2019届高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.2二项式定理课件理

中含 x4 的项为( )
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
解：由题可知，含 x4 的项为 C26x4i2＝－15x4.故选 A.
(2017·全国卷Ⅰ)1＋x12(1＋x)6 展开式中 x2
的系数为( )
A．15
B．20
C．30
D．35
解：(1＋x)6 展开式的通项 Tr＋1＝Cr6xr，所
(2)增减性与最大值
二项式系数
C
k n
，
当
____________
时，
二
项
式系
数
是
递增
的
；
当
____________时，二项式系数是递减的．
当 n 是偶数时，中间的一项____________取得最大值．
当 n 是奇数时，中间的两项____________和____________相等，且
同时取得最大值．
【点拨】①令 x＝1 可得所有项的系数和；②在求出 a 的值后，再分析常数项的构成，便可解得常数项．
(2)(2015·安徽)x3＋1x7的展开式中 x5 的系数是
________．(用数字填写答案)
解：由题意，二项式x3＋1x7展开的通项为 Tr＋1 ＝Cr7(x3)7－r1xr＝Cr7x21－4r，令 21－4r＝5，得 r＝4，则
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n的展开式中，第 6 项为常
2 x
数项，则含 x2 项的系数为________．
解：通项 Tr＋1＝Crnxn－3 r－12rx－3r＝Crn－12rxn－32r，
因为第 6 项为常数项，所以 r＝5 时，有n－32r＝0，得 n＝
10.令10－3 2r＝2，得 r＝2，所以含 x2 项的系数为 C210－122＝445.
【点拨】求二项展开式有关问题的常见类型及解题 策略：(1)求展开式中的特定项．可依据条件写出第 r＋1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可．(2)已知展开式的 某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再由通 项写出第 r＋1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其系数．
(1)已知在3 x－
则该展开式中的常数项为( ) A．－40 B．－20 C．20 D．40
解：令 x＝1，可得 a＋1＝2，a＝1，2x－1x5的展开式中1x 项的系数为 C3522(－1)3，x 项的系数为 C5223，所以x＋1x(2x－1x)5
的展开式中常数项为 C3522(－1)＋C2523＝40.故选 D.
(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋ x)5 的展开式中，x3 的 系数是____________．(用数字填写答案)
解：展开式的通项为
r
Tr＋1＝25－rCr5x5－2，令
5－2r＝3，
得 r＝4，故所求系数为 2C45＝10.故填 10.
(2016·天津)x2－1x8的展开式中 x7 的系
故填445.
(2)(2016·北京)在(1－2x)6 的展开式中，x2 的系数 为____________．(用数字填写答案)
解：展x)r＝Cr6(－2x)r. 令 r＝2 得 T3＝C26·4x2＝60x2，即 x2 的系数为 60.故填 60.
自查自纠
1．Cn0an＋Cn1an－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn
Ckn Cknan－kbk Tk＋1＝Cknan－kbk k＋1 2．(1)Ckn＝Cnn－k (2)k＜n＋2 1 k＞n＋2 1
n
n－1
C2n C 2 n
n＋1
C 2 n (3)2n 2n 2n－1
n＋1
(2016·四川)设 i 为虚数单位，则(x＋i)6 的展开式
(3)各二项式系数的和 (a＋b)n 的展开式的各个二项式系数的和等于________，即 C0n＋C1n＋ Cn2＋…＋Crn＋…＋Cnn＝________.二项展开式中，偶数项的二项式系数的 和等于奇数项的二项式系数的和，即 C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋Cn2＋Cn4＋… ＝________.
第第十一章章 计数原理、集概合率与、常随用机逻变辑量用及语其分布
10．2 二项式定理
1．二项式定理 (a＋b)n＝_____________________(n∈N*)，这个公式所表示的规律叫 做二项式定理．(a＋b)n 的二项展开式共有____________项，其中各项的系 数____________(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的____________ 叫做二项展开式的通项，用 Tk＋1 表示，即__________________．通项为展 开式的第__________项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 Cn0＝Cnn，Cn1＝Cnn－1，Cn2＝Cnn－2，…，____________，…，Cnn＝C0n.
以1＋x12(1＋x)6 的展开式中 x2 的系数为 1×C26
＋1×C46＝30，故选 C.
(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5 的展开式中 x3y3
的系数为( )
A．－80
B．－40
C．40 D．80
解：原题即求(2x－y)5 中 x2y3 与 x3y2 系数的和，即为 C53·22·(－1)3＋C25·23·(－1)2＝40.故选 C.
数为________．(用数字作答)
解：二项式展开式通项为 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r－1xr
＝(－1)rCr8x16－3r，令 16－3r＝7，r＝3，所以 x7 的系 数为(－1)3C38＝－56.故填－56.
类型一 求特定项
(1)x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为 2，
x5 的系数是 C47＝35.故填 35.
(3)(2017·浙江)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋ a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则 a4＝________，a5＝________．
解：a4 为含 x 的项的系数，根据二项式定理，a4 ＝C23×12×C22×22＋C33×13×C12×2＝16，a5 是常数项， a5＝C33×13×C22×22＝4.故填 16；4.