数学人教版八年级上册分式方程解法ppt
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
整式方程
1 3 (2) x2 x
x(x 1) (4) 1 x
x1 （ 6 ） 2x 10 5
3 x x (3) 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
一元一次方程
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
100 ( 20 v ) 60 （ 20 v ）
解得：
v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
一化
二解
目标
三检验 检验 a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
X=a
3 2 （1 ） x x3
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3 x （ 2 ） 1 ( x 1 )( x 2 ) x 1
4 x 3
3 x 4
6 x33 x
去括号 移项 合并同类项
系数化1
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少?
20 v 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为____
15.3 分式方程
(一）
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知识回顾：
1.观察这是个什么方程？
x3 x 1 6 2
①只含有一个未知数x
2.什么叫一元一次方程？ ②未知数x的次数为1
③各项都是整式 3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 解： 6 ( x 3 ) 3 x 去分母
(整式方程)
x 3 x 36
千米/时；逆水速度为______ 20 v千米/ 时； 根据题意，得
100 60 20 v 20 v
说说两方程 有何异同
x3 x 1 6 2
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程叫 做分式方程。
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下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
1 10 解分式方程： 2 x5 x 25
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
增根
从去分母后所得的整式方程 中解出的
能使分式方程的分母为0的解 检验： 将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应 分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。
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练习：解分式方程
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2 x 2
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x 3 3 （ 2 ） 1 x 2 2 x
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解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉。
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个 解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
பைடு நூலகம்
增根的定义
增根:由去分母后所得的整式方程解出的， 使分母为零的根. ······ 使最简公分母值为零的根
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2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不 是原分式方程的解．
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人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
解这个方程得：x＝30
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元说课课件(共53张PPT)
计划每天栽树______棵．
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .
分式方程(共第三课时分式方程的增根与无解)(共17张PPT)数学八年级上册
解：
（1）确定增根，让最简 公分母为零
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方 程求出字母m的值
含有参数的分式方程有增根方法总结：1.确定增根。2.化为整式方程。（方程可以不整理）3.把增根代入整式方程求出字母的值。
2.已知关于 的方程 . （1）有增根2，求 的值； （2）有增根，求 的值.
第三课时 分式方程的增根与无解
一：学习目标
1、理解分式方程有增根与无解的意义
2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
X=a
a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
最简公分母不为０
最简公分母为０
a就是分式方程的增根
解分式方程的一般步骤
知识回顾:
例1 解方程：
得m=- 或m=5
∴m=- ,m=5分式方程无解
①分式方程有增根
整理整式方程 x+4+m(x-4)=m+3
得:（m+1)x=5m-1
关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时， 方程无解
∴当m+1=0时
∴当m=-1时分式方程无解
综上① ②所述，当m=- ,m=5,m=-1时原分式方程无解
即当m=-1时整式方程无解
②整式方程无解
分式方程无解
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程无解
整式方程无解即把整式方程整理成ax=b形式,当a=0,b≠0 时，方程无解
归纳小结：
已知关于x的方程 无解，求m的值.
应用升华
二、含参数的分式方程无解
解方程：
整式方程无解
∴原分式方程无解
（1）确定增根，让最简 公分母为零
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方 程求出字母m的值
含有参数的分式方程有增根方法总结：1.确定增根。2.化为整式方程。（方程可以不整理）3.把增根代入整式方程求出字母的值。
2.已知关于 的方程 . （1）有增根2，求 的值； （2）有增根，求 的值.
第三课时 分式方程的增根与无解
一：学习目标
1、理解分式方程有增根与无解的意义
2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
X=a
a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
最简公分母不为０
最简公分母为０
a就是分式方程的增根
解分式方程的一般步骤
知识回顾:
例1 解方程：
得m=- 或m=5
∴m=- ,m=5分式方程无解
①分式方程有增根
整理整式方程 x+4+m(x-4)=m+3
得:（m+1)x=5m-1
关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时， 方程无解
∴当m+1=0时
∴当m=-1时分式方程无解
综上① ②所述，当m=- ,m=5,m=-1时原分式方程无解
即当m=-1时整式方程无解
②整式方程无解
分式方程无解
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程无解
整式方程无解即把整式方程整理成ax=b形式,当a=0,b≠0 时，方程无解
归纳小结：
已知关于x的方程 无解，求m的值.
应用升华
二、含参数的分式方程无解
解方程：
整式方程无解
∴原分式方程无解
人教版八年级数学上册分式《分式(第1课时)》示范公开课教学课件
相同点：都是 A（即A÷B）的形式．
B
不同点：分数的分子 A 与分母 B 都是整数； 而这些式子中的 A 与 B 都是整式， 并且分母 B中含有字母．
定义
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么 式子 A 叫做分式．
B
分式 A 中，A 叫做分子，B 叫做分母．
B
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
x 的值为正；
x－1
当分子x＜0，分母x－1＜0，即x＜0时，
x x－1
的值为正．
例3
（1）当 x 取何值时，分式
x x－1
的值为正？
（2）当
b
取何值时，分式
b 5－3b
的值为负？
解：（2）当分子b＞0，分母5－3b＜0，即b＞ 5 时，
3
b 5－3b
的值为负；
当分子b＜0时，分母5－3b＞0 ，即b＜0时，
x x－1
有意义，则分母
x－1≠0，
即 x≠1；
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（3）
1 5－3b
；
（4）
x＋y x－y
．
解：（3）要使分式 5－13b有意义，则分母 5－3b≠0 ，
即 b≠ 5 ；
3
（4）要使分式
x＋y x－y
有意义，则分母
x－y≠0，
即 x≠y．
例2 当 x 取何值时，分式 x2 1 的值为0？
（1）x ；
3
（4）x2 x y2 ；
（2）3b1 6 ； （5）4aa ；
（3）mm－nn ； （6）5 π y ．
解： 整式：（1）（6）； 分式：（2）（3）（4）（5）．
八年级数学上册教学课件《分式方程及其解法》
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习 】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习 】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
人教版八年级数学上册PPT课件分式15.分式方程
分式方程 转 化
解：方程两边同乘（30+v）（30-v） ，得 整式方程 90（30-v）=60（30+v） 解整式方程
解得 v=6.
检验：经将检v验=6：代v入=6分是式原方方程程，的左解边。=4=右边， 检 验
因此v=6是原分式方程的解.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
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人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程 人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
D A
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
3
解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得： x+5=10
解得 x=5 经检验，x=5不是原方程的解. ∴原分式方程无解.
∵ b 1,
检验：∴∴当xbx==aa1bbbb----1212aa0．.时，x-a 0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
请阅读课本150页内容，求解下列分式 方程，并检验它是否有解。
x1 6 0 x2 x2 2x
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
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解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2),
① 化简,得 x 2+ x -6=0
.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式
方程的过程中出现的不适合于原方程
的根.
解：方程两边同乘（30+v）（30-v） ，得 整式方程 90（30-v）=60（30+v） 解整式方程
解得 v=6.
检验：经将检v验=6：代v入=6分是式原方方程程，的左解边。=4=右边， 检 验
因此v=6是原分式方程的解.
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D A
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
3
解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得： x+5=10
解得 x=5 经检验，x=5不是原方程的解. ∴原分式方程无解.
∵ b 1,
检验：∴∴当xbx==aa1bbbb----1212aa0．.时，x-a 0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
请阅读课本150页内容，求解下列分式 方程，并检验它是否有解。
x1 6 0 x2 x2 2x
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
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解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2),
① 化简,得 x 2+ x -6=0
.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式
方程的过程中出现的不适合于原方程
的根.
《分式方程》分式PPT
B. 2(x–8)+5x=8
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x
8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1
3x 8
x 11
1
1
3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1
3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是 （2）（3） ，属于整式方
程的是 （1） （填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x
8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1
3x 8
x 11
1
1
3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1
3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是 （2）（3） ，属于整式方
程的是 （1） （填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5
人教部初二八年级数学上册 分式方程 名师教学PPT课件
这些方程与一元一次方程有什么区别？ 一元一次方程的分母中不含有未知数，而这些方程的 分母中都含有未知数。
定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分
母中含未知数的方程叫做分式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
思考：
如何解分式方程？
回顾交流
1．如何解一元一次方程？
2.一元一次方程解法步骤是：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化 1。
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.认识分式方程和解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
情境导入
• 前面我们已经学过了方程，什么是方程？ 什么是方程的解？
• 什么是一元一次方程？ • 什么是二元一次方程？
24 20 4 10 x 7 15 15 40 x 1 x 10x 4 4 x 3x 60
x=5是原分式方 程的解吗？
当堂练习
1. 要把方程
2 3y
6
5 3y
0
化为整式方程，方程两边可以
同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x x
8 7
定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分
母中含未知数的方程叫做分式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
思考：
如何解分式方程？
回顾交流
1．如何解一元一次方程？
2.一元一次方程解法步骤是：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化 1。
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.认识分式方程和解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
情境导入
• 前面我们已经学过了方程，什么是方程？ 什么是方程的解？
• 什么是一元一次方程？ • 什么是二元一次方程？
24 20 4 10 x 7 15 15 40 x 1 x 10x 4 4 x 3x 60
x=5是原分式方 程的解吗？
当堂练习
1. 要把方程
2 3y
6
5 3y
0
化为整式方程，方程两边可以
同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x x
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