Camassa-Holm-KP方程的行波解分支
一个广义Camassa-Holm方程的行波解
一个广义Camassa-Holm方程的行波解涂郗;丘梅清;陆小钏;赖承栋;吴艾霞【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(057)003【摘要】The traveling wave solution of a generalized Camassa-Holm equation is mainly studied.All el-ementary integral forms of the traveling wave solution of the equation are calculated by direct integral method.In particular,the exact traveling wave solutions in special cases are obtained.%主要研究一个广义的 Camassa-Holm方程的行波解.用直接积分的方法计算出这个方程的行波解的所有初等积分形式.特别探讨了特殊情况下的精确行波解.【总页数】6页(P70-75)【作者】涂郗;丘梅清;陆小钏;赖承栋;吴艾霞【作者单位】佛山科学技术学院数学与大数据学院,广东佛山528000;佛山科学技术学院数学与大数据学院,广东佛山528000;佛山科学技术学院数学与大数据学院,广东佛山528000;佛山科学技术学院数学与大数据学院,广东佛山528000;佛山科学技术学院数学与大数据学院,广东佛山528000【正文语种】中文【中图分类】O175.2【相关文献】1.广义Camassa-Holm方程的有界行波解 [J], 张文岭2.Camassa-Holm方程的精确行波解及其凹凸尖峰与光滑孤立子解 [J], 王元;石玉仁3.广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子及其耗散下的行波解 [J], 宋秀迎;田立新4.一类广义Camassa-Holm方程的孤立尖波、孤子类解和周期解 [J], 李春海;唐生强;黄文韬;陈爱永5.2阶Camassa-Holm方程行波解附近的解的衰减性 [J], 丁丹平; 王凯因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【国家自然科学基金】_显式行波解_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 非线性函数变换 解析解 行波解 耦合kdv方程组 线性函数变换 显式精确解 中间函数burgers方程
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
科研热词 推荐指数 精确解 2 动力系统理论 2 光滑孤立波 2 光滑周期波 2 f-展开法 2 齐次平衡原则 1 非线性耗散波动方程 1 非线性波动方程 1 非线性lc电路 1 阻尼项 1 辅助方程法 1 试探函数 1 行波解 1 耦合konopelchenko-dubrovsky方程 1 相图 1 有界解 1 整体光滑解 1 推广的fan子方程法 1 广义(n+1)维boussinesq方程 1 孤波解 1 周期解 1 周期波 1 变系数 1 双曲函数解 1 分离变量方法 1 冲击波 1 三角函数解 1 zakharov-kuznetsov方程 1 1 schr(o)dinger-kdv方程 1 drinfel'd-sokolov-wilson方程组1
科研热词 f-展开法 双曲函数解 三角函数解 孤波解 (2+1)维nizhnik-novikov-veselov方程 非线性schr(o)dinger方程 行波解 耦合klein-gordon-schr(o)dinger方程 尖波 孤立波 孤渡解 周期解 周期波 双曲函数法 分支理论 光滑波 zakharov 方程组 mkdv方程 kaup-kupershmidt方程 f展开法 bcl方程组 (2+1)维色散的长波方程 (2+1)维nizhnik-novikov-ves1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
第三章行波解
第三章行波法数理方法研究物理和工程问题的三大步骤：1、写出定解问题2、求解3、分析解答我们已经学会了导出方程和写出定解条件（定解问题）的基本方法，下边的重点是求解和解答过程：各种求解数学物理方程的方法，主要包括：1、行波法2、分离变量法3、积分变换法4、格林函数法5、保角变换法本章问题的引入：1、无限长细弦的抖动（一维）2、投石入水中形成的圆形扩散波（二维）3、灯塔上的灯光（三维）若当研究问题时只关心一端时间某处发生的振动，边界的影响还来不及达到该处，波将一直向前传播，称此为行进波（行波），解决这类行波问题引入了行波法。
中心：用行波法求解无界空间波动问题。
1、掌握达朗贝尔公式的应用和行波法解题步骤；2、有源问题化为无源问题的冲量法；3、三维问题化为一维问题的平均值法。
三、分析解答：1、适定性的证明：（1）解存在：并且满足泛定方程和定解条件；利用公式（2）唯一性：因为f 1和f 2的任意性已经由定解条件确定，所以解是唯一的。
（3）稳定性：不妨设：()()()()110022|, |t t t x x u u x x ϕψϕψ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩()()()()1212||,||x x x x ϕϕδψψδ−≤−≤2、行波法：（1）它基于波动的特点；（2）引入了坐标变换简化方程；（3）优点：求解方式易于理解，求解波动方程十分方便；（4）缺点：通解不易求，有局限性。
习题 3.12232110, (,0)0, (,0)1;(3) 0, (,0), (,0);8230(,0)3(,0)0tt xx t tt xx t xx xy yy yu a u u x u x u a u u x x u x x u u u u x x u x −===−===+−=⎧⎪=⎨⎪=⎩、确定下列初值问题的解：（）、解下列初值(仅需思考，选作）问题：OXYZ(,,)M x y z 0000(,,)M x y z ϕθ处的解和xyzz ′x ′y ′ϕθ(,,)M x y z ′′′′(,,)M x y z泊松公式的物理意义：定解问题在M 点t 时刻的值与以M 点为中心，以at 为半径的球面上的初值确定的。
修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确解
修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精
确解
邓朝发;尚亚东
【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(7)2
【摘要】运用扩展的双曲函数方法,借助计算机代数系统Mathematica or Maple 10,求出了修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确孤子解和精确行波解,其中有一些新的精确孤子解和行波解.这种方法也适用于求解其它非线性波方程.
【总页数】6页(P22-27)
【作者】邓朝发;尚亚东
【作者单位】广州大学,数学与信息科学学院,广东,广州,510006;广州大学,数学与信息科学学院,广东,广州,510006
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解 [J], 尚亚东;肖冰
2.修正的Camassa-Holm方程的Painleve性质及其精确解 [J], 雷娅
3.Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统的持久性 [J],
郭龙飞;郭玉
4.空时分数阶simplified modified Camassa-Holm方程的新精确解 [J], 黄春
5.Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的延拓结构(英文) [J], 白永强;裴明;高文娟
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修正的b-方程类CamassA-Holm方程的精确解的开题报告
修正的b-方程类CamassA-Holm方程的精确解的
开题报告
1. 研究背景和意义
方程是自然界和人类社会中描述规律和现象的重要工具，在众多的方程中，具有精确解的方程显得尤为重要。
修正的b-方程类CamassA-Holm方程是一类非线性偏微分方程，其解析解的研究既有理论上的重要性，也具有科学实践意义。
目前，这种方程的精确解还较为稀缺，需要进一步的研究。
2. 研究目的
本次研究的目的是探讨修正的b-方程类CamassA-Holm方程的精确解，对该方程的理论研究做出贡献，同时给出有理论意义和实际应用意义的结果。
3. 研究方法
本研究采用的方法主要是数学分析和计算机数值模拟。
首先，通过分析修正的b-方程类CamassA-Holm方程的特征，建立解析解的基本形式。
然后采用数学分析的方法来求解未知函数，最后，利用计算机数值模拟验证结果的正确性和可行性。
4. 研究意义和预期成果
通过本研究，预计能够得到修正的b-方程类CamassA-Holm方程的精确解，在理论上对该方程的研究做出贡献，同时能够为相关领域的科学问题提供参考和指导。
此外，本研究还将为数学研究方法的发展做出示范性贡献。
5. 研究进度安排
第一阶段（1-2周）：了解修正的b-方程类CamassA-Holm方程的基本特征，建立解析解的基本形式。
第二阶段（3-4周）：通过数学分析方法求解未知函数。
第三阶段（5-6周）：利用计算机数值模拟，验证结果的正确性。
第四阶段（7-8周）：撰写论文，陈述研究成果，撰写论文并逐渐完善。
具有尖峰解的三分支Camassa-Holm系统的一种弱解的局部弱适定性
具有尖峰解的三分支Camassa-Holm系统的一种弱解的局部弱适定性张媛媛;胡巧怡【摘要】研究一个带尖峰解的三分支Camassa-Holm系统一种弱解的局部弱适定性.利用流的技巧,在拉格朗日坐标系下,推得积分系统,通过证明它与原系统某一更弱的卷积形式等价来得到结论.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(058)001【总页数】5页(P156-160)【关键词】三分支Camassa-Holm系统;弱解;弱适定性;流【作者】张媛媛;胡巧怡【作者单位】华南农业大学数学与信息学院, 广东广州510642;华南农业大学数学与信息学院, 广东广州510642【正文语种】中文【中图分类】O175本文研究以下Camassa-Holm (CH)系统的Cauchy问题：(1)其中，m=u-uxx,n=v-vxx,l=w-wxx。
定义：hi(2)h(h1,h2,h3), k(k1,k2,k3),y(u,v,w),αu+v+w(3)由格林函数的性质*f，可得一卷积形式的Cauthy问题(4)问题(1)是由Qu和Fu推导的[1]。
当初值时，Hu等[2]给出了解的适定性和爆破准则。
当v≡w≡0时，它成为了描述浅水波单向传播现象的CH方程[3]mt+2mux+umx=0(m=u-uxx,x∈R,t∈R+)同时，CH方程还模拟了轴对称波的传播[4-5]。
其初值在时的局部适定性也已被证得[6-10]；Constantin 等得到了它在中的整体强解[6-7,11]；Constantin 等[12-14]研究了其整体弱解；Linares[15]利用流的技巧建立了初值在H1(R)∩W1,∞(R)时，解的弱适定性。
近几年，各种推广的CH方程的相关问题已被广泛研究[16-18]。
当w≡0时，问题(1)成为了一个双分支CH方程[19]其中, m=u-uxx,n=v-vxx。
其Cauchy问题的解在中的局部适定性及爆破准则已被解决[19-20]。
高阶camassa-holm方程解的研究
高阶camassa-holm方程解的研究Camassa-Holm方程是一类非线性偏微分方程，描述了水波的运动行为，常常被用来模拟海洋和河流中的潮汐和水浪的运动。
高阶Camassa-Holm方程是其扩展形式，包含更高次导数项，可以更好地描述复杂的波动现象。
因此，高阶Camassa-Holm方程的研究具有重要的理论和应用意义。
近年来，许多数学家和物理学家对高阶Camassa-Holm方程展开了深入的研究，尤其是在解析解、数值解、稳定性和非线性波动等方面，取得了许多重要成果。
以下是一些典型的研究进展：1. 解析解：通过适当的变量变换和符号运算，一些近似和精确的解析解已被发现，包括孤波解、多孤波解、无穷孤波解、数列解等等。
这些解析解的发现为高阶Camassa-Holm方程的物理解释提供了更深入的理解，也为实际应用提供了参考。
2. 数值解：许多数值方法已被应用于高阶Camassa-Holm方程的求解，包括有限差分、有限元、谱方法等，这些方法能够在一定的误差范围内得到非常精确的数值解。
通过数值演示，高阶Camassa-Holm方程的一些非线性现象，如孤子碰撞、反射、散射等，可以得到直观的模拟结果。
3. 稳定性：高阶Camassa-Holm方程的非线性性和高次项对其稳定性产生了很大影响。
通过线性化和能量估计等方法，一些定理已被证明，振荡解和孤波解在一定条件下是稳定的，但是高阶Camassa-Holm方程的全局稳定性仍然是一个未解决的问题。
4. 非线性波动：高阶Camassa-Holm方程可以描述一些非线性波动现象，如旋转、交叉等，这些现象引起了广泛的研究兴趣。
近年来，非线性动力学、泛函分析等新的研究方法已被应用于该方程的非线性波动研究。
综上所述，高阶Camassa-Holm方程的研究不仅有理论方面的重要性，也与实际应用密切相关。
随着数学和物理学的不断发展，相信高阶Camassa-Holm方程的研究会取得更多的进展。
二阶 Camassa-Holm 方程行波解的稳定性及性质
二阶 Camassa-Holm 方程行波解的稳定性及性质安荣;丁丹平【摘要】文中通过二阶Camassa-Holm方程的守恒量及行波解的显示表示，研究了二阶Camassa-Holm方程行波解的稳定性，并进一步研究了行波解的零值分布，进而更好地刻画了行波解。
%Based on conserved quantities and display representation of the travelling wave solutions of the second -order Camassa-Holm equation , the paper studies orbital stability and zeros distribution of the travelling wave so-lutions of the second-order Camassa-Holm equation , and thus better depictures the travelling wave solutions .【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P93-97)【关键词】行波解;轨道稳定性;零值分布【作者】安荣;丁丹平【作者单位】江苏大学理学院，江苏镇江212013;江苏大学理学院，江苏镇江212013【正文语种】中文【中图分类】O175.292003年，Adrian Constantin和Boris Kolev在进行单位圆微分同胚群上的测地流时，首先得到了高阶Camassa-Holm方程，具体形式如下:式中:k∈{0}∪N，∂t u=Bk(u，u):=ACk(u)-u∂x u，文献［1］研究了高阶Camassa-Holm方程的全局适定性.文献［2］研究了高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题全局解的存在性.通过对局部频率方程采用小粘度方法确定了高阶Camassa-Holm方程有全局解，即若u0∈Hk(R)，且∀x∈R，u0(x)都为有限频段，即存在M＞0，使得P＞M u0=0，则高阶CH方程有全局解: u∈C(［0，∞);Hk-1(R1))∩L∞(［0，∞);Hk(R1))并且全局解是能量守恒的.文献［3］中利用Kato定理证明了高阶Camassa-Holm方程和高阶双组份Camassa-Holm方程解的存在唯一性及连续性解的局部适定性定理，得到了方程的守恒量和解的先验估计，在此基础上得到解的整体存在性，另外还得到高阶双组份Camassa-Holm方程的爆破理论.当k=2时，高阶Camassa-Holm方程的具体形式如下:行波解为［4］式中:c1 c2=0.文献［5］中对著名的非线性哈密顿系统进行理论的总结，提出了孤立波轨道稳定性理论.文献［6］中研究了CH方程孤立尖波解的稳定性问题，利用它的两个守恒量，证明了孤立尖波在H1范数意义下是轨道稳定的，受此启发，文中研究了方程(1)的行波解在H2范数意义下的稳定性;并对行波解在某一个时刻的零点分布研究，得到了行波解的零值分布.1 行波解的稳定性定理1［7－14］:若v∈(［0，T);H2(R))是方程(1)的一个解，如果有‖v(0，·)-φ‖H2＜δ，δ＞0，则有‖v(t，·)-φ(·-ct)‖H2＜ε.注:在初始时刻接近行波的解，在它的存在时间内，必然与该行波的某个平移充分接近.v(x，t)是方程(1)的一个解，φ(x，t)是方程(1)的行波解.记:v-φ=w，则将式(3)代入方程(1)可得:因为φ(x，t)是方程(1)的行波解，则由式(4，5)可得用w对式(6)在R上做内积，得到:根据Holder不等式、施瓦茨不等式、Young不等式对下面的式子进行范数估计，得到:由式(7，8)得到:对‖φ‖L∞，‖φx‖L∞，‖φxx‖L∞，‖φxxx‖L∞，‖φxxxx‖L∞，‖φxxxxx‖L∞，‖w ‖L∞做范数估计:因为H=+v+vd x是方程(1)的守衡量所以将L∞嵌入到H2中可得:由式(9，10)得到:由Grownwall不等式可得:即:取可得:即:因此，称φ(x，t)是轨道稳定的.2 二阶Camassa-Holm方程行波解的零值分布当k=2时，高阶Camassa－Holm方程行波解:式中:c为波速.1 )当c1=0，c2≠0时，不妨设c2＞0，(k为整数)，φ(x，t0)是递增的.(k为整数)，φ(x，t0)是递减的.则c1=0，c2＞0，x-ct0≥0时，x=2nπ+ct0(n为自然数)是φ(x，t0)的零点.k=2n(n为自然数)，则x=π+4nπ+ct0为φ(x， t0)的极大值点;k=2n+1(n为自然数)时，x=π+(4n+2)π+ct0为φ(x，t0)的极小值点.c1=0，c2＞0，x-ct0＜0时，x=2nπ+ct0(n为整数)是φ(x，t0)的零点.k=2n(n为整数)时，x=-π+4nπ+ct0为φ(x，t0)的极小值点;k=2n-1(n为整数)时，x=-π+(4n-2)π+ct0为φ(x，t0)的极大值点.以x，φ(x，t0)建立直角坐标系，c1=0，c2＞0时，φ(x，t0)图像见图1.以上可以得到:图1 c1=0，c2＞0时，φ(x，t0)Fig.1 Figure ofφ(x，t0)at c1=0，c2＞0当c1=0，c2＞0时，φ(x，t0)的零点，极值点是相间的，从而得到行波解φ(x，t)的零值，极值是相间的.2 )当c1≠0，c2=0时，不妨设c1＞0，(k为整数)，φ(x，t0)是递增的.(k为整数)，φ(x，t0)是递减的.当c1＞0，c2=0，且x-ct0≥0时，φ(x，t0)=0时，x=(2k+1)π+ct0(k为自然数)，则x=(2k+1)π+ct0是φ(x，t0)的零点.=0时，x=-π+2kπ+ct，0k=2n(n为自然数)，x=-π+4nπ+ct0为φ(x，t0)的极大值点;k=2n+1(n为自然数)，x=- π+(4n+2)π +ct0为φ(x，t0)的极小值点.c1＞0，c2=0，ε＜0时，φ(x，t0)=0时，x=(2k+1)π+ct0(k为整数)，则x=(2k+1)π+ct0是φ(x，t0)的零点.=0时，x=+2kπ+ct，0k=2n(n为整数)时，则x= π+4nπ+ct0为φ(x，t0)的极大值点;k=2n-1(n为整数)时，x= π+(4n-2)π +ct0为φ(x，t0)的极小值点.以x，φ(x，t0)建立直角坐标系，c1＞0，c2=0时，φ(x，t0)图像见图2.图2 c1＞0，c2=0时，φ(x，t0)Fig.2 Figure ofφ(x，t0)at c1＞0，c2=0以上可以得到:当c1＞0，c2=0时，φ(x，t0)零点、极值点是相间的，从而得到行波解φ(x，t)的零值、极值是相间的.参考文献(References)［1］ Coclite GM，Holden H，Karlsen K H.Well-posedness of higher-order Camassa-Holm equation［J］.Journal of Differential Equations，2009，246(3):929－963.［2］ Ding Danping，Lv Peng.Conservative solutions for higher-order Camassa-Holm equation［J］.Journal of Mathematical Physics，2010，51(7):86－92.［3］张榀.一类高阶浅水波方程的适定性和爆破理论［D］.江苏镇江:江苏大学，2010:11－18.［4］薛丰刚.高阶Camassa-Holm方程的行波解［D］.江苏镇江:江苏大学，2013:8－28.［5］ Grillakis M，Statah J，Strauss W.Stability theory of solitary waves in the presence of symmetry［J］.Journal of Functional Analysis，1987，74(1):160－197.［6］ Constantin A，Strauss W.Stability of peakon［J］.Commun Pure Appl Math，2000，53:603－610.［7］ Constantin A，Escher J.Global existence and blow-up for a shallow water equation［J］.Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scienze，1988，26(2): 303－328.［8］ Constantin A，Escher J.Globalweak solution for a shallow water equation［J］.Indiana Univ Math，998，47: 1527－1545.［9］ Rodriguez-Blanco G.On the cauchy problem for the Camassa-Holm equation［J］.Nonlinear Anal Theory Methods Appl，2001，46:309－327. ［10］ Constantin A，Molinet L.Orbital stability of solitary waves for a shallow water equation［J］.Physica D:Nonlinear Phenomena，2001，157(1/2):75－89.［11］杨灵娥，郭柏灵.浅水波方程的初边值问题［J］.数学理论与应用，2003，23:1－10.Yang Linge，Guo Boling.Initial boundary value problem of shallow ［J］.Mathematical Theory and Application，2003，23:1－10.(in Chinese)［12］ Constantin A，StrassW A.Stability of the Camassa-Holm solitions ［J］.JNonlinear Sci，2002，12:415－422.［13］ Hakkaev S，Kirchev K.Local well-posedness and orbital stability of solitarywave solutions for the generalized Camassa-Holm equation ［J］.Communications in Partial Differential Equations，2005，30(5/6):761－781.［14］ Coclite GM，Holden H，Karlsen K H.Well-posedness of higher-order Camassa-Holm equation［J］.Journal of Differential Equations，2009，246(3):929－963.。
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Ａ ．Ｍ． ｚ ａ 在研究 变形 Ｃ ｍ ｓ —Ｈ ｌ Ｗａｗ ｚ】 ａ ａｓ ａ ｏｍ方 程 时 ， 出了以下的 Ｃ ｍ ｓ —Ｈ ｌ Ｋ 提 ａ ａｓ ａ ｏ ｍ— Ｐ方程
其 中 ， 任意 常数 ， 是 波速 ，≠０ 把 （ ） 代 人 ｂ是 Ｃ ｃ ， ２式
（ ） 并关于 积分两 次得 １式
ｃ” ” （ ＋ｂ ２ 一ｃ ＋ｇ （ ） ） ， ３
宿轨道 ， 异宿 轨 道 和周 期轨 道 ． 面 动力 系统理 论 平 和分支 理论 训在 我们 的研 究 中扮 演 了一 个重 要
的角色 ．
其 中， ｇ是积分 常数 ， 方程（ ） ３ 与下面 的二维系统 等价
Ｊ ： ｒ
（ ４ ）
１ 系统 （ ） ４ 的参数分支集与相图
记 ） ” 一（ 后＋ｂ ２ 一ｃ ＋ｇ， ） 有
【 ÷ ＝ （ ” ２＋ （ ６ ｋ
（ ） 的首次积分 为 ４式
Ｖ １ ３ Ｎ ． ｏ ． ３． ｏ １
Ｃ ｍ ｓ —Ｈ ｌ Ｋ ａ ａｓ ａ ｏ ｍ— Ｐ方程 的 行波 解 分支
张克磊 ， 唐 生 强 ， 王 兆娟
（ 桂林 电子科技大学 数学与 汁算科学学院 ， 广西 桂林 ５ １０ ） ４ ０ ４
摘要 ： 运用平面动力系统理论 、 分支理论和直接方法 ， 研究 了 Ｃ ｍａ ａ ｏ ａ ｓ —Ｈ ｌ ｓ ｍ—Ｋ Ｐ方程 ， 明该方程存 证
（ ＋２ ｕ ｔ ｕ１ ） ｋ 一 —ａ ， ＋“ ＝０ （ ） １ ， １
生１ 一 ：． 尝 ６ ＾ ｇ一 …
（ ＼ ５ ／ ）
系统 （ ） ４ 是一个 含有 ６个参 数 ａ ６ Ｃ ｇ ｎ的 ，， ， ， ，
其 中 ｎ ， ， ｎ是常数 ， ａ＞ ， ∈Ｒ， 且 ０ｋ ｎ∈Ｎ． 他用正 余 弦 函数 和双 曲正切 函数方法研 究 了该 方程 ， 并求 出 了一些显式精 确行波解 ， 同时 也分析 了这 些解 的物 理结构 的定性 改变原 因． 目前文献 所知 ， 程 （ ） 据 方 １ 所确定 的行 波 解 的动 力学 行 为 至今 尚 未被 完 全 讨 论过 ． 本文将 用平面动力 系统理论 和分支理 论 ｏ ］
２１ ０ ０年 １ 月 第３ ３卷 第 １ 期
Байду номын сангаас
四川师范大学学报 （ 自然科学版 ） Ｊｕ ａ ｏ ｅｕｎＮ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒ ｌ ｆ ｉｈａ ｏｍ ｌ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｎ Ｓ ｖ ｉ ｕｌ ｅ
Ｊ ｎ ２ １ ａ ．．０ ０
一
．
１ （ ｉ ｍ ） ＝Ａ，
定 的参 数条件 下 ， 出 了方程 （ ） 求 １ 的光 滑孤 立波 解 和无穷 多光滑周 期 波解 ． 了找 到方 程 （ ） 为 １ 的行 波 解， 我们令
ｕ ｘｙ ｔ （ ， （ ， ，）＝ ） ＝ ＋ｂ ｙ—ｃ， （ ） ｔ ２
在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解． 并在不同的参数条件 下， 给出 了光滑孤立波解 和光滑周期波解存 在的各类充分条件， 并求 出了上述一些显式精确行波解．
关键 词 ： 滑 孤 立波 ； 滑 周 期 波 ； ａ ａｓ — ｏ —Ｋ 光 光 Ｃ ｍ ｓａ Ｈ ｌ ｍ Ｐ方程
中图分类号 ： １５２ ０ ７ ．
个 同宿轨道 ，１ 式 的一 个扭 波 和反 扭 波解对 应 （）
系统 （ ） ４ 的一 个 异 宿轨 道 （ 称连 接 轨 道 ） 类 似 ， 或 ， 系统 （ ） ４ 的一个 周期 轨道 对应 （ ） 的一个 周期 波 １式
解． 因此 ， 研究 （ ） 的所 有可 能的孤立波 分支 和周 １式 期波 ， 只须寻找 系统 （ ） 赖 于 系统参 数 的所 有 同 ４依
第ｌ 期
张克磊等 ： ａ ａｓ Ｈ ｌ Ｃ ｍ ｓａ— ｏｍ—Ｋ Ｐ方程 的行波解分支
５ ９
其雅 可 比行列式 为
． ０ ， （ ）＝ ｄ ｆ （ ０ ）＝一 ｅ（ ）
一 一
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） 记 （ｂ， 是 系统 ． ｑ ｙ）
（） ４ 的线 性化 系统 在平 衡 点 （ ， ） 的系数 矩 阵且
收 稿 日期 ：０ ８— ８—２ ２０ ０ ６
基金项 目： 国家自然科学基金（０６０ １ ， １９１ １） 广西教育厅科学基金 （０ ７７ ０ ） ２００ ＭＳ０ 和广西研究生教育创新计￣ （０９０９ ００ Ｍ ８ 资助项 目 ４ ］ １２０ １５５７ １ ２ ） 联系作者简介： 唐生强（９ １ ）男 ， １５ 一 ， 教授 ， 主要从事非线性动力系统的研究
对方 程 （ ） １ 的行 波 解 的动力 学性 质 进行 研究 ． 给 在
平面动力 系统 ， 随着参数 的变化 ， 在 （ Ｙ 相平 面 将 ，）
里研究 系统 （ ） 设 （ （ ４． ） ∈（一∞ ， ＋∞ ） 是 系 ） 统（ ４）的 一 个 连 续 的 解 ， 且 ｌ （ ｉ ）＝ ． ｍ Ｂ （ ）如果 Ａ＝ 则 （ 是一个 孤立波解 ； １ Ｂ， ） （ ）如果 Ａ≠Ｂ， （ 是 一 个扭 结波 和反扭 ２ 则 ） 结波解 ． 通 常 ， １ 式 的一 个 孤 立 波解 对 应 系 统 （ ） （） ４ 的