高中数学辅导之一 与函数的图像有关的问题
函数图像知识点高三
函数图像知识点高三函数图像是高中数学中的重要内容之一，也是高三学生需要掌握的知识点之一。
了解函数图像的性质和特点，对于解决实际问题以及科学研究具有重要意义。
本文将从以下几个方面介绍高三学生需要了解的函数图像知识点。
一、函数的概念与性质函数是自变量和因变量之间的一种关系，通常用$f(x)$来表示。
函数的自变量是$x$，因变量是$f(x)$。
函数的主要性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的取值范围。
3. 单调性：函数在定义域内的增减趋势。
4. 奇偶性：函数的对称性，即$f(-x)=-f(x)$为奇函数，$f(-x)=f(x)$为偶函数。
5. 周期性：函数在定义域内以一定的周期重复出现。
二、常见函数的图像高三学生需要了解的常见函数及其图像包括：线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。
1. 线性函数：线性函数的图像为一条直线，表达式为$f(x)=ax+b$，其中$a$为斜率，$b$为截距。
2. 二次函数：二次函数的图像为一条抛物线，表达式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$为抛物线的开口方向，$b$和$c$则决定了抛物线的位置和形状。
3. 指数函数：指数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，表达式为$f(x)=a^x$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
4. 对数函数：对数函数的图像为一条逐渐增长或逐渐衰减的曲线，表达式为$f(x)=\log_a{x}$，其中$a>0$且$a \neq 1$。
三、函数图像的性质与变换函数图像具有一些常见的性质与变换，包括平移、伸缩、翻转等。
1. 平移：函数图像的平移是指将函数图像沿着坐标轴进行移动。
水平平移会使函数图像在横坐标方向上发生变化，垂直平移会使函数图像在纵坐标方向上发生变化。
2. 伸缩：函数图像的伸缩是指通过改变函数表达式中的参数来改变函数图像的形状和位置。
高考函数图像知识点总结
高考函数图像知识点总结函数图像是高考数学中的重要内容，掌握函数图像的知识点对于解题和分析函数的性质非常重要。
在高考中，对于函数的图像，常常需要求出函数的极值、最值、交点等信息，因此掌握函数图像的形态及特点是非常必要的。
本文将对高考函数图像的知识点进行总结，并且分析函数图像的性质。
函数的线性变化是函数图像的重要特点之一。
如果函数y=f(x)的图像经过点（a,f(a)），而a和f(a)是常数，那么如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么图像将上下平移k个单位。
如果将函数y=f(x)的每个x值都增加或减少一个常数k，那么图像将左右平移k个单位。
同时，如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么函数的图像将整体上下平移k个单位，图像的形态不会发生变化。
二次函数的图像形态主要受到二次项系数（a）的影响。
当a>0时，二次函数的图像开口向上，称为抛物线；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
同时，二次函数的图像与抛物线的对称轴有关，对称轴的表达式为x=-b/2a，对称轴与图像的交点被称为抛物线的顶点。
指数函数是一类常见的函数，它的图像形态有着明显的特点。
指数函数的图像一般从左下方向上右上方逼近x轴，并且在x轴上有一个一个水平渐近线。
如果指数函数的底数大于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；如果底数小于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。
对数函数是指数函数的反函数，其图像形态与指数函数有一定的关联。
当对数函数的底数大于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；当底数小于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。
与指数函数相反，对数函数的图像一般从右上方逼近x轴。
三角函数是高考中经常涉及到的一类函数，在图像形态上有着独特的特点。
正弦函数的图像在[0，2π]的区间内呈现周期性变化，才时间折返并且在图像最高点和最低点与x轴相切。
余弦函数的图像与正弦函数的形态相似，但是相位不同。
高中函数的图像练习题
高中函数的图像练习题函数是数学中的重要概念之一，在高中数学中具有重要的地位。
函数的图像练习题是帮助学生理解函数性质和图像变化的重要工具。
本文将结合具体的图像练习题，展示高中函数的图像特点和解题方法。
1. 练习题一：给定函数f(x) = |x|，求函数f(x)的图像。
解析：函数f(x) = |x|是一个绝对值函数，其图像是以原点为中心的V型折线。
当x≥0时，f(x)等于x；当x<0时，f(x)等于-x。
根据这个性质，我们可以画出函数f(x)的图像。
2. 练习题二：给定函数g(x) = x^2 + 2x - 3，求函数g(x)的图像。
解析：函数g(x) = x^2 + 2x - 3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。
我们可以通过以下步骤画出函数g(x)的图像：（1）求顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
在本题中，a = 1，b = 2，c = -3，所以顶点的横坐标为x = -2/2*-1 = -1。
将x = -1代入函数g(x)，得到纵坐标：g(-1) = (-1)^2 + 2(-1) -3 = -2。
所以顶点坐标为(-1, -2)。
（2）确定对称轴：对称轴是过顶点的直线，即x = -1。
（3）求y轴截距：将x = 0代入函数g(x)，得到y轴截距：g(0) = 0^2 + 2(0) - 3 = -3。
所以y轴截距为-3，图像与y轴相交于点(0, -3)。
（4）确定开口方向：由于二次项的系数为正数1，所以抛物线开口向上。
根据以上步骤，我们可以画出函数g(x)的图像。
3. 练习题三：给定函数h(x) = 1/x，求函数h(x)的图像。
解析：函数h(x) = 1/x是一个反比例函数，其图像是一个以原点为中心的双曲线。
我们可以通过以下步骤画出函数h(x)的图像：（1）求渐近线：当x趋近于正无穷或负无穷时，h(x)趋近于0，所以y轴为函数h(x)的短半轴渐近线。
高中数学教案：函数的图像与解析式
高中数学教案：函数的图像与解析式一、引言函数是数学中的重要概念之一，研究函数的图像与解析式可以帮助我们更好地理解和应用函数。
本教案旨在通过深入剖析函数的图像与解析式，帮助高中学生掌握这一知识点。
二、函数的图像1. 线性函数线性函数是最基本也是最简单的一类函数，其图像为直线。
线性函数的形式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
根据斜率和截距的正负关系可以判断直线在坐标平面上的走向和位置。
2. 平方函数平方函数或二次函数具有y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b和c为常数，a 不等于零。
平方函数的图像通常为开口向上或开口向下的抛物线。
通过观察a、b 和c确定抛物线开口方向及位置。
3. 指数函数指数函数具有y = a^x 的形式，其中a为底数。
指数函数以不同速度递增或递减，并且对称于y轴（当底数小于1时）。
观察底数大小和曲线行为对理解指数函数图像非常重要。
4. 对数函数对数函数与指数函数互为反函数。
对数函数的一般形式为y = log_a(x)，其中a 为底数。
不同底数的对数函数图像在x轴和y轴上的截距不同，因此观察底数变化有助于理解对数函数图像。
三、函数的解析式1. 通过图像获取解析式根据已知的函数图像，可以推导出其解析式。
以线性函数为例，通过观察直线斜率和截距的信息，可以得到相应的解析式。
通过实际运用不同类型的图像来找出特定模式，并将其转化为解析式是掌握这一技能的关键。
2. 利用已知条件确定参数值一些特殊类型的函数图像可以利用已知条件确定参数值。
例如，在平方函数中，实根、定点和对称轴等信息可以帮助我们找到a、b和c的值。
3. 求数学问题中未知量时使用解析式在应用题中，往往需要求出某个未知量。
通过建立方程并利用相关的解析式，将问题转化为代数求解。
例如，在经济学领域中，利润和成本之间通常存在着特定关系，可通过建立方程求得最优点。
四、教学示范与练习1. 示范：教师通过投影仪展示各种函数的图像，并要求学生分析其特点，给出解析式。
高中数学教案：函数的图像和性质
高中数学教案：函数的图像和性质引言大家好！今天我来给大家介绍一下高中数学中的一个重要概念——函数的图像和性质。
函数是高中数学的核心内容之一，掌握了函数的图像和性质，对于理解和解决实际问题都是至关重要的。
本文将带你逐步深入理解函数的图像和性质，并提供一些相关的教案和学习方法，帮助你更好地掌握这一知识点。
1. 函数的定义和基本概念首先，我们来回顾一下函数的定义和基本概念。
函数是一种将一个集合中的元素（称之为自变量）映射到另一个集合中的元素（称之为因变量）的规则。
用数学符号表示，函数可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的定义域。
函数的图像是指函数在坐标系中的表示方式，通常用曲线图来表示。
函数的性质则是指函数的一些特点和规律，例如函数的单调性、奇偶性、极值、零点等。
通过研究函数的图像和性质，我们可以更好地理解函数的行为和特性。
2. 函数的图像函数的图像是通过将函数的自变量和因变量对应的值进行绘制得到的。
函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的规律和特点。
下面是一个简单的教案，帮助学生绘制函数的图像：H2: 教案一：绘制一元一次函数的图像1.教师可以从一个实际问题入手，例如描述一个自行车行驶的距离与时间之间的关系。
2.引导学生设置自变量和因变量的对应关系，例如距离 = 时间 × 速度。
3.通过列举不同的时间值，计算对应的距离值，并标出在坐标系中。
4.连接所有的点，形成一条直线，即为函数的图像。
这样的教案可以帮助学生通过具体的例子，了解函数的图像是如何绘制出来的，进一步理解函数的定义和关系。
3. 函数的性质函数的性质是指函数具有的一些特点和规律。
下面是一些常见的函数性质：H2: 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。
一个函数可以是递增的（当自变量增大时，因变量也增大），也可以是递减的（当自变量增大时，因变量减小）。
为了帮助学生理解函数的单调性，可以使用下面的教案：H3: 教案二：探究函数的单调性1.给定一个函数的图像，例如一元一次函数y = 2x + 1。
高中数学函数的零点与图像的关系分析与讲解
高中数学函数的零点与图像的关系分析与讲解数学函数是高中数学中的重要概念，它在解决实际问题和理论推导中起着关键作用。
而函数的零点与图像的关系更是数学学习中的重要内容之一。
本文将通过具体的题目举例，分析函数的零点与图像的关系，帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、函数的零点是什么？函数的零点，又称为方程的根或解，是使函数取值为零的自变量的值。
对于一元函数f(x)，如果存在一个实数a，使得f(a)=0，那么a就是函数f(x)的零点。
我们可以通过求解方程f(x)=0来确定函数的零点。
例如，考虑函数f(x)=x^2-4x+3，我们可以将其转化为方程x^2-4x+3=0。
通过因式分解或配方法，我们可以得到方程的解x=1和x=3。
因此，函数f(x)的零点是x=1和x=3。
二、函数的零点与图像的关系函数的零点与图像的关系密切相关，通过分析函数的零点，我们可以得到函数图像的一些特征。
1. 零点与函数图像的交点函数的零点是使函数取值为零的自变量的值，也就是函数图像与x轴的交点。
对于上述函数f(x)=x^2-4x+3，我们可以通过绘制函数图像来观察零点与图像的关系。
通过绘制函数图像，我们可以发现函数f(x)的图像与x轴交于点(1,0)和(3,0)，即函数的零点x=1和x=3与图像的交点重合。
这说明函数的零点就是函数图像与x轴的交点。
2. 零点与函数图像的对称性函数的零点与函数图像还存在着一种对称性关系。
对于任意函数f(x)，如果x=a是函数的零点，那么x=a关于y轴对称的点(-a,0)也是函数的零点。
例如，考虑函数f(x)=x^3-8x，我们可以通过解方程f(x)=0来确定函数的零点。
解方程x^3-8x=0后，我们可以得到x=0和x=-2的解。
通过绘制函数图像，我们可以发现函数的零点x=0和x=-2关于y轴对称，即函数图像关于y轴对称。
三、函数零点的应用举例函数的零点在实际问题中有着广泛的应用，下面通过具体的例题来说明函数零点的应用。
高中数学函数图像题解题技巧
高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。
理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。
一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。
对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。
2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。
对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。
3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。
单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。
4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。
5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。
二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。
例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。
对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。
2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。
当a=0时，函数图像是一条直线。
通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。
三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。
例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。
解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。
通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。
高中数学中的函数图像与性质
高中数学中的函数图像与性质在高中数学中，函数是一个重要的概念。
函数图像是通过将自变量的取值代入函数，得到对应的因变量的值所形成的图形。
函数图像的形状和性质可以帮助我们更好地理解和分析函数。
本文将探讨高中数学中的函数图像与性质。
一、函数图像的基本形状函数图像的形状与函数的性质密切相关。
在高中数学中，我们常见的函数图像有直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
1. 直线函数图像直线函数的图像是一条直线。
直线的斜率决定了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。
直线的截距表示直线与坐标轴的交点位置。
2. 抛物线函数图像抛物线函数的图像是一条弯曲的线。
抛物线函数可以分为开口向上和开口向下两种情况。
开口向上的抛物线函数图像在顶点处有最小值，开口向下的抛物线函数图像在顶点处有最大值。
3. 指数函数图像指数函数的图像呈现出逐渐上升或逐渐下降的形状。
指数函数图像的特点是在x轴的左侧逐渐下降或右侧逐渐上升。
指数函数的底数决定了图像的陡峭程度，底数大于1时图像上升较为陡峭，底数小于1时图像下降较为陡峭。
4. 对数函数图像对数函数的图像是指数函数的反函数。
对数函数图像的特点是在x轴的左侧逐渐上升或右侧逐渐下降。
对数函数的底数决定了图像的陡峭程度，底数大于1时图像上升较为缓慢，底数小于1时图像下降较为缓慢。
二、函数图像的性质函数图像不仅有基本的形状，还具有一些特殊的性质。
下面将介绍一些常见的函数图像性质。
1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
奇函数的图像关于原点对称，即当函数中的自变量取相反数时，函数值也取相反数。
偶函数的图像关于y轴对称，即当函数中的自变量取相反数时，函数值不变。
2. 单调性函数的单调性是指函数图像在定义域上的增减性。
若函数图像在定义域上逐渐上升，则函数为增函数；若函数图像在定义域上逐渐下降，则函数为减函数。
3. 极值点函数图像上的极值点是指函数的最大值或最小值所对应的点。
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与函数的图像有关的问题一．函数图象的几种常用变换：1.平移变换：左.右.上.下平移：加左减右，加上减下.2.对称变换：①设函数f(x)的定义域为R ，y=f(x)的图象关于直线x=a 对称 ⇔ f(a+x)= f(a-x) 或f(x)=f(2a —x)；②函数y=f(x)的图象关于点(a ，0)对称 ⇔ f(a+x)= -- f(a -x)或f(x)= --f(2a-x ）； ③函数y=f(x —a)与函数y=f(b —x)的图象关于直线x=2b a +对称； ④函数y=|f(x)|可由函数y=f(x)的图象保留x 轴上方的图象，(原x 轴下方的图象不要)，然后将x 轴下方的图象关于x 轴对称地画上去；⑤函数y=f(|x|)可由函数y=f(x)的图象保留y 轴右方的图象(原y 轴左方的图象不要)，然后将y 轴右方的图象关于y 轴对称地画过去；⑥函数y=f(-x)可由函数y=f(x)的图象关于y 轴对称地画过去；⑦函数y= --f(x)可由函数y=f(x)的图象关于x 轴对称地画过去；⑧函数y= --f(-x)可由函数y=f(x)的图象关于原点轴对称地画过去；3.伸缩变换：①纵向伸缩，由函数y=f(x)得到函数y=Af(x)的图像，当A ＞1时伸长；当0＜A ＜1时缩短.相当于振幅变换.如怎样由函数y=2f(x)得到函数y=3f(x)的图像.②横向伸缩，由函数y=f(x)得到函数y=f(ωx)的图像，当ω＞1时缩短；当0＜ω＜1时伸长.相当于周期变换.如怎样由函数y=f(2x)得到函数y=f(4x)的图像.二.下列问题请思考并解答：1.怎样由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(2—x)的图象？2.怎样由函数x y )21(=的图象得到函数y=log 2x 的图象？3.函数112+-=x x y 的图象的对称中心的坐标为（ ）.4.设定义在R 上的函数f(x)，则函数y=f(x —2)与函数y=f(2—x)的图象关于（ ）对称.A.x 轴B.y 轴C.直线y=2D.直线x=25.作下列函数图象的草图（1）y=|x-2|(x+1). (2）||lg 10x y =.（3）y=log 3|x+2|-2. (4) y=|e x+1-1|(三)数形结合处理与方程.不等式有关的问题：问题一.(1)写出函数y=|x 2-2x-3|的单增(减)区间.(2)已知函数21)(++=x ax x f 在区间(-2，+∞)上单增，求实数a 的取值范围. (3)设函数ax ax x f 21)(++=在区间(-2，+∞)上是增函数，求实数a 的取值范围. 问题二.(1)已知关于x 的方程：x =x+ m 有且只有一个实根，求实数m 的取值范围.(2)试讨论方程|x 2-2x-3|=x+m 根的个数与m 的关系.(3)若方程x+log 2x=5与x+2x=5的根分别为βα,，则βα+=（ ）.问题三.(1)解不等式：|x 2-4x+3|＞x -1. ({x|x<2且x ≠1或x>4})（2）设函数f （x ）=|x-a|-ax ，（a 为大于0的常数）.解不等式：f(x)＜0.问题四.已知函数y=f （x-1）的图象（如图）现给出如下四个结论：a.f （0）＞1；b.)21(f ＜1；c.)2(f ＜1； D.)21(f ＞)2(f 其中正确的个数为（ ）个.【思考与练习】1.已知函数f （x ）为偶函数，y=f （x-2）在区间[0，2]上单减，则( )A 、f （0）＜f （-1）＜f （2）B 、f （2）＜f （-1）＜f （0）C 、f （-1）＜f （0）＜f （2）D 、f （-1）＜f （2）＜f （0）2.已知函数f(x)=|2x -1|,若a ＜b ＜c 时,f(a)＞f(c)＞f(b),则( )A 、2a ＞2cB 、2a ＞2bC 、2- a ＜2cD 、2a +2c ＜23.方程a x +1= -x 2+2x+2a （a ＞0且a ≠1）的解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、0D 、与a 的取值有关4.方程log 2（x+4）=3x 的根的个数为（ ）个.5.不等式log 2（--x ）＜x+1的解集为（ ）.6.若函数y=log 2|ax--1|（a ＞0）的图象关于直线x=2对称，则a=（ ）.7.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x < 0时，函数f(x)单增，且f(x)<0，则（ ）A 、--f （--2）>--f （--1）>f （1）>f （2）B 、f （2）>f （1）>--f （--1）>--f （--2）C 、f （2）>--f （--2）>f （1）>--f （--1）D 、--f （--2）>f （2）>f （--1）>f （1）8.若函数y=f(x)在（0，2）内单增，又函数y=f （x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.f （1）< f （2.5）<f(3.5)B.f(3.5)< f （1）< f （2.5）C.f(3.5)< f （2.5）< f （1）D.f （2.5）< f （1）< f(3.5)9.已知a ∈R ，讨论关于x 的方程：|x 2--6x+8|=a 的实数解的个数；10.解不等式：|x 2-2x-3|≥x+1. 11.作函数y=|2x --2|的草图.12.对于函数)1(log )(2-=x x f ，当21,x x 均大于1时，你能得出)2()]()([212121x x f x f x f +≤+ 对于x x f 3)(=你又能得出怎样的结论.【参考答案】二.下列问题请思考并解答： 1. y=f(x)−→−轴y y=f(-x)−−→−2右移y=f(2-x). 或y=f(x)−→−=1x y=f （2-x ）.2.x y y y xy x y x 2log 221=−−→−=−→−==轴）（. 3. (-1,2) .4. D.5.略.(三)数形结合处理与方程.不等式有关的问题：问题一.(1)略.(2)a ＞1/2.(3)由⎩⎨⎧-≤->-22122a a 求得 a ≥1.问题二.(1)m<0或m=1/4.(2)m<0或m=1/4;(2)m<-3,0个；m=-3或m>13/4,1个;-3<m<1或m=13/4,2个; m=1,3个；1<m<13/4,4个.(3)5. 问题三.(1){x|x<2且x ≠1或x>4}.(2）当0＜a ＜1时，)1,1(aa a a -+，当a ≥1),1(+∞+aa .问题四 3个.思考与练习：1.A. 2.D. 3.B. 4.2. 5. {x|-1＜x ＜0}. 6. 1/2 . 7.A. 8.B. 9. a<0,0个；a=0或a>1,2个；a=1,3个；0<a<1,4个.10. {x|x ≤2或x ≥4}.11.略.12.略.高中数学辅导之二 与函数的零点有关的问题一．基本问题梳理(一)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且满足： f(a)f(b)＜0，那么函数y=f(x)在区间(a ，b)内有零点.(二)用二分法求函数零点近似值的步骤：1.确定区间[a ，b]，验证f(a)f(b)＜0.2.求区间(a ，b)的中点2b a + 3.计算)2(b a f + .01若)2(b a f +=0，则2b a +是零点；02若f(a))2(b a f +＜0，则零点在 区间（a, 2b a +）内；03若f(b))2(b a f +＜0，则零点在区间（2b a +，b ）内. 4.判断是否达到精确度：若|a--b|＜ε,则得到零点的近似解a 或b(也可以是区间(a,b)内的任意值).否则重复2—4步.（三）几个基本问题：1.若当|x|＜1时，函数f(x)=ax+2a+1(a 0≠)存在零点，求实数a 的取值范围.2.用二分法求f(x)=0的近似解，f(1)=--2，f(1.5)=0.625，f(1.25)=--0.984,，f(1.375)=-0.260.下一个求f(m),则m=( ).3.函数f(x)=lnx —2x —1的零点所在的大致区间是（ ）.A,（1,2） B （2,3） C,（1，e --1）和（3,4） D,（e,+∞）4.（2010.天津）函数f(x)=2x +3x 的零点所在的区间是（ ）.A,（-2，-1） B,（-1,0） C,（0,1） D,（1,2）.5.（福建）若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 6. 已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．(2011.山东).7.已知函数f(x)= 若a ，b ，c 均不相等且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是( )（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)8.函数22x y x =-的图像大致是( )9.函数f(x)=lg|x|—sin2x 的零点有( )个.|lgx| 0＜x ≤10; 621+-x x ＞10【思考与练习】1.方程log 3x+x=3的解所在的区间为( ).A. (0,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)2.设一次函数f(x)=ax+1在[-1,1]上有一个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1,1]B.[1,+∞)∪(-∞,-1]C. [1,+∞）D. (-∞,-1]3. 设函数1()ln ,()3f x x x y f x =-=则（ ）A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点B ．在区间1(,1),(1,)e e内均无零点 C.在1(,1)e 内有零点,在 (1,e)内无零点. D.在1(,1)e 内无零点,在 (1,e)内有零点.4.已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，32b =，则n 等于( )A ．-1B ．-2C ．1D ．2.5.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）.A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)6.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）.A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D. (5,6)7. 若()y f x =的最小值为1，则()1y f x =-的零点个数为（ ）.A. 0B. 1C. 0；lD. 不确定8.用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5) 5.625f =，那么下一个有根区间为 .9.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D.无数个10.函数f(x)=|lgx|—sin4x 的零点有( )个.11.已知函数f (x )＝4x与g (x )＝x 3＋t ，若f (x )与g (x )的交点在直线y ＝x 的两侧，则实数t 的取 值范围是( ).A ．(－6，0] B.(－6，6) C ．(4，＋∞) D ．(－4，4)12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+0,90,13x x x x x .若关于x 的方程f(x 2+2x)=a 有六个不相等的实根，则实数a 的取值范围是( )A.(2,8].B.(2,9].C.(8,9]D.(8,9).13.定义域和值域均为[-a,a](a>0)的函数(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个根； (2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个根；(3)方程g[g(x)]=0有且仅有三个根； (4) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个根；其中正确的命题是( ).【参考答案】(三) 1.a ∈(-1,-1/3).2. m=1.4375. 3.B. 4.B. 5.A. 6.2. 7.C. 8A. 9. 12个.【练习】1.C. 2.B.3.D. 4.A. 5.B. 6.B. 7.B. 8.(2，2.25).9.B. 10.12.11.B.12.C.13.C.。