三角形剖分法
改进Delaunay三角剖分算法
＊
基 金 资助 ： 西 省 教 育厅 专项 科 研 计 划 项 目 （９Ｋ４ ７ ； 安 工业 大 学校 长 基 金 项 目（ ＧＤ Ｊ ９４ ； 陕 ＯＪ ９）西 ＸＡ ＸＪ０ ０ ）
陕 西 省 教育 厅 专 项 科 研 计划 项 目 （ｏ ０Ｋ６ ０ ； 西 省教 育厅 专 项 科 研 计 划 项 目（ １Ｋ０ ８ ） ２ １Ｊ ｏ ） 陕 １Ｊ ９ １ 作者简介 ： 田军 委 （ ７一 ， ， １ ３） 男 西安 工 业 大 学 副教 授 ， 要 研 究 方 向 为视 觉 检 测 技 术 、 算 机辅 助 测试 技 术等 ９ 主 计
Ｔｈ ｍｐ ｏ 】 出 的鲁 棒 性 Ｄ ｌｕ ａ 分 算 法 ， ｏ ｓｎ 提 ｅａ ｎ ｙ剖 杜群 贵等 ｌ］ 出 的 改 进 连 接 节 点 的 Ｄ ｌｕ ａ ＿提 】 。 ｅａ ｎ ｙ算 法等 ． 上述算 法从 不 同方 面改 进 了 Ｄ ｌｕ ａ 法 ｅａ ｎ ｙ算
的适应 性 ， 基 于 三维 网格 的 剖分 算 法 数 据 量大 、 但 节点关 系复 杂 ， 约 着 Ｄ ｌｕ ａ 制 ｅａ ｎ ｙ算 法 的效 率 和适
分．
在基 于 三 角 网 格 的 三维 建 模 ｒ ， ｌｕ ａ ｆ Ｄｅ ｎ ｙ三 １ ａ 角 网格剖 分算法是 常用 的方法 之一 ， 内外 许多 周 学者对 该算 法 进 行 了深 入 的研 究． 一 康 ｌ 窦 ｌ 用 采 该 算法 生成 平 面全 四边 形 网格 ， 水 乡 等 人 ¨ｊ 李 １ 则 。
网格 的简化 、 三角 网格 的细分及 三角 网格 的应用 进
行 了大量 的研 究［ｔ ． ４Ｊ
文 中在传 统 Ｉ ｌｕ ａ 算 法 基础上 利用 正 交划 ） ａｎ ｙ ｅ 分 思想对 数据 进行 凸划 分 ， 化三 维 网格生成 算法 简
Delaunay三角剖分
2.没有相交边。（边和边没有交叉点）
3.平面图中所有的面都是三角面.且所有三介面的合集堆散点集V的凸包。
1.2 Delaunay
在实际中运用的鼓多的三角別分是Delaunay三角剖分.它绘一种待殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：
【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b）＞ e若满足下列条件.则称Z为Delaunay边：存在一个閲
丄・CvPoint2D32f fp;//This is our point holder//;.^我心点的f•} fIRS)
2・for(i = 0; i < as_many_points_as_you_want; i++ ) {
3・//However you want to set points〃如果我们的点集不足32位的.在这里我们将其转为CvPoint2D32于・如下两种方法.
第//
5.fp=your_32f_point_list[i];
6.cvSubdiv0elaunay2DInsert( subdiv, fp )j
7・}
转换为
1)
2)
肖可以通过输入点(散点集)得到
1.cvCalcSubdivVoronoi2D( subdiv);//Fill out Voronoi data in subdiv〃在subdiv充Vornoi的数州
1.
以下是Delaunay剖分所具备的优异特性：
1x最接近：以掖接近的三点形成三角形.且各线段《三角行的边〉皆不相交。
2.唯一性：不论从区域何处开始构建.最终都将得到一致的结果。
3.眾优性：任惫两个相邻三角形构成的凸四边形的对角线如何可以互换的话.那么两个三角形六个内角屮最小角度不 会变化，
3 剖分
p1
V ( pi ) H ( pi , p j )
i j
表示比其他点更接近 pi的点的轨迹是 n 1个半平面的交
对于S中每个点都可以作一个Voronoi多边形，这样的n个多 边形组成的图称为Voronoi图，记Vor(S)，该图中的顶点和 边分别称为Voronoi点与Voronoi边
证明：由每个V点 恰好是三条V边的 交点可以证明。
p6 p5 p3 v3 V边 v1 v 2 p2 p4
V点 p1
Voronoi图
定理：如果 pi、p j S，并且通过 pi与p j 有一个不包含 S中其他点 的圆，则线段 pi p j 是点集 S三角剖分的一条边
证明：由C(v)内不包含其 他点可以证明
多边形的三角剖分
定理：顶点数大于4的任意多边形至少有两个不重叠的耳 证明：三角剖分对偶T中的一个叶结点对应于一个耳，顶点 数大于4的多边形至少有两个叶结点
多边形的三角剖分
P2
P1
pi 1 pi 1
P3
算法：凸多边形的三角剖分算法 第1步：针对任一顶点Pi，计算距离
pi 2 pi pi pi 2
P5
多边形的三角剖分
定义：设链由多边形边 e1 , e2 ,, en 组成，L是平面上一条直线，如果与L垂直的直线L`与多 边形至多交于1点，则该多边形是关于L单调的
Y Pi Y C1 C2 C2 Pi
C1
Pj 多边形链单调 X
Pj 多边形链不单调 X
多边形的三角剖分
定义：设pi 1 , pi与pi 1是多边形P的三个相邻顶点， 并且pi 1与pi 1的Y坐标同大于或小于 pi的Y坐标 则pi为歧点
Pi Pi+1
Pi-1 Pi+1 Pi-1 P0 Pi
gdal 多边形 剖分三角形
主题：GDAL在地理信息系统中的应用——多边形剖分三角形一、GDAL简介GDAL（Geospatial Data Abstraction Library）是一个在地理信息系统中用于读取和写入栅格和矢量地理空间数据的开源库。
它提供了一系列的工具和库，可以用来处理多种不同的地理空间数据格式，如GeoTIFF、Shapefile、PostGIS等。
GDAL被广泛应用于地理信息系统、遥感、地球科学和环境建模等领域，在空间数据处理和分析中发挥着重要的作用。
二、多边形剖分三角形的概念多边形剖分三角形是指将一个多边形分割成若干个三角形的过程。
在地理信息系统中，多边形剖分三角形常常用于地形分析、地形建模、地表覆盖类型分类等领域。
通过将地理空间数据中的多边形进行三角形剖分，可以使得数据更易于处理和分析，同时也方便了对地形特征的理解和表达。
三、GDAL中的多边形剖分三角形功能GDAL库提供了丰富的地理空间数据处理功能，其中包括了对多边形进行三角形剖分的功能。
通过GDAL中的三角形剖分函数，用户可以方便地对矢量数据中的多边形进行剖分，得到对应的三角形集合。
这些三角形可以被用于地形分析、地形建模和可视化等用途。
四、GDAL中多边形剖分三角形的实现方式在GDAL中，多边形剖分三角形的实现主要依赖于TIN （Triangulated Irregular Network）模型。
TIN是一种用于表示地形表面的数据结构，它由一系列的三角形组成，每个三角形由三个顶点和三条边构成。
通过对多边形进行TIN模型的构建和剖分，可以得到多边形对应的三角形集合。
五、GDAL中多边形剖分三角形的应用示例1. 地形分析：通过对地理空间数据中的地形进行三角形剖分，可以更好地理解地形特征，如坡度、曲率等，从而方便进行地形分析和地貌研究。
2. 地形建模：基于多边形剖分的三角形集合，可以方便地构建地形模型，用于模拟地形变化和进行相关研究。
3. 可视化展示：通过对多边形进行三角形剖分，可以得到地理空间数据的三角网格表示，方便进行地形可视化和展示。
测绘技术中的三角测量方法
测绘技术中的三角测量方法测绘技术在现代社会中起着不可替代的作用，是建设国家和城市的基本工具之一。
而其中最基础而又重要的一项技术就是三角测量方法。
三角测量方法的广泛应用使得地理、地质、建筑等领域的测量更加准确和精确，为工程建设和地理研究提供了强有力的保障。
一、三角形定位测量三角形定位测量是三角测量中最基础的一种方法。
它利用已知两边和夹角的三角形定位关系，通过测量三角形的边长和夹角大小来确定未知点的位置。
在实际测量中，经常会遇到无法直接测量的地方，例如深山、隐蔽建筑物等。
这时候就可以利用三角形定位测量的方法来确定这些位置。
通过标志物、天线等作为已知点与测量仪或测量设备的连接点，利用测量仪测量两个方向的角度，通过测量角度和测量仪与已知点的距离来计算出未知点的坐标。
二、测量分析在三角测量中，测量分析是一种常用的方法。
它通过利用三角形的相似性质，通过已知点和未知点之间的视线夹角以及视线夹角对应的距离来计算未知点的位置。
这种方法具有较高的精度和稳定性，广泛应用于工程建设和地理测量等领域。
通过测量分析方法，可以准确地确定未知点的位置，并进行地理、地质、建筑等工程项目的测量工作。
三、三角剖分三角剖分是三角测量中的一种重要方法。
它通过将给定的空间几何形状划分为多个互不重叠的三角形，并确定这些三角形之间的相对位置和大小关系，从而确定整个空间几何形状的结构和形状。
三角剖分在土地规划、城市规划、地质勘探等领域有着广泛的应用。
通过三角剖分可以有效地将复杂的地形和建筑物划分成较小的三角形，从而更好地进行后续的地理研究和工程设计。
四、无线电测量无线电测量是三角测量中一种非常先进的测量方法。
它利用电磁波的传播特性，通过测量电磁波的传播时间和传播速度来确定测量点的位置。
这种方法在近年来得到了广泛的应用，特别是在建筑物测量、地质测量、地理测量等领域。
通过无线电测量方法，可以避免传统测量中的直接点对点测量，提高测量的效率和精度。
综上所述，测绘技术中的三角测量方法是测量工作中最为基础和重要的一种方法。
等高线内插法计算公式(二)
等高线内插法计算公式(二)等高线内插法计算公式等高线内插法是一种用于连续变量的空间分布插值的方法，它基于已知的点值，在地理信息系统、遥感、地质勘探等领域有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将介绍几种常见的等高线内插法计算公式，并举例说明它们的用法。
1. 三角剖分法插值三角剖分法插值是一种基于三角网格的插值方法，它将已知点构成的数据集分割成许多个不重叠的三角形，然后在每个三角形内进行插值计算。
以下是三角剖分法的计算公式：•线性插值：根据已知点的值和距离，计算出插值点的值。
公式为：Z = (1 - λ - μ) * Z1 + λ * Z2 + μ * Z3其中，Z1、Z2、Z3 分别为三角形上的三个已知点的值，λ 和μ 是与插值点在三角形内的位置有关的权重。
2. 克里金插值克里金插值是一种基于随机过程和半变异函数的插值方法，它通过样点之间的空间关联性进行插值。
以下是克里金插值的计算公式：•简单克里金插值：通过拟合半变异函数找到最优解，计算插值点的值。
公式为：Z = μ + Σ λi * (Zi - μ)其中，μ 是整个区域的均值，λi 是根据样点之间的空间关联性计算得到的权重。
3. 倒距离加权插值倒距离加权插值是一种基于样点之间距离的插值方法，它通过计算插值点与已知点之间的距离权重来进行插值计算。
以下是倒距离加权插值的计算公式：•简单倒距离加权插值：根据插值点与已知点之间的距离，计算插值点的值。
公式为：Z = Σ (Wi * Zi) / Σ Wi其中，Wi 是根据插值点与已知点之间的距离计算得到的权重，Zi 是已知点的值。
示例解释下面通过一个简单的示例来说明这些等高线内插法的计算方法。
假设有以下已知点的高程信息： - 点1：坐标(0, 0)，高程值为10 - 点2：坐标(1, 0)，高程值为 20 - 点3：坐标(0, 1)，高程值为 15我们需要在坐标为 (, ) 的位置进行插值计算。
1.三角剖分法插值：根据已知点的值和距离，计算插值点的值。
区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用
区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用熊敏诠【期刊名称】《气候与环境研究》【年(卷),期】2013(18)6【摘要】介绍了Delaunay三角网的性质及其算法类型;根据1980～2009年全国2200个观测站的降水量资料,将观测点和采集的边界点共同进行普通的Delaunay 三角剖分,通过删除边界点及其区域外的三角形以实现区域Delaunay三角剖分,得到了较理想全国陆地的Delaunay三角网;随后对球面上的三角片进行面积计算,在已知站点的经纬度情况下,将大地坐标系转换到空间直角坐标系中,应用平面三角余弦定理获得球面三角内角,从而求得三角片面积,并以面积大小确定各个站点降水量的权重系数,得到全国平均降水量值.对比分析了30年的全国不同时间尺度(日、月、年)平均降水量,Delaunay三角法对应全国平均降水量均值和标准差都明显低于算术平均法,但是两种方法计算的降水量值的相关系数较高;通过Shapiro-Wilk方法进行正态性检验分析,两种计算方法求得的年平均降水量总体服从正态分布;在方差奇性的F检验中,两者的方差具有非奇性特点;使用t检验,在显著性α=0.05时,Delaunay三角剖分法计算的全国平均降水量总体均值偏小.最后,根据欧洲和日本数值模式2009年的降水预报,对于两方法计算结果进行了比较,分析表明在较大区域的平均降水量计算中,较之于传统的算术平均法,基于区域的Delaunay三角剖分法更为合理;区域平均降水量不仅和计算方法有关,还和区域气候特点有密切关系.【总页数】11页(P710-720)【作者】熊敏诠【作者单位】中国科学院大气物理研究所,北京100029;中国科学院大学,北京100049;国家气象中心,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P468.0【相关文献】1.任意多点共圆平面的Delaunay三角剖分在水动力数值模拟中的应用 [J], 李世森;周玥2.Delaunay三角剖分在离群点检测中的应用 [J], 朱庆生;唐汇;冯骥3.Delaunay三角剖分法在降水量插值中的应用 [J], 熊敏诠4.应用灰色关联分析法评价全国南方区花生新品种区域试验 [J], 陈海玲;黄金堂;郑国栋;邱国清;李淑萍;谢志琼5.《物权法》实施与海关行政执法劳动者权利保护现状--以K企业为例考察劳动法的实施情况指导性案例的效力现代民事纠纷解决机制中的合意诉讼与ADR机制在解决医疗纠纷中的比较研究新《民事诉讼法》对执行程序的完善及其适用我省检察理论研究走在全国前列中国法学会法学期刊研究会2008年年会在广州举行中国法学会召开区域法治论坛工作座谈会深圳大学法学院获2008年度中国法学会部级法学研究课题立项我省八项法学研究课题获2008年度国家社科基金项目立项《物权法》实施与海关行政执法 [J], 邱成瑜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
pads自交叉多边形解决方法
pads自交叉多边形解决方法一、问题背景在计算机图形学中，经常遇到自交叉多边形问题。
自交叉多边形是指多边形自身有交叉的现象，会造成计算上的困难，需要采用特殊的算法进行处理。
本文将围绕“pads自交叉多边形解决方法”展开。
二、自交叉多边形问题的解决方法解决自交叉多边形的问题，需要采用一些算法来将多边形进行转化。
以下是自交叉多边形问题的解决方法：1.三角剖分法三角剖分是将多边形分解为三角形的方法，其步骤如下：（1）将自交叉多边形拆分为若干个非自交叉简单多边形。
（2）对于每一个简单多边形，使用三角剖分算法将其分解为若干个三角形。
（3）对于所有三角形的集合，去掉所有不属于原来多边形的三角形。
2.泊松化法泊松化法可以将多边形中每个点按照其周围像素的数值均值进行重新赋值，使得多边形逐渐趋于规则的状态，步骤如下：（1）将多边形转化为灰度图像。
（2）使用泊松方程求解函数，得到每个像素的新值。
（3）将新值转化为二值图像，得到新的多边形。
3.pads自交叉多边形解决方法pads自交叉多边形解决方法中，首先使用了三角剖分法将多边形分解为若干个三角形，然后将三角形按照其重心连接，生成新的非自交叉图形。
具体过程如下：（1）对于每一个自交叉多边形，使用三角剖分算法将其分解为若干个三角形。
（2）对于每一个三角形，计算其重心，并将三角形按照其重心连接，得到一个非自交叉图形。
（3）将所有非自交叉图形的集合去掉所有不属于原来多边形的部分。
4.优缺点比较三角剖分法，因为是每个多边形都要进行三角剖分，所以计算复杂度比较高，但是处理结果比较准确。
泊松化法和pads自交叉多边形解决方法，计算复杂度较低，但是处理结果可能有一些误差。
五、总结综合来看，自交叉多边形问题的解决方法有很多，而选择哪种方式，则根据具体情况而定。
在应用中需要根据实际情况，选择合适的算法进行处理。
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三角形剖分法
三角形剖分法是计算机图形学中一种常用的算法，用于将任意形状的多边形划分为若干个三角形，以便于进行后续的图形处理和计算。
本文将介绍三角形剖分法的基本原理和应用。
一、三角形剖分法的原理
三角形剖分法的基本原理是将一个多边形划分为若干个三角形，使得每个三角形的顶点都是多边形的顶点，并且任意两个三角形的内部不相交。
这样做的目的是为了方便进行后续的计算和处理，例如计算多边形的面积、寻找多边形内部的点等。
常见的三角形剖分方法有德劳内三角剖分法和Ear Clipping算法。
德劳内三角剖分法是一种逐步插入顶点的方法，首先将多边形的任意一个三角形加入到剖分结果中，然后按照某种规则，逐步将剩余的顶点插入到已有的三角形中，直到所有顶点都被插入为止。
Ear Clipping算法则是一种基于切耳定理的方法，通过不断剪除耳朵（即多边形的一个三角形），直到多边形被完全剖分为止。
三角形剖分法在计算机图形学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：
1. 三维建模：在三维建模中，经常需要将复杂的三维形状划分为三角形网格，以便于进行渲染和处理。
三角形剖分法可以将任意形状的多边形划分为若干个三角形，从而方便进行后续的处理。
2. 有限元分析：在有限元分析中，常常需要将复杂的结构体划分为三角形网格，以便于进行应力和变形的计算。
三角形剖分法可以将结构体划分为若干个三角形，从而方便进行有限元分析。
3. 地理信息系统：在地理信息系统中，经常需要将地理空间中的区域划分为三角形网格，以便于进行地形分析和数据处理。
三角形剖分法可以将地理区域划分为若干个三角形，从而方便进行地理信息系统的应用。
4. 游戏开发：在游戏开发中，经常需要对地形进行三角形剖分，以便于进行碰撞检测和物理仿真。
三角形剖分法可以将地形划分为若干个三角形，从而方便进行游戏开发和物理模拟。
三、总结
三角形剖分法是计算机图形学中一种常用的算法，用于将多边形划分为若干个三角形，以便于进行后续的图形处理和计算。
本文介绍了三角形剖分法的基本原理和应用领域。
通过三角形剖分法，我们可以方便地对多边形进行处理和分析，为计算机图形学和相关领域的研究和应用提供了重要的基础。
希望本文能对读者对三角形剖分法有所了解，并能在实际应用中发挥作用。