第7章 岩体声测技术

第7章岩体声测技术岩体声波探测技术，国外六十年代开始研究应用于工程，我国较多的研究应用始于七十年代初。

近些年来，国内外对这一技术的应用已较广泛，发展也很快。

声波测试技术也应用于混凝土和各种土体的声波速度测定。

岩体声波探测技术是研究人工激发或者岩石破裂产生的超声波在岩体内的传播规律。

并以此规律判断岩体内结构状态、应力大小、弹性参量及其它物理性质等岩体力学指标。

本章将对岩体声波测试的基本原理、仪器组成与工作原理以及测试方法加以介绍。

7.1 岩体声波测试的基本原理固体的弹性和塑形，大体来说，当外力很大、作用时间较长时，物体多表现为塑形状态；而当外力较小和作用时间较短时，则表现为弹性状态。

在岩体中利用锤击或电脉冲的激发手段，外力一般很小，故岩体表现为弹性性质。

因此，岩体声波探测技术中所涉及的声波是弹性波。

7.1.1 弹性波及波动方程式当外力对弹性介质的某一部分产生初始扰动时，由于介质的弹性，这种扰动将由一个质点传播到另一个质点，如此连续进行下去，即出现弹性波。

弹性波是一种扰动的传播，没有物质的传输。

也就是说不管弹性波在介质中传播的多远，但介质点仅能围绕其平衡位置在一个非常小的空间内振动或转动。

扰动经过介质传播的速度称为弹性波的“波速度”。

弹性波又是一种机械波，即机械能在介质中传播。

如声波、水波、和地震波等。

在空气中的弹性波，在其频率为20HZ~20KHZ时通常称为声波。

声波的频率范围是人耳可能感知的范围。

频率低于20HZ时，称为次声波，而高于20KHZ 时则称为超声波。

在声波探测技术中，习惯把声波和超声波合在一起，泛称为声波。

气体和液体中的声波，是纯粹的纵向振动，属压缩波，常称为纵波。

纵波传播时，质点的机械振动方向与波的传播方向一致。

固体中的声波，除产生纵波外，还产生横波。

横波在固体中传播时，质点的机械振动与波的传播方向相互垂直。

根据牛顿第二定律在直角坐标系中，从微小单元六面体中可推导出纵波和横波的波动方程式。

六面体在X 轴方向的合力为：()()()yx xx xx xx yx zx yx zx zx dx dy dz dy dz dy dx dz x y dx dz dz dx dy dx dy zσσσσσσσσσ∂∂+⋅⋅-⋅⋅++⋅⋅∂∂∂-⋅⋅++⋅⋅-⋅⋅∂ （7-1） 简化后得：()yx xx zx dx dy dz x y zσσσ∂∂∂++⋅⋅∂∂∂ （7-2） 单元体的质量为dx dy dz ρ⋅⋅⋅，其中ρ为单元体的密度。

设x 方向的位移为u ，y 方向的位移为v ，z 方向的位移为w ，则牛顿第二定律的表达式为：22()u F dx dy dz tρ∂=⋅⋅⋅∂ （7-3） 同理可得出以应力表示的单元六面体的运动方程式：222222xy xx xz yx yy yz zy zx zz u t x y zt x y zt x y z σσσρσσσυρσσσωρ∂⎫∂∂∂=++⎪∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂⎪=++⎬∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=++⎪∂∂∂∂⎪⎭（7-4） 根据虎克定律可以得出如下的应力与应变的关系：1()1()1()111;;xx xx yy zz yy yy xx zz zz zz yy xx xy xy yz yz zx zx E E E G G G εσμσσεσμσσεσμσσεσεσεσ⎫⎡⎤=-+⎣⎦⎪⎪⎪⎡⎤=-+⎣⎦⎪⎬⎪⎡⎤=-+⎣⎦⎪⎪⎪===⎭ （7-5） 式中：E —弹性模量；μ—泊松比；G —剪切模量。

从弹性力学知道应变与位移的关系：1()2xx xy xz x xx yy zz u u x x y u x z y z u x y z υεεωωυεωυωεεε⎫∂∂∂==+⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+=-⎬∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∆=++=++⎪∂∂∂⎭ （7-6） 式中 x ω—沿x 轴的旋转分量△—体积应变（或称体积膨胀）因为，2(1)E G μ=+ 所以，12()xx yy zz Eμσσσ-∆=++于是有： 2()122()122()12xx xx yy yy zz zz xy xy yz yz zx zx G G G G G G μσεμμσεμμσεμσεσεσε⎫=+⋅∆⎪-⎪⎪=+⋅∆⎪-⎬⎪=+⋅∆⎪-⎪⎪===⎭ （7-7） 拉梅系数212G μλμ=- 由式（7-6）及（7-7）可得出：222xx xx yy yy zz zz xy xy yz yz zx zx G G G G G G σελσελσελσεσεσε⎫=+⋅∆=+⋅∆⎪=+⋅∆=⎬⎪==⎭（7-8） 因此，将（7-8）式代入（7-4）第一式，得：22(2)()()xx xy xz u G G G t x y zρλεεε∂∂∂∂=⋅∆++⋅+⋅∂∂∂∂ （7-9） 将（7-6）式代入（7-9）式，整理后得出用应变表示的运动方程式：222222222()()()u G G u t xG G t y G G t z ρλνρλνωρλω⎫∂∂∆=++∇⎪∂∂⎪∂∂∆⎪=++∇⎬∂∂⎪⎪∂∂∆=++∇⎪∂∂⎭（7-10）式中： 2222222x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂称为拉普拉斯算子 将（7-10）式顺次对x 、y 、z 作偏微分运算后相加得：222(2)G tρλ∂∆=+∇∆∂ （7-11） （7-11）式是对体膨胀∆而成立的运动方程式。

而体膨胀∆是表示弹性体膨胀、收缩状态的物理量，因而上式便是描述这种状态的波动现象的方程式，即纵波的波动方程式。

假定在岩体中取一点作为波的振源，则体膨胀∆随时间t 的变化规律为：0sin t ω∆=∆ （7-12）式中：0∆—初振幅；ω—角频率距振源为r 点的体膨胀∆为：0sin ()r t ων∆=∆+ （7-13） 式中：ν—波动在岩体中的传播速度。

由上式偏微分得：222022220222sin ()11sin ()r t t r t r ωωωνωωωννν⎫∂∆=-∆+=-∆⎪⎪∂⎬∂∆⎪=-∆+=-∆⎪∂⎭（7-14） 将式（7-14）代入（7-11）得： 2221221()2()p G G λωωρνλνρ+-∆=-∆+= （7-15）上式表示体积膨胀在各向同性各限介质中的传播速度。

其传播特点表现为介质的压缩和膨胀，此时介质质点的运动方向与波的传播方向一致，故称为纵波（p 波）。

把式（7-10）中的第三式对y 偏微分后减去第二式对z 偏微分得：222()()G t y z y z ωυωυρ⎡⎤∂∂∂∂∂-=∇-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦即：222x x G tωρω∂=∇∂ （7-16） 用（7-12）式、（7-13）式、（7-14）式、（7-15）式的方法可得：12s G V ρ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （7-17） 上式表示对于x 轴的旋转分量x ω，是以()12G ρ的速度在各向同性无限介质中的传播。

此时0∆=，常称这种波为等体积波，即横波（s 波）。

已知体积压缩模量23K G λ=+，故23K G λ=-，将它代入纵波速度公式（7-15）中，得：124()3p K G V ρ⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（7-18） 从横波速度公式知，s V 只与介质密度ρ及剪切模量G 有关。

从纵波速度公式（7-18）知，p V 不仅与压缩模量K 有关，而且也与剪切模量G 有关。

因此，纵波在传播时，介质不是承受一个简单的压缩，而是压缩和剪切的组合。

也就是说，当纵波传播时，介质在抗压的同时也抵抗了剪切。

将拉梅系数(1)(12)E μλμμ⋅=+-、剪切模量2(1)E G μ=+代入（7-15）式和（7-17）式可得到纵波速度p V 及横波速度s V 与介质弹性系数的关系为：p V =（7-19）s V = （7-20） 以上两式说明，若介质的弹性模量E 、泊松比μ及密度ρ已知，则介质的纵波速度p V 及横波速度s V 可以决定。

反之当测出纵波速度p V 及横波速s V 时，亦可计算出介质的弹性模量E 及泊松比μ。

此外，将纵波速度p V 比横波速度s V 得：ps V V = （7-21） 上式说明，p V 与s V 的比值与介质密度ρ和弹性模量E 无关，只与泊松比有关。

对于大多数岩石来说，其泊松比μ之值都在0.25上下，当μ=0.25时，由（7-21）式得：1.73ps V V ≈≈以帮助我们在已知p V 的情况下大致估算出s V 的近似值。

综合上述，可以得出下列两结论：一切纵波，不论波长的大小如何，也不论波形如何，在弹性介质内部都以疏密发散的形式向四周传播，速度p V 是个常数，它只与介质的拉梅系数λ、剪切模量G 和介质密度ρ有关。

这个纵波在一定的周期范围内（116秒至150000秒），就是声波。

一切横波，不论波长大小与波形如何，在弹性介质内均以剪应变横向位移形式向四周传播，其速度s V 是个常数，而且只与介质的剪切模量G 和密度ρ有关。

7.1.2 表面波在各向同性的无限介质中，只有纵波和横波二种类型的弹性波存在。

但若介质存在一个或更多个界面时，则在界面附近产生表面波。

这种波的振幅随着离开界面的深度很快衰减，且传播速度小于介质的纵波和横波速度。

表面波有两种基本形式，一是瑞利波（R 波），一是勒夫波。

我们只将瑞利波的一些重要结果简述如下：（1）面波的速度R V 是横波速度s V 的m 倍。

当一般岩石的泊松比μ=0.25时，m=0.9194。

因此，若横波速度s V 为1，则纵波速度p V 为1.73，而面波速度R V 则为0.9194。

可见，表面波的速度R V 只有纵波速度p V 值的一半稍强。

（2）表面波的速度R V 值与频率无关。

而仅与介质的弹性系数有关。

因此，表面波在各向同性介质中传播时，波形不会改变，即不会出现频散现象。

（3）表面波沿界面一定深度传播，它的强度随深度很快衰减，频率愈高，这种沿深度发生的振幅衰减就愈快。

如图7-1所示是对大型混凝土构件采用10KHz 的探头相距7米时的实测记录。

仪器时标测出纵波前沿走时1740微秒；横波前沿走时2650微秒；而瑞利面波前沿走时为3160微秒。

由此可以算出ps V V =1.53，而R sV V =0.84。

另外，当距离达到L =7米后，纵波、横波和面波是可以区分很清楚的。

特别可以看到，面波幅度与横波幅度之间的差别远大于横波幅度与纵波幅度之间的差别。

这是因为面波的振幅衰减与距离的一次方成反比。

而纵、横波的振幅衰减与距离的二次方成反比。

图7-1 纵波横波及面波的传播次序面波的能量主要分布在表面附近，而在震源辐射出的能量分配上，面波又占了一半以上，故在岩体表面上的面波是最强的优势波。

因此，在声波探测技术中面波是一种干扰波。

7.1.3 声波传播过程中的特殊波1.波的绕射运动着的波遇障碍而发生弯曲的现象或者说波离开直线传播的现象，称为波的绕射。