电磁感应精讲精练：电磁感应的综合应用之图像问题 精讲精练含答案

电磁感应中的图象问题
直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，长直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i 的正方向与图中箭头所示方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( )
解析：选A.因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误.
考点二电磁感应中的图象问题
1．图象问题的求解类型
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
考向1：据电磁感应过程选择图象
斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是()
解析 bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程，线框bc 边有效切割长度为l 1＝x
－L ，感应电动势为E ＝Bl 1v ＝B (x －L )v ，感应电流i 1＝E R ＝B (x －L )v R
，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．x 在2L ～3L 过程，ad 边和bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，有效切割长度为l 2＝L ，感应电动势为E ＝Bl 2v ＝BL v ，
感应电流i 2＝－BL v R .x 在3L ～4L 过程，线框ad 边有效切割长度为l 3＝L －(x －3L )
＝4L －x ，感应电动势为E ＝Bl 3v ＝B (4L －x )v ，感应电流i 3＝B (4L －x )v R
，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．根据数学知识知道D 正确．
答案 D
考向2：据图象分析判断电磁感应过程
L ＝20 cm 、相互平行的无电阻轨道P 、Q ，轨道一端固定一根电阻R ＝0.02 Ω的导体棒a ，轨道上横置一根质量m ＝40 g 、电阻可忽略不计的金属棒b ，两棒相距也为L ＝20 cm ，该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强
磁场中．开始时，磁感应强度B 0＝0.1 T ．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.
(1)若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给b 棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示．求b 棒做匀加速运动的加速度及b 棒与轨道间的滑动摩擦力；
(2)若从t ＝0开始，磁感应强度B 随时间t 按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b 开始运动前，这个装置释放的热量．
解析 (1)F 安＝B 0IL ①
E ＝B 0L v ②
I ＝E R ＝B 0L v R ③
v ＝at ④
所以F 安＝B 20L 2a R t
当b 棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有
F －f －F 安＝ma ⑤
联立可得F －f －B 20L 2a R t ＝ma ⑥
由图象可得：当t ＝0时，F ＝0.4 N ，当t ＝1 s 时，
F ＝0.5 N.
代入⑥式，可解得a ＝5 m/s 2，f ＝0.2 N.
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I ，以b 棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b 所受安培力F 安′与最大静摩擦力f 相等时开始滑动．
感应电动势E ′＝ΔB Δt L 2＝0.02 V ⑦
I ′＝E ′R ＝1 A ⑧
棒b 将要运动时，有F 安′＝B t I ′L ＝f ⑨
所以B t ＝1 T ，根据B t ＝B 0＋ΔB Δt t ⑩
得t ＝1.8 s.
回路中产生的焦耳热为Q ＝I ′2Rt ＝0.036 J.
答案 (1)5 m/s 2 0.2 N (2)0.036 J
考向3：图象的描绘
轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值R ＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为1 m 的导体棒，在外力的作用下从t ＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v ＝2t ，不计导轨电阻．求：
(1)t ＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I 2-t )图象． 解析 (1)4 s 时导体棒的速度
v ＝2t ＝4 m/s
感应电动势E ＝BL v ，感应电流I ＝E R ＋r
此时导体棒受到的安培力
F 安＝BIL ＝0.4 N
(2)由(1)可得
I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭
⎪⎫BL R ＋r 2t ＝0.04t 作出图象如图所示．
答案 (1)0.4 N (2)见解析图
(1)处理图象问题要做到“四明确、一理解”
(2)电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．。