常微分方程考试大纲
2023成人高考高等数学(二)考试大纲
2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。
高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。
二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。
2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。
3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。
4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。
三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。
2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。
3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。
4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。
5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。
4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。
5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。
6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。
2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。
3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。
5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。
（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。
高等数学考试大纲
(二)二阶常系数线性微分方程
1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。
2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ) f(x) ，其中 为x的n次多项式, 为实常数；(Ⅱ) ，其中 ， 为实常数， ， 分别为x的n次，m次多项式)。
2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”和“ ”型未定式的极限。
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。
六、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。
2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。
3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。
四、无穷级数
(一)数项级数
1．理解ห้องสมุดไป่ตู้数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。
2．熟记几何级数 ，调和级数 和p—级数 的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
苏大数学专业考试大纲
苏大数学专业考试大纲苏州大学数学专业考试大纲如下：
一、数学分析
1. 极限和连续
2. 函数的导数和微分
3. 积分
4. 级数
5. 一元函数的全局性质
二、线性代数
1. 向量空间和线性方程组
2. 矩阵和行列式
3. 特征值和特征向量
4. 线性空间的维数和内积空间
三、概率与数理统计
1. 随机事件与概率
2. 随机变量与概率密度函数
3. 多维随机变量及其分布
4. 大数定律与中心极限定理
5. 数理统计的基本概念和方法
四、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念和分类
2. 一阶常微分方程
3. 高阶线性常微分方程
4. 线性方程组及其解法
五、偏微分方程
1. 偏导数和偏微分方程的基本概念
2. 一阶偏微分方程
3. 二阶线性偏微分方程
4. 边值问题和特解
以上是苏州大学数学专业考试的大纲内容，具体考试内容可能会有适当调整，具体以考试要求为准。
东北林业大学2023自命题科目考研复试大纲：概率论与数理统计及常微分方程
东北林业大学2023自命题科目考研复试大纲：概率论与数理统计及常微分方程东北林业大学2023自命题科目考研复试大纲：概率论与数理统计及常微分方程由考研大纲频道为大家提供，更多考研资讯请____网站的更新!东北林业大学2023自命题科目考研复试大纲：概率论与数理统计及常微分方程考试科目名称：概率论与数理统计及常微分方程(一、)概率论与数理统计局部考试内容与范围：一、事件与概率1、随机事件和样本空间;2、概率与频率;3、古典概率;4、概率的公理化定义及概率的性质;5、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式;6、独立性;7、贝努利概型。
二、离散型随机变量1、一维随机变量及分布列;2、多维随机变量、结合分布列和边际分布列;3、随机变量函数的分布列;4、数学期望的定义及性质;5、方差的定义及性质、6、条件分布与条件数学期望。
三、连续型随机变量1、随机变量及分布函数;2、连续型随机变量;3、多维随机变量及其分布;4、随机变量函数的分布;5、随机变量的数字特征、切贝雪夫不等式;6、条件分布与条件期望;7、特征函数。
四、大数定律与中心极限定理1、大数定律;2、随机变量序列的两种收敛性;3、中心极限定理。
五、数理统计的根本概念1、母体与子样、经历分布函数;2、统计量及其分布。
六、点估计1、矩法估计;2、极大似然估计;3、估计的有效性。
参考资料：魏宗舒等编，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社(二、)常微分方程局部考试内容与范围：一，初等积分法1，纯熟掌握初等积分法中的变量可别离方程解法、常数变易法、全微分方程解法(含积分因子的解法)及参数法和降阶法。
2，掌握证明一阶线性微分方程解的性质的根本方法。
3，掌握把实际问题抽象为常微分方程的根本方法。
二，根本定理1，理解常微分方程解的几何解释，理解解的存在唯一性及延展定理的证明;2，掌握奇解的求法。
3，掌握利用解的存在唯一性及延展定理证明有关方程解的某些性质的方法。
三，一阶线性微分方程组1，理解线性微分方程组解的构造，通解根本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式;2，纯熟掌握常系数线性微分方程组的解法。
新高考考纲全国卷数学对微积分内容是怎样要求的
新高考考纲全国卷数学对微积分内容是怎样要求的《微积分》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论：学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系：应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力：有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算：能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：考试内容一、函数、极限和连续函数的概念，复合函数的概②基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准侧（单调有界数列必有极限以及夹逼定理），两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系：函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性）。
二、一元函数徽分学导数的概念及其几何、物理意义，导数的四侧运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Ro11)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，洛必达(L'Hospital)法则，五个基本的麦克劳林(Maclaurin)公式，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。
三、一元函数积分学原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。
基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法：定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿一莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式，定积分的换元法与分部积分法：定积分的应用（计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等）：广义积分（无穷区问广义积分)。
四、多元函数微积分二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理)：偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理，复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法：二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下)，重积分的应用（立体体积、物体的质量等）。
29789 常微分方程大纲
（四）对社会助学的要求
1、应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
2、应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。
3、对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，避免与考试大纲脱节。
4、辅导时应对应考者进行学习方法的指导。
（二）自学教材
本课程使用教材为：《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室主编，高等教育出版社，2005年。
（三）自学方法的指导
本课程作为一门的专业课程，综合性强、内容多、难度大，自学者在自学过程中应该注意以下几点：
1、学习前，应仔细阅读课程大纲，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
2、掌握：常系数线性微分方程组的求解方法。
3、熟练掌握：常系数线性齐次微分方程组的解法
第四章 n阶线性微分方程
（一）课程内容
1、n阶线性微分方程的一般理论
2、n阶常系数线性齐次方程的解法
（三）本课程与相关课程的联系
常微分方程应是数学分析和高等代数的后继课程。
二、课程内容与考核目标
第一章 初等积分法
（一）课程内容
1、微分方程和解
2、变量可分离方程
2、掌握：掌握了解一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件和结论以及利普希茨条件的检验方法，掌握利用Picard逐步逼近法求所给方程的近似解。
第三章 一阶线性微分方程组
（一）课程内容
1、一阶微分方程组和一阶线性微分方程组的基本概念
2、一阶线性齐次微分方程组的一般理论
（三）考核知识点和考核要求
1、领会：微分方程概念
2、掌握：一阶微分方程的一般解法和各类型方程的转化关系，以及一阶微分方程的应用
单考数学考试大纲
711单考数学考试大纲一、考试内容高等数学、线性代数二、高等数学部分的考试大纲（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：e x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→11lim ,1sin lim 0 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题的函数关系式。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数概念，了解反函数及隐函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5. 理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限的方法。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2024考研数二新大纲
2024考研数二新大纲
2024年考研数学二大纲包括高等数学和线性代数两个科目，为闭卷笔试，满分150分，考试时间180分钟。
内容涵盖六个部分：
1. 函数、极限、连续
2. 一元函数微分学
3. 一元函数积分学
4. 多元函数微积分学
5. 常微分方程
6. 线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等）
要求包括理解概念、掌握基本公式和运算法则，解决各类数学问题，涵盖了单变量和多变量微积分、微分方程、线性代数等多方面内容。
考生需熟练运用数学知识和技能，以应对不同难度的题目。
在备考过程中，制定一个合理的复习计划非常重要。
考生可以根据自己的实际情况，制定一个详细的复习计划，包括每天的学习任务、复习进度和模拟考试等。
同时，考生还需要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视对基本概念和公式的理解。
通过系统的学习和复习，相信考生能够取得优异的成绩。
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《常微分方程》课程考试大纲
课程编号： 0401503 总学时： 54 总学分： 3 开课学期：第四学期
课程类别专业选修课
一、考试大纲的性质
《常微分方程》课程着重讲授常微分方程理论中一些最基本、最重要的经典问题和一些简单的应用。
根据教学大纲，主要要求学生掌握微分方程的求解方法，如一阶微分方程的初等解法，解的理论，线性微分方程的理论和解法。
考试的目的主要是通过本课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，能够熟练判别一阶微分方程的类型，具有一定的解题能力，为学习本学科的后继课程打下基础。
二、考试内容
第一章绪论
1．了解《常微分方程》微分方程的物理背景和微分方程的建立问题；
2．掌握微分方程的基本概念，理解方向场和积分曲线的关系。
第二章一阶微分方程的初等解法
1．熟练掌握变量分离方程，齐次方程，可化为齐次方程一阶线性方程，伯努力方程，全微分方程的求解方法；
2．理解线性微分方程与非线性微分方程，阶，解(通解，特解，隐式解)，初值条件，初值问题等概念；
3．掌握常数变易法，记住一阶线性方程的通解表达式；
4．了解变量变换和积分因子在求解微分方程中的作用，会作简单的变量变换和会用简单的积分因子解微分方程；
5．掌握一阶隐方程的解法与参数表示；
6．会用已有知识建立常微分方程及其相应的条件解决简单的几何、物理问题。
说明：
1．一阶线性方程的通解表达式，是指用不定积分表示的和用变上限积分表示的两种形式；
2．简单的积分因子是指那些只含x或只含y的积分因子。
第三章一阶微分方程的解的存在定理
1．熟练掌握毕卡逐次逼近法，并了解用它证明一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性定理；
2．了解右端函数连续保证初值问题解的存在性，李普希茨条件保证初值问题解的唯一性这些事实；
3．理解初值问题解的存在唯一性定理中解的存在区间的意义；
4．理解解的延展概念，理解延展定理的含义(不要求掌握证明)；
5．理解解对初值的连续依赖性定理和解对初值的可微性定理的含义(不要求掌握它们的证明）；
6．掌握克莱洛方程的解法，了解包络、奇解的意义。
第四章高阶微分方程
1．熟练掌握高阶线性微分方程初值问题解的存在唯一性定理，要注意解的存在区间。
2．熟练掌握线性齐次方程解的叠加性质，理解线性相关、线性无关、朗期基行列式的概念并掌握它们之间的关系，熟练掌握齐线性方程通解定理。
3．理解非齐线性方程不同非齐次项所对应的解的叠加原理，熟练掌握线性非齐次方程的通解结构定理，掌握非齐线性方程的常数变易法。
4．熟练掌握高阶常系数齐线性方程的解法；熟悉n阶常系数线性齐次方程的一般形式和它的特征方程形式。
当特征根是单根、重根、复值根时，能熟练求出对应方程的通解；
5．熟悉n阶常系数线性非齐次方程的一般形式，了解这类方程的两种解法：一种是常数变易法，另一种是待定系数法；熟练运用待定系数法求解n阶常系数线性非齐次方程；熟练地区分解的不同类型，迅速准确写出方程的通解；
6．掌握可降阶的一些方程的类型的解法；
7．了解拉普拉斯变换，二阶线性方程的幂级数解法、欧拉方程的求解。
三、考试要求
通过本课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，能够熟练判别一阶微分方程的类型，具有一定的解题能力，为学习本学科的后继课程打下基础。
四、命题的相关要求
1.命题内容：一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识，技能和科研成果，并要体现素质教育的要求，对那些指定阅读的书目中相关的考试内容以教材为主。
2.命题原则: 遵循“大题量、广覆盖、题型多样、难度适宜”的原则。
大题量：题量要适当增大，但要使大多数学生能在规定时间内作完。
广覆盖：试题覆盖面要宽，应涉及该学期教学的内容，既要考核学生对技术理论，基本知识，基本技能的掌握程度，又要考核学生的创造力、分析问题和解决问题的能力，还要考核学生对本课程相关的知识技能最新成果的掌握情况及创造能力。
题型多样：每套试卷试题类型一般以5-8种为宜，不应出现试题类型单一现象。
难度适宜：命题要难易适度，一般基本题约占60%，综合试题约占30%-35%，难度较大的试题约占5%-10%，既不能出偏题怪题，也不能局限书本范围，应做到能真实地检验出教与学的质量。
五、考试方法及用时
考试方法：闭卷笔试。
考试时间：120分钟。
六、主要参考书目
《常微分方程》，(第三版)，王高雄等编（中山大学,）高教出版社。
《常微分方程》,东北师大数学系编，高教出版社
《常微分方程讲义》，叶彦谦编，人教出版社。
《微分方程》，Л.Э.艾利斯哥尔兹著，人教出版社。
《常微分方程稳定性理论》，许松庆编，上海科技出版社。
《常微分方程教程》丁同仁，李承志编, 高等教育出版社2000年。