2020年全国各地高考数学试题分类汇编8 平面解析几何 文
2020年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何
一、选择题
1 ．（2020年高考重庆卷（文））设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为 （ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
2 ．（2020年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
3 ．（2020年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)xy相切, 且与直线10axy垂直, 则a （ ）
A．12 B．1 C．2 D．12
【答案】C
4 ．（2020年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆221:Oxy外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
【答案】B
5 ．（2020年高考广东卷（文））垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是 （ ）
A．20xy B．10xy
C．10xy D．20xy
【答案】A
二、填空题
6 ．（2020年高考湖北卷（文））已知圆O:225xy,直线l:cossin1xy(π02).设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k________.
【答案】4
7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点(1,2)A,(1,5)B,(3,6)C,(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是_________
【答案】(2,4)
8 ．（2020年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.
【答案】22325(2)()24xy
9 ．（2020年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)Pxy的坐标x,y均为整数,则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形,对应的1S,0N,4L.
(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的,,SNL分别是__________;
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的71N,18L, 则S__________(用数值作答).
【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79
10．（2020年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
[
【答案】45
11．（2020年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆22(2)(2)4xy的弦,其中最短的弦长为__________
【答案】22
三、解答题 12．（2020年高考四川卷（文））
已知圆C的方程为22(4)4xy,点O是坐标原点.直线:lykx与圆C交于,MN两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设(,)Qmn是线段MN上的点,且222211||||||OQOMON.请将n表示为m的函数.
【答案】解:(Ⅰ)将xky代入22(4)4xy得 则 0128)1(22xkxk,(*
由012)1(4)8(22kk得 32k.
所以k的取值范围是),3()3,(
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为),(11kxx,),(22kxx,则
2122)1(xkOM,2222)1(xkON,又22222)1(mknmOQ,
由222112ONOMOQ得,22221222)1(1)1(1)1(2xkxkmk,
所以222121221222122)(112xxxxxxxxm
由(*)知 22118kkxx,221112kxx,
所以 353622km,
因为点Q在直线l上,所以mnk,代入353622km可得363522mn,
由353622km及32k得 302m,即 )3,0()0,3(m.
依题意,点Q在圆C内,则0n,所以 518015533622mmn,
于是,n与m的函数关系为 5180152mn ()3,0()0,3(m)
2020版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版增分练：第8章 平面解析几何 8-3a Word版含解析.doc
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1.[2018·潍坊模拟]若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( )
A.(x－2)2＋(y±2)2＝3 B．(x－2)2＋(y±3)2＝3
C.(x－2)2＋(y±2)2＝4 D．(x－2)2＋(y±3)2＝4
答案 D
解析 因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(1－2)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±3，选D.
2.[2018·东莞调研]已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( )
A.8 B．－4 C．6 D．无法确定
答案 C
解析 圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心－m2，0，即－m2＋3＝0，∴m＝6.
3.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是( )
A.30 B．18 C．102 D．52
答案 C
解析 由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为32，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为|2＋2－14|2＋32＝82，最小距离为|2＋2－14|2－32＝22，故最大距离与最小距离的和为102.
4.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( )
A.(－1,1) B．(1，－1)
C.(－1,0) D．(0，－1)
答案 D
解析 r＝12k2＋4－4k2＝124－3k2，当k＝0时，r最大，此时圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心坐标为(0，－1)，选D.
5.[2018·临汾模拟]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》分类汇编及答案解析
新《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．已知抛物线24xy的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，PFmPQ，当m最小时，点P恰好在以,FQ为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（
）
A．322
B．22 C．32
D．21
【答案】D
【解析】
由已知，(01)(01)FQ，，，，过点P作PM垂直于准线，则PMPF．记PQM，则sinPFPMmPQPQ，当最小时，m有最小值，此时直线PQ
与抛物线相切于点P．设2004xPx，，可得(21)P，，所以222PQPF，，则2PFPQa，∴21a，1c，∴21cea，故选D．
2．如图所示，已知双曲线C：222210,0xyabab的右焦点为F，双曲线的右支上一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF，则双曲线C的离心率是( )
A．277 B．52 C．72 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可．
【详解】
解：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且||3||BFAF，可得||||2BFAFa，||AFa，||3BFa， 60FBF，所以2222cos60FFAFBFAFBFg，可得222214962caaa，
2247ca，
所以双曲线的离心率为：72e．
故选：C．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
3．设抛物线2:20Cypxp的焦点为F，抛物线C与圆22525:()416Cxy于,AB两点，且5AB若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线2x的距离为（ ）
2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第8章平面解析几何 8.3 圆的方程 Word版含解析.docx
8．3 圆的方程
[知识梳理]
1．圆的方程
标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)
2．点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
设d为点M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离
(1)d>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；
(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)d
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆心为－a2，－a，半径为12－3a2－4a＋4的圆．( )
(3)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( )
(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．教材衍化
(1)(必修A2P120例3)过点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10
C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10
答案 D
解析 依据题意知圆心为CD的垂直平分线与x轴的交点．由已知可得CD的垂直平分线的方程为x＋y－2＝0，即圆心为(2,0)，所以半径为2＋12＋1＝10，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.故选D.
(2)(必修A2P124A组T1)动圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0的圆心的轨迹方程是________．
答案 x－3y－3＝0
2021-2023年高考数学真题分类汇编：平面解析几何解答题
专题08平面解析几何（解答题）
近三年高考真题
1．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点1(0,)
2的距离，记动点P的轨
迹为W．
（1）求W的方程；
（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．
【解析】（1）设点P点坐标为(,)xy
，由题意得221||()
2yxy，两边平方可得：2221
4yxyy，化简得：21
4yx，符合题意．
故W的方程为21
4yx．
（2）解法一：不妨设A，B，C三点在W上，且ABBC．设21(,)
4Aaa，21(,)
4Bbb，21(,)
4Ccc，
则22(,)ABbaba
，22(,)BCcbcb
．
由题意，0ABBC
，即2222()()()()0bacbbacb，
显然()()0bacb，于是1()()0bacb．
此时，||ba．||1cb．于是{||minba，||}1cb．
不妨设||1cb，则1ab
bc
，则22||||||1()||1()ABBCbaabcbcb
2
21||1||1()
()bacbcb
cb
22||1()||1()bacbcbcb
2||1()cacb
21||1()bccb
bc
．设||xbc，则21()()1fxxx
x，即3
22(1)()xfx
x，又112222222
22(1)(31)(1)(21)()xxxxxfx
xx．显然，2
2x为最小值点．故233()()
22fxf，
故矩形ABCD的周长为2(||||)2()33ABBCfx．
注意这里有两个取等条件，一个是||1bc
，另一个是2||
2bc，
这显然是无法同时取到的，所以等号不成立，命题得证．
解法二：不妨设A，B，D在抛物线W上，C不在抛物线W上，欲证命题为33||||
2020学年高考数学理一轮复习精选新题和好题归纳总结讲义：第8章 平面解析几何 第1讲 Word版含解析
第八章 平面解析几何
第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
[考纲解读] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系．(重点)
2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式与一次函数的关系．(难点)
[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题．预测2020年高考对本讲内容的考查：①考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；②直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程．试题常以客观题形式考查，难度不大.
1．直线的斜率
(1)当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即□01k＝tanα.当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．
(2)斜率公式
给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为□02k＝y2－y1x2－x1.
2．直线方程的五种形式
1．概念辨析
(1)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.( )
(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )
(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( )
(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．小题热身
(1)已知直线l过点(0,0)和(3,1)，则直线l的斜率为( )
A．3 B．13 C．－13 D．－3
答案 B
解析 直线l的斜率为k＝1－03－0＝13.
(2)在平面直角坐标系中，直线3x＋y－3＝0的倾斜角是( )
A.π6 B．π3
C．5π6 D．2π3
答案 D
解析 直线3x＋y－3＝0的斜率为－3，所以倾斜角为2π3.
(3)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－34，则直线l的方程为( )
三年高考(2019-2021)数学(理)试题分项汇编——专题08 平面解析几何(解答题)(教师版)
专题08 平面解析几何（解答题）
1．【2021·北京高考真题】已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(0,2)A，以四个顶点围成的四边形面积为45．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
【答案】（1）22154xy；（2）[3,1)(1,3]．
【分析】（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求,ab，从而可求椭圆的标准方程.
（2）设1122,,,BxyCxy，求出直线,ABAC的方程后可得,MN的横坐标，从而可得PMPN，联立直线BC的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简PMPN，从而可求k的范围，注意判别式的要求.
【详解】（1）因为椭圆过0,2A，故2b，
因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故122452ab，即5a，
故椭圆的标准方程为：22154xy.
（2）
设1122,,,BxyCxy，
因为直线BC的斜率存在，故120xx，
故直线112:2yAByxx，令3y，则112Mxxy，同理222Nxxy.
直线:3BCykx，由2234520ykxxy可得224530250kxkx，
故22900100450kk，解得1k或1k.
又1212223025,4545kxxxxkk，故120xx，所以0MNxx
又1212=22MNxxPMPNxxyy
2212121222212121222503024545=5253011114545kkkxxxxxxkkkkkkxkxkxxkxxkk
故515k即3k，
高考数学真题分类汇编专题11：平面解析几何（综合题）（含解析）
2020年高考数学真题分类汇编专题11：平面解析几何（综合题）
一、解答题
1.已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．
（1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线上，且，，求的面积．
2.已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
3.已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|.
（1）求C1的离心率；
（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.
4.已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
5.已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
6.已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
7.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点．求直线的方程．
2020年全国高考数学 试题分类汇编8 直线与圆
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2020年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
一、选择题
1 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310xy的一个方向向量是 （ ）
A．(2 3)， B．(2 3)， C．(3 2)， D． (3 2)，
【答案】D
2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．21(1,)22 ( C) 21(1,]23 D． 11[,)32
【答案】B
3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 （ ）
A．230xy B．230xy C．430xy D．430xy
【答案】A
4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有 （ ）
A．3ba B．31baa
C．3310babaa D．3310babaa
【答案】C
5 ．（2020年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧FG的长为(0)xx,yEBBCCD,若l从1l平行移动到2l,则函数()yfx的图像大致是 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
2020届高考数学(文科)：第8章 平面解析几何 6 第6讲 分层演练直击高考
2020年精品试题
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1．双曲线x23－y22＝1的焦距为________．
[解析] 由双曲线定义易知c2＝5.
[答案] 25
2．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知方程x2m＋12＋y2m2＋m＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．
[解析] 因为方程x2m＋12＋y2m2＋m＝1表示双曲线，
所以当焦点在x轴上时，m＋12>0m2＋m<0，解得－1
当焦点在y轴上时，m＋12<0m2＋m>0，解得m<－1.
所以实数m的取值范围是m<－1或－1
[答案] (－∞，－1)∪(－1，0)
3．双曲线x24－y2＝1的顶点到其渐近线的距离为________．
[解析] 双曲线x24－y2＝1的渐近线方程为y＝±x2，即x±2y＝0，所以双曲线的顶点(±2，0)到其渐近线距离为25＝255.
[答案] 255
4．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝53x，则双曲线的离心率为________．
[解析] 由题意得，ba＝53，又a2＋b2＝c2，所以c2－a2a2＝259，所以c2a2＝349，所以e＝343.
[答案] 343
5．(2018·江苏省模拟考试)双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e为________．
[解析] 双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，它的右焦点为(c，0)，从而右焦点到渐近线的距离为d＝|bc|a2＋b2＝b＝a＋c2，即2c2－a2＝a＋c，故3c2－2ac－5a2＝0，从而3e2－2e－5＝0，解得e＝53或－1(舍去)．
[答案] 53
6．已知双曲线x2m－y23m＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆y2n－x2m＝1的焦距等于4，则n＝________．
2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第8章平面解析几何 8.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
第 8章 平面解析几何
8．1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
[知识梳理]
1．直线的斜率
(1)当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．
(2)斜率公式
给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为 k＝y2－y1x2－x1.
2．直线方程的五种形式
名称 已知条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x1，y1) y－y1＝k(x－x1) 不含直线x＝x1
斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)
截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b xa＋yb＝1(a≠0，b≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 海阔天空专业文档
海阔天空专业文档 2 一般式 — Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.( )
(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )
(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( )
(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．教材衍化
(1)(必修A2P109A组T2)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
解析 由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－CA>0，在y轴上的截距－CB>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.