2020年高考数学真题分类汇编：平面解析几何
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2020年高考数学真题分类汇编：平面解析几何
一、单选题(共15题；共30分)
1．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）点(0，﹣1)到直线 𝑦=𝑘(𝑥+1) 距离的最大值为（ ）
A．1 B．√2 C．√3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】由 𝑦=𝑘(𝑥+1) 可知直线过定点 𝑃(−1,0) ，设 𝐴(0,−1) ，
当直线 𝑦=𝑘(𝑥+1) 与 𝐴𝑃 垂直时，点 𝐴 到直线 𝑦=𝑘(𝑥+1) 距离最大，
即为 |𝐴𝑃|=√2 .
故答案为：B.
【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点 𝑃(−1,0) ，设 𝐴(0,−1) ，当直线 𝑦=𝑘(𝑥+1) 与
𝐴𝑃 垂直时，点A到直线 𝑦=𝑘(𝑥+1) 距离最大，即可求得结果.
2．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =1 ，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
【答案】A
【解析】【解答】设 𝐴𝐵=2𝑎(𝑎>0) ，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则： 𝐴(−𝑎,0),𝐵(𝑎,0) ，设 𝐶(𝑥,𝑦) ，可得： 𝐴𝐶→=(𝑥+𝑎,𝑦),𝐵𝐶→=(𝑥−𝑎,𝑦) ，
从而： 𝐴𝐶→⋅𝐵𝐶→=(𝑥+𝑎)(𝑥−𝑎)+𝑦2 ，
结合题意可得： (𝑥+𝑎)(𝑥−𝑎)+𝑦2=1 ，
整理可得： 𝑥2+𝑦2=𝑎2+1 ，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心， √𝑎2+1 为半径的圆.
故答案为：A.
【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.
2 / 14 3．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C： 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 √5 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若⊥PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【解析】【解答】 ∵𝑐𝑎=√5 ， ∴𝑐=√5𝑎 ，根据双曲线的定义可得 ||𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2||=2𝑎 ，
𝑆△𝑃𝐹1𝐹2=12|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|=4 ，即 |𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|=8 ，
∵𝐹1𝑃⊥𝐹2𝑃 ， ∴|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=(2𝑐)2 ，
∴(|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|)2+2|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|=4𝑐2 ，即 𝑎2−5𝑎2+4=0 ，解得 𝑎=1 ，
故答案为：A.
【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.
4．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）若直线l与曲线y= √𝑥 和x2+y2= 15 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ 12 C．y= 12 x+1 D．y= 12 x+ 12
【答案】D
【解析】【解答】设直线 𝑙 在曲线 𝑦=√𝑥 上的切点为 (𝑥0，√𝑥0) ，则 𝑥0>0 ，
函数 𝑦=√𝑥 的导数为 𝑦′=12√𝑥 ，则直线 𝑙 的斜率 𝑘=12√𝑥0 ，
设直线 𝑙 的方程为 𝑦−√𝑥0=12√𝑥0(𝑥−𝑥0) ，即 𝑥−2√𝑥0𝑦+𝑥0=0 ，
由于直线 𝑙 与圆 𝑥2+𝑦2=15 相切，则 𝑥0√1+4𝑥0=1√5 ，
两边平方并整理得 5𝑥02−4𝑥0−1=0 ，解得 𝑥0=1 ， 𝑥0=−15 （舍），
则直线 𝑙 的方程为 𝑥−2𝑦+1=0 ，即 𝑦=12𝑥+12 .
故答案为：D.
【分析】根据导数的几何意义设出直线 𝑙 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
5．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）
A．（ 14 ，0） B．（ 12 ，0） C．（1，0） D．（2，0）
【答案】B
【解析】【解答】因为直线 𝑥=2 与抛物线 𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0) 交于 𝐶,𝐷 两点，且 𝑂𝐷⊥𝑂𝐸 ，
3 / 14 根据抛物线的对称性可以确定 ∠𝐷𝑂𝑥=∠𝐶𝑂𝑥=𝜋4 ，所以 𝐶(2,2) ，
代入抛物线方程 4=4𝑝 ，求得 𝑝=1 ，所以其焦点坐标为 (12,0) ，
故答案为：B.
【分析】根据题中所给的条件 𝑂𝐷⊥𝑂𝐸 ，结合抛物线的对称性，可知 ∠𝐶𝑂𝑥=∠𝐶𝑂𝑥=𝜋4 ，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得P的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
6．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）设 𝐹1,𝐹2 是双曲线 𝐶:𝑥2−𝑦23=1 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 |𝑂𝑃|=2 ，则 △𝑃𝐹1𝐹2 的面积为（ ）
A．72 B．3 C．52 D．2
【答案】B
【解析】【解答】由已知，不妨设 𝐹1(−2,0),𝐹2(2,0) ，
则 𝑎=1,𝑐=2 ，因为 |𝑂𝑃|=2=12|𝐹1𝐹2| ，
所以点 𝑃 在以 𝐹1𝐹2 为直径的圆上，
即 △𝐹1𝐹2𝑃 是以P为直角顶点的直角三角形，
故 |𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=|𝐹1𝐹2|2 ，
即 |𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=16 ，又 ||𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2||=2𝑎=2 ，
所以 4=||𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2||2=|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2−2|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=16−2|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2| ，
解得 |𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=6 ，所以 𝑆△𝐹1𝐹2𝑃=12|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|=3
故答案为：B
【分析】由 △𝐹1𝐹2𝑃 是以P为直角直角三角形得到 |𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=16 ，再利用双曲线的定义得到 ||𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2||=2 ，联立即可得到 |𝑃𝐹1||𝑃𝐹2| ，代入 𝑆△𝐹1𝐹2𝑃=12|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2| 中计算即可.
7．（2分）（2020·新课标Ⅲ·文）已知圆 𝑥2+𝑦2−6𝑥=0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】圆 𝑥2+𝑦2−6𝑥=0 化为 (𝑥−3)2+𝑦2=9 ，所以圆心 𝐶 坐标为 𝐶(3,0) ，半径为 3 ，
设 𝑃(1,2) ，当过点 𝑃 的直线和直线 𝐶𝑃 垂直时，圆心到过点 𝑃 的直线的距离最大，所求的弦长最短，
4 / 14 根据弦长公式最小值为 2√9−|𝐶𝑃|2=2√9−8=2 .
故答案为：B.
【分析】根据直线和圆心与点 (1,2) 连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
8．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）设O为坐标原点，直线 𝑥=𝑎 与双曲线 𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)
的两条渐近线分别交于 𝐷,𝐸 两点，若 △𝑂𝐷𝐸 的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【解析】【解答】 ∵𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)
∴ 双曲线的渐近线方程是 𝑦=±𝑏𝑎𝑥
∵ 直线 𝑥=𝑎 与双曲线 𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0) 的两条渐近线分别交于D，E两点
不妨设 𝐷 为在第一象限， 𝐸 在第四象限
联立 {𝑥=𝑎𝑦=𝑏𝑎𝑥 ，解得 {𝑥=𝑎𝑦=𝑏
故 𝐷(𝑎,𝑏)
联立 {𝑥=𝑎𝑦=−𝑏𝑎𝑥 ，解得 {𝑥=𝑎𝑦=−𝑏
故 𝐸(𝑎,−𝑏)
∴|𝐸𝐷|=2𝑏
∴△𝑂𝐷𝐸 面积为： 𝑆△𝑂𝐷𝐸=12𝑎×2𝑏=𝑎𝑏=8
∵ 双曲线 𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)
∴ 其焦距为 2𝑐=2√𝑎2+𝑏2≥2√2𝑎𝑏=2√16=8
当且仅当 𝑎=𝑏=2√2 取等号
∴ C的焦距的最小值： 8
故答案为：B.
【分析】因为 𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0) ，可得双曲线的渐近线方程是 𝑦=±𝑏𝑎𝑥 ，与直线 𝑥=𝑎 联立方程求得D，E两点坐标，即可求得 |𝐸𝐷| ，根据 △𝑂𝐷𝐸 的面积为8，可得 𝑎𝑏 值，根据
2𝑐=2√𝑎2+𝑏2 ，结合均值不等式，即可求得答案.
9．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2𝑥−𝑦−3=0
的距离为（ ）
5 / 14 A．√55 B．2√55 C．3√55 D．4√55
【答案】B
【解析】【解答】由于圆上的点 (2,1) 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 (𝑎,𝑎) ，则圆的半径为 𝑎 ，
圆的标准方程为 (𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑎)2=𝑎2 .
由题意可得 (2−𝑎)2+(1−𝑎)2=𝑎2 ，
可得 𝑎2−6𝑎+5=0 ，解得 𝑎=1 或 𝑎=5 ，
所以圆心的坐标为 (1,1) 或 (5,5) ，
圆心到直线 2𝑥−𝑦−3=0 的距离均为 𝑑=|−2|√5=2√55 ；
所以，圆心到直线 2𝑥−𝑦−3=0 的距离为 2√55 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 (𝑎,𝑎),𝑎>0 ，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点 (2,1) 在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线
2𝑥−𝑦−3=0 的距离.
10．（2分）（2020·新课标Ⅲ·理）已知⊥M： 𝑥2+𝑦2−2𝑥−2𝑦−2=0 ，直线 𝑙 ： 2𝑥+𝑦+2=0 ，P为l上的动点，过点P作⊥M的切线 𝑃𝐴,𝑃𝐵 ，切点为 𝐴,𝐵 ，当 |𝑃𝑀|⋅|𝐴𝐵| 最小时，直线
𝐴𝐵 的方程为（ ）
A．2𝑥−𝑦−1=0 B．2𝑥+𝑦−1=0 C．2𝑥−𝑦+1=0 D．2𝑥+𝑦+1=0
【答案】D
【解析】【解答】圆的方程可化为 (𝑥−1)2+(𝑦−1)2=4 ，点M到直线l的距离为 𝑑=|2×1+1+2|√22+12=√5>2 ，所以直线l与圆相离．
依圆的知识可知，四点 𝐴,𝑃,𝐵,𝑀 四点共圆，且 𝐴𝐵⊥𝑀𝑃 ，所以 |𝑃𝑀|⋅|𝐴𝐵|=2𝑆△𝑃𝐴𝑀=2×12×|𝑃𝐴|×|𝐴𝑀|=4|𝑃𝐴| ，而 |𝑃𝐴|=√|𝑀𝑃|2−4 ，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》全集汇编及答案解析
【最新】高考数学《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，点00,Pxy是直线40bxaya上任意一点，若圆22001xxyy与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．
A．1,2 B．1,4 C．2, D．4,
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bxay2a0与直线bxay0的距离d，根据圆2200xxyy1与双曲线C的右支没有公共点，可得d1，解得即可．
【详解】
由题意，双曲线2222xyC:1(a0,b0)ab的一条渐近线方程为byxa，即bxay0，
∵00Px,y是直线bxay4a0上任意一点，
则直线bxay4a0与直线bxay0的距离224a4adcab，
∵圆2200xxyy1与双曲线C的右支没有公共点，则d1，
∴41ac，即4cea，又1e
故e的取值范围为1,4，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d1是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中4AB，2BCCDAD，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
A．34 B．32 C．3 D．23
【答案】B
【解析】 【分析】
不妨设抛物线标准方程22(0)xpyp，将条件转化为坐标，代入解出p，即得结果.
【详解】
不妨设抛物线标准方程22(0)xpyp，可设(1,),(2,3)CmBm，
则123323242(3)pmpppm，即抛物线的焦点到其准线的距离是32，选B.
解析几何-2020年高考数学十年真题精解(全国Ⅰ卷) 解析几何(原卷版)
十年高考真题精解
解析几何
十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。
三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。
（一）2020考纲
考点 2020考纲要求
直线与方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式
（3）能根据两条直线的斜率判定这两天直线平行或者垂直
（4）掌握确定直线位置的几个要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式以及一般式）了解斜截式与一次函数的关系
（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离
圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程
（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系
（二）本节考向题型研究汇总
题型考向 考点/考向
圆锥曲线的基础性质 圆锥曲线的标准方程以及相关性质
简单的离心率求解问题 利用圆锥曲线的基本性质求离心率
离心率的综合问题 利用圆锥曲线和简单几何图形求离心率
圆锥曲线中的三角形的面积求值问题 掌握焦点三角形的相关问题
圆锥曲线的定值问题 利用圆锥曲线的相关性质求解圆锥曲线中的定值问题
圆锥曲线的定点问题 利用圆锥曲线的相关性质求解圆锥曲线中的定点问题
直线和圆的位置关系 掌握直线和圆的位置关系
直线和圆锥曲线的位置关系 掌握直线和圆锥曲线的位置关系
圆锥曲线的距离以及最值问题 求解相关距离以及最值问题
圆锥曲线中的几何图形面积的取值范围问题 求解几何图形的面积的取值范围
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》真题汇编及解析
【高中数学】高考数学《平面解析几何》练习题
一、选择题
1．设P为椭圆C：22xy173上一动点，1F，2F分别为左、右焦点，延长1FP至点Q，使得2PQPF，则动点Q的轨迹方程为( )
A．22(x2)y28 B．22(x2)y7 C．22(x2)y28 D．22(x2)y7
【答案】C
【解析】
【分析】
推导出12PFPF2a27，2PQPF，从而11PFPQFQ27，进而得到Q的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程．
【详解】
PQ为椭圆C：22xy173上一动点，1F，2F分别为左、右焦点，
延长1FP至点Q，使得2PQPF，
12PFPF2a27，2PQPF，
11PFPQFQ27，
Q的轨迹是以1F2,0为圆心，27为半径的圆，
动点Q的轨迹方程为22(x2)y28．
故选：C．
【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
2．已知双曲线22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )
A．25 B．23 C．43 D．45
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），
即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为2px，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）；
则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；
点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为12yx，
由双曲线的性质，可得b=1；
则5c，则焦距为2c=25；
故选A．
3．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线22145xy的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ）
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析
高考数学《平面解析几何》课后练习
一、选择题
1．已知曲线2222:100xyCabab＞，＞的左、右焦点分别为12,,FFO为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，MOOPuuuuvuuuv，直线2PF交双曲线C于另一点N，若122PFPF，且2120MFN则双曲线C的离心率为（ ）
A．233 B．7
C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合双曲线的定义可得124,2PFaPFa ，在三角形12PFF中，由余弦定理可得2224208caa，据此计算双曲线的离心率即可.
【详解】
由题意，122PFPF，由双曲线的定义可得，122PFPFa ，可得124,2PFaPFa ，
由四边形12PFMF为平行四边形，又2120MFN，可得12120FPF，
在三角形12PFF中，由余弦定理可得2224164242cos120caaaa ，
即有2224208caa，即227ca，可得7ca，即7cea.
【点睛】
双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式cea；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
2．已知点(,)Pxy是直线240xy上一动点，直线,PAPB是圆22:20Cxyy的两条切线，,AB为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ）
A．2 B．5 C．25 D．4
【答案】A
【解析】
圆22:20Cxyy即22(y1)1x,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。
由于四边形PACB面积等于122PAACPA，而21PAPC.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案解析
新数学高考《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．如图，设椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ）
A．12
B．23 C．13 D．14
【答案】C
【解析】
如图，设AC中点为M，连接OM，
则OM为△ABC的中位线，
于是△OFM∽△AFB，且OFOM1FAAB2，
即cca=12可得e=ca=13．
故答案为13．
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
2．已知直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，直线l经过2:2(0)Cypxp的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为4,0，则MN的最小值为（ ）
A．23 B．3 C．2 D．22
【答案】A
【解析】
【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得2p，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】
由22224(42)02yxbxbpxbypx，
121222,24bpbxxxx，
因为直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，
212512xx，
所以22222512424bpb （1）
又直线l经过C的焦点，
则,22bpbp （2）
由（1）（2）解得2p，故抛物线方程为24yx.
设20000,,4Mxyyx.
则2222200000||444212MNxyxxx，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》真题汇编附答案解析
数学《平面解析几何》复习知识要点
一、选择题
1．已知抛物线24xy的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，PFmPQ，当m最小时，点P恰好在以,FQ为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）
A．322 B．22 C．32 D．21
【答案】D
【解析】
由已知，(01)(01)FQ，，，，过点P作PM垂直于准线，则PMPF．记PQM，则sinPFPMmPQPQ，当最小时，m有最小值，此时直线PQ
与抛物线相切于点P．设2004xPx，，可得(21)P，，所以222PQPF，，则2PFPQa，∴21a，1c，∴21cea，故选D．
2．设D为椭圆2215yx上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ）
A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5
C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得25PAPDDADBDA，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程．
【详解】
由题意得PAPDDADBDA，
又点D为椭圆2215yx上任意一点，且0,2,0,2AB为椭圆的两个焦点，
∴25DBDA，
∴25PA，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，
∴点P的轨迹方程为22220xy． 故选C．
【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到25PA，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
3．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两个焦点分别为1F,2F，以12FF为直径的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（ ）
2020年高考数学专题讲解：平面解析几何(二)
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年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题 平面解析几何（二）
教学目的
教学内容
第三节 圆的方程
（一）高考目标
考纲解读
1．掌握确定圆的几何要素．
2．掌握圆的标准方程与一般方程．
考向预测
1．利用待定系数法求圆的方程和已知圆的方程确定圆心和半径是考查的重点．
2．本部分内容在高考中常以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题．
（二）课前自主预习
知识梳理
1．圆的定义
(1)在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆．
(2)确定一个圆最基本的要素是 和 ．
2．圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中 为圆心，r为半径．
3．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径r＝ .
4．点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)
(1)点M在 ⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(2)点M在 ⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(3)点M在 ⇔(x0－a)2＋(y0－b)2
（三）基础自测
1．(2010·福建理)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
[答案] D
[解析] 抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)．
∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
2．(2009·辽宁理)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》分类汇编附答案解析
新数学《平面解析几何》复习知识点
一、选择题
1．已知平面向量,,abcrrr满足2,21ababacbcrrrrrrrr，则bcrr的最小值为（ ）
A．752 B．732 C．532- D．312
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，易知ar与br的夹角为60，设=13a，r，20b，r，,cxyr，由21acbcrrrr，可得2212302xyxy，所以原问题等价于，圆2212302xyxy上一动点与点20，之间距离的最小值， 利用圆心和点20，的距离与半径的差，即可求出结果.
【详解】
因为2ababrrrr，所以ar与br的夹角为60，设=13a，r，20b，r，,cxyr，
因为21acbcrrrr，所以2212302xyxy，
又222bcxyrr，
所以原问题等价于，圆2212302xyxy上一动点与点20，之间距离的最小值，
又圆2212302xyxy的圆心坐标为312，，半径为52，所以点20，与圆2212302xyxy上一动点距离的最小值为22357521222.
故选：A.
【点睛】
本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．
2．如图，12,FF是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，,AB分别是12,CC在第二、四象限的公共点，若四边形12AFBF为矩形，则2C的离心率是（ ）
A．2 B．3 C．32 D．62
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(23)2，∴a＝2，∴e＝32＝62.
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题07平面解析几何选择题填空题(含答案)
1 高考数学真题分项汇编专题：
07 平面解析几何（选择题、填空题）
1．【2022年全国甲卷】已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为13，𝐴1,𝐴2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若𝐵𝐴1→⋅𝐵𝐴2→=−1，则C的方程为（ ）
A．𝑥218+𝑦216=1 B．𝑥29+𝑦28=1 C．𝑥23+𝑦22=1 D．𝑥22+𝑦2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据离心率及𝐵𝐴1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅𝐵𝐴2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−1，解得关于𝑎2,𝑏2的等量关系式，即可得解.
【详解】
解：因为离心率𝑒=𝑐𝑎=√1−𝑏2𝑎2=13，解得𝑏2𝑎2=89，𝑏2=89𝑎2，
𝐴1,𝐴2分别为C的左右顶点，则𝐴1(−𝑎,0),𝐴2(𝑎,0)，
B为上顶点，所以𝐵(0,𝑏).
所以𝐵𝐴1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−𝑎,−𝑏),𝐵𝐴2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(𝑎,−𝑏)，因为𝐵𝐴1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅𝐵𝐴2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−1
所以−𝑎2+𝑏2=−1，将𝑏2=89𝑎2代入，解得𝑎2=9,𝑏2=8，
故椭圆的方程为𝑥29+𝑦28=1.
故选：B.
2．【2022年全国甲卷】椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线𝐴𝑃,𝐴𝑄的斜率之积为14，则C的离心率为（ ）
A．√32 B．√22 C．12 D．13
【答案】A
【解析】
【分析】
设𝑃(𝑥1,𝑦1)，则𝑄(−𝑥1,𝑦1)，根据斜率公式结合题意可得𝑦12−𝑥12+𝑎2=14，再根据𝑥12𝑎2+𝑦12𝑏2=1，将𝑦1用𝑥1表示，整理，再结合离心率公式即可得解.
【详解】
解：𝐴(−𝑎,0)，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案
新数学《平面解析几何》专题解析(1)
一、选择题
1．如图，12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,AB两点．若11::3:4:5ABBFAF，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．23yx B．22yx C．3yx D．2yx
【答案】A
【解析】
【分析】
设1123,4,5,ABBFAFAFx，利用双曲线的定义求出3x和a的值，再利用勾股定理求c，由byxa得到双曲线的渐近线方程.
【详解】
设1123,4,5,ABBFAFAFx，
由双曲线的定义得：345xx，解得：3x，
所以2212||46413FF13c，
因为2521axa，所以23b，
所以双曲线的渐近线方程为23byxxa.
【点睛】
本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.
2．已知直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，直线l经过2:2(0)Cypxp的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为4,0，则MN的最小值为（ ）
A．23 B．3 C．2 D．22
【答案】A
【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得2p，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】
由22224(42)02yxbxbpxbypx，
121222,24bpbxxxx，
因为直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，
212512xx，
所以22222512424bpb （1）
又直线l经过C的焦点，
则,22bpbp （2）