抗冲切1
钢筋混凝土板柱节点抗冲切性能研究综述
第50卷增刊建筑结构Vol.50 S22020年12月 BuildingStructure Dec.2020 钢筋混凝土板柱节点抗冲切性能研究综述韦锋，任子华，张俊华（华南理工大学土木与交通学院，广州 510640）［摘要］钢筋混凝土板柱结构具有节约净空、平面布置灵活及施工方便等优点，是常见的建筑结构体系。
但板柱结构节点区受力复杂，目前对其传力机制和破坏机理尚未有统一的认识，板柱节点的冲切破坏问题尤其突出。
根据文献对钢筋混凝土板柱节点的破坏形态进行了总结，并根据相关研究成果归纳了板柱节点破坏形态的判别公式及应用条件；梳理了影响板柱节点抗冲切性能的主要因素，并对相关研究现状进行了综述，指出了进一步研究的方向。
［关键词］钢筋混凝土板柱节点；抗冲切性能；抗冲切承载力；抗冲切延性中图分类号：TU395 文献标识码：A 文章编号：1002-848X(2020)S2-0499-07State of the art of research on punching shear behavior of reinforced concrete slab-column connectionsWEI Feng, REN Zihua, ZHANG Junhua(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)Abstract: Reinforced concrete slab-column structure has the advantages of saving headroom, flexible floor layouts andconvenient construction. It is a commonly used building structure system. However, the slab-column joint area is subjectto complex forces. At present, there is no unified understanding of its force transfer mechanism and failure mechanism.Punching failure of slab-column joints is a particularly prominent problem. The failure patterns of slab-column joints arereviewed according to related literatures. The discriminant formulas of failure modes of slab-column joints and theapplication ranges are summarized based on existing studies. The main factors influencing the punching resistance ofslab-column joints are sorted out, and the related research status is reviewed. The directions for further research arepointed out.Keywords: reinforced concrete slab-column connections; punching behaviors; punching capacity; punching ductility0 引言由水平构件为板和竖向构件为柱所组成的结构称为板柱结构。
大板柱帽抗冲切计算
一．人防区域（负二、三层）冲切验算（柱跨8.4×8.4）1、设计方法及基本参数1、设计方法：受弯计算按等代框架多跨连续梁计算总弯矩，再按柱上板带和跨中板带弯矩分配系数分配弯矩，无梁楼盖与柱顶铰接连接。
冲切计算当混凝土板厚不满足时，配置冲切钢筋。
2、柱帽构造详图：3、材料参数：混凝土强度等级为C35，2/57.1mm N f t =，2/7.16mm N f c =，混凝土的动力强度折减系数8.0=c r ，综合调整系数5.1=d r ；钢筋：采用HRB400级（），2/360mm N f y =，综合调整系数2.1=d r 。
柱截面尺寸：mm mm b h c c 800800⨯=⨯，楼板参数：板厚h=350mm ，托板厚度1h =150mm ，柱帽高度为500mm 。
计算跨度mm l x 8400=，mm l y 8400=。
2、荷载计算1、平时荷载：（取350mm 板厚）恒载标准值：0.35×25+0.1×20+0.02×20=11.152/m kN板顶活载标准值：5.02/m kN 板顶人防荷载：602/m kN平时荷载组合：1.2（1.35）×11.15+1.4（0.7×1.4）×5=20.38（19.95）2/m kN 战时荷载组合：1.2×11.15+60=73.382/m kN 荷载设计取值（平时）：2/21m kN q = 荷载设计取值（战时）：2/75m kN q = 3、冲切验算 1、柱对柱帽的冲切（1）《混凝土规范》8.2.1取板的混凝土保护层厚度c=30mm设纵向钢筋合力钢筋到近边距离mm a s 40=（2）柱轴压力设计值层间差值确定由PKPM 计算结果查得（取上下柱差值较大值）查得柱轴压力： 1）负1层柱底轴压力设计值：N1=5791kN 2）负2层柱顶轴压力设计值：N2=7139 kN柱轴压力设计值层间差值：N=N1-N2=7139-5791=1348 kN顶板抗冲切验算（战时荷载）根据《规范》C.2.3条：2/5.82751.1m kN q =⨯=板块m m l l y x 4.84.8⨯=⨯ ①、托板边缘处板厚h=350mm ，托板厚度1h =200mm ，s a h h -=0=350-40=310mm 取a=1500mm ，满足m l m a 94.24.835.035.00.35.122=⨯=≥=⨯=()()mh a u m 24.1331.05.124240=+⨯⨯=+=采用35C 混凝土，2235515705.1m kN f td =⨯=()()kN h a q l ql F y x l 1.474031.020.35.824.84.85.822222=⨯+⨯-⨯⨯=+-=40,2,1===s s h αββ735.024.13431.0405.045.0,122.14.02.14.0021=⨯⨯+=+==+=+=m s su h αηβη {}735.0,m in 21==ηηηl m td h F h u f >=⨯⨯⨯⨯⨯=497331.024.13735.023550.17.07.00ηβ，满足抗冲切要求。
抗冲切验算
1、承台底面积验算轴心受压基础基底面积应满足S=23.56≥(Pk+Gk)/fc=(171.77+176.7)/14.3=0.024m2。
（满足要求）2、承台抗冲切验算由于导轨架直接与基础相连，故只考虑导轨架对基础的冲切作用。
计算简图如下：应满足如下要求式中Pj ---扣除基础自重后相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力，Pj=P/S=360.717/23.56=15.311kN/m2；βhp--受冲切承载力截面高度影响系数，本例取Bhp=1；h0---基础冲切破坏锥体的有效高度，取h0=300-35=265mm；Al---冲切验算时取用的部分基底面积，Al=3.8×2.475=9.405m2；am ---冲切破坏锥体最不利一侧计算长度；at---冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，取导轨架宽a；ab---冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长；ab=a+2h0=0.65+2×0.265=1.18mam=(at+ab)/2=(0.65+1.18)/2=0.915mFl＝Pj×Al=15.311×9.405=143.996kN0.7βhpftamh0=0.7×1×1.43×915×265/1000=242.717kN≥143.996kN，满足要求！3、承台底部配筋计算属于轴心受压，在承台底部两个方向的弯矩：式中M1,M2--任意截面1-1、2-2处相应于荷载效应基本组合时的弯矩设计值；a1------任意截面1-1至基底边缘最大反力处的距离，a1=2.775m；l,b-----基础底面的长和宽；pmax,pmin-----相应于荷载效应基本组合时的基础底面边缘最大和最小地基反力设计值，pmax=pmin=(360.717+212.04)/23.56=24.311kN/m2；p-----相应于荷载效应基本组合时在任意截面1-1处基础底面地基反力设计值，p=pmax=24.311kN/m2；G-----考虑荷载分项系数的基础自重，当组合值由永久荷载控制时，G=1.35Gk ，Gk为基础标准自重，G=1.35×176.7=238.545kN；M1=2.7752/12×[(2×6.2+0.65)×(24.311+24.311-2×238.545/23.56)+(24.311-24.311)×6.2]=237.592kN·m;M2=(6.2-0.65)2/48×(2×3.8+0.65)×(24.311+24.311-2×238.545/23.56)=150.202kN·m;基础配筋计算式中a1----砼强度等级不超过C50，取a1=1；1-1截面：αs=|M|/(a1fcbh02)=237.59×106/(1.00×14.30×6.20×103×265.002)=0.038；ξ=1-(1-αs)1/2=1-(1-2×0.038)0.5=0.039；γs=1-ξ/2=1-0.039/2=0.981；As=|M|/(γsfyh0)=237.59×106/(0.981×300.00×265.00)=3047.89mm2。
底板抗冲切计算
底板柱帽抗冲切验算:（1）柱对底板抗冲切验算E轴交6.轴处柱，平时荷载下冲切已验算完毕，现验算人防工况：恒荷载作用下内力标准值：5217KN人防荷载作用下内力标准值：2888KN人防冲切荷载设计值：F l＝1.1×（1.2×5217+2888-3*3*100）＝9073KN柱帽厚度1100：抗冲切验算：人防：0.7βh f td u m h0＝0.7*0.975*1.5*1.43*7400*1050＝11375KN满足要求（2）柱对底板抗冲切验算K轴交2.轴处柱，平时荷载下冲切已验算完毕，现验算人防工况：恒荷载作用下内力标准值：2333KN人防荷载作用下内力标准值：2811KN人防冲切荷载设计值：F l＝1.1×（1.2×2333+2811-2.3*2.3*100）＝5589KN 柱帽厚度800：抗冲切验算：人防：0.7βh f td u m h0＝0.7*1.0*1.5*1.43*5800*750＝6531KN满足要求（3）柱对底板抗冲切验算U轴交6.轴处柱，平时荷载下冲切已验算完毕，现验算人防工况：恒荷载作用下内力标准值：4325KN人防荷载作用下内力标准值：4055KN人防冲切荷载设计值：F l＝1.1×（1.2×4325+4055-3*3*100）＝8228KN柱帽厚度1100：抗冲切验算：人防：0.7βh f td u m h0＝0.7*0.975*1.5*1.43*7400*1050＝11375KN满足要求（4）柱对底板抗冲切验算21轴交Q.轴处柱恒荷载作用下内力标准值：4032KN人防荷载作用下内力标准值：4453KN人防冲切荷载设计值：F l＝1.1×（1.2×4032+4453-2.6*2.6*100）＝9477KN 平时冲切荷载设计值：F l＝1.1×（6256-2.6*2.6*100）=6138 KN柱帽厚度1000：抗冲切验算：人防：0.7βh f td u m h0＝0.7*0.983*1.5*1.43*7000*950＝9815KN平时：0.7βh f t u m h0＝0.7*0.983*1.43*7000*950＝6543KN 满足要求底板对柱，柱帽抗冲切验算：水浮力及底板自重标准值：67KN/m2人防荷载标准值：50KN/m2a）底板对柱受荷面积：8.4*8.8-2.6*2.6=67.2m2底板人防冲切荷载设计值：F l＝1.1×（1.2×67 +50）x67.2＝9639KN 底板平时冲切荷载设计值：F l＝1.35x67x67.2=6078KN满足要求b）底板对柱帽受荷面积：8.4*8.8-3*3=64.9m2底板人防冲切荷载设计值：F l＝1.1×（1.2×67 +50）x64.9＝9309KN 底板平时冲切荷载设计值：F l＝1.35x67x64.9=5870KN底板厚度600：抗冲切验算：人防：0.7βh f td u m h0＝0.7*1.5*1.43*14200*550＝11726KN平时：0.7βh f t u m h0＝0.7*1.43*14200*550＝7818KN满足要求。
承台抗弯、抗剪、抗冲切计算表
M/(0.9*fy*h0) M/(0.9*fy*h0) 0.2%*1000*H
冲切面到桩内边距离 冲跨比 冲切系数
冲切面到桩内边距离 冲跨比 冲切系数 y向柱宽 x向柱宽
公式8.5.17-1
冲切面到桩内边距离 冲跨比 冲切系数
冲切面到桩内边距离 冲跨比 冲切系数
桩内边到承台边距离 桩内边到承台边距离
公式8.5.17-10
柱边到桩边水平距离 剪跨比 剪切系数
承台剪切计算宽度 公式8.5.18-1
柱边到桩边水平距离 剪跨比 剪切系数
承台剪切计算宽度 公式8.5.18-1
CT-2 1.43 360 7பைடு நூலகம்0 640 1.000 1.000 410 205
0.25 0 0 51 0
247 1400
50 0.200 2.100
混凝土等级C30，ft= 钢筋，fy=
承台高H(mm)= 柱底轴力设计值F(KN)=
单桩设计值Ni(KN)= 抗弯计算：
柱冲切验算：
角桩冲切验算：
抗剪验算：
h0=H-50-10 β hp= β hs=
xi(m) yi(m) Mx=ΣNi*yi My=ΣNi*xi Asx= Asy= ρmin=
aox= λ ox= β ox= aoy= λ oy= β oy=
bc= hc= 冲切承载力 验算结果
a1x= λ 1x= β 1x= a1y= λ 1y= β 1y=
c1= c2= 角桩冲切承载力 验算结果
Vy1(ＫＮ)= ax= λ x= β x= bx0=
抗剪承载力 验算结果 Vy2(ＫＮ)=
ay= λ y= β y= boy= 抗剪承载力 验算结果
独立基础抗冲切验算
扩展基础高度确定的简化方法文章编号：１００５－６０３３（２００６）０４－0178-03 收稿日期：２００５－１０－３１摘要：根据有关规范推导出一个实用的计算基础最小有效高度的公式，并通过举例说明了具体的运算和使用方法。
关键词：地基基础；扩展基础；基础高度；计算公式中图分类号：TU47 文献标识码：Ａ《建筑地基基础设计规范》（ＧＢ５０００７—２００２）中扩展基础设计的一般方法为：先根据上部结构传至基础顶面的荷载及地质资料所提供的地基承载力、基础埋置深度等相关资料，计算出基础底面的长、宽尺寸；然后再进行基础截面的设计验算。
《建筑地基基础设计规范》（ＧＢ５０００７—２００２）中没有给出具体的基础高度计算公式，而是凭经验先假定一个基础高度，再根据《混凝土结构设计规范》（ＧＢ５００１０—２００２）来验算假定的基础高度是否满足抗冲切要求。
这样设计的缺点是：有可能假定基础高度不够，需要重新假设一个基础高度再进行验算；或者基础高度富余太多造成浪费。
为达到安全实用、技术先进、经济合理、确保质量和保护环境等要求，根据有关规范和混凝土抗冲切的有关公式，推导出确定基础最小有效高度的直接公式。
１最小有效高度的确定公式扩展基础包括柱下钢筋混凝土独立基础和墙下钢筋混凝土条形基础。
由于墙下钢筋混凝土条形基础不存在假定基础高度的问题，因此，只讨论柱下钢筋混凝土独立基础最小有效高度的确定。
基础最小有效高度一般是在满足抗冲切条件下的较小值，根据受力情况，基础的冲切破坏往往发生在柱与基础交接处以及基础变阶处，它往往是沿着柱边或变阶截面处方向下４５°的斜截面组成。
满足此要求的最小高度即为最小有效高度，见图１。
《建筑地基基础设计规范》（ＧＢ５０００７—２００２）８．２．７条规定受冲切承载力按下式验算：Ｆｌ≤０．７βｈｐｆｔａｍｈ０（1）ａｍ＝（ａｔ＋ａｂ）/２（2）Ｆｌ＝ｐｊＡｌ（3）式中：βｈｐ为受冲切承载力截面高度影响系数，当ｈ≤８００ｍｍ时，βｈｐ取１．０，当ｈ≥２０００ｍｍ时，βｈｐ取０．９，其间按线性内插法取用；ｆｔ为混凝土轴心抗拉强度设计值；ｈ０为基础冲切破坏锥体的有效高度；ａｍ为冲切破坏锥体最不利一侧计算长度；ａｔ为冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽，当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；ａｂ为冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长，当冲切破坏锥体的底面落在基础以内时，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度，当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处基础有效高度，当冲切破坏锥体的底面在ｌ方向落在基础底面以外，即ａ＋２ｈ０≥ｌ时，ａｂ＝ｌ；ｐｊ为扣除基础自重及其土重后相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力，对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力；Ａｌ为冲切验算时取用的部分基底面积（阴影面积）；Ｆｌ为相应于荷载效应基本组合时作用在Ａｌ上的地基土净反力设计值。
楼板抗冲切验算公式
楼板抗冲切验算公式 楼板抗冲切验算公式是建筑工程中用于计算楼板在地震或风荷载作用下的抗冲切能力的一种方法。
本文将详细介绍楼板抗冲切验算的步骤和相关计算公式，并通过具体例子进行说明，以帮助读者更好地理解和应用。
1. 楼板抗冲切验算概述 楼板抗冲切验算是指对于楼板在地震或风荷载作用下，其与面板之间的连接是否能够承受弹性载荷而不发生破坏进行的一项重要工作。
通过设计合适的楼板抗冲切能力，可以确保建筑结构在地震或风灾中具有足够的稳定性和安全性。
2. 楼板抗冲切验算步骤楼板抗冲切验算一般包括以下几个步骤： (1) 确定体系刚度：根据楼板设计结构，计算出其刚度参数，包括刚度矩阵和刚度系数等； (2) 定义荷载组合：确定地震和风荷载的设计组合，并确定设计基准地震烈度或风荷载参数； (3) 计算冲切力：根据刚度和荷载组合，计算楼板所受到的冲切力，包括水平方向的冲切力和竖向的冲切力； (4) 检查抗冲切能力：根据设计要求，比较计算得到的冲切力与楼板和面板之间的连接的抗冲切能力； (5) 调整设计：根据验算结果，如冲切力超过抗冲切能力，在设计中进行调整，如加固连接或增加楼板的厚度等。
楼板抗冲切验算公式是通过计算冲切力和抗冲切能力之间的关系来判断楼板是否满足设计要求。
下面是两个常用的楼板抗冲切验算公式的介绍： (1) 冲切力计算公式：根据楼板的荷载和刚度参数，计算出楼板所受到的冲切力。
冲切力可以分为水平方向的冲切力和竖向的冲切力。
水平方向的冲切力一般通过楼板质量乘以加速度来计算，而竖向的冲切力一般通过楼板质量乘以楼板与面板之间的相对位移来计算。
(2) 抗冲切能力计算公式：根据楼板和面板之间的连接方式和承载能力，计算出连接的抗冲切能力。
抗冲切能力可以通过连接的抗剪强度和承载能力来判断。
4. 例子说明 为了更好地理解和应用楼板抗冲切验算公式，我们以某住宅楼的楼板设计为例进行说明。
首先，我们根据楼板结构参数计算出其刚度矩阵和刚度系数。
抗冲切
一、常见规范中对冲切和剪切承载力验算的条款下表总结了常见规范中对冲切和剪切承载力验算的条款：表一常见规范对冲切和剪切承载力的验算要求综合各现行规范，对验算冲切承载力的同时，是否要做抗剪验算，有如下结论：1．对普通板类构件，各规范未明确规定需要验算剪切承载力；2．对无筋扩展基础，各规范均要求对基地反力大于300Kpa的情况验算受剪；3．对扩展基础，国家地基规范在条文说明8.2.7和附录S中提到了柱下独立基础的斜截面受剪折算宽度，可见是应该做抗剪验算的；广东省地基基础规范9.2.7，明确要求验算墙下条基的受剪承载力，要求附加条件验算柱下矩形基础受剪承载力；4．对桩承台和梁板式筏板基础，各规范均明确要求同时验算剪切承载力。
5．由上可见，通常抗剪验算都是没法省略的。
各规范对冲切和剪切承载力验算的荷载取值、计算截面略有差别，选用公式时宜慎重。
二、对常见混凝土构件关于剪切和冲切对比的内容收集表二冲切和剪切的若干对比三、广东省建筑地基基础设计规范对冲切和剪切问题的看法广东省建筑地基基础设计规范对冲切和剪切问题的描述，参见条文说明9.2.7，摘录如下：“一般说来，柱下单独基础板双向受力，墙下条形基础板单向受力，冲切和剪切，其破坏机理类似，承载力均受混凝土的抗拉强度所控制。
不同的是剪切破坏面可视为平面，而冲切破坏面则可视为空间曲面，如截圆锥、截角锥或棱台及其他不规则曲面等。
故剪切又称单向剪切(one way sherar)；冲切有时候也称冲剪，又称双向剪切(punching, two way shear)。
对于双向受力的柱下单独基础应验算控制截面的受冲切承载力，必要时应验算抗剪承载力；对于单向受力的墙下条形基础只需验算控制截面的受剪承载力……“实际工程中有这种情况，由于场地或者柱网布置所限，柱下独立基础长边与短边之比大于2，基础底板近乎单向受力，应验算基础的受剪切承载力。
对于验算控制截面，有不同的做法……”综上所述，冲切和剪切是斜截面破坏的两种形式，相对而言，剪切破坏更为复杂。
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基础冲切验算
1. 计算基础底面反力设计值
1.1 计算x方向基础底面反力设计值
ex=Mdy/(F+G)=-3.500/(172.000+91.125)=-0.013m
因 ex≤Bx/6.0=0.250m x方向小偏心
Pmax_x=(F+G)/A+6*|Mdy|/(Bx2*By)
=(172.000+91.125)/2.250+6*|-3.500|/(1.5002*1.500)
=123.167kPa
Pmin_x=(F+G)/A-6*|Mdy|/(Bx2*By)
=(172.000+91.125)/2.250-6*|-3.500|/(1.5002*1.500)
=110.722kPa
1.2 计算y方向基础底面反力设计值
ey=Mdx/(F+G)=-2.100/(172.000+91.125)=-0.008m
因 ey≤By/6=0.250 y方向小偏心
Pmax_y=(F+G)/A+6*|Mdx|/(By2*Bx)
=(172.000+91.125)/2.250+6*|-2.100|/(1.5002*1.500)
=120.678kPa
Pmin_y=(F+G)/A-6*|Mdx|/(By2*Bx)
=(172.000+91.125)/2.250-6*|-2.100|/(1.5002*1.500)
=113.211kPa
1.3 因 Mdx≠0 Mdy≠0
Pmax=Pmax_x+Pmax_y-(F+G)/A
=123.167+120.678-(172.000+91.125)/2.250
=126.900kPa
1.4 计算地基净反力极值
Pjmax=Pmax-G/A=126.900-91.125/2.250=86.400kPa
Pjmax_x=Pmax_x-G/A=123.167-91.125/2.250=82.667kPa
Pjmax_y=Pmax_y-G/A=120.678-91.125/2.250=80.178kPa
2. 柱对基础的冲切验算
2.1 因 (H≤800) βhp=1.0
2.2 x方向柱对基础的冲切验算
x冲切面积
Alx=max((A1-hc/2-ho)*(bc+2*ho)+(A1-hc/2-ho)2,(A2-hc/2-ho)*(bc+2*ho)+(A2-hc/2-ho )2
=max((0.750-0.300/2-0.260)*(0.300+2*0.260)+(0.750-0.300/2-0.260)2,(0.750-0. 300/2-0.260)*(0.300+2*0.260)+(0.750-0.300/2-0.260)2)
=max(0.394,0.394)
=0.394m2
x冲切截面上的地基净反力设计值Flx=Alx*Pjmax=0.394*86.400=34.076kN
γo*Flx=1.0*34.076=34.08kN
因γo*Flx≤0.7*βhp*ft_b*bm*ho (6.5.5-1)
=0.7*1.000*1.43*560*260
=145.75kN
x方向柱对基础的冲切满足规范要求
2.3 y方向柱对基础的冲切验算
y冲切面积
Aly=max((B1-bc/2-ho)*(hc+2*ho)+(B1-bc/2-ho)2,(B2-bc/2-ho)*(hc+2*ho)+(B2-bc/2-ho )2)
=max((0.750-0.300/2-0.260)*(0.300+2*0.260)+(0.750-0.300-0.260)2/2,(0.750-0. 300/2-0.260)*(0.300+2*0.260)+(0.750-0.300-0.260)2/2)
=max(0.394,0.394)
=0.394m2
y冲切截面上的地基净反力设计值Fly=Aly*Pjmax=0.394*86.400=34.076kN
γo*Fly=1.0*34.076=34.08kN
因γo*Fly≤0.7*βhp*ft_b*am*ho (6.5.5-1)
=0.7*1.000*1.43*560.000*260
=145.75kN
y方向柱对基础的冲切满足规范要求
5.1 基础底面尺寸的确定
1、轴心受压基础
基础形式如图2-36所示，由于轴心受压假定基础底面的压应力为均匀分布，其
，设计时应满足下式
式中——上部结构传至基础顶面的竖向力设计值。
G——基础自重设计值和基础上土重标准值；
A——基础底面面积；
——经宽度和深度修正后的地基承载力设计值。
图2-36
d为基础埋置深度，并设基础和其上土的重度为（），则
，代入上式可得：
由上式求得A,先定基础底面的一个边长a,则可求出另一个边长。
一般情况下,轴压基础其底面为正方形即。
２、偏心受压基础
假定偏心受压基础底面的压应力按线性非均匀分布。
如图2-37所示。
——基础底面最大压应力设计值
——基础底面最小压应力设计值
——基础面积，
——基础底面面积的弹性抵抗矩，
——作用于基础底面德轴向力设计值，
令，并代入上式得
由上式可知：当时，，基底全部为压应力，如图2-37(a)所示；当
时，，地基反力为三角形（图2-37(b)）；当时，，表明基础底面将产生部分拉应力区，由于基础与地基的接触面是不可能承受拉应力的，所以，这部分基础面积与地基之间是脱离的。
（如图2-37(c)），这时承受地基反力的基础面积不
是而是。
因此，对这种情况，不能按上式计算。
而应按下式计算
式中——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离；
偏压基础底面尺寸应满足下列要求：
（a）地基所受的平均压应力不超过地基承载力设计值，即：
（b）地基所受的最大压应力不超过地基承载力设计值的1.2倍，即：
（c）对有吊车的厂房，应控制，即。
偏心受压基础底面尺寸的确定一般采用试算法，先按轴心受压基础估算底面积，再参考弯矩的大小，适当放大10%~40%，即
根据A初定边长a与b；将a，b代入应力计算式求出及；验算是否满足上述2
条要求。
如不满足或富余过多，应调整底边尺寸，直至合理为止。
图2-37
5.2 基础高度的确定
基础高度按构造要求和抗冲切承载力确定。
1．抗冲切承载力验算
试验表明，当基础承受柱传来的荷载时，如果沿柱周边或变阶处的基础高度不足时，则沿柱边或变阶周边将发生呈角锥形的冲切破坏。
如图2-38所示，图中阴影部分为角锥体，
其界面与水平面的夹角取。
图2-38
为保证不致发生冲坏破坏，必须使冲切界面外的冲切力不大于冲切界面上混凝土的抗冲切承载力，即
图2-39
2．关于与的计算
对于阶梯形基础，除验算柱边外，在变阶处也应做冲切强度验算，其冲切破坏锥体由变阶处沿斜面形成。
如图2-40（b）所示。
当验算变阶处的冲切承载力时,只需将和计算公式中的、分别代以基础上阶处的长度和宽度即可，公式中的采用下阶的有效
高度。
如基础底面落在冲切锥体底面以内，则不必再进行冲切验算。
做基础设计时，一般是根据构造要求先假定基础高度，然后按冲切要求验
算，如不能满足，则应增加高度重新验算，直至满足。
当基础底面落在
线（冲切锥体）以内时，可不进行冲切验算。
图2-40
5.3 基础底板配筋计算
1）弯矩控制截面
实验表明，基础底板在地基净反力作用下，在两个方向都会产生向上的弯曲，因此，底板配筋可按受弯构件计算，且在两个方向配筋。
底板配筋计算的控制截面选在柱与基础交接处，如图2-41中的= 1 \* ROMAN I- = 1 \* ROMAN I及= 2 \* ROMAN II- = 2 \* ROMAN II截面。
分别计算两个方向的弯矩，作为配筋的依据。
2）弯矩计算
计算弯矩时，将基础视为固定在柱子上的四块悬挑板，板的划分如图2-41中虚线所示，各块板在地基净反力的作用下产生弯矩。
设为地基净反力沿长边方向在= 1 \*
ROMAN I- = 1 \* ROMAN I截面处产生的弯矩设计值，为= 2 \* ROMAN II- = 2 \* ROMAN II截面处产生的弯矩设计值，
3）配筋计算
计算配筋时，将内力臂系数近似地取为0.9，则
图2-41
5．4 构造要求
1）混凝土强度等级不宜低于C15；
2）受力钢筋直径 ,间距且；
3）基础下一般应设置厚度为100 mm的素混凝土垫层，其强度等级一般为C10。
当有垫层时，钢筋净保护层，如没有垫层，则；
4）锥形基础及阶梯形基础的几何尺寸应满足图2-42、[表2-5]及[表2-6]的要求。
为了保证预制柱在安装时的稳定性，柱插入杯口的深度除满足上表的要求外，还应满足，H为预制柱的高度。
图2-42。