一元一次方程复习导学案
人教版数学七年级一元一次方程复习导学案
一元一次方程复习导学案一、教学目标：1、理解一元一次方程概念，掌握等式性质及一元一次方程的解法。
2、能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点：等式性质及一元一次方程的解法.三、教学难点：用一元一次方程解决实际问题。
四、教学过程：<考点一> 一元一次方程的定义与等式性质1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 2、如果21m x -+8=0是一元一次方程，则m=3、下列变形正确的是( )A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5B 6x ＝2变形得x ＝3C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6D 23 x －1＝12x+3变形得4x －6＝3x ＋18 4、下列等式变形中，正确的是（ ）<考点二> 解一元一次方程()()()y y y -=---161432 ()[]()x x x -=--121231411012=---x x 421312+-=-x x21132x x +--= 52221+-=--y y y4131312--=--n n nm m m 3213123+-=--1359232+-=-+x x x257352+-=--y y y3.07416.015x x --=- x x 23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<考点三> 一元一次方程变式训练1、若()01222=++-y x ，则y x += 。
2、单项式4124192b a b a x x -+-与是同类项，则x =3、对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b =3a －b ，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为 。
4、若y=1是方程12()23m y y --=的解，则关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解是 。
(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)
一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
第三章 一元一次方程复习导学案
《一元一次方程》复习学案【知识链接】姓名★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。
★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a= ；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键） （1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟） （2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（ ）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+ 例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（ ）A.1B.-1C.±1D. 0 变式练习： 1. 如果2345m x-=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ； 2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是 变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k= 5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（ ）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是-=-y y 21212 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4思考：关于x 的方程6kx x =-的解是正整数，且k 为自然数，则k 的值为 . 考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ） A.若x y =，则33x y -=- B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x ym m=，则23x y = 变式练习：7. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
人教新版七年级数学上册教案一元一次方程的解法复习导学案教学设计含配套课后练习
课题：一元一次方程的概念和解法复习 【学】7064【复习目标】理解一元一次方程及其解的概念,能熟练地运用各种变形解一元一次方程.【要点梳理】 知识点1:一元一次方程的概念(只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是一次的整式方程.)知识点2: 方程的解(能够使方程左右两边相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)知识点3:等式的性质（1.等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．）知识点4: 解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1） 知识点5: 一元一次方程解的情况讨论（对于方程b ax =，⑴若0≠a ，则方程只有惟一解ab x =；⑵若0,0≠=b a ，则原方程无解；⑶若0,0==b a ，则原方程有无数个解．）【典例指导】例1 下列各式中，是方程的有 （填写序号），其中是一元一次方程的有 ．⑴268--y x ；⑵0214=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；⑶x x 775=； ⑷()0117>--x ；⑸a a 12=； ⑹()01≠=a ax ． 例2 下列说法中正确的是 （ ）A ． 在等式bx ax =两边同除以x ，得b a =B ．由等式22b a =，一定能得到b a =C ．在等式33b a =的两边都除以3，得到b a = D ．由d c b a ==,得bd ac = 例3 ⑴已知()0112=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ；⑵若关于x 的方程335-=+a x 的解是6-=x ，则a = ；⑶若关于x 的方程31213=+=-x k x 与同解，则32+k = ； ⑷当m 时，关于x 的方程1126-=-mx x 一定有解．例4 解下列方程：⑴()()()x x x -=---1914322；⑵141212110312-+=+--x x x⑶103.02.017.07.0=--x x ． （4）()474≠+=+a x b ax例6已知关于x 的方程312332=+--mx x ⑴当m 取何值时，方程有解？⑵当m 取何值时，方程无解？⑶当m 取何整数时，方程的解是整数？【训练案】1．下列判断错误的是 （ ）A ．若b a =，则33-=-b aB ．若b a =，则1717-=-b aC ．若b a =，则1122+=+c b c a D ．若22bc ac =，则b a = 2．下列去括号正确的是 ( )A ．()1123=--x x 得4123=--x xB ．()x x =++-314得x x =++-344C ．()59172+-=-+x x x 得59772+-=--x x xD ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x3．在解方程332513+=-x x 时，去分母正确的是 （ ） A ．()()323135+=-x x B ．325133+⨯=-⨯x x C ．()()325133+=-x x D ．()()32151315+=-x x 4．关于x 的方程()()132-=+-x b a x 是一元一次方程，则b ．5．已知3-=x 是关于x 的方程683+=-x mx 的解，则m = ．6．已知关于x 的方程8325.0=+=mx x x 与的解相同，则m = ．7．关于x 的方程1+=b ax ：⑴在 时，该方程有唯一解；⑵在 时，该方程无解；⑶在 时，该方程有无数个解8．解下列方程：（1）()62338=+-y y ； （2）331221=--+x x （3）633252212+-+=+--x x x x9．当x 取什么值时，53131+---x x x 的值比的值大1?()23-x ()434-+x 1222323+-+-n mn m y x y x 与()0352=-++-b a a 43=-x =x 21y y =15.08402.013.0=---x x ()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++41231216110+--=-+t t t 01.002.01.02.02.018+=--x x x 【课后练习】1．当=x 时，式子和 的值相等 2．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1-=x ，则a 和b 满足的关系式是 ． 3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是 ．4．当k = 时，关于x 的方程032=--k x 与1223-=-x x 的解相同．5．若 为同类项，则m = ，n = 6． ，则a = ，b = ． 7．()232=--k x k 是关于x 的一元一次方程，则k = ．8．()()081112=--+--x k x k k 关于x 的一元一次方程，则它的解是 ．9．若04233=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m = ，=x ．10．如果 ，则 ． 11．已知435,1441521-=-=+y x y x ，如果 ，则=x ． 12．关于x 的方程b x ax +=+-34，⑴在 时，该方程有唯一解；⑵在 时，该方程无解；⑶在 时，该方程有无数个解．13．已知关于x 的方程m (x -1)=5x -2有唯一解，则m ．14．解下列关于x 的方程：1 2612-+=+-b x b ax ；()6≠a 2()1712-=-+x a3 45 6七年级数学导学案 编制人:黄本华 审核人： 使用日期：20191227 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-34213521x mx 3b a b a+=*的值互为相反数． 15．x 为何值时，代数式16．x 等于什么数时，代数 式的值的2倍小6？17．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：当输出为1时，求输入的x 的值．18． 已知关于x 的方程式3x ＋a ＝0 的解比关于x 的方程5x －a ＝0的解小1，求a 的值．试求方程()133=**x 的解． 19．在有理数范围内定义运算“*”,则其规则20．当m 取什么整数时，关于x 的方程 的解是正整数？34651332---+x x 与()的值比233-x 214-x七年级数学导学案编制人:黄本华审核人：使用日期：20191227。
人教版七年级数学上册导学案 第三章 一元一次方程
人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。
《一元一次方程》导学案(1)
课题：3.1.1一元一次方程 编号：第26号主备人：黄松腾 复备人：谭克骄 审核人： 刘卫成 科研处审核：1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.【问题探究】阅读教材P 78~80,回答下列问题.探究一: 1.用算术法解决教材P 78的问题.2.在行程问题中,时间= ,设AB 两地相距x 千米,客车从A 地到B 地所用的时间用x 表示为 ,卡车从A 地到B 地的时间用x 表示为 .3.题中哪句话表示了两车行驶时间的关系?.4.根据这句话写出等量关系式.5.根据你写的等量关系式,列式为 60x ----70x -= . 【归纳】 的等式叫作方程.【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y ,则列方程为 = 探究二:1.说说教材P 79“例1”中每个方程所依据的等量关系.2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?【归纳】只含有 个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程.【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?求方程的 的过程叫作解方程;使方程左右两边 的未知数的值叫作方程的解.【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是 ( )A.12x-1=-45y B.-5-3=-8 C.x+3 D. 43465x x +-=x+1 2.下面四个数,哪一个是方程3x-6=0的解( ) A.1 B.2 C.3 D.0互动探究1:下列说法中,正确的是( ) A .x=-3是方程x-3=0的解B .x=5是方程3x+15=0的解C .x=-2是方程-2x =0的解D .x=18是方程8x-1=0的解 互动探究2:在下列各式中,2x-1=0, 2x =-2,10x 2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x 2+2x=1,方程数记为m ,一元一次方程数记为n ,则m-n= .互动探究3:一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x ,列出的方程是x-45x=3,则x 是指 .互动探究4:根据题意,设未知数,列出方程(不求解):(1)手机厂家今年上半年销售手机16000部,比去年同期的销售量增加到2.5倍,则该厂家去年同期销售手机多少部?(2)小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,小明赢一盘记4分,下了6盘后两人的积分相同,问小明与爸爸各赢了几盘棋?(注:6盘中没有出现和棋的情况)【方法归纳交流】第(1)题中的“增加到”和“增加”的意思一样吗?为什么?。
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C. D.
2、（2013●眉山）小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为（）
A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
3.若两个多项式5x+2与-2x+10的值互为相反数，则(x-2)的值是
3、（2012·临安市）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
C－1－2a= 3D－2a+1= 3
3、方程是一元一次方程，则a和m分别为（）
A2和4，B－2和4，C 2和－4，D－2和－4。
知识点：回顾解一元一次方程的步骤，做法及依据
步骤
具体做法
依据
注意事项
【环节2】应用、演练：
1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
解：去分母，得2(3x-1)=1-4x-1
去括号，得6x-2=1-4x-1
移项，得6x+4x=1-1+2∴10x=2即x=
设计意图
会判断方程、会区分一元一次方程
增强对一元一次定义中条件的理解
学生思考，交流，得出共识，先去表格中的空，加深对一元一次方程的解法的理解和注意事项，掌握一元一次方程的解法
导学流程设计
设计意图
【环节3】再演练：解下列方程
（二）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b；
2、等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么；
或 如果a=b，那么；（ ）
复习、整理前面相关知识，进一步强化一元一次方程知识的理解
（2）
（3）
【一元一次方程的应用】 学以致用
1、在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?
整理格式，理清分析的思路，规范书写
注意格式的规范组织、去分去分母和分数性质本质的区别
【巩固、提高】
1、解方程 变形正确的是（）
通过简单的填空使学生对于等式性质进行一下复习
课堂回顾巩固
【环节1】挑战记忆：
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0（2）1+3x（3）y²=4+y
（4）x+y=5（5）（6） 3m+2=1–m
2、“a的两倍与－1的差是3”用等式表示正确的是（）
A 2a－1 = 3 B 2a+ 1 = 3
围绕当堂学习内容设计相应课后练习题训练，巩固知识
提升能力
反思：（本节导学案的学习情况的自我反馈。像“哪些知识解决了；哪些未解决”，什么原因？）
A.2B.3C.4D.5
【课后作业】
（1） （2）
（3）、已知关于x的方程 与方程 有相同的解，求a的值
（4）小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米？
设计意图
围绕当堂学习内容设计相应习题训练，巩固知识，并且相应做以习题面的开放
重 点、难 点
重点：一元一次方程的解法、列方程解应用题
难点：列方程解决实际问题.
导学流程设计
设计意图
课前自我. 方程：含的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。
3.解方程：求的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个（元），未知数的最高次数是并且方程叫做一元一次方程。
寄语：态度+努力+思考=成功！
初 中 数 学 导 学 案
班级姓名小组成员上课日期
学科
数 学
编制人
孙兴斌
课型
复习课
课 题
一元一次方程的复习课（一）
学 习 目 标
1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。