不等式概念及性质知识点详解与练习
不等式概念及性质知识点详解与练习
不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥”及“≤”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b 。
?（2）分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
（3）不等号的类型：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”， 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”， 它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”， 它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
（4）常见不等式基本语言的含义：①若x ＞0，则x 是正数；②若x ﹤0，则x 是负数；③若x ≥0，则x 是非负数；④若x ≤0，则x 是非正数；⑤若x-y ＞0，则x 大于y ；⑥若x-y ﹤0，则x 小于y ；⑦若x-y ≥0，则x 不小于y ；⑧若x-y ≤0，则x 不大于y ；⑨若xy ＞0（或yx ＞0），则x ，y 同号；⑩若xy ﹤0（或yx ﹤0），则x ，y 异号； （5）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
不等式的表示与解答(知识点总结)
不等式的表示与解答（知识点总结）一、基本概念不等式是数学中常见的一种关系式，用于比较两个数的大小关系。
不等号的种类包括大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)和小于等于号(≤)。
不等式可以由数字、变量和运算符组成，例如：2x + 3 > 5，其中2x + 3和5是表达式，>是不等号，整个表达式称为一个不等式。
二、不等式的表示形式根据不等号的种类和式子的形式，不等式可以分为以下几种表示形式：1. 明确表示的不等式：例如 x > 3，表示x的取值范围大于3。
2. 含有未知数的不等式：例如 2x + 3 > 5，表示未知数x的取值范围满足2x + 3大于5。
3. 绝对值不等式：例如 |x - 3| > 2，表示x距离3的绝对值大于2。
4. 分数不等式：例如 1/x < 2，表示x的倒数小于2。
三、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次式，并且不等式成立范围是实数集合。
解一元一次不等式需要以下步骤：1. 整理不等式，将未知数放在一边，常数放在另一边，使不等式成为“未知数 > (或<) 常数”的形式。
2. 对于系数为正数的情况，不等式的解集为从第一个系数所在的数开始到无穷(∞)。
3. 对于系数为负数的情况，不等式的解集为从无穷(∞)到第一个系数所在的数。
四、一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次式，并且不等式成立范围是实数集合。
解一元二次不等式需要以下步骤：1. 整理不等式，将未知数放在一边，常数放在另一边，使不等式成为“未知数 > (或<) 0”的形式。
2. 解一元二次不等式需要先求出其对应的二次函数的顶点和开口方向。
3. 判断顶点是否在不等式的解集中，若在，则解集为顶点所在的区间；若不在，则根据开口方向确定解集。
五、不等式的组合与求解1. 不等式的组合：当给出多个不等式时，需要将它们整合成一个集合表示，根据逻辑运算符(如与、或)来连接不等式。
专题 不等式有关概念及性质(知识点精讲)(学生版)
专题03不等式有关概念及性质重难突破知识点一不等式及基本性质1、不等式一般地，用符号“<”、“>”、“ ”、“ ”、“≠”连接的式子叫做不等式．2、不等式基本性质基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一整式，不等号的方向不变．如果a b >，那么a c b c ±>±；基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a b >，0c >，那么ac bc >a b c c ⎛⎫> ⎪⎝⎭或；基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >，0c <，那么ac bc <a b c c ⎛⎫< ⎪⎝⎭或．补充性质：对称性：若a b >，则b a ＜；传递性：若a b >，b c >，则a c ＞；注意：①不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变；②不等式的两边不能同乘零，否则就变为等式，没有意义．（2020春•邛崃市期中）下列式子：①30>；②450x +>；③3x <；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +>+，其中不等式有()个A ．3B ．4C ．5D ．6典例2（2021春•罗湖区校级期中）已知a b >，则下列结论错误的是()A ．44a b ->-B ．22a b -<-C ．33a b -<-D ．11a b -+<-+典例3（2021春•东坡区校级期末）下列不等式变形错误的是()A ．若a b >，则11a b-<-B ．若a b <，则22ax bx C ．若ac bc >，则a b>D ．若m n >，则2211m n x x >++典例4若关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x >，则a 的取值范围是．知识点二不等式的解及解集1、不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．2、不等式的解集一般情况下，不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．注意：（1）在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画；有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈．（2）不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有的值组成的，解集中包含了每一个解.典例1（2019春•商河县期末）下列说法中，错误的是()A ．不等式5x <的整数解有无数多个B ．不等式5x >-的负整数解为有限个C ．不等式28x -<的解集是4x <-D ．40-是不等式28x <-的一个解（2019春•龙华区期末）下列x 的值中，能使不等式11x -<成立的是()A ．3-B ．2C ．3D ．5巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2020春•揭阳期中）①30>；②41x y + ；③30x +=；④7y -；⑤ 2.53m ->．其中不等式有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2019春•宝安区期末）下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是()A ．6B ．5C ．4D ．23．（2021春•龙华区期中）已知x y >，则下列不等式成立的是()A ．33x y <B ．33x y -<-C ．22x y ->-D ．55x y +>+4．（2020春•龙岗区校级期末）若a b >，则下列不等式成立的是()A ．55a b -<-B ．22a b -<-C ．3322a b ++<D ．22a b >5．（2020春•市北区期末）设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c<<6．（2020春•顺德区期末）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是()A ．1x - B ．1x >-C ．1x - D ．1x <-二、填空题（共5小题）7．如果a b >，0c <，则33ac bc >．．8．（2019春•槐荫区期中）x 的35与12的差不小于6，用不等式表示为．9．（2019春•晋州市期末）若不等式(3)1a x ->的解集为13x a <-，则a 的取值范围是．10．当12x 时，20ax +>，则a 的取值范围是．11．（2021春•青羊区校级期中）已知非负数x ，y 满足36x y +=，若2M x y =+，则M 的取值范围．三、解答题（共2小题）12．将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式：（1）175x -<-；（2）132x ->-．13．（2019春•济南期中）若23132a b a b +->+，试比较a ，b 的大小．。
初三不等式必考知识点
初三不等式必考知识点不等式是初中数学中的一种重要的数学概念，也是初三数学的必考知识点之一。
通过学习不等式，可以帮助学生提高数学推理能力和问题解决能力。
本文将介绍初三不等式的基本概念、性质以及解题方法，帮助同学们系统地掌握这一知识点。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号（>、<、≥、≤）连接的两个数或者两个代数式。
其中，大于（>）和小于（<）表示严格不等关系，大于等于（≥）和小于等于（≤）表示不严格不等关系。
例如，2x + 3 > 5是一个不等式。
二、不等式的性质 1. 两个不等式的加法性质：如果a > b，那么a + c > b + c，其中c是任意实数。
2. 两个不等式的减法性质：如果a > b，那么a - c > b - c，其中c是任意实数。
3. 两个不等式的乘法性质：如果a > b，且c > 0，那么ac > bc；如果a > b，且c < 0，那么ac < bc。
4. 两个不等式的除法性质：如果a > b，且c > 0，那么a/c > b/c；如果a > b，且c < 0，那么a/c < b/c。
5. 不等式的对称性：如果a > b，则b < a；如果a ≥ b，则b ≤ a。
6. 不等式的传递性：如果a > b，且b > c，则a > c。
三、不等式的解题方法 1. 代数法代数法是解不等式的一种常用方法。
通过运用不等式的性质和运算法则，将不等式转化为简单的形式，从而求得不等式的解集。
常用的代数法有以下几种： - 加减消元法：根据不等式的加法性质和减法性质，通过加或减相同的数使不等式两端的系数相等，从而得到简单的不等式。
- 乘除消元法：根据不等式的乘法性质和除法性质，通过乘或除相同的数使不等式两端的系数相等，从而得到简单的不等式。
完整版的不等式知识点和基本题型
完整版的不等式知识点和基本题型不等式是数学中一种重要的关系符号，它用来描述数值之间的大小关系。
以下是不等式的基本知识点和常见题型：1. 不等式基本概念- 不等式是指在两个数之间用不同的关系符号来表示大小关系，比如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
- 不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
2. 不等式的性质- 若 a > b，则 b < a。
- 若 a > b 且 b > c，则 a > c。
- 若 a > b 且 a > 0，则 ac > bc（c > 0）。
- 若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc（c < 0）。
- 若 a > b 且c ≠ 0，则 ac > bc。
3. 不等式的解法- 在不等式两边同时加（减）相同的数，不等式的方向不变。
- 在不等式两边同时乘（除）正数，不等式的方向不变。
- 在不等式两边同时乘（除）负数，不等式的方向反向。
- 若不等式两边有平方根，应考虑正负情况。
4. 不等式的常见题型4.1. 一元一次不等式- 形如 ax + b > c 或 ax + b < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
- 解法类似一元一次方程，通过移项和化简来求解。
4.2. 一元一次绝对值不等式- 形如 |ax + b| > c 或 |ax + b| < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
- 需要根据绝对值的定义来分情况讨论和求解。
4.3. 二元一次不等式- 形如 ax + by > c 或 ax + by < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x、y 为变量。
- 解法类似于解一元一次不等式，通过移项和化简来求解。
4.4. 二次不等式- 形如 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
高三不等式复习知识点
高三不等式复习知识点在高三数学中，不等式是一个重要的知识点，它在解决实际问题和推理推导中有广泛的应用。
接下来，我们将回顾一些高三不等式的基本概念和解题方法。
一、不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，它描述了两个数之间的大小关系。
常见的不等式符号有"<"（小于）、">"（大于）、"≤"（小于等于）和"≥"（大于等于）。
例如，对于实数a和b，如果a<b，则我们可以写作a<b；如果a≤b，则表示a小于或等于b。
二、不等式的性质1. 等式性质：不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式保持不变。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时加上一个相同的数c，则不等式变为a+c<b+c。
2. 倍数性质：不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等式的方向保持不变；如果乘以（或除以）一个负数，不等式的方向则反向。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时乘以一个正数c，则不等式变为ac<bc；如果乘以一个负数c，则不等式变为ac>bc。
3. 倒置性质：不等式两边同时取倒数，不等式的方向需要反向。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时取倒数，则不等式变为1/a>1/b。
三、不等式的解法1. 图解法：对于一元一次不等式，我们可以将其在数轴上进行图解。
根据不等式的形式，判断出解的范围。
2. 等效变形法：通过一系列的等式性质和倍数性质的变形，将不等式转化为更简单的形式，从而得到解。
例如，对于不等式3x-5<2x+7，我们可以通过将同类项合并，得到x<12。
3. 区间法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过设定合适的区间范围来求解。
例如，对于不等式2x^2-7x+3>0，我们可以通过解二次方程2x^2-7x+3=0得到其零点，然后通过分析函数图像和函数值的正负来确定解的范围。
初中数学不等式及不等式组知识点
初中数学不等式及不等式组知识点一、不等式的基本概念和性质：1.不等式的定义：不等式是含有“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等关系符号的数学表达式，用来表示两个数之间的大小关系。
2.不等式的解：对于一个不等式，使得该不等式成立的数值称为该不等式的解。
例如，对于不等式3x+2>10，当x>2时，不等式成立，所以x>2是不等式的解。
3.不等式的性质：a.相等的不等式，其解集相同。
例如，2x<10与2x≤9的解集相同，都是x<5b.不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变。
例如，若a<b，则a+c<b+c，且a-c<b-c。
c. 不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，则不等号方向不变。
例如，若a<b且c>0，则ac<bc。
d. 不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，则不等号方向改变。
例如，若a<b且c<0，则ac>bc。
e.在不等式两边同时开平方时，需注意正负号问题。
例如，对于不等式x^2<4，开平方后得到，x，<2，解集为x>-2且x<2二、一元不等式求解方法：1.由不等式的基本性质，可以得到一元不等式的求解方法：a.将不等式看作等式求解，确定不等式中的未知数的取值范围。
b.根据等式求解的结果，确定不等号的方向，确定不等式的解集。
三、一元一次不等式及一元一次不等式组：1. 一元一次不等式：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a、b为已知实数，且a≠0。
一元一次不等式的解集是一个实数区间。
解法：将不等式化为等式ax+b=0，求得等式的解x0，然后根据不等号的方向，确定不等式的解集：当a>0时，如果0≤x0≤+∞，则解集为(x0,+∞)；如果x0<0，则解集为(-∞,+∞)；当a<0时，如果-∞≤x0≤0，则解集为(-∞,x0)；如果x0>0，则解集为(-∞,+∞)。
初中数学知识点——不等式
初中数学知识点——不等式引言：在初中数学中，不等式是一个非常重要的知识点，它是解决一元一次方程组和二元一次方程组的基础。
在本文中，我们将详细介绍不等式的相关知识点，并提供大量的练习题和参考答案，以帮助学生们深入了解和掌握这一知识点。
一、概念和性质1.1 不等式的类型不等式有三种类型：严格不等式、非严格不等式和混合不等式。
① 严格不等式：用“<”或“>”表示，例如：x > 5。
② 非严格不等式：用“≤”或“≥”表示，例如：x ≤ 5。
③ 混合不等式：既包括严格不等式，又包括非严格不等式，例如：3 < x ≤ 5。
1.2 不等式的解集不等式的解集是指所有满足不等式的数的集合。
例如：x + 2 > 5 的解集是{x | x > 3}。
1.3 不等式的性质不等式的性质包括：① 两个不等式相加或相减仍是不等式；② 不等式两边同时乘或除以一个正数，不等式方向不变；③ 不等式两边同时乘或除以一个负数，不等式方向反转。
二、解不等式2.1 解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤如下：① 移项：将所有项移到一边；② 合并同类项：将同类项合并；③ 系数化为正数：如果某一项系数为负数，则将不等式两边同时乘上-1，使此项系数变为正数；④ 除以系数：将所有项的系数化为1。
例如：2x - 5 > 7步骤①：2x > 12；步骤②：2x - 12 > 0；步骤③：-2x + 12 > 0；步骤④：x > 6。
2.2 解一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程组的方法类似，但是要注意不等式方向的改变，即如果某个不等式的符号反转了，则对应的不等式方向也要反转。
例如：{2x + y > 5; x - y ≤ 3}解法如下：① 将不等式组化为标准形式：{2x + y - 5 > 0; x - y - 3 ≤ 0}② 解方程x - y - 3 ≤ 0，得到x ≤ y + 3；③ 将x ≤ y + 3 代入2x + y - 5 > 0 中，得到3y > -1；④ 解不等式3y > -1，得到y > -1/3；⑤ 将y > -1/3 代入x ≤ y + 3 中，得到x ≤ 8/3。
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、不等式的概念及列不等式概念 不等号表示出不等关系1不等式的概念及其分类(1 )定义：用“〉”、“<”、“工”、及“w”等不等号把代数式连接起来，表示不等 关系的式子。
a-b>Oa>b, a-b=Oa=b, a-b<Oa<b 。
(2)分类：①矛盾不等式：不等式只是表示了某种不等关系，它表示的关系可能在任何条 件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2>3, x 2< 0② 绝对不等式：它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③ 条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。
(3 )不等号的类型：① “工”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ② “〉”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③ “<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤ “w”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；注意：要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
(4 )常见不等式基本语言的含义：① 若x > 0,则x 是正数；②若x < 0,则x 是负数；③若x > 0,则x 是非负数；④若x w 0, 则x 是非正数；⑤若 x-y >0，则x 大于y ;⑥若x-y < 0,则x 小于y ;⑦若x-y >0,贝U xx不小于y ;⑧若x-y w 0，则x 不大于y ;⑨若xy >0 (或一〉0),则x , y 同号；⑩若xy < 0y（或-< 0）,则x , y 异号;y(5 )等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系， 但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
2、列不等式：(1 )根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，重点是抓住 关键词，弄清不等关系。
(2)步骤：①正确列出代数式；②正确使用不等号不等式列不等式步骤设未知数列出代数式例1:列不等式：①x的2倍与y的差是非正数；②x与3的差不小于5x 2y 4m 1例2：已知关于x、y的方程组『，试列出使x w y成立的关于m的不等式x 2y 9二、不等式的解和解集1、相关概念：①不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；②不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集；③解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式；2、不等式的解和解集的区别与联系：区别：不等式的解是一些具体数值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示。
联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。
3、用数轴表示不等式的解集：①x > -2表示为：②x w -2表示为：③x< 2表示为：④x>2表示为：特别提示：用数轴表示不等式的解集要注意两点：①定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点含于集合为实心点，不含于解集为空心点；②定方向："小于向左，大于向右”。
例1、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_ _ •例2、x的解集在数轴上表示为如图所示的不等式组，求x的解集三、不等式的性质1、不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
（1）不等式基本性质有：①一个数大于另一个数，则另一个数一定小于这个数；若a>bb<a （对称性）②一个数大于另一个数，另一个数大于其它数，则这个数一定大于其它数；若a>b,b>ca>c （传递性）③不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；a>ba+c>b+c （c € R）④不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；c>0时，a>bac>bc⑤不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；c<0时，a>bac<bc。
特别提示：①、在不等式两边同乘以（或除以）同一个数（或式）时，必须先确定这个数的性质符号，然后再确定是否改变不等号的方向；②、如果不等式乘以0,那么不等号改为等号，所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不能为0，否则不等式不成立；（2 ）、运算性质有：①a>b,c>da+c>b+d 。
②a>b>0,c>d>0ac>bd 。
③a>b>0a n>b n（n € N, n>1）。
④a>b>0>（n € N,n>1）。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
2、不等式与等式性质的关系3、不等式性质的应用：主要有以下三类问题：（1）根据给定的不等式条件，禾U用不等式的性质，判断不等式能否成立。
⑵禾U用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
⑶利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
例1、试判断4m2+4m+5：和2（2m+1）的大小2例2、若关于x的不等式（1-a）x > 2可化为x v 丄，试确定a的取值范围1 - a不等式的概念及性质练习题一、判断题（正确的打“V” ，错误的打“x” ）1、不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
（）2、如果a> b，那么3-2a > 3-2b。
（）3、如果a是有理数，那么—8a>- 5a。
（）2 24、如果a v b，那么a v b。
（）5、如果a为有理数，则a>- a。
（）2 26、如果a> b，那么ac > bc。
（）7、如果一x>8，那么x>—8。
（）8、若a v b,贝U a + c v b+ c。
( )9、x 0, y 0,则-0 y ()10、若x y 0,则1(y2x) 0 ()11、若a b, c 0,则ac2bc20 ()12、若xz 2 yz2,则x y ()13、若a b a,则b 0 ( )14、若ab c,则a —b( )15、若 1a 2,则1 2a ( )、填空题1、若a b，则 1 a 1b2a 1 2b 12 2 2、当a 0 时，b 0时，ab 03、 4、 5、 x yy右x 0,则2 ---- 2 bc 2，则 3a _____ 3b b 在数轴上的位置如图所示，用 若ac 2实数a , “〉”或“v”填空: 2 + b ___ 0, ab ____ 0, a b 2,丄_1 ,| a |a bIb|6、 7、9、 则丄（b — a ） __ 02 用不等式表示“ a 的5倍与b 的和不大于8”为 ...a 是个非负数可表示为 0,则-- a 一2a,则 a 0 若 a v b v 0,10、若 3a 三、选择题1、 在数学表达式 ①-3<0;②4x+5>0; （） 个2、若 A .3、 若 A . 个 个 个 m<n,则下列各式中正确的是（ m- 3 >n — 3 B 。
3m> 3n C 。
a v 0,则下列不等关系错误的是（ 2 ③x=3;④x +x;⑤x -4;⑥x+2>x+1是不等式的有 ) —3m > — 3n D 。
ITJ ^ 3 — 1 > n / 3— 1 )a + 5 v a + 7 B 。
5a >7a C 。
5— a v 7 — a D 。
a /5> a /7 4、 下列各题中，结论正确的是（ A .若 a >0,b v 0，贝U C .若 a v 0, b v 0，贝U 5、 下列变形不正确的是（ A .若 a > b ,贝U b v a ) b /a > 0 ab v 0 ) .若 a > b ,贝U a — b > 0 .若 a > b , a v 0，贝U b /a v 0 .—a > — b ，得 b > a .由 x /2>— y ,得 x >— 2y C.由一2x > a ，得 x > — a / 2 6、有理数b 满足| b |v 3，并且有理数a 使得a v b 恒成立，则a 得取值范围是 A . C . 7、 若A . 小于或等于3的有理数B 小于或等于-3的有理数 D a — b v 0,则下列各式中一定成立的是（ a > b B . ab > 0C .小于3的有理数 .小于一3的有理数 ）.a / b v 0 D . — a > — b 8、若a b ，且c 0 ,那么在下面不等式①a c b c ②ac bc ③2 2ac bc 中成立的个数是（ A . 1 B . 2 9、已知a 、b 、c 都是实数, C 并且 ) .3 a>b>c , D . 4 那么下列式子中正确的是（ A. ab bc B 10、下列由题意列出的不等关系中 A. a 不是是负数可表示为 a>0 C. m 与4的差是非负数，可表示为 四、解答题 1、用不等式表示下列数量关系。
,错误的是（ B. xx-40 D.代数式不大于3可表示为x <3x +3必大于3x-7，可表示为 x +3>3x-7（1） a 与b 的和大于a 的2倍。
1 1（2） a 的-与b 的-的差是负数。
2 3（3）x 与y 之和的绝对值不大于x 的一半的相反数（4）a 与b 两数和的平方不能大于3。
（5）3x的绝对值不小于5。
（6）a的6倍与3的差不大于1。
2、若a b,试比较ac2与bc2的大小，ac与be的大小。
3、若a ba且a是负数，求b的取值范围。
五、应用题1、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩. 该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分, 她在期末考试中数学至少应得多少分?2、某次数学测验,共有1 6道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分, 某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?（只列关系式）3、有一个两位数，个位上的数是m十位上的数是n如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m与n哪个大？。