高二理科数学下册6月月考试卷
高二数学下册6月月考理科试题(含答案)
2021年高二数学下册6月月考理科试题(含答案)学习是劳动，是充满思想的劳动。
查字典数学网为大家整理了二年级数学试题，让我们一起学习，一起进步吧！★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数的共轭复数是A. B. C. D. 2．以下说法正确的选项是()A．命题“假设x2＝1，那么x＝1〞的否命题为“假设x2＝1，那么x≠1〞B．命题“x0∈R，x20＋x0－1＜0〞的否认是“x∈R，x2＋x－1＞0〞C．命题“假设x＝y，那么sin x＝sin y〞的逆否命题为假命题D．假设“p或q〞为真命题，那么p，q中至少有一个为真命题3．命题：，：，那么是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．定积分01(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－15.函数在处取到极值，那么的值为( ) A. B. C.0 D. 6．假设直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，那么二项式ax2－1x5的展开式中x的系数为() A．－40 B．－10 C．10 D．407. A、B、C、D、E五人站成一排，假如A 必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，那么不同排法有 ()A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，那么|MN→|为()A.156 B.66 C. 216 D. 1539．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，那么M的轨迹方程为()A.4x221－4y225＝1 B.4x221＋4y225＝1 C.4x225－4y221＝1D.4x225＋4y221＝110．m,n为两个不相等的非零实数，那么方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是〔〕A B C D11在区间上任取三个数、、，假设点在空间直角坐标系中的坐标为，那么的概率是A． B． C． D． 12．棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中挪动，但保持点、分别在x轴、y轴上挪动，那么棱的中点到坐标原点O的最远间隔为〔〕A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.曲线在处的切线方程为 14. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n， )，且Eξ=7，Dξ=6，那么等于。
高二数学下学期6月月考试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校东至二中二零二零—二零二壹高二数学下学期6月月考试题理考试时间是是：120分钟一.选择题(本大题一一共12小题，一共60分)z 满足i z i 4321+-=+）（，那么=z () A.2B.5C.5D.25 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数)(x f ，假设0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理()3.观察以下各式：,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，那么=+1010b a ()4.函数x e x x f -=421)(在[-2,2]的图像大致为() 2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，那么当1+=k n 时左端应在k n =的根底上加上〔〕 A.2)1(+k B.2)1()1(42+++k k C.12+k D.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k 6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π() 7.我国古代典籍周易用“卦〞描绘万物的变化．每一“重卦〞由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“——〞，如图就是一重卦．一共有多少种重卦.()8.5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，那么=m 〔〕1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，那么8a =〔〕A.45B.120C.01-D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不一样的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，那么一共有多少种站法〔〕R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，那么以下不等式成立的是()A.)2()1()0(21f e f e f <<-B.)2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D.)0()1()2(12f f e f e <<-),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，那么nm 的最大值为() 二.填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-，那么=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______14.将5名学生分配到3个社区参加社会理论活动，每个社区至少分配一人，那么不同的分配方案有______种(用数字答题)设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，假设2020=ij a ，那么____=+j i16.R d c b a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，那么22)()(d b c a -+-的最小值为_____ 三.解答题(本大题一一共6小题，17题10分其余每一小题12分，一共70分) 17.n x x 2)12-（的展开式的二项式系数和比n x )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n x x 2)12-（的展开式中.(1)二项式系数最大的项,(2)系数的绝对值最大的项.18.),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数a c c b b a 1,1,1+++中 至少有一个不小于2(1)求函数)(x f 的单调区间； (2)假设0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围)0(ln )(≠--=a aa x ax x f . (1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ . a xe xf x +-=1)(. (1)判断)(x f 极值点的个数；(2)假设0>x 时，)(x f e x >恒成立，务实数a 的取值范围()(21)ln 1f x x x x =-+-.(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)求证：()1f x >-.东至二中二零二零—二零二壹第一学期高二年级6月月考数学学科测试卷考试时间是是：120分钟一.选择题(本大题一一共12小题，一共60分)z 满足i z i 4321+-=+）（，那么=z (c) A.2B.5C.5D.25 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数)(x f ，假设0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理(A)3.观察以下各式：,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，那么=+1010b a (C)4.函数x e x x f -=421)(在[-2,2]的图像大致为(C)2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，那么当1+=k n 时左端应在k n =的根底上加上〔D 〕 A.2)1(+k B.2)1()1(42+++k k C.12+k D.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k 6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π(B) 7.我国古代典籍周易用“卦〞描绘万物的变化．每一“重卦〞由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“——〞，如图就是一重卦．一共有多少种重卦.(D)8.5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，那么=m 〔A 〕1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，那么8a =〔A 〕A.45B.120C.01-D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不一样的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，那么一共有多少种站法〔B 〕R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，那么以下不等式成立的是(B)A.)2()1()0(21f e f e f <<-B.)2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D.)0()1()2(12f f e f e <<-),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，那么nm 的最大值为(C) 二.填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-，那么=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______-2714.将5名学生分配到3个社区参加社会理论活动，每个社区至少分配一人，那么不同的分配方案有______种(用数字答题)150设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，假设2020=ija ，那么____=+j i 68 16.R d cb a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，那么22)()(d b c a -+-的最小值为_____3ln 5922e 三.解答题(本大题一一共6小题，17题10分其余每一小题12分，一共70分) 17.n x x 2)12-（的展开式的二项式系数和比n x )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n x x 2)12-（的展开式中.〔1〕二项式系数最大的项,〔2〕系数的绝对值最大的项.解：50)312)322992222=⇒=+-⇒=-n n n n n （（〔1〕10)12xx -（的展开式中第6项的二项式系数最大 〔2〕设第1+r 项的系数的绝对值最大故第4项的系数的绝对值最大，18.),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数ac c b b a 1,1,1+++中 至少有一个不小于2 证明：假设ac c b b a 1,1,1+++都小于2 那么6111<+++++a c c b b a 又因为),0(,,+∞∈c b a ， 所以)1()1()1111cc b b a a a c c b b a +++++=+++++（ 6121212=⋅+⋅+⋅≥c c b b a a 这与上不等式相矛盾 故假设不成立，所以三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2(1)求函数)(x f 的单调区间； (2)假设0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围19.解〔1〕)1(11)(>--='x k x x f 〔i 〕）单调递增，在（∞+>'≤1)(,0)(,0x f x f k〔ii 〕11)(,0+=⇒='>kx o x f k 时 由〔1〕知10ln )11()(max ≥⇒≤-=+=k k kf x f )0(ln )(≠--=a a a x ax x f . 〔1〕求此函数的单调区间及最值；〔2〕求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ . 解析：(1)由题意得，1ln )(-+=x a ax x f ,22)(x a x x a ax a x f -=-='∴ ①当0>a时，)(x f 的定义域为),0(+∞，此时)(x f 在),0(a 上是减函数，在),(+∞a 上是增函数，2min ln )()(a a f x f ==，无最大值。
2021年高二数学下学期6月月考试卷 理(含解析)
2021年高二数学下学期6月月考试卷理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B． i C．﹣1 D． 12．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A． P＞Q B． P＜QC． P=Q D．由a的取值确定3．以下各点坐标与点不同的是（）A． B． C． D．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（）A． B． C． 4 D．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A． 2k+1 B． 2k+3 C． 2（2k+1） D． 2（2k+3）8．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=﹣}，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P （﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．下列积分值等于1的是（）A． xdx B．（﹣cosx）dxC． dx D． dx10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 411．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A． [1，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞） D．（0，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= ．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（xx•扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．18．（12分）（xx春•保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．19．（12分）（xx春•保定校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）（xx•沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．21．（12分）（xx春•定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．22．（12分）（xx•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．xx学年河北省保定市定兴三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B． i C．﹣1 D． 1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．解答：解：∵复数z====1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A． P＞Q B． P＜QC． P=Q D．由a的取值确定考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小解答：解：∵a≥0，∴a2+7a+12＞a2+7a+10．P2﹣Q2=2a+7+2﹣2a﹣7﹣=2（﹣﹣）＜0，∴P＜Q，故选：B．点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题3．以下各点坐标与点不同的是（）A． B． C． D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：由于和﹣是终边相同的角，故点M的极坐标（﹣5，）也可表示为（﹣5，﹣），故排除D，再根据和或是终边在反向延长线的角，排除B，C．从而得出正确选项．解答：解：点M的极坐标为（﹣5，），由于和﹣是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（﹣5，﹣），排除D；再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为，，排除B，C．故选A．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线考点：轨迹方程．专题：综合题；数系的扩充和复数．分析：设出复数z的代数形式，代入z++z•=0，整理后即可得到答案．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），则，代入z++z•=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．故选：A．点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题．6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（）A． B． C． 4 D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；导数的几何意义．专题：计算题；转化思想．分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×运用基本不等式可求得最小值．解答：解：∵y=x2﹣2x+2∴y'=2x﹣2∵y=﹣x2+ax+b的导函数为y'=﹣2x+a设交点为（x0，y0），则（2x0﹣2）（﹣2x0+a）=﹣1，2x02﹣（2+a）x0+2﹣b=04x02﹣（2a+4）x0+2a﹣1=0，4x02﹣（4+2a）x0+4﹣2b=02a﹣1﹣4+2b=0，a+b==（）×=[1+4++4]×≥×（5+2）=当且仅当=4时等号成立．故选A．点评：本题主要考查基本不等式的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力．基本不等式在解决最值时用途很大，一定要注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A． 2k+1 B． 2k+3 C． 2（2k+1） D． 2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=﹣}，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P （﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出A，求函数y=﹣的定义域，求出B，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；求出使不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2恒成立的a的范围，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）．解答：解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|＜1得：A=（﹣2，0），由2x﹣x2≥0得，B=[0，2]，则A⊈B，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则==f′（x0），故=2f′（x0），故（3）正确；|ax﹣2|+|ax﹣a|=|ax﹣2|+|a﹣ax|≥|ax﹣2+a﹣ax|=|a﹣2|，若不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则|a﹣2|≥2，则a≥4或a≤0（舍去），故（4）正确；将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误．故正确的命题个数为2个，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．9．下列积分值等于1的是（）A． xdx B．（﹣cosx）dxC． dx D． dx考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式直接进行计算即可．解答：解：xdx==，（﹣cosx）dx=﹣sinx═﹣2，dx表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=×4π=2π，=lnx=1．故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分析函数f（x）=x3﹣3x2的图象和性质，可判断①②；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断③；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2x﹣y=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断④．解答：解：①若f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（﹣∞，0）或（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故①错误；②错误；③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|01=﹣=，故③正确；④函数f（x）=lnx+ax，则f′（x）=+a＞a，若函数f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故④正确；故正确的命题的个数是2个，故选：B点评：考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．解答：解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故选D．点评：本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A． [1，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞） D．（0，+∞）考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论．解答：解：若若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]，时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．点评：本题主要考查不等式有解的问题，将不等式进行转化为函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7 ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= 3 ．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标解答：解：把（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为+y2=1（y≥0），把（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=x两方程联立可得x=1，y=．∴交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（xx•扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）极坐标．直线l的极坐标方程为即为x+y﹣1=0，圆心到直线的距离．圆O上的点到直线的最大距离为，解得．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．18．（12分）（xx春•保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（﹣8，4）和（2，4），从而求得|2x+1|﹣|x﹣3|≤4的解集．（2）由y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象可知f（x）min=﹣，由题意可得﹣a≥f（x）min，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）y=|2x+1|﹣|x﹣3|=，作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（﹣8，4）和（2，4）．则|2x+1|﹣|x﹣3|≤4的解集为[﹣8，2]．（2）由y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象可知当x=﹣时，f（x）min=﹣，∴存在x使得f（x）+a≤0成立，等价于﹣a≥f（x）min，等价于a≤．点评：本题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．（12分）（xx春•保定校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：（I）先求函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0，得函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（II）构造新函数g（x），把在区间（1，3）上不是单调函数，即函数g（x）的导函数在区间（1，3）不能恒为正或恒为负，从而转化为求导函数的函数值问题，利用导数列出不等式，最后解不等式求得实数m的取值范围解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1，f（x）=﹣lnx+2x+3（x＞0），，…（2分）∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）…（4分），∴f（x）的极小值是．…（6分）（Ⅱ），g′（x）=x2+（4+2m）x﹣1，…（8分）∴g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=﹣1，∴ …（10分）∴ 即：﹣．故m的取值范围…（12分）点评：本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法20．（12分）（xx•沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴，即；（9分）∴，解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；∴a的值为2．（12分）点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．21．（12分）（xx春•定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数f′（x），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；解答：解：（1）=．由题意知f′（2）=0，代入得，经检验，符合题意．从而切线斜率，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y﹣1=0；（2）．∵f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a﹣2≤2．∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．点评：该题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值，考查函数恒成立，考查转化思想．22．（12分）（xx•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f （1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．解答：解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．点评：考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力．b36927 903F 逿26827 68CB 棋26380 670C 朌27997 6D5D 浝24510 5FBE 徾30676 77D4 矔&39968 9C20 鰠 38629 96E5 雥。
高二数学下学期6月月考试卷 理
卜人入州八九几市潮王学校射洪高2021级高二下期第三学月考试数学试题〔理科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每个小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕)23(i i z -=〔i 是虚数单位〕，那么z 的虚部为〔〕B.i 3C.-2D.i 2- 2．51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是() A.-20B.-5C.5D.203．抛物线x y C =2:的焦点为F ，),(00y x A 是C 上一点，045||x AF =，那么0x ＝〔〕 A.1B.2C.4D.84.下面几种推理过程是演绎推理的是 〔〕A ．在数列}{n a 中，))(1(21,1111*--∈+==N n a a a a n n n ，由其归纳出}{n a 的通项公式； B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，假设A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，那么0180A B ∠+∠=；D ．某校高二一共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人.5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，那么不同的挑选方法一共有〔〕A ．70种B ．112种C ．140种D ．168种6．2021年6月10日是我们的传统节日﹣﹣〞端午节〞，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中2个腊肉馅3个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅〞，事件B =“取到的两个都是豆沙馅〞，那么)|(A B P =〔〕A ．34B ．14C ．110D ．3107．从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，那么这些五位数中偶数的个数为〔〕A ．5040B ．1440C ．864D ．7208．关于x 的二项式n x a x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，那么a 的值是〔〕A ．1B ．1±C ．2D ．2±9.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，假设||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，那么双曲线离心率e 的取值范围为〔〕. A.]210,1( B.]537,1( C.]210,537[ D.),210[+∞ 10.函数()()x x f x e x ae =-恰有两个极值点1212,()x x x x <，那么a 的取值范围是〔〕 A.1(0,)2 B ．(1,3) C.1(,3)2 D.1(,1)2二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕11、假设)3,2,(λ=m 和)1,3,1(-=n 分别为平面α和平面β的一个法向量，且βα⊥，那么实数λ=． 12、7个人站成一排，假设甲，乙，丙三人互不相邻的排法一共有种.13、左图为随机变量X 的概率分布列，记成功概率)3(≥=X P p ，随机变量),5(~p B ξ，那么==)3(ξP 14、二项式3322103)15(x a x a x a a x +++=-，那么()()220213a a a a +-+=15、对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，假设对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间〞为]23,41[； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，那么22≤≤-b e ；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，那么存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ⋂上被)(x g 替代；三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 16、〔本小题总分值是12分〕如图，在四棱锥中，//，， ，平面，. 〔Ⅰ〕求证：平面； 〔Ⅱ〕点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.17、〔本小题总分值是12分〕设函数x x a x f ln 6)5()(2+-=，其中R a ∈,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴相交于点)6,0(（1）确定a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间与极值.18、〔本小题总分值是12分〕设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为433〔1〕求双曲线的方程；〔2〕直线323y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标．19、〔本小题总分值是12分〕小王创立了一个由他和甲、乙、丙一共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个〔小王自己不抢〕，假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率一样.〔Ⅰ〕假设小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；〔Ⅱ〕假设小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X ，求X 的分布列.20、〔本小题总分值是13分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为322，经过椭圆的左顶点)0,3(-A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交轴于点E . 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕点P 为线段AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有?EQ OP ⊥，假设存在，求出点Q 的坐标，假设不存在，说明理由.21.〔本小题总分值是14分〕函数)(1)(R m mx e x f x ∈-+=(1).讨论)(x f 的单调区间；〔2〕.假设存在正实数0x ，使得000ln )(x x x f =，求m 的最大值；〔3〕.假设x e x g x ln )1ln()(--=，且),0(+∞∈x 时，不等式)())((x f x g f <恒成立，求m 的取值范围。
高二数学下学期6月月考试题 理含解析 试题
HYHY 中学2021-2021学年高二数学下学期6月月考试题 理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P ，过点P 作平面xOz 的垂线PQ ，垂足为Q ，那么点Q 的坐标为〔 〕 A. (0,2,0)B. (0,2,3)C. (1,0,3)D.(1,2,0)【答案】C 【解析】 【分析】由过点(),,x y z 作平面xOz 的垂线，垂足的坐标为(),0,x z ，即可求出结果.【详解】因为过点P 作平面xOz 的垂线PQ ，垂足为Q ，所以可得P Q ，两点的横坐标与竖坐标一样，只纵坐标不同，且在平面xOz 中所有点的纵坐标都是0，因为()1,2,3P ，所以有()1,0,3Q . 应选C【点睛】此题主要考察空间中的点的坐标，属于根底题型. 2.(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，假设a b ⊥，那么x 等于 〔 〕 A. -26 B. -10C. 2D. 10【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，且有a b ⊥，那么可知·024(3)(6)1026a b x x =⇔⨯+-⨯-+⨯=⇔=-，故可知选A.考点：向量垂直点评：主要是考察了向量垂直的坐标公式的运用，属于根底题．3.假如三点()1,5,2A -，()2,4,1B ，(),3,2C a b +在同一条直线上，那么() A. 3,2a b == B. 6,1a b ==- C. 3,3a b ==- D. 2,1a b =-=【答案】A 【解析】 【分析】由三点一共线可知,AB AC 为一共线向量，根据向量一共线的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】,,A B C 三点一共线 ,AB AC ∴为一共线向量又()1,1,3AB =-，()1,2,4AC a b =--+124113a b --+∴==-，解得：3a =，2b = 此题正确选项：A【点睛】此题考察利用一共线向量解决三点一共线的问题，关键是可以明确三点一共线与一共线向量之间的关系.4.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，那么小明投篮四次，恰好两次投中的概率是〔 〕 A.481B.881C.427D.827【答案】D 【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率222422133P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是23， ∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率22242281.3327P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是827． 应选D.点睛：此题考察了二项分布的概率计算公式，属于根底题．5.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 是OA 的中点，点N 在BC 上，且2CN NB =，设MN xa yb zc =++，那么x ，y ，z 的值是〔 〕A.112233，， B.121233，， C. 121233-，， D.112233-，， 【答案】C 【解析】 【分析】将MN 表示为以,,OA OB OC 为基底的向量，由此求得,,x y z 的值. 【详解】依题意MN ON OM =-()12OB BN OA =+-1132OB BC OA ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1132OB OC OB OA =+--121233OA OB OC =-++，所以121,,233x y z =-==.应选：C.【点睛】本小题主要考察空间中，用基底表示向量，考察空间向量的线性运算，属于根底题. 6.随机变量X 的分布列为那么(25)E X +=〔 〕.【答案】D 【解析】 【分析】先由随机变量的分布列求出()E X ，再由期望的性质，即可求出结果.【详解】由题意可得，随机变量X 的期望为()20.1610.4430.40 1.32E X =-⨯+⨯+⨯=， 所以()(25)25 2.6457.64E X E X +=+=+= 应选：D.【点睛】此题主要考察期望性质的应用，熟记期望的性质即可，属于根底题型. 7.某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩ξ服从正态分布N (90,a 2)(a >0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,那么此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为〔 〕 A. 600 B. 400 C. 300D. 200【答案】D 【解析】【分析】70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据正态分布知，90分到110分之间的约为总数的，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-.【详解】根据正态分布知，其均值为90分，又70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据对称性知90分到110分之间的约为总数的，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-，故有大约10000.2200⨯=人，选D.【点睛】此题主要考察了正态分布，利用正态分布的对称性解题，属于中档题. 8.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，那么D (ξ)＝( )A.158B.154C.52D. 5【答案】A 【解析】两枚同时出现反面的概率为14，所以为10次HY 重复试验，属于二项分布，方差为1115101448⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭.9.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，14,6AB AA ==．假设E 是棱1BB 上的点，且1BE B E =，那么异面直线1A E 与1AC 所成角的余弦值为〔 〕A.1313213C.51313813【答案】A 【解析】 【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与1AC 所成角的余弦值．【详解】以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB ＝4，AA 1＝6，E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，且BE ＝B 1E ，∴A 1〔4，0，6〕，E 〔2，3，3〕，A 〔4，0，0〕，()10,0,6C = 1A E =〔﹣2，3，﹣3〕，1AC =〔-4，0，6〕， 设异面直线1A E 与1AC 所成角所成角为θ， 那么cos θ11111013131013A E AC A E AC ⋅===⋅ ．∴异面直线A 1E 与AF 13． 应选A ．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基此题型之一．这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或者两条直线，将其转化为一共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.10.A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，那么点A到直线BC的间隔为()A.23B. 1 2 D. 22【答案】A【解析】【分析】首先写出AB和BC的坐标，再求出cosAB,BC，最后利用公式()2d AB1cosAB,BC=-，即可求值.【详解】解：A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，AB(1,=0，0)，BC(1,=-2，2)-，∴点A到直线BC的间隔为：()2d AB1cosAB,BC=-1==应选A ．【点睛】运用空间向量求点到直线的间隔 ，首先写出直线的方向向量，在直线上选取一点和点构造一个新的向量，运用两个向量的数量积公式求出夹角的余弦，再数形结合，结合直角三角形运用勾股定理求出间隔 .1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，2AB =，4=AD ，16AA =，1160A AB A AD ∠=∠=，那么1AC 的长为〔 〕A. B. 46C. D. 32【答案】C 【解析】 试题分析：由11AC AC CC =+,2222211111()2AC AC AC CC AC AC CC CC ==+=+⋅+.由底面ABCD 为矩形得；241620AC =+=，2136CC =，另；1160A AB A AD ∠=∠=，1122()AC CC AB BC CC ⋅=+⋅,01126cos606,12AB CC BC CC ⋅=⨯⨯=⋅=21120363692,223AC AC =++==考点：空间向量的运算及几何意义.12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，M 为棱11A B 上的一点，且1(02)A M λλ=<<，设点N 为ME 的中点，那么点N 到平面1D EF 的间隔 为〔 〕3λB.22C.23λ 5 【答案】D 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 到平面D 1EF 的间隔 ,N 到面的间隔 是M 到该面间隔 的一半．【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 那么M 〔2，λ，2〕，D 1〔0，0，2〕，E 〔2，0，1〕，F 〔2，2，1〕， 1ED ＝〔﹣2，0，1〕，EF ＝〔0，2，0〕，EM ＝〔0，λ，1〕， 设平面D 1EF 的法向量n ＝〔x ，y ，z 〕， 那么1·20·20n ED x z n EF y ⎧=-+=⎨==⎩，取x ＝1，得n ＝〔1，0，2〕，∴点M 到平面D 1EF 的间隔 为：d ＝2255EM n n==，N 为EM 中点，所以N 到该面的间隔 5，选D ．【点睛】此题考察点到平面的间隔 的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，以及数形结合思想． 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.随机变量()2~3,X N σ，且(4)0.25P X >=，那么(2)P X ≥=________.【答案】 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，先得到()4(2)0.25P X P X >=<=，进而可求出结果. 【详解】因为()2~3,X N σ，由正态分布的对称性，可得：()4(2)0.25P X P X >=<=， 所以(2)1(2)0.75P X P X ≥=-<=. 故答案为：0.75.【点睛】此题主要考察由正态分布求指定区间的概率，属于根底题型.14.(2,4,)a x =，(2,,2)b y =，假设||6a =，a b ⊥，那么x y +的值是________. 【答案】3-或者1 【解析】【分析】根据题意，由向量模的坐标表示，以及向量数量积的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为(2,4,)a x =，(2,,2)b y =，||6a =，a b ⊥，所以222464420a ab y x ⎧=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=-⎩或者41x y =-⎧⎨=⎩，因此1x y +=或者3-. 故答案为：3-或者1.【点睛】此题主要考察由空间向量的模与数量积求参数的问题，属于根底题型. 15.点(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，C 为线段AB 上一点且||13||AC AB =，那么点C 的坐标为________.【答案】107,1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先设(),,C x y z ，根据题意，得到13AC AB =，再由向量的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设(),,C x y z ， 因为C 为线段AB 上一点且||13||AC AB =， 所以13AC AB =， 又(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，所以()2,6,2AB =---，()4,1,3AC x y z =---因此243613233x y z ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=-⎪⎩，解得：103173x y z ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以107,1,33C ⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为：107,1,33⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察由向量的坐标表示求参数的问题，属于根底题型.16. 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，那么每个盒子中至少有1个小球的概率为________． 【答案】49【解析】试题分析：将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，一共有4381＝种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有12234236C C C =种，故所求的概率P =3681=49. 考点：1、排列组合；2、随机变量的概率. 三、解答题〔一共70分〕17.在一个袋中，装有大小、形状完全一样的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量ξ为获得红球的个数. 〔1〕求ξ的分布列；〔2〕求ξ的数学期望()E ξ和方差()D ξ. 【答案】〔1〕详见解析〔2〕6()5E ξ=，9()25D ξ=【解析】 【分析】〔1〕ξ服从超几何分布，根据古典概型概率公式容易求出分布列； 〔2〕利用期望()E ξ和方差()D ξ定义直接计算. 【详解】解：〔1〕ξ的取值为0,1,2.()0232251010C C P C ξ===，()113225631105C C P C ξ====，()2032253210C C P C ξ===，那么ξ的分布列为：〔2〕()1336012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=， 2226163639()0125105551025D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察超几何分布、期望和方差，是高考重点考察知识点，属于根底题. 18.现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加兴趣性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或者 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏． 〔1〕求这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率；〔2〕求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．【答案】〔1〕827；〔2〕19. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的人数的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏〞为事件A i 〔i=0，1，2，3，4〕，故22224128C 3327P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）．由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率． 〔Ⅱ〕根据题意分成两类，同第一问分别求出即可． 试题解析：〔1〕 每个人参加甲游戏的概率为13，参加乙游戏的概率为 23， 设“4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏〞为事件 A ，那么 ()2224128C 3327P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率为827． 〔2〕 设“4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数〞为事件 B ， 其中包含事件 1B ：“3 人参加甲游戏，1 个人参加乙游戏〞和事件 2B ：“4 个人均参加甲游戏〞，1B 和 2B 互斥． ()()()314034124412121C C 33339P B P B P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 所以 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19． 19.如图，直棱柱111—ABC A B C 的底面ABC ∆中，1CA CB ==，90ACB ∠=︒，棱12AA =，如图，以C 为原点，分别以CA ，CB ，1CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系〔1〕求平面11A B C 的法向量；〔2〕求直线AC 与平面11A B C 夹角的正弦值. 【答案】〔1〕()2,2,1v =--；〔2〕23. 【解析】【详解】分析：〔1〕设处平面的法向量的坐标，利用向量的数量积为0，即可求解平面11A B C 的一个法向量；〔2〕取出向量(1,0,0)CA =，利用向量的夹角公式，即可求解直线AC 与平面11A B C 所成角的正弦值.详解：〔1〕由题意可知()()()110,0,0,1,0,2,0,1,2C A B 故()()111,0,2,0,1,2CA CB ==设()000,,v x y z =为平面11A B C 的法向量，那么()()100000,,1,0,220v CA x y z x z ⋅==+=， ()()100000,,0,1,220v CB x y z y z ⋅==+= 00022x z y z =-⎧⎨=-⎩令01z =，那么()2,2,1v =-- 〔2〕设直线AC 与平面11A B C 夹角为θ，()1,0,0CA =()()2221,0,02,2,12sin 31221CA v CA vθ⋅⋅--===⨯++点睛：此题考察了平面法向量的求解，以及直线与平面所成的角，着重考察了空间想象才能，以及推理与运算才能，在高考对空间向量与立体几何的考察主要表达在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20.如图，以棱长为1的正方体的具有公一共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱CD 上运动．(1)当P 是AB 的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q 是棱CD 的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P 的坐标．【答案】(1)19(2) 点P 的坐标为(111,,222), 最小值为22.【解析】 【分析】(1)根据正方体的性质可得,P Q 的坐标，由两点间的间隔 公式计算可得结果；(2)根据题意，设点P 的横坐标为x ,得AE )21x -．由AE PE AOBO=，可得PE )2112x -＝1x -，可得P 的坐标为(),,1x x x -，进而可以用x 表示PQ 的长，结合二次函数的性质分析可得结果.【详解】(1)因为正方体的棱长为1，P 是AB 的中点，所以P(111,,222). 因为2|CQ|＝|QD|，所以|CQ|＝13，所以Q(0,1,13).由两点间的间隔 公式得：|PQ|＝2221111012223⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝1919366=. (2)如图，过点P 作PE⊥OA 于点E ，那么PE 垂直于坐标平面xOy.设点P 的横坐标为x ，那么由正方体的性质可得点P 的纵坐标也为x. 由正方体的棱长为1，得|AE|2 (1－x)． 因为AE PE AOBO=，所以|PE|)2112x -＝1－x ，所以P(x ，x1－x)． 又因为Q(0,1,12)， 所以|PQ|()()222221511013332422x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当x ＝12时，|PQ|min 2，即当点P 的坐标为(111,,222)， 即P 为AB 的中点时，|PQ|的值最小，最小值为22. 【点睛】此题主要考察正方体的性质、空间两点间的间隔 公式以及最值问题，属于中档题. 最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=°,平面PAB ⊥平面ABC ，,D E 分别为,AB AC 中点.〔1〕求证：//DE 平面PBC ; 〔2〕求二面--A PB E 的大小.【答案】〔1〕详见解析〔2〕3π【解析】 【分析】〔1〕由三角形的中位线定理可得//DE BC ，进而由线面平行的断定定理，即可正面的结论； 〔2〕以D 为原点建立空间空间直角坐标系，分别求出平面PBE 的法向量和平面PAB 的法向量，代入向量的夹角公式，即可求解二面角的大小． 【详解】〔1〕在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点， 所以//DE BC ，又由DE ⊄平面,PBC BC ⊆平面PBC ， 所以//DE 平面PBC ．〔2〕连接PD ，因为PA=PB ，E 为AB 的中点，所以PD AB ⊥， 因为//DE BC ，BC AB ⊥，所以DE AB ⊥， 以D 为原点建立空间直角坐标系，如下图，由2,3PA PB AB BC ====，所以3(1,0,0),(0,0,3),(0,,0)2B P E所以3(1,0,3),(0,,3)2PB PE =-=-,设平面PBE 的法向量为1(,,)n x y z =，那么1100n PB n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即303302x z y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，得1(3,2,3)n =，因为DE ⊥平面PAB ，所以平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =， 设二面角--A PB E 的大小为θ， 所以1212121cos cos ,2n n n n n n θ⋅===⋅，所以3πθ=， 即二面角--A PB E 的大小为3π．【点睛】此题考察了立体几何中的线面平行的断定和二面角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能；解答此题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的互相转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.〔1〕求证：AF ⊥平面SBC ；〔2〕在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？假设存在，求出DG 的长；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕见解析；〔2〕存在，12DG = 【解析】 【分析】 〔1〕由可得EFA EAS ∆∆，所以AF SE ⊥，又由可证BC ⊥底面SAE ，所以BC AF ⊥，问题得解；〔2〕以A 为坐标原点，建立空间坐标系，可求得平面AFG 的法向量为(,1,1)m t t =--，平面AEF 的法向量为(1,1,0)n =-，所以有221cos3021(1)t t t ︒--=⨯++-，求解即可.【详解】〔1〕由2,AC AB SA AC AB ===⊥E 是BC 的中点，所以2AE =因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AE ⊥在Rt SAE ∆，6SE =16,33EF SE ==因此2,AEEF SE AEF AES =⋅∠=∠所以EFAEAS ∆∆那么90AFE SAE ︒∠=∠=，即AF SE ⊥SA ⊥平面ABC ，SA BC ∴⊥又BC AE ⊥，BC ∴⊥底面SAE那么BC AF ⊥，又SEBC E =，所以AF ⊥平面SBC .〔2〕假设满足条件的点G 存在，并设DG t =，以A 为坐标原点，建立如下图的空间坐标系那么：(0,0,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,,0)A S E G t ，2222,(,,)333SF FE F =∴ 那么()()2221,1,0,,,,1,,0333AE AF AG t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭设平面AFG 的法向量为111(,,)z m x y =111112220033300m AF x y z m AG x y t ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩ 取11y =，那么1x t =-，11z t =-(,1,1)m t t ∴=--设平面AEF 的法向量为()222,,n x y z =，222222220033300n AF x y z n AE x y ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩，取2221,1,0y x z =∴=-=(1,1,0)n ∴=-cos30︒∴=化简得：22520t t -+=()10,1,2t t ∈∴= 于是满足条件的点G 存在，且12DG =. 【点睛】此题考察了立体几何中线面垂直的证明和二面角的求法，此题几何体比拟规那么，用空间向量方法求二面角比拟易解，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学6月月考试题 理含解析 试题
高二年级2021-2021学年第二学期6月月考试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数学试题(理〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，那么M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】此题考察集合的交集和一元二次不等式的解法，浸透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，那么{}22M N x x ⋂=-<<．应选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公一共局部，并集包括二者局部．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，那么 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】此题考点为复数的运算，为根底题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点〔x ，y 〕和点(0，1)之间的间隔 为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -那么22(1)1y x +-=．应选C ． 【点睛】此题考察复数的几何意义和模的运算，浸透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或者几何法，利用方程思想解题．3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件， 应选B 。
高二下学期第二次月考(6月)数学(理)试题(解析版)
高二年级下学期第二次月考数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1.已知集合{}2|3100A x x x =-++≥，{|121}B x m x m =+≤≤-，若A B ⋂≠∅，则m 的取值范围是（ ） A. 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,(4,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C. [2,4] D. (2,4)【答案】C 【解析】 【分析】化简出集合[]2,5A =-，由题意先说明B 不是空集，再解A B ⋂≠∅. 【详解】解：∵集合{}[]2|31002,5A x x x =-++≥=-，又∵{|121}B x m x m =+≤≤-，A B ⋂≠∅， 则121m m +≤-，即2m ≥； 此时，15m +≤，解得，4m ≤； 故m 的取值范围为[2,4]. 故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集的应用，注意A B ⋂≠∅的前提是,A B 都不是空集，属于基础题. 2.在复平面内，复数12iz i+=，则z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，求出共轭复数，可得对应的点的坐标，即可得出结论. 【详解】解：复数122iz i i+==-， 共轭复数2z i =+， 对应的点()2,1位于第一象限. 故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的运算，正确化简复数是关键. 3.下列命题中，真命题的是（ ） A. 00,0x x R e∃∈≤B. 2,2x x R x ∀∈>C. 0a b +=的充要条件是1ab=- D. 若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A ，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D ． 【详解】解：A ，根据指数函数的性质可知x e 0>恒成立，所以A 错误． B.当x 1=-时，1212(1)12-=<-=，所以B 错误． C.若a b 0==时，ab无意义0，即充分性不成立，所以C 错误． D.假设x ，y 都小于1，则x 1<，y 1<，所以x y 2+<与x y 2+>矛盾，所以假设不成立，所以D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.若函数22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩ 则函数()f x 的值域是（ ）A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. [0,)+∞D. (,0)(0,2)-∞U【答案】A 【解析】 【分析】画出函数的图像，由此确定函数的值域.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，函数的值域为(),2-∞，故选 A.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的图像，考查分段函数的值域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =( )A .1-B. 2-C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 为定义在R 上的奇函数，先求出()7f ，进而可求出()()7ff .【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 1f x x =-，所以()()()277log 173f f =--=-+=-；所以()()()()273log 132ff f =-=+=.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A. 0.7 B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B 【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式()()D X np 1p =-进行计算即可．()()D X np 1p =-Qp 0.4∴=或p 0.6=()()()()6444661010P X 41P X 61C p p C p p Q ==-<==-，()221p p ∴-<,可知p 0.5>故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题． 7.用数学归纳法证明：()()*222111112(2)232121n n n n N +++⋅⋅⋅+<-≥∈--时第一步需要证明（ ） A. 11221<-- B. 21112221n+<-- C. 22111122321++<-- D. 222211*********+++<-- 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用数学归纳法写出2n =时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到()22121-，不要漏掉项.【详解】解：用数学归纳法证明()()*222111112(2)232121n n n n N +++⋅⋅⋅+<-≥∈--，第一步应验证不等式为：222111122321++<--. 故选：C.【点睛】在利用数学归纳法证明问题中，第一步一定要分析不等式左边的项的特点，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误.8.若极坐标方程()ρρθ=满足()()ρθρπθ=-，则()ρρθ=表示的图形关于（ ）对称． A. 极轴 B. 极点C. 射线2πθ=D. 不确定【答案】C 【解析】 【分析】由()()ρρθρπθ==-，可得22θπθπ+-=，即可判断出结论.【详解】解：∵()()ρρθρπθ==-， ∴22θπθπ+-=，因此方程()ρρθ=表示的图形关于射线2πθ=对称.故选：C.【点睛】本题考查了极坐标方程的意义，考查了推理能力，属于基础题. 9.函数||4cos x y x e =-的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项. 【详解】解：当0x >时，4cos xy x e =-，则'4sin x y x e =--，若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,0x x e >>，'4sin 0x y x e =--<，若,2x π⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，44sin 4x -≤≤，()3222.74x e e π≥>>，则'4sin 0xy x e =--<恒成立， 即当0x >时，'4sin 0xy x e =--<恒成立， 则4cos x y x e =-在()0,∞+上单调递减，故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.10.已知抛物线22(0)y px p =>为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A.1B.1C.1D.2【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A 的坐标，将A 代入抛物线方程求出双曲线的三参数,,a b c 的关系，则双曲线的离心率可求.【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线的焦点坐标为(),0c ， 2p c ∴=，Q 点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，将x c =代入双曲线方程得到2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，将A 的坐标代入抛物线方程可得,422222444b pc c a b a===+，即4224440a a b b +-=，解得ba= 222222b c a a a -∴==+)22231c a=+=解得1ce a==，故选A .【点睛】本题主要考查双曲线性质与双曲线的离心率，是中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．11.已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12-B.13C.12D. 1【答案】C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee e x x x x x x g x ---+----=-=-='， 当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点， 即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解. （2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式1()(21)x e f x f x -<-的解为( ) A. 1(,)4+∞ B. 1(,)2+∞C. (1,)+∞D. (2,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由()()f x f x '>，构造函数()()exf xg x =，对其求导可知()()()0e xf x f xg x -''=>，所以函数()()exf xg x =是R 的单调递增函数，不等式()()121x ef x f x -<-可化为()()2121eexx f x f x --<，由()g x 的单调性可知21x x <-，解不等式即可得到答案． 【详解】构造函数()()e xf xg x =，则()()()()()2e e 0e e x x xxf x f x f x f xg x ''--='=>，则函数()()exf xg x =是R 的单调递增函数，对不等式()()1e21x f x f x -<-的两端同时除以21e x -得()()2121e e xx f x f x --<，则21x x <-，解得1x >. 故答案为C.【点睛】由()()f x f x '>，构造增函数()()exf xg x =，是本题的一个难点，需要学生在平常的学习中多积累这样的方法．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13.设1x ≥，则函数()()231x x y x ++=+的最小值是______．【答案】6 【解析】【分析】根据题意，令1t x =+，则函数(1)(2)2=3t t y t t t ++=++（2t ≥），进行求导可得出函数2=3y t t++的单调性，进而即可求出最小值. 【详解】令1t x =+，则函数(1)(2)2=3t t y t t t++=++（2t ≥），因为2t ≥，所以2210y t'=->， 即函数23y t t=++为增函数， 所以23y t t=++在2t =时取到最小值， 代入可得最小值为6. 故答案为：6.【点睛】本题考查了换元法以及用导数求函数单调性，考查了转化思想，属于中档题. 14.若0sin a xdx π=⎰，则9a x ⎛- ⎝的展开式中常数项为______．【答案】672 【解析】 【分析】先由微积分基本定理求出a ，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果. 【详解】因为()sin 020a xdx cosx cos cos πππ==-=-+=⎰；所以92x ⎛ ⎝的展开式的通项公式为：()()39999221992121k k kkkkk k kk T C xx C x----+=-=-，令3902k -=，则6k =，所以常数项为()6637921672T C =-=. 故答案为672【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260. 【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数. 详解：若不取零，则排列数为224534C C A ,若取零，则排列数为21135333C C A A ,因此一共有22421135345333C C A C C A A 1260+=个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 16.已知矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ABC 与平面ACD 垂直，则B 与D 之间的距离为__________． 【答案】10【解析】 【分析】过B ，D 分别向AC 作垂线，垂足分别为M ，N ．则可求得AM ＝，BM ＝，CN ＝，DN ＝，MN ＝1．再求出＝＋＋，平方即得||＝．【详解】过B ，D 分别向AC 作垂线，垂足分别为M ，N ．则可求得AM ＝，BM ＝，CN ＝，DN ＝，MN ＝1．由于＝＋＋， ∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝()2＋12＋()2＋2(0＋0＋0)＝， ∴||＝． 故答案为【点睛】（1）本题主要考查空间向量的线性运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)空间向量a r的模2||a a =rr 三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，以原点为极点.以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρρθρθ=-+，直线1l 的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ-=.（1）写出曲线C 和直线1l 的直角坐标方程；（2）设直线2l 过点()10P -，与曲线C 交于不同两点A B ，，AB 的中点为M ，1l 与2l 的交点为N ，求PM PN ⋅.【答案】（Ⅰ）C: ()()22129x y -++= ；直线1l 的直角坐标方程30x y --= （Ⅱ）8【解析】【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线2l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，得到PM ，再由直线2l 的参数方程代入30x y --=，得到PN ，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线2:2cos 4sin 4C ρρθρθ=-+的直角坐标方程为：22244x y x y +=-+； 即()()22129x y -++= ()1:cos sin 3l ρθθ-=的直角坐标方程为：30x y --=（Ⅱ）直线2l 的参数方程1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 将其代入曲线C 的普通方程并整理得()24cos sin 10t t αα---=，设,A B 两点的参数分别为12,t t ，则()124cos sin t t αα+=-因为M 为AB 的中点，故点M 的参数为()122cos sin 2t t αα+=-， 设N 点的参数分别为3t ，把1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩代入30x y --=整理得34cos sin t αα=- 所以12342cos sin 82cos sin t t PM PN t αααα+⋅=⋅=-⋅=-. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.18.已知函数()||f x x a =-.(1)若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 2a =;(2) m 的取值范围(5]-∞，. 【解析】【详解】（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，∵f （x ）≤3的解集为[-1,5] ，∴，∴a=2．（2）∵f （x ）+f （x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5又f （x ）+f （x+5）≥m 恒成立 ,∴m≤5．19.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数x (同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间t 近似服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似地等于样本平均数x ，2σ近似地等于样本方差2s ，233.6s ≈.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数. 33.6 5.8≈.若随机变量Z 服从正态分布()2N μσ，，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.【答案】（1）45； （2）6826人.【解析】【分析】(I)结合题表,计算期望,得到平均数,即可.(II)结合题意,得到该区间位于距离平均数一个标准差之内,计算概率,计算人数,即可.【详解】(Ⅰ)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245 x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈；(Ⅱ)由题意得，39.250.8，μσμσ-≈+≈，()39.250.80.6826P t<<=，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.250.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)；【点睛】本道题考查了正态分布曲线,考查了期望计算公式,难度中等.20.如图，在正三棱柱111ABC A B C-中，11AB BC⊥，P是1AA的中点．（1）求平面1PBC将三棱柱分成的两部分的体积之比；（2）求平面1PBC与平面ABC所成二面角的正切值．【答案】（1）1:1；（22【解析】【分析】（1）设1,AB a AA b==，分别求出111ABC A B CV-，1B ACC PV-，即可得体积比；（2）取BC的中点M，连接1,AM B M，通过11AB BC⊥及11AB BC⊥，可得1BC⊥面1AMB，根据计算可得222a b=，不妨设2b=，则22a=由题可得1PBCV在面ABC上的投影为ABCV，设平面1PBC与平面ABC所成二面角的大小为θ，求出1BPCSV，ABCSV，可得1cos ABCBPCSSθ=VV，进而可得正切值.【详解】解：（1）设1,AB a AA b==，则1112213sin 6024ABC AB C V a b a b -=⋅⋅=o ， 12113332228B ACC P b V b a a a b -⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎝⎭， 则平面1PBC 将三棱柱分成的两部分的体积之比为1:1；（2）如图：取BC 的中点M ，连接1,AM B M ， 由已知得面ABC ⊥面11BCC B ，又AM BC ⊥，则AM ⊥面11BCC B ，又1BC ⊂面11BCC B ，1AM BC ∴⊥，又11AB BC ⊥，且1AM A AB =I ，则1BC ⊥面1AMB ，11BC B M ∴⊥，则111BMB B BC V :V ，1111BB BM BB B C ∴=， 2ab b a ∴=，222a b ∴=， 不妨设2b =，则22a = 则()212213BP PC ==+=，()2212223BC =+=， 则1212333322BPC S =⨯-=V (2132322ABC S =⨯⨯=V由题可得1PBC V 在面ABC 上的投影为ABC V ，设平面1PBC 与平面ABC 所成二面角的大小为θ，则1cos 3ABC BPC S S θ===V V ，sin tan cos 2θθθ∴=== 所以平面1PBC 与平面ABC. 【点睛】本题考查棱柱，棱锥体积的求解，考查利用面积的射影法求二面角的大小，是中档题. 21.已知椭圆222:2(0)C x y a a +=>，过原点O 且斜率不为0的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点． （1）若(1,0)F 为椭圆C 的一个焦点，求椭圆C 的标准方程；（2）若经过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时直线OP 的方程，若不能，说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）0x = 【解析】【分析】（1）变形2222:12x y C a a+=，根据,,a b c 的关系求解即可； （2）设直线l 的方程为2x my a =+，代入椭圆方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P 点坐标，代入椭圆方程，即可求得m 的值，进而可得直线OP 的方程.【详解】解：（1）由已知得2222:12x y C a a +=，则2212a a -=，解得22a =， 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=； （2）设()()()112200,,,,,A x y B x y P x y ，椭圆C 的右焦点,02F a ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,当直线l 的斜率为0时，,,O A B 三点共线，不符合题意，所以可设直线l的方程为x my =， 联立2222x y a +=，可得()222202a m y ++-=， 显然，>0∆，则1222y y m +=-+， 若四边形OAPB 为平行四边形，则OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，所以，01222y y y m =+=-+， ()0121222x x x m y y m =+=++=+， 因为P 在椭圆上，所以222002x y a +=，即()()222222228422a a m a m m +=++，解得m =，所以四边形OAPB能为平行四边行，此时002OP y m k x ==-=， 直线OP的方程为y x =即0x ±=. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，计算能力，属于中档题.22.设函数()ln f x x x =-，() 21xg x xe x =--. （1） 关于x 的方程()2103f x x x m =-+在区间[1,3]上有解,求m 的取值范围； （2） 当0x >时，()()g x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】(1) m 的取值范围为35[ln 32,ln]24-+；(2) a 的取值范围为0a ≤. 【解析】试题分析：（1）方程()2103f x x m =-+等价于()27ln 3h x x x x m =-+=，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象可得m 的取值范围；（2）()()g x a f x -≥恒成立等价于()()()ln 1x F x g x f x x e x x a =-=⋅---≥恒成立，两次求导，求得()F x 的最小值为零，从而可得实数a 的取值范围.试题解析：（1）方程()2103f x x x m =-+即为27ln 3x x x m -+=，令()()27ln 03h x x x x x =-+>，则()()()312317'233x x h x x x x+-=-+=-，∴当[]1,3x ∈时，()()',h x h x 随x 变化情况如表：()()443351,3ln 32,ln 33224h h h ⎛⎫==-<=+ ⎪⎝⎭Q ，∴当[]1,3x ∈时，()35ln 32,ln 24h x ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，m ∴的取值范围是35ln 32,ln24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. （2）依题意，当0x >时，()()g x f x a -≥恒成立，令()()()()ln 10x F x g x f x x e x x x =-=⋅--->，则()()()()11'111x x x F x x e x e x x +=+⋅--=⋅⋅-，令()1x G x x e =⋅-，则当0x >时，()()'10x G x x e =+⋅>，∴函数()G x 在()0,∞+上递增，()()010,110G G e =-<=->Q ，()G x ∴存在唯一的零点()0,1c ∈，且当()0,x c ∈时，()0G x <，当(),x c ∈+∞时，()0G x >，则当()0,x c ∈时，()'0E x <，当(),x c ∈+∞时，()'0F x >，()F x ∴在()0,c 上递减，在(),c +∞上递增，从而()()2ln 1F x F c ce c c ≥=---，由()0G c =得10,1c c ce ce -==，两边取对数得ln 0c c +=，()()()0,0,0F c F x F c a ∴=∴≥=∴≤，即实数a 的取值范围是0a ≤.。
高二数学下学期6月试题 理 试题
主视图左视图俯视图智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹下学期六校协作体高二结合考试数学试题〔理科〕考试时间是是120分钟试卷总分值是150分说明：本套试卷由第一卷和第二卷组成。
第一卷为选择题，第二卷为主观题，将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效。
第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，那么=⋂B A ()A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．{0,1,2} z 在复平面内对应点是(1,2)，假设i 虚数单位，那么11z z +=- A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +3．假设两个单位向量a ，b 的夹角为120，那么2a b +=A ．2B ．3C 2D 34.{}n a 为等差数列,13524618,24a a a a a a ++=++=,那么20a =5.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，那么正数ω的最小值为A.32B.23C.12D.527.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，〔c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的间隔之差〕〞，据此计算：一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，那么质点M 落在弓形内的概率为A.2512B.2513C.252 D.152 8.程序框图如下列图，那么该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9.某组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，那么有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种C ．4526A C ⨯种D ．⨯26C 54种10.边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B AD C --,那么过,,,A B C D 四点的球的外表积为A.3πB.4πC.5πD.6π{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,那么数列{}n b 的前n 项和n T 为A.1n n +B.1n n -C.24n n +D.221nn + 12．设F 1，F 2是双曲线－＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点P ，使(＋)·＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝|PF 2|，那么双曲线的离心率为 A ．B ．＋1C ．D ．＋1第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕。
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高二数学(理)6月月考试卷
第一卷
一 选择题 (每小题4分共40分)
1、若复数Z 满足 Z 2+2=0 ，则Z 3=
A ．± B. - C.- D.± 2、 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是
A.
319 B. 316 C. 313 D. 3
10 3、函数y =ax 3－x 在(－∞,+∞)上是减函数，则
A.a =
3
1
B.a =1
C.a =2
D.a ≤0
4、已知C 0n +2C 1n + 22C 2n + 23C 3n +…+2n C n n =729，则C 1n + C 2n
+ C 3n +…+C n n
= A 、63 B 、64 C 、31 D 、32
5、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为
A 、
7
1
B 、
7
2 C 、
7
3 D 、
7
4 6、设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，
，不出现，
，则X 的方差为
Ａ．p
Ｂ．2(1)p p -
Ｃ．(1)p p --
Ｄ．(1)p p -
7、6(21)x +展开式中2x 的系数为. A ．15
B ．60
C ．130
D ．240
8、回归方程y
ˆ=1.5x-15，则 A 、10=x 时，0=y B 、15是回归系数a C 、1.5是回归系数a D 、155.1-=x y
9、甲乙独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是 1p ,乙解决这个问题的概率为2p ,那么恰好有一人解决这个问
题的概率为
A ．1p 2p
B ．2121)1()1(p p p p -+-
C ．211p p -
D ．)1)(1(121p p ---
10、如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：
按这个规律编排，则第2007个基本图形应是 A ．●
B ．★
C ．○
D ．☆
二, 填空题 (每小题4分共16分) 11、
=--⎰
dx x x 20
2)34)(24(
12、某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10. 则该班同学中成绩在
9070-分之间的约有 人。
13、 观察下列式子：
213122+
< 221151233
++<
222111712344+++<
……
由上归纳可得出一般的结论为 。
14、(从下列的三道小题中任选一题作答，若做了两题以上，则以得分最低的题作为得分题)
① 如下图，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则
=+AD
FG
BC EF .
② 极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . ③ 已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则c
b a 1
11++的最小值是 .
三、解答题（共44分）
15, (满分8分)某医院有内科医生6名，外科医生4名，现要选派5名参加赈灾医
疗队。
（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种？（4分）（2）至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加有多少种选？（4分）
16, (满分9分)
一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个。
（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（4分）
（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率（5分）
17, (满分9分) 数列{}n a 满足()
2n n S n a n N +
=-∈
（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式；（4分）
（2）用数学归纳法证明①中的猜想。
（5分）
18, (满分9分) 已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px +2=0的两实根. （1）求证：tan()p αβ+=；（4分）（2）求证：. 3sin()cos()0p αβαβ++-=（5分） （要求用综合法） （要求用分析法）
19, （满分9分）已知函数()()22211
ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()
2,2f 处的切线方程；（3分）
（2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极大值。
（6分）
答案
一，选择题
二，填空题
11， 8 12， 32 13，n n 12141312112222-<+++++
14，① 1 ② 4
5
)2
1()1(2
2
=-+-y x ③ 246+ 三，解答题
15，（1）5638==C N （2）1465
6510=-=C C N
16，（1）52=
P （2）25
12
=P 17，证明：略
18，（1）,,815,47,23,14321 =
===a a a a 猜想：12
1
2--=n n n a （2） 用数学归纳法证明 （略）
19，（1）所求的切线方程为：)2(25
6
54--=-x y （2）① 0>a 时，增区间为 ),1(a a -，减区间为：),(),1
,(+∞--∞a a
当a x =时，函数的极大值为 1
②0<a 时，增区间为),1(),,(+∞-
-∞a a ，减区间为：)1
,(a
a - 当a x =时，函数的极大值为 1。