《高三高考数学全套视频讲座》北京四中网校
北京四中高级教师苗金利指导2011高考数学复习方法
北京四中高级教师苗金利指导2011高考数学复习方法北京四中数学名师苗金利老师2016年7月10日，高考大幕方才落下，“商务印书馆2016年度高考备考策略”系列公益讲座旋即开讲。
北京四中数学名师苗金利老师，结合教学实践，给广大师生奉献了一场精彩的讲座——“科学的数学复习方法”，现场气氛热烈，掌声不断。
苗金利老师现任北京四中高级数学教师，奥林匹克数学竞赛高级教练，中国数学学会会员。
曾荣获全国青年教师课堂教学竞赛一等奖，连任高三实验班数学课教学、班主任14届，过去数年间其指导的高三毕业班，高考数学单科平均分140以上，奥林匹克竞赛辅导多人获得全国金奖。
苗老师在讲座中说，小学、初中阶段采用模仿与记忆的学习方法是行之有效的，但是到了高中阶段则显得远远不够，需要优化提升学习方法和策略。
苗老师说要强调六个方法——配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、割补法；六个思想——函数与方程的思想、数与形结合的思想、分类与综合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想；四个逻辑思维——分析与综合、归纳与演绎、分类与比较等。
从高一开始，同学们就要主动尝试进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，逐步形成自己对数学知识的理解，在学习过程中建立系统的知识体系，按照教材编写遵循的逐级递进、螺旋上升原则，体会数学知识之间的有机联系，感受整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解题的能力。
四中的做题理念以不变应万变，以少对多学理科的都知道一个顺口溜：“物理难懂，化学难记，数学有做不完的题。
”苗老师说，既然有这么多做不完的题，就需要找方法。
他说四中的教学方法就是：以不变应万变，以少对多。
苗老师强调了四大能力，第一，在高中数学中，函数是重点，所占分数在三分之一左右，学好函数非常重要。
第二，运算能力要尤其注意——这里的运算能力不是要做很多题，而是要做经典的好题，做精。
第三，要学会方程的思想方法。
世间万物都有数学，而所有的数学问题都可以转化为方程，所以要很好地利用这个思想解决数学问题。
北京四中高中数学精品全套-高一数学-3、几何证明选讲、参数方程与极坐标系- 8页
几何证明选讲、参数方程与极坐标系——北京四中学习要求◆掌握与圆有关的切线、割线、面积、四点共圆及相似三角形的问题．◆能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.◆能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.◆了解参数方程，了解参数的意义.◆分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.真题体验1．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF 与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①项，∵BD＝BF，CE＝CF，∴AD＋AE＝AC＋CE＋AB＋BD＝AC＋AB＋CF＋BF＝AC＋AB ＋BC，故①正确；②项，∵AD＝AE，AD2＝AF·AG，∴AF ·AG ＝AD ·AE ，故②正确；③项，延长AD 于M ，连结FD ，∵AD 与圆O 切于点D ，则∠GDM ＝∠GFD ，∴∠ADG ＝∠AFD ≠∠AFB ，则△AFB 与△ADG 不相似，故③错误，故选A.2． 极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎨⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋t(t 为参数) 所表示的图形分别是( )．A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线解析：由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14. 它表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．答案：D3． 在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心极坐标是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2 C ．(1,0) D ．(1，π) 解析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2＋y 2＋2y ＝0，得圆心的直角坐标为(0，－1)，故选B.答案：B4． 在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cos θ圆心的距离为( )． A ．2 B. 4＋π29 C. 1＋π29 D. 3解析 点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3化为直角坐标为(1，3)，方程ρ＝2cos θ化为普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，3)到圆心(1,0)的距离为3，故选D.答案：D5． 已知圆C 的圆心是直线⎩⎨⎧ x ＝t ，y ＝1＋t(t 为参数)与x 轴的交点， 且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．解析：直线⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点为(－1,0)， 故圆C 的圆心为(－1,0)．又圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，∴圆C 的半径为r ＝|－1＋0＋3|2＝2， ∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.答案：(x ＋1)2＋y 2＝26．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．解析：曲线ρ＝2sin θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由ρcos θ＝－1可化为x ＝－1.将x ＝－1代入x 2＋y 2－2y ＝0得x ＝－1，y ＝1，因此交点的直角坐标为(－1,1)，化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4相似三角形的判定及有关性质(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．判定定理2：两角对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．(3)相似三角形的性质①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．②相似三角形周长的比等于相似比．③相似三角形面积的比等于相似比的平方．(4)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．几何证明的难度应严格控制，在解决同一个问题的过程中，相似三角形(或全等三角形)的使用不超过两次，添置的辅助线一般不超过三条．直线与圆的位置关系(1)圆内接四边形的性质与判定定理性质：①圆的内接四边形对角互补．②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(3)相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点的割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(5)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则⎩⎨⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x x ≠0.在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．直线、圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置直线的极坐标方程①直线过极点：θ＝α；②直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ；③直线过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫b ，π2且平行于极轴：ρsin θ＝b . (2)几个特殊位置圆的极坐标方程①圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ；②圆心位于M (r,0)，半径为r ：ρ＝2r cos θ；③圆心位于M ⎝ ⎛⎭⎪⎫r ，π2，半径为r ：ρ＝2r sin θ. 参数方程(1)直线的参数方程过定点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)． (2)圆、椭圆的参数方程①圆心在点M (x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π)． ②椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)．高考对该部分内容的考查以极坐标参数方程化为普通方程为主，注重基本运算，题型为填空题，难度不大．【例题1】►在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a |32＋42＝1， 解得a ＝2或a ＝－8.故a 的值为－8或2.在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标不唯一．极坐标和直角坐标互化关系式⎩⎨⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ或⎩⎪⎨⎪⎧ ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x x ≠0是解决该类问题的关键．高考对该部分内容的考查多以填空题、解答题为主，考查简单的极坐标系中直线和圆的方程，或者求解极坐标中曲线的某个特征值．【例题2】► 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，点P 满足 OP →＝2OM →，点P 的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2，由于M 点在C 1上， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝2cos α，y 2＝2＋2sin α，即⎩⎨⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 从而C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)． (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3. 所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.解决这类问题一般有两种思路：一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标．要注意题目所给的限制条件及隐含条件．参数方程的应用是高考的热点．主要考查直线和圆的参数方程、判断直线和圆的位置关系，求解有关最值问题等．题型为填空题、解答题，难度中等．【例题3】►已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长．解：(1)平方相加得：x 2＋y 2＝16，故曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t ，代入x 2＋y 2＝16，并整理得t 2＋33t －9＝0，设A 、B 对应的参数为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9.∴|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝37.(1)参数方程化普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行．(2)利用参数方程解决问题，关键是选准参数．。
北京四中网校数学高考总复习：立几结构、三视图、体积
数学高考总复习：立几结构、三视图、体积编稿：林景飞责编：严春梅一、知识网络：二、高考考点：1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.5. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.三、知识要点梳理：知识点一：空间几何体的结构结构特征物例图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.六角螺帽圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体；（2）两底面相互平行；（3）侧面的母线平行于圆柱的轴；（4）侧面展开图是矩形。
大厅的圆形柱知识点二：三视图与直观图1、投影：（1）平行投影与中心投影（其中的线与线的位置关系）由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。
把光由点向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线是由同一点发射出来的；把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的。
（2）正投影与斜投影（其中的线与面的位置关系）在平行投影中，投影线正对着投影面（即投影线垂直于投影面）叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。
2、三视图“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图，通常选择三种正投影来把握几何体的形状和大小．（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图(有的书称为主视图)；（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图(有的书称为左视图)；（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
北京四中高中数学精品全套-高一数学-基本初等函数- 24页
目录数学的解题方法 (2)指数与指数运算 (6)指数函数 (9)对数与对数运算 (12)对数函数 (16)幂函数与函数图像变换 (19)幂指对函数综合 (22)数学的解题方法北京四中一、数学家的思维方法数学思想的核心是化归原则，用框图表示如下：二、数学的解题方法第一：弄清问题 第二、制定计划 第三、实行你的计划 第四、检验所得到的解三、高中数学解决的通法（1）配方法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）判别式法 （5）反证法 （6）割补法例题1、求函数x x y 21--=的值的范围 (换元法，配方法) 解析：例题2、求函数]1,1[),0(-∈>>-+=x b a bxa bxa y 的值的范围 方法1：方法2：例题3、求函数1122+++-=x x x x y 的值的范围解析：例题4、2（反证法） 证明：例题5、（割补法）三视图求体积解析：例题6、已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)；解析：例题7、设A＝3100＋4100，B＝5100，比较A与B的大小.解析：请大家特别注意，这种对“猜出”的结论进行严谨的数学证明是必需的，否则就有可能归纳失误，得到错误的结论.指数与指数运算北京四中考纲导读1．理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2．能运用指数运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前 提条件。
基础知识 一、（有理数）指数定义*0*(,)1(,0)1(,0,)nn n n a aa a a R n N a a R a a a R a n N a-=∈∈=∈≠=∈≠∈)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm二、运算法则nn n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===⋅+)()(例题1.把下列根式用指数形式表示出来，并化简52a a ⋅63xx x⋅ 解析：例题2.当108<<x 22(8)(10)x x --解析：例题3.计算：30312)26()03.1(2323)661()41(-⋅--+++--解析：例题4.已知32121=+-x x ，求23222323-+-+--x x x x 的值；解析：例题5.计算：232111333311111x x x xx x x x -+-+-+++-解析：例题6.已知3100,210==βα，求βα3121000-的值解析：指数函数北京四中考纲导读1.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像， 探索并理解指数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 一、指数函数注意：指数函数底数变化与图像分布规律。
北京四中网校数学高考总复习：记数原理讲课稿
北京四中网校数学高考总复习：记数原理数学高考总复习：记数原理编稿：林景飞审稿：张扬责编：严春梅知识网络目标认知考试大纲要求：1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2．理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.重点：两个基本计数原理、排列组合概念及基本方法的应用难点：两个基本计数原理及基本方法的应用知识要点梳理知识点一：加法原理和乘法原理1．加法原理，又叫分类计数原理：完成一件事，有n类方法：在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法.2．乘法原理，又叫分步计数原理：完成一件事需n个步骤，做第一步有种不同方法，做第二步有种不同方法，……，做第n步有种不同方法，则完成这件事共有：种不同的方法.3．加法原理与乘法原理区别与联系（1）加法原理中每一种方法就可以完成这件事.乘法原理中每一种方法无法完成这件事，只有当各个步骤中的每一步都完成，才能完成这件事；（2）加法原理中类与类是独立的，乘法原理中步与步是连续的。
（3）两个原理是理解排列与组合的概念，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。
而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。
4．利用两个基本原理解决具体问题时的思考程序应是：首先明确要完成的事件是什么；然后考虑如何完成，是分类，还是分步？还是先分类，在每一类里再分步？等等；最后考虑每一类或每一步的不同方法数是多少？知识点二：排列1．定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.注意：（1）排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排成一列.”这里“一定顺序”指每次取出的元素与它所排“位置”有关.所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否是排列问题的标准.（2）只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数称为从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，记为。
北京四中高中数学高清课堂高中数学课堂之高考冲刺第12讲概率与统计
个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出
2 个球，
若摸出的白球不少于 2 个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在 1 次游戏中，
（ i ）摸出 3 个白球的概率； （ ii ）获奖的概率；
（Ⅱ）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E( X ) .
4. 概率与统计的应用性 （1）建模 （2）解模 （3）回归
二、典型例题 例 1. 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无 法确认，在图中以 X 表示。
（Ⅰ）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果 X=9，分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学， 求这两名同学的植树总棵树 Y
一、知识要点
高考冲刺第 12 讲 概率与统计
1. 古典概型 （1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； （2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。
2. 几何概型 （1）试验结果有无限多；
（2）每个结果的出现是等可能的．
3. 二项分布与超几何分布，概率分布列，期望与方差
解： （ I）（i）设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai (i 0,1,2,3), 则
P( A3)
C32 C12 C52 C32
1 .
5
（ ii ）解：设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B A2 A3 ，又
P( A2 )
C32 C22
C52
C
2 3
C
1 2
C12
C21
C
2 5
C
于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵 ”所以该事件有 2 种可能的结果，
北京四中数学教师指导高考复习实录 程国红
北京四中数学教师指导高考复习实录程国红：北京四中数学教师）[主持人]:各位网友大家下午好，欢迎光临人民网嘉宾聊天室。
今天高考总复习系列访谈非常高兴地请到北京四中数学老师程国红老师。
[主持人]:程老师您好，离高考还有50多天了，这段时间怎么复习数学呢？这段时间复习要像打扫卫生一样，不留死角[程国红]:我个人的感觉，各个学校应该是刚刚一模过后，在这样一个多月的时间里一定要结合一模的成绩和一模中所暴露出的问题，系统地分析自己的情况，结合高考的要求查缺补漏，应该说，一模和高考的试卷是有差别的，但是到高考的时候，你个人一模的程度和高考的要求差不多。
普遍来说，一模的难度比高考低一些，但是对于同学来说，每个同学目前对所有的知识也不是掌握特别全面，查缺补漏方面做的也不是特别好，而到高考的时候，要求特别高，也要求各位同学做得更好。
[程国红]:在这段时间，首先要阅读和分析高考大纲，在大纲中这方面说得特别详细，一定要把所有应该掌握的知识点系统地过一遍，网络化。
就好象打扫卫生一样，不留卫生死角。
对有些同学来说，知识点还有很多需要补充的地方，在这时候就应该重点地去查缺补漏。
比如在一模中复数内容中出现的虚数的概念，这是一个很简单的知识点，就像《天下无贼》中说的一样，没有一点知识含量。
正因为有的同学没有掌握，所以会丢分。
另外，因为一模刚结束，有些同学在熟练程度上还不够，下一步要提高熟练程度，保证做题的速度和准确度，这样才能够比较好地拿到高考的分数。
具体来说，可以多做做其他区或者其他地区的模拟卷，逐渐地接近高考的要求。
[程国红]:因为每个同学的程度不太一样，在这段时间要针对自己的问题做到有的放矢。
要考的知识点：函数、数列、三角、不等式、立体几何……[网友]:现在我该集中复习哪些要考的知识点？[程国红]:那我就押押题吧。
说实话，以往很多人提出过押题，特别希望老师押对几道题，但是我感觉，押题的概率非常小。
但是从另外一个角度说，概率也是非常大的。
最新北京四中+高考数学冲刺：函数与不等式问题的解题技巧优秀名师资料
北京四中高考数学冲刺：函数与不等式问题的解题技巧高考数学冲刺:函数与不等式问题的解题技巧热点分析高考动向1(函数问题是高考每年必考的重要知识点之一，分析历年高考函数试题，大致有这样几个特点:?常常通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象(?在解答题的考查中，常常与不等式、导数、数列、甚至解析几何等结合命题,以综合题的形式出现(?从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查(?涌现了一些函数新题型(?函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分(2. 不等式试题则有这样几个特点:?在选择题中常考查比较大小，解不等式等，可能与函数、方程、三角等知识结合出题.?在选择题与填空题中，需建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值的应用题.?不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.?分值在27---32分之间，一般为2个选择题，1个填空题，1个解答题( 3(通过分析，预测在今年的高考试题中，选择题与填空题中会出现一些与函数、方程、三角等知识结合的不等式问题，在解答题中会出现一些不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范围，和求最大值和最小值的应用题特别是不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合题，会有与导数结合的函数单调性,函数极值,函数最值问题;这些题目会突出渗透数学思想和方法，值得注意。
知识升华1(了解映射的概念，理解函数的概念(2(了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程(3(理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质(4(理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质(5(能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题(6(在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法(通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力(7(掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式(8(通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题(9(通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力(10(能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题( 11(通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力(在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识(经典例题透析类型一:函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.1((广东卷)已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M?N=(A) (B) (C) (D)命题意图:本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.解:函数的定义域M=g(x)=的定义域N=?M?N=(故选C举一反三:【变式1】(安徽))函数的定义域为______________(答案:解析:由且且得【变式2】 (湖南卷)函数的定义域是( )(A)(3,+?) (B)[3, +?) (C)(4, +?) (D)[4, +?)答案:由，故选D.【变式3】(全国I)函数的定义域为( )A( B( C( D(答案:C.解析:由且得或.类型二:复合函数问题复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.2((北京卷)对于函数?，?，?，判断如下两个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:在上是减函数，在上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ),(?? ,(?? ,(? ,(?命题意图:本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.解:是偶函数，又函数开口向上且在上是减函数，在上是增函数(故能使命题甲、乙均为真的函数仅有(故选,举一反三:【变式1】(安徽卷)函数对于任意实数满足条件，若则__________.答案:解析:由,得，所以，则.【变式2】(江西)若函数的值域是，则函数的值域是( )A( B( C( D(答案:解析:令，则，【变式3】(山东)设函数则的值为( )A( B( C( D(答案:A解析:?， ?.【变式4】(天津)已知函数，则不等式的解集是( )(A) (B)(C) (D)答案:C解析:?等价于或，解得或，?.类型三:函数的单调性、奇偶性和周期性函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.3((全国卷) 已知函数，若为奇函数，则________.命题意图:本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用.常规解法:由为奇函数,所以,即应填.巧妙解法:因为为奇函数且定义域,所以,即应填.总结升华:巧妙解法巧在利用了为奇函数,所以,这一重要结论.举一反三:【变式1】(全国卷)，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的( )A(充要条件 B(充分而不必要的条件C(必要而不充分的条件 D(既不充分也不必要的条件答案:解析:先证充分性:因为，均为偶函数，所以，，有，所以为偶函数(反过来，若为偶函数，，不一定是偶函数(如，，故选B.方法二:可以选取两个特殊函数进行验证(点评:对充要条件的论证，一定既要证充分性，又要证必要性，二着缺一不可(同时，对于抽象函数，有时候可以选取特殊函数进行验证(【变式2】(安徽)若函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有( )A( B(C( D(答案:D解析:?即， ?，，又?单调递增， ?且 ?.】(上海)设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，【变式3则满足的x的取值范围是______________答案:解析:当时，;当时，则，有;?，?或或，解得或.【变式4】(全国I)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A(B(C( D(答案:D(解析:由奇函数可知，而，则，方法一:当时，;当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，?.方法二:作出函数的示意图，有当时，即;当时，，即.【变式5】(北京)已知函数，对于上的任意，有如下条件:?; ?; ?(其中能使恒成立的条件序号是答案:?解析:?函数是偶函数，且，又当时?函数在上单调递增?作出函数的示意图，有能使恒成立的条件:.类型四:函数的图象与性质函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.4(函数的图象大致是 ( )(A) (B) (C) (D)命题意图:本题主要考查对数函数的图象及图象的平移等知识.解:.此函数图象是由函数向右平移一个单位得到的，故选A.举一反三:【变式1】(全国I)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )A( B( C( D(答案:A(解析:根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。
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