方程根与零点学案
全国一等奖方程的根与函数的零点教学设计
全国一等奖方程的根与函数的零点教学设计教学设计：全国一等奖方程的根与函数的零点一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解方程的根与函数的零点的含义，并能够熟练求解方程和函数的零点。
2.能力目标：培养学生运用方程的根和函数的零点解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣和学习的积极态度。
二、教学内容：1.方程的根与函数的零点的定义和概念。
2.求解一次方程和一元二次方程的方法。
3.求解函数的零点的方法。
4.实际问题中方程和函数零点的应用。
三、教学过程：第一步：导入新内容（10分钟）1.引导学生回顾方程的定义和相关概念。
2. 展示一些实际问题，如：“小明从家到学校的路程是10公里，他骑自行车速度为10km/h，求他从家到学校需要多长时间？”第二步：引入方程的根（10分钟）1.解释方程的根与方程的解的关系。
2.给出一些示例方程，如：“x+5=10”，引导学生找出这个方程的根。
第三步：解一次方程（20分钟）1.教师展示解一次方程的基本步骤，并以例子加以说明。
2.学生在教师的指导下自主完成一些简单的一次方程的解答。
第四步：引入函数的零点（10分钟）1.解释函数的零点与函数的图像和方程的根的关系。
2.给出一些示例函数，如：“f(x)=x^2-4”，引导学生找出这个函数的零点。
第五步：解二次方程（20分钟）1.教师展示解二次方程的基本步骤，并以例子加以说明。
2.学生在教师的指导下自主完成一些简单的二次方程的解答。
第六步：解函数的零点（20分钟）1.教师介绍求解函数的零点的方法，如图表法、试位法等，并以例子加以说明。
2.学生在教师的指导下自主完成一些简单函数的零点的求解。
第七步：实际问题的应用（20分钟）1.教师提供一些实际问题，如：“一家餐馆每天卖出x份饭菜，售价为10元每份，总收入为500元，求每天卖出多少份饭菜？”引导学生运用方程的根和函数的零点解答问题。
2.学生自主解答其他类似的实际问题。
四、教学手段：1.板书、幻灯片和多媒体。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
教案设计-方程的根与函数的零点
教案设计方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学会使用数形结合的方法分析方程的根与函数的零点。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 学会使用函数图像来分析方程的根的情况。
情感态度价值观：1. 培养学生的耐心和细心，对数学问题的探究兴趣。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 一元二次方程的解法。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点重点：1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的解法。
难点：1. 对方程的根的情况的分析。
2. 利用函数图像分析方程的根的情况。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾方程的解的概念。
b. 引入“方程的根”的概念，引导学生理解方程的根与方程的解的关系。
2. 探究方程的根与函数的零点的联系：a. 引导学生观察一元二次方程的解与对应函数的零点的关系。
b. 通过实验或探究活动，让学生体会方程的根与函数的零点的联系。
3. 学习一元二次方程的解法：a. 引导学生学习一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
b. 通过练习题，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。
4. 利用函数图像分析方程的根的情况：a. 引导学生学会绘制函数图像。
b. 引导学生通过观察函数图像，分析方程的根的情况。
5. 实际问题中的应用：a. 引导学生运用方程的根与函数的零点的知识解决实际问题。
b. 提供一些实际问题，让学生练习运用所学知识解决问题。
b. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。
7. 布置作业：a. 根据学生的学习情况，布置一些巩固所学知识的练习题。
方程的根与函数的零点教学设计
方程的根与函数的零点教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1．结合实际生活中的实例——气温变化图理解函数零点的定义，明确函数的零点与方程的根的联系.2．掌握并会用函数零点的存在性定理.（二）过程与方法：自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．（三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验转化思想的价值和作用.二、重点、难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握函数零点的存在性定理．难点：探究发现函数零点的存在性.三、教学方法：启发式教学、探究式教学、合作式教学、多媒体教学。
四、教学过程：（一）课题引入通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、简单的分段函数的图象和性质，而且现实生活中有很多的函数模型。
下面我们先来看一个图——某地一天24小时内的气温变化图。
我们知道，时间的变化是连续的，气温的变化也是连续的，而且温度是随时间变化而变化的，实际上温度是时间的函数，那么这个函数和横轴有什么关系呢？图象和横轴有交点，这个交点有非常重要的作用，这时函数值为0，这就是我们今天要讲的内容（板书）——方程的根和函数的零点。
看书上对零点是怎么定义的。
（二）新课讲授1、对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
思考：零点是一个点么？不是，零点是一个实数!那么为什么一个实数我们要叫零点呢?零点实际上是体现数和形的特征——“零”是指函数值为零，“点”体现的是函数图像和x轴的交点，再结合图像我们会发现：函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根。
这也是我们判断函数是否有零点的主要方法。
练习1：求下列函数的零点．（1）；（2）；（3）通过这个练习巩固判断函数零点的方法，并且从中我们可以看出有的函数有一个零点，如（1）；有的函数有不止一个零点，如(2)；有的函数没有零点，如（3）；而且这3个函数都可以通过相应的方程有无实根来判断，但是这种方法在（4）的身上就无效，因为这个方程对我们来说有困难，那么，对于任一个函数，我们首要解决的问题就是如何判断其有无零点，由此引出零点存在性定理。
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3.1.1方程的根与函数的零点
1、求下列方程的根并画出相应的图像
2(1)230x x --= 2(2)210x x -+= 2
(3)230
x x -+
=
通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？
函数零点的定义： 。
（零点是一个点吗?）
例题1：求下列函数的零点：
2
(1)23y x x =--
2
2
(2)(2)(32)y x x x =--+ 2(3)21y x x =-+
练习: （Ⅰ）观察二次函数2
()23f x x x =--
1、 在区间(-2,1)上有零点______；(2)f -= ；(1)f = ；(2)(1)f f - 0()><或
2、在区间(2,4)上有零点______；
(2)f = ；(4)f = ； (2)(4)f f 0()><或
若f(a)·f(b)<0，则二次函数y ＝f(x)在区间(a ，b)上有零点.
若函数y ＝f(x)在区间 (a ，b)上的图象是一条 的曲线，且 ，则函数y=f(x)在区间(a ，b)上有零点.——零点（根）存在性定理
判断1: 如果函数在区间[a ，b]上的图象是一条连续的曲线，有f(a)·f(b)>0，则函数在[a ，b]上一定没有零
点. ( )
判断2: 如果函数在区间[a ，b]上的图象是一条连续的曲线，有f(a)·f(b)<0，则函数在[a ，b]上一定有唯一一个零点. ( )
探究: 如果函数在区间[a ，b]上的图象是一条连续不断的曲线，有f(a)·f(b)<0，则函数在什么情况下只有一个零点?
例1、 求函数4()1f x x x
=--的零点个数。
练习：
1、函数1()f x x
=的零点所在的大致区间是（ ）
().1,2A
().2,3B ().3
,4C ().4,5D
2、若方程2
2
10ax x --=在()0,1内恰有一解，则a 的取值范围是（ ）
.1A a <- .1B a > .11C a -<< .01D a <<
x。