高考数学练习题限时训练(29)答案

限时训练（二十九）
答案部分
二、填空题 9.
19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
13.1,22⎛
⎝⎭
14.③④
解析部分
1.解析因为集合{}
2
0A x x x =+…
，即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-ð.故选B .
2.解析由已知可得()210320
m m m m ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C .
3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数
2z x y =-取得最大值.
由2200x y x y -+=⎧⎨-=⎩，得2
2
x y =⎧⎨=⎩，即()2,2A .所以max 2222z =⨯-=.故选B .
4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππcos 36x ⎛
⎫=--
⎪⎝
⎭.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭的图像向右平移π6
个单位后得到.故选A .
5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则
()1,3B =.因为B A ⊂≠
，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ⋅-=-，1
2
k =
.因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ⨯++=，得4b =-.故选A .
7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =,
所以1MF =.由椭圆
定义，知122MF MF a +=
2c a +=，所以
e =1c a ==.故选A .
8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论
解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以
①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左
平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703
a <<
.
②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方.
即()()2014f x f x +>恒成立
.
③当0a =时，()f x 的解析式为()()f x x x =∈R ，所以()()2014f x f x +>恒成立.
综上所述，实数a 的取值范围是1007
3
a <
.故选C . 评注 本题应用数形结合的思想直观地呈现出解题思路，降低了思维的难度.
9.解析由题意，基本事件数为66=36⨯.其中点数之积等于6的情况有16,61,23,32⨯⨯⨯⨯共4种.所以
41369
P =
=. 10.解析因为9121
=
+62
a a ，所以912212a a =+，所以6121212a a a +=+，故612a =. 116111112132S a ==⨯=.
11.解析满足题图中三视图的几何体P ABC -如图所示，其中平面PBC ⊥平面ABC ，且PA BC ⊥.过P 作PD BC ⊥于点D ，则AD BC ⊥.所以由三视图可得
3,21 3.1PD BC BD DC AD ==+=+==.
所以13V S =
底.PD 1132BC AD PD =⨯⨯⨯⨯113313322
=⨯⨯⨯⨯=
12.解析因为2
ln y x x =+与3y x b =-有3个不同交点⇔2ln 3b x x x =--+有3个不同零点.令
D
C
B
A
P
()2
ln 3f x x x x =--+，则()123f x x x '=--+=2
231
x x x -+-()()211x x x
--=-
. ()f x '，()f x 的变化情况如下表.
11135ln ln 224224f ⎛⎫
=--+=+ ⎪⎝⎭
，()11ln132f =--+=.
又2ln 3b x x x =--+有3个不同零点，所以b 的取值范围为5ln 2,24⎛
⎫+
⎪⎝⎭
. 13.解析()()()
222410241x x x x m m m m -++>⇔->-+()
2m m ⇔->122x x
⎛⎫-+
⎪⎝
⎭
. 令2x t =，因为[)1,x ∈+∞，所以2t …. 若使()
21m m t t ⎛
⎫->-+ ⎪⎝⎭
()2t …恒成立，需满足
()2
max
1m m t t ⎡⎤⎛⎫->-+ ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦，函数1t t ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
在[
)2,+∞上是单调递减的，
所以max
115222t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.即252m m ->-， 解这个一元二次不等式得m 的取值范围是1,22⎛ ⎝⎭
.
评注 本题分离了参数与变量，变更主元，通过求函数的最值得出参数取值范围，这种变更主元的思想
在解题中起到了重要的作用. 14.解析因为0x <时，()()e
1x
f x x =+，当0x >时，0x -<，所以()()e 1x f x x --=-+.
又因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()e 1x
f x f x x -=--=-.故①错误；
由()()e
1x
f x x =+()0x <，得()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，得2x =-.
当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()2,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增.
()22e f --=-为(),0-∞上的极小值.
当x →-∞时，()0f x '→，()0f x →，且()f x 是R 上奇函数，()00f =，其图像关于原点对称，根据以上分析可得()f x 的图像如图6所示.由图像可得函数()f x 有3个零点.故②错误
()()(
)e 1 0 0 0e 1 0
x x x x f x x x x -⎧->⎪
==⎨⎪+<⎩，令()0f x =，得11x =-，20x =，31x =.
由图像可得()0f x >的解集为()
()1,01,-+∞.故③正确；
因为()f x 的图像夹在1y =-与1y =两条直线之间，且图像与1y =-，1y =无交点. 所以12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<.故④正确. 综上所述，正确的命题为③④.
评注 本题在画函数图像时，先后用到了求导、极限化与对称性的思想方法，在判断命题正误时用到了
数形结合的思想，这些思想的运用为解题铺平了道路.
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。

我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。

学习知识要善于思考，思考，再思考。

——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。

——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。

—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。

——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。

——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。

——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。

学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。

希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。