--基本不等式说课稿
教师招聘《基本不等式》说课稿
教师招聘《基本不等式》说课稿
尊敬的评委老师、各位同仁：
大家好。
我今天给大家讲解的是《基本不等式》。
不等式是数学中的重要概念，而基本不等式则是不等式中应用最广泛的一种。
首先，我们来回顾一下不等式的定义。
不等式本质上是一种将两个数、两个变量或者两个表达式进行比较的方法，其中用到了不等于号“≠”、“＜”、“＞”、“≤”或“≥”等符号来表示大小关系。
与等式不同的是，不等式一般没有唯一的解，还有反向性，即将符号反向后，大小关系互换。
接着，我们来了解一下基本不等式。
基本不等式是指
a²+b²≥2ab，其中a和b为任意实数。
它的证明非常简单，可以通过(a-b)²≥0得出。
基本不等式是许多数学问题的基础，如代
数不等式、平均数不等式、几何不等式等。
最后，我们来看几个例子，让大家更好地认识基本不等式的应用。
例如，当我们用AM（算术平均数）和GM（几何平均数）表示两个正实数的大小关系时，即AM≥GM，可以用基本不
等式进行证明。
再比如，当我们需要证明f（x）的最小值时，可以对f（x）应用基本不等式，得出一个较为简单的形式进
行计算。
总的来说，基本不等式是不等式学习的基础，具备规律性、易推广、易使用、易于理解等特点。
因此，在数学教学中，我们
需要注重基本不等式的教学，通过例题让学生掌握其应用技巧，提高学生的数学综合素质。
基本不等式说课稿
基本不等式说课稿一、说教材本文是高中数学课程中关于基本不等式的重要内容。
基本不等式不仅是解决数学问题的重要工具，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
它对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本文在课文中的作用和地位如下：1. 本文是对之前所学不等式的巩固和拓展。
通过基本不等式，学生可以更深入地理解不等式的性质和运用。
2. 本文为后续学习其他高级不等式和数学分析等内容奠定了基础。
3. 本文与其他数学知识（如代数、几何等）相互渗透，有助于提高学生的综合素质。
主要内容：1. 基本不等式的定义和性质。
2. 基本不等式的证明方法。
3. 基本不等式在实际问题中的应用。
4. 基本不等式的推广和拓展。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解基本不等式的定义和性质。
（2）掌握基本不等式的证明方法。
（3）能够运用基本不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和热情。
（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）基本不等式的定义和性质。
（2）基本不等式的证明方法。
（3）基本不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）基本不等式的证明过程。
（2）如何引导学生将基本不等式应用于实际问题。
在教学中，要注意对重点内容的讲解和练习，同时针对难点进行有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
四、说教法为了提高教学效果，我采用了以下几种教学方法，并突出了自己与其他教师教法的不同之处：1. 启发法：在讲解基本不等式的定义和性质时，我通过设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考。
例如，我会提问：“为什么基本不等式在数学中如此重要？”“它与其他不等式有何联系和区别？”通过这些问题，激发学生的好奇心和求知欲。
《基本不等式》优质课比赛说课稿
《基本不等式》说课稿各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。
关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
★教材分析★教法说明★学法指导★教学设计★板书设计一、教材分析◆本节教材的地位和作用◆教学目标◆教学重点、难点1、本节教材的地位和作用“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。
它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
２、教学目标（1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
３、教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。
通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教学设计◆运用2002年国际数学家大会会标引入◆运用分析法证明基本不等式◆不等式的几何解释◆基本不等式的应用1、运用2002年国际数学家大会会标引入如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
基本不等式说课稿（精选9篇）
基本不等式说课稿基本不等式说课稿（精选9篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的基本不等式说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
基本不等式说课稿篇1各位评委老师，上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！一、说教材。
1教材的地位和作用：《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。
本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。
它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。
2教学目标：（1）知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。
（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（3）情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。
3教学重难点：重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。
难点：基本不等式几何意义的理解。
二、说学情。
为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。
对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。
这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。
这都将成为我组织教学的考虑因素。
三、说教法。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教育学的和谐完美与统一。
根据本节课的特点并结合新课改的要求，在本节课中，我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。
四、说学法。
教师的教是为了学生更好地学，结合本节内容，我将学法确定为自主探究法、分析归纳法。
充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣。
基本不等式说课稿
《基本不等式》说课稿一、 教材分析1、本节课的地位、作用和意义基本不等式又称为均值不等式，选自人教社普通高中课程实验标准教科书必修5 ，第3章第4节内容。
是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时是为了以后学习（选修4-5）《不等式的选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程上有着广泛的应用，求最值是高考的热点。
它在科学研究，经济管理，工程设计都有广泛的作用。
2、教学目标分析（1）、知识与技能目标①学会推导基本不等式： 。
②理解它的几何意义。
③掌握定理中取等号的条件。
（2）、过程方法与能力目标①探索并了解均值不等式的证明过程。
②体会均值不等式的证明方法。
（3）、情感、态度、价值观目标①通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。
②通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
3、本节课的教学重点和难点重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导证明是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。
突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；②应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab b a 2≥+的证明过程；③用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。
难点：用基本不等式求最大最小值；很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
突破难点的方法：找一些有代表性的例题来说明如何取最大最小值；仍然用重复法在课堂的每一环节（以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。
基本不等式说课稿
（封面）基本不等式说课稿授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校基本不等式说课稿1尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《基本不等式》。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。
《基本不等式》在人教A版高中数学必修五第三章第四节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。
本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。
同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。
二、说学情教材是我们教学的工具，是载体。
但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我制定了如下的三维教学目标：(一)知识与技能掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
(二)过程与方法经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、说教学重难点并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。
而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
五、说教法和学法那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。
根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。
《基本不等式》 说课稿
《基本不等式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《基本不等式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章“不等式”中的重要内容。
它不仅是证明不等式和求最值的重要工具，还蕴含着丰富的数学思想和方法。
本节课在教材中的地位和作用十分重要。
从知识体系上看，它是在学生已经掌握了不等式的性质和简单不等式的解法之后，对不等式知识的进一步深入研究。
从数学思想方法上看，它体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程，以及数形结合、转化与化归的数学思想。
二、学情分析学生在之前的学习中已经具备了一定的不等式知识和代数运算能力，但对于抽象的数学概念和数学思想的理解还存在一定的困难。
同时，学生在观察、分析和解决问题的能力上也有待进一步提高。
在本节课的教学中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过具体的实例和直观的图形，引导学生逐步理解和掌握基本不等式的本质。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解基本不等式的内容及其证明过程。
（2）掌握基本不等式的应用，能够运用基本不等式求最值。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的探究过程，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
（2）引导学生体会数学中的转化与化归思想，提高学生解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
（2）让学生在解决问题的过程中，感受数学的严谨性和实用性，培养学生的数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容及其证明。
（2）运用基本不等式求最值的方法。
2、教学难点（1）基本不等式的证明。
（2）运用基本不等式求最值时，等号成立的条件。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习积极性和主动性。
《基本不等式》 说课稿
《基本不等式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《基本不等式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章第四节的内容。
它是在学习了不等式的性质和一元二次不等式的解法之后，对不等式知识的进一步深入和拓展。
基本不等式不仅在数学中有着广泛的应用，如求最值、证明不等式等，而且在实际生活中也具有重要的意义，例如在解决优化问题、经济决策等方面都能发挥作用。
本节课的教材内容注重从实际问题引入，通过数学推导得出基本不等式，然后再将其应用到实际问题中，体现了数学知识从生活中来，到生活中去的理念。
二、学情分析学生在之前已经学习了不等式的基本性质和简单的不等式证明方法，具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力。
然而，对于基本不等式的理解和应用，学生可能会存在一定的困难。
特别是在对不等式中等号成立条件的把握以及灵活运用基本不等式解决实际问题方面，需要教师加以引导和启发。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解基本不等式的推导过程，掌握基本不等式的形式和内容。
（2）能够运用基本不等式求最值和证明简单的不等式。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）通过对基本不等式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在数学学习中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的数学思维品质。
（2）引导学生在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的推导和形式。
（2）基本不等式的应用，特别是求最值问题。
2、教学难点（1）基本不等式中等号成立的条件。
（2）灵活运用基本不等式解决实际问题。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、讲练结合法和多媒体辅助教学法。
基本不等式优秀说课稿(定稿)
基本不等式优秀说课稿(定稿)一、教学目标1.了解基本不等式的概念和性质；2.掌握基本不等式的解法及其应用；3.能够在实际问题中运用基本不等式求解问题。
二、教学内容分析1.不等式概念在数学中，不等式是指两个数、两个量或两个式子之间用“≤”、“≥”或“<”、“>”连接而成的关系式。
与等式不同的是，不等式中的等号可以被替换为“≠”或删去。
2.基本不等式的性质基本不等式是指当a>0时，有$$(1+a)^n \geqslant 1+na$$其中n为任意正整数。
根据不等式的推导过程，可知基本不等式的性质如下：(1)基本不等式成立的条件是a>0且n为正整数；(2)基本不等式中等号成立的条件是a=0或n=1。
3.基本不等式的解法基本不等式的解法可以有多种方法，以下是几种常见的方法：(1)直接证明法(2)数学归纳法(3)对数函数法(4)二项式定理法方法的选择要根据具体情况而定，本教学重点介绍直接证明法和数学归纳法。
4.基本不等式的应用基本不等式在实际问题中有着广泛的应用，如金融、建筑、贸易、科学等领域。
本教学将以实际问题为例，让学生体验基本不等式的魅力。
三、教学重难点1.基本不等式的推导过程和性质；2.基本不等式的解法及其应用；3.实际问题中基本不等式的应用。
四、教学过程设计1.引入(1)导入新课：利用图示引出不等式的概念，让学生通过比较大小体验不等式的内容和特点。
(2)探究问题：给出两个数，让学生用“≤”、“≥”或“<”、“>”的方式表示出来，引导学生思考不等式的使用场景。
(3)概念阐述：根据学生探究出的不等式特点，引出不等式的概念，并简要介绍符号的含义。
2.讲授(1)基本不等式的推导过程与性质：通过证明基本不等式的推导过程，引导学生理解基本不等式的性质与特点。
(2)基本不等式的解法：介绍基本不等式的解法，并结合实例进行讲解，让学生了解各种解法的优缺点。
(3)基本不等式的应用：介绍基本不等式在实际问题中的应用，并通过多个例子让学生了解其中的原理与方法。
基本不等式说课稿3篇
基本不等式说课稿3篇基本不等式说课稿（一）各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。
关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
一、教材分析◆本节教材的地位和作用◆教学目标◆教学重点、难点1、本节教材的地位和作用"基本不等式" 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。
它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。
在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
2、教学目标（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。
采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。
运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。
课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。
通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。
因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
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《基本不等式》说课稿
各位专家、评委、老师们：
大家好！我是新疆实验中学的数学教师邵蕾，很高兴参加这次说课活动。
我今天说课的题目是<<基本不等式>>，内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书（必修5），第三章第四节第一课时。
下面我将从五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
基本不等式是高中数学知识体系中重要的一环。
既承接了之前学生学过的不等式的性质、解不等式等内容，又为不等式的证明、求函数的最值等问题的解决打下了一定的基础。
它一直是高中数学的重要内容，也是高考的重点和难点，在工业生产等方面也有比较广泛的实际应用。
二、教学目标：
1.三维目标：根据新课程标准对知识技能传授、过程与方法、情感教育三者统一的要求和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况，确定本节课的教学目标为：
（1）知识与技能目标：
①探索并了解基本不等式
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
（2）过程与方法目标：培养学生的探究问题能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力
（3）情感与价值观目标：通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度，培养严密的数学思维
2.本节课的教学重点和难点
重点：两个基本不等式的推导；两个基本不等式的形式特点及其成立的条件
突出重点的方法：①用2002年在北京举行的国际数学家大会会标――即我国古代数学家赵爽发现的弦图为引例引导启发学生逐步观察、归纳、分析，猜想基本不等式的形式，以此来突出均值不等式的推导；②用变式教学的方式来突出基本不等式成立的条件和基本不等式的形式。
难点：均值不等式求最值的条件；基本不等式的简单应用
突破难点的方法：
1.设计了一道易错题及其变式训练：①求
3
2
y x
x
=+
的值域；
②求
2
3
2
y x
x
=+
的值域；③求
3
2(3)
y x x
x
=+>
的值域.帮助学生发
现用均值不等式求最值的三个条件。
2.通过设计的三道例题的讲授，采用循序渐进的方式逐步引导学生初步掌握基本不等式在不等式的证明和求最值中的应用，从而突破难点。
三、教法分析
建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。
因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。
根据新课程理念，在我的教学设计中，主要采用体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。
四、学法分析
首先简单的分析一下学情：
１．有利因素
学生刚刚学习了“不等式的性质”以及“简单的线性规划问题”，对用不等式研究不等关系、证明不等式、求最优解的科学性、准确性和优越性等已有了一定的了解，并由此自然产生了求知欲。
２．不利因素
本节内容有一定的深度和难度，对思维的严谨性和严密性都有很高要求，学生学习有一定的难度。
针对这些特点，本课将采用探究发现式教学法、合作学习法，并利用多媒体辅助教学。
遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程。
五、教学过程
下面我从五个环节来介绍一下我的教学构想：
（一）课题引入
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入：某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。
问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
让学生试着解决这个问题。
当学生发现用所学知识不好解决此问题时，告诉学生解该题的基础是本节课要学习的基本不等式，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。
（二）新课讲授
探究一：
思考：(投影出图) 这是北京第24届国际数学大会的会标。
颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好
客。
会标是根据我国古代数学家赵爽在研究勾股定理时所做
的弦图设计的。
我国古代对勾股定理的研究要比西方早很多
年。
想一想,你能通过这个简单的风车造型得到一些相等或
不等关系吗?
引导发现：设直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，
则其斜边为
，即是正方形的边长。
这样，4个三角形的面积和为2ab ，正方形的面积
为22a b + ，根据这两个面积的大小关系 提出猜想——基本不等式：
1. 如果a 、b ∈R ，那么222a b ab +＝（当且仅当a ＝b 时取“＝”号）
图1 图2
2. 如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2
≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 设计意图：引导学生观察图像作出猜想，激发学生的探究欲。
探究二：
让学生们试着证明两个基本不等式。
在学生讨论之后，我请几个学生上讲台进行解释，并进行适当的补充。
最后，我在黑板上书写用做差法证明的基本不等式，强调两个基本不等式的代数意义。
并在多媒体上显示均值不等式的几何解释等过程，重点强调均值不等式成立的条件。
设计意图：培养学生证明不等式的数学思维及解决问题时思维的严谨性。
探究三：1.思考：两个不等式有何特点？
2.练习求下列不等式成立的条件.
① 222a b ab +≥ ② 12x x +≥
③ 212x x +≥ ④ 2b a a b +≥
设计意图：通过此环节的探究，帮助学生更好的掌握基本不等式的结构特点和等号成立的条件。
探究四：变式训练：
1.求32y x x =+
的值域； 2.求232y x x =+的值域； 3. 求32(3)y x x x
=+>的值域. 分析讲解之后，我会及时提醒学生注意不等式成立的条件：用均值不等式解题时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变量的各项均相等时，等号才成立。
即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
设计意图：通过这个环节，帮助学生进一步加深对均值不等式的认识
（三）知识应用
例1 设a ，b 均为正数，证明不等式：
211a b ≥
+
例2 已知 a ，b ，c ，d 都是正数，求证：()()4ab cd ac bd abcd ++≥
例3 讲授引例：某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。
问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
设计意图：设计此环节以讲授为主，目的是突出基本不等式形式的特点，强化重点；学习用基本不等式证明不等式、求简单的最值问题，突破难点。
巩固练习：1．下列不等式中恒成立的是 （ ）
A ． 222
22≥++x x B ．21≥+x x C ．25422≥++x x D ．2432≥--x x
2．已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则下列不等式①41≤ab ；②4171≥+ab ab ；③2≤+b a ；④22211≥+b a 中正确的序号是________________.
（四）归纳小结
（1）两个基本不等式成立的条件及结构特征；
（2）基本不等式在证明与求最值问题中的初步应用；
（3）使用基本不等式时注意等号成立的条件。
设计意图：再次强化知识点，加深学生们对本节课内容的把握。
（五）作业布置：
必做题：课本第100页练习第1题、习题3.4第1题
思考题：在我们日常生活中，一些装罐头，果酱的瓶子，水杯等经常设计成底面直径和高基本相等的圆柱形，目的是什么？
▲板书设计
以上是我对本节课的教学设想，不足之处，请各位专家、评为批评指正！
谢谢各位！
新疆实验中学：邵蕾 2010年4月。