九数学月考试卷
北京市海淀区2023-2024学年上学期九年级9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2，1，5B. 2，1，−5C. 2，0，−5D. 2，0，53.把抛物线y=x2向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=(x−3)2B. y=(x+3)2C. y=x2−3D. y=x2+34.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x6.用配方法解方程x2+4x=1，变形后结果正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=5D. (x+2)2=57.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=−2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是−4<x<0；其中推断正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.抛物线y=−3(x−1)2+2的顶点坐标是．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−2)的抛物线解析式______．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线．y=2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2.(选填“>”“<或“=”)12.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=______．15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE=CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为______ m，最大竖直高度为______ m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______ (填“能”或“不能”)跃过篱笆．三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。
2023-2024学年天津市静海区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2023-2024学年天津市静海区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. B. 20ax bx c ++=2112x x +=C.D. 2221x x x +=-23(1)2(1)x x +=+【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、当时，不是一元二次方程，故不合题意；20ax bx c ++=0a =B 、不是整式方程，故不合题意； 2112x x+=C 、是一元一次方程，故不合题意；2221x x x +=-D 、是一元二次方程，故符合题意；23(1)2(1)x x +=+故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2. 已知x ＝2是一元二次方程的一个解，则m 的值是（ ）20x x m ++=A. 6B. －6C. 0D. 0或－6 【答案】B【解析】【分析】由2是一元二次方程x 2 +x+ m = 0的一个解，将x= 2代入方程得到关于m 的方程，求出方程的解，即可得到m 的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x 2+x+m=0的一个解，∴将x = 2代入方程得： 4+ 2+m= 0，解得： m= -6．故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3. 一元二次方程，配方后可变形为（ ）2810x x --=A.B. ()2417x -=()2418x -=C.D. ()281x -=()241x -=【答案】A【解析】【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】解：移项得：x 2-8x=1，配方得x 2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程－配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．4. 一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）2430kx x -+=k A. B. C. 且 D.43k ≥0k ≠43k ≤0k ≠2k <【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，x 2430kx x -+=，且，2(4)430k ∴∆--⋅⋅≥=0k ≠，且，16120k ∴∆-≥=0k ≠解得且， 43k ≤0k ≠故选：．C 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．5. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A. 80（1+x ）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x ）=100D. 80（1+x 2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．6. 如果函数是二次函数，则m 的值是（ ） ()21125my m x x +=--+A. ±1B. -1C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，函数中含x 的项的最高次为2次，且其项系数不为零，据此即可作答． 【详解】根据题意有：， 21210m m ⎧+=⎨-≠⎩解得m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如（a 、b 、c 是常数，2y ax bx c =++a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．7. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线22y x =为（ ）.A . ； B. ；22(2)3y x =++22(2)3y x =-+C. ；D. . 22(2)3y x =--22(2)3y x =+-【答案】B【解析】【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到22y x =的抛物线的解析式为，()2223y x =-+故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.8. 由二次函数可知（ ）22(3)1y x =-+A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为 3x =-C. 其最大值为D. 当时，随的增大而减小 13x <y x 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．【详解】解：， 22(3)1y x =-+ 抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，∴3x =()3,1函数有最小值，当时，随的增大而减小，∴13x <y x 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．2()y a x h k =-+x h =(,)h k 9. 已知点A （1，），B （2，），C （−3，）都在二次函数的图象上，1y 2y 3y 224y x =-+则（ ）A. B.231y y y >>123y y y >>C.D.321y y y >>132y y y >>【答案】B【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．【详解】二次函数，224y x =-+∴抛物线开口向下，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∵点A （1，），B （2，），C （−3，）都在二次函数的图象上， 1y 2y 3y 224y x =-+∴点C （−3，）关于对称轴的对称点是C （3，），3y 3y ∵1＜2＜3，∴，123y y y >>故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．10. 如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（ ） 2y ax =12x -≤≤yA.B.14x ≤≤04x <≤B. C.D. 04x ≤≤14x <<【答案】C【解析】 【分析】根据函数图形得出和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数=1x -2x =值，即可．【详解】解：由图象可知时，，=1x -1y =当时，，2x =4y =而抛物线的对称轴为时，，0x =0y =04y ∴≤≤故选：．C 【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意．0x =11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象为（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】A 、由一次函数 y ＝ax+b 的图象可得：a ＞0，此时二次函数 y ＝ax 2+b 的图象应该开口向上，故 A 错误；B 、由一次函数 y ＝ax+b 的图象可得：a ＜0，b ＞0，此时二次函数 y ＝ax 2+b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 B 正确；C 、由一次函数 y ＝ax+b 的图象可得：a ＜0，b ＜0，此时二次函数 y ＝ax 2+b 的图象应该开口向下，故 C 错误；D 、由一次函数 y ＝ax+b 的图象可得：a ＜0，b ＞0，此时二次函数 y ＝ax 2+b 的图象应该开口向下，故 D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数 y ＝kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12. 若二次函数，在时，随的增大而减小，则的取值范围2)2(y x m =-+1x <y x m （ ）A.B. C. D.1m =1m >m 1≥1m £【答案】C【解析】 【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值x m =x m <y 随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到．x 1x <y x m 1≥【详解】解：抛物线的对称轴为直线，x m =，10a => 抛物线开口向上，∴当时，的值随值的增大而减小，∴x m <y x 而时，的值随值的增大而减小，1x <y x ，1m ∴≥故选：．C 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13. 把一元二次方程化为一般形式为______．()212x +=【答案】2210x x +-=【解析】【分析】先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可．【详解】解：，()212x +=即2212x x ++=即2210x x +-=故答案为：2210x x +-=【点睛】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0（a≠0）14. 已知的两个根为、，则的值为_________．2310x x +-=1x 2x 1212x x x x +-【答案】2-【解析】【分析】利用根与系数的关系，可得出，，将其代入123x x +=-2_1 1x x =-中，即可求出结论．1212x x x x +-【详解】解：，是方程的两个实数根，1x 2x 2310x x +-=，，123x x ∴+=-121x x =-．()1212312x x x x ∴+-=---=-故答案为：．2-【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于，两根之积等于是解题的-b ac a 关键．15. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为_________．x x 【答案】 1(1)362x x -=【解析】 【分析】设比赛组织者应邀请队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场x (1)x -1(1)2x x -比赛，可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：设比赛组织者应邀请队参赛，x 则由题意可列方程为：． 1(1)362x x -=故答案为：； 1(1)362x x -=【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16. 已知二次函数，当x<1时，y 随x 的增大而______；当x>1时，y 随22(1)1y x =-+x 的增大而______；当x=1时，y 有最小值等于_______．【答案】 ①. 减小 ②. 增大 ③. 1【解析】【分析】根据二次函数中，开口方向向上，对称轴为直线，即可求解．0a >1x =【详解】解：∵二次函数，，22(1)1y x =-+0a >∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，开口方向向上，1x =()1,1当x<1时，y 随x 的增大而减小；∴当x>1时，y 随x 的增大而增大；当x=1时，y 有最小值等于1．故答案为：减小；增大；1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在自变量的所有取值中：①当a ＞0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，函数有最小值；②当a ＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断是解题关键．17. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是1a 2a 3a 4a _____________．（请用“＞”连接排序）【答案】1234a a a a ＞＞＞【解析】【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a 的关系进而得出答案．【详解】解：如图所示：根据图像可知的图像和的图像的开口向上，且21y a x =22y a x =的图像的开口小于的图像的开口，则.21y a x =22y a x =120a a ＞＞根据图像可知的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于23y a x =24y a x =23y a x =的图像的开口，则.24y a x =340a a ＞＞所以．1234a a a a ＞＞＞故答案为：.1234a a a a ＞＞＞【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键．18. 对于实数，定义运算“*”：，例如：．若,a b 2a b a ab *=-2424428*=-⨯=是一元二次方程的两个根，则_________．12,x x 2560x x -+=12x x *=【答案】或2-3【解析】【分析】因式分解得：，进而求得，或，，接(2)(3)0x x --=12x =23x =13x =22x =下来结合新定义求解即可．【详解】解：，即，2560x x -+= (2)(3)0x x --=或， 20x ∴-=30x -=所以，或，，12x =23x =13x =22x =或，212*2*32232x x ∴==-⨯=-212*3*23323x x ==-⨯=故答案为：或．2-3【点睛】本题考查了新定义题型和因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法和理解新定义的运算法则是解题的关键．三、解答题（共7小题，共66分）19. 用适当的方法解方程：（1）210x x --=（2）()()3222y y y -=-【答案】（1） 1x =2x =（2）， 12y =223y =【解析】【分析】（1）利用公式法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．3(2)2(2)0y y y ---=【小问1详解】解：； 210x x --=，2(1)41(1)5∆=--⨯⨯-=x ∴=所以； 1x =2x =【小问2详解】，3(2)2(2)y y y -=-，3(2)2(2)0y y y ---=，(2)(32)0y y --=或，20y -=320y -=所以，． 12y =223y =【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法、因式分解法，掌握求根公式和因式分解的-方法是解题的关键．20. 为何值时，关于的二次方程．k x 2690kx x -+=（1）有两个不等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）无实数根？【答案】（1）且1k <0k ≠（2）k=1 （3）1k >【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k•9＞0，然后解不等式可得到k 的取值范围；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k•9=0，然后解不等式和方程可得到k 的取值；（3）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-6）2-4k•9＜0，然后解不等式可得到k 的取值范围．【小问1详解】解：根据题意得且，0k ≠2(6)490k =--⋅>解得且；1k <0k ≠【小问2详解】解：根据题意得且，0k ≠2(6)490k =--⋅= 解得；1k =【小问3详解】解：根据题意得且，0k ≠2(6)490k =--⋅< 解得．1k >【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ，熟练掌握方程根与根的判别式△的关系是解题的关键．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．21. 某商店经销一批季节性小家电，每台成本元，经市场预测，定价为元时，可销4052售台，定价每增加1元，销售量将减少台．18010（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？（2）商店销售该家电获利元，同时让顾客也得到实惠，那么每台家电定价应为多少2240元？【答案】（1）160台；（2）54元【解析】【分析】（1）直接根据题意确定增加的价格与减少的数量之间的关系求解即可；（2）可设每台定价增加元，然后结合题意确定对应的数量，从而建立一元二次方程求x 解，并结合题意取适当的值即可．【详解】解：（1）若每台家电定价增加2元，则每天销量减少20台，即：180-20=160（台），∴每天销量为160台；（2）设每台定价增加为元，则每天销量为台，x ()18010x -由题意，，()()5240180102240x x +--=整理得：，2680x x -+=解得：或，2x =4x =∵要让顾客得到实惠，∴不合题意，舍去，4x =∴52+2=54（元），∴每台定价为54元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，准确建立方程并求解是解题关键．22. 已知抛物线的对称轴是轴，且该函数的最大值是3，过点，求该抛物线解析y ()1,1式．【答案】223y x =-+【解析】【分析】根据题意设，把代入求出的值，即可确定出解析式．23y ax =+(1,1)a 【详解】解：根据题意设，把代入得：，即， 23y ax =+(1,1)13a =+2a =-则抛物线解析式为．223y x =-+【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．23. 已知抛物线．2(2)1y x =--+（1）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）判断点是否在此抛物线上；()3,2-（3）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标．3-【答案】（1）开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线()2,12x =（2）不在此抛物线上 （3）或()4,3-()0,3-【解析】【分析】（1）根据解析式是顶点式直接写出开口方向、顶点坐标、对称轴即可．（2）把点代入解析式，即可判断；()3,2-（3）把代入解析式，即可求解．=3y -【小问1详解】解：∵，2(2)1y x =--+∴，10a =-<∴二次函数图象的开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线．()2,12x =【小问2详解】解：把代入，得3x =2(2)1y x =--+()23210y =--+=∴点不在此抛物线上；()3,2-【小问3详解】解：把代入，得 =3y -2(2)1y x =--+，()2321x -=--+解得：，，14x =20x =∴抛物线上纵坐标为的点的坐标或．3-()4,3-()0,3-【点睛】本题考查二次函数的图象性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质，函数解析式与图象上的点之间的关系：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式；反之，不在函数图象上则点的坐标不满足函数解析式．24. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD ，其中，墙长19m ，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m ．（1）若花圃的面积为100 ，求花圃一边AB 的长；2m （2）花圃的面积能达到120 吗? 说明理由．2m 【答案】（1）10米 （2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解；AB x 2100m （2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解．AB y 2120m【小问1详解】解：设的长为米，AB x 由题意可得：，(302)100x x -=解得：，，15=x 210x =，即：x≥5.5，30219x - …，10x ∴=∴的长为10米；AB 【小问2详解】花圃的面积不能达到．理由如下：2120m 设的长为米，AB y 由题意可得：，(302)120y y -=化简得，215600y y -+=△，∴225240150=-=-<方程无解，∴花圃的面积不能达到．∴2120m 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．25. 如图，已知抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．2(1)4y x =-++（1）求点A 、点B 、点C 的坐标．（2）设抛物线的顶点为M ，判断的形状．ACM △（3）在抛物线是否存在一点P ，使面积为8，若存在，直接写出点P 的坐标；不存PAB 在，说明理由．【答案】（1）(3,0),(1,0),(0,3)A B C -（2）是直角三角形ACM △（3）存在，或或(1,4)P -(14)-+-(14)---【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．解方2(1)4y x =-++程即可解决问题；（2）根据题意可得抛物线的顶点为，连接，根据勾股定理可得(1,4)M -,,AC MC AM ，再根据勾股定理逆定理即可解决问题；222AM AC MC =+（3）设，根据△PAB 面积为8，，分2种情况列出2(,23)P x x x --+4AB OA OB =+=方程求解即可解决问题．【小问1详解】解：抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．2(1)4y x =-++∵，22(1)423y x x x =-++=--+令，则，0x =3y =∴，(0,3)C 令，0y =则，2(1)40x -++=解得，121,3x x ==-∴；(3,0),(1,0)A B -【小问2详解】解：∵抛物线的顶点为，(1,4)M -如图，连接，,,AC MC AM∵，(3,0),(1,0),(0,3)A B C -∴，3,1OA OC OB ===∴是等腰直角三角形，AOC ∴，2223318,AC =+=∵，(1,4)M -过点M 作轴于点D ，MD y ⊥∴，1,4MD OD ==∴，1CD OD OC =-=∴是等腰直角三角形，CMD △∴，222121MC =+=∵，2222420AM =+=∴，222AM AC MC =+∴是直角三角形；∆ACM 【小问3详解】解：存在．设，2(,23)P x x x --+当点P 在x 轴的上方时，∵面积为8，，PAB 4AB OA OB =+=∴， 214(23)82x x ⨯⨯--+=整理得，2210x x ++=解得，121x x ==-∴．(1,4)P -当点P 在x 轴的下方时，∵面积为8，，PAB 4AB OA OB =+=∴， 214(23)82x x ⨯⨯+-=整理得，2270x x +-=解得，，31x =-+41x =--当时，．1x =-+((212134y =--+--++=-当． 1x =--((212134y =------+=-∴或．(14)P -+-(14)P ---综上可知，P 点坐标为或或．(1,4)-(14)-+-(14)---【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，坐标与图形的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定，三角形的面积，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. 2x 2﹣＝7B. xy ＝91x C. x 2＝4D. x 2+y 2＝0 【答案】C【解析】【分析】根据是否为整式方程对A 进行判断；根据未知数的个数对B 、D 进行判断；根据一元二次方程的定义对C 进行判断．【详解】解： A 、2x 2﹣＝7不是整式方程，所以A 选项错误； 1xB 、xy ＝8含有两个未知数，所以B 选项错误；C 、x 2＝4是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、x 2+y 2＝0含有两个未知数，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）．2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）2250x x +-=A.B.()216x +=()216x -=C.D. ()229x +=()229x -=【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，2250x x +-=∴， 225x x +=即，2216x x ++=∴，()216x +=故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（ ）=2x 220x mx ++=A. 3B. C. 0 D. 0或3 3-【答案】B【解析】【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．=2x 【详解】解：由题意得，4220m ++=解方程得，3m =-故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．．4. 关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D ．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5. 已知函数是二次函数，则m 的值为（）()22227m y m x x -=-+-A. ±2B. 2C. -2D. m 为全体实数【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数()22227m y m x x -=-+-∴m-2≠0，，解得：m=-2．222m -=故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） 212y x =A. B. ()21232y x =-+()21232y x =--C. D. ()21232y x =++()21232y x =-++【答案】C【解析】 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同， 212y x =∴这个二次函数的解析式为y ＝（x+2）2+3．12故选C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．7. 抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）12A. （0，1）B. （，1）C. （﹣，﹣1）D. （2，1212﹣1）【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x 2+1 12=， 21(x 0)12--+∴顶点坐标是(0，1).故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.8. 二次函数y ＝3（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x ＝1时，函数取得最小值为2，故选A ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．9. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x 2的图象（ ）1212A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x 2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-121(21(21)2+2.所以选D.10. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是2y ax bx c =++x ()1,0-()3,0直线（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线1x =-0x =1x =3x =【答案】C【解析】【分析】因为点A 和B 的纵坐标都为0，所以可判定A ，B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 122x x +【详解】∵抛物线与x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1. 122x x +132-+故答案选C.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的性质.11. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误的是（ ）A. 涨价后每件玩具的售价是元;B. 涨价后每天少售出玩具的数量是(30)x +件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件D. 可列方10x (30010)x -程为：(30)(30010)3750x x +-=【答案】D【解析】【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量()30x +是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：10x ()30010x -，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.()()30300103750x x +-=12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 如果抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是_________．2(1)2y x m x m =-+--+【答案】1【解析】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解． 02b x a=-=10m -=【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴，2(1)2y x m x m =-+--+∴， 02b x a=-=∴，10m -=∴，1m =故答案为：．1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15. 已知一元二次方程，则_________．22310x x -+=12x x +=【答案】#### 321.5112【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，22310x x -+=2,3a b ==-∴， 123322b x x a -+=-=-=故答案为：． 32【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程12,x x 的两根，，，掌握一元二次方程根与系数()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =的关系是解题的关键． 16. 若实数a 满足a 2﹣2a＝3，则3a 2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a 2﹣2a＝3，∴3a 2﹣6a﹣8＝3（a 2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a 2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把a 2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【解析】【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x 人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．18. 如图抛物线y=x 2+2x﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴==在二次函数y=x 2+2x﹣3中，当时，0x =3,y =-当时，或0y =3x =- 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为： ()12PB PC +=【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）()2324x -=（2）212270x x ++=（3）264x x +=（4）()()22333x x -=-【答案】（1），；13x =+23x =-（2），；13x =-29x =-（3），；13x =-+23x =--（4），13x =2 4.5x =【解析】【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：3x -=±解得：，； 13x =+23x =-【小问2详解】解：分解因式得：，()()390x x ++=解得：，；13x =-29x =-【小问3详解】解：配方得：，26913x x ++=即，()2313x +=开方得：，3x +=解得：，13x =-+23x =--【小问4详解】解：方程整理得：，()()223330x x ---=分解因式得：，()()3[233]0x x ---=解得：，13x =2 4.5x =【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，直接开平方法，熟练掌握各-种解法是解本题的关键．20. 已知关于x 的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．2250x x k -+=k 【答案】，方程的另一个根为3k =32【解析】【分析】将代入，即可求出k 的值，再利用因式分解法解方程即得1x =2250x x k -+=出其另一个根．【详解】将，代入，得：，1x =2250x x k -+=250k -+=解得：．3k =∴该方程为 22530x x -+=(1)(23)0x x --=∴， 12312x x ==，∴方程的另一个根为． 32【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．21. 已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1）， （2）（﹣2，3），（2，3） 34234y x =【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可；（2）把y=3代入解析式求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=， 34∴二次函数的解析式为； 234y x =（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x 2， 34解得x ＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．【点睛】考查了待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．22. 已知二次函数． 2134y x x =--（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x 取何值时，y 随x 的增大而减小．【答案】（1） ()24-，（2）直线2x =（3）向上 （4）2x ≤【解析】【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可； 104a =>（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵， ()221132444y x x x =--=--∴函数图象顶点坐标为； ()24-，【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；2x =【小问3详解】解：由（1）可知，， 104a =>∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，2x =∴当时，y 随x 的增大而减小．2x ≤熟练掌握与灵活运用．23. 已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：2y x bx c =-++()()1,05,0A B -、P （1）求，的值：b c （2）求的面积；ABP （3）写出抛物线与轴交点坐标y 【答案】（1），4b =5c =（2）27（3）()0,5【解析】【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值； ()()15y x x =-+-b c（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．0x =【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，()()15y x x =-+-∴，245y x x =-++∴；45b c ==，【小问2详解】解：∵，2245(2)9y x x x =-++=--+则点坐标为，P ()2,9∵，()()1,05,0A B -、∴，()516AB =--=∴的面积； ABP 12=AB ⨯⨯12P y =6927⨯⨯=【小问3详解】解：∵245y x x =-++当时，0x =5y =∴抛物线与轴交点坐标为y ()0,5【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式，求抛物线与坐标轴的交点问题，面积问题，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24. 某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直122880于墙的边长为x 米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x 代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）()282x -（2）这个花圃的长为米，宽为米．108【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结80x x 合墙的长度为米，即可得出结论．12【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -故答案为：．()282x -【小问2详解】依题意，得：，()28280x x -=解得：，．14x =210x =当时，，不符合题意，舍去；4x =2822012x -=>当时，，符合题意．10x =2828x -=答：这个花圃的长为米，宽为米．108【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点．2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得y C Q 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；QAC △Q （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存P PBC 在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．P PBC 【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，(1,2)Q -（3）存在，，， 3(2-15)4278【解析】【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的A B b c 值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最AC QAC △AQ CQ +小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，Q A B BC 求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法P BCP 即可求得点的坐标．P 【小问1详解】解：将，代入中得(1,0)A (3,0)B -2y x bx c =-++， 10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩． ∴23b c =-⎧⎨=⎩抛物线解析式为：；∴223y x x =--+【小问2详解】存在．理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，A B =1x -直线与的交点即为点，此时周长最小，∴BC =1x -Q AQC ，223y x x =--+ 的坐标为：，C ∴(0,3)直线解析式为：，BC 3y x =+点坐标即为， Q 13x y x =-⎧⎨=+⎩解得， 12x y =-⎧⎨=⎩；(1,2)Q ∴-【小问3详解】存在．理由如下：设点，，P (x 223)(30)x x x --+-<<， 92BPC BOC BPCO BPCO S S S S =-=- △△四边形四边形若有最大值，则就最大，BPCO S 四边形BPC S △，BPE BPCO PEOC S S S ∴=+△四边形直角梯形 11()22BE PE OE PE OC =⋅++ 2211(3)(23)()(233)22x x x x x x =+--++---++， 233927(2228x =-+++当时，最大值， 32x =-BPCO S 四边形92728=+最大， BPC S ∴△9279272828=+-=当时，， 32x =-215234x x --+=点坐标为，． ∴P 3(2-15)4【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
九年级上册第二次月考数学试卷
20 -20 学年九年级第一学期第二次月考数学学科试卷学校： 班级： 姓名： 考号:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线2(2020)2021y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2020,2021)-B ．(2020,2021)C ．(2020,2021)-D ．(2020,2021)-- 2．已知是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．D ．23．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D.扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°； 4．抛物线y ＝2x 2与y ＝﹣2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴5．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°7．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．70°D ．75° 8．若二次函数y ＝x 2+mx 的对称轴是x ＝4，则关于x 的方程x 2+mx ＝9的根为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝8B ．x 1＝1，x 2＝9C ．x 1＝1，x 2＝﹣9D ．x 1＝﹣1，x 2＝99．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或410．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b ＜0；④2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则BH 的长度为 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝，则C ＝ ，≈ （结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程： 3x （x +1）＝3x +316．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）。
九年级数学第一次月考试卷
九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。
4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。
九年级数学月考试卷【含答案】
九年级数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/4 边长²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。
（）2. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。
（）3. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（）4. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。
（）5. 任何一个正整数都可以表示为三个连续整数的和。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为4，则它的面积为______。
2. 若一个圆的半径为3，则它的面积为______。
3. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的高为______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项为______。
5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，第4项为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述等差数列的定义。
3. 简述等比数列的定义。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
初三数学月考试卷真题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -3/42. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 正方形3. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x + 1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 2x - 55. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7. 下列式子中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 129. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两个锐角互余10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 3x - 5 = 11的解为x = ________。
12. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为________ cm²。
13. 若y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为 ________。
14. 在直角坐标系中，点B（2，3）关于原点的对称点为 ________。
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(第2题图)
九年级数学月考试题 一．选择题（36分） 1．如果y=（m-2）x
2m m
-是关于x 的二次函数，则m=（ ）
A ．-1
B ．2
C ．-1或2
D ．m 不存在
2．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B ）有一个角相等的两个等腰三角形 （C ）有两边成比例的两个直角三角形 （D ）有两边成比例的两个等腰三角形
4．如图，在⊿ABC 中，DF ∥EG ∥BC ，且AD ＝DE ＝EB ，则DF ，EG 分⊿ABC 成三部份的面积比为------------------------------------（ ）
（A ）1∶1∶1 （B ）1∶2∶3 （C ）1∶4∶9 （D ）1∶3∶5
5．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >CB , 则下列说法正确的是…( )
A ．=2
AC AB ·BC ; B ．=2
BC AB ·AC ;
C ．AB :BC = BC :AC ;
D ． AC :BC = AB :BC ．
6.如果抛物线y=x 2
-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14
7.二次函数y=x 2
-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）
（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9
8.若0<b ，则二次函数12
-+=bx x y 的图象的顶点在 （ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限
9.不论x 为何值,函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0
B.a>0, △<0
C.a<0, △<0
D.a<0, △<0
10.若),4
1(),,45(),,413(321y C y B y A --为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3
y 的大小关系是（ ）
A ．
123y y y << B ．
213y y y << C ．312y y y
<< D ．1
32y y y
<< 11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
12、在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =
C 、2
2
2
b a
c =+ D 、22b a c == 二、填空题 （15分）
13.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为
14.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为 15、已知二次函数1)1(2-+-+=m x m mx y 有最小值为０，则m ＝
16．两个相似三角形的相似比为3∶2，如果它们的面积之差为10，那么这两个相似三角形的面积分
别是 .
17、△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形
相似，那么AE ＝ 。
三、解答题（69分）
18、已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点
的纵坐标是－
3
2
； （1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
（8分）
C
A
B
C
19、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点
F ，
CD DE 2
1
=。
⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。
（9分）
20、有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B 。
转盘A 被平均分成4等份，分别标上2-，2，6，8四个数字；转盘B 被平均分成3等份，分别标上1-，2-，3三个数字。
自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A 转盘指针指向的数字作为被除数，B 转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商。
(1)请你用画树状图或列别的方法，求这两数的商为分数的概率；
(2)小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢，你认为该游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。
（10分）
21．如图，已知半径为1的○O 1与x 轴交于A B ，两点，OM 为○O 1的切线，切点为M ，圆心1O 的
坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM 的函数解析式；
（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（10分）
22、如图，在等边三角形ABC 中，AB=2，点D 、E 分别在线段BC 、AC 上（点D 与点B 、C 不重合），
且∠ADE=600
. 设BD=x,CE=y. （1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？（10分）
C
E
D
B
A
第19题图
F
A
D
E
B
C
23 、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天
未来40天内，前20天每天的价格y 1
（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41
y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2
（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 2
1
y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。
公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。
24、如图，已知直线128
:33
l y x =
+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，
、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为
(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出
相应的t 的取值范围．（12分）。