1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)
人教版高中数学优质教案5：1.3简单的逻辑联结词 教学设计
1.3简单的逻辑联结词教学目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“非p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“非p”．为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与含逻辑联结词的命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对含逻辑联结词的命题构成的理解，抓住其本质特点．教学过程引入新课一、“且（and）”问题导思1．观察下列三个命题：①2是6的约数；②2是8的约数；③2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①、②用“且”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]均为真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．2．真假判断当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题.二、“或（or）”问题导思1．观察下列三个命题：①27是7的倍数；②27是3的倍数；③27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①②用“或”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]①是假命题，②③是真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．2．真假判断当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.三、“非（not）”问题导思1．观察下列两个命题①4是16的算术平方根；②4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？[答案]命题②是对命题①的全盘否定．2．以上两个命题的真假情况是怎样的？[答案]命题①为真命题，命题②为假命题．概括定义1．定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”．2．真假判断若p是真命题，则非p必是假命题；若p是假命题，则非p必是真命题.四、例题[解析]例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解: （1）p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.（3）p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）该命题是“p或q”形式，其中p:2=2; q:2<2;因为p是真命题,所以原命题是真命题.（2）该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.（3）该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1) p: y=sin x是周期函数;(2) p: 3<2;(3) p: 空集是集合A的子集.解：(1) ﹁p : y=sin x不是周期函数，命题p是真命题, ﹁p是假命题.(2) ﹁p:3≥2,命题p是假命题, ﹁p是真命题.(3) ﹁p :空集不是集合A的子集,命题p是真命题, ﹁p是假命题.五、课堂训练1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“非p”形式的命题D．以上说法都不对[答案] A2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题[解析]根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．[答案] D3．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定为________．[答案]在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和非q都是假命题，求x的取值集合．解：∵非q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题，∴p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1,0,1,2，所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.5. 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．解：(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．6. 指出下列命题的构成形式：(1)菱形的对角线垂直且平分；(2)9的算术平方根不是－3；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．解：(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)是“非p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．7. 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“非p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (3)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立． 解： (1)p ∨q ：6是自然数或是偶数，真命题． p ∧q ：6是自然数且是偶数，真命题． 非p ：6不是自然数，假命题．(2)p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 非p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(3)p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，真命题． p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，假命题． 非p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题．8. 分别指出下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的真假； (1)p ：3是无理数，q ：3是实数； (2)p ：4＞6，p ：4＋6≠10.解：(1)∵p 为真命题，q 也为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 为假命题，q 也为假命题．∴p ∨q 为假命题，p ∧q 为假命题，非p 为真命题.9. 已知a ＞0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a ＜1. 曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于 (2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又a ＞0，∴0＜a ＜12或a ＞52.∵p 或q 为真，∴p ，q 中至少有一个为真． 又∵p 且q 为假，∴p ，q 中至少有一个为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． ①若p 真，q 假．则⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，12≤a ≤52且a ≠1， ∴12≤a ＜1. ②若p 假，q 真．则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜a ＜12或a ＞52，∴a ＞52. 综上可知，实数a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．10. 命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．【解】 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2，∴命题p 中a 应满足－2＜a ＜2. 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q 中a 应满足a ＜2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2. 六、课堂小结1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式； (2)判断其中简单命题p 、q 的真假； (3)由真值表判断命题的真假． 2．真值表解读真值表3．命题非p是对命题p的全盘否定，p和非p的真假性相反，要区别于命题p的否命题．逻辑联结词的意义又可结合集合的运算理解，利用p∧q，p∨q，非p形式命题的真假可以得到一些集合的关系，确定其中参数的范围.。
第一章 1.3简单的逻辑联结词教学设计(教案)
§1.3简单的逻辑联结词教学目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．教学重难点1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．教学过程一、预习：阅读课本并完成下列问题及知识点知识点一“且”思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义．答案命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思．“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替．梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．(2)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足．知识点二“或”思考观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解．答案命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}．“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即p或q两者中至少要有一个．梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．(3)对“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.、提问：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(×)、例题解析类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解(1)是p∧q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题．考点“且”的概念题点把命题写成“p∧q”的形式答案p∧q命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．跟踪训练2指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；(2)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解 (1)p ∧q ：p ：96是48的倍数；q ：96是16的倍数． (2)p ∨q ：p ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＜－1}， q ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＞2}． 类型二 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假判断 例3 分别指出“p ∨q ”“p ∧q ”的真假．(1)p ：函数y ＝sin x 是奇函数；q ：函数y ＝sin x 在R 上单调递增； (2)p ：直线x ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切；q ：直线x ＝12与圆x 2＋y 2＝1相交．考点 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题真假性判断 题点 判断“p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假 解 (1)∵p 真，q 假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为真．反思与感悟 形如p ∨q ，p ∧q 命题的真假根据真值表判定．如：跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”形式的命题的真假． (1)p ：3是无理数，q ：π不是无理数； (2)p ：集合A ＝A ，q ：A ∪A ＝A ；(3)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点，q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实数根． 考点 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题真假性判断 题点 判断“p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假解 (1)∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真． (3)∵p 假，q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假． 类型三 已知复合命题的真假求参数范围例4 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围． 考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 因为p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，所以m ＞2.因为q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根， 所以Δ＜0，即16(m －2)2－16＜0， 所以16(m 2－4m ＋3)＜0，所以1＜m ＜3. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 为真，q 为假或者p 为假，q 为真．即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得m ≥3或1＜m ≤2.所以m 的取值范围为{m |m ≥3或1＜m ≤2}． 引申探究本例中若将“p 且q 为假”改为“p 且q 为真”，求实数m 的取值范围． 解 同例得当p 为真命题时，m ＞2，当q 为真命题时，1＜m ＜3. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为真，所以p ，q 均为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，1＜m ＜3，解得2＜m ＜3，所以m 的取值范围为(2,3)． 反思与感悟 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B . (2)讨论p ，q 的真假．(3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算． (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．跟踪训练4 已知p ：(x ＋2)(x －3)≤0，q ：|x ＋1|≥2，若“p ∧q ”为真，则实数x 的取值范围是________．考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 [1,3]解析 由(x ＋2)(x －3)≤0，解得－2≤x ≤3. 由|x ＋1|≥2，解得x ≥1或x ≤－3.∵“p ∧q ”为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ≥1或x ≤－3，解得1≤x ≤3，则实数x 的取值范围是[1,3].、过手训练1．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是()A．p为假命题B．q为真命题C．p∨q为真命题D．p∧q为真命题考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案C解析由题意，知p为真命题，q为假命题．2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是() A．p：4＋4＝9，q：7＞4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案B3．已知命题p，q，若p为真命题，则()A．p∧q必为真B．p∧q必为假C．p∨q必为真D．p∨q必为假考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案C解析p∨q，一真则真，故必有p∨q为真．4．已知p ：函数y ＝sin x 的最小正周期为π2，q ：函数y ＝sin 2x 的图象关于直线x ＝π对称，则p ∧q 是________命题．(填“真”或“假”) 考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断 题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假 答案 假解析 由题意，知命题p 为假命题，命题q 也是假命题，故p ∧q 是假命题．5．已知命题p ：函数f (x )＝(x ＋m )(x ＋4)为偶函数；命题q ：方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围． 考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 若命题p 为真，则由f (x )＝x 2＋(m ＋4)x ＋4m ，得m ＋4＝0，解得m ＝－4. 设g (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，若命题q 为真，则g (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3. 由p ∧q 为假，p ∨q 为真，得p 假q 真或p 真q 假． 若p 假q 真，则m <－3且m ≠－4； 若p 真q 假，则m 无解．所以实数m 的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3)．、反思感悟1．判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论． 2．对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假．(1)“p ∧q ”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“p ∨q ”形式的命题简记为：同假则假，一真则真．后作业一、选择题1．“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 A解析 p ∧q 是真命题⇒p 是真命题，且q 是真命题⇒p ∨q 是真命题；p ∨q 是真命题⇏p ∧q 是真命题．2．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)，命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有( )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 由命题p 知，ax ＋2a ＝a ，解得x ＝－1，故过定点(－1,1)，而命题q 为假命题．3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故p 为假命题；x ＝π2不是y ＝cos x 的对称轴，命题q 为假命题，故p ∧q 为假．故选C.4．p ：方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a >1D ．a ≥1考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 B解析 ∵方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，∴Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.∵函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，∴a 2－a >0，解得a <0或a >1.∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，∴p ，q 中一真一假．①当p 真q 假时，得0≤a ≤1；②当p 假q 真时，得a >1.由①②，得所求实数a 的取值范围是a ≥0.5．命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则( )A ．p 真q 假B ．p ∧q 为真C ．p ∨q 为假D ．p 假q 真考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 D解析 命题p 假，命题q 真．6．命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P 的坐标是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C.7．已知p ：x 2－2x －3＜0；q ：1x －2＜1，若p 且q 为真，则x 的取值范围是( ) A ．(－1,2)B ．(－1,3)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，2)考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的值答案 A解析 由命题p ，得－1＜x ＜3，当q 为真命题时，得x ＜2或x ＞3，因为p ∧q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，x ＜2或x ＞3，即－1＜x ＜2. 二、填空题8．设p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________. 考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的值答案 3 －3解析 若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3. 9．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是________． 考点 “p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x ＜2，即x ∈[1,2)．10．设p ：关于x 的不等式a x >1(a ＞0且a ≠1)的解集是{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p 和q 有且仅有一个为真，则a 的取值范围为_____________． 考点 “p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 ⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞) 解析 若p 真，则0<a <1，若p 假，则a ＞1.若q 真，有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，即a >12. 若q 假，则a ≤12，又p 和q 有且仅有一个为真， ∴当p 真q 假时，0<a ≤12， 当p 假q 真时，a ＞1.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 三、解答题11．判断下列复合命题的真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 且不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假解 (1)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.因为p 假q 假，所以“p 且q ”为假，故该命题为假命题．12．已知p ：c 2＜c 和q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围．考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1.由对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，得(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12. 由已知，得p 和q 必有一个为真、一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0. 故实数c 的取值范围是－12＜c ≤0或12≤c ＜1. 13．设p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；q ：设a ＝(2x 2＋x ，－1)，b ＝(1，ax ＋2)，不等式a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意；当a ≠0时，则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝⎛⎭⎫2x －2x ＋1max . 令f (x )＝2x －2x＋1(x ≤－1)，可知f (x )在(－∞，－1]上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，f (x )max ＝1.故a ≥1.又p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则等价于p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >2，a <1，无解； 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2. 综上，实数a 的取值范围为[1,2]．四、探究与拓展14．对于函数①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝(x －2)2；③f (x )＝cos(x －2)．有命题p ：f (x ＋2)是偶函数；命题q ：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p ∧q 为真命题的所有函数的序号是______．考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 ②解析 对于①，f (x ＋2)＝|x ＋4|不是偶函数，故p 为假命题．对于②，f (x ＋2)＝x 2是偶函数，则p 为真命题；f (x )＝(x －2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q 为真命题，故p ∧q 为真命题．对于③，f (x )＝cos(x －2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q 为假命题．故填②.15．已知p ：(x ＋1)(x －5)≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 (1)由(x ＋1)(x －5)≤0得－1≤x ≤5，∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥5，1－m ≤－1， 解得m ≥4.(2)当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6，根据已知，p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤5，x ＞6或x ＜－4，无解； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5或x ＜－1，－4≤x ≤6， 解得－4≤x ＜－1或5＜x ≤6.综上，实数x 的取值范围是[－4，－1)∪(5,6].。
简单的逻辑联结词 教学设计
简单的逻辑联结词
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么命题-p： 5不是15的约数；
P的否命题：若一个数不是5,则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定与否命题均为假命题。
“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两
个”；
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
例2写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
(1)p： y = sinx是周期函数；
(2)p： 3<2；
(3)p：空集是集合A的子集。
解略.
6.练习巩固：P218练习第3题.小结
(1 )正确理解命题“「P”真假的规定和判定.
(2 )简洁、准确地表述命题“「P” .
.作业P18：习题1 . 3 A组第3题教学后记:。
13简单的逻辑联结词教案
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入将会如果不学习一定的逻辑知识，所学的数学比初中更强调逻辑性．高中以后，在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
(新课程)高中数学《1.3简单的逻辑联结词》教案新人教A版选修1-1
(5)周长相等的两个二角形全等或面积相等的两个二角形全等
(学生自练个别回答教师点评)
3•小结：“p q”、“p q”命题的概念及真假
三、巩固练习：
1.练习：教材P20页练习第1、2题
2.作业：教材P20页习题第1、2题.
q联结起来，就得到一个新命题，记
作p
q
，读作“p且q”.
②规定：
当p，q都是真命题时，p q是真命题；当
p，q两个命题中有一个命
学
题是假命题时，p q是假命题.
③例1：
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）
p
:正方形的四条边相等，q:正方形的四个角相等；
（2）
p
:35是15的倍数，q:35是7的倍数；
高中新课程数学（新课标人教
词》教案
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.3.1简单的逻辑联结词（一）
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”
、“或”
的含义，使学生能正确地表
教学日的
述相关数学内容.
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”
a— ??
、或
的含义，并能正确表述这
教学设想
“p q”、“p q”、这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“
（3）
p
:三角形两条边的和大于第三边，q
:三角形两条边的差小于第三边.
（学生自练个别回答 教师点评）
过
④例2：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）
12
是48与60的公约数；（2）1既是奇数
1.3.1简单的逻辑联结词(一)完成
1.3.1简单的逻辑联结词（一）学习目标正确理解逻辑联结词“或”、“且”的真正含义，并能正确表述q p q p ∧∨,这些新命题。
一、课前准备※复习准备思考：下面三个命题有什么关系？（1）12能被3 整除（2）12能被4整除（3）12能被3整除且能被4整除发现：命题（3）是由命题（1）和（2）用逻辑联结词“”联结成的新命题。
二、新课导学※探求新知新知（一）：教学命题q p ∧一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到新命题，记作，读作：”pq ”. ☆☆规定：当p ，q 都是真命题时，q p ∧是，当p ，q 两个命题中有一个是假命题时，q p ∧是。
☆☆总结：一假即，全真则，。
※典型例题例1、将下列命题用“且”连结成新命题，并判断它们的真假。
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。
（1）1既是奇数又是素数。
（3）2和3都是素数。
新知（二）：教学命题q p ∨一般地，用联结词“”把命题p 和命题q 联结起来，得到新命题，记作，读作：”. ☆☆规定：当p ，q 两个命题中是真命题时，q p ∨是真命题，当p ，q 都是假命题时，q p ∨是命题。
☆☆总结：一即真，全假则。
※典型例题例3、判断下列命题的真假：（1）22≤（2）的子集。
B A 或B A 是A 集合⋃⋂（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
※动手试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数。
（2）矩形的对角线互相垂直和平分。
（3）47是7的倍数或49是7的倍数。
（4）等腰梯形对角线互相垂直或互相平分。
思考：如果q p ∧为真命题，那么q p ∨一定是真命题吗？如果q p ∨是真命题，那么q p ∧一定是真命题吗？※学习小结：q p ∧和q p ∨命题的概念及真假。
高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》 新人教版选修1-1
读作”p且 q”.
精品课件
规定:当p,q都是真命题时,p q
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题p时 q,
是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q
是真命题;当p,q两个命题中都
是
pq
假命题时,
是假命题.
精品课件
当p,q两个命题中有一个是真
命题时,p q
是真命题;当
p,q两个命题都是假p命 题q 时,
是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开p分别q对
的真与假.
精品课件
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
精品课件
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
精品课件
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.
高中数学 1.3简单的逻辑联结词教案 新人教版选修1-1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
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1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。
二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
三、师生互动，新课讲解问题2：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8解：①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。
改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
问题3：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（32上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（322题.1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“x∈A或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“x∈A且x∈B”，是指x属于A，同时x也属于B（即x∈A B）.A）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“x∈A”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x∈U例1（课本P14例1）：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．例2（课本P15例2）：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；（3）2≤2．解略．例3（课本P16例3）、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2） 是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．解略．例4（课本P17例4）：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。
解略.课堂练习：（课本P17练习）4．命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么命题￢p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
例5:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.（3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。
例6:分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数；解：（1）是“p q ∨”形式，p ：87>，q ：8=7；（2）是“p q ∧”形式，p ：2是偶数，q ：2是质数；（3）是“p ⌝”形式，p ：π是整数；例7：写出下列命题的非命题：（1）“AB ∥CD ”且“AB=CD ”；（2）“△ABC 是直角三角形或等腰三角形”．解：（1）AB 不平行于CD 或AB ≠CD ；（2）原命题是“p 或q ”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形．“非p ”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定； 正面 语词 或 等于 大于 小于 是 都是 至少一个至多 一个 否定 且 不等于 不大于 （小于等于） 不小于 （大于等于） 不是 不都是 一个也 没有 至少 两个本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。
五、布置作业A 组：1、（课本P18习题1.3 A 组 NO ：1）2、（课本P18习题1.3 A 组 NO ：2）3、（课本P18习题1.3 A 组 NO ：3）B 组：1．命题“方程x 2＝2的解是x ＝±2是(B )A ．简单命题B ．含“或”的复合命题C ．含“且”的复合命题D ．含“非”的复合命题2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：（1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ；（答：或）（2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ；（答：且）（3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0．（答：且）3．把下列写法改写成复合命题“p 或q ”“p 且q ”或“非p ”的形式： （1）（a －2）（a+2）=0； （2）⎩⎨⎧==21y x ； （3）a ＞b ≥0． 解：（1）p ：a －2=0或q ：a+2=0；（2）p ：x=1且q: y=2（3）p ：a ＞b 且q ：b ≥04．已知命题p ：a ∈A ，q ：a ∈B ，试写出命题“p 或q ”“p 且q ”“┐p ”的形式．解：命题“p 或q ”：a ∈A 或a ∈B ．“p 且q ”：a ∈A 且a ∈B ．“┐p ”：a ∉A5．用否定形式填空：(1)a ＞0或b ≤0； (2)三条直线两两相交(3)A 是B 的子集.___________________ (4)a ，b 都是正数.___________________(5)x 是自然数.___________________(在Z 内考虑)解：(1)a ≤0且b ＞0(2)三条直线中至少有两条不相交(3)A 不是B 的子集(4)a ，b 不都是正数(5)x 是负整数．6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p １是“第一次射击中飞机”，命题p ２是“第二次射击中飞机”试用p １、p ２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：命题S ：两次都击中飞机；命题r ：两次都没击中飞机；命题t ：恰有一次击中了飞机；命题u ：至少有一次击中了飞机.解：（1）p q ∧ （2）p q ⌝∧⌝（3）()()p q p q ∧⌝∨⌝∧（4）()p q ⌝⌝∧⌝C 组：1、(tb11201303)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有x 2+ax+1>0恒成立，q ：关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根，如果p 与q 中有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围。