14.2磁场
14-2 毕奥-萨伐尔定律

14.2.2 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
载流直导线的磁场. 例1 载流直导线的磁场 解:
y
v v0 v µ0 Idl × r dB = 4π r2
v dB 方向均沿 z 轴负方向
A2 θ 2
dy θ v
r
I
z
y
v dB
* P
x
r2 µ0 I sinθdy B = ∫ dB = 4 π ∫A1A2 r 2 4π
y
A2
B=
µ0 I
4π a
(cosθ1 − cosθ2 )
π
θ2
cosθ 2 = cos( + β 2 ) = − sin β 2 2
β2
v dB
*
P
cosθ1 = − sin β1
β1 < 0
I
z A1
θ1
o
β1
x
B=
µ0 I
4πa
(sin β2 − sin β1 )
a
β1 对应于流入点, β2对应于流出点. 对应于流入点, 对应于流出点.
.
C 如图长电流, 例8 如图长电流 点的磁感应强度. 求P点的磁感应强度 点的磁感应强度
B =0
“L3” I1 P
D
.
I2
请同学们验证! 请同学们验证!
1
R1 v B
O .
R2
.
R
µ 0NI dr µ 0NI R = ln 2 2(R 2 − R1 ) R1 2(R 2 − R1 ) r
.
(也可从电流元产生的磁场出发 用极坐标求解 也可从电流元产生的磁场出发, 用极坐标求解.) 也可从电流元产生的磁场出发
14.1 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力

3. 形成机制
以载流子为正电荷为例说明, 以载流子为正电荷为例说明 受力分析: 受力分析 洛伦兹力
v。 设载流子速度为
υ
f = qυB
v v v fL = q × B v
(方向向上 方向向上) 方向向上 VH fL Fe
v B
B
洛仑兹力使载流子横向漂移, 洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累。 出现电荷积累。 上端积累了正电荷, 上端积累了正电荷, 下端积累了负电荷。 下端积累了负电荷。 v v 横向电场力: fe = qE 横向电场力: 上下两端形成电势差 VH 。
14
第14章 磁力
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近, 在地磁两极附近,由于磁 感线与地面近似垂直, 感线与地面近似垂直,外层空 间入射的带电粒子可直接射入 高空大气层内。 高空大气层内。它们和空气分 子的碰撞产生的辐射就形成 了极光。 了极光。
15 第14章 磁力
3)磁流体船 )
进水
发动机
出水
B
电流
第14章 磁力
讨论
1)霍尔效应的应用 )
IB 由式 V H = υ Bb = nqd
区分半导体材料类型
可测载流子的正负和浓度; 可测载流子的正负和浓度; 可测磁感强度 B 。
研究半导体材料 性质( 性质(浓度随杂 温度等变化) 质、温度等变化)
v
—— 霍尔系数的正负与 载流子电荷性质有关
2)量子霍尔效应 ) 1980年 德国物理学家克里青发现:霍尔电阻与磁场成非 年 德国物理学家克里青发现: 线性关系,这一效应叫量子霍尔效应。 线性关系,这一效应叫量子霍尔效应。 在极低温、 在极低温、强磁场下
h RK = 2 = 25812.80Ω e
14.2磁场强度矢量、有介质时的安培环路定理和高斯定理

0 ( I i I s ) 0 I i 0 I s
( L内)
0
(
L
B
0
(L内)
I i 0 M dl
L
( L内)
( L内)
M ) dl
(L内)
I
i
引入辅助物理量磁场强度
H
B
0
M
H dl I i
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环 路定理和高斯定理
一 介质中安培环路定理的推导
L
S
B0
n
Is
B0
Is
抗磁质
B dl 0
L
(I ( 内)
L
i
Is )
传导电流 磁化电流
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
B dl
L L
有磁介质时的安培环路定理
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理Biblioteka H dl I i
L L
只与穿过 L 的传导电流代数和有关 在有介质的稳恒磁场中,磁场强度矢量沿 任一闭合路径的线积分(即环流)等于包围在
环路内各传导电流的代数和,而与磁化电流
无关
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
二 高斯定理 B dS 0
S
《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析

由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ,知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析:
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式: d B 4r 3
点电荷电场公式: d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x
0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择,给出下面的资料:
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律: d B ,涉及矢量的叉乘,其基本运算公式: 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设: a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择,进入下一题: 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线,导线平行于射 线管轴线,电流方向如图所示,阴极射线向什么方向偏转?当 电流 I 反向后,结果又将如何?
I
参考解答: 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的,由 F ev B 知,阴极射线(即电 子束)将向下偏转.当电流反方向时,阴极射线将向上偏转. 进入下一题:
3. 关于磁感应强度方向的定义,以下说法,正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向,定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向,定义为磁感应强度的方向. 答案:(B) 参考解答: 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同,因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的.
6
B
3. 如图,一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力. 参考解答: 证:由安培定律
大学物理-磁力

23
§14.4 载流导线在磁场中受的力
三 磁场对平面载流线圈的作用
1 匀强磁场平行于线圈面法线方向
B z
F1 F2 2 IBR
F1
F 0 力矩 M 0
方向相反,在同一 条直线上。
F2
I
ˆ n
R
24
§14.4 载流导线在磁场中受的力
2 匀强磁场垂直于线圈面法线方向 z B
7
§14.2 带电粒子在磁场中的运动
应用 回旋加速器
电磁铁
8
§14.2 带电粒子在磁场中的运动
开始时,劳伦斯制作的回旋加速器模型结 构简陋,真空室的直径只有10.2厘米。随后他 又制作了可以实用的回旋回速器,用黄铜和封 蜡作真空室,直径也只有11.4厘米,加上不到 1千伏电压之后,可将质子加速到80 000电子 伏特。不到1千伏的电压,达到了8万伏的加速 效果。
二 载流线圈在磁场中转动时磁力的功
B
ˆ d n
M mB sin dA Md BIS sin d
磁力矩做正 功时使 减 小
BISd (cos ) Id ( BS cos ) Id
30
§14.4 磁力的功
线圈由 1 转到 2 位置时,磁力所作的总功
dF nSdl ev B
电流强度:单位时间内通 过某一截面的电量
I
f
dl
I nSve dF Idl B 一段导线受力 F dF Idl B
v
L
18
解:直导线受力
例:求如图所示导线所受的安培力,电流 为I,匀强磁场B y df y df
霍耳电压
大学物理比奥萨法尔定律

r dB
=
μ0 4π
r Idl
×
rr
r3
p
I θ rr
r
Idl
Biot-Savart Law
Current element
μ0 = 4π ×10−7T⋅m/A
r B
=
∫
r dB
真空中的磁导率
上海交通大学 董占海
2
2. 毕奥— 萨伐尔定律的应用
z
1) 直电流的磁场 (I, θ1,θ2 and a given)
1. 安培环路定理
∫ Bv L
⋅
v dl
=
μo
∑
I
I4 I3 I2 I1
在真空中,磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L一 周的线积分,等于闭合曲线所包围并穿过的电流 的代数和的μo倍,而与曲线的形状大小无关。
上海交通大学 董占海
18
说明:
不包括闭合曲线以外的电流。 B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。
′
= μoI rdϕ − μoI r′dϕ = 0
2π r
2π r′
∫ So
v B
⋅
v dl
=
0
L
同理
∫ ∑(
v B
)
⋅
v dl
=
0
L
out
I
B′
dϕ
B
r′ dl´
r θdl
上海交通大学 董占海
23
c. 多根载流导线穿过环路
v B
=
v B1
+
v B2
+
L
+
r Bn
( ) ∫ ∫ v B
⋅
磁力讲课PPT
大小
dF IdlB sin sin( Idl , B )
右手螺旋
θ
Idl
dF
I
I
方向判断
载流导线受到的磁力
F
l
Idl B
F
l
Idl B
dF Idl B
计算磁场对载流导线的作用力: 先选电流元
dFx dF dFy dF z
洛伦兹力: 运动电荷在磁场中所受到的力 称为洛伦兹力,即磁场对运动电荷的作用 力。洛伦兹力的公式为F=QvBsinθ
五、知识结构图
六.重难点:
【教学重点】
霍尔效应的原理和应用;
载流导线在磁场中受到的力和力矩
【教学难点】 载流线圈的磁距
本章内容
§14.1 §14.2 §14.3 §14.4 §14.5 带电粒子在磁场中的运动 霍尔效应 载流导线在磁场中受的磁力 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩 平行载流导线间的相互作用力
霍尔 系数
IB UH nbq
I nbhq
1 RH nq
IB 霍尔电压 U H RH b
§14.3
载流导线在磁场中受的磁力
1、安培定律
安培力 安培定律
× × × × × × × × × × × × × ×
磁场对载流导线(电流)的作用力。 电流元在磁场中受到的磁力
× × × × × ×
Fx dFx Fy dFy Fz dFz F Fx i Fy j Fz k
均匀磁场中载流导线所受安培力 载流直导线
取电流元 Idl
受力大小
Idl
dF BIdl sin
2 磁化强度和磁化电流
磁化前 磁化前
14.2 磁化强度 磁化电流
∑
i
v mi = 0
磁化后 磁化后
v ∑ mi
i
内部分子电流抵消 内部分子电流抵消 v
∑m
i
i
≠0
v 磁化强度矢量 M =
(表征磁化程度 表征磁化程度) 表征磁化程度 单位:安培 米 单位:安培/米 ,A/m 边缘形成圆电流 I´ 边缘形成圆电流
∫
L
v v v v M ⋅ dl = ∫ M ⋅ dl = Ml = j ′l = I ′
内
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
公式
v MM = j′
v v v j′ = M × n
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
轴 线
I ′S j ′lS 磁化强度大小 磁化强度大小 M = i = = = j′ ∆V Sl Sl
i
∑m
S l
v j′
v v v j′ = M × n
n — 介质表面单位外法线矢量。 介质表面单位 法线矢量。 单位外 (非均匀介质磁化后,表面及内部都有磁化电流) 非均匀介质磁化后,表面及内部都有磁化电流 非均匀介质磁化后 都有磁化电流
2. 磁化电流
∆V
均匀磁介质 分子取向磁化 分子取向磁化
I
长直螺线管
I´ 沿柱面流动,称为磁化面电流 —— 分子合电流。 沿柱面流动,称为磁化面电流 分子合电流。
顺磁质: 同向,使磁场增强 增强。 顺磁质: I´ I 同向,使磁场增强。 抗磁质: 反向,使磁场减弱 减弱。 抗磁质: I´ I 反向,使磁场减弱。 磁化面电流。 磁化面电流密度 j´:轴线单位长度磁化面电流。 ´ 轴线单位长度磁化面电流 l 上,磁化面电流 I´ = j´ l
上海交通大学大学物理课件 电磁感应
o b
o a
[例14-2]
均匀 B ,线圈半径R,以
Ek
v 平动。
(1)分析电动势分布
(2)指出 a,c 两点
vB b d
a v dl
(3)求 b,d 两点电势差 解: (1) d v B dl
c
( 2) ( 3)
Eir
解:
Eiz S2
S3
z
S1
o a
z
b S
l
c
S1 S2 S3 构成闭合曲面 Ei dS Ei dS Eir dS 0 Eir 0 S S1 S1 B dS 0 对于矩形闭合回路 abcd Ei dl l S t b
q
t2
t1
1 Idt R
2
1
1 d 2 1 R
§14.2 动生电动势
一、洛伦兹力产生动生电动势
导线运动! 设稳恒磁场 B , b dl v 如 q>0 载流子受力 F qv B B a F Ek v B q b b Ek dl (v B) dl 如 0, // dl
产生感生电动势的 非静电力是什么?
Ii l
G
1.
F q(E v B) v 0, B 0 f m 0
B(t )
2.
F
q
产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
麦克斯韦提出感应电场概念:当空间中的磁场 发生变化时,就在周围空间激起感应电场 , 在导体中产生感生电动势,并形成感应电流。
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1)软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片,铁氧体等。广泛应用于变压器,互 感器,接触器,继电器等的铁心。
2)硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强,是性能特异,用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状,外部绕以线圈,通入电流, 铁磁质被磁化,副线圈接冲击电流计,可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为: H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表,电声换能元件,永磁电机, 指南针等。
3)矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件,控制元件,开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明,铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时,铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来,形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用(一种量 子效应),使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时, 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致,显 现一定的磁性。
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课题14.2磁场
课时一课时
教学目的:
1、知识与技能
(1)知道磁极之间的相互作用规律以及磁体周围存在磁场
(2)知道磁感线可以形象的描述磁场,直到磁感线方向的规定
(3)知道不同磁体及其相互作用是的磁场分布
(4)知道地球周围有磁场以及磁场的分布情况
2、过程与方法
(1)通过观察小磁针在磁体周围的不同指向,感知磁场的存在
(2)通过观察磁体周围小磁针或铁屑的分布情况来研究看不见、摸不着的磁场的分布情况,从而渗透物理学研究问题的思维方法
3、情感、态度价值观
通过观察磁体周围小磁针或铁屑的分布情况等实验现象,培养学生对科学的求知欲,发展学生的想象力,领略科技的美妙与和谐。
二、教具
玻璃板、铁屑、条形磁体、小磁针若干
三、教法设计
实验演示法、讲授法
四、重点及难点
重点:磁体的相互作用及其磁场概念的理解
难点:磁场及其磁场概念的理解
五、教学过程
复习:1、小磁针静止时,静止后总是指南北,把指南的磁极叫南极,或称S极;另一个指北的磁极叫北极,或称N极。
2、磁极之间的作用规律。
新授课:
(一)磁场
演示提问:将一根条形磁体悬挂起来,然另一根条形磁体的一极靠近它,两磁体靠近而不接触,磁体之间却发生了力的作用说明了什么?
引导学生分析得出:磁极之间不接触也能产生力的作用,说明在磁极之间有一种特殊的物质,磁极之间通过这种特殊的物质发生相互作作用,我们把这种特殊的物质叫做磁场。
磁场的基本性质:对放入其中的磁体产生磁力作用(让学生阅读课文,用实验让学生理解)
(三)磁场的方向
实验:在条形磁体周围放一些小磁针,观察小磁真的指向发生了什么变化?发现:静止时,不同点的磁针指向不一定相同。
说明:磁场中不同点的磁场方向不同。
那么磁体周围的磁场方向是怎样的呢?又怎样来表示它呢?
画图说明:磁场中某点的磁场方向与放在该点小磁针静止时北极所指的方向。
(四)磁感线
如何既描述磁场的强弱,有描述磁场的方向?演示实验3:教师演示课本图14—10所示的实验,观察铁屑的排列情况;
通过实验观察到,铁屑在磁体周围有规律的排列。
为了研究方便,人们在磁场中画一些有方向的曲线,用这些曲线把磁场中小磁针的指向描绘出来,这些有方向的曲线叫做磁感线;
关于磁感应线说明以下几点:
⑴磁感线任一点的曲线方向都跟磁场方向一致;
⑵磁体周围的磁感线从磁体北极出来,回到磁体南极;
⑶磁感线是一些假想的曲线,不是真实存在的。
(五)地磁场
地球本身就是一个巨大的磁场,地球周围存在的磁场叫做地磁场。
指南针的转动就是地磁场作用的结果。
小磁针的N极指北,说明地磁场的S极在北极附近。
地理的南北极余地磁的南北极并不完全重合。
这在宋代就有记载。
六、小结
以板书进行。
七、课堂练习
课本114页练习1、2、3、4
八、布置作业
1、完成配套练习
2、复习本节课文
九、板书设计
14.2 磁场
1、磁极之间的相互作用
同名磁极互相排斥,异名磁极相互吸引
2、磁场
3、磁感线
1、有方向的曲线,曲线的方向表示该点的磁场方向
2、该点小磁针北极所致的方向就是感电磁场的方向
4、地磁场
十、课后记载。