数值分析05-06
高温氦气实验回路概念设计与数值分析
华中科技大学硕士学位论文高温氦气实验回路概念设计与数值分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：制冷及低温工程指导教师：陈焕新;冯开明20080505摘要ITER实验包层概念将是未来聚变反应堆实现氚自持、高热量提取并转化为电能的重要实验平台，同时也将为今后建造DEMO堆包层技术提供可靠的数据依据。
ITER 作为发展聚变能源的一个重要实验平台，参与国都在该装置上进行相关的技术实验。
为此，中国于2004年底向TBWG提交了《中国ITER固态实验包层模块（HC-SB TBM）的设计描述文件（简称DDD报告）》。
目前，HC-SB TBM的相关设计、技术研发正在执行中。
在ITER运行的第一天，用于电磁性能测试的第一个实验包层模块(EM-TBM)也将在ITER上投入实验运行，为了验证中国ITER-TBM设计可靠性，需要建设一套符合设计要求和参数的高温氦气实验回路（High Temperature Helium Experiment Loop, HTHEL）来进行相关技术的实验。
本文在对国内外氦气实验回路调研的基础上，根据TBM设计实验的目标提出了高温/高压氦气实验回路的概念设计，分别对氦冷主回路系统、压力控制系统、水冷系统、氦气净化系统、数据采集与监控等系统的设计和各系统中的各关键部件的特性进行了描述。
回热器是回路中的关键部件。
根据其气—气换热的特性，设计中采用高效紧凑的翅片式结构换热器，并对其进行了热力设计与数值分析，分析结果表明板束承受的热应力在许用范围之内。
本文选用专门的管道分析软件对关键管系应力情况以及管道对风机进出口管嘴的受力情况进行了计算、分析，并对管系的设计进行了改进，结果表明改进后的管系设计强度满足要求，其应力情况和对风机的影响均在允许范围内。
文中对回路的运行及安全进行了论证,文章最后总结了本文研究的主要内容，并对进一步的工作提出了建议。
本文的设计、计算、分析对今后的详细设计和工程设计具有一定的指导意义。
05研究生数值分析
数值分析
定理5 当A ∈ R n×n , 但不能保证其特征值都是实数时, 可以正交相似于一个拟上三角阵.即存在正交阵 Q ∈ R n×n使得 × × L L L L L L L × × × L L L L L L M × × L L L L L L M × L L L L L M × L L L L M T Q AQ = × × L L M × × L L M × L M O M ×
数值分析
数值分析
判断下列实矩阵能否化为对角阵？ 例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？ 1 −2 2 − 2 1 − 2 (1) A = − 2 − 2 4 ( 2) A = − 5 3 − 3 2 1 0 2 4 − 2 解
A的特征多项式为 的特征多项式为
−1− λ A − λE = − 4 1
1 3−λ 0
0 0 2−λ
= ( 2 − λ ) (1− λ ) ,
2
所以A 所以 的特征值为 λ 1 = 2, λ 2 = λ 3 = 1. 当 λ 1 = 2时, 解方程( A − 2 E ) x = 0.由
− 3 1 0 A − 2E = − 4 1 0 1 0 0 1 0 0 ~ 0 1 0 , 0 0 0
1 1 2 2 n n
数值分析
数值分析
于是有
Api = λ i pi
(i = 1,2,L, n ).
可见 λ i 是 A 的特征值 , 而 P 的列向量 p i 就是 A 的对应于特征值 λ i的特征向量 .
又由于 P 可逆 , 所以 p1 , p2 ,L , pn 线性无关 .
数值分析06函数逼近
函数逼近的历史与发展
早期发展
早在古希腊时期，数学家就开始研究用简单的几何图形来近 似表示复杂的曲线。随着数学的发展，函数逼近的理论和方 法不断完善和丰富。
现代进展
随着计算机科学和数值分析的兴起，函数逼近在数值计算、 信号处理、图像处理等领域的应用越来越广泛。现代的逼近 方法不仅追求形式简单，还注重逼近的精度和计算效率。
数据拟合
在数据分析和机器学习中，利用数值逼近方法对数据进行拟合， 以提高预测精度。
图像处理
在图像处理中，利用数值逼近方法对图像进行平滑、去噪等处理， 以提高图像质量。
工程计算
在工程计算中，利用数值逼近方法对复杂函数进行近似计算，以简 化计算过程和提高计算效率。
05
结论与展望
总结与评价
总结
数值分析06函数逼近课程是一门重要的数学课程，它涉及到许多实际问题的求解，如插值、拟合、最小二乘法等。 通过学习这门课程，学生可以掌握如何使用数学工具来近似描述和分析函数，从而更好地理解和解决实际问题。
数。
稳定性分析
稳定性定义
稳定性是指在逼近过程中，对于小的扰动或误差，逼近结果的变 化程度。
不稳定性影响
不稳定的逼近可能导致结果出现较大的偏差，影响数值计算的精 度和可靠性。
稳定性判据
根据稳定性判据，判断逼近函数的稳定性以及如何提高稳定性。
04
数值实例与应用
一元函数逼近实例
01
线性逼近
通过多项式逼近方法，将一元函 数在某点附近展开成线性形式， 如泰勒级数展开。
评价
这门课程的内容非常实用，对于数学专业的学生来说是一门必修课程。它不仅有助于提高学生的数学素养，还可 以为学生提供解决实际问题的能力。然而，该课程难度较大，需要学生具备较高的数学基础和思维能力。
数值分析ppt课件
数值积分与微分
数值积分
通过数值方法近似计算定积 分，如梯形法则、辛普森法 则等。
数值微分
通过数值方法近似计算函数 的导数，如差分法、中心差 分法等。
常微分方程的数值解法
通过数值方法求解常微分方 程，如欧拉方法、龙格-库塔 方法等。
03
数值分析的稳定性与误差分析
误差的来源与分类
模型误差
由于数学模型本身的近 似性和简化，与真实系
非线性代数方法
非线性方程组的求解
通过迭代法、直接法等求解非线性方程组，如牛顿法、拟牛顿法 等。
非线性最小二乘问题
通过迭代法、直接法等求解非线性最小二乘问题，如GaussNewton方法、Levenberg-Marquardt方法等。
多项式插值与逼近
通过多项式插值与逼近方法对函数进行近似，如拉格朗日插值、 样条插值等。
机器学习与数值分析的交叉研究
机器学习算法
利用数值分析方法优化和改进机器学 习模型的训练和预测过程，提高模型 的准确性和效率。
数据驱动的模型
通过数值分析方法处理大规模数据集 ，提取有用的特征和模式，为机器学 习模型提供更好的输入和输出。
大数据与数值分析的结合
大数据处理
利用数值分析方法处理和分析大规模数 据集，挖掘其中的规律、趋势和关联信 息。
数值分析PPT课件
contents
目录
• 引言 • 数值分析的基本方法 • 数值分析的稳定性与误差分析 • 数值分析的优化方法 • 数值分析的未来发展与挑战
01
引言
数值分析的定义
数值分析
数值分析是一门研究数值计算方法及 其应用的学科，旨在解决各种数学问 题，如微积分、线性代数、微分方程 等。
《数值分析教程》课件
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。
(完整版)辽工大研05级数值分析试题
研05级数值分析试题一、 取0I 为2三位有效数字1。
41。
1。
0I 的误差约为多少？2。
计算序列{0I ｝的递推公式为：1101-=-n n I I ,Λ=,2,1n ，则10I 的误差多大？这个算法稳定吗？ 3。
函数()41.02ln-的计算公式是不是良态的？为什么？二、设方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001.420001.221121x x 。
1。
若右端项有误差()Tb 0001.0,0=δ，估计解的相对误差；2。
对于我们学过的线性方程组的直接法,分别从算法的适用范围，算法复杂度与稳定性的角度谈谈你的理解.3。
在你学过的算法中,你认为哪个解上面的方程组最好。
三、设方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡11222321x x 。
1。
若高斯-塞尔德迭代法计算，收敛性如何？ 2。
取()()Tx 0,00=，计算至()2x ,此时误差多大？3. 用Jacobi 迭代法计算收敛吗？当两个算法都收敛时，哪个更快？ 四、对于下面的数据表,求不超过3次的插值多项式()x P 3：1. 用几次多项式插值可以求()x f 的近似函数，这样做好不好，为什么?在工程计算中你怎么选择插值方法？2. 若用最小二乘法，你将如何选取()x f 的近似函数?最小二乘法原理是什么？在工程计算中10次以上的拟合多项式可，为什么?3。
对插值与拟合分别举一个应用方向。
六、对于积分⎰-=01sin xdx A I ，准确值为A 。
1。
用梯形公式计算，并求误差； 2。
用两高斯公式计算,并求误差；3. 若达到两点高斯公式的精度，梯形公式至少需复化多少个区间？七、常微分方程初值问题()⎩⎨⎧=≥+-='011,2y x x y y .1. 写出显式欧拉与改进欧拉公式，并指出两方法的阶.2。
利用不同的步长1.1,5.0,1.0=h ,计算结果都稳定吗?你认为哪个步长的计算最好,你对步长的选取有何理解？3. 谈谈单步法与多步法的比较，谈谈显式算法与隐式算法的比较。
数值分析课程第五版课后习题答案李庆扬等
数值分析课程第五版课后习题答案李庆扬等在学习数值分析这门课程的过程中，课后习题的练习与答案的参考对于我们深入理解和掌握知识点起着至关重要的作用。
李庆扬等编写的《数值分析》第五版教材，其课后习题涵盖了丰富的知识点和多种解题思路。
下面，我将为大家详细解析部分课后习题的答案。
首先，让我们来看一道关于插值法的习题。
题目是：给定函数值$f(0)＝0$，＄f(1)＝1$，＄f(2)＝4$，利用线性插值和抛物插值分别计算$f(15)＄的值。
对于线性插值，我们设直线方程为$L_1(x)＝ax ＋ b$。
将已知的两个点$（0,0)＄和$（1,1)＄代入，可得方程组：＄＼begin{cases}b ＝ 0 ＼＼ a ＋ b ＝ 1\end{cases}＄解得$a ＝ 1$，＄b ＝ 0$，所以$L_1(x) ＝ x$。
则$f(15) ＼approxL_1(15) ＝ 15$。
对于抛物插值，设抛物线方程为$L_2(x)＝ax^2 ＋ bx ＋ c$。
将三个点$（0,0)＄，＄（1,1)＄，＄（2,4)＄代入，得到方程组：＄＼begin{cases}c ＝ 0 ＼＼ a ＋ b ＋ c ＝ 1 ＼＼ 4a ＋ 2b ＋ c ＝4\end{cases}＄解这个方程组，可得$a ＝ 1$，＄b ＝ 0$，＄c ＝ 0$，所以$L_2(x) ＝ x^2$。
则$f(15) ＼approx L_2(15) ＝ 225$。
接下来是一道关于数值积分的题目。
求积分$＼int_{0}＾｛1} x^2 dx$的数值解，分别使用梯形公式和辛普森公式。
梯形公式为：＄T ＝＼frac{b a}｛2} ＼times f(a) ＋ f(b)＄，代入$a ＝ 0$，＄b ＝ 1$，＄f(x) ＝ x^2$，可得：＄T ＝＼frac{1 0}｛2} ＼times 0^2 ＋ 1^2 ＝ 05$辛普森公式为：＄S ＝＼frac{b a}｛6} ＼times f(a) ＋ 4f(＼frac{a ＋ b}｛2}）＋ f(b)＄，代入可得：＄S ＝＼frac{1 0}｛6} ＼times 0^2 ＋ 4 ＼times （＼frac{1}｛2}）＾2 ＋ 1^2 ＝＼frac{1}｛3}＄再看一道关于解线性方程组的习题。
ANSYS工程结构数值分析
作者简介
这是《ANSYS工程结构数值分析》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
谢谢观看
பைடு நூலகம்
目录分析
在当今的工程领域，数值分析已经成为了一个不可或缺的工具。其中， ANSYS是一款广泛使用的工程分析软件，能够帮助工程师和设计师对复杂工程结 构进行有效的数值分析。为了更好地理解和使用ANSYS，一本名为《ANSYS工程结 构数值分析》的书籍应运而生。本书将对这本书的目录进行分析，探讨其内容构 成及特点。
工程结构数值分析是一门涵盖广泛领域的学科，它涵盖了结构分析、力学、 计算机科学等多个方面。在众多工程结构数值分析的书籍中，《ANSYS工程结构 数值分析》以其独特的视角和深入浅出的讲解方式受到了广大读者的喜爱。这本 书不仅提供了对工程结构数值分析的基本理解，还通过丰富的案例和实用的技巧 展示了如何利用ANSYS软件进行实际操作。
从整体来看，这本书的目录结构非常清晰，内容由浅入深，循序渐进。全书 共分为十章，涵盖了工程结构数值分析的基本原理、ANSYS软件的基础知识、各 种工程结构的数值分析方法以及实例分析等内容。这样的编排使得读者能够很容 易地找到自己需要的知识点，并进行针对性的学习。
每个章节的内容都十分详尽。作者在编写过程中，对每个知识点都进行了详 细的讲解，使得读者能够全面了解和掌握工程结构数值分析的基本概念和方法。 同时，书中还提供了大量的实例和练习题，这有助于读者更好地理解和应用所学 知识，提高分析问题和解决问题的能力。
这本书还注重理论与实践相结合。在介绍了基本的数值分析原理和ANSYS软 件知识后，作者给出了各种工程结构的数值分析实例。这些实例涉及到了桥梁、 建筑、机械等领域，具有很强的实用性。通过这些实例的学习，读者可以更好地 理解数值分析方法在工程实践中的应用，提高自己的实际操作能力。
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05－06 补上
一、1. 当A 为3阶方阵时简述解线形方程组Ax=b 的”Gauss 消去法”与”矩阵的三角分解法”及其对应关系
2. 由以下”消去法”解线性方程组＝；
⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−162131111⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛321x x x ⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛−546(A,b)=⎜⎜⎜⎝⎛−−162131111546−⎟⎟⎟⎠⎞→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−5162909311071⇒⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎛−−−→5162909340034
⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎛−−1620930034⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛321x x x ==，给出对应的“矩阵的三角分解法”求解过程，并计算A 的条件数（取1－范数，已知⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−594⇒⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛321x x x ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛123⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=−4802132791211A ）.
二、1. 简述解方程f(x)=0的迭“代原理”；
2. 欲由格式M
x f x x n n n )(11−−−=（*）求在[0,1]上的根，讨论(*)的合理性并当M ≥2e 时由“迭代收敛定理”验证(**)1−x xe (*)],1,0[0∋∀x 收敛于(**)在[0,1]上的唯一解及指出此时理论上使(*)收敛最快的M 取值。
三、1. 当A 为3阶方阵时简述解线形方程组Ax=b 的“Jacobi 迭代法”与
“Gauss-Seidel 迭代法”
； 2. 欲由迭代格式，解题一中线形方程组，写出此格式的矩阵形式，计算⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧+−−=−+=−−=−−−−−−−−−)1(211)()1(31(1)()1(3)1(2)(62533/)4(261k k k k k k k k k x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−+=−+=−+=−−−)1(3)(3_)(3)1(2)(2_)(2)1(1)(1_)(1)1()1()1(k k k k k k k k k x x x x x x x x x ωωωωωωd Gx x k k +=−)1()(∞G 并讨论能否
由∞G <1得到使此格式收敛的ω取值。
四、1. 已知为f(x)关于结点－2，－1，0，1，2的4阶Lagrange 插值，求f(x)关于结点-2, -1, 0, 1, 2的5阶Hermite 插值H(x)使满足并写出H(x)的余项；
22)1()(−=x x x P 1)0(')('==f x H 2. 由“1”求f(x)的不超过3次插值多项式Q(x)使 具有连续的二阶导数；
⎩⎨⎧=)()()(x Q x P x S 2
110≤≤<≤x x 3. 由“2”中S(x)求f(1.5)的数值解，并当
数字。
时估计结果有几位有效及1.0)(,1)('''11)2(',0)1(')4(≤≤==x f x f f f
五、设求积公式∫， +≈2
1)(')1()(c Bf Af dx x f 1. 求参数A ，B ，C 使此格式具有尽可能高的代数精度并导出余项； 2. 由“1”的结果求的数值解（计算过程中保留2位小数）并估计结果的误差限；
∫2
1)ln(dx x 3. 由“1”的结果将[0,1]n 等分导出解的复化求积公式（提示：先由“1”导出解的求积公式）。
∫1
0)(dx x f ∫b
a dx x f )(
六、1. 由数值积分的中矩形公式)2()()(∫+−≈b
a b a f a b dx x f 导出解的差分格式，并求此格式的精度（取定
h>0，⎩⎨⎧==00
)(),('y x y y x f y )(),(2,2,212121
0+++≈+=+=+=n n n n n n n n x y y x f h y y h x x nh x x 的差分格式。