时间序列分析ARMA模型实验
ARMA模型的eviews的建立--时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
时间序列中的ARMA模型
c u=
1 (1 2 ... p)
旳无条
7
ARIMA模型旳概念
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+ p p-1
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+ p 0
(1
2
1
1≤j≤22q ... q2 )
0 j>q
j>q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程旳一种特征
如下图：
18
ARMA模型旳辨认
MA（2）过程
yt =0.5ut-1 0.3ut2 ut
19
ARMA模型旳辨认
⑵ AR(p)过程旳偏自有关函数
j p 时，偏自有关函数旳取值不为0 j>q 时，偏自有关函数旳取值为0 AR(p)过程旳偏自有关函数p阶截尾 如下图：
32
ARMA模型旳预测
二. 基于MA过程旳预测
过程 结论：
MA (2) 过程仅有2期旳记忆力
33
ARMA模型旳预测
三. 基于ARMA过程旳预测
结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测
34
五、实例：ARMA模型在金融数 据中旳应用
数据： 1991年1月到2023年1月旳我国货币供
3
ARIMA模型旳概念
2.MA（q）过程旳特征
1. E(Yt)=u
2.
var(Yt)
(1
2
时间序列分析方法 第3章 平稳ARMA模型
第三章 平稳ARMA 过程一元ARMA 模型是描述时间序列动态性质的基本模型。
通过介绍ARMA 模型，可以了解一些重要的时间序列的基本概念。
§3.1 预期、平稳性和遍历性 3.1.1 预期和随机过程假设可以观察到一个样本容量为T 的随机变量t Y 的样本：},,,{21T y y y这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。
例3.1 假设T 个随机变量的集合为：},,,{21T εεε ，),0(~2σεN i 且相互独立，我们称其为高斯白噪声过程产生的样本。
对于一个随机变量t Y 而言，它是t 时刻的随机变量，因此即使在t 时刻实验，它也可以具有不同的取值，假设进行多次试验，其方式可能是进行多次整个时间序列的试验，获得I 个时间序列：+∞=-∞=t t t y }{)1(，+∞=-∞=t t t y }{)2(，…，+∞=-∞=t t I t y }{)(将其中仅仅是t 时刻的观测值抽取出来，得到序列：},,,{)()2()1(I t t t y y y ，这个序列便是对随机变量t Y 在t 时刻的I 次观测值，也是一种简单随机子样。
定义3.1 假设随机变量t Y 是定义在相同概率空间},,{P Ω上的随机变量，则称随机变量集合},2,1,0,{ ±±=t Y t 为随机过程。
例3.2 假设随机变量t Y 的概率密度函数为： ]21exp[21)(22t t Y y y f t σσπ=此时称此时密度为该过程的无条件密度，此过程也称为高斯过程或者正态过程。
定义3.2 可以利用各阶矩描述随机过程的数值特征： (1) 随机变量t Y 的数学期望定义为(假设积分收敛)：⎰==+∞∞-tt Y t t t dy y f y Y E t )()(μ 此时它是随机样本的概率极限：∑==∞→I i i t I t y I P Y E 1)(1lim )((2) 随机变量t Y 的方差定义为(假设积分收敛):20)(t t t Y E μγ-=例3.3 (1) 假设},,{21 εε是一个高斯白噪声过程，随机过程t Y 为常数加上高斯白噪声过程：t t Y εμ+=，则它的均值和方差分别为：μεμμ=+==)()(t t t E Y E 2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E(2) 随机过程t Y 为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程：t t t Y εβ+=，则它的均值和方差分别为：t E t Y E t t t βεβμ=+==)()( 2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E3.1.2 随机过程的自协方差将j 个时间间隔的随机变量构成一个随机向量),,(1'=--j t t t t Y Y Y X ，通过随机试验可以获得该随机向量的简单随机样本。
时间序列上机实验ARMA模型的建立
实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。
学会分析时序图与自相关图。
学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。
学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR模型：AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：乂2『t2 川p y t p t式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。
MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为：y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。
ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。
通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。
时序实验ARMA建立预测
实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)
时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。
在做它的自相关图。
由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。
说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。
3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。
AIC为1.896653，SC为1.964273 。
普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。
AIC为1.640316，SC为1.728672 。
4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。
模型结果为：。
平稳时间序列分析-ARMA模型
1 0 1 2
所以，平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为
0
1 2 (1 2 )(1 1 2 )(1 1
2
)
2
1
1 0 1 2
k
1 k1 2 k2，k
2
4、自相关系数
（1）自相关系数的定义：
k
k 0
特别
0 1
（2）平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式：
k 1k 1 2 k 2 p k p
例3.5:— (3)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数呈现出“伪周期”性
例3.5:— (4)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数不规则衰减
6、偏自相关函数
自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-k的总体 相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全 不同的相关关系。
例如，在AR(1) 中，Xt与Xt-2间有相关性可 能主要是由于它们各自与Xt-1间的相关性带来 的:
对于非中心化序列
xt 0 1xt1 2 xt2
p xt p t
作变换
1 1
0
p
yt xt
则原序列即化为中心化序列
yt 1 yt1 2 yt2 p yt p t
所以，以后我们重点讨论中心化时间序列。
AR模型的算子表示
令 (B) 11B 2B2 p B p
则 AR( p) 模型可表示为
平稳AR(1)模型的传递形式为
xt
t 1 1B
i0
(1B)i t
1i ti
i0
Green函数为 Gj 1 j , j 0,1,
平稳AR(1)模型的方差为
Var(xt )
G2jVar(t )
j0
基于matlab的arma模型时间序列分析法仿真
基于Matlab 的ARMA 模型时间序列分析法仿真ARMA 模型时间序列分析法简称为时序分析法，是一种利用参数模型对有序随机振动响应数据进行处理，从而进行模态参数识别的方法。
参数模型包括AR 自回归模型、MA 滑动平均模型和ARMA 自回归滑动平均模型。
1969年Akaike H 首次利用自回归滑动平均ARMA 模型进行了白噪声激励下的模态参数识别。
N 个自由度的线性系统激励与响应之间的关系可用高阶微分方程来描述，在离散时间域内，该微分方程变成由一系列不同时刻的时间序列表示的差分方程，即ARMA 时序模型方程：k t k Nk k t k N k f b x a -=-=∑∑=2020 (1) 式(1)表示响应数据序列t x 与历史值k t x -的关系，其中等式的左边称为自回归差分多项式，即AR 模型，右边称为滑动平均差分多项式，即MA 模型。
2N 为自回归模型和滑动均值模型的阶次，k a 、k b 分别表示待识别的自回归系数和滑动均值系数，t f 表示白噪声激励。
当k ＝0时，设100==b a 。
由于ARMA 过程{t x }具有唯一的平稳解为i t i i t f h x -∞=∑=0 (2)式中：i h 为脉冲响应函数。
t x 的相关函数为][][00k t i t k i k i t t f f E h h x x E R -+-∞=∞=+∑∑==τττ (3)t f 是白噪声，故⎩⎨⎧+==-+-otheri k f f E k t i t 0][2τστ (4) 式中：2σ为白噪声方差。
将此结果代人式(3)，即可得ττσ+∞=∑=i i i h h R 02 (5)因为线性系统的脉冲响应函数i h ，是脉冲信号δ，激励该系统时的输出响应，故由ARMA 过程定义的表达式为t k t k N k k t k N k b b h a ==-=-=∑∑δ2020 (6) 利用式(5)和式(6)，可以得出： l i i i k l i k N k i i k l k N k b h a h R a +∞=-+=∞=-=∑∑∑∑==0220020σδ (7)对于一个ARMA 过程，当是大于其阶次2N 时，参数k b ＝0。
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基于ARMA模型的社会融资规模增长分析————ARMA模型实验第一部分实验分析目的及方法一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。
但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。
通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。
第二部分实验数据2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。
具体数据见附录表5.1 。
2.2所选数据变量社会融资规模指一定时期内（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。
社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。
本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。
第三部分 ARMA模型构建3.1判断序列的平稳性首先绘制出M的折线图，结果如下图：图3.1 社会融资规模M曲线图从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。
此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。
下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。
为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图3.2 lm曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图表3.1 lm的自相关图上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。
进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下：表3.2 单位根输出结果Null Hypothesis: LM has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.674646 0.0000Test critical values: 1% level -4.0469255% level -3.45276410% level -3.151911*MacKinnon (1996) one-sided p-values.单位根统计量ADF=-8.674646小于临界值，且P为0.0000，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。
由于趋势性会掩盖季节性，从lm图中可以看出，该序列有一定的季节性，为了分析季节性，对lm进行差分处理，进一步观察季节性：图3.3 dlm曲线图观察dlm 的自相关表：表3.3 dlm的自相关图Date: 11/02/14 Time: 22:35Sample: 2005M11 2014M09Included observations: 106Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob****|. | ****|. | 1 -0.566 -0.566 34.934 0.000.|* | **|. | 2 0.113 -0.305 36.341 0.000.|. | *|. | 3 0.032 -0.093 36.455 0.000*|. | *|. | 4 -0.084 -0.114 37.244 0.000.|* | .|. | 5 0.105 0.015 38.494 0.000*|. | *|. | 6 -0.182 -0.182 42.296 0.000.|* | *|. | 7 0.105 -0.156 43.563 0.000.|. | *|. | 8 -0.058 -0.171 43.954 0.000.|. | *|. | 9 -0.019 -0.196 43.996 0.000.|* | .|. | 10 0.110 -0.045 45.429 0.000**|. | **|. | 11 -0.242 -0.329 52.501 0.000.|*** | .|. | 12 0.363 0.023 68.516 0.000*|. | .|. | 13 -0.202 0.032 73.534 0.000.|* | .|* | 14 0.101 0.125 74.815 0.000.|. | .|* | 15 0.004 0.141 74.817 0.000*|. | *|. | 16 -0.161 -0.089 78.110 0.000.|** | .|. | 17 0.219 0.037 84.252 0.000**|. | .|. | 18 -0.221 -0.036 90.623 0.000.|* | .|. | 19 0.089 -0.046 91.662 0.000*|. | *|. | 20 -0.080 -0.158 92.516 0.000.|. | .|. | 21 0.067 -0.039 93.115 0.000.|. | .|. | 22 0.068 0.056 93.749 0.000**|. | *|. | 23 -0.231 -0.130 101.08 0.000.|*** | .|* | 24 0.359 0.116 119.04 0.000*|. | .|* | 25 -0.189 0.123 124.09 0.000.|. | .|. | 26 0.032 0.034 124.23 0.000.|. | .|. | 27 0.059 0.037 124.74 0.000*|. | .|. | 28 -0.126 0.044 127.08 0.000.|* | *|. | 29 0.087 -0.079 128.21 0.000.|. | .|* | 30 -0.050 0.092 128.58 0.000.|. | .|. | 31 -0.037 -0.019 128.79 0.000.|. | *|. | 32 -0.035 -0.113 128.97 0.000.|. | .|. | 33 0.041 -0.056 129.24 0.000.|* | .|. | 34 0.078 -0.027 130.21 0.000**|. | *|. | 35 -0.215 -0.197 137.64 0.000.|*** | .|* | 36 0.380 0.130 161.26 0.000 由dlm的自相关图可知，dlm在滞后期为12、24、36等差的自相关系数均显著异于零。
因此该序列为以12为周期呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至零，因此为了考虑这种季节性，进行季节性差分，得新变量sdlm：观察sdlm的自相关图：表3.4 sdlm的自相关图Date: 11/02/14 Time: 22:40Sample: 2005M11 2014M09Included observations: 94Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob****|. | ****|. | 1 -0.505 -0.505 24.767 0.000. |. | ***|. | 2 -0.057 -0.419 25.082 0.000. |. | **|. | 3 0.073 -0.292 25.609 0.000. |* | . |. | 4 0.160 0.067 28.169 0.000**|. | .*|. | 5 -0.264 -0.125 35.252 0.000. |* | .*|. | 6 0.098 -0.110 36.244 0.000. |* | . |. | 7 0.098 0.019 37.243 0.000. |. | . |* | 8 -0.041 0.082 37.419 0.000.*|. | . |. | 9 -0.132 -0.038 39.275 0.000. |* | .*|. | 10 0.076 -0.139 39.902 0.000. |** | . |** | 11 0.227 0.247 45.485 0.000***|. | **|. | 12 -0.459 -0.259 68.647 0.000. |* | **|. | 13 0.193 -0.251 72.777 0.000. |* | .*|. | 14 0.132 -0.101 74.753 0.000.*|. | .*|. | 15 -0.142 -0.189 77.056 0.000. |. | . |. | 16 -0.053 -0.056 77.378 0.000. |** | . |* | 17 0.233 0.091 83.751 0.000**|. | .*|. | 18 -0.234 -0.179 90.258 0.000. |* | . |. | 19 0.102 0.054 91.505 0.000. |. | . |. | 20 -0.052 -0.035 91.841 0.000. |* | . |. | 21 0.123 -0.009 93.714 0.000. |. | . |* | 22 -0.059 0.120 94.150 0.000. |. | . |** | 23 -0.011 0.215 94.166 0.000. |. | .*|. | 24 -0.032 -0.170 94.301 0.000. |* | .*|. | 25 0.088 -0.137 95.303 0.000.*|. | . |. | 26 -0.105 -0.034 96.760 0.000. |* | .*|. | 27 0.077 -0.116 97.562 0.000. |. | .*|. | 28 -0.054 -0.178 97.967 0.000. |. | . |. | 29 0.010 0.032 97.982 0.000. |* | . |. | 30 0.102 0.039 99.457 0.000.*|. | .*|. | 31 -0.179 -0.099 104.06 0.000. |. | . |. | 32 0.071 -0.058 104.79 0.000. |. | .*|. | 33 0.031 -0.066 104.93 0.000.*|. | .*|. | 34 -0.089 -0.144 106.13 0.000. |. | . |* | 35 0.036 0.082 106.32 0.000. |* | .*|. | 36 0.105 -0.102 108.05 0.000 Sdlm在滞后期24之后的季节ACF和PACF已衰减至零，下面对sdlm建立SARMA 模型。