第41讲 线的认识(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第41讲长方体和正方体（提高版）
长方体
1、特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
正方体
1、特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式：S表=6a² v=a³
一．选择题（共8小题）
1．一个长方体的棱长之和是144厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是() A．24 B．36 C．72
2．一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是()
A．微波炉B．冰箱C．1张4
A复印纸D．笔记本电脑3．一个正方体的展开图如图，这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字()所在的面。
A．3 B．5 C．1
4．下面说法中，不正确的是()
A．1既不是质数，也不是合数
B．一个数除以真分数，结果都大于原数
C．当1
a 时，3a和3a不相等
D．一个长方体最多有2个面是正方形
5．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，
滚动到最后一格时，木块朝上的数字是()
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
6．如图是由若干个小正方形组成的图形，去掉()号小正方形后是轴对称图形。
A．①B．②C．③D．④
7．如表是商品外包装的部分信息，它最可能是()
A．微波炉B．洗衣机C．电冰箱D．立式空调
8．某产品说明书上标注包装尺寸为7126671888
⨯⨯（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是()
A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶
二．填空题（共8小题）
9．用铁丝焊接一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝cm。10．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长dm、宽dm的玻璃。
11．如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与分别写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒，共有种不同的选法。
12．2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，
中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天。下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“”。
13．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各个面均填上数，使得相对面两数之和是10，则B是。
14．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：)
dm
这个鱼缸的底是号玻璃，鱼缸深dm。
15．一根长60厘米的铁丝，正好可以围成长8厘米，宽4厘米，高厘米的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是厘米。
16．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以制作个这样的长方形框架。
三．操作题（共3小题）
17．在如图添若干个正方形，使它成为一个正方体表面的展开图，再求出这个正方体的体积和表面积。（每个正方形边长为1厘米）
18．将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
19．要拼成一个长方体，从如图中选出合适的6个面，在6个面中画上斜线阴影。
四．解答题（共12小题）
20．如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
21．如图是一张35
的方格纸，再保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请再图中用线画出来。
22．一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？
23．做一个长方体的木箱，它的所有棱长之和为112厘米，它的长、宽、高之比是6:5:3．这个木箱的占地面积最大是多少平方厘米？
24．把下面这个展开图折成一个长方体．
（1）如果C面在底部，那么面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？
25．用长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸做成一个棱长1厘米的小正方体有盖，应如何剪？（接头处忽略不计）在下面的图中画一画，用阴影部分表示正方体的展开图，至少给出两种不同的方案．图中每个小正方体的棱长表示1厘米．
26．下面两个图中五个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体纸盒，你能在原图的基础上，把他们设计成有盖的正方体纸盒吗？请把图画出来．
27．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）
28．如图是一个正方体的展开图，请你在3个空格中填上适当的数字，使得在原正方体中，两个相对的面上的数字相加的和都是10．
29．小明生日那天，妈妈给他买了一个礼品，用彩带捆扎这个礼品盒，打结用去彩带20厘米，捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
30．一个长方体的棱长总和是108cm，长、宽、高的比是3:4:2，它的宽是多少厘米？
31．右图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，然后量出这个长方体的长、宽、高（一位小数），
（1）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）4
⨯，本题实质就是求（长+宽+高）的值，由此解答。【解答】解：144436
÷=（厘米）
答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是36厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意。
2．【分析】根据长方体的特征，长、宽、高决定长方体的大小，再根据生活经验可知，长33cm、宽21cm、高2.8cm的物体有可能是笔记本电脑。据此解答即可。
【解答】解：一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是笔记本电脑。故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，重点是考查学生的空间关键及想象能力。
3．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图为正方体展开图的“132
--”型，折成正方体后，数字1与4相对，2与6相对，3与5相对。
【解答】解：如图：
这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字1所在的面。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
4．【分析】根据质数与合数的定义可知：1既不是质数，也不是合数；
一个数(0除外）除以真分数，结果都大于原数；
把1
a=，代入求解，再比较即可判断；
根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，互相平行的一组4条棱的长度相等；它的6
个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
【解答】解：.A根据质数和合数的定义可得：1既不是质数，也不是合数，所以本选项说法正确；
.B一个数(0除外）除以真分数，结果都大于原数，所以本选项说法不正确；
a=，3a和3a不相等，所以本选项说法正确；
.C当1
a=，31
a=时，33
.D根据长方体的特征可知：特殊情况一个长方体最多有2个面是正方形，其余的面都是长方形，所以本选项说法正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查了质数与合数、用字母表示数、真分数、长方体的特征及应用。5．【分析】根据正方体木块相对两个面上的数字之和是7，即可分别求出1、2、3的对面数字，再根据箭头所示方向滚动，即可确定每次滚动后，哪个数字朝上，哪个数字朝下。【解答】解：由题意可知，数字1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4
按箭头指向滚动第一次，3朝下，4朝上；滚动第一次，3朝下，4朝上；2朝下，5朝上。故选：B。
【点评】关键根据题意弄清1、2、3对面数字分别是几。此题可按图亲自操作一下。6．【分析】根据轴对称图形的特征，去看④号图形，剩余的5个正方形就是轴对称图形。【解答】解：如图：
故选：D。
【点评】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
7．【分析】根据长方体体积的意义，以及生活经验可知，一个长502毫米，宽413毫米，高302毫米的物体，这个物体最有可能是微波炉。据此解答即可。
【解答】解：外形尺寸是：502413302
⨯⨯；净重15.5千克的物体最有可能是微
mm mm mm
波炉。
故选：A。
【点评】解答此题主要根据长方体的特征，以及生活经验解决问题。
8．【分析】由题意可知712毫米是长方体的长，712毫米7.12
=分米，667毫米是长方体的宽，667毫米 6.67
=分米，长7分米多，=分米，1888毫米是长方体的高，1888毫米18.88
宽6分米多，高18分米 1.8
=米，高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱，据此解答即可。
【解答】解：包装尺寸为7126671888
⨯⨯（毫米），可知长7分米多，宽6分米多，高18分米多，即高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱。
故选：B。
【点评】先把毫米化为分米，然后联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4
⨯，把数据代入公式即可求出铁丝的长度。
【解答】解：(654)4
++⨯
=⨯
154
=
60()
cm
答：至少需要铁丝60cm。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5分米，宽是4分米，做成鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米。
【解答】解：两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
11．【分析】正方体的展开图共有11种，“141
--型”的6种基本图形，“132
--型”的3种基本图形，“222
--型”的1种基本图形，“33
-型”的1种基本图形；在正方体的展开图中，不能出现“凹”字形和“田”字形，据此进行求解。
【解答】解：如图所示，共有4种不同的选法：
故答案为：4。
【点评】本题考查的是正方体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键。12．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“141
--”，汉字“青”与“望”相对，“春”与“育”相对，“孕”与“希”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“青”。
故答案为：青。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
13．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“141
--”型，折成正方体后，字母A与数字4相对，B与2相对，C与1相对，再根据对面两数之和是10，即可求得B是几。
【解答】解：如图：
折成正方体后，B与2相对
B=-=
1028
答：B是8。
故答案为：8。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
14．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，因为鱼缸无盖，通过观察图形可知，用①号玻璃做底面，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米。据此解答。
【解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米，所以鱼缸的深4分米。
故答案为：①，4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
15．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出它的高；根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和=棱长12⨯，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：60484÷--
1584=--
3=（厘米）
60125÷=（厘米）
答：可以围成长8厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架；正方体框架的棱长是5厘米。 故答案为：3，5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及它们的棱长总和公式的灵活运用。
16．【分析】可以设长方形的长为x ，宽为y ，由题意可得长和宽的关系，根据长方形的周长=（长+宽）2⨯，列关系式求解即可。
【解答】解：设长方形的长为x ，宽为y ，
则1015x y =
23
y x = 102()x x y ÷+
2102()3
x x x =÷+ 10103
x x =÷
=
3
答：可以制作3个这样的长方形框架。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查长方形的特征及周长公式的应用，关键是明确长和宽的关系。三．操作题（共3小题）
17．【分析】根据正方体展开图的11种形式，结合所给图示的特点作图；利用正方体体积和表面积的计算方法计算。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
⨯⨯=（立方厘米）
1111
⨯=（平方厘米）
1166
答：这个正方体的体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。
【点评】本题主要考查正方体展开图的特征及正方体表面积和体积的计算。
18．【分析】1、2、3、4、5、6这6个数字，如果分成三组，每组两数之和相等，只有+++++，即1与6相对，2与5相对，3与4相对。根据正方体展开图的11种特162534
征，此图属于正方展开图的“141
--”型，折成正方体后，第一行与第三行的两个正方形相对，中间一行的第一个与第三个正方形相对，第二个与第四个正方形相对。据此可将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。【解答】解：
（填法不唯一）。
【点评】弄清此图折成正方体后，哪些面相对，1、2、3、4、5、6这6个数字中哪两个数字
相加和相等是关键。
19．【分析】根据长方体的特征：长方体的四条长相等，四条宽相等，四条高相等；据此求解即可。
【解答】解：如图：用①③⑤⑥⑧可组成一个长为5cm、宽为2cm、高为2cm的长方体。
【点评】本题主要考查了长方体的特征及灵活运用。
四．解答题（共12小题）
20．【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。【解答】解：40230220425
⨯+⨯+⨯+
80608025
=+++
=（厘米）
245
答：这根彩带长245厘米。
【点评】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
21．【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查了正方体的展开图。
22．【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4
⨯，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；再利用长方体的体积公式计算即可．
【解答】解：长、宽、高的和：96424
÷=（厘米），
++=（份)，
54312
长：2412510
÷⨯=（厘米），
宽：241248
÷⨯=（厘米），
高：241236
÷⨯=（厘米），
体积：1086480
⨯⨯=（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是480立方厘米．
【点评】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用．
23．【分析】先根据所有棱长之和为112厘米，即长、宽、高之比是6:5:3求出长方体的木箱的长、宽、高．再将乘积最大的面：长12厘米，宽10厘米的一面放在地面上，可使长方体木箱占地面的面积最大．
【解答】解：112428
÷=（厘米），
++=，
65314
6
2812
⨯=（厘米），
14
5
⨯=（厘米），
2810
14
3
⨯=（厘米），
286
14
1210120
⨯=（平方厘米）．
答：这个木箱的占地面积最大是120平方厘米．
【点评】考查了长方体的特征和长方形的面积，本题关键是根据比求出长方体的木箱的长、宽、高．再由长、宽、高的长度找到占地面面积最大的是长12厘米，宽10厘米的一面．24．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．
（1）如果C面在底部，那么E面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出B的长、宽和C的宽（长方体的高）
边的长度．据此解答．
【解答】解：（1）如果C 面在底部，那么E 面在上面．
（2）如果F 面在前面，从左面看是B 面，那么C 面在上面．
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出B 的长、宽和C 的宽（长方体的高）边的长度．
故答案为：E ；C ．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
25．【分析】每个正方形边长为1厘米，方法很多，只要是竖排不超过3个正方形，横为4个就可以了．
【解答】解：如图：
【点评】此题考查的是正方体的展开图，只要明确正方体有6个面，通过对展开图的分析，即可得出答案．
26．【分析】根据正方体展开图的11种特征，在这两个图的下面、上面分别再添上一个正方形（要与原正方形中的其中一个对齐），即可成为正方体展开图的“141--”型，即能折叠成有盖的正方体纸盒．
【解答】解：如图，
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141--”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222--”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33-”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132--”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
27．【分析】根据长方体的展开图，可以求出长方体的宽是：11325-⨯=（厘米），然后根据长方体的体积公式V abh =和表面积公式()2S ab ah bh =++⨯即可解答．
【解答】解：长方体的宽是：11325-⨯=（厘米），
长方体的体积：753
⨯⨯，
=⨯，
353
=（立方厘米）；
105
长方体的表面积：(757335)2
⨯+⨯+⨯⨯，
=++⨯，
(352115)2
=⨯，
712
=（平方厘米）；
142
答：长方体的体积是105立方厘米；表面积是142平方厘米．
【点评】本题关键是求出长方体的宽，这就需要学生有一定的空间想象能力，知道哪两个面是相对的面．
28．【分析】首先这是正方体展开图中最基本的一种类型，首先找出2的相对面是同行的第三个，3的相对面必须隔一个列，只能是第一行的第二个，最后一个是4的相对面，再按要求得出答案．
【解答】解：答案如图，
【点评】此题考查正方图展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面，得出结论．
29．【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加上打结处用的20厘米．由此列式解答即可．
【解答】解：1521028420
⨯+⨯+⨯+
=+++
30203220
102
=（厘米）；
答：扎这个礼品盒至少用去彩带102厘米．
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和，还要记得加上打结所用的彩带的长度．
30．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4
⨯，已知一个长方体的棱长总和是108cm，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和；又知长、宽、高的比是3:4:2，那么宽占
长、宽、高和的
4
342
++
，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：
4 1084
342
÷⨯
++
，
4
27
9
=⨯，
12
=（厘米）；
答：它的宽是12厘米．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，根据长方体的棱长总和公式解决问题．31．【分析】依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图．量出这个长方体的长是2.5厘米、宽2厘米、高0.5厘米，分别代入长方体的体积V abh
=和长方体的表面积()2
S ab bh ah
=++⨯，即可分别求出其体积和表面积．
【解答】解：如图所示，即为所要求的作图：
这个长方体的长是2.5厘米、宽2厘米、高0.5厘米，
（1）表面积：
2(2.52 2.50.520.5)
⨯⨯+⨯+⨯，
2(5 1.251)
=⨯++，
14.5
=（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是14.5平方厘米；
（2）体积：2.520.5 2.5
⨯⨯=（立方厘米），
答：这个长方体的体积是2.5立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的特征及长方体展开图的特点，以及长方体的体积和表面积的计算方法．
第41讲 线的认识(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第41讲长方体和正方体（提高版） 长方体 1、特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
正方体 1、特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式：S表=6a² v=a³ 一．选择题（共8小题） 1．一个长方体的棱长之和是144厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是() A．24 B．36 C．72 2．一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是() A．微波炉B．冰箱C．1张4 A复印纸D．笔记本电脑3．一个正方体的展开图如图，这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字()所在的面。 A．3 B．5 C．1 4．下面说法中，不正确的是() A．1既不是质数，也不是合数 B．一个数除以真分数，结果都大于原数 C．当1 a 时，3a和3a不相等 D．一个长方体最多有2个面是正方形 5．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，
滚动到最后一格时，木块朝上的数字是() A．4 B．5 C．6 D．无法确定 6．如图是由若干个小正方形组成的图形，去掉()号小正方形后是轴对称图形。 A．①B．②C．③D．④ 7．如表是商品外包装的部分信息，它最可能是() A．微波炉B．洗衣机C．电冰箱D．立式空调 8．某产品说明书上标注包装尺寸为7126671888 ⨯⨯（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是() A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶 二．填空题（共8小题） 9．用铁丝焊接一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝cm。10．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长dm、宽dm的玻璃。 11．如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与分别写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒，共有种不同的选法。 12．2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第14讲 平面图形的认识与测量(原卷)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第14讲平面图形的认识与测量 知识点一：线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸, 不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。 (2)两点之间线段最短。 2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直 角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交 点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。 (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无 关,与两边张开的大小有关。 (2)角的分类 锐角直角钝角平角周角 大于0。小于90。90。 大于90。 小于180。 180°360° 知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识 知识精讲
(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。 (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。 (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= 1 底×高,用字母 2 ah 。 表示为: S=1 2 知识点三：四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。 (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为: S=ah 。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 ,用字母表示为: S=(a+b)×h÷2 。 提高达标百分练 一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
行程问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰 姐弟俩从家走到学校，姐姐用了8分钟，弟弟用了12分钟，姐姐和弟弟的速度比 是( )。 答案：3∶2 小升初数学 通用版 《行程问题》精准讲练
解析：把从家到学校的距离看作单位“1”，根据公式：路程÷时间＝速度，据此即可求出弟弟和姐姐的速度，之后再根据比的意义以及比的性质即可求解。 1÷8＝1 8 1÷12＝ 1 12 1 8∶ 1 12 ＝（1 8 ×24）∶（ 1 12 ×24） ＝3∶2 即姐姐和弟弟的速度比是3∶2。 在学校组织的400米跑步测试中，小刚用时4.2分，小明用时3.5分，则小刚和小明的速度之比是5∶6。( ) 答案：√ 解析：速度＝路程÷时间，据此先表示出小刚和小明的速度，再作比化简出二人的速度之比即可。 （400÷4.2）∶（400÷3.5） ＝（400÷4.2×4.2×3.5）∶（400÷3.5×4.2×3.5） ＝（400×3.5）∶（400×4.2） ＝（400×3.5÷400）∶（400×4.2÷400） ＝3.5∶4.2 ＝（3.5÷0.7）∶（4.2÷0.7） ＝5∶6 所以，小刚和小明的速度之比是5∶6。 故答案为：√ 苹苹与妈妈一起去广场跑步。苹苹绕广场跑一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，（）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。
A．1 13 B． 40 3 C． 40 13 D． 13 40 答案：B 解析：假设绕广场跑一圈路程为1，表示出苹苹和妈妈的速度，同向跑一圈苹苹超过妈妈一整圈，则两人的路程差为1，根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。 假设绕广场一圈路程为1 苹苹的速度：1÷5＝1 5 妈妈的速度：1÷8＝1 8 1÷（1 5 － 1 8 ） ＝1÷3 40 ＝40 3 （分钟） 故答案为：B 一辆电动车轮胎的外直径约是50厘米，如果平均每分钟转200周，通过一座长950米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数） 答案：50厘米＝0.5米 3.14×0.5＝1.57（米） 1.57×200＝314（米） 950÷314≈3（分钟） 答：大约需要3分钟。 解析：先利用圆的周长公式求出轮胎的周长，也就是转一圈可以走的路程，进而求出车轮每分钟行驶的路程，再据“路程÷速度＝时间”即可求出过这座桥所用的时间。 一、填空题
第51讲 统计表(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第51讲统计表（提高版） 1、统计表定义。 是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”． 2、统计表构成及格式。 一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加． （1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容． （2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”． （3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容． 3、统计表分类。 统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表． （1）按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表． （2）按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表． （1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表． （2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表． （3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表． 统计表由单式统计表、复式统计表和百分数统计表组成，其中最重要的就是复式统计表．
复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况． 复式统计表由标题、日期、线条和表格等内容组成． 一．选择题（共5小题） 1．下面列出了几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量。（单位：克） 如表四种食物中，()的蛋白质含量最高，()的脂肪含量最高。 ①豆腐②猪肉③鸡蛋④鲤鱼 A．①②B．③④C．③①D．④② 2．同学们要统计全校各年级男女生人数情况，下面表头设计中，()较为合理。 ①② ③④ A．①②B．③④C．①③D．②④
第20讲 行程问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第20讲行程问题（提高版） 关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一．选择题（共8小题） 1．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是() A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家 2．甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？() A．2 B．3 C．4 D．6 3．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的3 7 ，乙车行了全程的 5 7 ， 甲乙两车离中点的距离相比，() A．甲车近B．乙车近C．两车一样近 4．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7:3:6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？() A．1 B．2 C．3 D．4 5．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过()分钟后小王第二次追上小李． A．10 B．15 C．20 D．30 6．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有()级．A．30 B．45 C．60 D．75 7．一座大桥长1400米，一列火车以每秒20米的速度通过这座大桥，火车车身长400米，则火车从上桥到离开桥需要() A．50秒B．70秒C．90秒
第32讲 利息和利率问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第32讲利息和利率问题（提高版）-2022-2023学年小升初数 学专项复习讲义（通用版） 一、教学目标： 1.知识目标： （1）了解利息和利率的概念及应用。 （2）能够计算简单和复合利息问题。 2.技能目标： （1）能够解决生活中与利息和利率相关的实际问题。 （2）能够灵活运用复利计算方法，解决实际生活中的问题。 3.情感目标： （1）能够在实际的问题中，培养自己的思维能力及处理问题的能力。 （2）能够认识到正确处理亲戚朋友的借贷关系的重要性。 二、教学重难点： 教学重点： 1.利率和利息的概念及应用。
2. 直接和复合利息的计算方法。 3.实际生活中借贷关系的策略。 教学难点： 1.复合利息的计算方法及其应用。 2.通过实际问题的解决，理解复合利息重要性。 三、教学方法： 1.教师讲授 2.小组讨论，合作探究 3.创设情境 4.提出问题 五、整堂教学环节： 五、整堂教学环节： （一）导入：提出问题 老师：“小朋友们，你们知道吗？其实我们的钱也可以生钱，
是不是很神奇？如果我们拿着100元，并且每年可以获得10%的利息，那么经过一年的时间，100元就会变成110元，这10元就是我们的利息。如果我们把这110元依旧存在一年，每年利率不变10%，那么第二年的利息将是11元，那么第二年的 总数将会是121元，这121元就是复合利息的计算方式，你们知道了复合利息是什么吗？” （二）学习新概念： 1.利息的概念 2.利率的概念 3.直接利息的计算方法 4.复合利息的计算方法 5. 实际问题中的利率和利息应用 （三）巩固练习： 1. 某银行存款年利率为 2.4%，某人存了1000元，并且只存了一年，那么存款到期后，他将获得多少利息？ 2. 某客户向银行借款，年利率为4.5%，借款周期为3年，借 款金额为10000元，那么到期时，需还多少钱？ 3. 小明要借给小明的朋友200元，小明希望利息为2%，如果
第52讲 统计图(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第52讲统计图（提高版） 一、条形统计图。 1、条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量． 2、单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 3、复式条形统计图。 （1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来． （2）从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少． （3）复式条形统计图分类. 根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图． ①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图； ②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图． 这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同． 4、如何绘制条形统计图。 （1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； （2）画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）； （3）在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； （4）在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少； （5）画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量． 二、折线统计图。 1、折线统计图。
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况． 2、作用。 复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长． 折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来． 3、区别。 与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势． 4、折线统计图制作步骤。 （1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； （2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 三、扇形统计图。 1、扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比． 2、读懂扇形统计图。 （1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题． （2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系． 3、利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答． 4、绘制扇形统计图的步骤。 （1）先算出各部分数量占总数量的百分之几； （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；
盈亏问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力， 7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 小升初数学 通用版 《盈亏问题》精准讲练
答案：10 画线段图分析，由题意知： 从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图： 那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580 ÷=（人）． ⨯=（块），小朋友的人数是：80810 方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差 ÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6 250.4 -=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625 ÷=， -÷-=（人）． 所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10 幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗． A．85 B．84 C．83 D．82 E．81 答案：A 试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6）， =13÷1， =13（人）； 13×7﹣6=85（颗）；
时间单位(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰 在70周年大阅兵中，最惊艳的莫过于首次亮相的东风—41核导弹，这是我国战略 核力量的重要支撑。东风—41核导弹要打到1万千米的目标大约需要30分钟。照这样计算，平均每飞行1千米需要( )分钟，相当于( )秒。 答案： 0.003 0.18 解析：用30分钟除以10000千米，求出平均每飞行1千米需要多少分钟，1分钟＝60秒，据此再换算成秒。 30÷10000＝0.003（分钟） 小升初数学 通用版 《时间单位》精准讲练
0.003×60＝0.18（秒） 所以，平均每飞行1千米需要0.003分钟，相当于0.18秒。 四分之一年是3个月。( ) 答案：√ 解析：一年有12个月，再乘1 4 求出四分之一年是多少个月，再判断即可。 12×1 4 ＝3（个）； 故答案为：√。 下列说法中，错误的有（）个。 ①在等式“2ab＋5＝35”中，a和b不成比例； ②圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍； ③六年级同学植树100棵，成活95棵，补栽5棵全部成活，这批树的成活率是100%； ④一个合数至少有三个因数； ⑤2100年是平年。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 ②根据圆锥的体积公式V＝1 3 Sh，以及积的变化规律可知，圆锥的高不变，底面积扩大到原来 的3倍，体积也扩大到原来的3倍； ③根据“成活率 成活的棵数÷植树的总棵数×100%”，求出成活率； ④一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； ⑤普通年份不能被4整除的是平年，整百年份不能被400整除的是平年，据此判断。 ①因为“2ab＋5＝35”，所有ab＝15（一定），乘积一定，所有a和b成反比例，原题说法错
数的整除(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,学生版)
温馨提示：图片放大更清晰 小升初数学 通用版 《数的整除》精准讲练
如果A ÷6＝B （A 、B 均为非0自然数），则A 和B 的最大公因数是( )；如 果()x y x 045 =≠，那么x 和y 成( )比例。 答案： B 正 解析：若两个数成倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数；两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 因为A ÷6＝B ，所以A ÷B ＝6，所以A 和B 的最大公因数是B ； 因为()x y x 04 5 =≠，所以5x ＝4y ，即x ∶y ＝4∶5＝45 ，x 和y 的比值一定，那么x 和y 成正比例。 2435a ⨯⨯的积一定是2、3、5的倍数（a 是大于零的自然数）。( ) 答案：√ 解析：先求出2、3、5的最小公倍数，如果2435a ⨯⨯的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么2435a ⨯⨯一定是2、3、5的倍数，据此解答。 2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝30 24×35×a ÷30 ＝24×35÷30×a ＝840÷30×a ＝28a 因为a 是大于零的自然数，所以28a 一定是整数，则2435a ⨯⨯的积一定是2、3、5的倍数（a 是大于零的自然数）。 故答案为：√ 一个班的人数不超过30人，现在大扫除，其中1 2扫地，14 摆桌椅，1 5擦玻璃。这个
班没有参加大扫除的有（）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：把班级总人数看作单位“1”，用减法求出没有参加大扫除的人数占总人数的分率，人数应该为整数，所以总人数应该是几个分数分母的公倍数，且不超过30，据此解答。 没有参加大扫除的人数占总人数的分率：1－（1 2 ＋ 1 4 ＋1 5 ） ＝1－19 20 ＝1 20 20是2、4、5的倍数，则2、4、5、20的最小公倍数为20。20×1＝20，20＜30，符合题意； 20×2＝40，40＞30，不符合题意； 由上可知，这个班有20人。 20×1 20 ＝1（人） 所以，这个班没有参加大扫除的有1人。 故答案为：A 5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 答案：35－34＝1（人） 35÷5＝7（组） 答：至少还要再来1个人，可以分成7组。 解析：只要人数是5的倍数即可，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
第30讲 百分率问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第30讲百分率问题（提高版） 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 一．选择题（共8小题） 1．加工一批零件，经检验有100个合格，有25个不合格，这批零件的合格率是() A．75%B．80%C．100% 2．一杯糖水的含糖率为8%，喝了一半后，剩下的糖水含糖率是() A．4%B．8%C．16%D．无法确定 3．为了绿化城市，陶瓷公园要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%以上，如果要保证
有720棵树苗成活，至少要栽种()棵树苗。 A．720 B．800 C．900 4．三位同学进行投篮，小明投20个投中了17个；小亮投30个，投进了25个；小刚投10个，有2个没投进；小杰投中18个，投偏了2个。()的投中率最高。 A．小明B．小亮C．小刚D．小杰 5．某小组进行黄豆种子发芽试验，用400粒种子进行试验，有16粒没有发芽，发芽率约是() A．96%B．90%C．41%D．4% 6．有甲、乙、丙三只量杯，里面分别盛水500克、400克和300克，然后在这三只量杯中分别加入30克、20克和10克的盐。全部溶解后，最咸的是() A．甲杯B．乙杯C．丙杯D．无法确定 7．新新参加了学校的篮球社团，共有48位同学参加，周三上课有6位同学请假，周三篮球社团的出勤率是() A．87.5%B．12.5%C．88.9% 8．为保障民生，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门加强了对市场的监管力度。对某批口罩检查时，抽检了8包口罩，其中有5包合格，则估计该商店出售的这批口罩的合格率是( ) A．25%B．37.5%C．50%D．62.5% 二．填空题（共8小题） 9．小明班有50名同学，今天有一名同学请假未到校，今天他们班的出勤率是。10．在开展“书香校园”活动中，希望小学举行了一次科普知识抢答赛。赵晴同学答对了18题，答错了3题，她要使自己答题正确率达到90%，接下来要继续答对题。 11．某粮食基地准备推广新品种大豆，为了解该品种大豆的发芽情况，先用500粒种子进行发芽实验，经过统计有10粒种子没有发芽，该品种大豆的发芽率是：，按照这样的发芽率，要保证有19600粒种子能够发芽，至少需要播种粒种子。 12．有500克含盐率为4%的盐水，加热一段时间后蒸发了一部分水，测得含盐率为5%，蒸发了克水。 13．10g糖溶解于100g水中，糖水的含糖率10%。（填“大于”“小于”或“等于”)。
第16讲 归总问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第16讲归总问题（提高版） 1、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 3、数量关系式。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
一．选择题（共5小题） 1．水果店店员准备将一些橙子装进盒子里，如果每盒装15个，可以装3盒，如果每盒装9个，可以装()盒。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看()页。 A．3 B．10 C．30 3．一辆小卡车一次运24台电视机，7次运完。如果4次运完，每次要运多少台电视机？正确的列式是() A．2474 ⨯÷C．2474 ÷⨯ ⨯⨯B．2474 4．小明读一本书，每天读8页，3天可以读完。如果他每天读6页，几天可以读完？正确的列式是() A．836 -⨯ ⨯-D．(86)3 ÷⨯C．836 ⨯÷B．638 5．三（1）班的女生排队做操，如果排成4列，每列6人；如果排成3列，每列排多少人？列式为() A．463 ⨯÷ ⨯⨯C．346 ⨯÷B．463 二．填空题（共9小题） 6．秋收时节，明明到乡下帮爷爷摘苹果，他把每20个苹果放进一个纸箱，刚好放了10箱。如果每箱放40个，需要纸箱个。 7．晶晶看一本120页的漫画书，如果每天读4页，天能读完；如果每天读6页，天能读完。 8．有18名同学分苹果，平均每人分到6个，又来了一些同学，大家重新分苹果，平均每人分到3个，算一算，又来了人． 9．一本科普书有300页，每页24行，每行30个字．重新排版后，改为每页30行，每行36个字，现在这本书有页． 10．某工厂库存的煤，若每天烧20千克，可以烧50天，若工厂要保证这些煤至少烧25天，每天烧的煤不能超过千克． 11．一组咬合的齿轮，大齿轮48个齿，每分钟转60周，小齿轮16个齿，每分钟转周．
第7讲 小数四则混合运算(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第7讲小数四则混合运算（提高版） 1、小数加法。 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法。 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、小数乘法。 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4、小数除法。 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一．选择题（共8小题） 1．下列各式中结果大于1的算式是（） A．1×0.99 B．0.99÷1 C．1÷0.99 2．0.36×2.1的积是（）小数。 A．一B．二C．三D．四 3．如图，小军买了两本书，下面说法不正确的是（） A．小人书和童话故事书的价钱一样多 B．小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元 C．小军买两本书一共花了6.60元 4．小数乘小数，积（）是整数。 A．可能B．不可能C．一定 5．跳远比赛中，奔奔同学跳了1.31米，比轩轩远6厘米，轩轩跳了（）米。 A．1.37 B．1.91 C．1.25 D．1.6 6．如果把长8.48米的木料锯成0.21米长的小段，通过如图的竖式，我们可以看出（） A．能锯成40段，余8米B．能锯成4段，余8米 C．能锯成40段，余0.8米D．能锯成40段，余0.08米 7．将一根细铁丝对折三次后，长度是3.7厘米，这根铁丝一共长（）厘米。 A．7.4厘米B．11.1厘米C．14.8厘米D．29.6厘米 8．妈妈拿1000元人民币兑换美元，可以兑换（）美元。（当日1美元兑换人民币6.4元） A．6400 B．156.25 C．100
第17讲 和差问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第17讲和差问题（提高版） 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数 （和－差）÷2=小数和－小数= 大数
一．选择题（共5小题） 1．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有()张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 2．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了()个。 A．84 B．92 C．108 D．116 3．一个书架，上层和下层共有164本书。如果从下层取出8本放到上层，那么上层和下层的书本数相同。这个书架的上层有()本书。 A．74 B．82 C．66 4．观察如图的线段图，你知道“列式(12624)2 +÷”求的是() A．长绳的条数B．短绳的条数 C．短绳比长绳多的条数 5．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。王贝贝原来有()面小红旗。 A．56 B．40 C．24 二．填空题（共11小题） 6．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有人，四年级原来有人。 7．奇奇有22元钱，妙妙有14元钱，妈妈再给妙妙元，奇奇和妙妙的钱数就同样多；奇奇给妙妙元后，两人的钱数也同样多。 8．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗，大钢珠有颗，小钢珠有颗。 9．某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得
第31讲 工程问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第31讲工程问题（提高版） 1、工程问题。 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．2、解题关键。 把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 3、数量关系式。 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合作时间=工作总量÷工作效率和 一．选择题（共8小题）
1．每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是() A． 11 100() 25 ÷+B．100(10021005) ÷÷+÷ C． 11 1() 25 ÷+D． 11 100[100()] 25 ÷⨯+ 2．做一批零件，甲需3小时完成。乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的() A．1 7 B．7 C． 7 12 D． 5 1 7 3．修一段公路，5天修了全长的1 4 。照这样计算，修完剩下的路还要()天。 A．20 B．15 C．10 D．5 4．若4台同样的抽水机同时抽水，需12小时抽干一池水，那么6台这样的抽水机同时抽水，抽干这一池水需要()小时。 A．3 B．8 C．24 5．甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。现有一工程，甲2天可完成。问乙与丙合作要多少天完成？() A．12天B．5天C．2.4天D．10天 6．生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车向单独做需要15天。甲、乙两个车间工作效率的最简整数比为() A．4:5B． 11 : 1215 C．5:4 7．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的2 5 ，照这样的速度，他看完这本书共需 多少天？下面所列式子中不正确的是() A． 2 3 5 ÷B． 2 300(3003) 5 ÷⨯÷ C． 2 3(1) 5 ⨯÷D． 2 300(3) 5 ÷÷ 8．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的28%，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率() A．快1 3 B．慢 1 3 C．快25%D．慢25% 二．填空题（共8小题）
第七讲小数四则运算(专项复习讲义)-2023学年小升初专项复习讲义(苏教版)
第七讲小数四则运算（专项复习讲义） （知识梳理+专项练习） 1、小数加法 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3小数乘法 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 一、选择题 1．45×0.25的结果比44×0.25大（）。 A．一个1B．一个44C．一个0.25D．一个45
11二、填空题
长( )厘米。 15．上午8：05，一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，行驶90千米到达乙地，这列火车到达乙地的时刻是( )时( )分。 16．在0.4，0.404，0.，0.434中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数有( )，无限小数有( )． 17．有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.8℃。数学兴趣小组的同学由此想出了测量山峰高度的办法：一名同学在山脚，一名同学在山顶，他们在某天上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为18℃和15.6℃。由此可推算出该山峰高( )米。 三、判断题 四、计算 23．竖式计算． ℃50-23.7=℃2.08×1.5=℃2.4×0.86= 24．怎样简便就怎样计算 28.4×99+28.4 3.6×2010.94×2.5﹣0.45 4×0.8×12.5×2.516.6+3.4×2.8 5.6÷0.2÷0.5 五、解答题 25．某市居民燃气收费标准是每户每月用气不超过4m3（含4m3），每立方米1.8元；当超过4m3时，超出部分每立方米3元。某月A、B两户共用天然气28.8m3，用气量之比为5℃3，A、B两户各应缴费多少元？ 26．工程队修一条路，计划每天修4.5千米，20天完成，实际每天比原计划多修1.5千
第23讲 植树问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第23讲植树问题（提高版） 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数． 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数． 一．选择题（共8小题） 1．在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有()个。 A．31 B．30 C．29 D．32 2．在相距120米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，共栽了()棵． A．6 B．7 C．8 D．5 3．一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米栽一棵树，一共可以栽()棵树．A．313 B．314 C．315 D．316 4．某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是() A．780米B．800米C．850米D．900米 5．一条长12cm的线段，赛门从两端开始，均匀的点了5个点．每两个点之间的长度是() A．这条线段的1 5 B．2.4cm C．3cm
分数四则运算二(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰 19 8 的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后正好是最小的奇数。 答案：1 8 11 解析：判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的奇数是1，用 19 8 减去1，求出差，再看有几个分数单位即可解答，。 19 8的分数单位是 1 8 ； 小升初数学 通用版 《分数四则运算》精准讲练
19 8－1＝118 即19 8 去掉11个这样的分数单位后正好是最小的奇数 把一根木料锯成5段需要2 3小时，如果锯成10段，需要4 3 小时。( ) 答案：× 解析：把一根木头锯成5段，那么就是要锯5－1＝4次，那么每锯一次所要花费的时间是：2 3÷4＝16小时；要锯10段，需要锯10－1＝9次，那么总共需要时间是：9×16＝32 小时。 2 3 ÷（5－1）×（10－1） ＝2 3÷4×9 ＝16 ×9 ＝32（小时） 故答案：× 六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的58 ，女同学有多少人？ 下面方法正确的有（ ）。 ①86558⨯ + ②56518⎛⎫ ÷+ ⎪⎝⎭ ③65÷（8＋5）×5 ④设女同学有x 人，5 658 x x += A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 答案：C 解析：由题意可知，男同学的人数是女同学的58 ，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”， 平均分成5＋8＝13份，女同学占8份，据此可列式为： 8 6558 ⨯+；把女同学的人数看作单位“1”，则男同学的人数是5 8，女同学是参加会演的人数的1＋58 ，根据除法的意义，用除法可列式为： 56518⎛⎫ ÷+ ⎪⎝⎭ ；设女同学有x 人，则男同学有58x 人，根据男同学的人数＋女同学的人数＝六年级
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：流水问题(原卷版)
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之： 流水行船问题（原卷版） 一、填空题 1．一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时．已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米．那么，甲、乙两港相距 千米． 2．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米． 3．甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米． 4．轮船从深圳到上海要航行6 昼夜，而由上海到深圳要航行10 昼夜；那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经昼夜。 5．一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距千米． 6．一般轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要昼夜。 7．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米。 二、解答题 8．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。