第9讲 动态平衡(课件)——2024年高考物理一轮复习
2020年高考物理一轮复习第2章相互作用第8讲物体的动态平衡与临界极值问题学案含解析
第讲 物体的动态平衡与临界极值问题
考点一 动态平衡问题
共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关知识综合考查。物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“慢慢”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。
(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体，的左端紧靠竖直墙，与竖直墙之间放一光滑圆球，已知的圆半径为球的半径的倍，球所受的重力为，整个装置处于静止状态。设墙壁对的压力为，对的支持力为，则若把向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则、的变化情况分别是( )
．减小 ．增大
．增大 ．减小
解析 解法一：解析法
以球为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出＝θ，＝，当向右移动少许后，θ减小，则减小，减小，、正确。
解法二：图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，、都会减小，、正确。
答案 方法感悟
解决动态平衡问题常见的方法
()解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
()图解法
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。
“动”为“静”))“静”中求“动”))
()相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为，球对木板的压力大小为。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
高考物理一轮复习微专题动态平衡问题备考精炼
1 16 动态平衡问题
[方法点拨] (1)三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等．(2)多力动态平衡问题常用解析法．(3)涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换．
1.如图1所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若OB绳中的拉力方向不变，人缓慢向左移动一小段距离，则下列说法正确的是(
)
图1
A．OA绳中的拉力先减小后增大
B．OB绳中的拉力不变
C．人对地面的压力逐渐减小
D．地面对人的摩擦力逐渐增大
2.如图2所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应(
)
图2
A．逐渐增大 B．恒定不变
C．逐渐减小 D．先增大后减小
3.(2020·四川成都第七中学月考)如图3所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环．现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的变化情况，下列说法正确的是(
)
图3
A．FA变小，FB变小 B．FA变大，FB变大
C．FA变大，FB变小 D．FA变小，FB变大 2 4.(2020·广东深圳第一次调研)如图4所示，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架．若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是(
)
图4
A．若改在C点，绳的张力大小不变
B．若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等
C．若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变
D．若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大
5．一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图5甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧测力计的示数记为F2.则(
专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
1专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题
1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或(和)方向不断变化，但物体仍然平衡，关键
词——缓慢转动、缓慢移动……
2、三个力的动态平衡问题的解法
1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.
2）图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长
短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.
3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圆与矢量三角形相结合或正弦
定理→圆与矢量三角形相结合
考点一解析法分析三个力的动态平衡问题
解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.
1．（2022·江苏南通·高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓
慢从b点爬到a点的过程中（）
A．蚂蚁受到的弹力逐渐变大
B．蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大
C．蚂蚁受到的合力逐渐变大
D．地面对碗的摩擦力逐渐变大
【答案】B
【详解】
AB．设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为，对蚂蚁分析得
支持力和静摩擦力分别为
N=𝑚cos，=𝑚sin故A错误，B正确；
C．蚂蚁缓慢上爬的过程中变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。
又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；
2D．系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。
2.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖
直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设
墙壁对B的支持力为F
1，A对B的支持力为F
2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F
1、F
2的变
化情况分别是()
A．F
1减小B．F
1增大
C．F
2增大D．F
2减小
全国通用2025版高考物理一轮复习第二章微专题14动态平衡问题加练半小时含解析
1 动态平衡问题
[方法点拨] (1)三力动态平衡问题用图解法、相像三角形法等.(2)多力动态平衡问题常用解析法.(3)涉及到摩擦力的时候要留意静摩擦力与滑动摩擦力的转换.
1.(2024·河北省衡水中学调研)如图1所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动，用轻绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根轻绳一端系在O点，O点为圆弧的圆心，另一端系在圆弧形墙壁上的C点，当该轻绳端点由点C渐渐沿圆弧CB向上移动的过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳拉力的大小改变状况是( )
图1
A.渐渐减小
B.渐渐增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
2.如图2所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端.在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应( )
图2
A.渐渐增大
B.恒定不变
C.渐渐减小
D.先增大后减小
3.(2024·四川省成都七中月考)如图3所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不行伸长的松软轻绳，绳上套有一光滑小铁环.现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的改变状况，下列说法正确的是( ) 2
图3
A.FA变小，FB变小 B.FA变大，FB变大
C.FA变大，FB变小 D.FA变小，FB变大
4.(2024·江西省上高二中月考)在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图4所示支架悬挂葡萄，OA、OB为承重的轻杆，AOB始终在竖直面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调整，现将簇新葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动，调整OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受的作用力大小为F2，∠AOB由锐角变为钝角的过程中，下列推断正确的是( )
受力分析、共点力的平衡(练)--2023年高考物理一轮复习讲练测(全国通用)(解析版)
专题2.3 受力分析 共点力的平衡
1．如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
【答案】BC
【解析】
A．对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力大小等于悬挂物体的重力mg，如图
三个力的合力为零，两个拉力的大小恒定，夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大；增加细线长度时，由于两个细线拉力也不变，动滑轮位置不变，故三个力大小方向都不变，故A错误；
B．只增加重物的质量，两个绳拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故手指所受的拉力增大，故B正确；
C．只将手指向下移动，两个绳拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手指所受的拉力增大，故C正确；
D．只将手指向上移动，两个绳拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手指所受的拉力减小，故D错误。
故选BC。 2．如图所示，一物体静止在固定斜面上，F1是斜面对物体的支持力，F2是物体对斜面的压力，下列判断正确的是（ ）
A．F1、F2是一对平衡力
B．F1、F2是一对作用力和反作用力
C．该物体受到重力、支持力、摩擦力、 压力四个力的作用
D．该物体受到重力、支持力、摩擦力、下滑力四个力的作用
【答案】B
【解析】
AB．根据题意可知，1F与2F作用在两个物体上，则F1、F2不是一对平衡力，是一对作用力和反作用力，故A错误B正确；
CD．根据题意，对物块受力分析可得，该物体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，不受压力和下滑力，故CD错误。
故选B。
3．如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（ ）
力学2(辅助圆法解决定角对定边问题)—2021届高三物理一轮复习讲义
力学2（辅助圆法解决定角对定边问题）
1 .辅助圆法、圆周角定理在动态平衡问题中的应用，
①定边问题：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不定，另一个力大小方向均不确定
（1）先受力分析，画矢量三角形；
（2）以大小不变的力为半径画圆，注意观察那个力不变；
（3）转动，观察边长度的关系
②定角问题：一个力恒定，另两个力大小方向不确定、但夹角恒定；
（4）先受力分析，画矢量三角形；
（5）画圆，将矢量三角形放入圆中；
（6）转动，注意直角对于的边为半径
注意：也可以用正交分解法、拉密定理（正弦定律）解决；核心思想，力学问题几何化。
高分冲刺-力学2（辅助圆法解决定角对定边问题）习题
1. 在共点力的合成实验中,如图,用A. B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O,这时两绳套AO、BO的夹角小于90∘,现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角变小,那么要使结点仍在位置O,就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及β角,则下列调整方法中可行的是( )
A. 增大B的拉力，增大β角
B. 增大B的拉力，β角不变
C. 增大B的拉力，减小β角
D. B的拉力大小不变，增大β角
2. 如图所示,一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平地面上,质量为m的小木块(可视为质点)放在斜面上。现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块上,拉力在以斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中,斜面体和小木块始终保持静止状态,下列说法中正确的是( )
A. 小木块受到斜面的最大摩擦力为22mgsinF
B. 小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ
C. 斜面体受到水平地面的最大摩擦力为F
D. 斜面体受到水平地面的最大摩擦力为Fcosθ
3. 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )
电磁感应中的三大力学观点的综合性应用(核心考点精讲精练)(原卷版)—2025年高考物理一轮复习
电磁感应中的三大力学观点的综合性应用
1. 高考真题考点分布
题型考点考查考题统计
选择题单棒问题2024年贵州卷
计算题含容单棒问题2024年北京卷
计算题双棒问题2024年江西卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对利用三大力学观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算
题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。
【备考策略】1.利用动力学的观点处理电磁感应问题。
2.利用能量的观点处理电磁感应问题。3.利用动量的观点处理电磁感应问题。
【命题预测】重点关注电磁感应中利用三大力学观点处理框类问题、单棒问题和双棒问题。
一、两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
二、力学对象和电学对象的相互关系三、电磁感应现象中的能量转化
四、求解焦耳热Q的三种方法
五、电磁感应中的能量与动量问题
1．导体棒在磁场中做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
2．在相互平行的光滑水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反
向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量守恒定律解答往往比较便捷。
考点一 电磁感应中的动力学问题
分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤
考向1 电磁感应中的平衡问题
1．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平
面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导
轨电阻不计，每根杆的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当
ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V
1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V
2向下匀速运动
（重力加速度为
g
）
。以下说法正确的是（ ）A．ab杆所受拉力F
的大小为22
2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题05-受力分析-共点力平衡
1 / 18
2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题05 受力分析 共点力平衡
一、单选题
1．（5分）某种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，当有人站上去后会先慢慢加速。如下图所示，有一顾客乘这种扶梯下楼。在电梯加速向下运行的过程中，她所受力的示意图是（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）如图所示，A、B是质量比为1:2、都带正电的小球，用两根长分别为2L和L的绝缘轻绳系住后悬挂于天花板上的同一点O。当系统平衡后，两根绳与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ ）
A．α>β B．α
3．（5分）如图所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上的一点O，使物体A及轻圆环B静止在实线所示的位置。现保持力F的方向不变，使物体A缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环B保持静止。若杆对环的弹力为FN，杆对环的摩檫力为Ff，OB段绳子的张力为FT，则在上述过程中（ ）
A．F不变，FN减小 B．Ff不变，FT增大
C．Ff减小，FN不变 D．FN减小，FT减小
4．（5分）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方
2 / 18 向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（ ）
A．45° B．55° C．60° D．70°
5．（5分）2018年10月24日，号称世界最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式开始运营通车，该大桥起于香港国际机场，终于珠海拱北口岸，全长55千米，初步实现一桥连三地的目的，为香港、澳门、珠海三地经济社会一体化创造了条件。大桥部分路段采用斜拉桥，如图1所示。其结构简化为如图2所示，其中A为主梁，B为索塔，C为斜拉索，B处于竖直方向，C与B之间的夹角为θ．下列说法不正确的是（ ）
A．大桥的桥面受到斜拉索拉力的合力竖直向上
2016高考物理一轮复习力的专题+相互作用+动态平衡+++学案
2016高考物理一轮复习第二章 相互作用 动态平衡 学案
内容： 高三复习动态平衡 课时：1课时
主编：增城一中高三备课组 审稿点评：邓治国
学习目标：
1.能识别动态平衡与平衡状态
2.通过计算、画图进一步掌握平衡状态时的受力，会用平行四边形法则完成受力分析
3. 能判断角度变化带来三角函数的变化趋势，画图中能根绝“不变”确定“变化”趋势。
说明：学习目标的确定，让学生可以通过它，一方面是让学生在整节课中有个学习的方向与思路，另一方面是课后评价自己这节课的要求是否达到。
一、知识回顾
1、平衡状态： 物体处于 或 状态，即a=0.
2、动态平衡： 物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态。
3、共点力的平衡条件： 或Fx=0、Fy=0
4、平衡条件的推论
点评：这个知识与回顾，一方面区分开了平衡状态与动态平衡状态，动态平衡即为平衡的“积累”，另一方面是两种情况其实都是一种解决方法，合力为〇。建议将4这个回顾点放在后面适当的位置，起到归纳、固化的作用。
二、探究互动
甲 乙
（1）如图甲所示，质量为m的物体在三根细绳的悬吊下处于静止状态，求细绳OA、OB受到的拉力。
点评：从听课情况来看，这种情况的受力情况的计算学生会。如何更会？建议将学生画的图呈现在投影仪下，我们会发现，结果虽然一样，但是得出的过程并不一样，有的是用合成，有的用分解，合成与分解的可能性很多。这样做的目的是让学生“热身”，看到这么多方法学生会兴奋，也会问为什么？答案简单：都遵循平行四边形法则。授之以渔。
（2）如图甲所示，现用手持OA绳的A端，使A缓慢向左移动，且始终保持结点O的位置不动，分析OA、OB两绳拉力如何变化。
点评：因为有上一题的计算结果，学生很容易就得出变化的趋势，这就是所谓解析法。但我们老师应该提醒学生，上面公式的应用条件是什么？这是一，另一方面在这里我们看到两位老师处理的不同之处，李老师直接过渡到第三题，这种过度是自然的，仅用一句话就度过了：用解题法做第三题。这样处理，学生会面临困难，直角没有了哦，怎么办？这个时候我们再来分析，什么没有变？平行四边形怎样了呢？力又怎样了呢？引导的过程就是画图的逻辑顺序，或者说是解题方法。余老师的处理是在这个题中把图析法也引出来，这个处理也是自然的，只是角度上可以从学生哪里找驱动力，问：还有没有方法看出拉力的变化？因为学生开始就画了图，其实再多画几幅图就看出来了。这种处理，是一种语言，会让学生感觉上掌握两种处理工具，在比较中得意一下，本质只是数学的两种表述：代数法、几何法而已。我的观点是面对能力一般的学生可以选择余老师的做法，而李老师的做法因为存在思维上的跃迁，所以能培养学生创新能力。
高中物理-专题一 力与物体的平衡
专题一 力与物体的平衡
专题复习定位 解决问题 本专题主要解决各种性质力的分析及平衡条件的应用。涉及到的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。
高考重点 受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。
题型难度 以选择题为主，有时候在计算题中的某一问或者单独以计算题的形式命题，题目难度一般为中档题。
1.弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。
2.摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力F＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。
3.电场力
(1)大小：F＝qE。若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。真空中点电荷间的库仑力F＝kq1q2r2。 (2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。
4.安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。
5.洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况。当B∥v时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。
6.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。