数学人教版八年级上册分式方程练习题
分式方程练习题精选
一、 选择题：
1．以下是方程
211x
xx
去分母的结果，其中正确的是
A．2(1)1xx B．2221xx C．2222xxxx
D．2222xxxx
2．在下列方程中，关于
x
的分式方程的个数有 .
①
0432212xx
②.4ax
③
;4
x
a
④.;1392xx⑤
;621
x
⑥
211
axax
.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．分式
2
5m
的值为1时，m的值是 .
A．2 B．－2 C．－3 D．3
4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程
2
131
1323xxxx
的
解 .
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
6．若分式x2-12(x+1) 的值等于0，则x的值为 .
A、1 B、±1 C、12 D、-1
8．关于x的方程
2354axax
的根为x=2，则a应取值 .
A.1 B.3 C.－2 D.－3
7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，
发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读
多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的
是 .
A、1421140140xx B、1421280280xx
C、1211010xx D、1421140140xx
8．关于x的方程2354axax的根为x=2，则a应取值 .
A.1 B.3 C.－2 D.－3
9．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝
ba
11
，根据这个规则x☆
2
3
)1(x
的解为 .
A．
32x B．1x C．32x或1 D．3
2
x
或1
10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，
面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊
了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为 .
A．32180180xx B．31802180xx
C．32180180xx D．31802180xx
11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程
012
kx
x
，试添加一
个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮
的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为 .
A、只有小颖的回答正确 B、小亮、小颖的回答都正确
C、只有小亮的回答正确 D、小亮、小颖的回答都不正确
12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎
样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x
人挖土，其它人运土，列方程：①723xx②723xx③
372xx
④372xx上述所列方程，正确的有 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、 填空题：
13．若分式
11x
x
的值为0，则x的值等于
14．若分式方程
xmxx252
4
无解，那么m的值应为
15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现
两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期
天.
三、 解答题：
17．解方程
)2)(1(311xxx
x
18．先化简代数式
1121112xxxxx
x
，然后选取一个使你喜欢的
x
的值代入求值.
19．若方程
1
22x
ax
的解是正数，求a的取值范围。
20．若解关于x的分式方程
234222xxmxx
会产生增根，求m的值。
21．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽
车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分
钟到达B地，求两车的速度.
22．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000
元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进
所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩
下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
23．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单
独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，
剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成。
（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？
（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，
若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应
如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？
2
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 列分式方程解决实际问题(练习题)
人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题(348)1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的23合作60天可完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)(2)求小李共购进多少千克的桑葚.7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A.6B.7C.8D.99.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的13，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=112.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A.400x =300x−30B.400x−30=300xC.400x+30=300xD.400x=300x+3014.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.参考答案1(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．依题意，得4x +4x+5+x−4x+5=1，解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．x+5=25.答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：这三种施工方案需要的工程款：方案①：1.5×20=30(万元)；方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴方案③最节省工程款.2(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得2023x+60(123x+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．2 3x=23×180=120.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则y(1120+1180)=1，解得y=72.需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得2160x=2160x+6×1.6，解得x =10.经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得1200x−12001.5x=10，解得x =40.经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．1.5x =60.答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得400x=2×160x−0.8，解得x =4.经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6(1)【答案】3000(1+40%)x；3000(1−20%)x；x −150(2)【答案】解：根据题意,得150·3000(1+40%)x+(x −150)·3000(1−20%)x−3000=750解得x =200.经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得12 x =21x+1.2，解得x=1.6.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．由题意，得12m =21m+a，解得a=34m．∵a为正整数，∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意)．∴a的值为3或9.8.【答案】:D【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3x +x−6x=1，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D9.【答案】:4【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的13，∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量的112，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得13+212+2x=1，解得x=4.经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．由题意，得2(1x +1x+3)+x−2x+3=1，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意．答：原计划6天完成植树任务11.【答案】:A12.【答案】:20千米/时【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得15 x −151.5x=1560，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则抢修车的速度为20千米/时13.【答案】:A14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．根据题意，得10x =102x+2060，解得x=15.经检验,x=15是原方程的解且符合题意，2x=2×15=30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。
八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)
分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解： 检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？ 【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。
人教版八年级数学上册有关分式方程解的问题——期末专题练习
人教版八年级数学上册期末专题练习—有关分式方程解的问题一、分式方程增根类问题1、若关于x 的方程+＝2﹣有增根x ＝﹣1，则2a ﹣3的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．62、若关于x 的方程＝0有增根，则m 的值是（ ） A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3 3、关于x 的方程有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣7 C ．5 D ．﹣54、解分式方程1322m x x x -+=--时会产生增根，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 5、若关于x 的分式方程62155x k x x -+=--有增根，则k 的值是 （ ）A ．12-B ．-1C ．1D ．12 6、如果解关于x 的方程1x−2=kx 2−4+1有增根2x =，那么k 的值为________．二、分式方程无解类问题1、若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，则m 的值为( ) A ．－1．5 B ．1 C ．－1．5或2 D ．－0．5或－1．52、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ）A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣6 3、当x= 时，分式方程1211+=-x x 无解。
4、关于x 的方程 11+=+x m x x 无解，则m 的值为多少？ 5、已知关于x 的方程1x−1+a x−2=2a+2x 2−3x+2无解，求a 的值． 6、已知关于x 的方程x−4x−3+a =a 3−x 无解，求a 的值.三、由分式方程的特殊解确定字母的取值范围1、若关于x 的分式方程﹣＝3的解为正整数，且关于y 的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ）A ．1B ．0C ．5D ．62、关于x 的分式方程＝3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63、已知关于x 的方程＝3的解是负数，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣6且m ≠﹣2 B ．m ＜﹣6C ．m ＞﹣6且m ≠﹣4D ．m ＜﹣6且m ≠﹣24、关于的分式方程的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且5、若关于x 1222x x =--有整数解，整数m 的值是_____．6、已知关于x 的方程x x−3−2=m x−3的解是正数，求m 的取值范围.。
人教版八年级上册数学分式方程含答案
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米．由题意，得．解得x=100．经检验，x=100是所列方程的根．答：这个工程队原计划每天修建100米．（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得解得y=20．经检验，y=20是所列方程的根．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%．【分析】【解答】2.【题文】某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合作完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少?【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x天．根据题意，得．解这个方程得x=30．经检验，x=30是所列方程的根．则（天）．所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天．（2）方案一，费用为2000×20=40000（元）；方案二，费用为1400×30=42000（元）；方案三，费用为（2000+1400）×12=40800（元）．所以，方案一费用最少．【分析】【解答】3.【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】解：设乙班的达标率为x，则甲班的达标率为（x+6%）根据题意，得．解这个方程，得x=0.9．经检验，x=0.9是所列方程的根．故乙班的达标率为90%．【分析】【解答】4.【题文】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少．【答案】解：设咸鸭蛋的价格是x元，则粽子的价格是（x+1.8）元，根据题意，得．解得x=1.2．经检验，x=1.2是所列分式方程的根．∴x+1.8=3．答：粽子的价格是3元，咸鸭蛋的价格是1.2元．【分析】【解答】5.【题文】某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支．求钢笔、毛笔的单价分别是多少元．【答案】解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支．据题意，得．解得x=10．经检验，x=10是原方程的根．当x=10时，1.5x=15．答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支．【分析】【解答】6.【题文】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元．（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台．【答案】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元．根据题意，得．解得x=0.5．经检验，x=0.5是所列方程的根，且符合题意．∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20-m）台．根据题意，得0.5m+1.2（20-m）≤15．解得．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【分析】【解答】7.【题文】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，是进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元?（2）乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算．【答案】解：（1）设苹果进价为每千克x元，由题意，得．解得x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）知每个超市苹果总量为（千克）．大、小苹果售价分别为10元和5.5元．∴乙超市获利（元）∵甲超市获利2100＞1650，∴甲超市的销售方式更合算．【分析】【解答】8.【答题】下列方程中，是分式方程的是（）A. B.C. D. 6x2+4x+1=0【答案】B【分析】【解答】9.【答题】解分式方程时，去分母后可得到（）A. x（2+x）-2（3+x）=1B. x（2+x）-2=2+xC. x（2+x）-2（3+x）=（2+x）（3+x）D. x-2（3+x）=3+x【答案】C【分析】【解答】10.【答题】分式方程的解为（）A. x=1B. x=-1C. 无解D. x=-2【答案】C【分析】【解答】去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解得x=1.检验：把x=1代入（x-1）（x+2）=0.所以分式方程的无解．11.【答题】关于z的分式方程的解为x=4，则常数a的值为（）A. a=1B. a=2C. a=4D. a=10【答案】D【分析】【解答】把x=4代入方程，得.解得a=10.选D12.【答题】某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）．设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a＜1日a≠-2D. a＞1且a≠2【答案】D【分析】【解答】解分式方程得x=1-a.根据分式方程解为负数，得1-a＜0，且1-a≠-1.解得a ＞1且a≠2.选D．14.【答题】已知x=1是分式方程的根，则实数k=______．【答案】【分析】【解答】把x=1代入分式方程，得.所以．15.【答题】若关于x的方程有增根，则m的值是______．【答案】0【分析】【解答】由x-2=0得方程的增根x=2..方程两边都乘x-2，得2-x-m=2x-4.将x=2代入，得2-2-m=2×2-4.解得m=0．16.【答题】端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元．设每个粽子卖x元，列方程为______．【答案】【分析】【解答】17.【答题】已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为______．【答案】k＜6且k≠3【分析】【解答】.方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+k，x=6-k≠3.关于x 的方程有一个正数解，∴x=6-k＞0.∴k＜6，且k≠3．18.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】解：（1）方程两边同乘（x-2）（x+3），得6（x+3）=x（x-2）-（x-2）（x+3），．化简得．当时，（x-2）（x+3）≠0，所以当是原方程的根．（2）整理，得．方程两边都乘（x-3），得2x-x-3=2x-6．解这个方程，得x=3．检验：当x=3时，x-3=0．因此x=3是增根，原方程无解．【分析】【解答】19.【题文】若关于x的方程无解，求m的值．【答案】解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8．因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根．又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5.所以m=3．【分析】【解答】20.【题文】某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．则有．解得x=2.5．经检验，x=2.5是所列分式方程的根．答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】【解答】。
八年级数学上册第十五章《分式方程》课时练习题(含答案)
八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）一、选择题1．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解5．已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x 7．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 二、填空题 9．方程11212x x =+-的解是______．10．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．11．若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______． 12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．若方程2111ax a x -=+-的解与方程63x=的解相同，则=a ________． 14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 三、解答题15．解分式方程：2312x x x --=-．16．为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？17．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？20．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．-310．12-##0.5-11．1或13-##13-或112．30013．1 3 -14．-1或5或1 3 -15．方程2312xx x--=-，224432x x x x x-+-=-，54x-=-，45x=，经检验45x=是分式方程的解，∴原分式方程的解为45x=．16．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．17．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．18．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：4000400051.2x x-= 解得：4003x = 经检验得：4003x =是原分式方程的解． ∴ 第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分． 20．解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为()10x +元 由题意可知，1600960010x x =+， 解方程 得2x =．经检验2x =是原方程的解，当2x =时，1012x +=．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得212(2000)10000y y +-≤，解不等式得1400y ≥．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．。
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
人教版八年级数学上册《分式》专项测试卷带答案
人教版八年级数学上册《分式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一 分式的概念及其运算1．若分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．0a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =-2．若a ，b ，c 为三角形的三边，且满足分式b ca c--的值为0，则此三角形的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．无法确定D ．等边三角形3．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．24xB ．11x x-- C ．22x yx y +- D ．224x x -+ 4．要将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ） A ．xB ．5xC ．xyD ．5xy5．计算1(3)--的正确结果是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m ，其中0.0000000004m 用科学记数法表示为（ ）A ．90.410m -⨯B ．10410m -⨯C ．114010m -⨯D ．9410m -⨯7．化简22222a ab b ba b a b-++-+的结果是（ ）A ．a a b- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 8．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝ ．9．计算：222x x x y x y +=+- ． 10．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ．11．先化简，再求值：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中=1x -12．先化简，再求值：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，2a =和3b =．13．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．14．观察下面的等式：111213141,1,1,1,22334455-=-=-=-=⋯(1)按上面的规律归纳出一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）； (2)运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：下面是我在课堂上化简分式2242444x x x x ----+的过程： 解：原式242(2)(2)(2)x x x x -=-+-- 第一步1(2)(2)42x x x --+-= 第二步42(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+- 第三步42(2)(2)x x x -+=+- 第四步 6(2)(2)xx x -+-=第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务：(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；A ．方程思想B ．数形结合思想C ．转化思想D ．统计思想(2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．考点二 分式方程1．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程10103150150x⨯=-，则未知数x 表示的意义是（ ）A ．增加的水量B ．蒸发掉的水量C ．加入的食盐量D ．减少的食盐量 2．已知关于x 的一元一次方程25mx m -=+的解为2x =，则m 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．7D ．7-3．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是（ ） A ．50502(130%)x x -=+ B ．5050230%x x-= C ．5050230%x x-= D ．50502(130%)x x -=+4．（2024山西阳泉·期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ． 5．（2024山西长治·期中）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是 ．6．（2024山西太原·其他模拟）《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm ，宽为27cm 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11:20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm ？设边框的宽度为cm x ，根据题意，可列方程为 ．7．下面是小亮同学解方程11322x x x -=---的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得()131x =+-，………………第一步 去括号得131x =+-，………………第二步 解得=1x -，………………第三步检验：当=1x -时20x -≠，………………第四步1x ∴=-是原方程的根．………………第五步任务：(1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)请你改正并写出完整的解方程过程； (3)解分式方程产生增根的原因是______．8．小丽解分式方程331221x x x x --=++时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母得：22(3)3x x x +--=⋯⋯第一步； 解得：52x =……第二步；∴原分式方程的解是52x =……第三步；(1)小丽解答过程从第 步开始出错，正确结果是 ，这一步的依据是 ．(2)小丽解答过程缺少的步骤是 ．(3)请写出正确的解题过程．9．（2024山西阳泉·期末）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：262293x xx x--=--． 方程两边同乘__________，得()()262923x x x x ---=-+．第一步去括号，得22621826x x x x --+=--． 第二步 移项、合并同类项，得712x =-． 第三步 系数化为1，得127x =- 第四步 所以127x =-是原方程的解 第五步 (1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．10．某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A 型和B 型户外休闲椅，经过市场调查了解到A 型休闲椅的单价是B 型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A 型休闲椅的数量比用2400元购买B 型休闲椅的数量少5张．求每张B 型休闲椅多少元?11．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？12．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；(2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆？13．山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．14．（2024山西阳泉·期末）某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．参考答案考点一 分式的概念及其运算1．【答案】C【分析】掌握分式有意义的条件是分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得：20a +≠解得：2a ≠- 故此题答案为C ． 2．【答案】A【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得b c =且a c ≠，再进行判断即可．【详解】解：由题意得：0b c -=且0a c -≠ 解得：b c =且a c ≠所以此三角形的形状为等腰三角形 故此题答案为A ． 3．【答案】D【分析】分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A ．2142x x=不是最简分式，不符合题意； B ．111x x-=--不是最简分式，不符合题意；C ．()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--不是最简分式，不符合题意；D ．224x x -+是最简分式，符合题意； 故此题答案为D ． 4．【答案】D【分析】最简分式的概念（分子和分母除1以外没有其它的公因式的分式叫最简分式）及公因式的概念（各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式）．据此解答即可． 【详解】解：∵2515120454xy xy x y x xy x⨯==⨯ ∴将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去的公因式为5xy ． 故此题答案为D ． 5．【答案】D【详解】解：111(3)33--==-- 故此题答案为D ． 6．【答案】B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：其中0.0000000004m 用科学记数法表示为10410m -⨯． 故此题答案为B ． 7．【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可． 【详解】解：22222a ab b ba b a b-++-+()()()2a b ba b a b a b-=++-+ a b ba b a b -=+++ a a b=+ 故此题答案为C ． 8．【答案】3【分析】把x =1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可 【详解】解：把x =1代入得：123143a a +=-+-此时分式无意义 ∴a -3=0 解得a =3．故此题答案为：3．【关键点拨】此题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．9．【答案】2222x x y x y--【分析】根据异分母分式加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：222x x x y x y ++- ()()()()()2x x y x x y x y x y x y -=++--+()()()()22x xy x x y x y x y x y -=++--+ 2222x xy x y -=-．10．【答案】14m - 【分析】此题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以15m-再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解：11145m m÷+--▲=514mm -=+- 544m m m -+-=-14m =-． 故此题答案为：14m -． 11．【答案】43x -+；2- 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把=1x -代入计算即可．【详解】解：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭4333x x x --=⋅-+ 43x =-+． 当=1x -时，原式4213=-=--+． 12．【答案】a bb a+-，5 【分析】此题考查的是分式的化简求值．根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭22222()()()a b a b a b a b b a +=⋅+- a bb a+=- 当2a =，3b =时，原式23532+==-． 13．【答案】3a a+；12-．【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++=()2693a a a a +++ =()()233a a a ++ =3a a+ 当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去 当a=-2时，原式=23122-+=--． 【关键点拨】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．14．【答案】(1)1111nn n -=++(2)见解析【分析】此题考查了数式规律探究，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律即可；（2）等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得出结论 【详解】（1）解：第1个等式：11112211-==+ 第2个等式：12213312-==+第3个等式：13314413-==+ 第4个等式：14415514-==+…第n 个等式：1111n n n -=++． （2）解：∵左边11111111111n n n n n n n n ++-=-=-===+++++右边 ∴1111n n n -=++． 15．【答案】(1)C (2)三，分式的基本性质 (3)四，12x -+ 【分析】（1）根据分式加减运算进行解答即可； （2）根据通分的定义进行解答即可；（3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可．【详解】（1）解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C 正确（2）解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． （3）解：从第四步开始出现错误 2242444x x x x ----+ ()()()242222x x x x -=-+--()()41222x x x =-+-- ()()()()422222x x x x x +=-+-+-()()4222x x x --=+-()()222xx x -+-=12=-+x ． 因此正确结果为：12x -+． 考点二 分式方程1．【答案】B【分析】根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为150x -克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程10103150150x⨯=-可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为150x -克，所以应蒸发掉了水分 ∴x 表示的意义是蒸发掉的水量．故此题答案为B ． 2．【答案】C【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将2x =代入方程，求解即可． 【详解】解：把2x =代入25mx m -=+，得：225m m -=+ 解得：7m =； 故此题答案为C ． 3．【答案】A【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，需要50x天完成 ∴实际每天植树（1+30%）x 万棵，需要()50130%x +天完成∵提前2天完成任务 ∴50x -()50130%x +=2故此题答案为A ． 4．【答案】1004006x x =+ 【分析】此题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键．根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可． 【详解】解：设第一次分钱的人数为x 人 根据题意得1004006x x =+． 故此题答案为1004006x x =+．5．【答案】4x =【分析】根据“使分式的分母为零的未知数的值是方程的增根”计算即可． 【详解】∵关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根 ∴40x -=解得4x =，故答案为4x =． 6．【答案】2721154220x x +=+【详解】解：装裱后的长为(542)x +cm ，宽为(272)x +cm 根据题意得2721154220x x +=+．7．【答案】(1)一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3” (2)见解析 (3)见解析【分析】（1）根据去分母的方法即可判定； （2）运用解分式方程的方法即可求解；（3）根据解分式方程的方法，增根的概念即可求解．【详解】（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误错误的原因是：方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”． （2）解：原方程可化为11322x x x-=+--． 方程两边都乘以()2x -去分母，得()1321x x =-+-． 整理，得152x =-． 解得2x =．检验：当2x =时20x -=，所以2x =是原分式方程的增根 所以原方程无解．（3）解：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 8．【答案】(1)一 2236()x x x +--=，等式的基本性质 (2)检验 (3)见解析【分析】（1）根据等式的两边同乘2(1)x +，即可判断； （2）根据分式方程一定要验根，即可确定答案； （3）根据解分式方程正确的步骤求解即可．【详解】（1）解：小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是2236()x x x +--= 这一步的依据是等式的性质故此题答案为：一，2236()x x x +--=等式的基本性质； （2）小丽解答过程缺少的步骤是检验故此题答案为：检验； （3）331221x xx x --=++ 去分母得：2236()x x x +--= 解得：1x =经检验，1x =是原方程的解 ∴原分式方程的解是1x =．【关键点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 9．【答案】(1)()()33x x +-，等式的基本性质2（或等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式） (2)检验：当127x =-时()()330x x +-≠ (3)去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握等式的性质，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．（1）根据解分式方程的依据解答； 根据等式的性质解得即可． （2）检验方程的解即可． （3）给出合理建议即可．【详解】（1）解：∵分式方程的公分母为()()33x x +-∴第一步横线处所填的内容为()()33x x +-，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质． （2）缺少的步骤为： 检验：当127x =-时()()330x x +-≠； （3）建议：去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）．10．【答案】A 型休闲椅单价为180元/张，B 型休闲椅单价为120元/张． 【分析】设B 型休闲椅单价为x 元/张，则A 型休闲椅单价为1.5x 元/张，根据“用2700元购买A 型休闲椅的数量比用2400元购买B 型休闲椅的数量少5张”这个等量关系列式子，求解，即可．【详解】解：设B 型休闲椅单价为x 元/张，则A 型休闲椅单价为1.5x 元/张 根据题意，得： 2700240051.5x x=- 解方程，得120x =经检验：120x =是原方程的根，且符合题意 ∴1.5180x =（元）答：A 型休闲椅单价为180元/张，B 型休闲椅单价为120元/张．11．【答案】(1)甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米(2)甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，根据题意列一元一次方程求解即可【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米 根据题意得：24024021.5x x-= 解得：40x =经检验，40x =是所列分式方程的解，且符合题意1.560x ∴=．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成 由题意得：60401800m m += 解得：18m =则187185216⨯+⨯=（万元）答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元； 【关键点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．【答案】(1)50个；40个 (2)6辆【分析】（1）设每辆B 型客车乘客座位数为x 个，则每辆A 型客车乘客座位数为()125%x +个，根据“若每辆客车均坐满，则单独租用A 型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆”，列方程求解即可；（2）设租用B 型客车a 辆，则租用A 型客车()14a -辆，根据题意列不等式求解即可；【详解】（1）解：设每辆B 型客车乘客座位数为x 个，则每辆A 型客车乘客座位数为()125%x +个． 根据题意，得()6006003125%x x -=+解得40x =．经检验，40x =是原方程的根，且符合题意．()125% 1.254050x ∴+=⨯=．答：每辆A 型客车的乘客座位数为50个，每辆B 型客车的乘客座位数为40个． （2）解：设租用B 型客车a 辆，则租用A 型客车()14a -辆． 根据题意，得()40501460035a a +-≥+． 解这个不等式，得 6.5a ≤．因为a 为整数，且a 取最大值，所以6a =． 答：最多租用B 型客车数量6辆．13．【答案】支付给工人的总费用为1360元．【分析】此题主要考查了分式方程的实际应用，设安排x 名工人安装横杠，在安排()6x -名工人安装竖杠，根据每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根且两项安装任务同时开始，并在当天同时完成列出方程求解即可． 【详解】解：设安排x 名工人安装横杠，安排()6x -名工人安装竖杠 由题意得()4001200236x x =- 解得2x =经检验，2x =是原方程的解 ∴64x -=220042404009601360⨯+⨯=+=元答：支付给工人的总费用为1360元．14．【答案】(1)乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月(2)施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析【分析】此题考查了分式方程与一元一次方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．（1）若乙队单独完成这项工程需x 个月，则乙队单独完成这项工程需3x 个月，由题意可得等量关系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根据等量关系可得方程：2114133x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解方程即可． （2）设甲乙两个工程队合作需要a 个月完成任务，由题意可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=总工资量1，根据等量关系列方程，算出两队合作需要的时间，再根据时间计算出费用即可得出1000万元是否够用． 【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需x 个月． 由题意，得2114133x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 解得6x =．经检验：6x =是原方程的解．则甲队单独完成这项工程需要的月数：1863=⨯（个）答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月． （2）设甲乙两个工程队合作需要a 个月完成任务．由题意，得111186a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解得 4.5a =．施工费用为：()4.5751651080⨯+=（万元）．10001080,<∴不够用．需追加：1080100080-=（万元）．答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．参考答案考点一 分式的概念及其运算1．若分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．0a ≠ C ．2a ≠- D ．2a =-【答案】C【分析】掌握分式有意义的条件是分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得：20a +≠解得：2a ≠- 故此题答案为C ．2．若a ，b ，c 为三角形的三边，且满足分式b ca c--的值为0，则此三角形的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．无法确定D ．等边三角形【答案】A【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得b c =且a c ≠，再进行判断即可．【详解】解：由题意得：0b c -=且0a c -≠ 解得：b c =且a c ≠所以此三角形的形状为等腰三角形 故此题答案为A ．3．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．24xB ．11x x-- C ．22x yx y +- D ．224x x -+ 【答案】D【分析】分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A ．2142x x=不是最简分式，不符合题意； B ．111x x-=--不是最简分式，不符合题意； C ．()()221x y x y x y x y x y x y++==-+--不是最简分式，不符合题意；D ．224x x -+是最简分式，符合题意； 故此题答案为D ． 4．要将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ） A ．x B ．5xC ．xyD ．5xy【答案】D【分析】最简分式的概念（分子和分母除1以外没有其它的公因式的分式叫最简分式）及公因式的概念（各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式）．据此解答即可． 【详解】解：∵2515120454xy xy x y x xy x⨯==⨯ ∴将2520xyx y化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去的公因式为5xy ． 故此题答案为D ．5．计算1(3)--的正确结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-【答案】D【详解】解：111(3)33--==-- 故此题答案为D ．6．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m ，其中0.0000000004m 用科学记数法表示为（ ）A ．90.410m -⨯B ．10410m -⨯C ．114010m -⨯D ．9410m -⨯【答案】B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：其中0.0000000004m 用科学记数法表示为10410m -⨯． 故此题答案为B ．7．化简22222a ab b ba b a b-++-+的结果是（ ） A ．a a b- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+ 【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后计算分式的加法即可． 【详解】解：22222a ab b ba b a b-++-+()()()2a b ba b a b a b -=++-+ a b ba b a b -=+++ a a b=+ 故此题答案为C ．8．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝ ．【答案】3【分析】把x =1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可 【详解】解：把x =1代入得：123143a a +=-+-此时分式无意义 ∴a -3=0 解得a =3．故此题答案为：3．【关键点拨】此题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 9．计算：222x x x y x y +=+- ． 【答案】2222x x y x y--【分析】根据异分母分式加法运算法则进行计算即可．【详解】解：222x x x y x y ++- ()()()()()2x x y x x y x y x y x y -=++--+()()()()22x xy x x y x y x y x y -=++--+ 2222x xy x y -=-．10．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ．【答案】14m - 【分析】此题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以15m-再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解：11145m m÷+--▲=514mm -=+- 544m m m -+-=-14m =-． 故此题答案为：14m -．11．先化简，再求值：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中=1x - 【答案】43x -+；2- 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把=1x -代入计算即可．【详解】解：22191369x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭4333x x x --=⋅-+ 43x =-+． 当=1x -时，原式4213=-=--+．12．先化简，再求值：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，2a =和3b =．【答案】a bb a+-，5 【分析】此题考查的是分式的化简求值．根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭22222()()()a b a b a b a b b a +=⋅+- a bb a+=- 当2a =，3b =时，原式23532+==-．13．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】3a a+；12-．【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++ =()2693a a a a +++ =()()233a a a ++ =3a a+当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去当a=-2时，原式=23122-+=--．【关键点拨】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．14．观察下面的等式：11121314 1,1,1,1, 22334455-=-=-=-=⋯(1)按上面的规律归纳出一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；(2)运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111nn n-=++(2)见解析【分析】此题考查了数式规律探究，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律即可；（2）等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得出结论【详解】（1）解：第1个等式：111 12211 -==+第2个等式：122 13312 -==+第3个等式：133 14413 -==+第4个等式：144 15514 -==+…第n个等式：1111nn n-=++．（2）解：∵左边11111111111n n nn n n n n++-=-=-===+++++右边∴1111nn n-=++．15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：。
2023-2024学年人教版八年级上册数学期末分式方程应用题专题训练
2023-2024学年人教版八年级上册数学期末分式方程应用题专题训练1．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？3．某搬运公司计划购买A B，两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购A型机器多少台？4．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．(1)求B类足球的单价是多少元；(2)若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？5．疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．(1)学校两次购买口罩的单价分别是多少元？(2)学校两次共购买口罩多少只？6．为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？7．倡导健康生活推进全民健身，南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材，已知前年A种健身器材单价24元，B种健身器材单价36元．(1)若和前年相比，去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格，去年用360元购买A种健身器材和用504元购买B种健身器材数量相等，求涨价了几块钱．(2)今年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用600元购买A种健身器材比用360元购买B种健身器材多12件，求A，B两种健身器材的单价分别是多少元？8．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？(2)水果批发商销售这种赣南脐橙时，每箱定价为100元，最后300箱按9折销售，售完这两批赣南脐橙后批发商共获利多少元？9．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为八年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，每包A口罩比每包B口罩少10元；花费400元购买A口罩和花费600元购买B口罩的数量相等．(1)求A、B两种口罩每包的价格各是多少元？(2)若学校需购买两种口罩共500包，总费用不超过12000元，求该校本次购买A种口罩最少有多少包？10．某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？(2)如果这批花椒有1625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？11．疫苗是防控疫情的重要手段，是国际抗疫合作的重要内容．中国将新冠疫苗作为全球公共产品，并加入了世界卫生组织新冠肺炎疫苗实施计划，这既是为国际社会战胜疫情作出贡献．也是在践行人类命运共同体理念．某制药厂计划生产1200万份因产疫苗，在实际生产中，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数变为原来的1.5倍，结果比原计划提前4天完成任务．(1)求原计划每天生产疫苗多少万份？(2)在生产中，如果要求比原计划提前2天完成任务，直接写出实际平均每天生产的疫苗数比原计划增加百分之几？12．为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？13．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？14．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？15．某校701班学生通过捐零花钱的形式，筹集一定数目的资金购买笔和写字本送给农村希望小学的同学．若每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元．已知写字本的单价比笔的单价少4元，且用18元买写字本的数量和用30元买笔的数量相同．(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？参考答案：1．(1)30天(2)180000元2．(1)A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元(2)最少购进A品牌的服装16套．3．(1)每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物90、100吨(2)该公司最多采购A型机器10台4．(1)B类足球的单价是50元(2)A类足球最多购买80个5．(1)学校第一次购买口罩的单价为4元，第二次购买口罩的单价为5元；(2)学校两次共购买口罩2000只．6．(1)10元，14元(2)有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元7．(1)涨价了6块钱(2)A种健身器材的单价为30元，B种健身器材的单价为45元8．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱80元(2)售完这两批赣南脐橙后批发商共获利17000元9．(1)A种口罩每包的价格是20元，B种口罩每包的价格是30元；(2)该校本次购买A种口罩最少有300包．10．(1)甲种货车每辆车可装100箱花椒，乙种货车每辆车可装80箱花椒；(2)甲种货车10辆，则乙种货车8辆．11．(1)100(2)20%12．(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球．13．(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个14．(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个15．(1)701班有学生45人，需要筹集资金200元(2)笔的单价是10元/支，写字本的单价是6元/本(3)①购买笔2支，写字本30本;①购买笔5支，写字本25本16．(1)甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天(2)当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元．17．(1)甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件(2)甲工厂单独完成需6300元，乙工厂单独完成需5800元，甲乙两个厂家合作完成需要5400元，所以选择甲乙两个厂家合作完成18．(1)甲工厂每天加工40件，则乙工厂每天加工60件(2)完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元。