统计学bootstrap
bootstrap法原理
bootstrap法原理Bootstrap法原理引言：在现代软件开发中，前端开发人员经常使用Bootstrap来构建优雅的、响应式的和移动设备友好的Web界面。
那么，什么是Bootstrap法？Bootstrap法是一种通过从样本数据中随机选择样本，并使用这些样本进行重复抽样来估计总体参数的统计方法。
本文将详细介绍Bootstrap法的原理和应用。
一、Bootstrap法的原理Bootstrap法的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 从原始样本数据中进行有放回地随机抽样，得到一个新的样本，该样本的大小与原始样本相同；2. 对于每个新的样本，计算所感兴趣的统计量，例如均值、中位数等；3. 重复上述两个步骤多次，得到多个统计量的估计值；4. 对这些估计值进行统计分析，例如计算平均值、标准误差等。
二、Bootstrap法的应用Bootstrap法在统计学中有广泛的应用，特别是在以下几个方面：1. 参数估计：当总体分布未知或无法准确描述时，可以使用Bootstrap法来估计总体参数，例如均值、方差等；2. 置信区间估计：通过Bootstrap法，可以构建置信区间来估计总体参数的不确定性范围；3. 假设检验：Bootstrap法可以用于假设检验，通过重复抽样得到的统计量的分布来判断原假设的可信度；4. 非参数统计分析：Bootstrap法适用于非参数统计方法，如核密度估计、回归分析等。
三、Bootstrap法的优点Bootstrap法作为一种统计方法，具有以下几个优点：1. 灵活性：Bootstrap法不依赖于总体分布的假设，适用于各种类型的数据；2. 置信度高：Bootstrap法通过重复抽样得到的统计量分布可以更准确地估计总体参数的不确定性；3. 易于实施：Bootstrap法的实施相对简单，只需要重复抽样和计算统计量即可；4. 适用范围广：Bootstrap法适用于各种统计分析方法，包括参数估计、假设检验和非参数统计分析。
统计学中的Bootstrap方法
统计学中的Bootstrap方法引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，Bootstrap方法是一种常用的统计推断方法，它可以通过重复抽样来评估统计量的抽样分布。
本文将介绍Bootstrap方法的原理、应用和优点。
一、Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本思想是通过从原始样本中有放回地进行随机抽样，形成多个“伪样本”，然后利用这些“伪样本”来估计统计量的抽样分布。
具体步骤如下：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，形成一个“伪样本”；2. 重复步骤1，生成B个“伪样本”；3. 对每个“伪样本”，计算统计量的值；4. 利用这些统计量的值构建抽样分布。
二、Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 参数估计：Bootstrap方法可以用于估计参数的抽样分布和置信区间。
通过从原始样本中重复抽样，可以得到参数的分布情况，从而估计参数的置信区间。
2. 假设检验：Bootstrap方法可以用于假设检验，特别是在小样本情况下。
通过生成多个“伪样本”，可以计算统计量的抽样分布，并进行假设检验。
3. 回归分析：Bootstrap方法可以用于回归分析中的参数估计和模型选择。
通过对原始样本进行重复抽样，可以得到回归参数的抽样分布，从而进行模型的评估和选择。
4. 非参数统计推断：Bootstrap方法是一种非参数统计推断方法，可以用于估计分布函数、密度函数等非参数统计量的抽样分布。
三、Bootstrap方法的优点Bootstrap方法相对于传统的统计推断方法有以下优点：1. 不依赖于分布假设：Bootstrap方法是一种非参数方法，不需要对数据的分布进行假设。
这使得它在实际应用中更加灵活和适用。
2. 考虑了样本的不确定性：Bootstrap方法通过重复抽样，考虑了样本的不确定性。
bootstrap重抽样方法
bootstrap重抽样方法引言：在统计学中，bootstrap重抽样方法是一种基于原始样本的统计推断方法。
它通过从原始样本中有放回地抽样生成大量的自助样本，然后利用这些自助样本来估计总体参数、构建置信区间或进行假设检验。
本文将详细介绍bootstrap重抽样方法的原理、步骤和应用领域。
一、bootstrap重抽样方法的原理bootstrap重抽样方法的核心思想是用有放回地抽样自助样本来近似原始总体。
假设我们有一个由n个独立同分布的观测值构成的样本X={X1,X2,⋯,Xn}。
可以使用自助抽样方法重复地从样本X中抽取n个观测值，将抽取的观测值放回样本中，这样每次抽样都是独立的。
通过重复抽样得到B个自助样本，可以使用这些自助样本进行统计推断。
二、bootstrap重抽样方法的步骤1.抽取自助样本：有放回地从原始样本中抽取n个观测值，形成自助样本。
由于每次抽取的观测值放回到样本中，一些观测值可能被重复抽取，而另一些观测值可能没有被抽取到。
因此自助样本的大小与原始样本相同，但是自助样本中会存在重复的观测值和未抽取的观测值。
2.估计统计量：对于每个自助样本，计算所要估计的统计量。
这个统计量可以是平均值、中位数、方差等，具体要根据问题和目的而定。
3.重复抽样：重复步骤1和步骤2，得到B个自助样本和相应的估计统计量。
通常情况下，B的取值范围为100至1000。
4.构建置信区间或进行假设检验：通过自助样本的分布来进行推断。
例如，可以基于B个自助样本的估计统计量计算置信区间，或者比较观察值和自助样本中统计量的偏差来进行假设检验。
三、bootstrap重抽样方法的优势1. 适用性广泛：bootstrap可以应用于各种类型的数据和问题，无需对数据做出特定的要求，例如，可以处理小样本问题、非正态分布数据和异方差数据。
2. 非参数性：bootstrap不需要对总体分布做出假设，因此它是一种非参数统计方法。
3. 可靠性高：bootstrap是一种自助法，通过对自助样本进行重复抽样，它可以利用样本数据本身来估计总体参数，并且可以提供对估计的可靠性评估。
bootstrap法
bootstrap法Bootstrap法是一种常用的统计学方法，它可以用来评估统计学中的参数估计和假设检验的准确性。
Bootstrap法最初由布拉德利·埃夫隆和皮特·哈尔在1979年提出，并在之后的几十年里得到了广泛的应用。
本文将介绍Bootstrap法的基本原理、应用场景以及实现方法。
一、Bootstrap法的原理Bootstrap法的基本思想是通过从样本中重复抽取数据来估计统计量的分布。
具体而言，Bootstrap法包括以下步骤：1. 从原始数据样本中随机抽取一个固定数量的样本（通常与原始样本大小相同），并将其作为一个新的样本。
2. 重复步骤1多次，通常是1000次或更多次。
3. 对每个新样本计算统计量（如均值、方差、中位数等）。
4. 将所有计算出的统计量按升序排列。
5. 根据需要计算出置信区间和标准误等统计量。
Bootstrap法的核心在于重复抽样。
通过从原始数据样本中重复随机抽样，我们可以获得更准确的统计量估计和假设检验结果。
在某些情况下，原始数据可能不符合正态分布或其他假设检验的前提条件。
Bootstrap法可以通过生成新的样本来解决这些问题。
二、Bootstrap法的应用场景Bootstrap法可以用于各种统计学应用中，包括参数估计、假设检验、回归分析、时间序列分析等。
以下是Bootstrap法的一些常见应用场景：1. 参数估计：Bootstrap法可以用来估计统计量的标准误和置信区间，如均值、中位数、方差、相关系数等。
2. 假设检验：Bootstrap法可以用来检验假设检验的显著性，如两个总体均值是否相等、回归系数是否显著等。
3. 回归分析：Bootstrap法可以用来估计回归系数的标准误和置信区间，以及模型的预测误差等。
4. 时间序列分析：Bootstrap法可以用来估计时间序列模型的参数和预测误差，以及分析时间序列的置信区间和假设检验结果等。
三、Bootstrap法的实现方法Bootstrap法的实现方法相对简单，可以使用各种编程语言和软件包来实现。
bootstrap法 标准化系数
标题：深度探讨bootstrap法及标准化系数在统计学中，bootstrap法和标准化系数是两个非常重要的概念。
本文将对这两个概念进行深度探讨，以帮助读者更好地理解它们的内涵和应用。
在此之前，我们先要简单了解一下这两个概念。
1. bootstrap法bootstrap法是一种通过自助重采样来估计统计量抽样分布的方法。
它通常用于计算统计量的标准误差和置信区间。
与传统的参数估计方法不同，bootstrap法不需要对总体分布假设任何形式，因此在样本容量较小和总体分布未知的情况下具有很强的稳健性。
bootstrap法的核心理念是“有放回”地从原始样本中抽取若干个样本，通过重复抽样和计算统计量来构建该统计量的抽样分布。
接下来，我们将从如何进行bootstrap重采样、计算标准误差和构建置信区间等方面展开讨论。
2. 标准化系数标准化系数，也叫做标准化回归系数，是线性回归中一种重要的参数估计指标。
它表示自变量单位变化对因变量的影响程度，能够消除不同自变量量纲对估计结果的影响，从而更好地比较各个自变量对因变量的影响。
一般来说，标准化系数绝对值越大，说明自变量对因变量的影响越大。
在实际应用中，我们除了计算标准化系数外，还需要了解其在模型解释和比较方面的意义，从而更好地解读回归结果和进行业务决策。
了解了这两个概念的基本含义后，接下来我们将深入探讨它们在实际应用中的重要性和应用技巧。
3. 深度探讨bootstrap法3.1 如何进行bootstrap重采样bootstrap法的重要一环就是重采样。
一般来说，我们可以通过编程语言或软件来实现bootstrap重采样，例如R语言中的boot包和Python语言中的bootstrapped。
在进行重采样时，需要注意样本量的选择和重复抽样的次数。
我们还要关注重采样的方法选择和效果评估等方面。
3.2 计算统计量的标准误差一旦完成了重采样，接下来就是计算我们感兴趣的统计量的标准误差。
非参数统计中的Bootstrap方法详解(九)
非参数统计中的Bootstrap方法详解引言统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，而非参数统计学是统计学中的一个重要分支，它主要研究与总体分布函数的形式无关的统计方法。
Bootstrap方法是非参数统计学中的一种重要方法，它通过对原始数据的重抽样来估计总体参数的分布，为我们提供了一种全新的统计推断方法。
本文将详细介绍Bootstrap方法的原理、应用和局限性。
Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由Bradley Efron在1979年引入统计学领域的，它的核心思想是基于原始样本数据进行重抽样，从而得到大量的样本数据集，然后利用这些重抽样样本数据集来估计总体参数的分布。
具体而言，假设我们有一个包含n个观测值的样本数据集X={x1,x2,...,xn}，我们希望估计总体参数θ的分布。
Bootstrap方法的原理如下：1. 从样本数据集X中有放回地抽取n个观测值，组成一个新的重抽样样本数据集X*；2. 利用重抽样样本数据集X*来估计总体参数θ；3. 重复步骤1和步骤2，得到B个重抽样样本数据集X*1，X*2，...，X*B；4. 根据B个重抽样样本数据集X*1，X*2，...，X*B的估计结果，得到总体参数θ的分布。
Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有着广泛的应用，特别是在参数估计、假设检验和置信区间估计等方面。
下面我们将详细介绍Bootstrap方法在这些方面的应用。
1. 参数估计在传统的参数估计方法中，我们通常会假设总体的分布形式，并根据假设的分布形式来估计总体参数。
然而，在实际应用中，我们往往并不清楚总体的分布形式，这时就可以利用Bootstrap方法来进行参数估计。
通过对重抽样样本数据集的估计结果，我们可以得到总体参数的估计值和标准误差，从而更加准确地估计总体参数。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一，它用于检验样本数据是否来自某个特定的总体分布。
统计学bootstrap专题知识
，其中
X
* b
X * ,..., X * , b 1, ..., B
1,b
100 ,b
2. 计算B=1000个bootstrap样本相应旳统计量旳值
T*
X*
1 n X*
n ,b
3. vboot
n ,b
1B Bb1
ni1 X*
n ,b
i ,b
2
X
* n
,X* n
1 B
n r1
X* n,r
X* 100
13
Bootstrap方差估计
方差： F Tn
2 T
n
其中
2 T
t T 2 dGn t , T
tdGn t
注意：F为数据X旳分布，G为统计量T旳分布
经过两步实现：
第一步：用 T Fˆn n 估计 F Tn
插入估计，积分符号变成求和
第二步：经过从 Fˆn中采样来近似计算
Bootstrap采样+大数定律近似
Matlab函数：bootstrp
7
Bootstrap样本
在一次bootstrap采样中，某些原始样本可能没被 采到，另外某些样本可能被采样屡次
在一种bootstrap样本集中不涉及某个原始样本Xi
旳概率为
X j Xi , j 1,...n
1n 1
e1
0.368
n
一种bootstrap样本集涉及了大约原始样本集旳1-0.368 = 0.632，另外0.368旳样本没有涉及
9
模拟
更一般地，对任意均值有限旳函数h，当 B 有
1B
P
B
b
h
1
Tn,b
h t dGn t
经济统计学中的bootstrap方法
经济统计学中的bootstrap方法引言：经济统计学是应用统计学原理和方法来分析和解释经济现象的学科。
在经济统计学中，bootstrap方法是一种重要的统计推断技术。
本文将介绍bootstrap方法的基本原理、应用领域以及优缺点。
一、bootstrap方法的基本原理bootstrap方法是由统计学家Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本原理是通过从原始样本中有放回地抽取大量的重复样本，构建一个与原始样本具有相同分布特征的抽样分布，从而进行统计推断。
具体而言，bootstrap方法包括以下几个步骤：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，构成一个bootstrap样本。
2. 根据bootstrap样本计算所关心的统计量，如均值、方差等。
3. 重复步骤1和步骤2，得到大量的bootstrap样本和对应的统计量。
4. 利用bootstrap样本和对应的统计量构建抽样分布，通过对抽样分布进行分析和推断。
二、bootstrap方法的应用领域bootstrap方法在经济统计学中有广泛的应用，特别是在以下几个方面：1. 参数估计：bootstrap方法可以用于估计参数的标准误、置信区间等。
通过构建抽样分布，可以对参数进行推断，从而得到更准确的估计结果。
2. 假设检验：bootstrap方法可以用于检验统计假设的显著性。
通过构建抽样分布，可以计算出统计量的分布特征，从而进行假设检验。
3. 预测分析：bootstrap方法可以用于预测模型的准确性和稳定性。
通过构建抽样分布，可以评估模型的预测误差和置信区间，从而提高预测的准确性。
4. 非参数统计：bootstrap方法可以用于非参数统计推断。
由于bootstrap方法不依赖于任何分布假设，因此适用于各种复杂的经济统计问题。
三、bootstrap方法的优缺点bootstrap方法作为一种强大的统计推断技术，具有以下优点：1. 不依赖分布假设：bootstrap方法不需要对数据的分布做出假设，适用于各种类型的数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Web上有matlab代码：
BOOTSTRAP MATLAB TOOLBOX, by Abdelhak M. Zoubir and D. Robert Iskander, .au/downloads/bootstrap_ toolbox.html Matlab函数：bootstrp
Tn boot
1 B * 1 = 邋Tn ,b) b
b= 1
12
例：中值
X1=(1.57,0.22,19.67, 0,0,2.2,3.12) Mean=4.13 X = (3.12, 0, 1.57, 19.67, 0.22, 2.20) Mean=4.46
X2=(0, 2.20, 2.20, 2.20, 19.67, 1.57) Mean=4.64
上节课内容总结
统计推断基本概念
统计模型：参数模型与非参数模型 统计推断/模型估计：点估计、区间估计、假设检验 估计的评价：无偏性、一致性、有效性、MSE
偏差、方差、区间估计
CDF估计：
点估计、偏差、方差及区间估计
统计函数估计
点估计 区间估计/标准误差
影响函数 Bootstrap
Bootstrap也可用于偏差、置信区间和分布估计等计算
1
本节课内容
重采样技术（resampling）
Bootstrap 刀切法（jackknife）
2
引言
Tn = g ( X1 ,..., X n )是一个统计量，或者是数据的某个函数， 数据来自某个未知的分布F，我们想知道 的某些性质 Tn （如偏差、方差和置信区间）
Tn*,b
b= 1
14
Bootstrap：方差估计
Bootstrap的步骤： * µ （计算boostrap样本） 1.画出 X1* ,..., X n : F n * 2.计算 Tn* = g ( X 1* ,..., X n ) （计算boostrap复制） 3.重复步骤1和2共B次，得到 Tn* ,..., Tn* B ,1 , 2 4. B 骣 n 1 çT * - 1 vboot = 邋 n ,b Tn*,r ÷ ÷ ç ÷ ç B B 桫
计算机的引导程序boot也来源于此 意义：不靠外界力量，而靠自身提升自己的性能，翻译为自助/ 自举
1980年代很流行，因为计算机被引入统计实践中来
4
Bootstrap简介
Bootstrap：利用计算机手段进行重采样 一种基于数据的模拟（simulation）方法，用于统计推断。 基本思想是：利用样本数据计算统计量和估计样本分布， 而不对模型做任何假设（非参数bootstrap） 无需标准误差的理论计算，因此不关心估计的数学形式有 多复杂 Bootstrap有两种形式：非参数bootstrap和参数化的 bootstrap，但基本思想都是模拟
* * * X b = X 1,b ,..., X 100,b , b = 1, ..., B
(
)
2. 计算B=1000个bootstrap样本对应的统计量的值
* Tn*,b = X n ,b
2 1 B 1 n * * * * 3. vboot = X n ,b - X n , X n = X n ,r 邋 B b= 1 B r= 1 * µ X100 = 5.001, vboot = 0.0489, seboot = vboot = 0.221
5
重采样
通过从原始数据 X = ( X 1,..., X n ) 进行n次有放回采 * * * 样n个数据，得到bootstrap样本 X b = ( X 1 ,..., X n )
对原始数据进行有放回的随机采样，抽取的样本数目 同原始样本数目一样
如：若原始样本为 X = ( X 1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 则bootstrap样本可能为 * X1 = ( X 2 , X 3 , X 5 , X 4 , X 5 )
一个bootstrap样本集包含了大约原始样本集的1-0.368 = 0.632，另外0.368的样本没有包括
8
模拟
假设我们从 Tn 的分布Gn中抽取IID样本 Tn ,1 ,..., Tn , B ， 当 B 时，根据大数定律， P 1 B Tn = å Tn ,b ? ò tdGn (t ) E (Tn ) B b= 1
7
Bootstrap样本
在一次bootstrap采样中，某些原始样本可能没被 采到，另外一些样本可能被采样多次
在一个bootstrap样本集中不包含某个原始样本 X i 的概率为 n 骣 1÷ ç1- ÷ 换e- 1 0.368 P ( X j ? X i , j 1,...n) = ç ç n÷ 桫
m= 5,
直接用嵌入式估计结果： X n = 4.997,
V ( X n ) = sˆ 2 =
n 2
å (Xi i= 1
Xn)
16
n2
= 0.0484
例：混合高斯模型（续）
用Bootstrap计算统计量Tn = X n的方差： * * 1. 得到B=1000个bootstrap样本 X 1 ,..., X 1000 ，其中
假设我们想知道 Tn的方差 VF (Tn ) 如果 VF (Tn ) 的形式比较简单，可以直接用上节课学习 的嵌入式估计量 VFˆ (Tn ) 作为 VF (Tn ) 的估计 n - 1 例： n = n å X i，则 T
n
i= 1
VF (Tn ) = s VF (Tn ) = sˆ 2 ˆ
Tn = g ( X 1 ,..., X n )
* * *
1
n
ˆ 怎样得到F？用 Fn 代替（嵌入式估计量） ˆ 怎样从 Fn 中采样？ ˆ 因为 F 对每个数据点 X 1 ,..., X n 的质量都为1/n n ˆ 所以从 Fn 中抽取一个样本等价于从原始数据随机抽取一个样本 * * ˆ，可以通过有放回地随机 也就是说：为了模拟 X ,..., X ~ Fn 1 n
1 n * = å X i ,b n i= 1
(
)
与直接用嵌入式估计得到的结果比较：
X n = 4.997,
假设真实分布为F : F ( X ) = 0.2 N (1,22 ) + 0.8 N (6,1) X 现有n=100个观测样本： = ( X 1,..., X 100 )
4.8397 5.3156 6.7719 7.0616 5.3677 6.7028 6.2003 7.5707 3.8914 5.2323 5.5942 7.1479 0.3509 1.4197 1.7585 2.4476 2.5731 -0.7367 0.5627 1.6379 2.7004 2.1487 2.3513 1.4833 4.9794 0.1518 2.8683 1.6269 5.3073 4.7191 5.4374 4.6108 6.3495 7.2762 5.9453 4.6993 5.8950 5.7591 5.2173 4.9980 4.7860 5.4382 4.8893 7.2940 5.5139 5.8869 7.2756 5.8449 4.5224 5.5028 4.5672 5.8718 7.1912 6.4181 7.2248 8.4153 5.1305 6.8719 5.2686 5.8055 6.4120 6.0721 5.2740 7.2329 7.0766 5.9750 6.6091 7.2135 5.9042 5.9273 6.5762 5.3702 6.4668 6.1983 4.3450 5.3261 7.3937 4.3376 4.4010 5.1724
X 2 = ( X1, X 3 , X1, X 4 , X 5 )
6
… *
计算bootstrap样本
重复B次，
1. 随机选择整数 i1 ,..., in，每个整数的取值范围为[1, n]， 选择每个[1, n]之间的整数的概率相等，均为1 n 2. 计算bootstrap样本为：X * = ( X i1 ,..., X in )
ò (t -
mT ) dGn (t ), mT =
2
ò tdG (t )
n
通过两步实现： 第一步：用 VF (Tn ) 估计 VF (Tn ) ˆ
n
插入估计，积分符号变成求和
n
ˆ 第二步：通过从 F中采样来近似计算 VFˆ (Tn ) n
Bootstrap采样+大数定律近似
B
1 B 1 * * 2 * VF (Tn ) = 邋 Tn ,b - Tn ) , Tn = ( ˆ n B b= 1 B
也就是说，如果我们从 Gn中抽取大量样本，我们 可以用样本均值 Tn来近似 E (Tn ) 当样本数目B足够大时，样本均值 T 与期望 E (T ) 之间 n n
的差别可以忽略不计
9
模拟
更一般地，对任意均值有限的函数h，当 B
P 1 B å= 1 h (Tn,b )? Bb
有
ò h (t )dG (t )
n
E (h (Tn ))
则当 h (Tn,b ) = (Tn,b - Tn ) 时，有 2 P 2 1 B å= 1 (Tn,b - Tn ) ? E (Tn Tn ) = V (Tn ) Bb
2
(
)