22.3 实际问题与二次函数 同步练习2 2021-2022学年人教版九年级数学上册
2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 同步练习2
一、选择题
1．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米
2．如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（ ）米．
A．5 B．25 C．45 D．8
3．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m
4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )
A．5月 B．6月 C．7月 D．8月
5．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元 C．0元 D．3 600元
7．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
8．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．260(1)yx B．2601yx C．260yx D．260(1)yx
9．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( )
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
10．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x）
C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x）
二、填空题
11．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，24mAB，D，E为拱桥底部的两点，且//DEAB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为______．
12．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为_____m．
13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件村衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为____________________．
14．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元．
15．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为： ____（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式）
三、解答题
16．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m时，球到达最高点，此时球高约3m．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知球门高2.44m，问此球能否射进球门？
17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为 ，抛物线的顶点坐标为 ，可求这条抛物线的解析式为 ．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．当取y＝-2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 ，解决了这个问题．
18．如图①是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米．
（1）建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；
（2）一艘货船的截面如图①所示，它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH为5米，货物高度MN为3米．若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由．
19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该商店采取降价措施，在每件盈利不少于22元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件，若该商品降价x元，销售利润为y元． （1）若降价为3元时，则平均每天销售量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为1800元？
（3）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润最大，最大利润是多少？
20．某旅游景点未来15天内，旅游人数y与时间x的关系如下表：每张门票z与时间x之间存在如图所示的一次函数关系（1≤x≤15，且x为整数），请结合上述信息解决下列问题：
时间x（天） 1 4 7 10 …
人数y（人） 320 350 380 410 …
（1）直接写出y关于x的函数关系式．
（2）求z与时间x的函数关系式．
（3）求未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（尽量增加景点的客流量）
21．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元50x，月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．
（1）如何定价才能使利润最大？
（2）为了使每星期利润不少于6000元，应如何控制销售价格？
23．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位/件）关于时间t（单位：天）的函数关系式为：2100mt，这20天中，该产品每天的价格y（单位：元）与时间t（单位；天）的函效关系式为；1254yt（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）设日销售利润为W（元），直接写出W关于t的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元(4)a给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
【参考答案】
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．A 10．A
11．10m 12．26
13．2260800yxx
14．55
15．y＝﹣10x2+100x+6000
16．（1）21(6)312yx；（2）此球能射进球门．
17．方法一：(12,0)、(6,8)、22893yxx；方法二：229yx、6．
18．（1）略，y＝﹣49x2+4；（2）不能通过
19．（1）1184；（2）10元；（3）当每件商品降价17.5元时，销售利润最大为2025元
20．（1）y＝10x＋310（1≤x≤15，且x为整数）；（2）z＝－x＋50（1≤x≤15，且x为整数）；（3）未来15天中第10天门票最多，最多是16400元
21．（1）101000yx，210140040000wxx；（2）当销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元
22．（1）涨价5元时，最大利润为6250元；（2）销售价格应控制在55元到70元之间
23．（1）21(15)612.52Wt；（2）当15t时，最大的销售利润是612.5元；（3）2.254a
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习(word版_含答案)(含知识点)
1 《实际问题与二次函数》同步练习附答案
课堂学习检测
1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
1
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取734，562)
综合、运用、诊断
4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
1
6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．
22.3 实际问题与二次函数 同步练习(附答案)
第 1 页 共 12 页 22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积为( )
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
2．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝
时，矩形场地的面积最大，最大值为
.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间t为 s.
4．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ．
5．用长为20 cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2.
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
6．如图，要利用一面墙(长为30 m)建羊圈，用100 m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，每个羊圈留有一个1 m宽的门(留门部分不需要围栏)，若宽用x(m)表示，总面积用y(m2)表示．
(1)写出总面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式；
(2)当面积y＝624时，求羊圈的宽x的值．
第 2 页 共 12 页 7．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
2021年人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数练习题及答案
第1页（共18 页） 22.3 实际问题与二次函数
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中画出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 米 B.
米 C.
米
D. 米
2. 竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中
是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为
A. B. C. D.
3. 如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是
第2页（共18 页） A. B.
C. D.
4. 平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 ，手距地面均为 ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 ， 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是 ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）
A. B. C. D.
5. 小敏用一根长为 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 第3页（共18 页） A. B. C. D.
6. 一同学推铅球，铅球高度 关于时间 的函数表达式为 ．若铅球在第 秒与第 秒时的高度相等，则在
时铅球最高．
A. 第 秒 B. 第
秒 C.
第
秒 D.
第
秒
7. 一个长方形的周长是 ，一边长是 ，则这个长方形的面积 与边长 的函数关系可用图象表示为
A. B.
C. D. 第4页（共18 页）
_人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习(无答案)
试卷第5页，总5页 22.3实际问题与二次函数同步练
一、单选题
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝＝5(t＝1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
2．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x-40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）
3．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣14x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）
A．3m B．6m C．4m D．9m
4．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m＝P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）
A．1 B．1.5
C．2 D．3
5．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，
试卷第5页，总5页 若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．10s
6．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s
7．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（ ）m2．
人教新版九年级数学上册22-3实际问题与二次函数 同步练习【含答案】
22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
2．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是2yx2x3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m
6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2
A．45 B．83 C．4 D．56
7．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．
人教版九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数 同步练习(含答案)
22.3实际问题与二次函数 同步练习
一．选择题
1．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
2．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A．1米 B．2米 C．5米 D．6米
3．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
4．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
5．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛
球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（ ）
A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m
6．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（
）
A．10m B．15m C．16m D．18m
2021-2022学年人教版数学九年级上册实际问题与二次函数习题含答案.docx
实际问题与二次函数
选择题
1. 今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增.某药店一月份销售量是
5000枚，二、三两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该药店三月份销售口 罩枚数y （枚）与x的函数关系式是（ ）
A. >=5000 （1+x） B. y=5000 （1+x） 2
C. y=5000 （1+x2） D. >=5000 （l+2x）
2. 以固定的初速度vo （米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t
（秒）之间的关系式是Mvof-4.9/2,在这个关系式中，常量为（ ）
A. - 4.9 和 vo B. vo和 f C. t D. h
3. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2〃时，水面宽4m,若水面下降2.5m那么水面宽
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
4. 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球
飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高是2.44m,若 足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A. 10m B. 8m C. 6m D. 5m
5. 如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm, 3cm,其
中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域（空白区域）面积 为夹展,则下列所列方程正确的是（ ） A. y=5X3 - 3x~ 5x B. y= （5 - x） （3 - x）
C. y=3工+5工 D. y= （5 - x） （3 - x） +5X2
6.
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 y与加工时间工（单位:湖〃）满足函数表达式＞=-0.2X2+1.5X - 2,则最佳加工时间为（ ）
A. 3min B. 3.15min C. 5min D. 7.5mm
7. 某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元.调查发现：当销售单价是30元时，
九年级数学上册第22章二次函数22.3.3实际问题与二次函数同步检测题含解析新人教版
22.3.3实际问题与二次函数
一、夯实基础
1．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A． cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
2．题图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．16米 B．米 C．16米 D．米
3．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
4．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
二、填空题（共3小题）
5．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
6．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为
元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
7．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．
8．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
人教版九年级数学上册： 22.3： 实际问题和二次函数 同步练习
人教版九年级数学上册： 22.3： 实际问题和二次函数 同步练习
1 / 15 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数同步练习
根据实际问题建立二次函数同步练习
（答题时间：30分钟）
1. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. y＝2a（x－1） B. y＝2a（1－x）
C. y＝a（1－x2） D. y＝a（1－x）2
2. 有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（ ）
A. s＝－3x2＋24x B. s＝－2x2＋24x
C. s＝－3x2－24x D. s＝－2x2＋24x
3.
喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件。设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A. y＝－10x2＋100x＋2000 B. y＝10x2＋100x＋2000
C. y＝－10x2＋200x D. y＝－10x2－100x＋2000
*4. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF。设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A. y＝x＋1 B. y＝x－1 C. y＝x2－x＋1 D. y＝x2－x－1
5. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为__________。
*6. 如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是__________。（要求写出自变量x的取值范围）
九年级数学上：第22章《二次函数》同步练习及答案22.3实际问题与二次函数
1 基础导练
1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )
5 m12 mA
B C D
A.424 m B.6 m C.15 m D.25 m
2.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )
A.1 B.3 C.4 D.6
3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )
A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5
能力提升
4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
2
5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
x
3 参考答案
1.D 2.B 3.C
4．解：(1)y=－2x2+180x－2800.