2010年南沙区初中毕业班综合测试一数学参考答案与评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ·························································································· 2分（2）21a a+（或1a a+）； ··························································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±．解得15x =，215x =． ···························································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BEAE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分）设),1(1y A -),4(2y B -∴k y -=1，42k y -= 221==-CD y y ∴2)4(=---k k∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴xy 38-=E∴当4-=x 时32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BHOC ABCD ABHODS S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+… （6分）19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12············································································································ 1分（2）13························································································································ 3分（3）根据题意，画树状图： ························································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ··············································································· 8分或根据题意，画表格：·································································································· 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．·························································································· 8分21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始解：（1）在R t AEB △中，A C B C = ，12C E A B ∴=，C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠=，FED ED F ∴∠=∠．EF FD = ．BF FD ∴=． ······································································································· （3分） （2）由（1）BF FD =，而B C C A =，C F A D ∴∥，即AE C F ∥．若A C E F ∥，则A C E F =，BC B F ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠<时，四边形A C F E 为梯形． ························ （6分） （3）作G H B D ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．14D G D A =，14D H D B ∴=．又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点．G H ∴为D F 的中垂线．G D F G F D ∴∠=∠． 点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，D E 上存在点G ，满足条件14D G D A =． ···················（10分）23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =- ∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EMGH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. -- 2 ，例如 12．6，2.5 13.231a14. -2＜a ≤ -1 15．3 16.），（24245--P ，），（2010201020P ，2512三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17（本题6分）解：（1）．原式233133--+=-1 ················································ （3分） （2）原式=()()21222---+a a a a ··················································································· （1分） =()()()2222-++-a a a a =()()222-+-a a a ························································································· （1分） =21+a ····················································································································· （1分） 18（本题6分）解：（1）S=πrl=50×20π=1000π ……..……………………….（2分）（2）θ=0001443605020360.=⨯=lr…………………………………………………（2分） 剪去的扇形纸片的圆心角=360°-2×144°=72°………………………………………（2分）19（本题6分）解：（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度时与⊙O 相切……（1分） 理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在直角三角形OBF 中，︒=∠=∠∴==45,4,22BOF OBF OB OF ∴∠ABF=45°..（2分）（2）（2）过O 画OH ⊥MN 于H ，易知∠AOB=30°，∴OH=21OB=2 在直角三角形OMH 中，OM ︒=∠︒=∠∴=90,45,22MON MOH …………………（1分）()()422221224122-=⨯-⨯=-=∴∆ππMON MON S S S 扇形弓形∴线段MN 与⌒MN 所围成图形的面积为2π-4………………………………………………（2分） 20. （本题8分）（1）用直尺和圆规作△ABC ………………… （4分） （2）① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ； ……………………（1分）② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．……………................（1分）（3）△ ADC ≌△ EDC ；△ ACD ∽△ ABC ．（每写对一对得1分）21．（本题8分）（1）80 ，25%、40%、30%································· 4分（2）补全条形图（如右图）………2分（3）520…………………………….2分22．（本题10分）（1） 1 ， 2 。
2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷答案
2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =） （14）（15） 13 （16） 22y x x =+-（17（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） 解： ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >． 解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．①②（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ 点2A (1 )，在这个函数的图象上，∴ 21k =-．解得3k =． （Ⅱ）∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ 10k ->．解得1k >． （Ⅲ）∵ 13k =，有112k -=．∴ 反比例函数的解析式为12y x=． 将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴ 点B 在函数12y x=的图象上． 将点C 的坐标代入12y x=，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴ 点C 不在函数12y x=的图象上． （21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5． （Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP == (Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒.又 ∵ BC BD DC -=，∴50AB =，即(3150AB =. ∴118AB =≈. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m .AD（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①8000(1)x +；②28000(1)x +；（Ⅱ）28000(1)9680x +=； （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =-；（Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以只取0.1x =； （Ⅴ）10 . （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、DE''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， 可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为（1，0）.（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有OE D OBG D B'='.∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）.（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x = ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴=．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+.（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >） 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h，0()B h .0h >） 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=． 有1k =，12h =． ∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++．。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、36b a 12、 2.5 13、a=0或a=2 14、1：5 15、（3，2）；（55，358） 16、①②④三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）212(2212010））（-+-----π=221211+--+…………………分=227-……………………………2分18.（本小题满分6分）解：原式=x-1 …………………………………4分（从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值。
其中x ≠±1，0）……2分 19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示：……………………………………4分（注：每正确画出1个图且痕迹清晰得2分，）（2）规律：若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为该三角形的 外接圆；……………1分 若三角形为直角或钝角三角形， 则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边） 为直径的圆．……………1分20.（本小题满分8分）（1）如图（1）．连结AC ，由∠1＝∠2，∠APC ＝∠DPE∴△ACP ∽△DEP ．…………………………………2分DEAC DP =∴P A 又AP 25=，∴DE=25221÷⨯＝52………………2分（2）如图（2）．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有得：1QC =．∴Q 与B 重合，0BQ ∴=……………2分 如图（3），当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有QCPD PCAD =，得=QC 41，即43=BQ ………………………2分∴当0BQ =或43=BQ 时，三角形AD P 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．21.（本小题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ······································ 1分初一学生总数：2010%200÷=（人）． ······················································ 1分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ········································· 2分频数分布直方图（如图）······················ 1分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ························· 1分（4）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ························································ 2分（第21题图）人数22.（本小题满分10分） （1）27……………..2分（2）△ABC 如图②所示 ……………2分S △ABC=2a ·4a-21a ·2a-21a ·4a-21×2a ·2a=23a……………….2分（3）构造△ABC 如图③所示（图没有但面积算对不扣分） S △ABC=3m ·4n-21m ·4n-213m ·2n-21×2m ·2n=5mn …………….2分23.（本小题满分10分）⑴ 图略。
中考冲刺--初中毕业班综合测试(一)答题卡(数学)
注意事项： 1. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用塑 料橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色签 字笔填写，答题不得超出答题框。 2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
姓名：__________ 试室号：__________
南沙区教育发展中心制
22. （12 分）
23. （12 分）
l D C B
A
O
学校：_________ 24.（14 分）
姓名：__________ 试室号：__________
座位号：________
D
G
C
F H
A 图1
D1
E
B
G1 H1
C1
F1 E1 图2
A1 j
B1
D H A 图3 E B
考
座位号：________
号
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 6 7 8
9 分） 4 二、填空题 （每小题 3 分，共 18 11. 5 12. 10 13.
14.
15.
16.
三、解答题(共 102 分) 17.（9 分）
数学答题卡第ຫໍສະໝຸດ 1 面/共 6 面南沙区教育发展中心制
请不要在此区域答题或书写
G F
C
数学答题卡 第 5 面/共 6 面
南沙区教育发展中心制
y C B D 1 O 1 A x
18.（9 分）
19.（10 分） 解：(1)
平均数 甲 乙 7 众数 方差 1.2 2.2
(2)
学校：_________ 20. （10 分）
姓名：__________ 试室号：__________
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ··································································································· 2分 （2）21a a+（或1a a +）； ···································································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-， 得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±． 解得15x =，215x =． ····································································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BE AE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分） 设),1(1y A -),4(2y B - ∴k y -=1，42ky -=221==-CD y y ∴2)4(=---kk∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴x y 38-=E∴当4-=x 时 32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BH O C ABCD ABH O D S S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+ … （6分） 19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12······················································································································ 1分 （2）13··································································································································· 3分 （3）根据题意，画树状图： ································································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ······················································································· 8分或根据题意，画表格： ··········································································································· 6分第一次第二次1 2 3 41 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． ·································································································· 8分 21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始解：（1）在Rt AEB △中，AC BC =，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=． 90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，FED EDF ∴∠=∠．EF FD =． BF FD ∴=． ················································································································ （3分） （2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠=．∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形． ··························· （6分） （3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线．GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ···················· （10分） 23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分 （2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EM GH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分 由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2)12(21-x2010考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12．___12 或16或20_ 13.14.___26或28或34 15 16.三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17．解：(1)若axy b 与-5xy 为同类项，∴b=1∵和为单项式 ∴⎩⎨⎧==15b a ……………………………………3分(2) 若 4xy 2与axy b 为同类项∴b=2 ∵axy b +4xy 2=0 ∴a=-4 ∴⎩⎨⎧=-=24b a ……………………………………3分18．解：2221121x x x x x x --⋅+-+=2)1()1)(1(1)1(--+∙+-x x x x x x ……………………………………2分=x ……………………………………1分解2320x x -+=得x 1=1,x 2=2 ……………………………………1分∵当x=1时原方程分母为零,无意义,∴x=2 ……………………………………1分 ∴原式=x=2 ……………………………………1分 19．（1）14、15、4.3（从左至右）（2） 图略；A 稳定，B 型受季节影响大。
建议略21．（8分）正确，半菱形ABCD ，它的对角线互相平分，而AB=AD,CB=CD ，两个等边 △ABD, △BCD 所以AC 垂直平分BD 。
假设AC 交BD 与O ，半菱形的面积=S △ABD+S △BCD=1/2AO*BD+1/2CO*BD=1/2BD*（AO+CO)=1/2BD*AC. 所以 半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 22.（10分）1223-∙n解：（1）将194t m =⎧⎨=⎩，和390t m =⎧⎨=⎩，代入一次函数m kt b =+中，有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩，．296k b =-⎧∴⎨=⎩，．296m t ∴=-+． 经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为296m t =-+．（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由221111(296)514480(14)578422p t t t t t ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭， 120t ≤≤，∴当14t =时，1p 有最大值578（元）．由2221(296)20881920(44)162p t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+=-- ⎪⎝⎭．2140t ≤≤且对称轴为44t =，∴函数2p 在2140t ≤≤上随t 的增大而减小．∴当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．578513> ，故第14天时，销售利润最大，为578元．（3）2111(296)5(142)4809642p t t a t a t a ⎛⎫=-++-=-+++- ⎪⎝⎭对称轴为(142)142122a t a -+==+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．120t ≤≤，∴当14220a +≥即3a ≥时，1p 随t 的增大而增大．又4a < ，34a ∴<≤． 23.（10分）解：阅读理解：m= 1 （填1m不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：∵AB 是的直径，∴AC ⊥BC,又∵CD ⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD, CD 2=AD·DB, ∴若点D 与O 不重合，连OC ，在Rt △OCD 中，∵OC>CD,∴2a b +若点D 与O 重合时，OC=CD,∴2a b+=综上所述，2a ba b ++≥即，当CD 等于半径时，等号成立.探索应用：设12(,)P x x , 则12(,0),(0,)C x D x ,123,4CA x DB x∴=+=+， 1112(3)(4)22ABCD S CA DB x x∴=⨯=+⨯+四边形，化简得：92()12,S x x =++990,06x x x x >>∴+≥ ，只有当9,3x x x==即时，等号成立．∴S ≥2×6＋12＝24，∴S 四边形ABCD 有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．24.（12分）（1）①2AB = ……………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S 梯形OABC =12 ……………………2分 ②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………4分 （2） 存在 ………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分萧山区南阳初中 刘东旭 金 凯。
2010大连市数学一模答案及评分标准
大连市2010年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．B ； 8．D 二、填空题9．3； 10．x ≥2； 11．15； 12．—1； 13．30； 14．21＜x ＜3； 15．41； 16．10； 17．（3，3） 三、解答题18．原式=4)2)(12(1222-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………3分 =)2)(2()2()1(122-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………………6分 =1-a ………………………………………………………………9分 当12+=a 时，原式=21)12(=-+……………………………………12分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠B =∠C …………………………………………………3分 ∵DE =DC ∴∠DEC =∠C ……………………………………………6分 ∴∠B =∠DEC …………………………………………8分 ∴AB ∥DE ………………………………………………10分 ∵AD ∥BC ∴四边形ABED 是平行四边形……………………………12分20．1．680…………………………………………………………………………………3分2．306…………………………………………………………………………………6分 3．20…………………………………………………………………………………9分 4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人）……………………………………………11分 答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有6.75万人．……………12分 四、解答题 21．（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………… ……1分在R t △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯…………2分AB CE D在R t △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物MNPQ 应挪走．……………………………………………………5分 解：在R t △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯…………………………6分 在R t △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯……………………………7分 ∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1…………………………………8分 ∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNPQ 应挪走．………………………………………………………………9分 22．（1）结论：PC 是⊙O 的切线． ……………………………………………………1分证明：连接OC ∵CB ∥PO ∴∠POA =∠B, ∠POC =∠OCB ∵OC=OB ∴∠OCB=∠B ∴∠POA =∠POC ……………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ∴△APO ≌△CPO ∴∠OAP =∠OCP …………………………………3分 ∵P A 是⊙O 的切线 ∴∠OAP=90°………………………………………4分∴∠OCP=90° ∴PC 是⊙O 的切线． ……………………………5分 （2）连接AC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90°………………………………………6分 由（1）知 ∠PCO=90°, ∠B=∠OCB=∠POC ∴∠ACB =∠PCO ……………………………………………………………………7分 ∴△ACB ∽△PCO ……………………………………………………………………8分∴PCACOC BC =…………………………………………………………………………9分 MCBAP Q NDA B O PC∴2534463432222=-=-=⋅=BC AB BC AC OC PC ………………………10分 23．结论：AB =kCD ………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE =k OC ，连接EB ， …………………2分 ∵OB = k OD ， ∴k OCOEOD OB ==……………………………………………………………………3分 ∵∠AOB =∠COD ∴△OEB ∽△OCD ……………………………………………………………………4分 ∴k ODOBCD EB ==，即EB =kCD ∠OEB =∠OCD …………………………………………………………………………6分 ∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800 ∵∠AEB +∠OEB =1800 ∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………7分 ∴EB =AB ………………………………………………………………………………8分 ∴AB =kCD …………………………………………………………………………9分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =k1OA ，连接DE ．证明△DOE ∽△BOA ，再证 明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论． （方法三）作DE ⊥OC 交OC 的延长线于E ，作BF ⊥OA 于F ，证明△DOE ∽△BOF ， 再证明△DCE ∽△BAF ，进而证出结论． （评分标准参照证法一）选择（1）结论：AB =CD …………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE = OC ，连接EB ……………………2分 ∵OB =OD ，∠AOB =∠CODOAB (D )C图3OABCD图2E O ABC D图1E∴△OEB ≌△OCD ……………………………………………………………………3分 ∴EB =CD ，∠OEB =∠OCD ……………………………………………………………4分 ∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800 ∵∠AEB +∠OEB =1800 ∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………5分 ∴EB =AB ………………………………………………………………………………6分 ∴AB =CD ………………………………………………………………………………7分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =OA ，连接DE ．证明△DOE ≌△BOA ，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论。
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2010年南沙区初中毕业班综合测试(一)数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分；（二）有些题后面附有评分细则，请各位老师评卷前认真阅读； （三）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分。
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11． 1≥x 12． 1x = 13．xy6-=14．(2)(2)x x -+ 15．216．31n + 说明：第13题用其他字母表示也可。
三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解：∵0<a ，0a b -< …………1分 ∴a a -= ，()ab a b -=-- …………4分∴a b a a b -=+- …………6分 ()a a b =--- …………8分 2a b =-+ …………9分18．（本小题满分9分）解：⎩⎨⎧>-<-xx x 21132① ②由①得 2<x …………………2分 由②得 1-<x …………………4分不等式组的解集为1-<x …………………6分 解集在数轴上的表示略。
…………………9分 19．（本小题满分10分） 解: （1）⑵只要学生用统计数据对所持观点说理是合理的即可.例如，选甲运动员参赛，理由：①从平均数看两人平均成绩一样；②从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定，故选择甲运动员参赛.或者选乙运动员参赛，理由：①从众数看，乙比甲的成绩好；②从发展趁势看，乙比甲潜能更大，故选择乙运动员参赛. 20．（本小题满分10分） 解：（1）23…………………………3分 （2）答：该游戏不公平 …………………………4分CB AC B A A B C CB A 第二次 第一次树状图： ………… 7分∴摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是49， ……………… 8分 摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是59． ……………… 9分P (小华赢) ＜ P(小明赢) ．∴此游戏不公平． ……………………………………… 10分21．（本小题满分12分）………………………………………6分………………………………………10分解：（1）由图象可知：点A 的坐标是(2)，4……… 1分/A 的坐标是(,2)-4……………… 3分（2）设直线1l 的解析式是1y k x =，……… 4分得124k = 即12k = ……… 5分 ∴ 直线1l 的解析式是2y x =……… 6分设直线1l 绕点O 逆时针旋转090后的直线解析式是2y k x =，……… 7分把点/A (,2)-4代入2y k x =，得22k =-4，解得212k =-即12y x =-……… 8分 ∴ 直线2l 的解析式是122y x =-+ ……………… 9分 说明：可用其他方法求直线2l 的解析式。
(3)满足条件的点P 有三种情形,作出一种得1分. 22．（本小题满分12分）解：（1）设A B ，两种型号的设备每台的价格分别是,a b 万元则 ……1分2326a b b a -=⎧⎨-=⎩ ……4分 1210a b =⎧∴⎨=⎩所以A B ，两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元 ……6分 （2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(10)x -台，则：……7分l1210(10)105x x +-≤ …………………9分 2.5x ∴≤ ………………10分x 取非负整数012x ∴=，，则有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台； ……12分23. （本小题满分12分）（1）证明：连结OC ，直线l与⊙O 相切于点COC l ⊥∴……………… 1分AD l ⊥ OC ∴∥AD ……………… 2分 12∠=∠∴……………… 3分又 OA OC =23∠=∠∴……………… 4分 13∠=∠∴……………… 5分即AC 平分∠DAB ……………… 6分 （2）解法一：连结BC ，AB 是直径，90ACB ADC ∠==∠∴……………… 7分由（1）知，13∠=∠ADC ∆∴∽ACB ∆……………… 9分 ADACAC AB=∴……………… 10分 24AC AB AD ===∴直径AB 的长是4． (12)分解法二：在Rt ADC ∆中，AD=3，AC=∴cos 1∠==……………… 8分即0130∠=……………… 9分 由（1）知，03130∠=∠= 连结BC ，AB 是直径， 90ACB ∠=∴……………… 10分在Rt ABC ∆中，cos 3ACAB∠=……………… 11分0cos30AB=4AB = ∴直径AB 的长是4．……………… 12分评分细则：第2问解法较多，其它解法参照本评分说明分步给分；24．（本小题满分14分）解：（1）① ∵ 点E F G H ，，，在四条边上的运动速度相同∴ AE ＝BF ＝CG ＝DH ……………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA ∴ EB ＝HA ∴△AEH ≌△BFE （S.A.S ）……………………2分 解法一： ∴EH ＝FE (全等三角形的对应边相等)同理可得：EH ＝FE ＝GF ＝HG∴四边形EFGH 是菱形。
……………………3分 又 ∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∠AEH ＝∠BFE ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90° ∴∠FEH ＝90°∴四边形EFGH 为正方形。
（有一个角是直角的菱形是正方形）……………4分 解法二： ∴∠AEH ＝∠BFE (全等三角形的对应角相等)又 ∵∠BEF ＋∠BFE ＝90° ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90° ∴∠FEH ＝90°同理可得∠FEH ＝∠GFE ＝∠HGF ＝90°∴ 四边形EFGH 是矩形。
……………………3分 由 △AEH ≌△BFE ，可得EH ＝FE∴四边形EFGH 为正方形。
（有一组邻边相等的矩形是正方形）……………4分 ② 解法一：由题意知：111210B C D S S cm ==1正方形A 正方形EFGH …………………5分又 216S cm =正方形ABCD ……………………6分∴ 四个直角三角形的面积之和是216106cm -= ……………………7分 ∴ 正方形E 1F 1G 1H 1的面积为21064cm -= ……………………8分 解法二：设直角三角形的两条直角边的长分别为a 、b （设a b >），则有22410a b a b +=⎧⎨+=⎩，……………………6分（列对一个给1分） 得6ab =，……………………7分∴ 正方形E 1F 1G 1H 1的面积为222()24a b a ab b -=-+=2cm …………………8分 解法三：设直角三角形的两条直角边的长分别为a 、b （设a b >）， 则有22410a b a b +=⎧⎨+=⎩，……………………6分（列对一个给1分）得31a b =⎧⎨=⎩，……………………7分∴ 中间小正方形的面积为22()(31)4a b -=-=2cm ……………………8分（2）四边形EFGH 的面积存在最小值，理由如下：……………………9分由条件，易证AEH CGF △≌△，EBF GDH △≌△． 作H M AE ⊥于M ，作FN EB ⊥，交EB 的延长线于N ， 设运动t 秒后，四边形EFGH 的面积S 取最小值，则 AE t =，4AH t =-，又30HAM ∠=，11(4)22HM AH t ∴==-．同理得1122FN BF t ==．∴11(4)24AEHSAE HM t t ==-△·，………………………10分 11(4)24EBF S EB FN t t ==-△·． ······························ 11分 又428ABCD S =⨯=正方形，………………………12分∴四边形EFGH 的面积2184(4)484S t t tt =--=-+·．………………………13分∴2(2)4S t =-+，当2t =秒时，四边形EFGH 的面积取最小值等于42cm ………………………14分25、（本小题满分14分）解：(1)设抛物线的解析式为：2(1)4y a x =-+ …………………… 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a …………………… 2分 所以22(1)423y x x x =--+=-++ …………………… 3分设直线AB 的解析式为：y kx b =+由223y x x =-++求得B 点的坐标为)3,0( …………………… 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入y kx b =+中解得：3,1=-=b k ……………………… 5分所以, 直线AB 的解析式为3y x =-+ ……………………… 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4)，设D 的坐标为1(1,)y则12y = ……………………… 7分 所以CD ＝4-2＝2 ……………………… 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ……………………… 9分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ， 则22(23)(3)3h x x x x x =-++--+=-+ ……… 11分 由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x ……………………… 12分 化简得：091242=+-x x解得，23=x ……………………… 13分 将23=x 代入223y x x =-++中， 解得P 点坐标为)415,23( ……………………… 14分。