2023天津中考数学解析
2023天津中考数学25题
2023天津中考数学25题2023年的天津中考数学科目中，第25题是一道与数列有关的问题。
这道题目需要考生掌握数列的常见概念和方法，下面将具体介绍这道题目的内容和解题方法。
问题描述：已知数列{an}的通项公式为an=3n^2 + 2n - 1，求前n项和Sn，其中n为正整数。
解题方法：1.求出数列的前n项：由于题目已经给出数列的通项公式，我们可以通过代入不同的n值得到数列的前n项。
具体而言，我们可以将n分别取1，2，3，……，n，然后用通项公式计算每个数列元素的值，可以得到如下数列：3，10，21，……2.求出数列的前n项和：要求数列{an}的前n项和Sn，我们可以用如下公式计算：Sn=（a1+a2+…+an）=n×（a1+an）/2其中，a1为数列的第一项，an为数列的第n项。
因此，我们需要先求出a1和an两个数。
3.求解a1和an：题目已经给出数列的通项公式为an=3n^2 + 2n - 1，我们可以将n分别取1和n，计算得：a1=3×1^2 + 2×1 - 1=4an=3n^2 + 2n - 1代入n=n：an=3n^2 + 2n - 1=3n^2 + 2n - 1因此，a1=4，an=3n^2 + 2n - 14.将a1和an代入公式求解：将a1和an代入刚才的求和公式中，我们有：Sn=n×（a1+an）/2= n×(4+ 3n^2 + 2n - 1) / 2= (3n^3 + 5n^2 + n) / 2综上所述，数列{an}的前n项和为(3n^3 + 5n^2 + n) / 2。
在考试中，我们可以使用上述方法计算类似的数列和问题，这不仅帮助我们提高数学成绩，也有益于加深对数学知识的理解和掌握。
2023年天津市河西区中考数学结课试卷及答案解析
．
16．（3 分）请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线 y＝﹣x+1 上，这个点可以为
________（写出一个即可）．
17．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 在边 CD 的延长线上，点 E 是边 BC 上的一点，
且 BE＝DF，连接 EF 交边 AD 于点 G．过点 A 作 AN⊥EF，垂足为点 M，交边 CD 于点
23．（10 分）甲、乙两车分别从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，甲车离开 A 城的距离 y1（单位：km）与甲车离开 A 城的时间 x（单位：h）的对应关系如图所示．
试卷第 4页，总 5页
（Ⅰ）填空：
①A，B 两城相距
km；
②当甲车出发 2.5h 时，距离 A 城
③当 0＜x＜2 时，甲车的速度为
是同心吉祥．如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 方向平移 1cm 得到的小正方形边长为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．
D．
12．（3 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，4），其 对称轴在 y 轴左侧．有下列结论： ①abc＞0； ②方程 ax2+bx+c＝﹣5 有两个不相等的实数根； ③﹣4＜a＜0． 其中，正确结论的个数为（ ）
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为
，图①中 m 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21．（10 分）已知，⊙O 上有点 A，B，连接 OB，AB，∠B＝60°，OB＝1，C 为 AB 的中点， 连接 OC． （Ⅰ）如图①，求∠BOC 的大小和 OC 的长； （Ⅱ）如图②，延长 BO 至点 D，使得 BD＝3BO，过点 D 作⊙O 的切线交 BA 的延长线 于点 E，切点为 F，连接 FC，求 FC 的长．
2023天津中考数学解析
2023天津中考数学解析摘要：一、引言1.介绍2023 天津中考数学考试的基本情况2.分析数学在中考中的重要性二、考试内容解析1.选择题部分a.题型及分值分布b.主要知识点涵盖2.填空题部分a.题型及分值分布b.主要知识点涵盖3.解答题部分a.题型及分值分布b.主要知识点涵盖三、考试难度分析1.题目整体难度2.各知识点难度对比3.对考生的能力要求四、备考策略1.针对性的复习计划2.提高解题速度与准确率的方法3.调整心态，应对考试压力五、总结1.对2023 天津中考数学考试的整体评价2.对考生未来的学习建议正文：一、引言2023 年天津中考数学考试已落下帷幕，作为中考的重要组成部分，数学学科的考试结果对考生的整体成绩有着直接影响。
本文将对本次天津中考数学试题进行解析，帮助考生了解试题特点，并为未来的学习提供指导。
二、考试内容解析1.选择题部分2023 年天津中考数学选择题共20 题，每题3 分，总计60 分。
选择题涵盖了初中数学各个知识点，如代数、几何、概率与统计等。
考生需要对各个知识点有全面的了解，才能在选择题部分取得好成绩。
2.填空题部分填空题共10 题，每题4 分，总计40 分。
填空题要求考生对知识点有更深入的理解，能够熟练运用公式和定理。
此部分题目难度相对较高，需要考生具备一定的解题技巧。
3.解答题部分解答题共6 题，总计60 分。
包括代数题、几何题、综合题等，考察考生的综合运用知识解决问题的能力。
解答题的难度较高，需要考生在熟练掌握知识点的基础上，具备较强的逻辑思维能力和创新意识。
三、考试难度分析2023 年天津中考数学试题整体难度适中，符合中考的选拔性考试特点。
题目设置既注重基础知识的考察，又有一定的思维难度，有利于选拔出具备一定潜力的学生。
四、备考策略1.针对性的复习计划：考生应根据自己的实际情况，制定针对性的复习计划，确保每个知识点都得到充分复习。
2.提高解题速度与准确率：通过大量练习，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。
天津中考数学试卷含答案2023（完整版）
天津中考数学试卷含答案2023（完整版）天津中考数学试卷含答案2023（完整版）目前，有关天津中考数学试卷含答案2023已经出来了，需要了解的同学们看过来了，下面小编为大家带来天津中考数学试卷含答案2023，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!天津中考数学试卷含答案2023中考数学提分技巧与方法1、着重复习基础知识和公式公式：中考数学考试范围虽然广，但是，万变不离其宗，中考数学还是考查数学基础知识是否牢固、常用公式是否掌握熟练，只有把基础知识掌握并熟练运用，才能有效提高数学成绩。
2、练习题目分类：同学们要善于区分题型，分门别类找出各个题型的解题技巧，把握各个知识点的应用，这样，既能提高学习效率，考场上也能更加得心应手。
3、着重练习手算：虽然现在有很多可以辅助计算的工具，但是学生在备考时应该着重练习手算，特别是数值计算的精度掌握、转化算式的熟练程度，等等，养成精准计算、不出错的好习惯。
4、注意考试策略：在中考数学考试中，有些千差万别的技巧和方法，例如必须要“读题三遍”或先从简单试题做起、考试时间分配问题等等，让同学们了解考试策略，提升考试技巧和应试能力。
数学考试的答题技巧有哪些一、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
二、利用空间向量求角问题1、解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2、构建答题模板①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
天津中考数学试题及答案2023
天津中考数学试题及答案2023一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知实数a、b、c满足a+b+c=0，且a^2+b^2+c^2=3，那么ab+bc+ca的值为（）A. 0B. 3C. -3D. -6答案：C2. 函数y=2x+3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C3. 如果x=1是方程x^2-2x-3=0的根，那么方程的另一个根是（）A. 3B. -1C. -3D. 1答案：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是（）A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C5. 已知一个正比例函数y=kx（k≠0），且图象经过点（2，-4），则k的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B6. 计算（-3）^3+（-3）^2-（-3）的值是（）A. -3B. 3C. 9D. -9答案：B7. 已知a=2019，b=2020，c=2021，则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 6答案：A8. 如果一个扇形的圆心角为60°，半径为4cm，那么这个扇形的面积是（）A. 4π cm^2B. 8π cm^2C. 6π cm^2D. 2π cm^2答案：D9. 已知方程x^2-6x+8=0的两个根为x1和x2，那么x1+x2的值为（）A. 6B. 8C. -6D. -8答案：A10. 一个不透明的袋子里有4个红球和6个白球，随机从中取出一个球，摸到红球的概率是（）A. 2/5B. 4/10C. 1/3D. 2/3答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长为 _______。
答案：512. 计算（-2）^3+（-2）^2-（-2）的值是 _______。
答案：-213. 已知一个正比例函数y=kx（k≠0），且图象经过点（3，-6），则k的值为 _______。
2023天津中考数学试题的变化
2023天津中考数学试题的变化2023年的天津中考数学试题相较于以往可能会有一些变化。
以下是一些可能的变化及解释。
1.提高题目难度：随着教育水平的提高以及考生知识储备的增加，试题的难度可能会相应提高。
可能会增加更多的应用题和复合题，要求考生在解题过程中进行分析和推理，提高解决问题的能力。
2.增加选修题：为了更好地培养学生的数学兴趣和创造力，可能会增加一些选修题。
这些题目可能涉及到数学领域中的一些前沿知识和应用，让学生能够主动学习和探究数学的更深层次。
3.加强实际应用题：为了更好地培养学生的综合能力和解决实际问题的能力，试题中可能会增加更多的实际应用题。
这些题目可能涉及到日常生活、社会和自然科学等领域，要求学生在数学知识的基础上进行分析和解决问题。
4.引入新的题型和考点：随着数学教育的发展和数学领域的进展，可能会引入一些新的题型和考点。
比如，可能会增加一些与数据分析和统计相关的题目，要求学生对数据进行分析和解读；可能会增加一些与几何图形有关的题目，要求学生运用几何知识进行推理和证明。
5.加强思维能力考查：在试题设计上，可能会注重考查学生的思维能力和创新能力。
试题可能会更加注重学生的思维过程、解题思路和方法的多样性，鼓励学生运用不同的思维方式解决问题。
6.融入新技术和工具：随着科技的发展，可能会逐渐融入新技术和工具，如计算器、图形绘制软件等，帮助学生更好地进行计算和可视化分析。
试题可能会适当结合这些工具，鼓励学生灵活运用计算工具来解决问题。
7.注重素质教育：除了考查学生的数学知识和解题能力，可能会注重素质教育的内容。
试题可能会增加一些关于数学史、数学应用和数学思维的题目，培养学生的数学兴趣、数学思维和数学素质。
总之，2023年的天津中考数学试题可能会有一些变化。
试题会更注重复合能力、实际应用能力和创新能力的考查，会引入新的题型和考点，融入新的技术和工具，同时也注重培养学生的数学素养和兴趣。
这些变化旨在提高学生的综合能力和解决问题的能力，更好地适应社会发展的需求。
2023年天津七中中考数学结课试卷及答案解析
2023年天津七中中考数学结课试卷一、选择题（每题3分，本大题共12小题，共36分）1．（3分）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．102．（3分）2sin45°的值为（）A．B．1C．D．3．（3分）2022年2月23日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应，销售额近1.8亿．1.8亿这个数用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×107D．1.8×109 4．（3分）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．（3分）请估计应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．（3分）化简的结果是（）A．1B．a C．a﹣1D．8．（3分）若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a9．（3分）一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的根为（）A．x1＝2，x2＝B．x1＝﹣2，x2＝﹣C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣10．（3分）如图，菱形的边长为2，∠ABC＝45°，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．11．（3分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC＝5，CM＝2，则EF＝（）A．3B．4C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论其中正确的结论有（）（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）若点A（﹣3，y1）、点、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）计算a5•（a3）4的结果是．14．（3分）计算（+2）（﹣2）的结果是．15．（3分）把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是．16．（3分）已知一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围．17．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，分别连接A'B，D′B，则A'B+D′B的最小值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）△ABC外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足∠CPA＝∠DPB．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O 的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．22．（10分）赤峰桥，中国唯一的斜塔双锁面弯斜拉桥（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设测得拉索AB与水平桥面的夹角是27°，拉索BD与水平桥面的夹角是58°，两拉索底端距离AD＝20米，求立柱BC的高．（结果保留一位小数）（参考数据：tan58°≈1.6，tan27°≈0.5）23．（10分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示，在步行过程中，小明先到达甲地．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：步行的时间/min01567.5两人之间的距离/m54000（Ⅱ）填空：①小丽步行的速度为m/min；②小明步行的速度为m/min；③图中点C的坐标为；（Ⅲ）请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（2，2）．将△OAB绕点B顺时针旋转，得△O'A'B，点A，O旋转后的对应点为A'，O'．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α＝45°时，求点A'的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝60°时，求点A′的坐标；（Ⅲ）连接OA′，设线段OA′的中点为M，连接O'M，求线段O'M的长的最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．2023年天津七中中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共12小题，共36分）1．【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．2．【分析】根据特殊角的正弦值解决此题．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故选：A．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键．3．【分析】利用科学记数法把大数表示成a×10n的形式（1≤a＜10，n为整数）．【解答】解：1.8亿＝180000000＝1.8×108，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的书写形式．4．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所观察的方向．6．【分析】根据＜＜解答．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟悉二次根式的概念是解题的关键．7．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝＝a﹣1，故选：C．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】分别求出a，b，c的值，即可求解．【解答】解：∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3，b＝6，c＝2，∴a＜c＜b，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．【分析】先把方程左边分解，这样原方程化或0，然后解一次方程即可．【解答】解：2x2﹣3x+2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．10．【分析】根据坐标意义，点A坐标与垂线段有关，过点A向x轴垂线段AE，求得OE、AE的长即可知点A坐标．【解答】解：过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝90°，∵∠ABC＝45°，∠AEO＝90°，∴∠AOE＝∠OAE＝45°，OE2+AE2＝AO2，∴OE＝AE，∵菱形的边长为2，即AO＝2，∠AEO＝90°，∴OE2+AE2＝2AE2＝AO2，即2AE2＝22，解得：．∴点A坐标为，故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质，等角对等边，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键．11．【分析】作FH⊥AD，结合折叠性质：EF⊥AM，证∠POF＝∠AOH＝∠AMD＝∠FEH，再证△ADM≌△FHE得EF＝AM，根据勾股定理即可求出结果．【解答】解：由折叠的性质得EF⊥AM，过点F作FH⊥AD于H，交AM于O，则∠ADM＝∠FHE＝90°，∴∠HAO+∠AOH＝90°、∠HAO+∠AMD＝90°，∴∠POF＝∠AOH＝∠AMD，又∵EF⊥AM，∴∠POF+∠OFP＝90°、∠HFE+∠FEH＝90°，∴∠POF＝∠FEH，∴∠FEH＝∠AMD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝FH＝5，在△ADM和△FHE中，，∴△ADM≌△FHE（AAS），∴EF＝AM＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．【分析】由抛物线的对称轴得到x＝﹣＝2，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），则当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，于是可对（2）进行判断；根据二次函数的性质，通过比较点A、B、C到对称轴的距离可对（3）进行判断；把方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2看作抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3两交点的横坐标，然后通过画图可对（4）进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，所以（1）正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，即9a+c＞﹣3b，所以（2）正确；∵抛物线的对称轴为x＝2，抛物线开口向下，而C（7，y3）和A（﹣3，y1）到对称轴的距离相等，点B（﹣，y3）到对称轴的距离最小，∴y1＝y3＜y2，所以（3）错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线解析式可表示为y＝a（x+1）（x﹣5），∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，可看作抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3两交点的横坐标，如图，由函数图象得x1＜﹣1＜5＜x2，所以（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）．也考查了抛物线与x轴的交点问题和二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a5•（a3）4＝a5•a12＝a17．故答案为：a17．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（+2）（﹣2）的结果为多少即可．【解答】解：（+2）（﹣2）＝（）2﹣（2）2＝2﹣12＝﹣10，∴（+2）（﹣2）的结果为﹣10．故答案为：﹣10．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，要熟练掌握．15．【分析】抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】由一次函数不经过第二象限得到，求出解集即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图像不经过第二象限，∴，∴﹣4＜m≤﹣2，故答案为：﹣4＜m≤﹣2．【点评】此题考查了一次函数的性质：当k＞0，b＞0时，图象过第一、二、三象限，y 随x的增大而增大；当k＞0，b＜0时，图象过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k＜0、b＞0时，图象过一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限，y随x的增大而减小．17．【分析】根据菱形的性质得到AB＝4，∠ABC＝120°，得出∠BAC＝30°，根据平移的性质得到A′D′＝AD＝4，A′D′∥AD，推出四边形A′BCD′是平行四边形，得到A′B＝D′C，于是得到A'B+BD'的最小值＝CD′+BD′的最小值，根据平移的性质得到点D′在过点D且平行于AC的定直线上，作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′，则BE的长度即为BA'+BD'的最小值，求得CE＝CB，得到∠E＝∠CBE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴AB＝CD＝4，∠BAC＝∠DAC＝30°，∵将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，∴A′D′＝AD＝4，A′D′∥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADC＝120°，∴A′D′＝CB，A′D′∥CB，∴四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B＝D′C，∴A'B+BD'的最小值＝BD′+CD′的最小值，∵点D′在过点D且平行于AC的定直线上，∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′，则BE的长度即为BD'+BA'的最小值，在Rt△CHD中，∵∠D′DC＝∠ACD＝30°，AD＝4，∴CH＝EH＝AD＝2，∴CE＝4，∴CE＝CB，∵∠ECB＝∠ECA′+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BCE＝30°，∴BE＝2×CD＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．18．【分析】（Ⅰ）由勾股定理即可求出AB的长度；（Ⅱ）作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，点P即为所求的点．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设点B下方的格点为E，则BE＝，AE＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图2，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，点P即为所求的点，故答案为：作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P，点P即为所求的点．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的外接圆，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，对顶角的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＞﹣2，（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为：x≥﹣1，故答案为：（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x＞﹣2；（Ⅳ）x≥﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据22cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：6÷15%＝40（株），m%＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝＝23.8，众数是23，中位数是（24+24）÷2＝24，即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是23.8、23、24．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）如图①中，连接OC．利用切线的性质解决问题即可．（Ⅱ）①证明OC∥BF，即可解决问题．②证明△OBC是正三角形，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴，∴AF＝．【点评】本题考查圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出CD表示出CD的长，进而表示出AC的长，进而得出答案．【解答】解：设立柱BC的高为x米，根据题意可得：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴CD＝＝≈＝x（米），在Rt△ABC中，，∴（米），由题意得：，解得：x≈14.5．答：立柱BC的高约为14.5米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出CD，AC的长是解题关键．23．【分析】（Ⅰ）求出AB段的解析式，结合图象即可求解；（Ⅱ）①②设小红步行的速度为V1（m/min），小明步行的速度为V2（m/min），且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；③设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可；（Ⅲ）利用待定系数法根据点B、C、D的坐标分段求出y关于x的函数解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得x＝0时，y＝5400，y＝0时，x＝30，x＝67.5时，y＝5400，设AB段的解析式为y＝kx+b，由A（0，5400），B（30，0）得，，解得：，∴AB段的解析式为y＝﹣180x+5400（0≤x＜30），x＝15时，y＝﹣180×15+5400＝2700，故答案为：30，2700，5400；（Ⅱ）①②设小丽步行的速度为V1（m/min），小明步行的速度为V2（m/min），且V2＞V1，则，解得，故小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320，故点C的坐标为（54，4320）；故答案为：①80；②100；③（54，4320）；（Ⅲ）AB段的解析式为y＝﹣180x+5400（0≤x＜30），设BC段的解析式为y＝k′x+b′，由C（54，4320），B（30，0）得，，解得：，∴BC段的解析式为y＝180x﹣5400（30≤x＜54），设CD段的解析式为y＝mx+n，由C（54，4320），D（67.5，5400）得，，解得：，∴CD段的解析式为y＝80x（54≤x≤67.5），∴y＝．【点评】本题考查了考查了一次函数的应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．24．【分析】（Ⅰ）如图①中，过点A′作A′C⊥OA于C．解直角三角形求出OC，A′C 即可．（Ⅱ）如图②中，连接AA′，过点A′作A′D⊥OA于D．解直角三角形求出OD，A′D即可．（Ⅲ）如图③中，延长O′A′到D，使得A′D＝A′O′，在OA的延长线上取一点C，使得AC＝OA，取AB的中点H，AD的中点P，连接PH，CH，PC，BC，BD，CD，OO′．利用全等三角形的性质证明O′M＝PC，求出PC的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点A′作A′C⊥OA于C．∵A（2，0），B（2，2），∴OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，OB＝AB＝2，∵△O′A′B是由△OAB绕B旋转得到，α＝45°，∴A′B＝AB＝2，点A′落在线段OB上，∴OA′＝OB﹣A′B＝2﹣2，∴OC＝CA′＝（2﹣2）＝2﹣，∴A′（2﹣，2﹣）．（Ⅱ）如图②中，连接AA′，过点A′作A′D⊥OA于D．∵A′B＝AB＝2，∠ABA′＝α＝60°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝60°，AA′＝AB＝A′B＝2，∴∠A′AO＝90°﹣60°＝30°，在Rt△A′AD中，A′D＝AA′＝1，AD＝AA′＝，∴OD＝OA﹣AD＝2﹣，∴A′（2﹣，1）．（Ⅲ）如图③中，延长O′A′到D，使得A′D＝A′O′，在OA的延长线上取一点C，使得AC＝OA，取AB的中点H，AD的中点P，连接PH，CH，PC，BC，BD，CD，OO′．∵∠OBC＝∠O′BD，∴∠O′BO＝∠DBC，∵BO′＝BO＝BD＝BC，∴△O′BO≌△DBC（SAS），∴OO′＝CD，∠BO′O＝∠BCD，∵∠BCA＝∠BO′A′＝45°，∴∠OO′A′＝∠ACD，∵A′O′＝CA，∴△O′A′O≌△CAD（SAS），∵OM＝MA′，DP＝PA，∴O′M＝PC，∵AP＝PD，AH＝HB，∴PH＝BD＝，∵CH＝＝＝，∴PC≥CH﹣PH，∴PC≥﹣，∴PC的最小值为﹣，∴O′M的最小值为﹣．解法二：如图，延长A′O′到N，使A′O′＝O′N，连接ON，BN．∵A′O′＝O′N，A′M＝MO∴O′M＝ON，在Rt△A′BN中，∠BA′N＝90°，BA′＝2，A′N＝4∴BN＝＝2，∵ON≥BN﹣OB，∴ON≥2﹣2，∵O′M＝ON，∴O′M≥﹣．∴O′M的最小值为﹣．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）①把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；②判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，分别求解即可．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）经过（3，1），∴1＝a﹣1，∴a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣1；②∵y1＝y2，∴M，N关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线x＝2，且x2﹣x1＝3，∴x1＝，x2＝，当x＝时，y1＝2×（﹣2）2﹣1＝，∴当y1＝y2时，顶点到MN的距离＝+1＝；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，∴x1+3＞2，∴x1＞﹣1，∵x2﹣x1＝3，∴x1≤，∴﹣1＜x1≤，∵函数的最大值为y1＝a（x1﹣2）2﹣1，最小值为﹣1，∴y1﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1﹣2）2＜9，∴＜a≤．若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，∵x1≥，∴≤x1＜2，∵函数的最大值为y2＝a（x2﹣2）2﹣1，最小值为﹣1，∴y2﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∵≤x1＜2，∴≤x1+1＜3，∴≤（x1+1）2＜9，∴＜a≤．综上所述，＜a ≤．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(天津卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（天津卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2-的倒数是（）A．2B．2-C．0.5D．0.5-【答案】D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：2-的倒数是：12-．故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．2sin60︒的值等于（）A．12B．1C D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【详解】解：2sin602︒==故选C．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟知60度角的正弦值为2是解题的关键．3．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B 中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．4．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客458.6万人，全市旅游综合收入27.23亿元，其中数据458.6万用科学记数法可表示为（）A ．4458.610⨯B ．545.8610⨯C ．64.58610⨯D ．74.58610⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：数据458.6万用科学记数法可表示为64.58610⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数是关键．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】左视图是从左边看到的图形，据此即可求解；【详解】立体图形的左视图是，故选：D ．【点睛】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6．估算的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B=∴45<<，的值应在4和5之间．故答案为：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意在估算乘以2是解本题的关键．7．计算y x x y x y ---的结果是（）A ．1-B ．1C ．y x -D ．1x y -【答案】A 【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：1y x y x x y x y x y--==----，故选A ．【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．已知方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121231x x x x +=⋅=，，进而即可求解．【详解】解：∵方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，∴121231x x x x +=⋅=，，∴1212312x x x x +-⋅=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，12b x x a +=-，12c x x a =，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．9．如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点．平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D 点坐标为()5,3．则B 点坐标为（）A ．()4,3--B ．()3,5--C ．()5,3--D ．()3,4--【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴点B 和D 关于对角线的交点O 对称，又∵O 为原点，D 点坐标为()5,3，∴点B 的坐标为()5,3--，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．10．已知反比例函数21a y x+=（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】C 【分析】证明210a +>得到反比例函数21a y x +=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，据此求解即可．【详解】解：∵20a ≥，∴210a +>，∴反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵1230x x x <<<，∴1320y y y <<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．11．如图，已知直线l AB ∥，l 与AB 之间的距离为3．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且5AB CD ==．连接AC 、BC 、BD ，将ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为15；②当A '与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A '与D 不重合时，连接A '、D ，则180CA D BCA ''∠+∠=︒；④若以A '、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或8．其中正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC CD =，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；③连接A 'D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到C A 'CA BD ==，AB CD A B '==，12CBA ∠=∠=∠，可证明A CD '△≌DBA '△，则3=4∠∠，然后利用三角形内角和定理得到得到14∠=∠，则根据平行线的判定得到A 'D ∥BC ；④分类讨论：当90CBD ∠=︒，则90BCA ∠=︒，由于152A CB ABC S S '== ，则15A CBD S '=矩形，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当90BCD ∠=︒，则90CBA ∠=︒，易得3BC =，而5CD =，于是得到结论．【详解】①5AB CD == ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积3515=⨯=；故①正确；② 四边形ABDC 是平行四边形，A '与D 重合时，AC CD ∴=，四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连接A 'D ，如图，ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ，∴CA CA BD '==，AB CD A B '==，在A CD '△和DBA '△中CA BD CD BA A D A D '⎧⎪'⎨⎪''⎩＝＝＝，∴A CD '△≌DBA '△（SSS ）34∴∠=∠，又12CBA ∠=∠=∠ ，1234∴∠+∠=∠+∠，14∴∠=∠，∴∥A D BC '，'CA D BC ∴∠+∠A '180=︒；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当90CBD ∠=︒，l AB∥90BCA ∴∠=︒，∴1153522A CB ABC S S '==⨯= ，∴15A CBD S '=矩形，即15ab =，而5BA BA '==，2222BC BD CD AB +==∴2225a b +=，∴()2222253055a b a b ab +=++=+=，∴a b +=，当90BCD ∠=︒时，l AB∥90CBA ∴∠=︒，3BC ∴=，而5CD =，∴8a b +=，∴8．故④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）0a b +=．（2）93a c b +>-．（3）7320a b c -+>．（4）若点()13,A y -、点()22,B y -，点()38,C y 在该函数图象上，则132y y y <<．（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】（1）由对称轴为直线2x =，根据对称轴公式进行求解即可；（2）可求图象与x 轴的另一个交点是()5,0，可判断当3x =时，0y >，进而可以判断；（3）可求0a b c -+=，4b a =-，从而可求5c a =-，进而可以判断；（4）可求()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，用增减性即可判断；（5）可以化成直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-交点个数，即可判断．【详解】解：（1） 对称轴为直线2x =，22b a∴-=，40a b ∴+=正确；（2） 图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，∴图象与x 轴的另一个交点是()5,0，∴当3x =时，0y >，930a b c ∴++>，93a c b ∴+>-正确；（3） 图象过点()1,0-0a b c ∴-+=，40a b += ，4b a ∴=-，40a a c ∴++=，5c a ∴=-，732a b c∴-+71210a a a =+-9a =，0a < 90a ∴<7320abc ∴-+>错误；（4）()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，4322-<-<-< ，312y y y ∴<<，132y y y ∴<<错误；（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，由（1）（2）得：2y ax bx c=++()()15a x x =+- 直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-有两个交点，∴方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，正确；综上所述：（1）（2）（5）正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算27x x ⋅=________．【答案】9x 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】279x x x ⋅=，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．14．计算(22+-的结果等于_________．【答案】14-【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：(22+-418=-14=-．故答案为：14-．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．【答案】12【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．∴结果是红球的概率为515322=++．故答案为：12．【点睛】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．16．如果一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过(0,1)-，且与直线2y x =-平行，那么这个一次函数的解析式是________．【答案】21y x =--【分析】本题通过已知与直线2y x =-平行，可知要求的函数解析式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式，求出b 值，就求出了函数解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，∵该一次函数的图象与直线2y x =-平行，∴2k =-，即函数表达式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式得，120b -=-⨯+，1b =-，函数表达式为：21y x =--，故答案为：21y x =--．【点睛】本题考查一次函数图象平行时，k 值相等，通过代入经过的点来求出函数表达式．17．如图，已知ABCD Y 中，5AD BC ==，CD =tan 2C =，则ABCD Y 的面积为______，若E 为对角线BD 上点（不与B 、D 重合），EF BC ∥交CD 于点F ，G 为AF 中点，则EG 的最小值为______．【答案】20【分析】①过D 点作DM BC ⊥于点M ，根据tan 2C =，结合勾股定理求出24DM CM ==，平行四边形面积可求；②以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，即可得()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，采用待定系数法求出直线CD 、直线BD 的解析式，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，可得4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，根据EF BC ∥，可得245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()2,4A -，G 为AF 中点，可得312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即有EG =，令2202025934y m m =-+，根据二次函数的图像与性质即可作答．【详解】解：①过D 点作DM BC ⊥于点M ，如图，∵在Rt DMC 中，tan 2C =，∴tan 2DMC CM∠==，即2DM CM =，∵CD =222CD MC DM =+，∴(2224MC MC =+，∴2MC =，即24DM CM ==，∵5AD BC ==，∴5420ABCD S BC DM =⨯=⨯=Y ；②如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，∵5AD BC ==，2MC =，4DM =，即3BMBC CM =-=，根据对称性可知2AH MC ==，∴()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，即有：5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为：210y x =-+，同理可得直线BD 的解析式为：43y x =，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，则其纵坐标为：43m ，∴4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∵EF BC ∥，∴点F 的纵坐标为：43m ，∴42103m x =-+，解得：253x m =-，∴245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵()2,4A -，G 为AF 中点，∴312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵4,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴EG =，整理，得：EG =令2202025934y m m =-+，且03m <≤，即：22035924y m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵2009>，当32m =时，函数有最小值，即最小值为54y =，∴最小的EG ===故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，待定系数法求解一次函数解析式，解直角三角形以及平行四边形的性质等知识，构造直角坐标系，灵活运用二次函数的图像与性质，是解答本题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．ABC 是圆的内接三角形，点A 在格点上．点B ，C 在网格线上，且点C 是小正方形边的中点．（Ⅰ）线段AC 的长度等于_________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P ，使得90BAP BCA ∠+∠=︒，并简要说明点P 是如何找到的（不要求证明）_________．【答案】延长AC至E，作EF=则90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交 于点P，点P即为所求．【分析】（1）根据网格和勾股定理即可求解；（2）延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=，找到小正方E形边的中点G，连接CG交圆于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）依题意AC=（2）如图所示延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交圆于点P∴四边形CEFG是矩形，∴90ACP ∠=︒，∴AP 是直径，∴90ACP ∠=︒∵ BPBP =，∴BAP BCP∠=∠∴90BAP BCA BCP BCA ACP ∠+∠=∠++∠=∠=︒，∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，直角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，找到直径是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分）19．解不等式组211213x x +≥-⎧⎨+≤⎩，①，②请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为．【答案】(1)1x ≥-(2)1x ≤(3)见解析(4)11x -≤≤【分析】（1）根据不等式的性质解不等式①；（2）根据不等式的性质解不等式②；（3）将①②的解集表示在数轴上；（4）根据数轴上的解集的公共部分即可求解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键．20．为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m 的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；【答案】(1)40；25(2)平均数5.8，众数5，中位数6【分析】（1）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数，然后用6次的人数除以总人数计算求出m ；（2）根据平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数．【详解】（1）接受随机抽样调查的男生人数612108440=++++=（人），10%100%25%40m =⨯=，则25m =，故答案为：40；25；（2）平均数()1465126108784 5.840=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，出现次数最多的是5次，故众数是5，将数据从小到大排列，在中间的是6和6，故中位数是6662+=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，30ABC ∠=︒．(1)如图①，若点E 是 BD的中点，求BAE ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O 的切线，交CA 的延长线于点F ，若DG CF 交AB 于点G ，8AB =，求AF 的长．【答案】(1)22.5︒【分析】（1）根据AB 是O 的直径，CD 平分ACB ∠，可得1452BCD ACB Ð=Ð=°，再根据点E 是 BD的中点，122.52BAE BCD ∠=∠=︒，问题得解；（2）连接OD ，先证明AB OD ⊥，再根据FD 为O 的切线，可得FD OD ⊥，即有FD AB ∥，即可得四边形AFDG 为平行四边形，则有AF DG =，由30ABC ∠=︒，可得60DGA CAB ∠=∠=︒，即有sin OD DG DGO ==∠【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∵点E 是 BD的中点，∴ 12BE BD =，∴122.52BAE BCD ∠=∠=︒；（2）连接OD ，如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∴290BOD BCD ∠=∠=︒，∴AB OD ⊥，∵FD 为O 的切线，∴FD OD ⊥，∴FD AB ∥，∵DG CF ，∴四边形AFDG 为平行四边形，∴AF DG =，∵30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒，∵DG CF ，∴60DGA CAB ∠=∠=︒，∵8AB =，OD AB ⊥，∴4OD =，∴sin OD DG DGO ==∠∴AF DG ==．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A ，C 两点处测得该塔顶端E 的仰角分别为48︒和63︒，矩形建筑物宽度20m AD =，高度33m DC =．计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF (结果精确到1m )．参考数据：sin 480.7,cos480.7,tan 48 1.1,sin 630.9,cos630.5,tan 63 2.0︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈．【答案】信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m【分析】延长AD 交EF 于点G ，根据题意可得：AG EF ⊥，33m,DC FG DG CF ===，然后设m DG CF x ==，在Rt CEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF 的长，从而求出EG 的长，再在Rt AGE 中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：延长AD 交EF 于点G ，由题意得：AG EF ⊥，33m DC FG ==，DG CF =，设m,DG CF x ==在t R CEF 中，63ECF ∠=︒，()tan632m EF CF x ∴=⋅︒≈，()233m,EG EF FG x ∴=-=-20m,AD = ()20m,AG AD DG x ∴=+=+在Rt AGE 中，48EAG ∠=︒，233tan 48 1.120EG x AG x-==≈+︒∴，解得：61.1x ≈，经检验：61.1x =是原方程的根，()2122m EF x ∴=≈，∴信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m 和1800m ，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min 后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min 返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min 后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min 到达客户家准时投递．下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离()m y 与离开快递站的时间()min x 之间的对应关系．请解答下列问题：(1)填表：小李离开快递站的时间/()min x 28161826小李离快递站的距离/m300600(2)填空：①药店到客户家的距离是_________m ；②小李从快递站出发时的速度为_________m/min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_________m/min ；④小李离快递站的距离为1200m 时，他离开快递站的时间为_________min ；(3)当1026x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）由图像可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出8x =时小李离快递站的距离，然后从图像中直接得出18x =，26时y 的值；（2）①由图可得；②由（1）中结论可得；③根据速度、路程、时间的关系可得；④由图可知，在3个时间点时，小李距快递站1200m ，分别计算即可；（3）先分段，再由待定系数法分段求函数解析式．【详解】（1）解：由图可知，小李离开快递站匀速骑行了10min ，骑行了1500m ，速度为：()150010150m /min ÷=，当8x =时，小李离快递站的距离为：()15081200m ⨯=，当18x =时，小李在药店买药，离快递站的距离为600m ，当26x =时，小李到达客户家，离快递站的距离为1800m ，故答案为：1200，600，1800；（2）解：①由图可知，药店到客户家的距离是()180********m -=；②由（1）知，小李从快递站出发时的速度为150m /min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为()1800600200m /min 2620-=-；④小李第一次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12008min 150=，第二次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()150012001012min 150-+=，第三次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12006002023min 200-+=，故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：当1016x ≤≤时，设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,1500，()16,600代入，可得：10150016600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1503000k b =-⎧⎨=⎩，∴1503000y x =-+；当1620x <≤时，600y =；当2026x <≤时，设y 关于x 的函数解析式为y mx n =+，将()20,600，()26,1800代入，可得：20600261800m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得2003400m n =⎧⎨=-⎩，∴2003400y x =-；综上所述，y 关于x 的函数解析式为：()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从图中获取关键信息．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．【答案】(1)3,3)(2)11；②4【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =，得到3,OE =再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以MG 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=-∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=DO OE DE ∴=+=+11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB△中，3,OB BE==∴DE===∴3,OD DE DE=-=∵11,22OBDS OB OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113, 22DG⨯=⨯∴1,DG=综上，点D到x11；②如图，取OB的中点M，连接MG，过点M作MN AB⊥于点N，∵M为OB的中点，G为BD的中点，∴MG为OBD的中位线，∴点G在以M∵M为OB的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒1122MN BM ∴===当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+==∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．已知抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为P ，经过点()0,3C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当2b =时，求抛物线的顶点坐标；(2)若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为(,)m n ，求42n m -的最大值；(3)若抛物线的对称轴为直线2x =，M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点（M 在N 上方），1MN =，()4,0D ，连接CM ，ND ，当CM MN ND ++取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，求新抛物线的函数解析式．【答案】(1)()1,2-(2)184(3)245y x x =-+【分析】（1）当0x =时，3y c ==，即可得抛物线解析式为：223y x x =++，问题得解；（2）由（1）可知3c =，即有抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，可得新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，则有2428n m b b -=-++，问题随之得解；（3）在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，四边形CENM 是平行四边形，即有CM EN =，1CE NM ==，结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，即当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，利用待定系数法求出直线ED 的解析式为：122y x =-+，即()2,1F ，则有()2,1N ，问题随之得解．【详解】（1）根据题意：当0x =时，3y c ==，∵2b =，∴抛物线解析式为：223y x x =++，配成顶点式为：()212y x =++，∴抛物线的顶点坐标为：()1,2-；（2）由（1）可知3c =，∴抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∴抛物线的顶点坐标为：2,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵抛物线向右平移2个单位，∴抛物线的顶点也向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，∴2428n m b b -=-++，∴21114288244n m b ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴42n m -的最大值为184；（3）如图，在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，∵M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点，∴MN y ∥轴，即CE MN ∥，∵CE MN =，∴四边形CENM 是平行四边形，∴CM EN =，1CE NM ==，∵1MN =，∴1CM MN ND EN ND ++=++，∵结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，∴当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，∵()0,3C ，∴3OC =，∴2=-=OE OC CE ，∴()0,2E ，∵()4,0D ，∴设直线ED 的解析式为：y kx t =+，∴240t k t =⎧⎨+=⎩，解得：212t k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线ED 的解析式为：122y x =-+，∵抛物线的对称轴为直线2x =，∴F 点横坐标为2，∴当2x =时，1y =，即()2,1F ，∵点N 与点F 重合，∴()2,1N ，∵抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，∴点()2,1N 为新抛物线的顶点，∴新抛物线解析式为：()222145y x x x =-+=-+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，平行四边形的判定与性质等知识，构造辅助线，得出当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，进而求出()2,1N ，是解答本题的关键．。
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2023天津中考数学解析
摘要：
1.2023 天津中考数学解析概述
2.2023 天津中考数学试题分析
3.2023 天津中考数学解析亮点
4.2023 天津中考数学解析对教学的启示
正文：
【2023 天津中考数学解析概述】
2023 年天津中考数学试题解析已经新鲜出炉。
作为一年一度的中考大考，天津中考数学试题一直以来都备受关注，因为它既是检验学生数学知识掌握程度的重要标准，也是引领教学方向的重要参考。
本文将对2023 年天津中考数学试题解析进行分析，以期从中发现亮点，挖掘教学启示。
【2023 天津中考数学试题分析】
2023 年天津中考数学试题在保持往年风格的基础上，呈现出了一些新的特点。
首先，试题依然注重对学生基础知识的考察，强调对基本概念、基本原理、基本方法的理解和运用。
其次，试题结构分布合理，难易程度适中，既有利于考察学生的基本功，也有利于选拔出优秀的学生。
最后，试题紧密结合生活实际，注重培养学生的实践能力和创新意识。
【2023 天津中考数学解析亮点】
2023 年天津中考数学试题解析的亮点主要体现在以下几个方面：
1.强调数学应用。
试题中许多题目都涉及到生活实际，如概率统计题关注
学生的体育锻炼情况，几何题涉及实际生活中的测量问题等。
这有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生的实际应用能力。
2.着重考察思维能力。
试题中设置了一些需要学生运用逻辑推理、归纳演绎等思维方法的题目，有利于培养学生的数学思维能力。
3.注重学科交叉。
试题中有部分题目涉及到其他学科的知识，如物理、化学等，有利于培养学生的跨学科综合能力。
【2023 天津中考数学解析对教学的启示】
2023 年天津中考数学试题解析为我们的教学提供了一些有益的启示：
1.教学中要注重基础知识的讲解，强化学生的基本功训练，使学生能够熟练掌握和运用基本概念、原理和方法。
2.教学过程中要关注学生的实际应用能力，多设置一些与生活实际相关的问题，提高学生的实践能力。
3.教学中要注重培养学生的思维能力，引导学生运用逻辑推理、归纳演绎等方法解决数学问题。
4.教学过程中要关注跨学科知识的融合，培养学生的综合素质。