7.乘除法简便计算
7、乘除法简便计算
教学目标:
1、掌握商不变的性质并运用到简便计算中。
2、学会运用乘法的交换律简化计算。
3、学会运用“去括号”或“添括号”法则简化计算。
教学重点：
1、掌握商不变的性质并运用到简便计算中。
2、学会运用乘法的交换律简化计算。
教学难点：
渗透“凑整”思想，运用“去括号”或“添括号”法则简化计算。
教学过程：
一、情境体验
为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”的号召，光明小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买了一些图书、铅笔等学习用品。
请同学们帮忙算一算，1盒铅笔6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？学生口算回答。
二、思维探索（建立知识模型）
例1 填写下表，你发现了什么规律？
被除数12 120 240 360
除数 3 30 60 90
商 4 4 4 4
师：请大家分别算出表格中的商。
生：怎么算出来都是4呢？
师：对呀，为什么会这样呢？大家对比一下每一组的被除数和除数，你有什么发现？
生：我发现第二组的被除数120是第一组被除数12的10倍，除数30也是3的
10倍。
生：我也发现被除数240是120的2倍，除数60是30的2倍。
师：由此可见，当被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
小结：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
例2：计算。
5×27×2 126÷7÷2 750÷15×2
师：这些题，大家觉得应该怎样算？
生：乘除法是同一级别的，可以从左往右计算。
师：除了从左往右计算，还可以怎样计算会更加简便？
生：如果先算5×2=10，再算10×27=270，比较简便。
师：那“126÷7÷2”能不能先算126÷2？
生：这样就可以直接口算得出126÷2=63，再算63÷7=9，容易多了。
师：“750÷15×2”也可以调整计算顺序。
生：如果先算750×2=1500，再算1500÷15=100，也比较简便。
小结：a×b×c中，交换因数的位置，积不变。
a÷b÷c中，交换b和c的位置，商不变。
既有乘又有除，交换两数的位置，结果不变，但是要注意：交换时，连同前面的符号一起交换。
三、思维拓展（知识模型的拓展）
例3 计算。
2×（75÷15）72÷（8×3）
870÷5÷2 16×8÷4
师：这一题与上一题有什么不同呢？
生：这一题有括号。
师：那应该怎样计算呢？
生：要先算括号里面的，再算括号外面的。
师：还可以怎样计算呢？可以把前两题的括号去掉吗？
生：如果去掉括号，第一题的算式就变成2×75÷15，可以从左往右计算。
师：那第二题去掉括号之后应该怎样计算呢？
生：可以分别去除以两个除数，算式可以写成72÷8÷3 ，再从左往右计算。
师：第三题跟第二题有什么关系呢？
生：都是一个被除数，两个除数，第二题有括号，第三题没有括号。
师：第三题能变成像第二题那样的算式吗？
生：能，添上括号就可以了。
师：怎样添括号呢？
生：870÷（5×2），表示870除以两个除数的积，先算5×2=10，再算870÷10=87就简便多了。
师：第四题能不能先算除法呢？
生：能，如果先算8÷4，算式要写成8÷4×16或者16×（8÷4），这样算简便一些。
小结：“去括号”或“添括号”法则
当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。
原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。
四、融会贯通（知识模型的运用）
例4 计算。
（1）2400÷25 （2）31000÷125
师：这两题，大家打算怎样计算？
生：列竖式计算。
师：有没有简便方法呢？大家观察一下这两题中的被除数，有什么特征？
生：被除数是整百、整千的数。
师：如果除数也是整百、整千的数，那样是不是很容易算出结果？
生：咦，是的哦。
可是现在除数都不是整百、整千的数，怎么办呢？
师：还记得商不变的性质吗？我们可以把除数变成整百、整千的数。
生：怎样变呢？
师：25×4=100，这样算式就变成(2400×4)÷(25×4)，现在计算容易些了吧。
生：第（2）题也可以125×8=1000，根据商不变的性质，算式可以写成( 31000×8)÷(125×8)，再来算结果就简单一些。
小结：运用商不变的性质“凑整”，简化计算。
例5 计算。
（1）45000÷125÷15 （2）450÷18×2
师：这两题，怎样算简便一些？
生：第（1）题可以先除以15，再除以125，这样会简便一些。
师：45000÷15=3000，3000÷125可以怎样计算呢？
生：可以像例4第（2）题那样运用商不变的性质来计算。
生：第（2）题可以先算乘法，再算除法，算式写成450×2÷18。
例6 计算。
（1）4900÷4÷25 （2）7272÷（8×3）
师：这两题，有没有简便算法呢？
生：第（1）题可以添上括号，算式变成4900÷（4×25），先算4×25，再除法。
生：第（2）题可以去掉括号，分别除以两个除数，算式变成7272÷8÷3，再来计算。
五、课堂总结
1、商不变的性质
2、乘法的交换律
3、“去括号”或“添括号”法则。
简便运算方法
简便运算方法简便运算方法是指在进行数学运算时，使用一些技巧或规律，使计算更加快速、简便、准确。
下面将介绍一些常见的简便运算方法：一、乘法口诀表乘法口诀表是指从1到9的数字两两相乘的结果排列成的表格。
通过记忆乘法口诀表，可以在进行乘法计算时，更加快速地找到答案。
例如，当需要计算5乘以7时，可以在乘法口诀表中找到5所在的行和7所在的列，然后在它们的交叉点处找到答案35。
二、分配律和结合律分配律和结合律是常用的简便运算法则。
分配律指的是在乘法和加法之间的运算规律，即a×(b+c)=a×b+a×c，或者(a+b)×c=a×c+b×c。
结合律指的是在相同的运算中，多个数的顺序不影响结果，即(a+b)+c=a+(b+c)，或者a×(b×c)=(a×b)×c。
三、约分和通分约分和通分是在分数计算中常用的简便运算方法。
约分指的是将分数中的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分数的值不变，但分子与分母的数值变小。
通分指的是将两个或多个分母不同的分数化为分母相同的分数，以便进行加减运算。
通分的方法是将分数的分母分别乘以使其变为公共分母的数，使分数的值不变，但分子的数值发生变化。
四、近似计算法近似计算是在进行数学运算时，采用一些简单的方法进行估算。
例如，将小数点向左或向右移动一个位置，可以快速地计算乘除法的近似值。
另外，采用四舍五入等方法，也可以在不精确的情况下进行近似计算。
以上是一些常见的简便运算方法，它们可以提高计算速度和准确性，减少计算错误的发生，对于日常生活和工作中的数学计算有很大的帮助。
乘除法的简便运算教学设计
乘除法的简便运算教学设计第一篇：乘除法的简便运算教学设计第8课时乘、除法的简便计算一、教学内容：乘、除法的简便计算P29二、教学目标：1、知识与技能：能灵活运用乘法结合律和乘法分配律解决实际问题，体验解题算法的多样化。
2、过程与方法：在选择合理的、灵活的方法进行计算的过程中，体验乘法运算定律在解决实际问题中的价值。
3、情感态度价值观：培养观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
三、教学重难点：重点：能灵活运用乘法结合律和乘法分配律解决实际问题，体验解题算法的多样化。
难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘或相除的方法。
四、教学准备实物投影、课件。
五、教学过程（一）导入新授1、口算。
4×( ) =12 100÷( )=25 4×( )=32 1000÷( )=1252×5= 50×2= 25×4= 8×125= 125×80= 40×25= 刚才的口算题，你们很快就算出了结果，那你们想不想知道在乘法运算中有哪三对好朋友呢？（想）教师板书：5×2= 25×4= 125×8= 请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。
2、简便计算。
5×13×432×(20224) 5×99+5让学生说一说简便计算的方法和计算的过程。
师：这节课我们继续学习简便计算。
板书课题：乘、除法的简便计算。
（二）探索发现1、教学例8。
课件出示教材第29页情境图。
师：从图中你了解到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？师生交流后，教师可选择重要问题进行解决。
(1)解决问题：王老师一共买了多少个羽毛球？学生尝试计算，探索简算方法。
师：我们先来研究12×25应该怎么算更简便些。
展示交流各种算法，并说明算理。
交流预设：方法一：12×25 =(3×4)×25 =3×(4×25)=3×100 =300(个) 方法二：12×25 ‘ =(10+2)×25=10×25+2×25 =250+50 =300(个) 方法三：12×25=12×(100÷4) =12×100÷4 =120224 =300(个) 学生回答后，教师引导学生明确：在计算25×12时，方法一把12写成4与3的乘积，目的是4个25的乘积是100，可得25×12=25×4×3=100×3=300；方法二是把12写成10与2的和，目的是可以利用乘法分配律，先计算10个25是多少，再计算2个25是多少，最后把计算的结果相加。
乘除混合运算中的简算
第三讲乘除混合运算中的简算【专题简析】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+ b）×c=a×c+b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c）利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。
在乘法中出现0，运算就会比较简单。
例如：2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000。
【例题精选】例1、125×5×8×2思路点拨：因为：5×2=10；125×8=1000可以凑整原式=（125×8）×（5×2）=1000×10=10000【试一试】125×5×25×8×4×2例2、25×5×64×125思路点拨：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125凑整来进行巧算原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000【试一试】 125×32×25例3、76×99思路点拨：这里的99接近100，根据乘法的意义，可以看成100个76减去1个76即为99个76的和，也就是本题的目标。
乘除的简便运算
乘除的简便运算乘法和除法是基本数学运算符号，无论是在学校还是在日常生活中都必不可少。
在处理大量数值时，使用乘除法的速度通常比加减法更快。
因此，简便地处理乘法和除法运算是很有用的技巧。
一、乘法的简便运算1.直接公式法这是最常见的乘法计算方法。
例如，要计算38×42，可以按照下列公式运算：38×42 = 38×(40+2) = 38×40+38×2 = 1520+76 = 1596。
2.分解法分解法是将乘数分解为数的逐个乘积的方法。
例如，要计算27×48，可以按照下列公式运算：27×48 = (30-3)×(50-2) = 30×50-3×50-30×2+3×2 = 1350-150-60+6 = 1146。
3.倍数法倍数法是将一个乘数与一个数的倍数相乘的方法。
例如，要计算18×24，可以按照下列公式运算：18×24 = 9×(2×24) = 9×48 = 432。
4.平方法平方法是将某一个数平方后再乘以它的倍数的方法。
例如，要计算5×15，可以按照下列公式运算：5×15 = (5×5)×3 = 25×3 = 75。
二、除法的简便运算1.竖式法这是最常见的除法计算方法，通常用于小数点以下的数字。
例如，要计算710÷35，可以按照下列公式运算：35)710(20 70 -- 40 35 -- 52.倍数法倍数法是将被除数的倍数除以除数的方法。
例如，要计算235÷5，可以按照下列公式运算：235÷5 = (230+5)÷5 = 230÷5+5÷5 = 46+1 = 47。
3.想减法想减法是通过不断减去除数的倍数来求商的方法。
例如，要计算478÷7，可以按照下列公式运算：478÷7 = 68......2 7)4 7 8 4 2 --- 58 49 -- 94.余数法余数法是通过将余数加上被除数，再除以除数来求商的方法。
四年级下册数学习题课件-3第7课时 乘除法的简便运算人教新课标
第 1．800÷25÷4＝800÷( 25 × 4 ) 2．125×29×8＝( 125 × 8 )×29 3．125×(80＋8)＝125× 80 ＋125× 8 4．32×25＝ 8 ×(4×25)
二、连一连。
三、简便计算。 750÷25÷3 ＝750÷(25×3) ＝750÷75 ＝10 25×32×125 ＝25×(4×8)×125 ＝(25×4)×(8×125) ＝100×1000 ＝100000
100×58＋42＝ 5842 92－76＋8＝ 24 560÷7÷2＝ 40
19×9＋19＝ 190
10×8＋10＝ 90 125×40＝ 5000 812－(350＋212)＝ 250 5×98×2＝ 980
630÷21 ＝630÷(7×3) ＝630÷7÷3 ＝90÷3 ＝30 76×99 ＝76×(100－1) ＝7600－76 ＝7524
四、一篇文稿有 4900 个字。
4900÷35 ＝4900÷(7×5) ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140(个) 答：平均每分钟打了 140 个字。
第7课时 乘除法的简便运算 第7课时 乘除法的简便运算 第7课时 乘除法的简便运算
第7课时25乘× 除法7的简×便运4算＝700(名)
第7课时 乘除法的简便运算
第第77课 课时时70乘乘0除除＜ 法法的的简简8便 便0运运0算算
第7课时 乘除法的简便运算
第7课时答乘： 除法准 的简便备运算800 把扇子够。
六、王爷爷家有一块菜地(如下图)。你能用巧妙的方法帮他算出菜地的周长 和面积吗？ 周长：(16＋28＋32)×2 ＝152(米) 面积：16×(32＋28) ＝960(平方米) 答：菜地的周长是 152 米，面积是 960 平方米。
小学乘除法简便运算
小学乘除法简便运算介绍本文档旨在帮助小学生研究乘除法的简便运算方法。
通过掌握这些简单的策略，学生们可以更快、更准确地完成乘除法运算。
乘法简便运算乘法是一种将两个或更多数值相乘的运算。
以下是乘法的简便运算方法：1. 乘法交换律：乘法交换律指出，乘法运算的顺序对结果没有影响。
例如，对于两个数字a和b，a乘以b的结果与b乘以a的结果相同。
示例：a = 5,b = 3a ×b = 5 × 3 = 15b × a = 3 × 5 = 152. 乘法中的零：任何数字乘以0都等于0。
在乘法运算中，如果有一个数是0，那么结果将为0。
示例：a = 7a × 0 = 7 × 0 = 03. 乘法中的1：任何数字乘以1都等于它本身。
在乘法运算中，如果有一个数是1，那么结果将等于另一个数。
示例：a = 8a × 1 = 8 × 1 = 8除法简便运算除法是一种将一个数（被除数）分成若干相等的部分（除数）的运算。
以下是除法的简便运算方法：1. 除法的基本原理：除法的基本原理是找到一个数乘以除数等于被除数。
这样的数被称为商。
示例：被除数 = 15, 除数 = 3商 = 15 ÷ 3 = 52. 除法中的0：任何数字除以0是没有意义的，因为没有任何数乘以0能得到非零的结果。
在除法运算中，当除数为0时，结果将无法计算。
示例：被除数 = 10, 除数 = 010 ÷ 0 = 无解3. 除法中的1：任何数字除以1都等于它本身。
在除法运算中，如果除数是1，那么结果将等于被除数。
示例：被除数 = 16, 除数 = 1商 = 16 ÷ 1 = 16结论掌握乘法和除法的简便运算方法对小学生的数学研究非常重要。
通过了解乘法的交换律、乘法中的零和1，以及除法的基本原理、除法中的0和1，学生们可以更轻松地解决乘除法的问题。
请小学生们在老师的指导下，多加练习和实践，提高乘除法的运算能力。
乘除法简便算法
在购买多个商品时，我们可以使用乘除法简便算法快速比较不同商品的价格，以 便做出更明智的购买决策。
计算利息和税费
计算利息
在储蓄和投资中，我们经常需要计算利息。乘除法简便算法 可以快速准确地计算出利息金额，帮助我们更好地管理财务 。
计算税费
在缴纳税费时，我们需要使用乘除法简便算法来计算应缴纳 的税额。这样可以确保我们准确无误地履行纳税义务。
除法的乘法性质
当一个数除以一个乘积时， 可以分别除以每一个因数， 得到相同的商。
商不变的性质
当被除数和除数同时 乘以或除以同一个非 零数时，商不变。
当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍 数时，商不变。
当被除数和除数同时 加上或减去同一个数 时，商不变。
乘除法的互逆关系
乘法和除法是互为逆运算的关系，一 个数除以另一个数的结果等于这个数 乘以另一个数的倒数。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数的乘积，无论 它们的组合方式如何，结果都是相同 的。
详细描述
乘法结合律也是乘法的基本性质之一， 它表明三个数的乘积与它们的组合方式 无关。例如，（2 × 3）× 4 = 2 × （3 × 4）。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和或差的乘积，等于这个数分别与这两 个数相乘后再求和或求差。
运算顺序
先乘除后加减
在进行混合运算时，应先 进行乘法和除法运算，再 进行加法和减法运算，以 确保计算结果的准确性。
同级运算从左到右
在同级运算中，应从左到 右依次进行，避免遗漏或 重复计算。
先算括号内的
括号内的运算应优先进行， 以避免混淆和误解。
避免计算错误
仔细核对数字和符号
简便计算方法公式
简便计算方法公式数学是我们日常生活中无处不在的，无论是购物计算、家庭预算还是进行工程设计与科学研究，都需要运用到计算方法。
然而，很多人对繁杂的计算公式毫无头绪，于是我们需要掌握一些简便计算方法，来帮助我们轻松高效地完成日常计算。
一、乘除法简便计算方法1. 乘10、100、1000将一个数乘以10，就是在这个数的末尾加上一个0；将一个数乘以100，是在这个数的末尾加上两个0；将一个数乘以1000，就是在这个数的末尾加上三个0。
例如，154.2 乘以 100，就是 15420。
2. 除以10、100、1000将一个数除以10，就是把这个数的小数点向左移动一位；将一个数除以100，就是把这个数的小数点向左移动2位；将一个数除以1000，就是把这个数的小数点向左移动3位。
例如，5400 除以 100，就是 54。
二、快速乘法1. 两位数乘法将被乘数和乘数的个位和十位分别相乘，得到两个数（个位相乘和十位相乘）。
然后将个位相乘的结果和被乘数的十位和乘数的个位相乘的结果相加，得到中间结果；将十位相乘的结果和被乘数的百位和乘数的十位相乘的结果相加，得到最终结果。
例如，23 × 46，将23的个位和46的个位相乘得到18，23的十位和46的个位相乘得到2，23的个位和46的十位相乘得到6，23的十位和46的十位相乘得到9。
然后将18和6相加得到24，再将2和9相加得到11，最终结果就是1058。
2. 三位数乘以两位数将三位数拆成百位、十位和个位，分别和两位数相乘并得到三个结果。
然后将个位相乘的结果写在一行，十位相乘的结果写在下一行并向右移一位，百位相乘的结果写在下下一行并向右移两位。
最后将三个结果按位相加就是最终结果。
例如，235 × 32，将235拆成 200+30+5。
然后分别和32相乘，得到即①6400、②960、③160。
将三个结果写在一起得到：① 6400②960③160相加得到7520，即235 × 32 = 7520。
乘除法巧算
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
乘法简便运算
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
3.应用乘法分配律。
这两道题都是乘除混合运算式题，我们
可以根据这两道题的特点，采用加括号或 去括号的方法，使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似，可以 概括为：括号前是乘号，添、去括号不变 号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（1）123×96÷16 =123×（96÷16） =123×6 =738 括号前是乘号，添、去括号不变号
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘. 为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10
25×4=100
125×8=1000
16.1÷（16.1÷0.125） =16.1÷16.1×0.125 =1×0.125
=0.125
作业： 999×999＋999 5.32×3.54÷5.32 7272720÷9÷8 1111×9999
2.5÷0.2×0.4
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
计算：158×61÷79×3
分析与解答： 在乘除法混合运算中，如果算式中没有
括号，计算时可以根据运算定律和性质调换 因数或除数的位置。