平行四边形的面积案例1
平行四边形的高线关系和面积计算
平行四边形的高线关系和面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行边。
在平行四边形中，高线是连接两对平行边的线段。
本文将探讨平行四边形的高线关系以及计算平行四边形的面积方法。
一、平行四边形的高线关系在平行四边形中，高线是连接两对平行边的线段，用h表示。
平行四边形的高线具有以下性质：1. 高线与两对平行边的夹角相等：高线与平行边之间的夹角相等，也就是说高线与其所连接的平行边之间的夹角是相等的。
2. 高线的长度：平行四边形的高线长度可以通过以下两种方法计算得到：a. 已知两对平行边的长度：如果已知平行四边形的两对平行边的长度分别为a和b，那么高线h的长度可以通过计算两对平行边的差值得到，即h = |a - b|。
b. 已知两对平行边的夹角：如果已知平行四边形的两对平行边的夹角为θ，那么高线h的长度可以通过以下公式计算得到：h = a * sin(θ) = b * sin(θ)。
二、平行四边形的面积计算计算平行四边形面积的方法取决于已知的条件：1. 已知底边和高线：如果已知平行四边形的底边长度为b，高线长度为h，那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算得到：面积 = b * h。
2. 已知两对平行边的长度：如果已知平行四边形的两对平行边的长度分别为a和b，夹角为θ，那么平行四边形的面积可以通过以下公式计算得到：面积= a * b * sin(θ)。
三、案例分析为了更好地理解平行四边形的高线关系和面积计算方法，我们来看一些具体的案例。
案例1：已知平行四边形的底边长度为8cm，高线长度为6cm，求其面积。
解答：根据已知条件，可以利用公式面积 = b * h 计算，即面积 = 8cm * 6cm = 48cm²。
案例2：已知平行四边形的两对平行边长度分别为5cm和7cm，夹角为60°，求其面积。
解答：根据已知条件，可以利用公式面积= a * b * sin(θ) 计算，即面积 = 5cm * 7cm * sin(60°) = 17.15cm²。
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件1
不数方格，能算出平行四边形的面积吗？
剪一剪，拼一拼。
可以将平行四边形的纸转换成长方形。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
“割补”法 高 底
“割补”法 高 底
“割补”法
宽高 底长
长方形的面积 = 长 × 宽
相
相Hale Waihona Puke 相等等等
平行四边形面积 = 底 × 高
观察原来的平行四边形和转化后的长 方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
要知道它们哪一个大，要先算他们的面积。
二 新课探究 (教科书第87页)
要知道它们哪一个大，要先算他们 的面积。但只会算长方形的面积……
这两个花坛 哪一个大呢？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
20 +4 =24(m²)
24m²
你发现了哪些
第1课时 平行四边形的面积
这两个花坛哪一个大呢？ 找到a、h的关系，求出a，然后可以求出面积。
图形？你会计算它
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
S=a×h=a·h=ah 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
们的面积吗？
答：平行四边形的面积是24.
平行四边形的面积=底×高
开3cm，那么图中平行四边形的面积是多少 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
根据数方格能完成下面的表格： 注：不满一格的都按半格计算。
平方厘米？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
数学五上第4单元《探索活动平行四边形的面积》(1)
单位：cm
5
2
计算图中平行四边形的 面积，你发现了什么？
？ 比较下列平行四边形的面积
5
厘
高
米
2厘米底
结论：等底等高的平行四边形面积
相等。
11cm
5cm
你能画出和它们 面积相等的平行
四边形吗？
选择合适的条件计算面积
5cm
4cm
6cm
4.8cm
面积公式中的底和高必须是相对应的 （底和高互相垂直）。
安徽省六安市长安小学 纪开兵
每至晴初霜旦 ，林寒涧肃，
秋雨初晴，降霜 寂静 的早晨。
翻译：每逢秋雨初晴或降霜的早晨，树林 山涧里一片清冷寂静，
安徽省六安市长安小学 纪开兵
常有高猿长啸， 属 引凄异，空谷传响，哀转久绝。
连续 延长
回声
消失
翻译：常常有一些高处的猿猴拉长了声 音在叫，
叫声连续不断，音调凄凉怪异，空荡的 山谷里传来回声，悲哀婉转，很长时间
风 三峡的秋天景象 光
景
物
？
安徽省六安市长安小学 纪开兵
山
三： 峡
山 先写 水 后写 。
两岸连山 略无阙处（连绵）
重峦叠嶂 隐天蔽日（高峻）
（单位：米）
21
⑴你得到了什么信息？
⑵如果这块空地全部拿来种小草，每平方米需要45元，共需多少元？
⑶你能提出哪些数学问题，并解决。
1、一个平行四边形和一个长方形面积都是72平方
厘米，长方形的长是18厘米，是平行四边形高的2
倍，平行四边形的底是(
)厘米
2、果园用一块平行四边形菜地，种苹果树，量得这 块地的底是120米，高是80米，每16平方米种1棵树， 每棵平均收150千克苹果，这块地一共可以收多少千 克苹果。
平行四边形的面积教案简短人教版平行四边形的面积教案设计意图(八篇)
平行四边形的面积教案简短人教版平行四边形的面积教案设计意图(八篇)有关平行四边形的面积教案简短一（一）教学内容：人教版六年制小学数学课本第九册“多边形面积的计算”中的“平行四边形的面积计算”。
（二）教材分析：（1）教材的内容和地位：教材的主要内容是：“平行四边形的面积计算”。
本节课的学习，要求学生在把握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的根底上进展的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形外表积计算的根底。
很明显，这节课起到承前启后的作用。
（2）教材编写的特征：教材在编写时留意培育学生实际操作力量。
教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮忙学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式供应感性材料。
再是通过割补试验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧学问联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。
（3）教材编写的内涵：教材编写中渗透了数学中的变换思想，进一步地“进展学生的空间观念和思维力量”。
同时较注意“培育学生良好的学习习惯和学习品质”，更重要的是通过“比一比、看一看、动一动、想一想”等手段让学生能在实际生活中“用一用”。
（三）教学目标：（学问目标、力量目标、情感目标）1、学问目标：使学生在理解的根底上把握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。
2、力量目标：通过对图形的观看，比拟和动手操作，进展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培育学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的力量。
3、情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培育探究的精神，感受数学与生活的亲密联系。
（五）教学重点、难点：教学重点：使学生理解和把握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。
教学难点：使学生理解公平四边形面积公式的推导方法及过程。
小学数学《平行四边形形的面积》案例分析
平行四边形的面积案例分析
教学片段:
先让学生动手操作验证是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？再通过操作演示发现变化前后的关系，引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，并要求学生说出自己的推导过程。
在此过程中发现学生转化的方法太过单一，公式的推导过程思路不清晰，掌握有点模糊。
反思:把平行四边形转化成长方形的方法有很多种，应该引导学生尝试用多种方法，不能太过单一。
让学生自己去探索，去发现只要沿着高剪开，就能把平行四边形转化成长方形(培养学生发现的能力)。
操作使抽象的数学知识变得具体可行，便于学生理解和运用。
让学生用转化的方法解决实际问题(渗透转化思想)。
但是在引导学生把平行四边形“转化”成长方形的操作活动中，还是有必要讨论一下“是不是任意一个平行四边形都可以转化成长方形呢？放开来让学生剪一剪，对每一个学生有一个实际操作的机会，又是一次深入思考发展思维的过程。
在另一方面可以让学生多说平行四边形的面积的推导过程，这样有利于学生的理解与掌握，有利于培养学生的表达能力。
学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。
这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
平行四边形面积教学案例
《平行四边形面积》教学的教学案例南马路小学陈玉玲本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学。
我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。
一、渗透“转化”思想，引导探究通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。
我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。
学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。
这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。
接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。
二、重视操作试验，发展能力本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。
这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。
三、注重优化练习，拓展思维练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。
《平行四边形的面积》教学设计一等奖
《平行四边形的面积》教学设计一等奖《《平行四边形的面积》教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《平行四边形的面积》教学设计一等奖[课程标准]探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
[学情分析]学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并且会画出平行四边对应底边上的高，还会计算长方形的面积，这些都是本节课学习可以利用的基础。
对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。
经调研发现，学生对数方格的方法、剪拼法有一定的了解，但是让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
鉴于此，帮助学生理解平行四边形转化成长方形后长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是教学的关键所在。
所以，从学生的剪拼、观察交流到借助课件的演示，都在引导学生理解图形间的关系。
[学习目标]1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程，能用语言叙述出平行四边形面积的推导过程，得出平行四边形的面积公式。
2、能运用公式计算平行四边形的面积，并能解决一些相关的实际问题。
[评价任务]评价任务1：完成活动1，活动2，活动3，活动4，活动5，活动6，活动7，推导出平行四边形的面积公式。
评价任务2：完成活动8和练习1，练习2，练习3，运用平行四边形面积公式解决相关的实际问题。
[资源与建议]1、本节课是小学数学人教版五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学好这节课同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积的基础。
教材引领学生经历“提出问题——猜测——验证——推导——解决问题”这样一个过程，整个安排体现知识的形成过程，渗透转化的思想，为后面学习其它平面图形面积公式的推导建立模型。
作业1：《平行四边形面积》应用信息技术创新教学的教学设计（1）
教学设计方案课题名称课题名称《平行四边形面积》 姓名姓名工作单位工作单位 年级学科年级学科 五年级数学五年级数学 教材版本教材版本 人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）的重要性）学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。
这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
但是通过平时的观察与了解学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。
本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点） 知识与技能1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
2、能正确计算平行四边形的面积并能运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
际问题。
过程与方法1、经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想在数学中的运用。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。
力和逻辑推理能力。
情感态度与价值观 1、通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识。
、通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识。
2、感受到数学与日常生活联系广泛，渗透数学来源于生活的思想，激发起学生热爱数学的情感。
起学生热爱数学的情感。
3、通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
美意识。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）法的掌握情况，如何设计预习）学情分析： 1、学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。
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《平行四边形面积》案例分析
一、故事引入，提出问题
师：请同学们看二年级语文课本中曹冲称象的一幅插图，谁能说说曹冲是怎样想办法称出大象重量的？他用的这种方法在数学上是什么？(渗透转化思想) 学生回答。
二、自主探究，体验创新
师：我们学校的后操场有一个平行四边形花坛，你能算出它的面积吗？怎么算？想知道吗？
（孩子们接到这个问题，要思考怎样解决生活中的这个实际问题，从孩子们的踊跃的表现上来看，这个“战书”是真正下到孩子们的心中了。
这个问题很具有挑战性的味道。
如果说能，那就得说出如何转化的方法，并不是想当然说一个“能”字就可以完事的。
而此时确实每个孩子都可以解决这个问题，只剩下“谁解决的最好”了。
所以这个问题还特别容易激起孩子们一种自豪的情绪体验。
）
师：我们学校的操场边有一块平行四边形花坛，它的面积是多少？如何算？大家说一说。
生1：平行四边形面积不会求。
生2：把平行四边形转化成长方形就可以求出了。
师：是呀，平行四边形面积怎样求呢？能不能转化成我们学过的长方形呢？你们觉得他的这种想法可行吗?四人一组大家试一试吧。
学生拿出老师给他们准备的学具开始拼组。
学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流，共同探究，试着操作．争取有新的突破。
师：说说你如何将平行四边形转化成长方形？
生1：我给平行四边形画一条高，然后沿高剪开，把右边的图形平移到左边，就变了一个长方形。
（学生演示）
师：把平行四边形转化成长方形的时候，什么变了，什么没变？
生1：形状变了，面积没变。
生2：我是沿着平行四边形中间的一条高剪开，然后把右边的梯形平移到左边，转化成一个长方形。
（学生演示）
师：两位同学的方法有什么地方不同
生：剪开高的位置不同。
师：这说明什么问题？
生：沿平行四边形的任意高剪开都可以通过平移变成一个长方形。
师：如不沿着平行四边形的高剪开结果怎样？（学生动手操作）
生：还是一个平行四边形。
（学生拼组的过程可能出现以下情况：1、从平行四边形的一个顶点作高，沿高剪下来一个三角形，移到另一边拼组长方形。
2、在平行四边形的一条边上向对边作高，沿高剪下来一个梯形，移到另一边拼组长方形。
3、没有作高，任意剪成两个图形，又拼成了一个平行四边形，没有拼成以前学过的图形。
）
师：师：在我们数学上把这种方法叫做“转化”（板书）。
其实你的意思也就是将平行四边形转化成长方形。
谁再来说说？观察平行四边形的底和高经过平移转化成长方形的什么?
生1：我认为长方形面积等于长乘宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积；
生2：我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的；
生3：我也想到了这两种方法．但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，但我敢肯定至少有一种方法是错误的；
师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？
生1：我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画的线段中以垂直线段最短；
师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜想有可能是正确的呢？
生：(思考片刻后)我觉得可以用这两种方法分别去计算一长方形的面积，它和平行四边形的面积相等。
从而验证哪种方法是正确的。
师：用这种方法去验证，行得通吗?请同学们试试看。
学生开始测量、计算。
然后进行交流。
生1：我算出长方形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积也是18平方厘米，根据邻边相乘方法算出的平行四边形的面积是24平方厘米，和长方形的面积不相等，我认为错了。
所以我认为平行四边形面积等于底乘高。
师：你们认为，他的观点有说服力吗?(许多学生说：有)。
案例分析
一、在最起初设计这节课时，我查阅了资料。
但是许多教学设计都有类似的设计：（1）出示几个画方格的面积相等的图形，数出面积。
从数方格的局限性太大入手，引导学生感受推导面积公式的必要性。
（2）实验：如何将平行四边形转化为以前学过的图形。
（3）引导观察平行四边形与拼成长方形之间的相等关系，从而推导面积计算公式。
这样的过程中有铺垫、有实验、有比较，整个过程看似完美，但是仔细想，便会发现许多不足：1、本课重点是掌握平行四边形的面积公式，难点是平行四边形的推导过程，所有环节的设置应该与它们密切相关。
数方格是计算平行四边形的一种方法，但是这种方法局限很大，与突破本课重、难点联系不紧。
2、与生活实际没有一点关系，不太适合小学生的求奇求变的心理特征。
3、设计环节比较僵化，虽然环节紧凑，但是可想而知，学生对于这样的课堂积极性不会很高。