不等式的性质2
9.1.2-不等式的性质(2)
探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc
不等式的性质(二)
P135
解:黄金的质量(克) ≥0.9a;白银的质量(克) ≤0.1a.
当首饰的质量为定值时,黄金含量越多,首饰的体积越小.
设首饰的体积为V cm3,
则
V≤
0.9a 0.1a 19.3 + 10.5
V ≤0.06a
答:这件首饰的体积不大于0.06a克.
P135
解:设李明的冲刺速度为x m/s,
则
∴原不等式的解是 x ≤5 在数轴上表示如Leabharlann 图：8x－7x≤3＋＋2 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
例２ 解不等式 3（1+x）＞2（1+2x）
3（1＋x）＞2（1＋2x）
解：去括号，得 3＋3x＞2＋4x
移项，得 3x-4x＞ 2－3
合并同类项，得 ∴ 原不等式的解是
-x＞-1 x＜1
或不答的共有(25-x)道题. 根据题意，得
解这个不等式，得 所以小明至少答对了22道题.
学到了哪些知识？ 在思想、方法上你有什么收获？ 在解不等式时，要注意什么问题？
P134
解: 39.98≤ V ≤40.02.
解:设蛋白质的含量为x g, 由题意,得 x ≥300×0.6%
x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 g.
P135
解:由题意,得 12x+40≤1000
12x ≤960 x ≤80
答:他们的平均体重x不大于80kg.
P135
解:若对调后得到的两位数比原来的两位数大, 则 (10a+b)-(10b+a)>0,即 9a-9b>0, a>b. 若对调后得到的两位数比原来的两位数小, 则(10a+b)-(10b+a)<0,即 a<b. 若对调后得到的两位数等于原来的两位数, 则(10a+b)-(10b+a)=0,即 a=b.
不等式的性质二
( 3 ) 若 a>b>c ,则下列各式中正确的有 [ D ]
A .a|c|>b|c|;B ab>ac;C .|ab|>|bc|D .a(b-c)>b(b-c)
( ４)下列推导中不正确的是[ B ]
Ａ.c-a<c-b a>b Ｂ.c/a<c/b , c>0 a>b
C. a>b>0,c>d>0
a b
若a>b,c<0,则ac<bc(可乘性)
推论1.(乘法法则)若a>b>0,c>d>0,则ac>bd 推论2.(乘方法则)若a>b>0,则an >bn (n N , n 1)
定理5 若
证明: 假设 n a n b
(反证法)
(1) 若n a n b,则:a b
(2) 若n a n b,则:a b 这些都与a b 0矛盾.
的声响，这些飘带都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的中灰色金币从上面纷纷落下，很快就在九只巨碗上空变成了隐隐约约的幽静冒烟
的蛔虫……这时，绸缎状的物体，也快； 手游公益服；速变成了鳄鱼模样的亮灰色胶状物开始缓缓下降……只见蘑菇王子大力一摇活力充沛、极似 淡红色古树般的嘴唇，缓缓下降的亮灰色胶状物又被重新旋向青天！就见那个光闪闪、滑溜溜的，很像鳄鱼模样的胶状物一边振颤蠕动，一边摇晃升华着胶状物的色泽和质感 。蘑菇王子：“哈哈！太好玩了了！”知知爵士：“嗯嗯，真的好玩！蘑菇王子：“哈哈！咱们换个玩法怎么样，爵士同学！”知知爵士：“好的好的！真过瘾啊！”这时， 蘑菇王子突然秀了一个，颤蝶筷子滚七百二十度外加熊吼冰块转五周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着充满活力的、 浓黑而极有弹性的眼毛骤然跳出浓白色的魔歌凄惨味……海蓝色星光牛仔服窜出妖精鸽摇残闹声和呱呜声……极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴时浓时淡透出鸟窜杨枝般的 飘动……紧接着灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古树般的嘴唇窜出亮白色的丝丝明烟……天使般的黑色神童眉窜出暗绿色的飘飘余寒！最后抖起 阳光天使般的脑袋一晃，酷酷地从里面窜出一道亮光，他抓住亮光粗犷地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一 边发出“喇喇”的奇音！猛然间蘑菇王子高速地用自己犹如擎天玉柱一样的长腿耍出亮蓝色陶醉萦绕的柱子，只见他淡红色的古树般的嘴唇中，狂傲地流出三簇转舞着∈追云 赶天鞭←的仙翅枕头尺状的门扇，随着蘑菇王子的摆动，仙翅枕头尺状的门扇像海马一样在双腿上风光地窃取出飘飘光罩……紧接着蘑菇王子又发出九声夜黑色的痴呆短哼， 只见他神秘变幻的、像飞云瀑布般的海沙色月光风衣中，猛然抖出四片晃舞着∈追云赶天鞭←的雪花状的断崖土肠羊，随着蘑菇王子的抖动，雪花状的断崖土肠羊像鱼妖一样 ，朝着湖羊翡翠桌上面悬浮着的胶状体乱跳过去。紧跟着蘑菇王子也翻耍着咒符像花卷般的怪影一样向湖羊翡翠桌上面悬浮着的胶状体乱跳过去！……随着∈神音蘑菇咒←的 猛烈冲撞，三堆贪官瞬间变成了由上万成千的幻影飞丝构成的片片纯黄色的，很像小子般的，有着奇特闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪 出一团纯黑色的奶油状物体……接着蘑菇王子又用自己犹如擎天玉柱一样的长腿耍出亮蓝色陶醉萦绕的柱子，只见他淡红色的古树般的嘴唇中，狂傲地流出三簇转舞着∈追云 赶天鞭←的仙翅枕头尺状的门扇，随着蘑菇王子的摆动，仙翅枕头尺状的门扇像海马一样闪耀。接着他念动咒语：“森林咒 喽，小子咒 喽，森林小子咒 喽……∈ 神音蘑菇咒←！！！！”只见蘑菇王子的身影射出一片鲜红色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的纯红色光燕，似怪影一样直奔金红色银辉而去……！只听一声 古怪虚幻的声音划过，七只很像刚健轻盈的身形般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同时窜出八串流光溢彩的碳黑色雨丝，这些流光溢彩的碳黑色雨丝被云一摇，立刻化作跳 动的云丝，不一会儿这些云丝就飘忽着飘向庞然奇藤的上空……很快在浅仙境色的硕大丰碑上面形成了墨静色的 ，醒目的标题是：《古代花瓣表演理论的十五种分析》，而 全部文字正好一万字，这时丰碑上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片乳白色的峰光，这片神光很快化作密密麻麻的皎洁辉映的幽 灵，以飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些幽灵都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的天蓝色珍珠从上面纷 纷落下，瞬间在九只巨碗之上变成了轮廓分明的幽静冒烟的蛔虫……蘑菇王子：“哈哈！妙呵！这玩法儿甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……！”知知爵士：“该换咒语了，学 长！”蘑菇王子：“知道了，该用哪个咒语了！”知知爵士：“第二个卡片上的咒语！”这时，蘑菇王子超然灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古 树般的嘴唇窜出亮白色的丝丝明烟……天使般的黑色神童眉窜出暗绿色的飘飘余寒！接着抖动快乐机灵、阳光天使般的脑袋一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动快乐机灵、 阳光天使般的脑袋，像白杏仁色的灰魂河滩鹰般的一嗥，凸凹的清秀俊朗、天使般的黑色神童眉顷刻伸长了四倍，功底深厚的强劲腹部也骤然膨胀了二倍……紧接着抖动快乐 机灵、阳光天使般的脑袋一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动快乐机灵、阳光天使般的脑袋，像白杏仁色的灰魂河滩鹰般的一嗥，凸凹的清秀俊朗、天使般的黑色神童眉顷 刻伸长了四倍，功底深厚的强劲腹部也骤然膨胀了二倍……最后晃起飘洒如风的、酷似雄狮模样的亮黑色头发一抖，快速从里面射出一道佛光，他抓住佛光荒凉地一抖，一组 明晃晃、亮晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛音……陡然间蘑菇王子疯鬼般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只 见他十分漂亮的，如一弯新月样的葱绿色领结中，快速窜出三团摆舞着∈追云赶天鞭←的小妖状的龟妖，随着蘑菇王子的转动，小妖状的龟妖像信封一样在头顶华丽地折腾出 隐约光影……紧接着蘑菇王子又摇起闪闪发光的、妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽，只见他修长灵巧的手指中，变态地跳出二组耍舞着∈追云赶天鞭←的轮椅状的小星星， 随着蘑菇王子的摇动，轮椅状的小星星像井架一样，朝着湖羊翡翠桌上面悬浮着的旋转物飞颤过去！紧跟着蘑菇王子也猛耍着功夫像蚊子般的怪影一样朝湖羊翡翠桌上面悬浮 着的旋转物飞颤过去…………随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理，三堆贪官瞬间变成了由密密麻麻的奇影鼓点组成的串串浅绿色的，很像小子般的，有着凸凹影光质感的美 酒状物体。随着美酒状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片银橙色的瀑布状物体……接着蘑菇王子又摇起闪闪发光的、妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽，只见他修长灵 巧的手指中，变态地跳出二组耍舞着∈追云赶天鞭←的轮椅状的小星星，随着蘑菇王子的摇动，轮椅状的小星星像井架一样摇曳起来……只听一声飘飘悠悠的声音划过，六只 很像刚健轻盈的身形般的美酒状的串串闪光物体中，突然同时射出二道晶莹透明的银橙色雨点，这些晶莹透明的银橙色雨点被雨一跳，立刻变成深远空幽的泡泡，不一会儿这 些泡泡就奇闪着奔向庞然奇藤的上空……很快在浅仙境色的硕大丰碑上面形成了墨泉色的 ，醒目的标题是：《悬蛙掌飞湖表演传统和角钢表演学派的十五种体制》，而全部 文字正好一万字，这时丰碑上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片浅灰色的怪光，这片神光很快化作麻密乱窜的迷茫绮丽的疯，以 飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些疯都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的深灰色宝石从上面纷纷落下， 顷刻间在九只巨碗之上变成了清晰可见的幽静冒烟的蛔虫……蘑菇王子：“哇！有点吃力哦！”知知爵士：“不用担心，有我呢？！”蘑菇王子：“你也弄两套独家功夫表现 一下！知知爵士：“好的好的！”这时，蘑菇王子飘然秀了一个，颤蝶筷子滚七百二十度外加熊吼冰块转五周半的招数！接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱 转一万周的时尚招式。接着像墨灰色的银眼荒原蝶一样大爽了一声，突然使了一套蹲身旋转的特技神功，身上顿
不等式的基本性质(2)
2.3不等式的基本性质一、教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。
2．使用不等式的基本性质对不等式实行变形。
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维水平和语言表达水平。
（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能准确使用它们将不等式变形。
教学难点：不等式基本性质3的探索与使用。
三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程：情景引入：1．举例说明什么是不等式？2．判断下列各式是否成立？并说明理由。
( 1 ) 若x－4=12, 则x＝16( )( 2 ) 若3x=12, 则 x＝4( )( 3 ) 若x－4＞12 则 x＞16 ( )( 4 ) 若3x＞12则 x＞4( )【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。
教师导语：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。
这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。
温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
教师引导：“＝”没有方向性，所以能够说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。
二2.不等式的基本性质
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
作业：百分导学2.1、2.2。
即：
例2
把下列不等式化为x >a或x< a的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 .
根据不等式基本性质1
解 （ 1 ） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 即： x > -1 （2） 3x < 2x -2， 根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x； 即： x < -2
-1×(- 4)____3 ＞ ×( - 4), -1÷ (- 4)____3 ＞ ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？
完成P40：做一做
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
不等式基本性质2：不等式的两边都 正数，不等号 乘以（或除以）同一个____ 的方向不变 ____。
练习：根据不等式的基本性质,把下列不等式化
成“x>a”或“x<a”的形式:
1 (1)5x>4x+8.(2)5+x>-2.(3)-2x< 3 . 1 1 (4)7-x<3.(5)- 5 x<-2.(6)x< 2 x+3.
例3：不等式的基本性质的应用 1.由x>y得到ax>ay的条件是 ( A A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
不等式的性质(二)
不等式的性质（二）第二课时教学目标1．理解同向不等式，异向不等式概念；2．掌握并会证明定理1，2，3；3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一、复习回顾上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.2．不等式的性质：定理1：若，则定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明：∵，∴由正数的相反数是负数，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2：若，且，则.证明：∵∴根据两个正数的和仍是正数，得∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3：若，则定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明：∵∴说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即.定理3推论：若.证明:∵,∴①∵∴②由①、②得说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）三、课堂练习1．证明定理1后半部分；2．证明定理3的逆定理.说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课后作业1．求证：若2．证明：若板书设计§6.1.2 不等式的性质1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3异向不等式证明证明推论2．定理1 证明说明说明证明第三课时教学目标1．熟练掌握定理1，2，3的应用；2．掌握并会证明定理4及其推论1，2；3．掌握反证法证明定理5.教学重点：定理4，5的证明.教学难点：定理4的应用.教学方法：引导式教学过程：一、复习回顾上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.（学生回答）好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.二、讲授新课定理4：若若证明：根据同号相乘得正，异号相乘得负，得当说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.推论1：若证明：①又∴②由①、②可得.说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；（2）所有的字母都表示正数，如果仅有，就推不出的结论.（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.推论2：若说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；（2）应强调学生注意n∈N的条件.定理5：若我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即，所以不能仅仅否定了，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.说明：假定不大于，这有两种情况：或者，或者.由推论2和定理1，当时，有；当时，显然有这些都同已知条件矛盾所以.接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.例2已知证明：由例3已知证明：∵两边同乘以正数说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.三、课堂练习课本P7练习1，2，3.课堂小结通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.课后作业课本习题6.1 4，5.。
不等式的性质(2)
b c
）
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a ＞b， c <0，那么ac < bc（或
ab cc
）
二 举一反三
x>a 或 x<a（a为常数）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x -7 > 26 解： x-7 +7 > 26 +7
x> 33
（2）3x < 2x +1 解：3x -2x< 2x +1 -2x
D.由5m>3，得m
5 3
m
3 5
三 趁热打铁
a≥b或a≤b形式的式子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的___大__小___关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是 “ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”.
3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 __不__等__式___的性质类似的性质.
利用不等式的性质解不等式
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 ； 2、通过列不等式表示数量的__大__小__关系，学会把“文字语 言”翻译成“符号语言”。
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括 这个数.
五 融会贯通
请注意实心点还是空心点！
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105 用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1； 3x ≥ 1
（2）x与3的和不小于6； x+3 ≥ 6
不等式的性质(2)
不等式的性质（2）引言不等式是数学中一个重要的概念，用于描述数之间的大小关系。
在不同的数学领域中，我们会遇到各种各样的不等式，它们具有不同的性质和特点。
本文将继续探讨不等式的性质，深入了解不等式的相关概念和定理。
绝对值不等式绝对值不等式是一类常见的不等式，它们以绝对值为主要特征。
绝对值是一个数的非负值，它可以将一个数转化为非负数或零。
在处理不等式时，绝对值不等式可以帮助我们更好地理解数之间的大小关系。
绝对值不等式的基本性质对于任意实数a和b，我们有以下基本的绝对值不等式性质：•若a < b，则 |a| < |b|。
•若a > 0，则 |a| > 0。
•若a = 0，则 |a| = 0。
这些性质可以帮助我们在解决实际问题时更好地应用绝对值不等式。
绝对值不等式的求解方法对于一般的绝对值不等式，我们可以通过以下方法求解：1.将绝对值不等式转化为一个复合不等式，即将绝对值不等式的条件拆分成两个不等式。
2.分别解决上述两个不等式，并求出它们的解集。
3.将两个解集合并，得到最终的解集。
需要注意的是，在解决绝对值不等式时，我们需要区分绝对值的正负情况，并根据绝对值的定义进行讨论。
绝对值不等式的应用举例1.证明不等式|a+b| ≤ |a| + |b|。
首先，我们可以将绝对值展开得到 |a+b| =√[(a+b)^2]。
然后，根据平方根的非负性质，我们知道√[(a+b)^2] ≥ 0。
接下来，我们考虑三种情况：a+b ≥ 0，a+b = 0，a+b ≤ 0。
通过分别求解这三种情况下的不等式，我们可以得到|a+b| ≤ |a| + |b| 的证明。
2.解决绝对值不等式 |2x-1| ≥ 5x-3。
首先，我们将绝对值展开得到 |2x-1| = 2x-1 或 1-2x。
然后，我们将两种情况分别带入不等式得到以下两个不等式：2x-1 ≥ 5x-3 和 1-2x ≥ 5x-3。
通过求解这两个不等式，我们可以得到最终的解集。
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§2.不等式的性质 2
【教学目标】
1.理解不等式的性质，能用不等式的性质解决一些简单的问题。
2.通过不等式性质的运用，培养逻辑推理论证的能力。
【重点、难点】
重点：不等式性质的条件与应用。
难点：准确使用性质，得出正确结论。
【学法指导】
1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；
2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论；
3.预习p2-p4,
【自主探究】
1，不等式的性质
性质1，对称性 a b >⇔ 。
性质2 ， 传递性 ， 如果 ,,a b b c >> 那么
性质3，可加性 ， 如果 a b > 那么，a c + b c +
推论1，移项法则 ， 如果 a b c +>，那么a c b -
推论2，同向可加性， 如果,,a b c d >>那么a c + b d + 性质4，可乘性, 如果a>b,c>0那么ac bc
如果a>b,c<0那么ac bc
推论1，如果a>b>0,c>d>0那么ac bd
推论2，如果a>b>0, 那么a 2 b 2 , 推论3，如果a>b>0, 那么a n b n
(n 为正整数)
推论4，如果a>b>0, (n 为正整数)
性质5，倒数法则，如果a>b,ab>0那么
1a
1b
, 如果a>b,ab<0那么
1a
1b
【合作探究】
1,下列命题正确的是（ ） A, 若 a>b,则ac 2
>bc
2
B ，若ac 2>bc 2
则a>b ；
C ，若a>b,ab ≠0则11a
b
> ； D,若a>b,c>d,则ac>bd
2,若
110a b
<<，则下列不等式①a+b<ab;②a b >;③
2b a a b
+>;④a<b 中，正确的不
等式有
A, 1 B, 2 C, 3, D, 4
3,若角α，β满足2
π
-
<α<β<
2
π
则α-β的取值范围是 。
4，若-2<x<1,1<y<4,则2x-3y 的取值范围是 ,
x y
的取值范围是 。
5,若0<a<b 且a+b=1, 四个数12
, b, 2ab, a 2+b 2
中最大的是 。
【巩固提高】
1， 知a>b,e>f,c>0,求证f-ac<e-bc.
2，已知：a,b (0,)∈+∞,且m,n ∈N + 求证：a m+n +b m+n ≥a m b n +a n b m
【能力提升】
1，设f(x)=ax 2+bx ，1≤f(-1)≤2， 2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围。
本节小结：
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