三角形角平分线练习题
三角形中线高角平分线的30题(有答案)ok
三角形高中线角平分线专项练习30题(有答案)1 如图，△ ABC 中，/ A=30 ° / B=70 ° CE 平分/ ACB , CD丄AB 于D, DF丄CE 于F.(1)试说明/ BCD= / ECD ;(2)请找出图中所有与/ B相等的角(直接写出结果).2. 如图，AD ABC的中线，BE为三角形ABD中线，(1)Z ABE=15 ° / BAD=35 ° 求/ BED 的度数；(2)在厶BED中作BD边上的高；(3)若厶ABC的面积为60, BD=5，则点E到BC边的距离为多少?3. 在△ ABC中，AD是BC边上的中线，若△ ABD和厶ADC的周长之差为4 (AB >AC ), AB与AC的和为14, 求AB和AC的长.4. 如图△ ABC中，/ A=20 ° CD是/ BCA的平分线，△ CDA中，DE是CA边上的高，又有/ EDA= / CDB，求 / B的大小.5. △ ABC 中，AD 丄BC , AE 平分/ BAC 交BC 于点E.(1)Z B=30 ° / C=70 ° 求/ EAD 的大小.(2)若/ B v/ C,贝U 2/EAD与/ C-Z B是否相等？若相等，请说明理由.6 .在△ ABC中，AD是高，AE是角平分线，/ B=20 ° / C=60 °求/ CAD和/ DAE的度数.E D7 .在△ ABC 中.(1)若/ A=60 ° AB、AC边上的高CE、BD交于点0.求/ BOC的度数.(如图)(2)若/ A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点0,画出图形，并用量角器量一量/ BAC+ / B0C=___________ °再用你已学过的数学知识加以说明.(3)由(1) (2)可以得到，无论/ A为锐角还是钝角，总有/ BAC+ / B0C= _ _ °R--------------------- C&在厶ABC中，已知/ ABC=60 ° / ACB=50 ° BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点. 求/ ABE、/ ACF 和/ BHC的度数.9. 如图，△ ACB 中，/ ACB=90 ° / 1 = / B .(1)试说明CD是厶ABC的高；(2)如果AC=8 , BC=6 , AB=10，求CD 的长.10. 如图，已知△ ABC的高AD，角平分线AE，/ B=26 ° / ACD=56 °求/ AED的度数.11. 如图，△ ABC 中，/ ABC=40 °, / C=60 °, AD 丄BC 于D , AE 是/ BAC 的平分线.(1)求/ DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高.6 .在△ ABC中，AD是高，AE是角平分线，/ B=20 ° / C=60 °求/ CAD和/ DAE的度数.12. 如图，在△ ABC中，/ ABC=66 ° / ACB=54 ° BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点, 求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数.13. 如图，在△ ABC中，/ B=60 ° / C=20 ° AD ABC的高，AE为角平分线(1)求/ EAD的度数；(2)寻找/ DAE与/ B、/ C的关系并说明理由.14. 如图，已知：AD是厶ABC的角平分线，CE是厶ABC的高，/ BAC=60 ° / BCE=40 °求/ ADB的度数.15. 如图，AD是厶ABC的BC边上的高，AE是/ BAC的角平分线，(1)若/ B=47 ° / C=73 ° 求/ DAE 的度数.(2)若/ B= a；/ C= 3° ( aV 3),求/ DAE的度数(用含a B的代数式表示)16. 如图，在△ ABC中，AD是角平分线，/ B=60 ° / C=45°求/ ADB 和/ADC的度数.17. 已知△ ABC中，/ ACB=90 °CD为AB边上的高，BE平分/ ABC，分别交CD、AC于点F、E,求证：/ CFE= / CEF .18. 如图(1), △ ABC中，AD是角平分线，AE丄BC于点E.(1).若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度数.(2).若/ C>/ B,试说明/ DAE=丄(/ C-Z B).2(3).如图(2)若将点A在AD上移动到A '处，A'E丄BC于点E.此时Z DAE变成Z DA 'E, (2)中的结论还正确吗？为什么？19. 如图，已知△ ABC的周长为21cm , AB=6cm , BC边上中线AD=5cm , △ ABD周长为15cm，求AC长.20. 我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE丄AI分别交AB、AC于点D、E.(1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)(2)从上表中你发现了Z BIC与Z BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理.Z BAC的度数40°60°90°120°21. 如图，△ ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0, / CAB=50 ° / C=60 °求/ DAE和/ B0A 的度数.22. 如图，在△ ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空:(1BE= =^L2(2 ) / BAD= 1(3) / AFB= "2=90°(4)S A ABC = S AABEAB=5cm , BC=3cm，那么△ ABM 与厶BCM的周长是差是多少?24 .在△ ABC中，AB=AC , AD是中线，△ ABC的周长为34cm , △ ABD的周长为30cm,求AD的长.25.如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？27. 如图，/ BAD= / CAD，贝U AD是厶ABC的角平分线，对吗？说明理由.28. 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的中线，△ ADC的周长比△ ABD的周长多5cm, AB与AC的和为11cm , 求AC 的长.29. 如图所示，AD是厶ABC的中线，AE是厶ACD的中线，已知DE=2cm，求BD , BE , BC的长.30. 如图所示，AD是厶ABC的中线，AB=6cm , AC=5cm，求△ ABD和厶ADC的周长的差.参考答案:1. (1)vZ B=70 °CD 丄AB 于D,•••/ BCD=90 °- 70 °20 °在厶ABC 中，•••/ A=30 ° / B=70 °•••/ ACB=180。
初三数学中考复习 三角形的角平分线 专题练习及答案
三角形的角平分线1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB等于( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°3. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )A．50° B．60° C．70° D．80°4. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，垂足为E，若BD＝6cm，则CD等于( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 5cm5. 如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3.若△ABC 的周长是22，则△ABC的面积是( )A. 28B. 30C. 32D. 336. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )A．50° B．60° C．70° D．80°8. 如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是( )A．△BOD≌△BOF B．∠OAD＝∠OBF C．∠COE＝∠CO F D．AD＝AE 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE ＝DF，则∠ADC的度数为____．10. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC=12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．若CD＝3cm，则BD的长为____cm.13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB 于点E，且AB＝6cm，则△BED的周长是____ cm.14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，且DE＝DF，若DE＝4，则AD＝____．15. 在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为 cm， cm， cm 16. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝____．17. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为18. 如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD，求证：AD平分∠BAC.19. 如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在射线BD上，PM⊥AD 于点M，PN⊥CD于点N.求证：PM＝PN.20. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．参考答案：11 1---8 BACCD DCB9. 137°10. 211. 312. 613. 614. 815. 2 2 216. 2 17. 318. 解：在△BDF 和△CDE 中，∠BFD ＝∠CED ＝90°，∠FDB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△BDF ≌△CDE(AAS)，∴DF ＝DE ，又∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC19. 解：在△ABD 和△CBD 中，AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SAS)，∴∠ADB ＝∠CDB ，又∵∠ADB ＋∠ADP ＝∠CDB ＋∠CDP ＝180°，∴∠ADP ＝∠CDP ，∴DP 平分∠ADC ，又∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN20. 解：过点D 作DF⊥AC，∵AD 是∠BAC 平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∵S △ABD ＝4×22＝4，∴S △ACD ＝7－4＝3， ∴2AC 2＝3，即AC ＝3。
三角形内、外角平分线专题练习
三角形内外角平分线练习题
1、如图1，点D是△ABC两个内角平分线的交点，求证：∠D=90°+1/2∠A
2、如图2，点D是△ABC的两个外角平分线的交点，求证：∠D=90°-1/2∠A
3、如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，求证：∠E=1/2∠A
4、如图4，在△ABC中，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，∠A1BC 与∠A1CD的角平分线相交于A2点，以此类推……，若∠A=96°，求∠A5的度数。
5、如图5所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数。
6、如图6，在△ABC中，∠B＜∠C，AQ平分∠BAC，AQ交BC于点Q，点T是AQ延长线上的一点，TH⊥BC于点H，证明：∠HTA=1/2（∠C—∠B）。
7、如图7，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
8、如图8，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上移动，
BE是∠ABO的外角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明。
9、已知三角形的三个外角的度数之比2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°。
三角形中线高角平分线的30题(有答案)ok
三角形中线高角平分线的30题(有答案)ok1.在三角形ABC中，角A为30°，角B为70°，CE为角ACB的平分线，CD垂直于AB于点D，DF垂直于CE于点F。
1) 证明角BCD等于角ECD。
2) 找出所有与角B相等的角。
2.在三角形ABC中，AD为中线，BE为三角形ABD的中线。
1) 已知角ABE为15°，角BAD为35°，求角BED的度数。
2) 在三角形BED中，作BD边上的高。
3) 若三角形ABC的面积为60，BD为5，求点E到BC边的距离。
3.在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，已知三角形ABD和三角形ADC的周长之差为4（其中AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长度。
4.在三角形ABC中，角A为20°，CD为角BCA的平分线，DE为CA边上的高，已知角EDA等于角CDB，求角B的度数。
5.在三角形ABC中，AD⊥BC，AE为角BAC的平分线，已知角B为30°，角C为70°。
1) 求角EAD的度数。
2) 若角B小于角C，是否有2倍角EAD等于角C减去角B？请说明理由。
6.在三角形ABC中，AD为高，AE为角平分线，已知角B为20°，角C为60°，求角CAD和角DAE的度数。
7.在三角形ABC中。
1) 若角A为60°，AB和AC边上的高CE和BD交于点O，求角BOC的度数。
2) 若角A为钝角，AB和AC边上的高CE和BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量角BAC加上角BOC的度数，再用已学过的数学知识加以说明。
3) 由(1)和(2)可以得到，无论角A为锐角还是钝角，总有角BAC加上角BOC等于180°。
8.在三角形ABC中，已知角ABC为60°，角ACB为50°，BE为AC上的高，CF为AB上的高，H为BE和CF的交点，求角ABE、角ACF和角BHC的度数。
三角形角平分线经典习题
例1．如图，已知：AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高.求证：AF AE =.例2．已知：如图，BD 是ABC ∠的平分线，BC AB =，P 在BD 上，AD PM ⊥，CD PN ⊥.求证：PN PM =.例3．如图，已知：在ABC ∆中AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F .求证：EF AD ⊥.例4．已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，AD 是A ∠的平分线.求证：AB CD AC =+.例5、如图，已知DC AB //，︒=∠=∠90D A ，点E 在AD 上，BE 平分，CE 平分。
求证：DC AB BC +=。
例6．已知：如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别平分ABC ∠求证：点O 在A ∠的平分线上.针对性练习1、下列说法正确的有几个（ ）（1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；（3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；（4） 点E 、F 分别在∠AOB 的两边上，P 点到E 、F 两点距离相等，所以P 点在∠AOB 的平分线上； （5） 若OC 是∠AOB 的平分线，过OC 上的点P 作OC 的垂线，交OB 于D ，交OA 于E ，则线段PD 、PE 的长分别是P 点到角两边的距离A ．2B 3C 4D 5 2、在△ABC 中，∠C ＝090，BC ＝16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于D ， 且CD ：DB ＝3：5，则D 到AB 的距离等于＿＿＿＿3、已知：如图1，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，236cm S ABC =∆AB ＝18cm,BC ＝12cm,求DE 的长4．如图，已知：CD BD =，AC BF ⊥于F ，AB CE ⊥于E . 求证：D 在BAC ∠的平分线上.B 图1A D E5、已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝090，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC求证：AM 平分∠DAB6．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90A ，BD 是ABC ∠的平分线，BC DE ⊥于E ，cm BC 10=，求DEC ∆的周长.7．如图，已知：在ABC ∆中，外角CBD ∠和BCE ∠的平分线BF ，CF 相交于点F .求证：点F 在DAE ∠的平分线上.8、如图，BC AD //，点E 在线段AB 上，ADE ∠， 求证：BC AD CD +=。
初一三角形角平分线经典例题
《角平分线》经典例题在直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BE交AC于E点,过E点作ED⊥BC于D点,已知AC=10cm,ΔCDE的周长为16cm,求CD的长.〔解析〕根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=DE,从而求出DE+CE=AC,所以ΔCDE的周长=AC+CD,根据ΔCDE的周长及AC的长即可求得CD的长.解:∵BE为∠ABC的平分线,∠A=90°,DE⊥BC,∴AE=DE,∴DE+CE=AE+CE=AC=10cm,∵ΔCDE的周长为16cm,∴DE+CE+CD=16cm,∴CD=16-10=6(cm).如图(1)所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证点C在∠DAB的平分线上.〔解析〕作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E,F,利用∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠CDF=180°,得出∠ABC=∠CDF,进而证得ΔCBE≌ΔCDF,得出FC=EC,即可求得结论.证明:如图(2)所示,作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E,F,∴∠BEC=∠DFC=90°,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC=∠CDF,在ΔCBE和ΔCDF中,∴ΔCBE≌ΔCDF(AAS),∴FC=EC,∴点C在∠DAB的平分线上.如图(1)所示,已知点P 是ΔABC 三条角平分线的交点,PD ⊥AB ,若PD =5,ΔABC 的周长为20,求ΔABC 的面积.〔解析〕作PE ⊥BC 于E ,PF ⊥AC 于F ,根据角平分线的性质定理得PE =PF =PD =5,然后根据三角形面积公式和S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPBC +S ΔPAC 得到S ΔABC =(AB +BC +AC ),再把ΔABC 的周长为20代入计算即可.解:作PE ⊥BC 于E ,PF ⊥AC 于F ,如图(2)所示,∵点P 是ΔABC 三条角平分线的交点,∴PE =PF =PD =5,∴S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPBC +S ΔPAC=PD ·AB +PE ·BC +PF ·AC=(AB +BC +AC )=20=50.如图(1)所示,在RtΔABC 中,∠ACB =90°,且AC =b ,BC =a ,AB =c ,∠A 与∠B 的平分线交于点O ,O 到AB 的距离为OD.试探究OD 与a ,b ,c 的数量关系.〔解析〕过点O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OD=OE=OF,然后证得四边形EOFC是正方形,从而证得OE=OF=FC=EC=OD,AE=AD,BD=BF,通过AB=AC-OD+BC-OD即可求解.解:如图(2)所示,过点O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,∵∠BAC,∠ABC的平分线交于点O,OD⊥AB,∴OD=OE,OD=OF,∴OD=OE=OF,∵∠ACB=90°,∴四边形EOFC是正方形,∴OE=OF=FC=EC=OD,在RtΔOAE和RtΔOAD中,∴RtΔOAE≌RtΔOAD,∴AE=AD,同理BD=BF,∴AE+EC=AD+OD=AC=b,BF+CF=BD+OD=BC=a,∴AD=b-OD,BD=a-OD,∴AD+BD=a+b-2OD,即c=a+b-2OD,∴OD=(a+b-c).。
全等三角形角平分线专题
练习1、如图，AB∥DC， ∠BAC和∠ADC的平分线交于BC 上一点E. （1）求证：AD=AB+CD. （2）求证：BE=CE.
这两个结论是否还成立？
练习2、如图，在Rt△ABC中， AB=AC,∠BAC=90°，BD为△ABC 的角平分线，CE垂直于BD的延长 线于E.求证：BD=2CE.
（2）当∠C≠90°时 AB=10，FD=3. 求△ABF的面积.
练习3、如图，在△ABC中， ∠B=60°△ABC的角平分线AD和 CE相交于点O.求证：AE+CD=AC.
例2、如图，△ABC的角平分线BM 和CN相交于点P. 求证：AP平分∠BAC.
练习1、如图，OD平分∠AOB，DC 垂直于OA于C，∠A+∠B=180°. 求证：AO+BO=2CO.
2011-2012AC交BC于点F，BD垂直于 AF，交AF的延长线于点D.
（1）当∠C=90°时 求证：BD=AC.
2011-2012香坊区七年级下期末 已知在△ABC中，∠C=3∠B，AF 平分∠BAC交BC于点F，BD垂直于 AF，交AF的延长线于点D.
2010-2011香坊区七年级下期末 已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两 边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B、D两 点，且∠BCD+∠MAN=180°，过点C作 CE⊥AB，垂足为E. （3）在（2）的条件下， 若∠MAN=60°，连接BD， 作∠ABD的平分线BF交AD 于点F，交AC于点O， 连接 DO并延长交AB于 点G.BG=2,DF=5, 求线段BD的长.
例1、在△ABC中，AB＞AC.
（1）当AP是∠BAC角平分线时， AP交BC于点P，如图1所示。 求证：AB-AC＞BP-CP
角平分线的性质练习题
角平分线的性质练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，BD是角B的平分线，若AB=5，BC=7，AC=6，那么BD的长度为：A. 4B. 6C. 8D. 无法确定2. 如果角平分线将三角形分成两个面积相等的部分，那么这两个部分的底边分别是：A. 相等B. 不相等C. 一个底边是另一个的两倍D. 底边长度无法确定3. 在三角形ABC中，角A的平分线与BC相交于点D，若AD=4，AC=8，那么AB的长度可能是：A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题4. 在三角形ABC中，如果角A的平分线将BC分为BD和DC两段，BD=DC，那么三角形ABD与三角形ACD的面积之比为________。
5. 若角平分线定理告诉我们，在三角形ABC中，如果BD是角B的平分线，则AB：AC=______：______。
6. 在三角形ABC中，如果角A的平分线与BC相交于点D，且AD垂直于BC，那么角B和角C的度数之和为________。
三、简答题7. 描述角平分线定理的内容，并给出一个应用此定理的几何问题。
8. 解释为什么在三角形中，角平分线可以将对边分成的两段长度与相邻两边成比例。
四、计算题9. 在三角形ABC中，已知角A的平分线AD与BC相交于点D，且BD=3，DC=4，AB=6，求AC的长度。
10. 在三角形ABC中，角B的平分线BE与AC相交于点E，已知AE=4，EC=6，AB=5，求BC的长度。
五、证明题11. 证明：在三角形ABC中，如果BD是角B的平分线，那么AB/AC = BD/DC。
12. 证明：如果点D在三角形ABC的边BC上，且AD是角A的平分线，那么三角形ABD与三角形ACD的面积相等。
六、综合题13. 在三角形ABC中，已知角A的平分线AD与BC相交于点D，且AD=2，BD=3，DC=4，AB=5，求BC的长度，并证明你的结论。
14. 给定三角形ABC，其中角A的平分线AD与BC相交于点D，角B的平分线BE与AC相交于点E。
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三角形角平分线练习题求证：AE?AF.例2．已知：如图，BD是?ABC的平分线，AB?BC，P在BD上，PM?AD，PN?CD.求证：PM?PN.例3．如图，已知：在?ABC中AD是?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F.求证：AD?EF.例4．已知：如图，在?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD 是?A的平分线.求证：AC?CD?AB.例5、如图，已知AB//DC，?A??D?90?，点E在。
求证：BC?AB?DC。
例6．已知：如图，在?ABC中，BE、CF分别平分?ABC 求证：点O在?A的平分线上.11、下列说法正确的有几个角的平分线上的点到角的两边的距离相等；三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等；三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等；点E、F分别在∠AOB的两边上，P点到E、F两点距离相等，所以P点在∠AOB的平分线上；若OC是∠AOB的平分线，过OC上的点P作OC的垂线，交OB于D，交OA于E，则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离A．B C D52、在△ABC中，∠C＝900，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则D到AB的距离等于＿＿＿＿3、已知：如图1，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S?ABC?36cmAB＝18cm,BC＝12cm,求DE的长4．如图，已知：BD?CD，BF?AC于F，CE?AB于E.求证：D在?BAC的平分线上.图15、已知：如图2，∠B＝∠C＝90，M是BC中点，DM 平分∠ADC 求证：AM平分∠DAB图2BDCM6．如图，?ABC是等腰直角三角形，?A?90?，BD是?ABC 的平分线，DE?BC于E，BC?10cm，求?DEC的周长.27．如图，已知：在?ABC中，外角?CBD和?BCE的平分线BF，CF相交于点F.求证：点F在?DAE的平分线上.8、如图，AD//BC，点E在线段AB 上，?ADE??CDE，?DCE??ECB，求证：CD?AD?BC。
C9、已知：如图3，在△ABC中，∠B＝600，△ABC的角平分线AD、CE线相交于点O求证：AE+CD＝ACE图DC10.如图在△ABC中,∠BAC＝100°,∠ACB＝,若∠DAC＝20°,求∠CED的度数.11.在四边形ABCD中,BC﹥BA,AD＝CD,BD平分∠ABC,∠C＝7234姓名： 11.1.1知识点：三角形的边11、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒拓展训练：1.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是．?若x是奇数，则x的值是______；则它的周长为______；?若x?是偶数，?则x?的值是______ 。
.等腰三角形的两边长是4和9，则第三边长是，若其两边是6和10，则其周长是。
.△ABC的三边是a、b、c，则a-b-c-b-a4.已知三角形的三边长分别为2、x、10，则三角形的周长为奇数，求x的值。
测试题一、选择题:1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有1、三角形：不在同一条直线上的线段首位顺次相接组成的封闭图形、三角形分类3、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、三角形：不在同一条直线上的线段首位顺次相接组成的封闭图形、三角形分类6、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边测试题1.由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三角形。
2.如图，三角形的三边分别是________或______，三角形的内角分别是__________，三角形的顶点分别是_______ ，这个三角形记作______，读作____________. .三角形按边的关系可分为和，而等腰三角形又分A.1个B.2个C.3个C.4个为和。
三角形按内角大小可分为、2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是和。
A.6 4.三角形两边的和第三边，三角形两边的差第三边。
.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,5.三角形的三边分别为2、x、5，则整数x = 。
6.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为。
7.已知三角形的两边长是3cm和8cm ，则此三角形的第三边长可能是 A.cm B.cm C.cm D.13cm8.一个三角形的三边长是 m 、、5，那么m的取值范围是 A.3 9.下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是A.a+1,a+2,a+B.三边之比为2:3:4C.30cm，8cm ，10cmD.3k ，4k ，5k 10.下列说法中正确的是A.等腰三角形一腰的长至少要大于底边长的一半B.三角形按边的关系分为不等边三角形、等边三角形C.长度为5、6、10的三条线段不能组成三角形D.等腰三角形的两边长是1和2，则其周长为4或5应在下列四根木棒中选取A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm 的木棒.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为A. B.1 C.1 D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题:1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形..已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC11、三角形中线：连接顶点和对边中点，所得线段叫做三角形的中线的长为__________.6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 三、基础训练:1. 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>12. A2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. C四、提高训练:设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?五、探索发现:若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?11.1.2三角形的高、中线、角平分线知识点：7、三角形的高：过三角形的一个顶点向对边做垂线，所得垂线段的长度叫做三角形的高、三角形中线：连接顶点和对边中点，所得线段叫做三角形的中线9、三角形的角平分线：做一个角的平分线交对边于一点，所得线段叫做角平分线 10、三角形的高：过三角形的一个顶点向对边做垂线，所得垂线段的长度叫做三角形的高 12、三角形的角平分线：做一个角的平分线交对边于一点，所得线段叫做角平分线 13、三角形的高：过三角形的一个顶点向对边做垂线，所得垂线段的长度叫做三角形的高 14、三角形中线：连接顶点和对边中点，所得线段叫做三角形的中线15、三角形的角平分线：做一个角的平分线交对边于一点，所得线段叫做角平分线测试题三角形的高： 1、从△ABC的顶点A向作垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
作出下列三角形三边上的高：B C B C2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠= 。
、由作图可得出如下结论：三角形的三条高线所在的直线相交于点；锐角三角形的三条高相交三角形的；钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；直角三角形的三条高相交三角形的；交点我们叫做三角形的垂心。
4、对应练习：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是．5．三角形的高线是．A．直线B．射线C．线段 D．以上都不对.画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.AAABCBC B① ②③AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________BC边上的高是_________AC边上的高是_________ AC边上的高是_________AC边上的高是_________.下列说法正确的是A.三角形的三条高相交于三角形内部一点的三角形是钝角三角形B.三角形的三条高相交于三角形内部一点的三角形是锐角三角形C.三角形的三条高都在三角形内部的是直角三角形D.三角形的三条高中只有一条高在三角形内部的，是钝角三角形8.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？三角形的中线1.连接△ABC顶点A和，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
.画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.AAABBCCCB① ② ③AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ BC边上的中线是_______ BC边上的中线是________ BC边上的中线是_________ AC边上的中线是_______ AC边上的中线是_________AC边上的中线是_________ 写出图中所有相等关系的线段：___________________________________、由作图可得出如下结论：三角形的三条中线相交于点；锐角三角形的三条中线相交三角形的；钝角三角形的三条中线相交三角形的；直角三角形的三条中线相交三角形的；交点我们叫做三角形的重心。
14、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，25、对应练习：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线三角形的角平分线1.画∠A的平分线AD，交于D，所得线段AD叫做△ABC 的角平分线。
.认识并会画三角形的角平分线A画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.ABBC∠ABC的角平分线是线段____ ∠ABC的角平分线是线段____ ∠BAC的角平分线是__________ ∠BAC的角平分线是__________ ∠ACB的角平分线是___________∠ACB的角平分线是___________ 写出图中所有相等关系的角: ___________________、作出下列三角形三角的角平分线：BCBC4、AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =、由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于点；锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；直角三角形的三条角平分线相交三角形的；交点我们叫做三角形的内心。