第41讲 线的认识(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
小升初专题复习——平面图形的认识(课件)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
（
20cm ）。
5.（ 圆心 ）决定圆的位置，（ 半径（或直径） ）决定圆的大小。
6.如图中有（ 16 ）条线段。
7.在括号里填上合适的数。
d＝（ 12 ）cm
r＝（ 4.5 ）cm
d＝（ 9 ）cm
长方形的周长是（ 25 ）cm
5.数一数如图中各有多少个平行四边形。
3
9
梯
形
直角梯形（含有两个直角）
等腰梯形（两腰长度相等）
3.圆
字母意义： → 圆心、 → 半径、 → 直径、π → 圆周率
特征：在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径
也都相等，半径和直径都有无数条，直径是半
径的2倍，即 = 2或＝ 。
2
4.扇形
定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
平面图形的认识
线的认识
1.直线、射线、线段
名
称
图例
概念及特征
直
把线段的两端无限延长就得到一条直线。直线没有端点，长度无
线
法度量；过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线
射
把线段的一端无限延长就得到一条射线。射线只有一个端点，无
线
法度量其长度
线
直线上任意两点间的一段叫作线段。线段有两个端点，可以度量
D.110°
4.下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ C ）。
A.
B.
C.
D.
5.如图中，三角形（涂色部分）的AB边上的高是（ B ）。
A.AC
B.DE
C.AD
D.BE
四、按要求做题。
小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+12+++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭1-23+9+990012+++。
苏教版一年级数学下册计算专项复习讲义专题08两位数减整十数、一位数(不退位)(学生版+解析)
2022-2023学年苏教版一年级数学下册计算专项复习讲义专题08 两位数减整十数、一位数（不退位）1．两位数减一位数（不退位），先用个位上的数减去一位数，再和整十数相加．2．两位数减整十数，先将两位数分成整十数和一位数，再用整十数减去整十数，最后和一位数相加． 典型例题 计算：（1）352-；（2）3520-．名师学堂 （1）本题属于两位数减一位数（不退位）的范畴，可以用以下2种方法计算： ① 借助计数器计算：所以35233-=． ② 利用拆分法计算：把35拆分成30和5，先算523-=，再算30333+=．所以35233-=．（2）本题属于两位数减整十数的范畴，可以用以下2种方法计算： ①借助计数器计算：表示35．在计数器的十位上拨3颗珠子，个位上拨5颗珠子，表示35． ，就从个位上的5颗珠子里拨走2颗珠子．5颗珠子拨走2颗珠子，还剩3颗珠子，十位上还是3颗珠子，合起来是33．在计数器的十位上拨3颗珠子，个位上拨5颗珠子，减去20，就从十位上的3颗珠子里拨走2颗珠子．3颗珠子拨走2颗珠子，还剩1颗珠子，个位上还是5颗珠子，合起来是15．所以352015-=．③利用拆分法计算：把35拆分成30和5，先算302010-=．-=，再算10515+=．所以352015重点：掌握两位数减一位数（不退位）、整十数的计算方法．难点：理解两位数减一位数（不退位）、整十数的算理．易错点：相同数位上的数相减．【典例分析01】（2023•沈河区开学）欢欢有16朵花，苗苗比欢欢少4朵。
苗苗有多少朵花？图（）的分析不正确。
A．B．C．【思路引导】三个选项中，只有C选项苗苗的朵数比欢欢多4朵，与题意不符，据此解答。
【规范解答】解：欢欢有16朵花，苗苗比欢欢少4朵。
苗苗有多少朵花？图C的分析不正确。
故选：C。
【考点评析】本题解题关键是能够看懂图意，把图与题中的条件和问题结合起来。
【变式训练01】（2022秋•新晃县期末）如图，二班得了多少面红旗？列式正确的是（）A．9+3 B．9﹣3 C．12﹣3【变式训练02】（2022秋•吉阳区期末）有一本书，小红第一天看了15页，第二天看的页数比第一天少5页，小红第二天看了（）页。
20222023小升初数学知识体系(四大模块)汇总整理(30页规范可打印)
2022-2023小升初数学知识点汇编第一章 数与代数一．数的意义和性质1.数的分类()()()1203正整数正数正整数自然数正分数（正小数）整数零负整数数数负整数负数负分数（负小数）正分数（正小数）分数（小数）负分数（负小数）零纯小数按整数部分是否为带小数有限小数小数的分类无限不循环小数按小数部分的位数是否有限无限小数纯循环小数循环小数混循环小数2.数的意义分数把单位“1”平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
小数把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000、…的分数来表示，也可以用小数来表示。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
3.数位整数部分小数点小数部分…亿级 万级 个级数位… 千亿位 百亿位 十亿位亿位千万位 百万位 十万位万位 千位 百位 十位 个位· 十分位 百分位 千分位万分位 …计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿千万 百万 十万 万 千 百 十 个十分之一 百分之一 千分之一 万分之一…4.性质二.数的读写三.数的改写1.四舍五入（≈）在求近似数时，如果被舍去部分的首位数字小于5，就直接舍去；如果被舍去部分的首位数字等于5或大于5，就在保留部分的末位上加1。
要求把小数保留到哪一位，先看这一位后一位上的数字，再按“四舍五入”法省略。
2.多位数改写为“万”、“亿”…（1）直接改写：改写为“万”，小数点左移4位，后面加万；改写为“亿”，小数点左移8位，后面加亿；（2）近似改写：先四舍五入省略掉“万”或“亿”后面的尾数，再在后面加“万”或“亿”。
3.假分数、带分数、整数互化（1）⇒假分数整数、带分数≠÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇒余数余数零，则假分数=商分子分母=商余数分母余数=零，则假分数=商（2）⇒带分数假分数×带分数整数部分带分数分母+带分数分子假分数=带分数分母4.小数、分数、百分数互化（1）⇒小数分数先改写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；（2）⇒分数小数分子÷分母；（3）⇒小数百分数先把小数点右移两位，再添加“%”；（4）⇒百分数小数先把小数点左移两位，再去掉“%”；（5）⇒分数百分数先把分数化成小数，再写成百分数；（6）⇒百分数分数先写成分数，再约分。
第1讲-整数的认识(讲义)-2022-2023学年小升初数学(通用版,学生版)
知识点导图温馨提示：图片放大更清晰一个九位数最高位上是最小的合数，千万位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，其它各位上的数字都是零，这个数写作()。
把它改写成用“万”作单位的数是()，省略“亿”后面的尾数约是()。
答案：.2万5亿解析：根据合数和质数的定义可知，最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，再按照整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
根据分析得，这个数的亿位上的数是4，千万位上的数是9，千位上是2，这个九位数是490002000，把它改写成用“万”作单位的数是49000.2万，省略“亿”后面的尾数约是5亿。
把94063506000改写成以“万”为单位的数是9406351万。
()答案：×解析：改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
把94063506000改写成以“万”为单位的数是9406350.6万，原题说法错误；故答案为：×。
新型冠状病毒在全球肆虐了近三年，截至2022年5月底，全球累计确诊新冠感染人数共538305633人，我国累计确诊人数2962016人，占全球的0.55%。
对于横线上的数，下面说法错误的是（）。
A．“2022年”是闰年B．“0.55%”我国的确诊人数占全球确诊人数的0.55%C．“”中的“8”表示8百万D．“”省略万后面尾数约是296万答案：A解析：A．2022÷4＝505……2，所以2022年是平年；B．“0.55%”表示我国的确诊人数占全球确诊人数的0.55%；生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。
第一讲 数的认识(课件)-2022-2023学年小升初数学专项复习课件-(通用版)
数的认识
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
（一）整数的认识
正整数
1.整数
自然数
0
负整数
2.整数的读作和写作：先分级，每4个数位为一级，再从高位起，一级一级的往下读或写。
3.整数的改写：先分级，再在“万”位（或“亿”位）后面点上小数点，并把末尾的0去掉，最后加上“万”
）亿
（3）求下面小数的近似数。（保留整数）
2.35697=（ 2
）
（4）5.2654精确到十分位是（ 5.3
6.55658精确到百分位是（ 6.56
0.587964==（ 1
）。
）。
）
三、基础训练
2.第六次全国人口普查总人口为十三亿三千九百七十二万四千八百七十二人,横线上
的数写作（ 1339724872 ）, 最高位是（ 亿
3
2 -2= ，所以再减去3个这样的分数单位就是最小的质数。
5
5
二、典例精讲
例题三：一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大49.5，原
数是（ 5.5
）。
解析：一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍。
解：设原数为x，则现在的数为10x。
10x-x=49.5
9x=49.5
9,12,15都是3的倍数，所以选择A。
二、典例精讲
1
3
例题二：2 的分数单位是（ 5
5
），再加上（ 7 ）个这样的分数单位就是最小
的合数，再减去（ 3 ）个这样的分数单位就是最小的质数。
线段、射线、直线-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(苏科版)(解析版)
线段、射线、直线知识点一、线段1.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.2.线段的特征：有两个端点，有长度，无方向.3.线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA；（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图2所示，记作：线段a.4.线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短.5.线段没有方向，但线段的延长线和反向延长线是有方向的，如“线段AB的延长线”和“线段BA的延长线”表示的方向是不同的.（延长线一般用虚线）.6.线段的中点：如图所示，点C把线段AB分成两条相等的线段AC和CB，点C就叫做线段AB的中点.（1）线段的中点只有一个，且线段的中点一定在这条线段上；（2）若点C是线段AB的中点，则AC＝BC，；反过来，若AC＝BC，则点C不一定是线段AB的中点（点C可能在线段AB外）.例：如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④【解答】C【解析】根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选C．知识点二、射线1.射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点.2.射线的特点：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长，可以向一个方向无限延伸.3.射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图1所示，可记为射线AB；（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，也可记为射线a.在用两个大写字母表示射线时，两个字母的顺序不能写反了，首字母表示射线的端点；端点不同，所表示的射线也不同.若一条直线上有n个点，则有2n条射线，其中有（2n－2）条射线可以用表示这些点的字母表示出来.例：手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ）A．线段B．射线C．直线D．折线【解答】B【解析】手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选B．知识点三、直线1.直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量.2.直线的表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)；（2）直线也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线a.3.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线.4.点与直线的位置关系（1）点在直线上，如图1所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A；（2）点在直线外，如图2，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B.5.线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图形表示方法线段AB或线段BA或线段a射线AB或射线a直线AB或直线BA或直线a 端点个数210延伸情况不能延伸向一方无限延伸向两方无限延伸度量情况能度量不能度量不能度量射线和线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成联系为了直线，射线向反方向无限延伸就成为直线例：平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（ ）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【解答】C【解析】①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选C．知识点四、线段的画法及长短比较1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.2.画一条线段等于已知线段（1）可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段；（2）如图所示，先用直尺画一条射线，再用圆规在射线上截取一条线段使其等于已知线段.3.线段长短的比较（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.例：体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A．M B．N C．P D．Q【解答】C【解析】如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点P，故选C．巩固练习一．选择题（共8小题）1．如果线段AB ＝10cm ，MA +MB ＝13cm ，那么下面说法中正确的是（ ）A ．M 点在线段AB 上B ．M 点在直线AB 上C ．M 点可能在直线AB 上也可能在AB 外D ．M 点在直线AB 外【分析】根据AB ＝10cm ，若点M 是线段AB 上，则MA +MB ＝10cm ，点M 在直线AB 外或点M 在直线AB 上都可能MA +MB ＝13cm ．【解答】解：如图1：点M 在直线AB 外时，MA +MB ＝13cm ，如图2，点M 在直线AB 上时，MA +MB ＝13cm ，根据以上两个图形得出M 可以在直线AB 上，也可以在直线AB 外，故选：C ．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．2．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB ＝10，AC ＝6，则线段BD 的长是（ ）A ．6B ．2C ．8D ．4【分析】因为点D 是线段BC 的中点，所以BD =12BC ，而BC ＝AB ﹣AC ＝10﹣6＝4，即可求得．【解答】解：∵AB ＝10，AC ＝6，∴BC ＝AB ﹣AC ＝10﹣6＝4，又∵点D 是线段BC 的中点，∴BD =12BC =12×4＝2．故选：B ．【点评】本题考查了两点间的距离，准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力．3．如图，点C 是线段AB 的中点，CD =13AC ，若AD ＝2cm ，则AB ＝（ ）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【分析】根据CD=13AC，得AD与AC的关系，代入已知线段求得AC，最后根据中点定义求得AB．【解答】解：∵CD=13AC，AD+CD＝AC，∴AD+13AC=AC，∴AD=23 AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．【点评】本题考查了两点的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．如图各图中所给的射线、直线能相交的是（ ）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．【解答】解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．5．已知A、B、C三点在同一条直线上，线段AB＝2022cm，线段BC＝1000cm，若M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）A．511cm或1511cm B．511cmC．1511cm D．1011cm【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【解答】解：①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AC＝2022﹣1000＝1022cm，则MN＝MC+CN=12AC+12BC＝511+500＝1011cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝2022+1000＝3022cm，MN＝MC﹣CN=12AC―12BC＝1511﹣500＝1011cm．∴线段MN的长度是1011cm．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，关键是要分两种情况讨论．6．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．7．1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）A．427B．1681C．8243D．16243【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为2 3，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=(23)2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=(23)3，第四阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23×23=(23)4=1681，故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．8．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC=65AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据线段和差的关系先表示出AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，再根据AD+BC=65AB，设CD＝t，列出方程求出t，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），求出x．【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC=65AB，设CD＝t，∴10+2t=65（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故选：D．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．二．填空题（共8小题）9．如图，线段共有 3 条，射线共有 6 条，射线AB与射线 AC 是同一条射线．【分析】根据射线、线段的定义解答即可．【解答】解：线段共有3条，即线段AB、BC、AC，射线共有6条，即以A为端点的射线两条、以B 为端点的射线两条、以C为端点的射线两条，射线AB与射线AC是同一条射线．故答案为：3，6，AC．【点评】本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．10．如图，BC＝4cm，BD＝7cm，点D是AC的中点，则AC＝ 6 cm．【分析】结合题意和图形，可知CD为3cm，再根据D是AC的中点，即可求出AC．【解答】解：∵BC＝4cm，BD＝7cm，∴DC＝BD﹣BC＝7﹣4＝3（cm），又∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故答案为：6．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是弄清题意，结合图形，理解中点的含义，难度适中．11．如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为 3x+y ．【分析】依据线段AB长度为x，可得AB＝AC+CD+DB＝x，依据CD长度为y，可得AD+CB＝x+y，进而得出所有线段的长度和．【解答】解：∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．12．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中成立的有 ② （填写序号）①CD ＝AD ﹣DB ；②CD ＝AD ﹣BC ；③CD ＝2AD ﹣AB ；④CD =13AB ．【分析】根据线段中点的性质，结合图形解答即可．【解答】解：∵点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，∴AC ＝BC =12AB ，CD ＝BD =12BC ，则CD ＝AD ﹣AC ＝AD ﹣BC ，①错误；②正确；2AD ﹣AB ＝2AC +2CD ﹣AB ＝2CD ，③错误；∵点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，CD =12CB =14AB ，④错误，故答案为：②．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．13．如图，C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．CD ＝5cm ，MN ＝8cm ，则AB ＝ 11 cm ．【分析】先利用线段中点的定义得到MC =12AC ，DN =12BD ，再利用MC +CD +DN ＝MN 可得AC +BD ＝6，然后根据AB ＝AC +CD +BD 进行计算即可．【解答】解：M 、N 分别是线段AC ，BD 的中点，∴MC =12AC ，DN =12BD ，∵MC +CD +DN ＝MN ＝8（cm ），∴MC +DN ＝8﹣5＝3（cm ），∴AC +BD ＝2MC +2DN ＝2×3＝6（cm ），∴AB＝AC+CD+BD＝AC+BD+CD＝6+5＝11（cm），即线段AB的长为11cm．故答案为：11．【点评】本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．14．如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN―14BN＝ 8.5 ．【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN―14BN的结果．【解答】解：设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC=12AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，14BN＝0.5x（cm），∴MN―14BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案为：8.5cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．15．已知线段AB＝4cm，点O在直线AB上，线段OB＝6cm，且E，F分别是OA，AB的中点，则线段EF＝ 3 cm．【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=12OA+12OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=12OB―12OA．【解答】解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=12OA+12OB＝5cm；∵OB＝6cm，AB＝4cm，∴点O不能在AB之间，EF＝5（舍去）（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=12OB―12OA＝3cm．∴线段EF的长度为3cm．故答案为：3．【点评】此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．16．已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 231 条．【分析】根据题意在MN上1个点有1+2＝3条线段，2个点可组成1+2+3＝6条线段，进而可得答案．【解答】解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：1+2+3+…+20+21=12（1+21）×21＝231，故答案为：231．【点评】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．三．解答题（共9小题）17．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE=1 2AB，C是BD的中点，又量得AE＝330mm，求标签CD的高度．【分析】设DE的长为xmm，得到AB＝2DE＝2xmm，根据线段中点的定义得到BC＝CD＝3xmm，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设DE的长为xmm，∵DE=12AB，得AB＝2DE＝2xmm，由AB：CD＝2：3，AB＝2xmm，得CD＝3xmm，∵C是BD的中点，∴BC＝CD＝3xmm，∵AE＝330mm，∴AB+BC+CD+DE＝2x+3x+3x+x＝330，∴x=110 3，∴标签CD的高度为110mm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．18．如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm，求出BC的长，再根据BC＝4AB求出AB 的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC=12AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．如图，已知点C 在线段AB 上，且AM =13AC ，BN =13BC ．（1）若AC ＝12，CB ＝6，求线段MN 的长．（2）若C 为线段AB 上任意一点，且满足AC +BC ＝a ，其他条件不变，求线段MN 的长．【分析】（1）由AC ＝12及AM =13AC 可求解CM 的长，由BN =13BC 及BC ＝6可求得CN 的长，再利用MN ＝CM +CN 可求解；（2）AM =13AC ，BN =13BC ，可得AM +BN =13AC +13BC =13（AC +BC ），所以MN ＝MC +NC =23（AC +BC ），根据AC +BC ＝a 即可求出线段MN 的长．【解答】解：（1）∵AM =13AC ，∴CM =23AC ，∵AC ＝12，∴CM ＝8，∵BN =13BC ，∴CN =23BC ，∵BC ＝6，∴CN =23×6＝4，∴MN ＝CM +CN ＝8+4＝12；（2）∵AM =13AC ，BN =13BC ，∴AM +BN =13AC +13BC =13（AC +BC ），∴MN ＝MC +NC =23（AC +BC ），∵AC +BC ＝a ，∴MN =23a ，即线段MN 的长为23a ．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是理解两点间的距离的概念，会用和差法计算线段的长度．20．（1）如图，点C 在线段AB 上，点M 在线段AC 上，点N 在线段BC 上．①已知AC ＝13，CB ＝8，若点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；②已知AC ＝13，CB ＝8，若点M 是AC 的中点，BN =34BC ，求线段MN 的长；③已知AC ＝a ，CB ＝b ，若AM =23AC ，BN =13BC ，请直接写出线段MN 的长（用含a ，b 的式子表示）；（2）若点C 在直线AB 上，（1）中其他条件不变，已知AC ＝a ，CB =35a ，5AM ＝3CM ，3BN ＝2CN ，请直接写出线段MN 的长．【分析】（1）①根据线段中点的性质可得，CM =12AC ，CN =12BC ，由MN ＝CM +CN ，代入计算即可得出答案；②由点M 是AC 的中点，BN =34BC ，可得CM =12AC ，CN =14BC ，由MN ＝CM +CN ，代入计算即可得出答案；③由已知AM =23AC ，BN =13BC ，可得CM =13AC ，CN =23BC ，由MN ＝CM +CN ，代入计算即可得出答案；（2）由已知5AM ＝3CM ，3BN ＝2CN ，可得CM =38AC ，CN =25BC ，由MN ＝CM +CN ，代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）①∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM =12AC =12×13=6.5，CN =12BC =12×8=4，∴MN ＝CM +CN ＝6.5+4＝10.5；②∵点M 是AC 的中点，BN =34BC ，∴CM =12AC =12×13=6.5，CN =14BC =14×8=2，∴MN ＝CM +CN ＝6.5+2＝8.5；③MN =13a +23b ；∵AM =23AC ，BN =13BC ，∴CM =13AC =13a ，CN =23BC =23b ，∴MN ＝CM +CN =13a +23b ；（2）MN ＝（38+625）a ．∵5AM ＝3CM ，3BN ＝2CN ，∴CM =58AC =58a ，CN =25BC =35×35a =925a ，若点C 在线段AB 上时，∴MN ＝CM +CN ＝（58+925）a ．若点B 在线段AC 上时，MN ＝AC ﹣AM ﹣CN ＝a ―38a ―625a ＝（58―925）a ．【点评】本题主要考查了两点的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．21．如图，P 是线段AB 上一点，AB ＝18cm ，C ，D 两动点分别从点P ，B 同时出发沿射线BA 向左运动，到达点A 处即停止运动．（1）若点C ，D 的速度分别是1cm /s ，2cm /s ．①当动点C ，D 运动了2s ，且点D 仍在线段PB 上时，AC +PD ＝ 12 cm ；②若点C 到达AP 中点时，点D 也刚好到达BP 的中点，则AP ：PB ＝ 1：2 ；（2）若动点C ，D 的速度分别是1cm /s ，3cm /s ，点C ，D 在运动时，总有PD ＝3AC ，求AP 的长度．【分析】（1）①先计算BD ，PC ，再计算AC +PD ．②利用中点的性质求解．（2）将AP 用其它线段表示即可．【解答】解：（1）①由题意得：BD ＝2×2＝4（cm ），PC ＝1×2＝2（cm ）．∴AC +PD ＝AB ﹣PC ﹣BD ＝18﹣2﹣4＝12（cm ）．故答案为：12．②∵点C 到达AP 中点时，点D 也刚好到达BP 的中点，设运动时间为t ，则：AP ＝2PC ＝2t ，BP ＝2BD ＝4t ，∴AP ：PB ＝2t ：4t ＝1：2．故答案为：1：2．（2）设运动时间为t ，则PC ＝t ，BD ＝3t ，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP=14AB=92（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是求解本题的关键．22．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D 表示的数．【分析】（1）根据数轴上两点所表示的数与它们的中点所表示的数之间的关系进行计算即可；（2）分两种情况进行解答，即点P在点C的左侧或右侧，根据两点距离的计算方法进行计算即可；（3）设出各个点所表示的数，根据运动后线段长度的计算方法，列方程组解答即可．【解答】解：（1）点C表示的数为：6122=3；（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：点P所表示的数为1或5；（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由d―t=―5d+3t=1可解得d=―72；②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，MN ＝d +3t ﹣（﹣6+4t ）＝d ﹣t +6＝1，即d ﹣t ＝﹣5，NC ＝d +3t ﹣3＝2，即d +3t ＝5，由d ―t =―5d +3t =5可解得d =―52；③当点M 在点N 的右侧，点N 在点C 的左侧，MN ＝﹣6+4t ﹣（d +3t ）＝﹣6+t ﹣d ＝1，即d ﹣t ＝﹣7，NC ＝3﹣d ﹣3t ＝2，即d +3t ＝1，由d ―t =―7d +3t =1可解得d ＝﹣5；④当点M 在点N 的右侧，点N 在点C 的右侧，MN ＝﹣6+4t ﹣（d +3t ）＝﹣6+t ﹣d ＝1，即d ﹣t ＝﹣7，NC ＝d +3t ﹣3＝2，即d +3t ＝5，由d ―t =―7d +3t =5可解得d ＝﹣4；综上所述，点D 所表示的数为―72或―52或﹣5或﹣4．【点评】本题考查直线、射线、线段以及数轴表示数，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是解决问题的前提，分类讨论是正确解答的关键．23．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm /s 、3cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AB ＝11cm ，当点C 、D 运动了1s ，求AC +MD 的值．（2）若点C 、D 运动时，总有MD ＝3AC ，直接填空：AM ＝ 13 BM ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN ＝MN ，求2MN 3AB的值．【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM=14 AB，∴AM=13 BM，故答案为：1 3；（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM=14 AB，∴MN=12 AB，即2MN3AB=13．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴MNAB=1，即2MN3AB=23．综上所述2MN3AB=13或23．【点评】本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．24．如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）数轴上点B对应的数是 ﹣4 ，点P对应的数是 6﹣6t （用t的式子表示）；（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．【分析】（1）根据点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，可得B点表示的数为6﹣10＝﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，然后建立方程6x﹣4x＝10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【解答】解：（1）由题可得，B点表示的数为6﹣10＝﹣4；点P表示的数为6﹣6t；故答案为：﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图），则AC＝6x，BC＝4x，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得：x＝5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q；（3）线段MN的长度不发生变化，等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB＝5；②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP=12AP―12BP=12（AP﹣BP）=12AB＝5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度），也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．解题时注意分类讨论的运用．25．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝ 30 cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）【分析】（1）由题意可得：AM＝MO=12AO，ON＝BN=12OB，再结合图形可求得答案；（2）先结合图形可求得AA′+BB′＝40cm，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；（3）分两种情况分别计算即可：当点A′落在点B′的左侧时，当点A′落在点B′的右侧时．【解答】解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O 处，∴AM＝MO=12AO，ON＝BN=12OB，∴MN＝MO+ON=12（AO+OB）=12AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM=12AA′，BN=12BB′，∴AM+BN=12AA′+12BB′=12（AA′+BB′）=12×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′=12AA′，BN＝B′N=12BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N=12AA′+A′B′+12B′B=12（AA′+A′B′+B′B）+12A′B′=12（AB+A′B′）＝（30+12n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN=12AA′+12BB′=12（AA′+BB′）=12×（60+n）＝（30+12n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+12n）＝（30−12n）（cm）．综上，MN的长度为（30+12n）cm或（30−12n）cm．【点评】本题考查了中点定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分计算，一元一次方程的应用和图形的剪拼等，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第37-46讲)
目录第37讲逻辑问题 (01)第38讲抽屉原理 (09)第39讲加法、乘法原理 (16)第40讲容斥原理 (23)第41讲长方体与正方体 (31)第42讲圆柱与圆锥 (39)第43讲燕尾模型与等积变换 (47)第44讲鸟头模型 (55)第45讲蝴蝶模型与相似模型 (61)第46讲不规则图形的面积 (70)第37讲逻辑问题考点解读1、考察范围：通过用直接、图解、列表等方法进行合情推理作出正确判断。
2、考察重点：以一些相互关联的条件出发，通过一系列推理方法来获取结论。
3、命题趋势：一些以日常问题相关的需要推理的问题。
知识梳理解题方法①假设法：通过已知条件无法判断时，可以假设其中的一个的条件来进行推理。
②列表法：通过列表把已知里面的关系表示出来，会更加明了。
③直接法：当已知条件不是很复杂时，可以通过直接推理得出结论。
④图示法：将题目中的相关条件用图示的方法表达出来，有时会起到不错的效果。
典例剖析【例1】A、B、C 、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了几场？【变式练习】1、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛进行到某一天时，A、B、C、D、E五支球队分别比赛了5、4、3、2、1场，由此可知恰好比赛了3场的是哪一支球队？【例2】甲、乙、丙、丁分别获得“攀登杯”比赛的前四名，已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名，那么谁是第一名？【变式练习】1、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”，乙说“我不是最矮的”。
丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮”，丁说：“我最矮”。
实际测量后发现他们四人中只有一个人说错了，那么身高排名第三的是谁？2、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。
甲：我第一，乙第二；乙：我第一，甲第四；丙：我第一，乙第四；丁：我第四，丙第一。
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第41讲长方体和正方体（提高版）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³一．选择题（共8小题）1．一个长方体的棱长之和是144厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是() A．24 B．36 C．722．一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是()A．微波炉B．冰箱C．1张4A复印纸D．笔记本电脑3．一个正方体的展开图如图，这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字()所在的面。
A．3 B．5 C．14．下面说法中，不正确的是()A．1既不是质数，也不是合数B．一个数除以真分数，结果都大于原数C．当1a 时，3a和3a不相等D．一个长方体最多有2个面是正方形5．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是()A．4 B．5 C．6 D．无法确定6．如图是由若干个小正方形组成的图形，去掉()号小正方形后是轴对称图形。
A．①B．②C．③D．④7．如表是商品外包装的部分信息，它最可能是()A．微波炉B．洗衣机C．电冰箱D．立式空调8．某产品说明书上标注包装尺寸为7126671888⨯⨯（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。
根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是()A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶二．填空题（共8小题）9．用铁丝焊接一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝cm。
10．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。
两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。
爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长dm、宽dm的玻璃。
11．如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与分别写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒，共有种不同的选法。
12．2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天。
下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“”。
13．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各个面均填上数，使得相对面两数之和是10，则B是。
14．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。
（单位：)dm这个鱼缸的底是号玻璃，鱼缸深dm。
15．一根长60厘米的铁丝，正好可以围成长8厘米，宽4厘米，高厘米的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是厘米。
16．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。
一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。
用一条这样的钢管，可以制作个这样的长方形框架。
三．操作题（共3小题）17．在如图添若干个正方形，使它成为一个正方体表面的展开图，再求出这个正方体的体积和表面积。
（每个正方形边长为1厘米）18．将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
19．要拼成一个长方体，从如图中选出合适的6个面，在6个面中画上斜线阴影。
四．解答题（共12小题）20．如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。
这根彩带长多少厘米？21．如图是一张35的方格纸，再保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请再图中用线画出来。
22．一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？23．做一个长方体的木箱，它的所有棱长之和为112厘米，它的长、宽、高之比是6:5:3．这个木箱的占地面积最大是多少平方厘米？24．把下面这个展开图折成一个长方体．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？25．用长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸做成一个棱长1厘米的小正方体有盖，应如何剪？（接头处忽略不计）在下面的图中画一画，用阴影部分表示正方体的展开图，至少给出两种不同的方案．图中每个小正方体的棱长表示1厘米．26．下面两个图中五个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体纸盒，你能在原图的基础上，把他们设计成有盖的正方体纸盒吗？请把图画出来．27．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）28．如图是一个正方体的展开图，请你在3个空格中填上适当的数字，使得在原正方体中，两个相对的面上的数字相加的和都是10．29．小明生日那天，妈妈给他买了一个礼品，用彩带捆扎这个礼品盒，打结用去彩带20厘米，捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？30．一个长方体的棱长总和是108cm，长、宽、高的比是3:4:2，它的宽是多少厘米？31．右图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，然后量出这个长方体的长、宽、高（一位小数），（1）这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）4⨯，本题实质就是求（长+宽+高）的值，由此解答。
【解答】解：144436÷=（厘米）答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是36厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意。
2．【分析】根据长方体的特征，长、宽、高决定长方体的大小，再根据生活经验可知，长33cm、宽21cm、高2.8cm的物体有可能是笔记本电脑。
据此解答即可。
【解答】解：一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是笔记本电脑。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，重点是考查学生的空间关键及想象能力。
3．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图为正方体展开图的“132--”型，折成正方体后，数字1与4相对，2与6相对，3与5相对。
【解答】解：如图：这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字1所在的面。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
4．【分析】根据质数与合数的定义可知：1既不是质数，也不是合数；一个数(0除外）除以真分数，结果都大于原数；把1a=，代入求解，再比较即可判断；根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，互相平行的一组4条棱的长度相等；它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
【解答】解：.A根据质数和合数的定义可得：1既不是质数，也不是合数，所以本选项说法正确；.B一个数(0除外）除以真分数，结果都大于原数，所以本选项说法不正确；a=，3a和3a不相等，所以本选项说法正确；.C当1a=，31a=时，33.D根据长方体的特征可知：特殊情况一个长方体最多有2个面是正方形，其余的面都是长方形，所以本选项说法正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查了质数与合数、用字母表示数、真分数、长方体的特征及应用。
5．【分析】根据正方体木块相对两个面上的数字之和是7，即可分别求出1、2、3的对面数字，再根据箭头所示方向滚动，即可确定每次滚动后，哪个数字朝上，哪个数字朝下。
【解答】解：由题意可知，数字1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4按箭头指向滚动第一次，3朝下，4朝上；滚动第一次，3朝下，4朝上；2朝下，5朝上。
故选：B。
【点评】关键根据题意弄清1、2、3对面数字分别是几。
此题可按图亲自操作一下。
6．【分析】根据轴对称图形的特征，去看④号图形，剩余的5个正方形就是轴对称图形。
【解答】解：如图：故选：D。
【点评】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
7．【分析】根据长方体体积的意义，以及生活经验可知，一个长502毫米，宽413毫米，高302毫米的物体，这个物体最有可能是微波炉。
据此解答即可。
【解答】解：外形尺寸是：502413302⨯⨯；净重15.5千克的物体最有可能是微mm mm mm波炉。
故选：A。
【点评】解答此题主要根据长方体的特征，以及生活经验解决问题。
8．【分析】由题意可知712毫米是长方体的长，712毫米7.12=分米，667毫米是长方体的宽，667毫米 6.67=分米，长7分米多，=分米，1888毫米是长方体的高，1888毫米18.88宽6分米多，高18分米 1.8=米，高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱，据此解答即可。
【解答】解：包装尺寸为7126671888⨯⨯（毫米），可知长7分米多，宽6分米多，高18分米多，即高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱。
故选：B。
【点评】先把毫米化为分米，然后联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
二．填空题（共8小题）9．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4⨯，把数据代入公式即可求出铁丝的长度。
【解答】解：(654)4++⨯=⨯154=60()cm答：至少需要铁丝60cm。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5分米，宽是4分米，做成鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米。
【解答】解：两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。
爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
11．【分析】正方体的展开图共有11种，“141--型”的6种基本图形，“132--型”的3种基本图形，“222--型”的1种基本图形，“33-型”的1种基本图形；在正方体的展开图中，不能出现“凹”字形和“田”字形，据此进行求解。