网络流模型总结
网络流模型总结范文
网络流模型总结范文网络流模型是一种用来解决网络中最大流、最小割等问题的数学模型。
它在网络规划、物流调度、通信网络等领域中有广泛的应用。
本文将对网络流模型进行总结，内容包括网络流的基本概念、最大流问题的建模与求解、最小割问题的建模与求解以及其他应用领域等。
首先，我们来介绍一些网络流的基本概念。
网络流模型是基于图论的概念，将实际问题抽象为一个有向图。
在网络流模型中，图的节点表示各个节点或者位置，图的边表示节点之间的连接关系，而边上的权重表示这条边上的容量或者流量。
根据问题的不同，我们可以将图分为有源有汇的图和网络流图。
有源有汇的图是指在图中存在一个源节点和一个汇节点，表示从源节点向汇节点流动。
而网络流图则是指图中不存在源节点和汇节点的约束，表示节点间的流动。
接下来，我们来讲解最大流问题的建模与求解。
最大流问题是指在给定网络图中，找出满足容量约束的最大的流从源节点到达汇节点。
建模的时候，我们需要给图中的每条边设定一个容量。
求解最大流问题的算法有很多，其中最著名的是Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。
这两个算法的思想都是寻找一条增广路径，通过调整路径上边的流量来增加整体的流量。
算法的时间复杂度取决于增广路径的选择策略，在最坏情况下，Ford-Fulkerson算法的时间复杂度为O(，E， * f_max)，而Edmonds-Karp算法的时间复杂度为O(，V， * ，E，^2)。
最小割问题是最大流问题的对偶问题，它的求解思想是找到源节点和汇节点之间的最小割。
最小割是指将图中的节点分为两个集合S和T，使得源节点属于集合S，汇节点属于集合T，且分隔S和T的边上的容量之和最小。
最小割问题的求解有很多算法，其中最著名的是Ford-Fulkerson算法利用最大流问题的算法求解最小割问题。
除了最大流和最小割问题外，网络流模型还有很多其他的应用领域。
例如，在物流调度中，可以将货物的运输过程建模为一个网络流问题，通过求解最大流来获得最佳调度方案。
数学建模在资源分配优化中的应用
数学建模在资源分配优化中的应用数学建模是一种将数学理论、方法应用于实际问题解决的过程，它可以帮助人们更好地理解和处理现实生活中的各种问题。
资源分配优化是指在有限的资源条件下，通过合理规划和分配，使资源得到最大化、最有效地利用。
在资源分配中，数学建模起着重要的作用，本文将探讨数学建模在资源分配优化中的应用。
一、线性规划模型线性规划是一种通过线性函数建立关系，并在约束条件下求解最优解的数学建模方法。
在资源分配优化中，线性规划模型可以用来解决一些线性约束条件下的最优分配问题。
例如，在某个工程项目中，存在多个子项目，每个子项目需要分配一定的资源。
我们可以通过线性规划模型确定每个子项目所需资源的数量，从而实现资源的最优分配。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，其变量取值限制为整数。
在资源分配中，有些问题并不适合仅仅用线性规划来解决，因为资源的分配单位可能是整数，而整数规划则可以很好地满足这种需求。
例如，在某个仓库中，存在不同规格的货物，需要拣货员进行合理的货物分配。
我们可以通过整数规划模型确定每个拣货员应拣取的货物数量，从而实现货物的合理分配。
三、网络流模型网络流模型是一种通过建立网络关系，并模拟物质、信息在网络中流动的数学建模方法。
在资源分配优化中，网络流模型可以用来解决一些资源在不同节点之间流动的问题。
例如，在某个城市中，存在多个医疗资源点，每个点都有一定的医疗资源供应。
为了实现公平合理的资源分配，我们可以通过网络流模型确定每个资源点之间所需的资源流动量，从而达到资源的最优分配。
四、动态规划模型动态规划是一种通过状态转移方程建立模型，并在给定初始状态下，自底向上递推求解最优解的数学建模方法。
在资源分配中，动态规划模型可以用来解决一些资源随时间变化的问题。
例如，在某个生产线中，存在多个工序，每个工序耗时不同，需要合理安排资源的分配顺序。
我们可以通过动态规划模型确定每个工序所需资源的分配顺序，从而实现资源的最优利用。
网络流量模型
网络流量建模 • 背景• 泊松模型• 马尔可夫模型– Simple o n/off m odel– MMPP: M arkov M odulated P oisson P rocess – Stochas:c F luid M odel• 回归（Regression）模型– AutoRegressive M odel• 自相似模型– 重尾分布的on/ off模型概念• 网络流量模型反映流量的行为特征，是真实流量行为的近似描述• 网络流量建模以随机过程的形式来刻画网络流量的到达流– 流量trace只是随机过程的一个实例• 网络流量模型可能受访问策略或协议机制（如TCP拥塞控制协议）的影响网络流量建模的意义• 精确的网络建模对网络服务提供者维护QoS至关重要– 更大的网络容量意味着更好的网络性能和更高的用户满意度，但服务提供者需要更大的投资– 网络容量一般根据网络流量模型为报文流提供一定的QoS保证• 端到端的报文丢失率• 最大的报文时延• 时延抖动• 验证在特定控制流量下的网络性能– 应用举例：不同流量模型下的网络性能• 依据流量的峰值进行准入控制Session, flow, b urst, p acket随机过程简介• 网络流量是报文到达的一个随机过程X(t)– 也可以看作一组报文到达时间{t1, t2, …}定义的点过程，或一组报文的到达时间间隔τn=t n – t n-‐1定义的点过程 • 随机过程定义：一个以实数t为参数的随机变量族，其中t称为时间，随机变量的取值称为状态– 时间指参数，不一定是普通的时间• 独立同分布的随机变量族是随机过程的一个特例 • 基于时间与状态的取值特点进行的分类: – 时间离散状态连续：Ws(t)– 时间连续状态离散：Ls(t)计数过程• 定义：N(t1,t2)为某同类事件在t1到t2间发生的数量– 网络流量模型中对应的事件为报文的到达• 时间连续状态离散的随机过程• 取值为大于等于0的整数泊松过程• 一个计数过程N(t1,t2)，若当Δt→0时，对时间轴上的任何t(≥0)满足下列条件，则称该计数过程为泊松过程：– P(N(t,t+Δt)=1)=λΔt– P(N(t,t+Δt)>1)=o(Δt)• 有关结论：– 不可能有多于一个事件同时发生（普通性） – λ为泊松强度– P(N(t,t+Δt)=0)=1－λΔt泊松过程的概率分布 • P(N(t1,t1+t)=m)=(λt)m e-λt/m!• 含义：泊松过程在任一时间段t内发生m个事件的概率• 引深：泊松过程在时间轴上落入某区间事件的数量的概率只与区间的长度有关，与与其在时间轴上所处的位置无关，该特性称为平稳性。
运筹学模型的分类和类型
运筹学模型的分类和类型运筹学是一门应用于决策制定和问题解决的学科，它通过数学模型和分析方法来优化资源的利用。
运筹学模型是在特定情境中描述问题和优化目标的数学表示。
根据问题的性质和优化目标的类型，运筹学模型可以被分类为多种类型。
在本文中，我将介绍一些常见的运筹学模型分类。
一、线性规划模型：线性规划模型是最基本的运筹学模型之一。
它的特点是目标函数和约束条件均为线性的。
线性规划模型常用于求解资源分配、生产计划、物流运输等问题。
通过线性规划模型，我们可以找到使资源利用最优化的决策方案。
某公司需要确定每种产品的生产数量，以最大化总利润，且需满足各种资源约束条件，这时可以使用线性规划模型进行求解。
二、整数规划模型：整数规划模型是在线性规划模型的基础上引入整数变量的扩展。
在某些情况下，问题的决策变量只能取整数值，这时就需要使用整数规划模型进行求解。
某物流公司需要确定车辆的调度方案，每辆车的装载量可以是整数，这时可以使用整数规划模型来求解最佳调度方案。
三、动态规划模型：动态规划模型是一种考虑时间因素的决策模型。
它通常用于求解多阶段决策问题。
动态规划模型通过将问题划分为多个阶段，并建立各阶段之间的转移方程，来寻找最优决策序列。
在项目管理中，我们需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总工期和成本，这时可以使用动态规划模型进行求解。
四、网络流模型：网络流模型是一种描述网络中资源分配和流量传输的模型。
它通常用于求解网络优化问题，如最小费用流问题、最大流问题等。
网络流模型中，节点表示资源或流量的源点、汇点和中间节点，边表示资源或流量的传输通道。
通过建立网络流模型，我们可以确定资源的最优分配方案，以及网络中的最大流量或最小成本。
在供应链管理中，我们需要确定货物从生产商到消费者的最佳流向，以最小化总运输成本，这时可以使用网络流模型进行求解。
五、排队论模型：排队论模型是一种描述排队系统的模型。
它通常用于评估系统性能指标，如平均等待时间、平均逗留时间等。
物流配送路径优化模型研究
物流配送路径优化模型研究在现代社会中，物流配送是供应链管理中至关重要的一环。
物流配送路径的优化对于提高物流运作效率、降低运输成本、提升人们的生活品质具有重要意义。
为了实现物流配送路径的优化，研究者们提出了多种模型和方法。
本文将探讨几种常见的物流配送路径优化模型，并分析各自的优势和适用场景。
一、启发式算法模型启发式算法是一种通过经验和直觉指导求解问题的算法，常用于解决复杂问题。
在物流配送路径优化中，著名的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法。
1. 遗传算法遗传算法是人工智能领域的一种优化算法，通过模拟生物进化的过程来寻找问题的最优解。
在物流配送路径优化中，遗传算法可以通过编码和进化运算来生成与解决方案。
它具有全局搜索能力和较强的自适应性，但也存在着计算复杂度较高的问题。
2. 模拟退火算法模拟退火算法受到固体物理学中固体退火过程的启发，通过模拟退火过程来搜索问题的最优解。
在物流配送路径优化中，模拟退火算法可以通过接受较差解的概率来避免陷入局部最优解。
它具有全局搜索能力和较好的收敛性能，但需要选择合适的参数和初始解。
3. 蚁群算法蚁群算法是模拟蚂蚁觅食行为的一种启发式算法，通过蚁群中蚂蚁之间的信息交流和跟踪来寻找问题的最优解。
在物流配送路径优化中，蚁群算法可以通过模拟蚂蚁的行走路径来确定最优的配送路径。
它具有较好的全局搜索性能和自适应性，但需要选择合适的参数和初始解。
二、线性规划模型线性规划是一种通过线性目标函数和线性约束条件来求解问题的数学模型。
在物流配送路径优化中，线性规划模型可以通过建立配送路径的数学表示来求解最优路径问题。
线性规划模型具有计算速度快、精确度高的优势，适用于问题结构简单且参数明确的情况。
三、网络流模型网络流模型是一种将物流配送问题转化为网络问题由网络流算法求解的方法。
在物流配送路径优化中，网络流模型可以将配送路径建模为有向图，通过最小费用流或最大流算法来确定最优路径。
网络流模型具有较强的表达能力和求解能力，适用于中小规模的物流配送问题。
智能交通系统中的路网优化模型与算法分析
智能交通系统中的路网优化模型与算法分析智能交通系统在现代城市交通管理中起着至关重要的作用。
随着交通流量的增加，有效优化路网结构和交通流分配成为实现高效、安全、环保交通系统的关键。
在这方面，路网优化模型与算法的分析对于设计和运行智能交通系统至关重要。
本文旨在介绍智能交通系统中常见的路网优化模型与算法，并对其进行分析和评估。
一、路网优化模型1. 网络流模型网络流模型是一种常见的路网优化模型。
它将路网看作一个图，交通流量被视作在图中流动的物质，通过定义合适的流动规则和约束条件，可以求解最优的交通流量分配方案。
其中，最为经典的网络流模型是最小费用流模型和最大流最小割模型。
最小费用流模型的目标是在满足源点到汇点的流量需求的基础上，使总费用最小化；最大流最小割模型的目标是找到最大的流量与最小的割集之间的关系。
2. 博弈论模型博弈论模型是另一种常用的路网优化模型。
它将路网中的交通流量视为参与者之间的竞争行为，通过建立合适的博弈模型，可以找到最优的交通流量分配策略。
其中，最为经典的博弈论模型是纳什均衡模型和系统最优模型。
纳什均衡模型中，每个参与者都选择了使其收益最大化的策略，没有任何一个参与者能够通过改变其策略来提高自己的收益；系统最优模型则是寻求使整个系统的收益最大化的策略。
3. 人工智能模型人工智能模型是近年来迅速发展的一种路网优化模型。
它利用机器学习和优化算法来建立路网模型和预测交通情况，从而优化交通流量分配策略。
人工智能模型可以通过分析大量的交通数据和历史数据，快速学习和识别交通模式，并预测未来的交通情况。
通过将预测结果与优化算法相结合，可以得到最优的交通流量分配方案。
二、路网优化算法1. 路径选择算法路径选择算法是一种常见的路网优化算法。
它根据交通网络的拓扑结构和交通状况，为每个用户提供最优的路径选择。
经典的路径选择算法包括最短路径算法和最小费用路径算法。
最短路径算法通过计算两点之间的最短路径来选择最优路径；最小费用路径算法则考虑道路上的通行费用和交通堵塞情况，选择费用最低的路径。
基于Fab模型的网络流量策略
案例三
总结词
通过Fab模型优化数据中心网络流量，提高 数据传输效率和计算性能。
详细描述
基于Fab模型的数据中心网络流量管理策略 ，通过智能流量调度和优化，提高数据传输 效率和计算性能，降低数据中心运营成本。
05
结论与展望
基于Fab模型的网络流量管理的效果与影响
提升网络性能
通过Fab模型对网络流量进行管理 ，可以有效提升网络的性能，减 少网络拥堵，提高网络传输效率 。
云化发展
随着云计算技术的普及，未来基于Fab模型的网络 流量管理将更加云化，能够更好地支持云服务的发 展。
融合发展
未来基于Fab模型的网络流量管理将与其他 网络技术融合发展，如SDN、NFV等，形成 更加高效、智能的网络管理体系。
THANKS
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基于Fab模型的网络流量策略
汇报人： 2024-01-01
目录
• Fab模型介绍 • 网络流量管理策略 • 基于Fab模型的网络流量管理 • 案例分析 • 结论与展望
01
Fab模型介绍
Fab模型定义
Fab模型是一种网络流量管理模型， 旨在通过智能化的流量调度和优化技 术，提高网络资源的利用率和网络性 能。
流量控制
通过限制流量的发送和接收速率，防止网络拥塞 和资源耗尽，保障网络的安全和稳定性。
基于Fab模型的流量分类策略
根据不同的业务需求和网络环境，将 流量分为不同的类别，如实时流、非 实时流、大数据流等。
根据流量的特征和属性，采用不同的 分类算法和技术，如基于内容的分类 、基于深度学习的分类等。
基于Fab模型的流量整形策略
03
基于Fab模型的网络流量管理
Fab模型在网络流量管理中的应用
流模型
流模型一、流模型的思想网络流在具体问题中的应用，最关键的部分在与模型的构造。
对于调度领域中的不同问题，可以将其转化为网络流问题进行解决。
通讯网络中的数据的路径选择问题，是安排一些数据包由发点到收点的传输路径。
在传输网络中，数据包经过每一条边需要一单位时间，同时一条边每次仅允许一个数据包通过。
目标是极小化所有数据包传送到终点时间。
若该问题中，不同种类的数据包传输路径已经提前给出，那么，其类似于调度领域中的车间作业问题为:满足如下约束：1.工件之间不存在优先关系，一旦一个机器开始一个工件某阶段的加工，在此次加工过程完成之前不能加工其他工件。
2.每次每台机器只能加工一个工件，且加工过程不允许中断。
3.每个工件各阶段的加工过程必须按照事先给定的顺序在对应的机器上进行加工。
目标函数为极小化最大完工时间。
因为在调度问题中有诸多限制条件没有完全一致的网络流模型，所以我们需要根据不同的问题构造相应的模型。
对应于此处的车间作业问题，因为工件种类的多样性，我们不仅要选择工件的类型，还要安排不同工件在同一台机器上的加工顺序。
对应于通讯网络中的数据的路径选择问题，在数据包的传输过程中不仅要选择数据包的传输路径，还需要选择数据包的类型。
建好模型之后，根据其特点我们可以不仅仅拘泥于传统的解决调度问题的方法，可以与网络流问题中的方法结合，寻找速度更快、结果更好的解决方案。
二、 流模型的应用我们以前面提到过的车间作业问题为例。
问题描述如下： 在J 台机器上安排I 种工件进行加工。
第i 种工件包含i J 个阶段，每个阶段由一个特定机器进行加工，工件i 的完工时间为：属于工件类i 的工件最后一个加工阶段i J 完成的时刻。
(,)i j 代表工件i 在j 阶段的工时，用,p i j 表示。
假设工件类i 的数目为i n 。
传统的车间作业问题每个工件类型仅包含一个工件，即初始工件类型向量为(1,1,...1)，是传统的NP -难问题，即使例子的规模很小也很难解。
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网络流模型总结福州一中肖汉骏【引言】：➢“许多问题可以先转化为网络流问题，再运用最大流算法加以解决。
而发现问题本质，根据最大流算法的特点，设计与之相配的数学模型是运用最大流算法解决问题的重要步骤。
”➢“网络流在具体问题中的应用，最具挑战性的部分是模型的构造。
这没用现成的模式可以套用，需要对各种网络流的性质了如指掌（比如点有容量、容量有上下限、多重边等等），并且归纳总结一些经验，发挥我们的创造性。
”➢注：本文大部分出自江涛老师讲稿及网络资料D3S A B C T E 3 2 1 4 2 3 5 图1.1【理论部分】： 一、引入如同我们可以把一个实际的道路地图抽象成一个有向图来计算两点之间的最短路径，我们也可以将一个有向图看作一个流网络来解决另一类型的问题。
流网络比较适合用来模拟液体流经管道、电流在电路网络中的运动、信息网络中信息的传递等等类似的过程。
一个实例：运输网络参看下图，给定一个有向图G=(V ,E)，把图中的边看作管道，每条边上有一个权值，表示该管道的流量上限。
给定源点s 和汇点t ，现在假设在s 处有一个水源，t 处有一个蓄水池，问从s 到t 的最大水流量是多少，类似于这类的问题都可归结为网络流问题。
在流网络中，每条有向边可以被看导管。
每根导管有一个固定的容量，代表物质流经这个导管的最大速率，例如一个管道每小时最多能流过200加仑液体或者一根电线最多能承载20安培的电流。
流网络中的顶点可以看作是导管的连接处。
除了源点和汇点之外，物质流进每个点的速率必须等于流出这个点的速率。
如果我们把研究的物质特化为电流，这种“流的保持”属性就好像电路中的基尔霍夫电流定律一样。
二、网络流相关定义1网络定义：➢ 一个有向图 G=(V ，E)；➢ 有两个特别的点：源点s 、汇点t ；➢ 图中每条边(u,v)∈E ，有一个非负值的容量C(u,v) 记为 G=(V ，E ，C)，网络三要素：点、边、容量可行流定义：是网络G 上的一个“流”，即每条边上有个“流量”P(u,v)，要满足下面两个条件：流的容量限制——弧：),(),(0v u C v u P ≤≤ 对任意弧(u,v)---有向边流的平衡限制——点：除源点和汇点，对任意中间点有：流入u 的“流量”与流出u 的“流量”相等。
即：{,}(,)(,)0x Vx Vu V s t P x u P u x ∈∈∀∈--=∑∑有网络的割：一个s-t 割是这样一个边的集合，把这些边从网络中删除之后，s 到t 就不可达了。
或者，正式的说，一个割把顶点集合分成A,B 两个集合，其中s 在A 中,t 在B 中，而割中的边就是所有从A 出发，到达B 的所有边。
割的容量就是割中所有边的容量的和。
正式的说，就是所有从A 到B 的边的容量的和。
网络的流量：源点的净流出“流量” 或 汇点的净流入“流量”。
即：∑∑∑∑∈∈∈∈-=-Vx Vx Vx Vx x t P t x P s x P x s P ),(),(),(),(注意，我们这里说的流量是一种速率，而不是指总量。
联系上面所说的实例，下面是一个流量为1的可行流：图2.2三、网络流相关定义2下面我们用数学语言来进行相关概念的定义：设G=(V,E)是一个流网络，设c(u,v)>＝0表示从u到v的管道的流量上限。
设s为源，t处理最小费用最大流，则反向边的费用为正向边的费用的相反数。
四、解决最大流问题常用算法一览1. 预览寻找网络G上可能的最大流量(和一个有最大流量的可行流方案)，即为网络G上的最大流问题。
它是网络流问题中最基本的问题，而网络流问题又可以归结为一类特殊的线性规划问题。
解决最大流问题的常用到Ford-Fulkerson方法，之所以称其方法而不是算法，是因为在这种思想下包含着若干种时间复杂度不同的实现，其中较多地是使用Edmonds-Karp算法。
与此相对，Push-relabel算法采用了与Ford-Fulkerson方法完全不同的思考角度，降低了渐进意义下的时间复杂度。
而relabel-to-front算法则是对Push-relabel算法的改良和精炼，效率更佳。
关于这三种常用算法的时间复杂度可见下表：（其中V表示图的顶点数，E表示边数）可以看出，当给定的有向图比较稀疏时，三种算法的效率不会相差太多，但当网络稠密时，relabel-to-front算法在效率上有着明显的优势。
图4.12. Ford-Fulkerson 方法求解过程中的困惑：[问题1]流量还可能增加吗？ [问题2]如果能增加，怎样改进？ 退流的概念——后向弧仔细分析图4.1，我们发现，流量是可以增加的：把一个流量弧(B,C)和(C,T)上的流退回到B 点，改道从B-D-E-T 走，就可以增加流量了，如下图：图4.1不能“直接寻找增大流的路径”，是因为当初有些弧上的流选择不“恰当”，要“退流”。
一种直观的想法就是：调整或重新搜索“当初的选择”——难！ 能不能保留以前的工作，而在这之上改进呢？经过专家们研究发现，加入退流思想——后向弧，就能再次“直接寻找增大流的路径”。
2) 增广路径(可改进路径)的定义若P 是网络中连结源点s 和汇点t 的一条路，我们定义路的方向是从s 到t ，则路上的弧有两种：前向弧——弧的方向与路的方向一致。
前向弧的全体记为P+； 后向弧——弧的方向与路的方向相反。
后向弧的全体记为P-； 设F 是一个可行流，P 是从s 到t 的一条路，若P 满足下列条件： 在P+的所有前向弧(u,v)上，0<=f(u,v)<C(u,v); 在P-的所有后向弧(u,v)上，0<f(u,v)<=C(u,v);则称P 是关于可行流F 的一条可增广路径。
本图中：S-A-C-B-D-E-T 为一增广路径。
其中(C,B)为后向弧，其它为前向弧。
3) 增广路径上的改进算法求路径可改进量；}u)f(v, ),(),({min )(),(、后向弧前向弧v u f v u C P C Pv u f -=∈修改增广路径上的流量；4) 残留网络由于要考虑前向、后向弧，分析、描述时不简洁，直接在图上看也不容易看出增广路径。
因此我们把已经有的流量从容量中分离出来表示，引入一个与原问题等价的残留网络。
其中，前向弧(黑色)上的容量为“剩余容量”=C(u,v)-f(u,v)；后向弧(红色)上的容量为“可退流量”=f(v，u)。
在这张图上，我们找增广路径显的非常直观了!结合增广路径，我们有如下定理：最大流-最小割定理：如果残留网络上找不到增广路径，则当前流为最大流；反之，如果当前流不为最大流，则一定有增广路径。
最大流值对应最小割。
任何图中，从s到t的最大流等于所有(s,t)割的容量的最小值。
5)算法流程一般的Ford-Fulkerson方法具有迭代性质，我们把顶点u和v之间的流记作f(u,v)。
那么在最开始，我们对所有的u,v∈V置f(u,v)=0。
在每次的迭代过程中，通过找到一条增广路径来使|f|增加。
在这里，我们可以简单地认为所谓的“增广路径”就是一条可以传送比当前更多流的从源点s到汇点t的路径，一旦找到了这样的路径，我们就可以得到一个比原流流量更大的新流。
重复这个过程，直到不存在增广路径为止，这就是Ford-Fulkerson方法的主要过程，可以用伪码表示如下：FORD-FULKERSON-METHOD(G,s,t)将流f初始化为0while存在一条增广路径pdo顺沿p增加freturnf实现Ford-Fulkerson的时间复杂度主要取决于如何寻找增广路径p。
常见的有深度搜索dfs、宽度搜索bfs以及优先搜索pfs——即类似Dijkstra算法的标号法。
Edmonds-Karp实现正是通过采用了bfs的搜索策略得以使其复杂度达到O(V*E2)。
3. 一般性的push-relabel算法很多渐进意义下最优的算法都是采用了push-relabel算法的思想，而且很多其他的相关问题，比如最小费用流问题，也可以用这种方法很好的解决。
首先介绍的是一般性的push-relabel算法。
不同于Ford-Fulkerson方法在残留网络中寻找增广路径的方式，push-relabel算法在运行的过程中只关注某一个顶点以及它的相邻顶点，在这个过程中，它并不像Ford-Fulkerson方法保持着“流的保持”性质，而是以一个“先流”进行运作。
这个先流同样是一个V×V→R的函数，满足容量限制和斜对称性，同时，它对所有的u∈V-{s}满足f(v,u)>=0。
我们记e(u)=f(v,u)。
如果e(u)>0我们就说顶点u溢出。
为了步入正题，我们还需要介绍push-relabel算法引入的一个额外的高度函数。
设G=(V,E)是一个流网络，源点是s，汇点是t，f是G中的一个先流。
如果函数h:V→N满足h(s)=|V|，h(t)=0，而且对残留网络中所有的边(u,v)有h(u)<=h(v)+1，那么称h是一个高度函数。
正如其名称一样，push-relabel算法有两个基本操作:push和relabel。
一般性的push-relabel 算法就是通过往复执行这两种操作完成的：GENERIC-PUSH-RELABEL(G)先流初始化while存在可以执行的push或relabel操作选择一个可以执行的push或relabel操作执行下面具体介绍一下这两个基本操作。
1)普通实现通过证明，在一般性的push-relabel算法执行过程中，relabel操作的执行次数小于2|V|2，push操作的执行次数小于2|V||E|+4|V|3+4|E||V|2，而每个relabel操作的耗时在O(V)级，每个push的耗时在O(1)级，选择一个可以执行的操作也可以在O(1)内完成，因此，存在具体的实现使得一般性的push-relabel算法时间复杂度达到O(V2*E)。
2)relabel-to-front算法通过引入邻接表和许可边的概念，relabel-to-front算法在push-relabel算法的基础上进一步提升了效率，使时间复杂度可以达到O(V3)，但是该算法的步骤和证明的过程比较繁琐，在这里就略去了，有兴趣的读者可以参考《算法导论》。
五、最大流问题的几种变形1. 多源多汇问题多源多汇问题的化归其实很容易想到——增设总源、总汇，很容易地转化为单源汇问题。
2. 点有容量问题常用拆点法，一个点专门入边，另一个专门出边，入点向出点连一条边注明容量即可。
3. 多重边问题多重边问题要具体分析，有的只要把容量累加即可，有的考虑到其它信息的不同（如费用等），或许还需要对边排序。
若出现反向边，则定义2中的反向边容量不为0，须谨慎处理。