2017-2018学年山东省青岛市即墨市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1的平方根是( )A ．2B ．2±CD ．2．下列各数3.14159260.5π，138.181181118⋯⋯（按规律排列）， 2.56-中是无理数的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若5AB =，则222(AB AC BC ++= ) A ．10B ．15C ．30D ．504．若2|5|(3)0x y x y -++++=，则2()(x y -= ) A ．16B ．25C ．1D ．1-5．若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( ) A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-6．下列命题是真命题的是( )A ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B ．两互补的角一定不是对顶角C ．如果22a b =，那么a b =D ．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等7．样本数据 10 ， 10 ，x ， 8 的众数与平均数相同， 那么这组数据的中位数是( ) A ． 8B ． 9C ． 10D ． 128．下面函数图象不经过第一象限的为( ) A ．32y x =+B ．32y x =-C ．32y x =-+D ．32y x =--9．将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标不变，纵坐标乘以1-，则所得图形与原图形的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位10．如图，已知//AB CD，BE平分ABC∠，且交CD于点D，150CDE∠=︒，则C∠为( )A．120︒B．150︒C．135︒D．110︒二．填空题11．=．12．已知平面内有一点A的横坐标为6-，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．13．已知一次函数y kx b=+的图象与直线52y x=+平行，且经过点(2,3)-，则一次函数的关系式是．14．矩形纸片ABCD中，3AB cm=，4BC cm=，现沿对角线BD折叠，点C落在点F处，AD与BF交于点E，则BDE∆的面积等于．15．在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：则这组数据的众数和中位数分别是．16．如图，已知直线//a b，165∠=︒，2140∠=︒，则3∠=．17．一次函数132y x=+与x轴的交点坐标是．18．已知方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是58xy=-⎧⎨=-⎩，则直线3y x=-与22y x=+的交点坐标为．19．小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是：117，118，120，116，118，119，则她这六次考试成绩的方差是．20．如图所示，则第n个图形中小圆圈的个数是．三.作图题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（定点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(4,6)-，(1,4)-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC∆关于y轴对称的△A B C'''；（3）写出点B'的坐标．四.解答题22．计算：（1-（2）23．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）163(2)(2)36x y x y +=⎧⎨+++=⎩24．即墨区小红蕾幼儿园欲招聘一名幼儿教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了音乐、舞蹈和面试三项测试，三人的测试成绩如下表：（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人选，应该录取谁？（2）若该幼儿园认为这三项的重要程度有所不同，音乐、舞蹈、面试成绩按扇形统计图所占的比例确定其测试成绩．则谁将被录用？25．随着即墨区经济的快速发展，政府对教育和环境保护的投资步伐也越来越大．2017年总共投资20亿元，2018年政府将继续加大这两个方面的资金投入，预计共投入23.2亿元．其中教育投资比2017年增加20%，环境保护投资比去年增加10%．问2018年政府对教育和环境保护各投资多少亿元？26．如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，A D ∠=∠，12∠=∠，求证：B C ∠=∠．27．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有*()2a b a a b =-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2*52(25)2624=⨯-+=-+=-．（1）求(3)*2-；（2）若3*()5+=，求x，y的值；x yx y-=，且2*()6（3）对于变量x，y，满足2*(4)y x=+，求出y关于x的函数关系式，并求出该函数图象上与x轴距离为2的点的坐标．28．某中学举行冬季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程()t min之间的函数s km与跑步时间()关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3/km min，用时35min根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值，并求出OA所在直线方程；（2）组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C，小明从第一次过点C到第二次经过点C 所用的时间为68min．①求AB所在直线的函数解析式；②小明跑完赛程用时多少分钟？2017-2018学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1的平方根是( )A ．2B ．2±C D ．【解答】解：2=，∴的平方根是．故选：D ．2．下列各数3.14159260.5π，138.181181118⋯⋯（按规律排列）， 2.56-中是无理数的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】，0.5π，8.181181118⋯⋯（按规律排列），这3个， 故选：B ．3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若5AB =，则222(AB AC BC ++= ) A ．10B ．15C ．30D ．50【解答】解：如右图所示， 在Rt ABC ∆中，222BC AC AB +=， 5AB =，2225BC AC ∴+=，222252550AB AC BC ∴++=+=．故选：D ．4．若2|5|(3)0x y x y -++++=，则2()(x y -= )A ．16B ．25C ．1D ．1-【解答】解：2|5|(3)0x y x y -++++=， ∴5030x y x y -+=⎧⎨++=⎩， 解得：41x y =-⎧⎨=⎩，故22()(41)25x y -=--=． 故选：B ．5．若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( ) A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【解答】解：点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3， ∴点P 的横坐标是3-，纵坐标是4， ∴点P 的坐标为(3,4)-．故选：C ．6．下列命题是真命题的是( )A ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B ．两互补的角一定不是对顶角C ．如果22a b =，那么a b =D ．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等【解答】解：A 、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是真命题，符合题意； B 、两互补的角一定不是对顶角，是假命题，不符合题意； C 、如果22a b =，那么a b =，是假命题，不符合题意；D 、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等，是假命题，不符合题意；故选：A ．7．样本数据 10 ， 10 ，x ， 8 的众数与平均数相同， 那么这组数据的中位数是( ) A ． 8B ． 9C ． 10D ． 12【解答】解： 若8x =，则样本有两个众数 10 和 8平均数(101088)49=+++÷=，与已知中样本众数和平均数相同不符所以样本只能有一个众数为 10则平均数也为 10 ，(10108)410x +++÷=，求得12x =． 将这组数据从小到大重新排列后为： 8 ， 10 ， 10 ， 12 ； 最中间的那两个数的平均数即中位数是 10 ． 故选：C ．8．下面函数图象不经过第一象限的为( ) A ．32y x =+B ．32y x =-C ．32y x =-+D ．32y x =--【解答】解：一次函数y kx b =+的函数图象不经过第一象限． 0b ∴<，0k <，故选：D ．9．将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标不变，纵坐标乘以1-，则所得图形与原图形的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴负方向平移了1个单位【解答】解：将ABC ∆的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以1-， ∴所得图形与原图形的关系是关于x 轴对称．故选：A ．10．如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，且交CD 于点D ，150CDE ∠=︒，则C ∠为( )A ．120︒B ．150︒C ．135︒D ．110︒【解答】解：直线//AB CD ，CDB ABD ∴∠=∠， 18030CDB CDE ∠=︒-∠=︒， 30ABD ∴∠=︒，BE 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠，60ABC CBD ABD ∴∠=∠+∠=︒， //AB CD ，180********C ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 二．填空题11．=【解答】解：-=-=，故答案为：12．已知平面内有一点A 的横坐标为6-，且到原点的距离等于10，则A 点的坐标为 (6,8)-或(6,8)-- ．【解答】解：点A 的横坐标为6-，到原点的距离是5，∴点A 到x 8=， ∴点A 的纵坐标为8或8-， ∴点A 的坐标为(6,8)-或(6,8)--．故答案为：(6,8)-或(6,8)--．13．已知一次函数y kx b =+的图象与直线52y x =+平行，且经过点(2,3)-，则一次函数的关系式是 513y x =+ ．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象与直线52y x =+平行， 5k ∴=，一次函数过点(2,3)-， 35(2)b ∴=⨯-+解得13b =，∴一次函数解析式为513y x =+．故答案为513y x =+．14．矩形纸片ABCD 中，3AB cm =，4BC cm =，现沿对角线BD 折叠，点C 落在点F 处，AD 与BF 交于点E ，则BDE ∆的面积等于216．【解答】解：四边形ABCD 为矩形， 3AB CD ∴==，4AD BC ==，//AD BC ，矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点F 处， DBC DBF ∴∠=∠， //AD BC ， DBC BDA ∴∠=∠，BDA EBD ∴∠=∠， EB ED ∴=，设ED x =，则EB x =，4AE x =-， 在Rt ABE ∆中，222AB AE BE +=，2223(4)x x ∴+-=，解得258x =， 258DE ∴=， BED ∴∆的面积21125753()22816AB DE cm ===． 故答案为：27516cm ．15．在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：则这组数据的众数和中位数分别是 9.6，9.6 ．【解答】解：在这组数据中，9.6分出现了5次，出现的次数最多，则众数是9.6分； 把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是9.69.69.62+=分． 故答案为：9.6；9.6．16．如图，已知直线//a b ，165∠=︒，2140∠=︒，则3∠= 105︒ ．【解答】解：如图，142∠+∠=∠，4211406575∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//a b ，34180∴∠+∠=︒，3105∴∠=︒，故答案为：105︒．17．一次函数132y x =+与x 轴的交点坐标是 (6,0)- ． 【解答】解：令0y =，则1302x +=，解得6x =-． 故答案为：(6,0)-．18．已知方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是58x y =-⎧⎨=-⎩，则直线3y x =-与22y x =+的交点坐标为 (5,8)-- ．【解答】解：方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是58x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线3y x =-与22y x =+的交点坐标为(5,8)--．故答案为(5,8)--．19．小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是：117，118，120，116，118，119，则她这六次考试成绩的方差是 3． 【解答】解：117，118，120，116，118，119的平均数是(117118120116118119)6118+++++÷=， 则她这六次考试成绩的方差是：22222215[(117118)(118118)(120118)(116118)(118118)(119118)]63⨯-+-+-+-+-+-=． 故答案为：53． 20．如图所示，则第n 个图形中小圆圈的个数是 2)2n n + ．【解答】解：第1个图形中小圆圈数1，第2个图形中小圆圈数12+，第3个图形中小圆圈数123++，第4个图形中小圆圈数1234+++，⋯∴根据题意分析可得：第n 行有n 个小圆圈．第n 个图形的小圆圈数为211234()2n n n ++++⋯+=+， 故答案为：21()2n n +， 三.作图题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（定点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,6)-，(1,4)-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''；（3）写出点B '的坐标．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A B C'''即为所求．（3）由图知，点B'的坐标为(2,2)．四.解答题22．计算：（1-（2）【解答】解：（1）原式-+=；（2）原式=--=--1010 =-．23．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）163(2)(2)36 x yx y+=⎧⎨+++=⎩【解答】解：（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②4⨯，得：4820x y-=③，③-①，得：1111y-=，解得：1y=-，将1y=-代入①，得：2x=，∴方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩；（2）原方程组整理，可得：16328x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得：212x=，解得：6x=，将6x=代入①，得：10y=，∴方程组的解为：610xy=⎧⎨=⎩．24．即墨区小红蕾幼儿园欲招聘一名幼儿教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了音乐、舞蹈和面试三项测试，三人的测试成绩如下表：（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人选，应该录取谁？（2）若该幼儿园认为这三项的重要程度有所不同，音乐、舞蹈、面试成绩按扇形统计图所占的比例确定其测试成绩．则谁将被录用？【解答】解：（1）888975843x ++==甲，929079873x ++==乙，829296903x ++==丙， ∴应该录取丙；（2）面试所占权重为150%30%20%--=，∴8850%8930%7520%85.7x =⨯+⨯+⨯=甲，9250%9030%7920%88.8x =⨯+⨯+⨯=乙，8250%9230%9620%87.8x =⨯+⨯+⨯=丙，∴应该录取乙．25．随着即墨区经济的快速发展，政府对教育和环境保护的投资步伐也越来越大．2017年总共投资20亿元，2018年政府将继续加大这两个方面的资金投入，预计共投入23.2亿元．其中教育投资比2017年增加20%，环境保护投资比去年增加10%．问2018年政府对教育和环境保护各投资多少亿元？【解答】解：设2017年政府对教育投资x 亿元，对环境保护投资y 亿元，则2018年政府对教育投资(120%)x +亿元，对环境保护投资(110%)y +亿元，根据题意得：20(120%)(110%)23.2x y x y +=⎧⎨+++=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩， (120%)14.4x ∴+=，(110%)8.8y +=．答：2018年政府对教育投资14.4亿元，对环境保护投资8.8亿元．26．如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，A D ∠=∠，12∠=∠，求证：B C ∠=∠．【解答】证明：12∠=∠（已知），1AHB∠=∠（对顶角相等），2AHB∴∠=∠（等量代换）．//AF ED∴（同位角相等，两直线平行）．D AFC∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．又A D∠=∠（已知），A AFC∴∠=∠（等量代换）．//AB CD∴（内错角相等，两直线平行）．B C∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．27．定义新运算：对于任意实数a，b都有*()2a b a a b=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2*52(25)2624=⨯-+=-+=-．（1）求(3)*2-；（2）若3*()5x y-=，且2*()6x y+=，求x，y的值；（3）对于变量x，y，满足2*(4)y x=+，求出y关于x的函数关系式，并求出该函数图象上与x轴距离为2的点的坐标．【解答】解：（1）(3)*2(3)(32)2(3)(5)217-=-⨯--+=-⨯-+=．（2）根据新运算得2x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，22x=，解得1x=，把1x=代入②得，1y=-；（3）2*(4)y x=+2(24)2x=--+4822x=--+22x=--，即22y x =--；把2y =±代入得，222x ±=--，解得2x =-或0，该函数图象上与x 轴距离为2的点的坐标是(2,2)-或(0,2)-．28．某中学举行冬季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程()s km 与跑步时间()t min 之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3/km min ，用时35min 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a 的值，并求出OA 所在直线方程；（2）组委会在距离起点2.1km 处设立一个拍摄点C ，小明从第一次过点C 到第二次经过点C 所用的时间为68min ．①求AB 所在直线的函数解析式；②小明跑完赛程用时多少分钟？【解答】解：（1）从起点到的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，0.33510.5a ∴=⨯=千米．(35,10.5)A ∴，设直线OA 的解析式为：(0)s kt k =≠，把(35,10.5)A 代入，得10.535k =，解得，0.3k =，∴直线OA 的解析式为：0.3(035)s t t =剟；（2）①直线OA 解析式为0.3(035)s t t =剟，∴当 2.1s =时，0.3 2.1t =，解得7t =，小明从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟，∴小明从起点到第二次经过C 点所用的时间是，76875+=分钟，∴直线AB 经过(35,10.5)，(75,2.1)， 设直线AB 解析式s kt b =+， ∴3510.575 2.1k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.2117.85k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 解析式为0.2117.85s t =-+． ②小明跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴当0s =时，0.2117.850t -+=，解得85t =， ∴小明跑完赛程用时85分钟．。