3.4分式方程(二)学案
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程学案2(无答案) 北师大版
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陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程2学案 北师大版 集体备课 个人空间
3.4分式方程（2） 1、掌握解分式方程的一般步骤.理解解分式方程验根的必要性.
2、通过具体实例使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认
识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法.
4.明确解分式方程验根的必要性.
1、解一元一次方程的一般步骤是
通过预习带来的启示你能完成预习自测中的问题吗?
二、预习自测：(相信自己)
解方程：1、21
-x =x 3. 2、 3
1
22x x x -=--
预习自测中的方程的解是原方程的根吗？小组交流并在书上画出有关概
念
一、自主学习:
解方程：x 300
－x 2480
=4 解方程：32--x x =x -31
－2.
二、合作探究、展示点评：
（1）13
-x =x 4
; （2）1210
-x +x 215
-=2.
一、当堂检测：
课本90页随堂练习
二、课后作业
课本90页习题3.7第1题
反
思
栏2。
分式方程(二)教案
分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例 4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h ，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s km 所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h ，以及提速后列车行驶（x+50） km 所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
3.4分式方程 第2课时 教案(北师大版八年级下)
3.4 分式方程第二课时一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。
二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。
教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。
三、教学过程设计1.创设情景，引出问题解方程：你能设法求出上节课中的分式方程的解吗2.探索交流，发现规律回顾：解方程时，我们一般是先去分母，两边同时乘以最小的公分母3×7，得，即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算。
通过移项，合并同类项求得x=-10.5。
联系：对于分式方程，如果两边同时乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的方程一样的解决呢？请你试试看！（通过一元一次方程的解法的展示后让学生探索交流，发现解分式方程的一般步骤。
）解：方程的两边都乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x解这个方程，得x=0.5思考：如何检验x=0.5是方程的解？检验：将x=0.5代入原方程，如果得到的左边的值等于右边的值，则它就是原方程的解。
请你检验一下x=0.5是不是方程的解？（同过检验，体验方程解的意义，同时为分式方程的增根的研究作好准备。
）3.例题讲解，加深印象例1：解方程：解：方法一：方程两边都乘以2x，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程的根。
方法二：先化简得方程两边都乘以x，得32-20=3x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程的根。
八年级数学上册 分式方程(二)学案 (新版)新人教版
八年级数学上册分式方程（二）学案（新版）新人教版1、会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题2、知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意学习重点会会列出分式方程解简单应用题，并对解进行检验学习难点找出等量关系分式方程（二）一、课前准备【合作复习】要求:独立完成下列各题,然后与同桌互相交流、1、解下列方程:(1)(2)速度=时间=路程=速度时间2、填空:二、课堂学习【自主学习】要求:1、试完成下面的题,有困难之处可留白并作出标注;2、带着问题听老师的讲解；一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为x千米、时，填空：轮船顺流航行速度为________________千米/时，逆流航行速度为_________________千米/时；顺流航行100千米所用时间为_____________小时，逆流航行60千米所用时间为______________小时根据等量关系：_______________________可以得到方程：_________________解：跟踪练习：1、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。
求甲、乙的速度。
【合作交流】要求:1、自学课本30页例4，试完成下面的分析，有困难之处可留白并作出标注;2、带着问题听老师的讲解;分析:这里的字母,表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,先考虑下面的填空:提速前列车行驶s千米所用时间为_________小时，提速后列车的平均速度为______千米/时，提速后列车行驶千米所用的时间为_____小时（完整解题步骤课堂教师板书）【展示提升】要求:1、交流讨论等量关系，展示完整的用分式方程解决实际的步骤2、找出关键步骤三、随堂检测班级：姓名：要求:独立完成、时间不超过10分钟、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达、已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度、四、拓展延伸：课本31页2题（书上完成）五、小结反思。
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最新整理初二数学教案分式方程（二）学案
北师大版数学八年级下学案设计
3.4分式方程（二）
主备人：审阅：勃中数学组班级姓名
一，目标导航
掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根
学习重点：分式方程的解法
二、自主探究
1、下列方程中，不是分式方程的是（）
Ａ．;Ｂ．;Ｃ．;Ｄ．
2、当时，分式没有意义
3、计算：
尝试一
4、解下列分式方程
三、合作交流
5、小明解方程的过程如下：
方程两边都乘以，得………………………………………………A
…………………………B
解这个方程得
……………………………………C
∴是原方程的根……………………D
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：
（2）错误的原因是____________________________
（3）请你写出正确的解答。
________________________________________________________ 四：展示提升
6、解下列分式方程
五、达标检测
7、若关于的方程有增根,则的值为_______
8、如果，那么的值是
9、解下列分式方程
（1）（2）
自我小结:本节课有什么收获,还有什么困惑?。
数学初二下3.4.2分式方程(二)教案
数学初二下3.4.2分式方程（二）教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
总课时：10课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：第四周上课时间：第六周第7课时：3、4分式方程〔2〕教学目标知识与技能：体会分式方程到整式方程的转化思想、掌握分式方程的解法、过程与方法：培养学生的数学转化思想、培养学生的观察、类比、探索的能力、情感态度与价值观：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力、教学重点：会解分式方程教学难点：正确化分式方程为整式方程，解方程教学过程第一环节：回顾〔5分钟，学生独立思考解决〕1、等式性质有哪些？2、解以下一元一次方程〔1〕xx =-12〔2〕412132+=+x x 第二环节：想一想〔5分钟，教师引导学生举一反三，发现解分式方程的方法〕 解以下分式方程：x x 321=-第三环节：试一试〔5分钟，教师板演，学生识记解题格式〕解以下分式方程452600480=-x x通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程、在解题过程中，要提醒学生注意可先化简原方程，从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议〔5分钟，教师提示学生解分式方程的考前须知〕 解分式方程22121--=--x x x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根、在解这个方程的过程中，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起，例如－2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度，总结出验根的方法〔其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验，使分母为零的是增根，否那么不是〕第五环节：练一练〔10分钟，学生独立完成后全班交流〕解以下分程〔1〕x x 413=-〔2〕4235323=-+--x x x让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法、第六环节：学生小结〔2分钟，教师引导学生进行总结〕在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果、通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解、第七环节：反馈练习〔8分钟，小组讨论，全班交流〕1.方程1112-=x x 的解为〔〕A 、1B.－1C.1± D.02、方程x x -=7043的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、3、解方程134543=-+-x x x4、假设关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，那么a 的值为＿＿＿＿＿＿＿、通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺.课后练习：请完成课后作业解以下方程1、x x 416=-2、14143=-+--x x x布置作业：习题3、7A 组〔优等生〕知识技能1、问题解决2、3B 组〔中等生〕知识技能1、问题解决2C 组〔后三分之一生〕知识技能1教学反思。
分式方程(2)优秀教案
§3.4 分式方程（第二课时）课 型：新授课教学目标：1.让学生熟练掌握解分式方程的一般步骤.2.体会分式方程增根产生的背景.3.理解分式方程验根的重要性.能力目标：运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重难点：重点：解分式方程的过程难点：明确分式方程验根的必要性教法与学法指导：教法：五环节自主教学模式学法：自主探究、合作交流课前准备：教师：多媒体课件学生：练习本.教学过程：（一）预习展示：1．等式的基本性质2是什么？2．解分式方程的数学思想就是把分式方程转化成_______，依据是_________.3．解分式方程可能会产生增根，所以解分式方程时必须_________.（二）感悟导入：解方程：［师］还记得这个一元一次方程怎么解吗？［生］（三）合作探究：［师］以上我们回忆了一下一元一次方程的解法，也就是整式方程的解法，下面我们来看一个分式方程［例1］解方程：21-x =x3. 对于这个方程我们能想办法把它解出来吗？［生1］能类比解整式方程的步骤吗？［生2］那关键是分母中含有未知数啊.412132+=+x x 53:135:6338:3368:)1(368::-=-=-=-+=++=+x x x x x x x x 得系数化为合并同类项得移项得去括号得去分母得解［生3］那我们能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们的想法是对的，现在又存在问题了，方程两边应该乘以什么样的整式才能把分母去掉呢？［生］我觉得应该乘以x （x －2）［师］然后呢？［生］方程两边同乘以x （x －2）,（学生板书）得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x3, 化简，得x =3（x －2）.解 得x=3［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［师］11112-=+x x 对于这个分式方程你能说说怎么去掉分母吗？ ［生1］两边同时乘以)1)(1(2-+x x ［生2］两边同时乘以)1(2-x［师］现在出现分歧了，请同学们用这两种方法都解一下，看哪个简单？为什么？ ［生］第二个同学的简单，因为乘以公分母应该找那个最简单的［师］这名同学说的非常好，我们把分式方程化成整式方程时，应该乘以最简公分母。
新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案
新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案最新人教版八年级数学上册《分式方程（2）》导学案
一、学习和教学目标：
1．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2.掌握分数阶方程的解法，能够解出可以转化为一维方程的分数阶方程，能够测试一个数
是不是原方程的根.
二、方程的关键点可以一次学习，
会检验一个数是不是原方程的根.
三、学习和教学难点：能够解可转化为一维一阶方程的分数阶方程，
会检验一个数是不是原方程的根.
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
__________________________________________________________.3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________; (2)_____________________
(3)__________________________________. 4.求解分数阶方程（1）
五、例题讲解：1、解方程
[来源：科技网z | x | x | k]
x2?3xx2?4x?42、当x=时代数式2与的值互为倒数。
十、4x2？9.课堂练习：1
3、
3x3x？1x？1.2.22、x？2倍？236127536?? 2.4、 x？1x？1x？1x？1x？11? x2。
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3．4．2分式方程
课型：新授 学生姓名：_________
[目标导航]
1、学习目标
（1）知识目标：
①解分式方程的一般步骤。
②了解解分式方程验根的必要性。
（2）能力目标：
①通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。
②使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径
（3）情感目标：
①培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
②运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。
2、学习重点：
①解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。
②明确解分式方程验根的必要性。
3、学习难点：
明确分式方程验根的必要性。
[课前导学]
1、课前复习： 解方程
213-x +325+x =2－624-x
2、课前预习：
解方程
3
12
9+=x x
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1、 新知探究，例题讲解
例1、解方程：21-x =x 3
例2、解方程：x 300－x 2480
=4
2、主动探究，合作交流
下面解法正确吗？ 解方程： 解： 将原方程变形为 2
31
32---=--x x x
方程两边都乘以3-x ，
得：)3(212---=-x x
解这个方程，得：3=x
2
31
32--=--x x x
注：
（1）在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。
如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根．．
，应舍去。
（2）解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入 ，看它是不是 ，如果是 ，说明它是 ，要舍去。
（3）检验和检查的区别是 。
3、随堂练习，巩固提高
解方程
（1）
452600480=-x x （2）22121--=--x x x
（3）x x 413=- （4）423532=-+-x
x x
[课外拓展]
1、课后记（收获、体会、困惑）
2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A 、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、解方程
（1）
)1(516++=+x x x x （2）14143=----x x x
（3）
3000
150009000+=x x （4）x h 2=x a a -（x 为未知数）
B 、选做题
（1）某市需铺设一条3000米长的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务，求原计划和实际每天各铺设多长管道？
（2）某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品、乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？
C ：选做题 若关于x 的方程31--x x =9
32
-x m 有增根，求m。