三江侗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
三江侗族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

三江侗族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面,图中相互垂直的平面有()A .2对B .3对C .4对D .5对2. 已知在平面直角坐标系中,点,().命题:若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上,使得,则;命题:函数在区间1)1()3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是( ))4,3(A .B .C .D .)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(3. 已知角α的终边上有一点P (1,3),则的值为()A .﹣B .﹣C .﹣D .﹣44. 在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A .众数B .平均数C .中位数D .标准差5. 设1m >,在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取值范围为()A .(1,1+B .(1)+∞C. (1,3)D .(3,)+∞6. 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm ),则此几何体的表面积是()A .8cm 2B .cm 2C .12 cm 2D . cm 27. 已知向量,,,若为实数,,则( )(1,2)a =r (1,0)b =r (3,4)c =r λ()//a b c λ+r r rλ=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .B .C .1D .214128. 若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( )A .1B .2C .3D .49. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列结论正确的是( )A .α∥β,l ⊂α,n ⊂β⇒l ∥nB .α∥β,l ⊂α⇒l ⊥βC .l ⊥n ,m ⊥n ⇒l ∥mD .l ⊥α,l ∥β⇒α⊥β10.已知一组函数f n (x )=sin n x+cos n x ,x ∈[0,],n ∈N *,则下列说法正确的个数是()①∀n ∈N *,f n (x )≤恒成立②若f n (x )为常数函数,则n=2③f 4(x )在[0,]上单调递减,在[,]上单调递增.A .0B .1C .2D .311.若某几何体的三视图 (单位:cm ) 如图所示,则此几何体的体积是()cm 3A .πB .2πC .3πD .4π12.双曲线:的渐近线方程和离心率分别是()A .B .C .D .二、填空题13.已知定义域为(0,+∞)的函数f (x )满足:(1)对任意x ∈(0,+∞),恒有f (2x )=2f (x )成立;(2)当x ∈(1,2]时,f (x )=2﹣x .给出如下结论:①对任意m ∈Z ,有f (2m )=0;②函数f (x )的值域为[0,+∞);③存在n ∈Z ,使得f (2n +1)=9;④“函数f (x )在区间(a ,b )上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ,使得(a ,b )⊆(2k ,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是 . 14.设函数,其中[x]表示不超过x 的最大整数.若方程f (x )=ax 有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是 .-+≥-”的否命题为.x x15.命题“若1x≥,则242116.抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:交于A,B两点,C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C,D,且AB,CD分别过C2,C1的焦点,则= .17.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 .18.已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程 .三、解答题19.有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,第一种方式可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根;第二种方式可截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根.现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b 的钢条至少需要27根.问:如何切割可使钢条用量最省?20.已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系;(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值.21.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,,过A作AE⊥CD,垂足为E,G 、F分别为AD、CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.(1)求证:FG∥面BCD;(2)设四棱锥D﹣ABCE的体积为V,其外接球体积为V′,求V:V′的值.22.已知正项数列{a n}的前n项的和为S n,满足4S n=(a n+1)2.(Ⅰ)求数列{a n}通项公式;(Ⅱ)设数列{b n}满足b n=(n∈N*),求证:b1+b2+…+b n<.23.火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?24.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA﹣sinC(cosB+sinB)=0.(1)求角C的大小;(2)若c=2,且△ABC的面积为,求a,b的值.三江侗族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案D A A D A C B A D D题号1112答案B D二、填空题13. ①②④ .14. (﹣1,﹣]∪[,) .x x-+<-x<,则242115.若116. .17. [] .18.+=1 .三、解答题19.20.21.22.23.24.。
三江侗族自治县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理

三江侗族自治县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知O是等量同种点电荷连线的中点,取无穷远处为零电势点。
则下列说法中正确的是A. O点场强为零,电势不为零B. O点场强、电势都为零C. O点场强不为零,电势为零D. O点场强、电势都不为零【答案】A【解析】点睛:本题关键要知道等量同种电荷的电场线和等势面分布情况,特别是两个电荷两线和中垂线上各点的场强和电势情况.2.在远距离输电中,如果输送功率和输送距离不变,要减少输送导线上热损耗,目前最有效而又可行的输送方法是()A.采用超导材料做输送导线;B.采用直流电输送;C.提高输送电的频率;D.提高输送电压.【答案】D【解析】提高输送电压,因为输送功率不变,所以输送电压高了,输送电流就小了,根据2可得输送P I R导线上热损耗就小了,选D。
3.如图,带电荷量之比为q A∶q B=1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则()A. A和B在电场中运动的时间之比为2∶1B. A和B运动的加速度大小之比为4∶1C. A 和B 的质量之比为1∶2D. A 和B 的位移大小之比为1∶1 【答案】B 【解析】4. 如图所示,a 、b 、c 是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a 到c ,a 、b 间距离等于b 、c 间距离。
用ϕa 、ϕb 、ϕc 和Ea 、Eb 、Ec 分别表示a 、b 、c三点的电势和电场强度,可以判定:( )A . ϕa>ϕb>ϕcB . ϕa —ϕb =ϕb —ϕcC . Ea>Eb>EcD . Ea=Eb=Ec 【答案】A5. 如图甲所示,一轻质弹簧的下端,固定在水平面上,上端叠放着两个质量均为m 的物体A 、B (物体B 与弹簧栓接),弹簧的劲度系数为k ,初始时物体处于静止状态。
三江侗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

)
D. 3
5. 已知 α 是△ABC 的一个内角,tanα= ,则 cos(α+ A. B. C. D.
)
2 x y 2 0 11.若变量 x,y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ,则目标函数 z 3 x 2 y 的最小值为( x 1 0
A.-5 12.复数 B.-4 C.-2
) D.3
(1 i ) 的值是( 共 6 页
23.(本小题满分 13 分)
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,直线 l : x my 1 经过点 F1 与椭圆 C 交于点 a 2 b2 2 . M ,点 M 在 x 轴的上方.当 m 0 时, | MF1 | 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; S MF1F2 (Ⅱ)若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点, MF1 / / NF2 ,且 3 ,求直线 l 的方程. S NF1F2
16. (0,1] . 17. .
18. (﹣3,21) .
三、解答题
19. 20. 21. 22. 23. 24.
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三江侗族自治县高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1.
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
广西壮族自治区柳州市三江县中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市三江县中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设向量的模分别为6和5,夹角为等于()A.B.C.D.参考答案:C2. 已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+b)2+c(a≠0)的图象如图所示,则函数f (x)的图象可能是()A.B.C.D.参考答案:D【考点】导数的运算;函数的图象.【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断.【解答】解:由f′(x)图象可知,函数f(x)先减,再增,再减,故选:D.3. 已知直线l和平面,且,则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立;由或可得必要性不成立,从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得,若,则,充分性成立;若,,则或,必要性不成立,所以若,则“”是“”的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件,属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题的等价性判断;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4. 已知,则(A)(B)(C)(D)参考答案:A5. 曲线在点(0,1)处的切线方程为()A.y=x+1 B.y=-x+1 C.y =2x+1 D.y=2x-1参考答案:6. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为()参考答案:A7. 函数(A)在上递增(B)在上递增,在上递减(C)在上递减(D)在上递减,在上递增参考答案:8. 甲袋中有16个白球和17个黑球,乙袋中有31个白球,现每次任意从甲袋中摸出两个球,如果两球同色,则将这两球放进丙袋,并从乙袋中拿出一白球放回甲袋;如果两球不同色,则将白球放进丙袋,并把黑球放回甲袋.那么这样拿次后,甲袋中只剩一个球,这个球的颜色是()A.16,黑色B.16,白色或黑色C.32,黑色D.32,白色参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】由题意知,每摸球一次后,甲袋中的球减少一个,当每次取走两个黑球时,甲袋中黑球减少2个,白球个数增加1个,当每次取走两个球中有白球时,甲袋中黑球个数不变,白球个数减少一个,由此得到当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球.【解答】解:由题意知,每摸球一次后,甲袋中的球减少一个,∵甲袋中原有16个白球和17个黑球,∴当甲袋中只剩一个球时,摸球次数为32.当每次取走两个黑球时,甲袋中黑球减少2个,白球个数增加1个,当每次取走两个球中有白球时,甲袋中黑球个数不变,白球个数减少一个,由此循环,当摸球31次后,甲袋中还剩两个球,且这两球不同色,∴当摸球32次后甲袋中只剩一个黑球.故选:C.9. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行,则a=()A.B.C.-2 D.2参考答案:CD10. 函数(其中)的图象不可能是( )A B CD参考答案:C对于A,当时,,且,故可能;对于,当且时,,当且时,在为减函数,故可能;对于D,当且时,,当且时,在上为增函数,故可能,且C不可能.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 .参考答案:12. 在2010年广州亚运会射箭项目比赛中,某运动员进行赛前热身训练,击中10环的概率为,反复射击.定义数列如下:,是此数列的前项的和,则事件发生的概率是 .参考答案:略13. 在△ABC中,若则的值为 .参考答案:,因为所以14. 已知四棱锥的所有侧棱长都相等,底面为正方形,若四棱锥的高为,体积为,则这个四棱锥的外接球的体积为.参考答案:略15. 已知集合A={0,1,2},全集U={x-y丨x∈A,y∈A},则C U A= 。
三江侗族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

三江侗族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为()A.y=x+2 B.y=C.y=3x D.y=3x32.函数f(x)=x2﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是()A.R B.[1,+∞)C.(﹣∞,1] D.[2,+∞)3.设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥β,m⊥β,则m∥α;其中正确命题的序号是()A.①②③④B.①②③ C.②④D.①③4.已知函数f(x)=xe x﹣mx+m,若f(x)<0的解集为(a,b),其中b<0;不等式在(a,b)中有且只有一个整数解,则实数m的取值范围是()A.B. C.D.5.一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是()A.6 B.3 C.1 D.26. (﹣6≤a ≤3)的最大值为( )A .9B .C .3D .7. 一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是( )A .3B .C .2D .68. 已知(2,1)a =-,(,3)b k =-,(1,2)c =(,2)k =-c ,若(2)a b c -⊥,则||b =( )A .B .C .D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.9. 若某几何体的三视图 (单位:cm ) 如图所示,则此几何体的体积是( )cm 3A .πB .2πC .3πD .4π10.给出下列命题:①多面体是若干个平面多边形所围成的图形;②有一个平面是多边形,其余各 面是三角形的几何体是棱锥;③有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台.其中 正确命题的个数是( )A .0B .1C .2D .3 11.设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3<0},N={x|log 2x <0},则M ∩N 等于( )A .(﹣1,0)B .(﹣1,1)C .(0,1)D .(1,3)12f x [14]f (x )的导函数y=f ′(x )的图象如图所示.)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题13.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是_______元.14.已知1a b>>,若10log log3a bb a+=,b aa b=,则a b+= ▲.15.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b,在a+b为偶数的条件下,|a﹣b|>2发生的概率是.16.直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为.17.设集合A={x|x+m≥0},B={x|﹣2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=∅,求实数m的取值范围为.18.设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)上递减,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为.三、解答题19.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,离心率是.(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆E相交于A、B两点,且在x轴上存在点M,使得与k的取值无关,试求点M的坐标.20.已知数列{a n}是等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,且a3=3,S3=9(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=log2,且{b n}为递增数列,若c n=,求证:c1+c2+c3+…+c n<1.21.定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0);(2)证明:f(x)为奇函数;(3)若f(k•3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.22.我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位:元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100:500元,600:1000元,以及年龄在20:39岁,4059(2)在缴费100:500元之间抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40:59岁之间的概率.23.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,,E,F分别是A1C1,AB的中点.(I)求证:平面BCE⊥平面A1ABB1;(II)求证:EF∥平面B1BCC1;(III)求四棱锥B﹣A1ACC1的体积.24.如图的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′∥面EFG.三江侗族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x的图象上.故选:C.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目.2.【答案】C【解析】解:由于f(x)=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(﹣∞,a]为减函数,在区间[a,+∞)上为增函数,又由函数f(x)=x2﹣2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则a≤1.故答案为:C3.【答案】B【解析】解:由m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面:在①中:若m⊥α,n∥α,则由直线与平面垂直得m⊥n,故①正确;在②中:若α∥β,β∥γ,则α∥γ,∵m⊥α,∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ,故②正确;在③中:若m⊥α,n⊥α,则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n,故③正确;在④中:若α⊥β,m⊥β,则m∥α或m⊂α,故④错误.故选:B.4.【答案】C【解析】解:设g(x)=xe x,y=mx﹣m,由题设原不等式有唯一整数解,即g(x)=xe x在直线y=mx﹣m下方,g′(x)=(x+1)e x,g(x)在(﹣∞,﹣1)递减,在(﹣1,+∞)递增,故g(x)min=g(﹣1)=﹣,y=mx﹣m恒过定点P(1,0),结合函数图象得K PA≤m<K PB,即≤m<,,故选:C.【点评】本题考查了求函数的最值问题,考查数形结合思想,是一道中档题.5.【答案】A【解析】试题分析:根据与相邻的数是1,4,3,而与相邻的数有1,2,5,所以1,3,5是相邻的数,故“?”表示的数是,故选A.考点:几何体的结构特征.6.【答案】B【解析】解:令f(a)=(3﹣a)(a+6)=﹣+,而且﹣6≤a≤3,由此可得函数f(a)的最大值为,故(﹣6≤a≤3)的最大值为=,故选B.【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.7.【答案】C【解析】解:∵椭圆的半焦距为2,离心率e=,∴c=2,a=3,∴b=∴2b=2.故选:C.【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.属基础题.8.【答案】A【解析】9.【答案】B【解析】解:由三视图可知:此几何体为圆锥的一半,∴此几何体的体积==2π.故选:B.10.【答案】B【解析】111]试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B.考点:几何体的结构特征.11.【答案】C【解析】解:∵集合M={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},N={x|log2x<0}={x|0<x<1},∴M∩N={x|0<x<1}=(0,1).故选:C.【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用.12.【答案】C【解析】解:根据导函数图象,可得2为函数的极小值点,函数y=f(x)的图象如图所示:因为f (0)=f (3)=2,1<a <2,所以函数y=f (x )﹣a 的零点的个数为4个. 故选:C .【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系.二者之间的关系是:导函数为正,原函数递增;导函数为负,原函数递减.二、填空题13.【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然,面积大的房间用费用低的涂料,所以房间A 用涂料1,房间B 用涂料3, 房间C 用涂料2,即最低的涂料总费用是元。
三江侗族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

三江侗族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知x,y满足时,z=x﹣y的最大值为()A.4 B.﹣4 C.0 D.22.已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.B.C.D.3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,,A=60°,则满足条件的三角形个数为()A.0 B.1 C.2 D.以上都不对4.如图,空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于()A.B. C.D.5.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=()A.﹣1 B.2 C.﹣5 D.﹣36.实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a7.已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}的元素个数为()A .4B .5C .6D .98. 设全集U=M ∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M ∩∁U N=﹛2,4﹜,则N=( ) A .{1,2,3} B .{1,3,5}C .{1,4,5}D .{2,3,4}9. 复数z=在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.已知复数z 满足z •i=2﹣i ,i 为虚数单位,则z=( ) A .﹣1﹣2i B .﹣1+2i C .1﹣2i D .1+2i11.“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性. 12.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=,则()0x f x ⋅<的解集是( ) A .{}|303x x x -<<>或 B . {}|3003x x x -<<<<或 C .{}|33x x x <->或 D . {}|303x x x <-<<或二、填空题13.直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ,B 两点,且与x 轴负半轴相交,若O 为坐标原点,则 OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决问题的能力.14.圆柱形玻璃杯高8cm ,杯口周长为12cm ,内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖.A 点正对面的外壁(不是A 点的外壁)距杯底2cm 的点B 处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少 cm .(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)15.若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3,则点(m ,0)到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 .16.无论m 为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 . 17.若的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于 .18.已知tan β=,tan (α﹣β)=,其中α,β均为锐角,则α= .三、解答题19.如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点,求证:(1)直线EF ∥平面PCD ; (2)平面BEF ⊥平面PAD .20.求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x 为一条渐近线.求双曲线C 的方程.(2)焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程.21.(本题满分12分)已知向量(sin cos ))a x x x =+,)cos sin ,(cos x x x b -=,R x ∈,记函数x f ⋅=)(.(1)求函数)(x f 的单调递增区间;(2)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-,求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,但突出了基础知识的考查,仍属于容易题.22.已知函数()f x =121x a +- (1)求()f x 的定义域.(2)是否存在实数a ,使()f x 是奇函数?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由。
三江侗族自治实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
三江侗族自治县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若集合A={x|﹣2<x <1},B={x|0<x <2},则集合A ∩B=( ) A .{x|﹣1<x <1} B .{x|﹣2<x <1} C .{x|﹣2<x <2} D .{x|0<x <1} 2. 若,则下列不等式一定成立的是( ) A . B .C .D .3. 设函数f (x )=的最小值为﹣1,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥﹣2B .a >﹣2C .a ≥﹣ D .a>﹣4. 已知直线l :2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ,且被圆224x y +=截得的弦长为L,若5L ≥e 的取值范围是( ) (A ) ⎥⎦⎤⎝⎛550, ( B )0⎛ ⎝⎦ (C ) ⎥⎦⎤⎝⎛5530, (D ) ⎥⎦⎤⎝⎛5540, 5. 设a >0,b >0,若是5a 与5b的等比中项,则+的最小值为( )A .8B .4C .1D . 6.=( ) A .2B .4C .πD .2π7. 如图,网格纸上的正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A .30B .50C .75D .1508. 下列函数中,为偶函数的是( )A .y=x+1B .y=C .y=x 4D .y=x 59. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是( )A .﹣3B .﹣C .D .210.若函数f (x )=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点,则实数a 的取值范围为( )A .[0,+∞)B .[0,3]C .(﹣3,0]D .(﹣3,+∞)11.若直线L :047)1()12(=--+++m y m x m 圆C :25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点,则弦长||AB 的最小值为( )A .58B .54C .52D .512.已知点A (0,1),B (3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=( )A .(﹣7,﹣4)B .(7,4)C .(﹣1,4)D .(1,4)二、填空题13.曲线C 是平面内到直线l 1:x=﹣1和直线l 2:y=1的距离之积等于常数k 2(k >0)的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线C 过点(﹣1,1); ②曲线C 关于点(﹣1,1)对称;③若点P 在曲线C 上,点A ,B 分别在直线l 1,l 2上,则|PA|+|PB|不小于2k ;④设p 1为曲线C 上任意一点,则点P 1关于直线x=﹣1、点(﹣1,1)及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3,则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2.其中,所有正确结论的序号是 .14.命题“若a>0,b>0,则ab>0”的逆否命题是(填“真命题”或“假命题”.)15.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若﹣1<a3<1,0<a6<3,则S9的取值范围是.16.设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为.17.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为.18.命题p:∀x∈R,函数的否定为.三、解答题19.已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,f(1)=1,且若∀a、b∈[﹣1,1],a+b≠0,恒有>0,(1)证明:函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数;(2)解不等式;(3)若对∀x∈[﹣1,1]及∀a∈[﹣1,1],不等式f(x)≤m2﹣2am+1恒成立,求实数m的取值范围.20.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,.求证:PC⊥BC;(Ⅱ)求三棱锥C﹣DEG的体积;(Ⅲ)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的长;否则,说明理由.21.(本小题满分12分)∆的内角,,ABCa b c,(sin,5sin5sin)A B C所对的边分别为,,m B A C=+,=--垂直.n B C C A(5sin6sin,sin sin)(1)求sin A的值;∆的面积S的最大值.(2)若a=ABC22.在直角坐标系xOy中,过点P(2,﹣1)的直线l的倾斜角为45°.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l和曲线C的交点为A,B.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求|PA|•|PB|.23.已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=,正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′,如图所示.(1)求矩阵M;(2)求矩阵N及矩阵(MN)﹣1.24..(1)求证:(2),若.三江侗族自治县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案) 一、选择题1. 【答案】D【解析】解:A ∩B={x|﹣2<x <1}∩{x|0<x <2}={x|0<x <1}.故选D .2. 【答案】D 【解析】因为,有可能为负值,所以排除A ,C ,因为函数为减函数且,所以,排除B ,故选D答案:D3. 【答案】C【解析】解:当x ≥时,f (x )=4x﹣3≥2﹣3=﹣1,当x=时,取得最小值﹣1;当x <时,f (x )=x 2﹣2x+a=(x ﹣1)2+a ﹣1,即有f (x )在(﹣∞,)递减,则f (x )>f ()=a ﹣,由题意可得a ﹣≥﹣1,解得a ≥﹣. 故选:C .【点评】本题考查分段函数的运用:求最值,主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法,属于中档题.4. 【答案】 B【解析】依题意,2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ,则L =≥解得2165d ≤。
三江侗族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
三江侗族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为( )2. 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为( )A .(][],20,10-∞-B .(][],20,1-∞-C .(][],21,10-∞- D .[][]2,01,10-3. 在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为1,BC BB 的中点,则下列直线中与直线 EF 相交的是( )A .直线1AAB .直线11A B C. 直线11A D D .直线11BC 4. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 是侧面11BB C C 内一动点,若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力. 5.10y -+=的倾斜角为( )A .150 B .120 C .60 D .30 6. 执行如图所示的程序框图,则输出结果S=( )A .15B .25C .50D .1007. 已知函数f (x )=sin 2(ωx )﹣(ω>0)的周期为π,若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a 的最小值为( ) A .πB.C.D.8.两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是球面面积的,则这两个圆锥的体积之比为( ) A .2:1 B .5:2 C .1:4 D .3:19. 方程1x -= )A .一个圆B . 两个半圆C .两个圆D .半圆 10.命题“∀a ∈R ,函数y=π”是增函数的否定是( )A .“∀a ∈R ,函数y=π”是减函数B .“∀a ∈R ,函数y=π”不是增函数C .“∃a ∈R ,函数y=π”不是增函数D .“∃a ∈R ,函数y=π”是减函数11.与命题“若x ∈A ,则y ∉A ”等价的命题是( )A .若x ∉A ,则y ∉AB .若y ∉A ,则x ∈AC .若x ∉A ,则y ∈AD .若y ∈A ,则x ∉A 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-,对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x ->-,则有( )A .(49)(64)(81)f f f <<B .(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D .(64)(81)(49)f f f <<二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.在△ABC 中,a=1,B=45°,S △ABC =2,则b= .14.已知()f x 为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()22x f x =-,则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ .15.已知一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的方差是2,另一组数据1ax ,2ax ,3ax ,4ax ,5ax (0a >)的标准差是a = .16.将一张坐标纸折叠一次,使点()0,2与点()4,0重合,且点()7,3与点(),m n 重合,则m n +的 值是 .三、解答题(本大共6小题,共70分。
三江侗族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
考点:数形结合. 【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个 常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对 数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 6. 【答案】D
∴sin∠OAF=
=
,
∵根据抛物线的定义,得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点, ∴∠OAF=∠AMF,可得 Rt△AMF 中,sin∠AMF= ,
=
∵|MF|=5,|AF|=
∴
=
,整理得 4+
=
,解之可得 p=2 或 p=8
因此,抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x. 故选:C.
【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF,以 MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的 方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题. 3. 【答案】B 【解析】解:由双曲线的一条渐近线方程为 y=x, 可设双曲线的方程为 x2﹣y2=λ(λ≠0), 代入点 P(2, λ=4﹣2=2, 可得双曲线的方程为 x2﹣y2=2, 即为 ﹣ =1. ),可得
座号_____
姓名__________
分数__________
2. 设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2), 则 C 的方程为( A. y2=4x 或 y2=8x ) B.y2=2x 或 y2=8x
C.y2=4x 或 y2=16x D.y2=2x 或 y2=16x 3. 如果双曲线经过点 P(2, ),且它的一条渐近线方程为 y=x,那么该双曲线的方程是( A.x2﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 )
三江侗族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
三江侗族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 函数f (x )=e ln|x|+的大致图象为( )A .B .C .D .2. 已知(2,1)a =-,(,3)b k =-,(1,2)c =(,2)k =-c ,若(2)a b c -⊥,则||b =( )A .B .C .D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.3. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中,正确的是( ) A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B .若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C .若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥βD .若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α4. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a=,c=2,cosA=,则b=( )A .B .C .2D .35. 已知全集为R ,集合{}|23A x x x =<->或,{}2,0,2,4B =-,则()R A B =ð( )A .{}2,0,2-B .{}2,2,4-C .{}2,0,3-D .{}0,2,46. 直线在平面外是指( ) A .直线与平面没有公共点 B .直线与平面相交 C .直线与平面平行D .直线与平面最多只有一个公共点7. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为 1的半圆,则其侧视图的面积是( )A.B.C.1 D.8.已知集合A={y|y=x2+2x﹣3},,则有()A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B=φ9.与命题“若x∈A,则y∉A”等价的命题是()A.若x∉A,则y∉A B.若y∉A,则x∈A C.若x∉A,则y∈A D.若y∈A,则x∉A10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f(x)有如下四个命题:①f(f(x))=1;②函数f (x)是偶函数;③任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x=R恒成立;④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的是()①f(x)<0恒成立;②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0;③(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0;④;⑤.A .①③B .①③④C .②④D .②⑤12.设P是椭圆+=1上一点,F 1、F 2是椭圆的焦点,若|PF 1|等于4,则|PF 2|等于( )A .22B .21C .20D .13二、填空题13.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时.14.函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ .15.已知i 是虚数单位,且满足i 2=﹣1,a ∈R ,复数z=(a ﹣2i )(1+i )在复平面内对应的点为M ,则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)16.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点,则正实数a 的值为______.17.命题“若1x ≥,则2421x x -+≥-”的否命题为.18.在△ABC 中,点D 在边AB 上,CD ⊥BC ,AC=5,CD=5,BD=2AD ,则AD 的长为 .三、解答题19.椭圆C:=1,(a >b >0)的离心率,点(2,)在C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值.2020142015CBA5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示:3分球的平均命中率;(2)视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率.假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会,该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望.21.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如图2.(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面A1DC;(Ⅱ)若CD=2,求BD与平面A1BC所成角的正弦值;(Ⅲ)当D点在何处时,A1B的长度最小,并求出最小值.22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)已知函数f(x)=x+,x∈[1,3],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;(2)已知函数g(x)=和函数h(x)=﹣x﹣2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得h(x2)=g(x1)成立,求实数a的值.23.已知双曲线C:与点P(1,2).(1)求过点P(1,2)且与曲线C只有一个交点的直线方程;(2)是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P,若存在,求出弦AB所在的直线方程,若不存在,请说明理由.24.斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.三江侗族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:∵f(x)=e ln|x|+∴f(﹣x)=e ln|x|﹣f(﹣x)与f(x)即不恒等,也不恒反,故函数f(x)为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,可排除A,D,当x→0+时,y→+∞,故排除B故选:C.2.【答案】A【解析】3.【答案】D【解析】解:A不对,由面面平行的判定定理知,m与n可能相交,也可能是异面直线;B不对,由面面平行的判定定理知少相交条件;C不对,由面面垂直的性质定理知,m必须垂直交线;故选:D.4.【答案】D【解析】解:∵a=,c=2,cosA=,∴由余弦定理可得:cosA===,整理可得:3b2﹣8b﹣3=0,∴解得:b=3或﹣(舍去).故选:D.5.【答案】A【解析】考点:1、集合的表示方法;2、集合的补集及交集.6.【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交,∴直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点.故选D.7.【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又∵正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,∴半圆锥的底面半径为1,高为,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故侧视图的面积是,故选:B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.8.【答案】B【解析】解:∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴y≥﹣4.则A={y|y≥﹣4}.∵x>0,∴x+≥2=2(当x=,即x=1时取“=”),∴B={y|y≥2},∴B⊆A.故选:B.【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的关系,再对比选项得出正确选项.9.【答案】D【解析】解:由命题和其逆否命题等价,所以根据原命题写出其逆否命题即可.与命题“若x∈A,则y∉A”等价的命题是若y∈A,则x∉A.故选D.10.【答案】D【解析】解:①∵当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0∴当x为有理数时,f(f(x))=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x))=f(0)=1即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,故①正确;②∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,∴对任意x∈R,都有f(﹣x)=f(x),故②正确;③若x是有理数,则x+T也是有理数;若x是无理数,则x+T也是无理数∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对x∈R恒成立,故③正确;④取x1=﹣,x2=0,x3=,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0∴A(,0),B(0,1),C(﹣,0),恰好△ABC为等边三角形,故④正确.故选:D.【点评】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题.11.【答案】D【解析】解:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示.f(x)<0恒成立,没有依据,故①不正确;②表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]异号,即f(x)为减函数.故②正确;③表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]同号,即f(x)为增函数.故③不正确,④⑤左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点A的纵坐标值,显然有左边小于右边,故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤.故选D.12.【答案】A【解析】解:∵P 是椭圆+=1上一点,F 1、F 2是椭圆的焦点,|PF 1|等于4,∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22.故选:A .【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基础题,解题时要熟练掌握椭圆定义的应用.二、填空题13.【答案】 0.9【解析】解:由题意, =0.9,故答案为:0.914.【答案】1ln 2【解析】 试题分析:()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异,过点P 的切线中,点P 不一定是切点,点P 也不一定在已知曲线上,而在点P 处的切线,必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.15.【答案】 充分不必要【解析】解:∵复数z=(a ﹣2i )(1+i )=a+2+(a ﹣2)i , ∴在复平面内对应的点M 的坐标是(a+2,a ﹣2), 若点在第四象限则a+2>0,a ﹣2<0, ∴﹣2<a <2,∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件, 故答案为:充分不必要.【点评】本题考查条件问题,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查各个象限的点的坐标特点,本题是一个基础题.16.【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-,其余条件均不变,则:当x ⩽0时,f (x )=x +2x ,单调递增, f (−1)=−1+2−1<0,f (0)=1>0,由零点存在定理,可得f (x )在(−1,0)有且只有一个零点; 则由题意可得x >0时,f (x )=ax −lnx 有且只有一个零点,即有ln xa x =有且只有一个实根。
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三江侗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 数列{}n a 中,11a =,对所有的2n ≥,都有2123n a a a a n =,则35a a +等于( )A .259B .2516C .6116D .31152. 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点, 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A .4 B .4 C.4D .343. 487被7除的余数为a (0≤a <7),则展开式中x ﹣3的系数为( )A .4320B .﹣4320C .20D .﹣204. 下列命题中错误的是( )A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B .圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D .圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5. 已知定义在R 上的可导函数y=f (x )是偶函数,且满足xf ′(x )<0, =0,则满足的x 的范围为( )A .(﹣∞,)∪(2,+∞)B .(,1)∪(1,2)C .(,1)∪(2,+∞)D .(0,)∪(2,+∞) 6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( ) A.61B.31C. 1D.34意在考查学生空间想象能力和计算能,则33),则log a b =( ).9. 已知AC ⊥BC ,AC=BC ,D 满足=t+(1﹣t ),若∠ACD=60°,则t 的值为( )A .B .﹣C .﹣1D .10.直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为,则函数()S f t =的图像大致为( )11.江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( )A .10米B .100米C .30米D .20米12.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( )A .(0,+∞)B .(0,2)C .(1,+∞)D .(0,1)二、填空题13.下列四个命题申是真命题的是 (填所有真命题的序号) ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件;②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等; ③在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中,侧棱与底面成30°的角;④动圆P 过定点A (﹣2,0),且在定圆B :(x ﹣2)2+y 2=36的内部与其相内切,则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆.14.设α为锐角,若sin (α﹣)=,则cos2α= .15.等差数列{}n a 中,39||||a a =,公差0d <,则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 16.空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.①若AC=BD ,则四边形EFGH 是 ; ②若AC ⊥BD ,则四边形EFGH 是 .三、解答题17.已知cos (+θ)=﹣,<θ<,求的值.18.如图,边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面,BC=,M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明:AM ⊥PM ; (Ⅱ)求点D 到平面AMP 的距离.19.已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1﹣a,又h(x)=f(x)+g(x).(1)当a=1时,求证:h(x)在x∈(1,+∞)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围.20.一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东75,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;中,求角B的正弦值.(2)若最短时间内两船在C处相遇,如图,在ABC21.已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线.命题q:曲线y=x2+(2m﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.22.已知△ABC的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的2倍,求△ABC的面积.三江侗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案) 一、选择题1. 【答案】C 【解析】试题分析:由2123n a a a a n =,则21231(1)n a a a a n -=-,两式作商,可得22(1)n n a n =-,所以22352235612416a a +=+=,故选C .考点:数列的通项公式. 2. 【答案】D 【解析】考点:异面直线所成的角. 3. 【答案】B解析:解:487=(49﹣1)7=﹣+…+﹣1,∵487被7除的余数为a (0≤a <7), ∴a=6,∴展开式的通项为T r+1=,令6﹣3r=﹣3,可得r=3,∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320,故选:B .. 4. 【答案】 B【解析】解:对于A ,设圆柱的底面半径为r ,高为h ,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ,则截面面积S=ah ≤2rh .∴当a=2r 时截面面积最大,即轴截面面积最大,故A 正确.对于B,设圆锥SO的底面半径为r,高为h,过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a,则O到AB的距离为,∴截面三角形SAB的高为,∴截面面积S==≤=.故截面的最大面积为.故B错误.对于C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故C正确.对于D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.故选:B.【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题.5.【答案】D【解析】解:当x>0时,由xf′(x)<0,得f′(x)<0,即此时函数单调递减,∵函数f(x)是偶函数,∴不等式等价为f(||)<,即||>,即>或<﹣,解得0<x<或x>2,故x的取值范围是(0,)∪(2,+∞)故选:D【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.6.【答案】D【解析】7. 【答案】B【解析】,,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。
8. 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+,故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤,而事实上12ab ab +≥=, ∴1ab =,∴log 1a b =-,故选B.9. 【答案】A【解析】解:如图,根据题意知,D 在线段AB 上,过D 作DE ⊥AC ,垂足为E ,作DF ⊥BC ,垂足为F ;若设AC=BC=a ,则由得,CE=ta ,CF=(1﹣t )a ;根据题意,∠ACD=60°,∠DCF=30°;∴;即;解得.故选:A .【点评】考查当满足时,便说明D ,A ,B 三点共线,以及向量加法的平行四边形法则,平面向量基本定理,余弦函数的定义.10.【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,当01t <≤时,()2122f t t t t =⋅⋅=,当12t <≤时, ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-,所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩,结合不同段上函数的性质,可知选项C 符合,故选C.考点:分段函数的解析式与图象. 11.【答案】C【解析】解:如图,过炮台顶部A 作水平面的垂线,垂足为B ,设A 处观测小船C 的俯角为45°,设A 处观测小船D 的俯角为30°,连接BC 、BD Rt △ABC 中,∠ACB=45°,可得BC=AB=30米Rt △ABD 中,∠ADB=30°,可得BD=AB=30米在△BCD 中,BC=30米,BD=30米,∠CBD=30°,由余弦定理可得:CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米(负值舍去) 故选:C【点评】本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离.着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识,属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键.12.【答案】D【解析】解:∵方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0<k<1故选D.【点评】本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.二、填空题13.【答案】①③④【解析】解:①“p∧q为真”,则p,q同时为真命题,则“p∨q为真”,当p真q假时,满足p∨q为真,但p∧q为假,则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确,故①正确;②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;故②错误,③设正三棱锥为P﹣ABC,顶点P在底面的射影为O,则O为△ABC的中心,∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3,∴CO=∵侧棱长为2,∴在直角△POC中,tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为,即侧棱与底面所成角为30°,故③正确,④如图,设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(﹣2,0)和定圆的圆心B(2,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6>4=|AB|.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆,故④正确,故答案为:①③④14.【答案】 ﹣ .【解析】解:∵α为锐角,若sin (α﹣)=,∴cos (α﹣)=,∴sin=[sin (α﹣)+cos (α﹣)]=,∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基础题.15.【答案】或 【解析】试题分析:因为0d <,且39||||a a =,所以39a a =-,所以1128a d a d +=--,所以150a d +=,所以60a =,所以0n a >()15n ≤≤,所以n S 取得最大值时的自然数是或. 考点:等差数列的性质.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质,其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据数列的单调性,得出150a d +=,所以60a =是解答的关键,同时结论中自然数是或是结论的一个易错点. 16.【答案】 菱形 ; 矩形 .【解析】解:如图所示:①∵EF∥AC,GH∥AC且EF=AC,GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形.②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形.故答案为:菱形,矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征,主要涉及了线段的中点,中位线定理,构成平面图形,研究平面图形的形状,是常考类型,属基础题.三、解答题17.【答案】【解析】解:∵<θ<,∴+θ∈(,),∵cos(+θ)=﹣,∴sin(+θ)=﹣=﹣,∴sin(+θ)=sinθcos+cosθsin=(cosθ+sinθ)=﹣,∴sinθ+cosθ=﹣,①cos(+θ)=cos cosθ﹣sin sinθ=(cosθ﹣cosβ)=﹣,∴cosθ﹣sinθ=﹣,②联立①②,得cosθ=﹣,sinθ=﹣,∴====.【点评】本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用.18.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:取CD的中点E,连接PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=,AM=,AE=3∴EM2+AM2=AE2,∴∠AME=90°∴AM⊥PM(Ⅱ)解:设D点到平面PAM的距离为d,连接DM,则V P﹣ADM=V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中,由勾股定理得PM=∴∴∴,即点D到平面PAM的距离为19.【答案】【解析】解:(1)证明:h(x)=f(x)+g(x)=log2+2x,=log2(1﹣)+2x;∵y=1﹣在(1,+∞)上是增函数,故y=log2(1﹣)在(1,+∞)上是增函数;又∵y=2x在(1,+∞)上是增函数;∴h(x)在x∈(1,+∞)上单调递增;同理可证,h(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递增;而h(1.1)=﹣log221+2.2<0,h(2)=﹣log23+4>0;故h(x)在(1,+∞)上有且仅有一个零点,同理可证h(x)在(﹣∞,﹣1)上有且仅有一个零点,故函数h(x)有两个零点;(2)由题意,关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)上有两个不相等实数根;故a=;结合函数a=的图象可得,<a<0;即﹣1<a<0.【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断,属于中档题.20.【答案】(1)23小时;(2 【解析】试题解析:(1)设搜救艇追上客轮所需时间为小时,两船在C 处相遇. 在ABC ∆中,4575120BAC ∠=+=,10AB =,9AC t =,21BC t =. 由余弦定理得:2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠, 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-,化简得2369100t t --=,解得23t =或512t =-(舍去). 所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.(2)由2963AC =⨯=,221143BC =⨯=. 在ABC ∆中,由正弦定理得6sin 6sin1202sin 141414AC BAC B BC ⨯∠====. 所以角B . 考点:三角形的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用,其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用,注重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,可先根据题意,画出图形,由搜救艇和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示,AC BC ,再根据正弦定理和余弦定理,即可求解此类问题,其中正确画出图形是解答的关键. 21.【答案】 【解析】解:∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线,∴⇒m >2若p 为真时:m >2,∵曲线y=x 2+(2m ﹣3)x+1与x 轴交于不同的两点,则△=(2m ﹣3)2﹣4>0⇒m >或m,若q 真得:或,由复合命题真值表得:若p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,p ,q 命题一真一假 若p 真q 假:;若p 假q 真:∴实数m 的取值范围为:或.【点评】本题借助考查复合命题的真假判定,考查了双曲线的标准方程,关键是求得命题为真时的等价条件.22.【答案】 【解析】解:由题意设a=n 、b=n+1、c=n+2(n ∈N +),∵最大角是最小角的2倍,∴C=2A ,由正弦定理得,则,∴,得cosA=,由余弦定理得,cosA==,∴=,化简得,n=4,∴a=4、b=5、c=6,cosA=,又0<A <π,∴sinA==,∴△ABC 的面积S===.【点评】本题考查正弦定理和余弦定理,边角关系,三角形的面积公式的综合应用,以及方程思想,考查化简、计算能力,属于中档题.。