力学 受力分析[整理]

力学

一、正确地理解力的概念

力是力学中最基本、最重要的一个概念。学习力学应注意的五点：

1.力是一种作用

当物体间发生了作用才会产生力。如果物体之间没有发生作用，就没有力的产生。例如，平放在水平桌面上的两块砖之间。

2.力不能离开物体而存在

发生力的作用时，一定有两个或两个以上的物体，孤立的一个物体不存在力的作用。没有施力物体或受力物体，这个力是不存在的。

3.物体间力的作用是相互的

施力物体给受力物体一个作用力时，受力物体也给施力物体一个反作用力。

受力物体同时也是施力物体。施力物体同时也是受力的物体，物体间力的作用是同时产生，同时消失的，没有先后之分。

4.力的作用效果

(1)可以使物体的体积、形状发生改变。

(2)力可以改变物体的运动状态。

5.力是矢量

任何一个力都是有方向的。大小相同，方向不同的力是不同的力。两个力只有在大小相等，方向相同时才能说是相等的。力的矢量性在讨论力的作用效果时起着重要的作用。

二、力学中的几种常见力

1.重力

由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。物体所受到的重力作用点是物体的重心。物体的重心不一定都在物体上，质量分布均匀、形状规则物体的重心在它的几何中心。对于质量分布不均匀、形状不规则的物体的重心，可用悬挂法或支撑法来确定它的重心位置。

物体所受重力的大小跟物体的质量成正比，即G=mg。在同一个地点g 值是一个不变的常数，而在不同地点g值不同，所以物体所受重力随其所在地球上纬度的不同而改变；随物体所在高度的不同而改变。

2.弹力

固体在力的作用下所发生的形状和体积的变化，叫做形变。外力撤去后，能恢复原来形状和体积的形变叫弹性形变。但固体的弹性形变是有限度的，

对它的作用力如果太大，即使外力撤除，它也不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度。

(1)什么是弹力

物体发生形变时，它对使它发生形变的物体产生的反作用力，就是弹力。平常所说的压力、支持力、拉力、推力、浮力等其实质都是弹力。弹力是接触力，但不是所有相互接触的物体之间都存在着弹力，形变是产生弹力的必要条件。

(2)弹力的方向

始终跟物体的形变方向相反，或与使物体发生形变的外力方向相反，并且总与接触面垂直。

(3)弹力的大小

对于难以观察的微小形变，可以用物体平衡条件来确定弹力大小。

对可以观察其形变大小的弹力，可以根据胡克定律来确定。

胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。数学表达式是：F=kx，其中k叫做弹簧的倔强系数，其数值上等于弹簧发生单位长度形变时产生的弹力大小，它是用来描述弹簧的基本性质的物理量。

倔强系数跟弹簧的长度、弹簧的材料、弹簧丝的粗细都有关系，对于一个确定的弹簧来说，它的倔强系数是一定的。在国际单位制中，倔强系数k的单位是牛/米。

例题1.一只轻弹簧原长20厘米，上端固定，下端挂上10牛的物体静止时，弹簧长度变为24厘米。求：(1)此弹簧的倔强系数多大？

(2)若两人分别拉住此弹簧两端同时用30牛的力来拉，弹簧变为多长？

(3)若将此弹簧截去一半，剩下的一半弹簧倔强系数变为多大？

解：(1)弹簧下挂10牛物体静止时，弹簧对物体的拉力即为弹簧的弹力，大小为F1=10牛

则弹簧的伸长△l1=l1-l0=24厘米-20厘米=4厘米

由F=k△l可得此弹簧的倔强系数

(2)两人分别在两端各用力F拉弹簧跟将弹簧一端固定，用力F

拉另一端效果相同，所以此时弹簧产生弹力F2=30牛

由F=k△l可得此时弹簧伸长量

弹簧长度变为l2=l0+△l2=20厘米+12厘米=32厘米

（3）整根弹簧在(1)情况下，总伸长量△l1=4厘米，弹力F1=10牛。而其中的半截弹力也是10牛，伸长为2厘米

所以半截弹簧的倔强系数：

3.摩擦力

相互接触的两个物体之间有相对运动或相对运动的趋势时，接触面上产生阻碍物体运动的力叫摩擦力。摩擦力主要又分静摩擦力和滑动摩擦力。

由于运动的形式不同，还有滚动摩擦。

(1)滑动摩擦力

<1>什么叫滑动摩擦力滑动摩擦力发生在互相接触的物体之间，当

一个物体在另一个物表面上做相对滑动时，要受到另一个物体阻碍它

运动的力，这就叫滑动摩擦力

<2>滑动摩擦力方向的判定物体受到的滑动摩擦力的方向总是

与它们相对运动的方向相反。

如图1，物体A在水平桌面上滑动，它受到的摩擦力的方向与其运动方向相反，是阻碍物体A向右运动的阻力

但是，并不是任何情况下摩擦力的方向总是与物体运动的方向相反。例如图2中，物体A在物体B上向右滑动，但物体B也在向右滑动，且当物体B的速度大于物体A的速度，A物体相对B物体（以B为参照物），运动方向是向左的，因此A物体受到的滑动摩擦力的方向是向右的，与其运动方向相同，是使A物

体向右运动的动力。所以在判断滑动摩擦力的方向时，要注意摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反。

同样的道理，自行车的后轮的轮胎相对于地面是向后运动的，自行车受的摩擦力（有滑动摩擦和静摩擦）向前，车也是向前运动的。

<3>滑动摩擦力大小的计算实验表明，滑动摩擦力f的大小跟两物体间的正压力成正比。即：f=uN

其中u叫做滑动摩擦系数。它的数值与相互接触的物体的材料和表面情况

（如粗糙程度等）有关。滑动摩擦系数,是滑动摩擦力与压力之比，没有单位。

（2）静摩擦力

<1>什么叫静摩擦力两个相互接触的物体，在外力作用下，有相对运动的趋势而又保持相对静止时，接触面之间产生的摩擦力叫做静摩擦力。

<2 >静摩擦力的方向总是和物体相对运动趋势的方向相反。

<3>静摩擦力的大小静摩擦力跟外力大小相等，方向相反，彼此平衡。静摩擦力在达到最大值以前，总是跟外力大小相等，方向相反，它的大小要看外力的大小而定，可以是零到最大静摩擦力之间的任意数值。

（3）滚动摩擦

滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。滚动摩擦比滑动摩擦小得多。

例题2.一物块重10牛，与一木板间的滑动摩擦系数为0.25。当木板水平放置，物块放在板上时，物块与板间的最大静摩擦力为3牛（图3）

求：(1)如此时对物块不再施加任何外力，它受的摩擦力多大？

(2)当分别对物块施加2牛、3牛、4牛向右的水平外力时，它

受的摩擦力各为多大？方向如何？

(3)将板竖直立起来，仍将物块贴于板上，要保持物块沿板匀

速下滑，需对物块施加多大水平推力？

解：(1)此时物块受重力G和支持力N，如图4所示，没有运

动趋势，所以不受摩擦力即f=0.

(2)物体受力情况如图5所示。

<1>当F=2牛时，F＜f m(f m为最大静摩擦力)物体仍然静止，但有向右运动的趋势。所以物体受向左的静摩擦力f

静

=F=2牛

<2>当F=3牛时，F=f m，物体原来静止则仍保持静止，但有

向右运动的趋势。所以物体受向左的静摩擦力f

静=F=3牛

<3>当F=4牛时，F＞f m，物体向右滑动，所以物体受到向左的滑动摩擦力。f滑=uN,此时N=G

∴f滑=uG=0.25×10牛=2.5牛

(3)当物块贴着竖直板匀速下滑时（如图6）

物体受重力G，推力F，板的支持力N（等于物块对

板的压力）和竖直向上的滑动摩擦力f。受力分析图见图7。

∵匀速下滑，∴N=F，f=G

而f=uN

∴需对物体施加水平推力

三．两个定律与受力分析

1. 牛顿第三定律

（1）两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。这就是牛顿第三定律。

（2）定律中所阐述的作用力和反作用力的关系，看来与两平衡力的关系是相同的。但值得注意的是，这两对力之间除了“等大、反向、同一直线”的相同点外，存在着许多本质的区别。主要归纳为以下三点：

第一点，作用力和反作用力是同时产生、同时消失的，而两平衡力却不具有这样的特点。

第二点，作用力和反作用一定是性质相同的两个力。如作用力是弹力，反作用力一定也是弹力；如作用力是摩擦力，反作用力一定也是摩擦力；

等等。而二平衡力却不然，两个力的性质可能相同，也可能会不同。比如天花板下用轻绳子吊着一个重球。重球受向上的力是拉力即弹力，而向下的力是重力，是一种吸引力，这两个力显然是不同一性质的力。

第三点，也是最容易区别的一点，作用力和反作用力是分别作用在两个相互作用的物体上的一对力。而两平衡力却是作用在同一物体上的两个力。

2. 牛顿第一定律

牛顿第一定律即惯性定律，提出“保持自已的静止或匀速直线运动状态不变”这是物体本身固有的属性，即惯性。也就是说运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。

力和运动的关系可以归结为：

1.如果物体所受的合外力为零，那么物体就保持静止或保持匀速直线运动，

即处于平衡状态。反之，如果物体处于平衡状态，则它所受的外力的合力一定为零。

2. 如果物体所受的合外力不为零，那么物体就会做变速运动，即物体运动

速度的大小或方向就要发生改变。反之，如果物体在做变速运动，则它所受的外力的合力一定不为零。

例3.物体A重G A=10牛，物体B重G B=30牛，现用水平推力

F=100牛将它们压在竖直墙壁上静止。如图7所示，求A、B

所受各力。

1.分析：A、B由于受重力作用有下落的趋势，但推力F因沿水

平方向，并不能起到克服重力阻止下落的作用，真正起到这一

作用的是静摩擦力。

由于A、B均静止，可知它们所受的外力的合力一定为零，

所以只要分别以A、B为研究对象用隔离法进行受力分析，根

据它们所受的外力的关系和已知力即可求出各力。

解：以A为研究对象，受力有重力G A、水平推力F、B给的弹力N，因相对于B有下落的趋势所以还受B给的作用在A右表面的竖直向上的静摩擦力f1。（受力分析图见图8）

∵A静止∴所受这几个力的合力应为零。

∴静摩擦力f1=G A=10牛，方向竖直向上，弹力N1=F=100牛，方向水平向左。

以B为研究对象，除受重力G B外，根据牛顿第三定律可知，A给B的左表面以向右的压力N1’，向下的静摩擦力f1’，另外还要受到墙壁给的向左的压力

N2和竖直向上的静摩擦力f2（受力分析图见图9）

∵N1’与N1、f1’与f1都是作用力与反作用力的关系，∴由牛顿第三定律可知：A给B的压力N’=N1=100牛，方向水平向右，

A给B的静摩擦力f’=f1=10牛，方向竖直向下

∵B静止，合力为零。

∵墙壁给的压力N2=N1’=100牛，方向水平向左；

墙壁给的静摩擦力f2=f1’+G B=10牛+30牛=40牛，方向竖直向上。

例4.汽车牵引拖车由静止开始向前运动时，汽车对拖车向前的拉力和拖车对汽车向后的拉力是一对作用力和反作用力，其大小相等、方向相反。但为什么是拖车被汽车拉动向前运动，而不是拖车拉动汽车向后运动呢？

分析：汽车与拖车之间的相互作用力确实是符合牛顿第三定律，等大反向的。

但是，决定一个物体如何运动的不是只取决于其中某一个力，而要由物体所受的所有外力的合力来决定。

当汽车牵引拖车启动时，对汽车来说受五个力作用：

重力G1、支持力N1、牵引力F、运动阻力f1及拖车的拉

力T. 拖车受力：重力G2、支持力N2、拉力T2和阻力f2，

如图10所示，这里T1=T2

但决定汽车运动的是它受的五个力的合力。其中竖直

方向G1=N1，合力为零；水平方向F>T1+F1，合力f合

=F-(T1+F1)，方向向前。

1

同样，对拖车来说，决定其运动的也是它受的合力。其中竖直方向G2=N2，合力为零；水平方向T2>f2，合力f合2=T2-f2，方向向前。

所以拖车也将向前运动。

由此也可以想到另一个问题，根据牛顿第三定律，拔河的甲方和乙方相互作用的力是大小相等的，可为什么甲方可以把乙方拉过去呢？其道理就如同汽车与拖车的关系。

附例1.台秤上放一重100牛顿的物体A，物A上端系一根细绳，绕过定滑轮后绳的另一端再挂重30牛顿的物体B。如图2所示，那么A、B两个物体各受几个力作用？每个力多大？台秤示数多大？

分析：A物体受竖直向下的重力G A托盘向上的支持力N和

绳子的拉力T，B物体受重力G B和拉力T′。G B=30牛，由于

二力平衡，T′=G B=30牛，同样道理，T=T′=30牛。A受的支

持力N=G A-T=70牛，托盘秤显示的N′是托盘受的力，由于

托盘受压力N′与A受托盘的支持力N是一对作用力和反作

用力，∴台秤示数N′=N=70牛。

附例2横梁上用细线A吊着1个质量为1千克的重物，如图4所示，重物下仍系一相同的细线B。若细线可以承受15牛顿的拉力，试分析当你用手均匀用力向下拉细线B时，将会出现什么现象？当用手猛拉细线B时，会出现什么现象？

分析：当用手匀着劲拉B线时，倘使手用的力F超过了6牛顿，那么，细线

受到重力G=9.8牛和F=6牛这两个力的合力的作用，将会断。而当用手猛拉

细线B时，作用在B上的拉力会很快超过15牛顿，看来这时A线受到的合

力会接近25牛顿，即A受的力远大于B受的力。但由于中间有重物G，它具

有惯性，当B线受力达到15牛时，重物还没有动，A线还没有被拉抻，B线

已经断了。所以猛拉的时候，B线断。

3．物体受力情况分析

在实际问题中，一个物体往往同时与周围几个物体发生相互作用。为了正确地找出物体所受的各力，做到既不多，也不少，可以设想把它从它所处的环境中隔离出来，然后逐次分析与它发生相互作用的物体对它施加作用力的情况。这种分析方法通常叫做隔离物体法，简称隔离法。

运用隔离法对物体进行受力分析主要有以下几步：

(1)确定研究对象，画出简图；

(2)根据重力、弹力、摩擦力产生的条件，顺次分析物体在它所处的环境

中是否受这些力；

(3)画出受力分析图。

例4.分析下列物体各受什么力作用？各力的方向如何？施力物体分别是什么？

(1)图1中用细绳吊挂在墙上的光滑球。

中地球给球以竖直向下的重力G；墙壁给球以支持力N，方

向与墙垂直，指向球；细强给球的拉力T，方向沿绳向上。

因为球是光滑的，所以没有摩擦力。

球的受力分析见图2

(2)图3所示沿斜面向上滑动的木块。

分析：在木块所处的环境中，与木块发生相互作用的物体有地球和斜面，其中地球给木块以竖直向下的重力G；斜面给木块以垂直于斜面向上的支持力N；由于木块沿斜面上滑，所以受到斜面给它沿斜面向下的滑动摩擦力f.

木块的受力分析图见图4

(3)图5所示A端用细绳吊在天花板下，B端搭在水平地面上静止的均匀铁棍AB.

分析：在铁棍AB所处的环境中，与它发生相互作用的有地球，地面和细绳。其中地球给铁棍以竖直向下的重力G；地面给铁棍B端以竖直向上的支持力N；绳给铁棍A端以沿绳方向上的拉力T；由图可以看出，铁棍有被向左拉动的趋势，所以受到地面给的水平向右的静摩擦力f.铁棍的受力分析图见图6.

分析以上几个实例及其他情况可以小结出，在力学范围内分析物体受力的一般规律：

A.地球上的任何物体都受重力；

B.如研究对象与其他物体有接触面，在接触面上物体有弹性形变时，则物

体受垂直于接触面方向的弹力作用；当与被接触的物体间有相对运动趋

势时，物体可能受平行于接触面方向的摩擦力作用。

C.有绳或弹簧时，沿绳或弹簧走向可能有弹力；

D.有力必有施力者，没有施力者的力是不存在的。