学案2 简单逻辑联结词
学案简单的逻辑连结词
教学目标(1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义(2)掌握真值表并会应用真值表解决问题教学重点与难点重点：了解逻辑联结词“或、且”的含义，能正确地表述相关数学内容 难点：(1)正确理解命题“P ∧q ”“P ∨q ”真假的规定和判定(2)简洁、准确地表述命题“P ∧q ”“P ∨q ”教学过程：问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？ 归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∧q 读作“p 且q ”。
一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨q,读作“p 或q ”。
思考：命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”即，命题“p 且q ”与命题“p 或q ”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若 x ∈A 且x ∈B ，则x ∈A ∩B 。
（2）若 x ∈A 或x ∈B ，则x ∈A ∪B 。
命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”的真假的规定命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”的真假和命题p ，q 的真假之间有什么联系？ 请完成下表：例题:将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的 形式，并判断它们的真假.（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等.（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分.（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数.p q p ∧q 真 真 真 假 假 真 假 假 p q p ∨q真 真 真 假 假 真 假 假1.选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
2020届高考数学(人教B版)一轮复习简单的逻辑联结词学案2
简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2. 会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”。
规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题。
要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p ∧q 的真与假。
（2）与集合中的交集类比 交集{|}AB x x A x B =∈∈且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。
要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”。
规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题。
要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p ∨q 的真与假。
（2）与集合中的并集类比 并集{|}AB x x A x B =∈∈或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。
（3）“或”有三层含义，以“p 或q”为例： ①p 成立且q 不成立； ②p 不成立但q 成立； ③p 成立且q 也成立。
要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p 或p 的否定”。
规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题； 当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题。
简单的逻辑连接词教案
简单的逻辑连接词教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握基本的逻辑连接词（例如：and，or，but）。
2. 培养学生运用逻辑连接词连接两个句子或想法的能力。
3. 提高学生表达清晰、连贯句子的能力。
二、教学内容1. 逻辑连接词的定义和作用2. 常见的逻辑连接词及其用法3. 练习运用逻辑连接词连接句子三、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑连接词的定义、用法。
2. 示例法：通过例句展示逻辑连接词的运用。
3. 练习法：让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 小组讨论法：学生分组讨论，分享彼此的想法和用法。
四、教学步骤1. 引入：讲解逻辑连接词的概念和作用。
2. 讲解：介绍常见的逻辑连接词（and，or，but）及其用法。
3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用逻辑连接词。
4. 练习：设计练习题，让学生运用所学知识进行句子连接。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享彼此的练习成果，互相纠正、启发。
6. 总结：回顾所学内容，强调逻辑连接词的重要性和运用技巧。
五、课后作业1. 复习课堂所学内容，巩固对逻辑连接词的理解和运用。
2. 搜集生活中的例子，运用逻辑连接词连接两个句子或想法。
教学评价：1. 课后收集学生的课后作业，评估学生对逻辑连接词的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生进行课堂小测验，检测学生对逻辑连接词的运用能力。
3. 观察学生在日常课堂发言和写作中的表现，了解他们运用逻辑连接词的情况。
六、教学拓展1. 引入更多逻辑连接词：除了and，or，but之外，介绍其他常用的逻辑连接词，如because，so，if，then等。
2. 练习运用更多逻辑连接词：设计练习题，让学生运用新学的逻辑连接词进行句子连接。
七、课堂活动1. 逻辑连接词接力：学生分成小组，每个小组成员轮流说出一个句子，下一个句子必须用逻辑连接词与前一个句子连接。
2. 逻辑连接词辩论：学生分成两队，进行辩论比赛，要求使用逻辑连接词来表达自己的观点和反驳对方。
高中数学同步学案 逻辑联结词“非”、“且”和“或”
1．2简单的逻辑联结词1．2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”[读教材·填要点]1．联结词“非”设p是一个命题,用联结词“非”对命题p作全盘否定,得到新命题,记作綈p,读作“非p”或“不是p”．2．联结词“且”用联结词“且”把两个命题p,q联结起来,得到新命题,记作p∧q,读作“p且q”．3．联结词“或”用联结词“或”把两个命题p,q联结起来,得到新命题,记作p∨q,读作“p或q”．4．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[小问题·大思维]1．逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意思是否相同？提示：有所不同．日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思．而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．2．“或”“且”联结词的否定形式分别是什么？提示：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”,“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”．3．命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同,前者是对命题的结论否定,后者是既否定条件又否定结论．如：若命题p为“若s,则t”,则綈p：若s,则綈t,否命题：若綈s,则綈t.逻辑联结词“非”写出下列命题的否定,并判断它们的真假．(1)p：3＋4>6；(2)p：杨振宁是数学家或物理学家；(3)p：不等式x2－3x＋2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．[自主解答] (1)3＋4>6是一个简单命题,“>”的否定即是“≤”,所以“非p”：3＋4≤6.由于p是真命题,故命题“非p”是假命题．(2)命题是一个“p∨q”形式的命题,其否定为“(綈p)∧(綈q)”的形式,所以“非p”：杨振宁既不是数学家又不是物理学家．由于p是真命题,故命题“非p”是假命题．(3)“非p”：不等式x2－3x＋2≥0的解集不是{x|1≤x≤2}．由于p是假命题,故命题“非p”是真命题．若将例1(2)中的“或”改为“且”,如何解答？解：綈p：杨振宁不是数学家或杨振宁不是物理学家,由于p是假命题,故命题綈p是真命题．写“非p”应先弄清p的条件与结论．另外,要注意改变原命题的真假,一般用否定词语对正面叙述的词语进行否定．如“等于”的否定是“不等于”,“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”,“都是”的否定是“不都是”．1．写出下列各命题的否定及否命题,并判断它们的真假．(1)若a,b都是奇数,则a＋b是偶数；(2)全等的三角形是相似三角形．解：原命题的否定：(1)若a,b都是奇数,则a＋b不是偶数,为假命题．(2)全等三角形不是相似三角形,为假命题．原命题的否命题：(1)若a,b不都是奇数,则a＋b不是偶函数,为假命题．(2)不全等的三角形不是相似三角形,为假命题．逻辑联结词“且”对下列各组命题,利用逻辑联结词“且”构造新命题,并判断它们的真假．(1)p：12是3的倍数,q：12是4的倍数；(2)p：π>3,q：π<2；(3)p：x≠0,则xy≠0,q：y≠0,则xy≠0.[自主解答] (1)p∧q：“12是3的倍数且是4的倍数”,是真命题．(2)p∧q：“π大于3且小于2”,是假命题．(3)p∧q：“x≠0,则xy≠0,且y≠0,则xy≠0”,是假命题．逻辑联结词“且”联结的是两个命题,若两个命题具有相同的条件,则联结后可以省略一个条件,而用“且”联结两个结论；若两个命题的条件不同,但结论相同,则不可以用“且”联结两个条件而省略一个结论(注：在不改变命题真假性的前提下,可以用),要完整地写出两个命题,用“且”联结．2．用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假．(1)24既是8的倍数,又是9的倍数；(2)y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数；(3)函数y＝sin x不仅是奇函数,还是周期函数．解：(1)命题“24既是8的倍数,又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”,因为“24是9的倍数”是假命题,所以这个命题是假命题．(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函数且y＝x3是单调增函数”．因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函数”都是真命题,所以这个命题是真命题．(3)命题“函数y＝sin x不仅是奇函数,还是周期函数”可以改写为“函数y＝sin x是奇函数且是周期函数”．因为“函数y＝sin x是奇函数”与“函数y＝sin x是周期函数”都是真命题,所以这个命题是真命题．逻辑联结词“或”对下列各组命题,利用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断它们的真假．(1)p：正数的平方大于0,q：负数的平方大于0；(2)p：4＞5,q：4＜5；(3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1,q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2.[自主解答] (1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”,即“非零实数的平方大于0”,是真命题．(2)p∨q：“4＞5或4＜5”,即“4≠5”,是真命题；(3)p∨q：“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2”,是假命题．p∨q形式的命题与p∧q形式的命题不同的是：两命题的条件相同时,p∧q形式的命题可以省去一个条件,而p∨q形式的命题则不可以(注：在不改变命题真假性的前提下,可以用)；两命题的结论相同时,p ∧q形式的命题有时不能用“且”联结两个条件,而p∨q形式的命题却可以．3．判断下列命题的真假．(1)4≥4；(2)仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形．解：(1)命题“4≥4”的含义是“4>4或4＝4”,其中“4＝4”是真命题,所以“4≥4”是真命题．(2)命题“仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形”是“p∨q”形式的命题,其中p：仅有一组对边平行的四边形是梯形,q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．因为p真q假,所以p∨q为真,故原命题是真命题．解题高手妙解题什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围．[巧思] 因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,故p和q必有一真一假．因此可先求出p,q为真命题时a的取值范围,然后分“p真q假”“p假q真”两种情况即可求出a的取值范围．[妙解] 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅,所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数,则有a＋1>1,所以a>0.又p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0,当p假q真时有a≥1.综上所述,a的取值范围是(－3,0]∪[1,＋∞)．1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x,y至少有一个不为0 D．不都是零解析：xy≠0是指“x≠0,且y≠0”．答案：A2．若命题p：x∈A∩B,则綈p为( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：“x∈A∩B”是指“x∈A,且x∈B”,故綈p：x∉A或x∉B.答案：B3．(2017·山东高考)已知命题p：对任意x>0,ln(x＋1)>0；命题q：若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q解析：当x>0时,x＋1>1,因此ln(x＋1)>0,即p为真命题；取a＝1,b＝－2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题．由复合命题的真假性,知B为真命题．答案：B4．已知命题p：6是12的约数,q：6是24的约数,则p∧q是________,p∨q是________,綈p是________．解析：p∧q：6是12和24的约数；p∨q：6是12或24的约数；綈p：6不是12的约数．答案：6是12和24的约数6是12或24的约数6不是12的约数5．命题p：0不是自然数,命题q：2是无理数,则在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中真命题是________,假命题是____________．解析：显然p为假命题,q是真命题,故“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,“非p”为真命题,“非q”为假命题．答案：p或q, 非p p且q,非q6．对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的元素,则a为何值时,“p或q”为真？a为何值时,“p且q”为真？解：若p为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,即a>1；若q 为真,则2∈{x|x 2<a},即a>4. 若“p 或q”为真,则a>1或a>4,即a>1； 若“p 且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.一、选择题1．“p∨q 为假命题”是“綈p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：p ∨q 为假命题,则p,q 均为假命题,故p ∨q 为假命题⇒綈p 为真命题,但綈p 为真命题 p ∨q为假命题．答案：A2．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上,q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上,则使命题p ∧q 为真命题的一个点P(x,y)是( )A ．(0,－3)B ．(1,2)C ．(1,－1)D ．(－1,1)解析：因为p ∧q 为真命题,所以p,q 均为真命题,即点P 为直线y ＝2x －3与y ＝－3x ＋2的交点,故有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－3x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.故选C.答案：C3．已知全集U ＝R,A ⊆U,B ⊆U,如果命题p ：3∈(A ∪B),则命题“綈p”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A)∩(∁U B) C.3∈∁U BD.3∉(A∩B)解析：由p ：3∈(A ∪B),可知綈p ：3∉(A ∪B), 即3∈∁U (A ∪B),而∁U (A ∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)． 答案：B4．下列各组命题中,满足“p 或q”为真,且“非p”为真的是( ) A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中,若cos 2A ＝cos 2B,则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b≥2ab(a,b ∈R)；q ：不等式|x|>x 的解集为(－∞,0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M(0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条解析：A 中,p,q 均为假命题,故“p 或q”为假,排除A ；B 中,由在△ABC 中,cos 2A ＝cos 2B,得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B,即(sin A ＋sin B)(sin A －sin B)＝0,所以A －B ＝0,故p 为真,从而“非p”为假,排除B ；C 中,p 为假,从而“非p”为真,q 为真,从而“p 或q”为真；D 中,p 为真,故“非p”为假,排除D.故选C.答案：C 二、填空题5．命题“若abc ＝0,则a,b,c 中至少有一个为零”的否定为：________,否命题为：________. 解析：否定形式：若abc ＝0,则a,b,c 全不为零． 否命题：若abc ≠0,则a,b,c 全不为零．答案：若abc ＝0,则a,b,c 全不为零 若abc≠0,则a,b,c 全不为零6．已知命题p ：x≤1,命题q ：1x ＜1,则綈p 是q 的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：p ：x≤1⇒綈p ：x ＞1⇒1x ＜1,但1x ＜1x ＞1.∴綈p 是q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要7．若命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－ba ,命题q ：关于x 的不等式(x －a)(x －b)＜0的解集为{x|a ＜x ＜b},则“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的复合命题中的真命题是________．解析：因命题p,q 均为假命题,所以“p∨q”“p∧q”为假命题,“綈p”为真命题． 答案：綈p8．已知条件p ：(x ＋1)2>4,条件q ：x>a,且綈p 是綈q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是________． 解析：由綈p 是綈q 的充分而不必要条件,可知綈p ⇒綈q,但綈q 綈p,又一个命题与它的逆否命题等价,可知q ⇒p,但pq,又p ：x>1或x<－3,可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1},所以a≥1.答案：[1,＋∞) 三、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p 或q”“p 且q”“非p”形式的复合命题,并判断真假． (1)p ：1是质数,q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线一定相等,q ：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p ：N ⊆Z,q ：0∈N.解：(1)因为p 假q 真,所以p 或q ：1是质数或1是方程x 2＋2x －3＝0的根,为真命题；p 且q ：1是质数且1是方程x 2＋2x －3＝0的根,为假命题；非p ：1不是质数,为真命题．(2)因为p 假q 假,所以p 或q ：平行四边形的对角线一定相等或互相垂直,为假命题；p 且q ：平行四边形的对角线一定相等且互相垂直,为假命题；非p ：平行四边形的对角线不一定相等,为真命题．(3)因为p 真q 真,所以p 或q ：N ⊆Z 或0∈N,为真命题；p 且q ：N ⊆Z 且0∈N,为真命题；非p ：NZ,为假命题．10．设命题p ：函数f(x)＝log a x(a>0,且a≠1)在(0,＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a32＝0(a>0,且a≠1)的解集只有一个子集．若p ∨q 为真,p ∧q 为假,求实数a 的取值范围．解：当命题p 是真命题时,应有a>1. 当命题q 是真命题时,关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解,所以Δ＝4－4log a 32<0,解得1<a<32.由于p ∨q 为真,则p 和q 中至少有一个为真, 又p ∧q 为假,则p 和q 中至少有一个为假, 所以p 和q 中一真一假, 当p 假q 真时,有⎩⎪⎨⎪⎧a≤1，1<a<32，不存在符合条件的实数a ； 当p 真q 假时,有⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a≤1或a ≥32，解得a≥32,综上所述,实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。
课题：简单的逻辑联结词
高二（文科）教学案 NO ：18课题：简单的逻辑联结词一、教学目标：1、通过教学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容。
2、知道命题的否定与否命题的区别。
二、重点与难点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义三、学法讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对逻辑联结词的理解和认识；四、教学设想：1．问题情境考察下列命题①6是2的倍数或6是3的倍数②6是2的倍数且6是3的倍数 ③2不是有理数这些命题的构成各有什么特点？2讲解知识点命题①是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题。
②是用“且”将“6是2有倍数”与“6是3的倍数” 联结而成的新命题。
③是对命题“2是有理数”否定而成的新命题，在逻辑上用“非”来表示。
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。
我们通常用小写拉丁字母r q p ,,…表示命题，上述命题的构成形式分别是：q p 或；q p 且；非p 。
非p 也叫做命题p 的否定，非p 记作“┐p ”。
注意：命题的否定区别于否命题。
（写出命题：若00==ab a 则的否命题和否定形式。
）3． 例题分析：例1、分别指出下列命题的形式。
⑴矩形的对角线互相平分且相等。
⑵正方形既是菱形又是矩形。
⑶4≥5⑷方程022=-+x x 的解是2=x 或方程22-+x x 的解是1=x⑸π不是整数。
判断上述命题的真假。
引出真值表：""q p 或—— 一荣俱荣""q p 且—— 一损俱损“┐p ”—— 天翻地覆例2、写出由下列命题构成的""q p 或、""q p 且、“非p ”的命题，并判断真假⑴p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等。
⑵p ：－1是方程0342=++x x 的解，q ：－3是方程0342=++x x 的解。
⑶p ：方程0342=++x x 的解是1-=x ，q ：方程0342=++x x 的解是3-=x例3、判断下列命题的真假。
1.3简单的逻辑联结词(2)导学案
文华高中高二数学选修1-1§1.3《简单的逻辑联结词》导学案(2)学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“⌝p”命题.2.逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用重点难点：重点：逻辑联结词“非”的含义难点:命题的否定与否命题的区别。
学习方法：从逻辑联结词“非”的含义理解命题的否定(非命题)，也可以利用补集来理解命题的否定。
情感态度与价值观：通过本节的学习体会“正难则反”的思想方法培养批判思维能力. 学习过程一．知识链接集合P的“补”的含义：设U为全集，P⊆U，若a∈P 则；若a∉P 则 .二．自主学习：阅读教材P16-P17有关内容解决下列问题:1.命题的否定一般地，对一个命题p，就得到一个新命题，记作”⌝p”，读作“”或“”.2.命题⌝p的真假若p是真命题，则⌝p必是；若p是假命题，则⌝p必是.三：合作探究:探究点一⌝p命题逻辑联结词“非”的含义是什么？答案：“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则⌝p对应集合A在全集U中的补集∁U A. 例1写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：3是有理数；(2)p：5不是15的约数；(3)p：2<3；(4)p：8＋7≠15；(5)p：空集是任何非空集合的真子集(6)面积相等的三角形都是全等三角形；(7)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零；(8)若xy＝0，则x＝0或y＝0.小结：因为⌝p是对命题p的全盘否定，所以对一些词语的正确否定是写⌝p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“⌝p∨⌝q”等.探究点二命题的否定与否命题例2 已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并加以辨析.四：课堂展示1.写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.小结: 1.命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结论，其真假性和原命题相反；2.否命题对条件、结论均进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系五．课堂小结:1.若命题p为真，则“⌝p”为假；若p为假，则“⌝p”为真，类比集合知识，“⌝ p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.2.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，注意区别.3.填写并记住下表中常见词语的否定形式：本节课我学到的知识是：我存在的疑惑有：文华高中高二数学选修1-1《简单的逻辑联结词》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：----------1.已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是()A.p∨q为真，p∧q为真，⌝p为假B.p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真C.p∨q为假，p∧q为假，⌝p为假D.p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假2.全集为R，A⊆R，B⊆R，若命题p：x∈A∩B，则“非p”是()A.x∈AB.x∈∁R BC.x∉(A∪B)D.x∈(∁R A)∪(∁R B)3.若命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中，正确的为()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题.A.①③B.②④C.②③D.①④4.若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则P是⌝Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“⌝q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________.6.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.。
简单的逻辑联结词学案
1.3.1-1.3.2简单的逻辑联结词【学习目标】1.理解逻辑联结词“且”“或”的意义，会判断命题“p 且q ”、“p 或q ”的真假．2．能把文字语言，符号语言相互转化． 【自主学习】研读教材1.3.1-1.3.2节内容，回答下列问题：1．一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作，读作.2．我们规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是 命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 命题． 3．一般地，用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作.4．我们规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是 命题即：【自主检测】1.已知:225,:32p q +=>，则下列判断中，错误的是 ( ) A ．p 为假 B.q 为真 C.p 或q 为假 D.p 且q 为假2．分别用“p ∧q ”“p ∨q ”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式． (2)命题“5小于或等于7”是________形式．(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式． 【合作探究及展示】探究1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等； （2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；pqp q ∧p q ∨真 真 真 假 假 真 假假（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数探究2 判断下列命题的真假 (1) 22≤；(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.【课堂检测】1.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2是素数,3是素数.2.判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分. （3） 47是7的倍数或49是7的倍数； （4） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.3. 若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )A ．“p q ∨”为假B ．“p q ∨”为真C ．“p q ∧”为真D ．以上都不对4．如果命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，那么( ) A ．命题p ，q 都是真命题B ．命题p ，q 都是假命题C ．命题p ，q 只有一个是真命题D ．命题p ，q 至少有一个是真命题5．已知命题p ：0不是自然数，q ：π是无理数，写出命题“p q ∧”，“p q ∨”，并判断其真假．【课堂小结】：p ∧q 与p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.【课后作业】:课本18P 习题1.3。
简单的逻辑联结词导学案(二)
班级：姓名：学号：评价：课题选修1-1简单的逻辑联结词导学案（二）教学目标1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”p q∧”、“p q∨”、“p⌝”的真假性2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“p q∧”、“p q∨”、“p⌝”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“p q∧”、“p q∨”“p⌝”.并能判断其真假性课型新授课时 2【学法指导】：探究、讨论、归纳、类比【教学过程及内容】1.上节回顾1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作_____“p或q”记作_______“非p”记作._______ 自我升华：2．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断p q p∧q p∨q 非p真真真假假真假假注意：1. 对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；p与p的真假性相反且一定有一个为真.2..含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x ≠1”;（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y 全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”2.自主探究3.典例讲析例1.将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.知识点二从复合命题中找出简单命题例2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(知识点四非命题与否命题例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例5.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．4.变式练习判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x2－5x＋6>0的解为x>3或x<2.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？课后反思：【反馈习题】一、选择题1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)2．条件p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC．x∈A∩B D．x∉A或x∈B3．命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有() A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真4．若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真5．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题6．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．构成的“p∨q”形式的命题是______________________________，“p∧q”形式的命题是______________________________，“綈p”形式的命题是________________________________．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题9．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．【课堂小结】【作业布置】已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．备用题库详解答案例1.解(1)p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分．p∨q：菱形的对角线互相垂直或平分．綈p：菱形的对角线不互相垂直．(2)p∧q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；p∨q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题．如(2)中的p∨q不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p、q都是假命题，则p∨q也为假命题．变式迁移1.解(1)是“p且q”形式的复合命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数．(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x2－5x＋6>0的解为x>3是假命题，不等式x2－5x＋6>0的解为x<2也是假命题，而命题(2)是真命题，这与p、q都假，则p∨q一定假矛盾．命题“不等式x2－5x＋6>0的解为x>3或解为x<2”是p∨q的形式．例2.解(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}．(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.例3.解(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真．【反思感悟】判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p、q的真假及“p∧q”“p∨q”为真时的判定依据，至于“綈p”的真假，可就p的真假判断，也可就“綈p”直接判断．变式迁移2.解(1)此命题为“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．(2)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2属于Q，q：2属于R，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假命题．(3)此命题为“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)．因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题．例4.解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．例5.解若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m2≤－1，∴m≥2，即p：m≥2；若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎨⎧ m ≥2m ≥3或m ≤1，得m ≥3， 当p 假q 真时，由⎩⎨⎧m <21<m <3，得1<m <2. 综上，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m <2}．【反思感悟】 由p 、q 的真假，可以判断“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”的真假．反之，由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假，也能推断p 、q 的真假，如“p ∧q ”为假，则包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”三种情况.变式迁移3.解 由已知可知：p 真时m >2，q 真时1<m <3，(1)若p 或q 为真，只需m ∈{m |m >2}∪{m |1<m <3}＝{m |m >1}．(2)若p 且q 为真，只需m ∈{m |m >2}∩{m |1<m <3}＝{m |2<m <3}课堂检测1.答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2. 可验证各选项中，只有C 正确．2.答案 B解析 因x ∈A ∪B ⇔x ∈A 或x ∈B ，所以綈p 为x ∉A 且x ∉B ，故选B.3．答案 C解析 由于将点(－1,1)代入y ＝log a (ax ＋2a )成立，故p 真；由y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，知y ＝f (x －3)的图象关于(6,0)对称，故q 假．4．答案 B解析 因为p 或q 的否定綈p 且綈q 为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，所以p 与q 都为假命题．所以选B.5．答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型．二、填空题6．答案 6是12或24的约数 6是12和24的约数 6不是12的约数7．答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．8．答案 綈p解析 对于p 当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a＋b |.三、解答题9.解 (1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题．10．解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝16m 2－4>0－4m <0⇔m >12. q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >12，m ≤0或m ≥1.⇒m ≥1.(2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤120<m <1⇒0<m ≤12综上，得m ≥1或0<m ≤12.。
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1.2 简单逻辑联结词
学习目标：
1.会判断命题的真假
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 【自主梳理】 一. 简单逻辑联结词:
（1） ， ， 称为逻辑联结词. （2）复合命题真值表
p
q
q p ∨
q p ∧
p ⌝
真 真 真 假 假 真 假 假
小结：
题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断 1．若p 是真命题，q 是假命题，则( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．非p 是真命题
D ．非q 是真命题 2．若命题“p 且q ”为假，且p ⌝为假，则( )
A ．p 或q 为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．p 假
3．已知命题p ：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q ：三角形中至多有一个内角是钝角．则下面命题为真命题的是( ) A ．p ∨(非q) B ．p ∧q C ．(非p)∧(非q) D ．(非p)∧q
4．已知命题p ：设x ∈R ，若|x |＝x ，则x >0，命题q ：设x ∈R ，若x 2＝3，则x ＝3，则下列命题为真命题的是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．p ⌝∧q
D ．p ⌝∨q
5．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1
x 的单调递
增区间是[1，＋∞)，则( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．非p 是真命题
D ．非q 是真命题
6．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“非q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________________________________________________________________．
二.全称量词和存在量词
（1）“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词称为 ，含有这种量词的命题称为 ，符号表示为 ，其否定表示为 .
（2）“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词称为 ，含有这种量词的命题称为 ，符号表示为 ，其否定表示为 . 小结：
题型二：全称命题与存在性命题的真假判断 1．下列全称命题为真命题的是( ) A ．所有的素数是奇数 B ．∀x ∈R ，x 2＋1≥1
C ．对每一个无理数x ，x 2也是无理数
D ．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5 2. 判断下列命题的真假。
1p ：∈∃x (∞-，∞+)，x )31()21(x <
2p ：∀x ∈(0，＋∞)，x
2x log 2
1<）（ 规律总结：
题型三：全称命题与存在性命题的否定
3．“01,2
>++∈∀x x R x ”的否定是 ． 4．“N x ∈∃，x x ≤2
”的否定是 ．
5.已知命题p :,1sin ,R ≤∈∀x x 则p ⌝为 ．
6.[典例] (浙江高考)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )
A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2
B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2
C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2
D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2
7．(湖北高考)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )
A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1
B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1
C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1
D ．∃x 0∉
(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1
8.命题：“对任意k>0，方程x2＋x －k ＝0有实根”的否定是( ) A ．存在k ≤0，使方程x2＋x －k ≠0有实根 B ．任意k ≤0，方程x2＋x －k ＝0无实根 C ．存在k ≤0，使方程x2＋x －k ＝0无实根 D ．存在k>0，使方程x2＋x －k ＝0有实根 拓展提升：
1.若命题“014,2>++∈∀cx x R x ”是真命题，求c 的取值范围__ _．
2.“至少有一个点在函数x y =的图像上”的否定是
3.若命题“01)1(,2=+-+∈∃x a x R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
4.已知命题
p ：方程012=++mx x 有两个不等的实数根；命题q :方程
x m x )2(442-+01=+无实数根.
（1）“p 且q ”为真命题，求m 的取值范围．
（2）“p 或q ”为真命题，
“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．
纠错分析
题号错题原因分析
错
题
卡。