不等式的性质及解集

一．选择题（共27小题）1．已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．|a|＞|b|D．a2＞b22．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜03．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b4．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax6．实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜﹣c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 7．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（）A．3c＞2c B．C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c8．如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．若a＜b＜0，则下列各式错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．C．D．2a﹣1＜2b﹣110．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．D．7a﹣7b＜011．若0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．x2＞＞x B．＞x2＞x C．x＞＞x2D．＞x＞x212．如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a3＜b3C．a2＜b2D．c﹣a＜c﹣b13．已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（）A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣D．﹣x＞114．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．1215．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b ﹣116．若=﹣1，则a只能是（）A．a≤﹣1 B．a＜0 C．a≥﹣1 D．a≤017．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．18．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．19．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．220．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．221．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣222．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C．D．23．不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．24．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．25．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．26．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．27．若x＜﹣2是关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=2 D．y=﹣2二．填空题（共10小题）28．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．29．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．30．若a＜b，则3a3b，﹣a+1﹣b+1，（m2+1）a（m2+1）b．（用“＞”，“＜”或“=”填空）31．如果a＞b，那么a（a﹣b）b（a﹣b）（填“＞”或“＜”）32．已知x﹣y=3．①若y＜1，则x的取值范围是；②若x+y=m，且，则m的取值范围是．33．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．34．如果不等式组无解，那么m的取值范围是．35．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是．36．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为．37．已知不等式x+6＜3x﹣m的解集是x＞4，则m=．三．解答题（共3小题）38．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？39．（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；②如果a﹣b=0，那么a b；③如果a﹣b＞0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．40．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b=3，求a+b的取值范围．2018年03月29日158****8301的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．|a|＞|b|D．a2＞b2【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故此选项正确；C、∵a＞b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；D、∵a＞b，∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：B．2．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0【解答】解：∵x+a＜y+a，∴由不等式的性质1，得x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故选：D．3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边加不同的整式，故B不符合题意；C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．4．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选：D．5．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax【解答】解：∵x＜a＜0，∴两边都乘以x得：x2＞ax，故选：A．6．实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜﹣c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【解答】A、两边都乘以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、差的绝对值是大数减小数，故B不符合题意；C、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．7．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（）A．3c＞2c B．C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c【解答】解：A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误；B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即．但是，当c＜0时，不等式．故本选项错误；C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确；D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误；故选：C．8．如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2．故选：B．9．若a＜b＜0，则下列各式错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．C．D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：∵a＜b＜0，∴A、a﹣2＜b﹣2，正确，不合题意；B、﹣＞﹣，错误，符合题意；C、＞，正确，不合题意；D、﹣2a﹣1＜2b﹣1，正确，不合题意．故选：B．10．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．D．7a﹣7b＜0【解答】解：A、a＜0时，两边都乘以a，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、b＜0时，两边都乘以b，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘以7，两边都减7b，不等号的方不变，故D符合题意；故选：D．11．若0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．x2＞＞x B．＞x2＞x C．x＞＞x2D．＞x＞x2【解答】解：可以取x=0.1代入x2和求出值，从而得到＞x＞x2，故选D．12．如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a3＜b3C．a2＜b2D．c﹣a＜c﹣b【解答】解：A、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、a3＜a2b＜b3，故B符合题意；C、a2＞ab＞b2，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．13．已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（）A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣D．﹣x＞1【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以﹣4，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．14．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12【解答】解：∵x+y=3，∴x=3﹣y，∴x+3y=3﹣y+3y=3+2y，∵y≥0，∴y=0时，x+3y的值最小，最小值为3，故选：B．15．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b ﹣1【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．16．若=﹣1，则a只能是（）A．a≤﹣1 B．a＜0 C．a≥﹣1 D．a≤0【解答】解：若=﹣1，则|a|=﹣a；则必有a＜0，故选B．17．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选：D．18．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选：B．19．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．20．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵的解集为：﹣2≤x＜a﹣1，又∵，∴﹣2≤x＜1，∴a﹣1=1，∴a=2．故选：D．21．如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．故选：C．22．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数y=有意义，∴分母必须满足，解得，，∴x＞1；故选：B．23．不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选：B．24．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由大小小大中间找的原则，得出不等式组的解集为﹣2≤x＜4，表示在数轴上为，故选：B．25．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：40kg＜甲的体重＜50kg，表示在数轴上为，故选：B．26．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由5x﹣4＜4x得x＜4，由≥3，得x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣3，故选：D．27．若x＜﹣2是关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=2 D．y=﹣2【解答】解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，代入方程得：﹣y+2=0，解得：y=2．故选：C．二．填空题（共10小题）28．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为a=0，b＜0．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b 都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．29．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．30．若a＜b，则3a＜3b，﹣a+1＞﹣b+1，（m2+1）a＜（m2+1）b．（用“＞”，“＜”或“=”填空）【解答】解：∵a＜b，3a＜3b，﹣a+1＞﹣b+1，（m2+1）a＜（m2+1）b故答案为＜，＞，＜．31．如果a＞b，那么a（a﹣b）＞b（a﹣b）（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a（a﹣b）＞b（a﹣b）．故答案是：＞．32．已知x﹣y=3．①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；②若x+y=m，且，则m的取值范围是1＜m＜5．【解答】解：①x﹣y=3，﹣y=﹣x+3，y=x﹣3，x﹣3＜1，x＜4；②依题意有，解得，∵，∴，解得1＜m＜5．故答案为：x＜4；1＜m＜5．33．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．34．如果不等式组无解，那么m的取值范围是m≥3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥3，故答案为：m≥3．35．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是1＜a≤3．【解答】解：的解集是3＜x＜a+2，得，解得a≤3．又3＜a+2，故1＜a，综上1＜a≤3．36．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为a=﹣．【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，故答案为：a=﹣．37．已知不等式x+6＜3x﹣m的解集是x＞4，则m=2．【解答】解：不等式整理得：2x＞m+6，解得：x＞，由题意得：=4，解得：m=2，故答案为：2三．解答题（共3小题）38．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．39．（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；②如果a﹣b=0，那么a=b；③如果a﹣b＞0，那么a＞b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．【解答】解：（1）①＜②=③＞（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）=﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．40．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b=3，求a+b的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b=3，∴b=a﹣3，∴a+b=2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．。