假设法解题

用假设思想解决问题
教学目标：理解假设法解题的基本思路，能通过假设一定的情景，使问题简化，从而得出解题策略。

培养学生发现问题和解决问题的能力。

教学重点：假设未知的两个量是同一个量，再根据所作的假设，数量发生了什么变化，并作适当的调整。

教学难点：如何调整变化的量。

教学过程：
例1学校有篮球和排球共92个，篮球比排球多16个，篮球和排球各多少个？
分析：画线段图表示数量关系
用假设法分析数量关系，已知篮球比排球多16个，假设篮球减少16个，则篮球和排球一样多，那么总数也减少16个，92-16=76（个），表示排球个数的2倍，76÷2=38（个）就是排球的个数，38+16=54（个）就是篮球是个数。

解答：92-16=76（个）
76÷2=38（个）
38+16=54(个)
答:篮球有54个，排球有38个。

想一想：还可以怎样假设？
练习1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐重8千克。

两筐水果各重多少千克？
2、王大伯家共有鸡鸭268只，鸡比鸭多56只，鸡鸭各多少只？
例2 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各多少只？
分析：假设8只都是鸡，则有8×2=16只脚，比实际少26—16=10只，这是因为把兔当作鸡所至，要补足10只脚，看一只兔比一只鸡多2只脚，需要几只兔？10÷2=5（只)
鸡的只数：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

想一想：还可以怎样假设？
例3、某学校组织四年级三个班的代表进行抢答比赛，比赛规则是，每班代表队基础分是100分，答对一题加10分，答错一题不但不加分，反而要扣5分。

四（2）班代表队抢答了10题，最后得155分，他们答对了多少题？
分析：四（2）班增加了155-100=55分，假设10题全对，则应增加100分，与实际相差100-55=45分。

这说明我们的假设把一些错题当做对的，把一道错题当做对的多加10+5=15分。

45里有几个15就答错几题。

解答：155-100=55（分）
100-55=45（分）
45÷5=3（题）
10-3=7（题）
答：他们答对了7题。

例3、甲、乙两个车间共有432人，从甲车间调出18人从乙车间调出14人，甲车间还比乙车间多20人。

甲乙两车间原来各有多少人？
分析：假设从甲车间调出18人，乙车间调出14人后两车间人数同样多。

（432-18-14-20）÷2=190（人）
乙车间人数：190+14=204（人）
甲车间人数：432-204=228（人）
答：甲车间原有228人，乙车间原有204人。

例4、玩具厂生产红、黄、白3种颜色的飞机模型共400架，其中红飞机模型是黄飞机模型的4倍，白飞机模型比黄飞机模型多40架。

求玩具厂生产飞机模型各多少架？
分析:因为红飞机模型和白飞机模型架数都与黄飞机架数有关，所以就以黄飞机的架数为标注，对其他数量进行假设。

设白飞机的架数减少40架就与黄飞机架数同样多。

这时三种飞机架数和是400-40=360，这个和就是黄飞机架数的4+1+1=6倍。

这样就可以求黄飞机的架数。

解：黄飞机的架数：（400-40÷4+1+1）=360÷6=60（架）
白飞机的架数：60+40=100（架）
红飞机的架数：60×4=240（架）
答：玩具厂生产白飞机模型100架，黄飞机模型60架，红飞机模型240架。

例5、吴先生有5元、10元、20元的人民币共100张，价值1300元，其中10元、20元的张数同样多。

5元、10元20元的人民币各多少张？
分析：因为5元、10元的同样多，我们把它合并成一种币，假设这100张都是5元的，则一共有5×100=500元，与实际1300有相差，很明显少钱的原因是把10元和20元的都看成5元的。

要补足差额，就要拿1张10元和1张20元的人民币去换2张5元人民币。

这样张数未变，但钱数增加了（10+20-5×2）=20（元），所以可以求出10元、20元人民币的张数。

解：10元和20元人民币张数各有：
（1300-5×100）÷(10+20-5×2)=40(张)
5元人民币的张数：100-40×2=20（张）
答：10元和20元人民币各有40张，5元人民币有20张
例6张老师去参加一个会议，出发时他看了看表，发现如果每分步行80米，他将迟到5分钟，如果骑车每分行200米，他可以提前7分钟到，问张老师出发时离开会时间有多少分钟？
分析：假设张老师步行，到开会时间就停下来，这时他离开会地点还有80×5=400米；假设张老师骑车，到达开会地点也不停下来，一直骑到开会时间为止，这时他超过开会地点7×200=1400(米)在同一时间段里，张老师所走的路程相差1400+400=1800米，又知每分钟相差200-80=120米，可以求出出发到开会的时间1800÷120=15（分钟）
解：（80×5+200×7）÷(200-80)=15(分钟)
答：张老师出发时离开会时间有15分钟。

练习
1、鸡和兔共有24个头，68只脚，鸡、兔各有多少只？
2、小红的储蓄罐里有1角和5角的硬币共100个，共值人民币18元8角。

罐内有1角和5角的硬币各多少个？
3、在一次英语比赛中，共有20道题，规定每做对一题得8分，答错一题倒扣4分，比赛后，小明共得100分。

小明答错几道题？
4、运输队运杯子10000只，每运100只，可得运费12元，如果每损坏一只杯子不但不得运费还得赔0.4元，这个运输队运完杯子后共得运费1194.8元，损坏了几只杯子？
5、花店晚上结账时，共收到50元和100元两种人民币100张，共计7000元，这两种人民币各多少张？
6、鸡兔同笼，兔头比鸡头少10个，鸡头比兔脚少50个，鸡和兔各多少只？
7、某校100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70,分。

女生比女生多多少人？
8、学生买回4个篮球和5个排球，一个用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的价钱是多少？
9、小强爱好集邮，他用10元钱买了50分和80分的两种邮票共17张，那么他买了50分的邮票多少张？
10、兔子妈妈采蘑菇，晴天每天采20个，雨天每天采12个，她一连采了112个，平
均每天采14个。

这几天中有多少天是雨天？
11、小强和小亮一起练习长跑，小强先跑了3分钟，然后又和小亮一起跑了5分钟，两人一共跑了4050米，小亮每分钟比小强多跑30米，小强一共比小亮多跑了多少米？
12、某人领得工资2400元，有10、50元、100元3种面值的人民币共52张。

其中10和50元的张数一样多。

那么100元的有多少张？
13、某学校举行语文竞赛，共20道题，做对一题得5分，不做或做错一题倒扣3分，刘丽丽得了60分，她做对了多少题？
14、小新参加数学竞赛，共做了20道题，得64分，已知做对一题得5分，不做得分，做错一题扣2分，有知道他做错的题和没做的题一样多。

小新做对了几道题？
15、工人运青花瓷瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人得运费4400元。

损坏了多少只？。