数学人教版八年级上册分式方程的解法

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

1 15.3 分式方程

第1课时分式方程及其解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义；

2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

一、情境导入,初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程90603030vv呢？

【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.

二、思考探究,获取新知

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如:解方程90603030vv.

解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.

试一试

解方程2110525xx .

数学人教版八年级上册《分式方程应用题—行程问题》教案

《分式方程应用题—行程问题》教案

教学目标：

1. 通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.

2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.

3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

教学重点：

根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.

教学难点：

根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.

学情分析：

1. 学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.

2. 学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础.

回顾旧知

问题1

（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：

路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__

__ _.

（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？

老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？

学生要做的：勾画关键词

学生要思考的：（1）已知什么？求什么？

（2）等量关系是有哪些？

（3）用哪一个等量关系设未知数. （4）用哪一个等量关系列方程.

设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.

导入新课

一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。

数学人教版八年级上册分式随堂小测

一、单选题

1. 若无解，则m的值是（）

A、－2

B、2

C、3

D、－3

2. 方程的增根是（）

A、x=0

B、x=-1

C、x=1

D、x=±1

3. 分式的值等于0，那么x的值为

[ ]

A、-1

B、1 或-1

C、1

D、2或1

4. 要使有意义，则x应满足

[ ]

A、≤x≤3

B、x≤3且x≠

C、＜x＜3

D、＜x≤3

5. 下列各式从左至右变形正确的是（） A、

B、

C、

D、

6. 把分式中的的值都扩大3倍，则分式的值（）

A、扩大3倍

B、不变

C、缩小为原来的

D、不能确定

7. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）．

A、不变

B、扩大为原来的2倍

C、缩小为原来的

D、缩小为原来的

8. 把代数式化成不含负指数的形式是（）

A、

B、 C、

D、

二、填空题

9. 若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．

10. 若关于的方程有增根，则的值是．

11. 若关于x的分式方程无解，则的值为 .

12. 当a＝___________时，关于x的方程无解．

13. 已知方程有增根,则增根一定是_______.

三、解答题

14. 观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：= = ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：= = （n为正整数）；

（3）求的值． 15. 先化简，再求值：，其中

16. 先化简，再求值：，其中，.

17. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.

18. 先化简，再求值：已知，选一个您喜欢的整数x代入并求值．

数学人教版八年级上册分式方程第一课时教后反思

《分式方程第一课时》教学反思

竹山县擂鼓镇中心学校邵秀文

借课内比教学之东风，我有幸参加了学校的比教学活动，认真讲了一节课《分式方程》。这节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。

这节课的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。这节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程的解法入手引导学生探究分式方程的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

这节课的教学设计，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主探究的舞台，思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、归纳的能力。

这节课的教学方法，我采用互动式学习模式，类比渗透思想方法进行教学，通过与一元一次方程解法相比较，启发引导学生自主探究、讨论、交流、归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围

这节课的亮点是：

1.把自主权给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2.积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

数学北师大版八年级下册分式方程的解法

黔西县中学2016—2017学年度春季学期

集体备课教案

课题 5.4．分式方程（一）

主备人刘向学参备人罗明阳李俊刘明芝

教学目标 1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

教学难点能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

教学准备教材三角板多媒体

教学过程个性化设计

第一环节引入新课

活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿。活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

八年级数学上册分式方程解法举例(人教版)

第1页共1页分式方程解法举例

教学目标：学会可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母求方程的解.掌握解分式方程的一般步骤

教学重点：去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程. 验根的方法.

教学难点：解分式方程的一般步骤

教学过程：

复习引入：1.什么叫分式方程？

2. 解分式方程的基本思想：

分式方程分母（去分母）方程两边都乘以最简公整式方程

3.解方程173xx（学生板演）

讲授新课：

1. 由上述学生的板演归纳出解分式方程的一般步骤

（1）去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）检验：将所得的解代入原方程的最简公分母，若最简公分母为0，则为增根，必须舍去；若不为0，则为原方程的根.

2. 范例讲解

（学生尝试练习后，教师讲评）

例1：解方程xx11112

例2：解方程123211222xxxx

例3：解方程22482122xxxxxx

讲评时强调：1.怎样确定最简公分母？（先将各分母因式分解）

2.解分式方程的步骤.

巩固练习：P147 1t，2t.

课堂小结：解分式方程的一般步骤

布置作业：见作业本.

数学8年级上册分式方程

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：

（1）分式方程的重要特征：

①是等式；

②方程里含有分母；

③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

三、解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

今日练习

1

1.校运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为： A． B．

C．

D．

2.以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是：

A． B．

C． D .

【参考答案】1.B

若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解

解：设甲种雪糕的价格为x元，则

甲种雪糕的根数：；

乙种雪糕的根数：．

可得方程：

故选B

考点：由实际问题抽象出分式方程

2.B

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程与分式方程的解法专题(有答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 8 分式方程分式方程的概念与列分式方程分式方程的概念 1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（） A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1

2、下列各式：()xxxxyxxx2225 ,1,2 ,34 ,151+−−−其中分式共有（）个. A、2 B、3 C、4 D、5 列分式方程 3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（） A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝45

4．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为． 5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．

练习： 6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（） A．﹣＝60 B．﹣＝60

C．﹣＝60 D．﹣＝60

7．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--

《分式方程》教学反思_数学教学反思

篇一：《分式方程的解法》教学反思

《分数阶方程解》教学设计说明

本节课是人教版数学八年级上册《分式》的第四节“分式方程”的第一课时，本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是对前一节内容的深化，又为以后学习“分式方程的应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有承上启下的作用。

课程标准要求：能够求解可转换为一维线性方程组的分数方程组（方程组中不超过两个分数）。根据新课程标准、教师用书和学生的学习情况，本课程的学习目标具体如下：

1、通过自学课本88-89页例1，例2，会归纳出解分式方程的基本思路及方法,并会模仿例题解简单的分式方程。

2.通过合作与交流，总结出求解分数阶方程的一般步骤。

3、通过自学课本89页议一议及90页，知道增根产生的原因及验根的必要性，并会归纳出验根的方法。

4.精通分数阶方程的求解和根的合理性检验

解分式方程的基本思路是－－把分式方程转化为整式方程，方法是去掉分式方程的分母，即方程两边同乘以最简公分母，这是分式方程求解的关键。因此确定本节课的学习重点为

1.解分数阶方程的基本思想和方法

2、会熟练解分式方程

解分数阶方程的学生容易出错。关键是他们不能理解方程变形过程中加根的原因。他们可以通过例子理解积分公式乘以方程的两边。积分公式可能为零，这不符合方程联立解变换的原理。因此，本课的学习难度是

1、增根产生的原因及验根的必要性

2.根检查方法

本节课前，学生已熟悉等式的性质，并能熟练地解一元一次方程，能理解去分母、去括号、移项、系数化为1的依据。所以，在上一节课学习分式方程概念的基础上，本节课运用观察、类比的方法，探索解分式方程的方法及各步骤的依据。因此，本节课主要采用问题设计的模式，通过观察、类比、讨论、交流的形式展开教学，特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体。课堂上主要采用了启发、引导式并针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正。在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演外，自己还在下面及时的发现其他学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。