卡尔曼滤波在天气预报的实现讲解

预报员每天用各种方法制作天气要素预 报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻 预报误差反馈到原来的预报方程， 预报误差反馈到原来的预报方程 ， 及 时修正预报方程系数， 时修正预报方程系数 ， 以此提高下一 时刻的预报精度， 时刻的预报精度 ， 这是卡尔曼滤波方 法用于天气预报的气象意义。 法用于天气预报的气象意义。而MOS方程一
结束！
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卡尔曼滤波系统制作天气要素预报的业务流程 ——递推系统计算流程 递推系统计算流程
卡尔曼滤波方法是由卡尔曼在1960 年建立的。他在维纳（WIENER）滤波 的基础上建立了一种新的递推式滤波 法。突出优点是不需要保存全部历史 资料数据，可借助于前时刻的滤波结 果，递推出现时刻的状态估计量，大 大减少了存储量和计算量。它的预报 对象一般为具有线性变化特征的连续 性变量。
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、引言 二、滤波的气象意义 三、卡尔曼滤波方法 四、递推滤波系统的参数计算方法 五、递推系统制作预报的业务流程 六、应用中的若干问题讨论 七、应用步骤
一、引言
数值预报产品的释用技术方法： 1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。 2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
应用递推系统的过程是每增加一次新的 量测Xt和Yt时，利用W、V，前一次的系数βt-1 及其误差Ct-1就可推算下一时刻的βt和Ct， 同时又作了要素预报，如此反复循环进行。
五、递推系统制作预报的业务流程
卡尔曼滤波系统适用于制作温度、湿度 和风等连续性预报量的预报，为预报员提供 这类 客观指导预报产品。
95年12月至96年4月侯平均温度实况与预报对照图 95年12月至96年 月至96 a.北京 c.成都 a.北京 b. 福州 c.成都
七、应用步骤
初选因子
选取一些与预报量相关高，影响大的因子
收集资料 ·收集所选因子的两个月的数值产品资料 ·收集预报量的站点实测资料 因子筛选
建立逐步回归方程，筛选因子， 因子数最好不超过4个
3、递推滤波的时间间隔 递推滤波的时间间隔不宜长，一 般在短时或短期预报中应用卡尔曼滤 波方法优于中期预报。 4、预报精度 选择好的预报因子是至关重要的。
5、预报滞后现象 预报值的变化滞后于观测实况的 变化，尤其在预报对象发生剧烈变化 时比较明显，要克服这一现象有待进 一步研究。
北京地区1989年11月～12月 北京地区1989年11月 12月 1989
β0 的确定。
C0的确定。
递推系统参数W， 的计算方法 2、递推系统参数 ，V的计算方法
W、V 分别是动态噪声和量测噪声的方差阵，可以假
定随机扰动的特性不随时间变化，但是，必须在应用上 述递推系统之前确定。
W的确定：根据白噪音的假定，W的非对 角线元素均为零。
w1 0 W = ⋮ 0 ⋯ w2 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ 0 0 ⋮ wm
四、递推滤波系统的参数计算方法
分析上面的一组递推公式可以得知，βt，
Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数的 W V
基础上，利用数值模式提供的预报因子Xt、前 X 一次预报量及其观测值，才能通过更新预报 方程系数制作预报，因此，必须研究这四个 参数的计算方法。
递推系统参数初值 参数初值的计算方法 1、递推系统参数初值的计算方法 要反复运算上述六个公式来实现递推 过程，必须首先确定初值β0，C0。 我们通常采用以下客观方法：
这种方法成功的应用于飞行、潜 艇导航及导弹的弹道计算等，尤其在 美国1969年的APPOLO登月宇航飞行中 得到应用。1987年开始应用到气象业 务预报领域，应用成功的主要是北欧 国家，如芬兰、瑞士、丹麦等。1992 年日本气象厅用于制作全国56个站的 最高最低气温预报。
二 、滤波的气象意义 在实际问题中，常常遇到 所获得的信息混杂着其它噪音， 希望排除无用的干扰而能最佳 估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
2、流程特点 与预报员的思路一致 整个流程计算量不大，存储空间 也小，一般气象台站配备微机就能应 用。
六、应用中的若干问题讨论
1、预报对象的选择 预报对象的选择 预报对象最好选择具有线性变化特征 的连续性变量，如温度、湿度、风等。 2、预报因子的选择 预报因子的选择 预报因子与预报对象之间相关程度高 而且预报因子要具有较高的精度，预报因 子的个数不宜过多，一般不超过4个。
MOS方法是被广泛释用的数值产 品方法，是以数值产品历史资料为 基础建立MOS方程的，资料年限太短 （不足一年），方程统计特性差， 资料年限长（2-3年），方程统计特 性好，但在积累资料及用MOS方程作 预报时不能改进及更新模式。在数 值预报迅速发展的今天显然是不可 能的。
MOS方法示意图
解决途径如下：
因此，在计算机上建立了用递推方法自 动制作上述预报的自动化业务流程。
流程
1、流程结构
实时基本数据文件
数值产品格点值、站点的天气要素观测值
递推系统本身生成的数据文件
预报量的预报值文件、预报方程系数文 件、预报方程系数误差的方差文件
（这些文件的内容随递推过程不断更新）
递推系统计算流程
输入两类实时基本数据文件，就可依 次递推系统中各个参数，得到系统本身生 成的数据文件，作为下一时刻运行递推系 统的输入信息。 随机误差方差（W，V）在递推起始 （ 被确定后，不再随递推过程改变。
量的变化 。根据上述对 εt-1 和 еt 的假定，运用
广义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式， 这一组公式组成了递推滤波系统。
Y = Xβ R = C +W σ = X R X A = R X σ Y β = β + At(Yt –Y ) C = R - A σA
t t t-1 t t-1 t t t t T t t t T t -1 t t-1 t t t t t t T
⌢ 2 q i = ∑ ( yit − yit )
t =1
k
q1/(k-m-1), q2/(k-m-1),... qn/(k-m-1) (k(k(k-
分别为v1, v2, …,vn的无偏估计值，其中k是样 本容量，m是因子个数，必须k>m+1，因此有:
q1 k − m −1 0 V = ⋮ 0 ⋯ q2 k − m −1 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ 0 0 ⋮ qn k −m − 1
旦建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到 MOS方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的 重要区别之一。
卡尔曼滤波方法示意图
三
、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一 前一 时刻预报误差来及时修正 修正预报方程系 时刻预报误差 修正 系 数 这一问题。滤波对象假定是离散时 离散时 间线性动态系统，并认为天气预报对 间线性 象是具有这种特征的动态系统，可用 以下两组方程来描述：
1、根据新模式的统计特征，对MOS方程进行订正。 2、用新模式重新对2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。 3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
目前，我国数值预报发展迅速， 数值模式更新快，广大台站积累足 够供建立MOS方程使用的数值产品 历史资料比较困难，因此，卡尔曼 滤波方法在我国天气预报中有广泛 的应用前景。
( ∆β 1 ) 2 ∆T W ≈ 0 0 ( − 0 .6 ) 2 30 = 0 0
0 0 ( ∆β 2 ) 2 0 ∆T 2 ( ∆β 3 ) 0 ∆T 0 0 2 ( − 0 .6 ) 0 30 (0.3) 2 0 30
可以用β的变化来估算W 值
V的确定。根据白噪音的假定，V的非 对角线元素均为零：
V 1 0 V = ⋮ 0 ⋯ V2 ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ 0 0 ⋮ Vn
利用样本资料对预报量Y的n分量(y1, y2, …,yn)建立回归方程后，可以求出n个残差 (q1, q2, …,qn) ，从回归分析得知：
我们只要用少量（2个月）的量测（Xt， Yt） 样本资料，就能得到这四个递推系统参 数β0，C0 ，W，V。 3、递推过程中的参数计算方法 系数的更新原理是在已知前一时刻（t-1） 的系数βt-1的基础上加上订正项，获取订正 项构成了递推的主要过程。 除了预报误差对方程系数更新有重要影 响外，预报因子质量也是最重要的因素之一。
量，它是变化的，用状态方程(2)式来描述其变化。(2)式 ( ( 中εt-1是动态噪声。
⋯ Yt =(y1, y2,⋯ y ) = (温度，月平均气温， ，风） , t
T n t
T
x11 x 21 Xt = ⋮ xn1
x12 x22 ⋮ xn2
⋯ ⋯ ⋮ ⋯
x1m T T850 1000 I x2m 北极涡 H500 月均 = ⋮ ⋮ ⋮ xnmt ∆p V 1000
Yt=Xtβt+еt β t = β t -1 + ε t -1
（ 1） （ 2）
(1)式为预报方程，еt为量测噪声，是n维随机向量；Yt是
n维量测变量（预报量），可用下式表示：
Yt=[y1,y2, …,yn]tT，Xt是n×m维的预报因子矩阵， X
βt是m维回归系数。在递推滤波方法中，将βt作为状态向
确定递推系统参数β C W V