2015届(理科数学)二轮复习课件_小题巧练_专题一_选择题、填空题的解题策略_第1讲_选择题的五大解题快招

3 4 tan 3 所以 = , 2 1 tan 2
即 3tan α-8tan α-3=0,
1 解得 tan α=3 或 tan α=- , 3
2 tan 3 所以 tan 2α= =- . 2 1 tan 4
2
故选 C.
方法感悟
直接法是解答选择题最常用的基本方法.
直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正 确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择 题的能力,准确把握题目的特点.用简便的方法巧解 选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否
故选 A.
方法二 排除法 排除法也叫筛选法、淘汰法.它是充分利用选择
题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、
推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从
而得出正确结论的一种方法.
【例 2】 (2014 嘉兴一模)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则下列一定成立的是( ) (A)若 a3>0,则 a2013<0 (B)若 a4>0,则 a2014<0 (C)若 a3>0,则 S2013>0 (D)若 a4>0,则 S2014>0
特殊位置等.
【例 3】(1)如图,在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满足 A1P=BQ,过 P、Q、 C 三点的截面把棱柱分成两部分,则其体 积之比为( ) (A)3∶1 (B)2∶1 (C)1∶1 (D)4∶1 (2)若等比数列的各项均为正数,前 n 项的和为 S,前 n 项的积为 P,前 n 项倒数的和为 M,则有( (A)P=
故选项 B 和 D 排除,这时选项 A 和 C 都符合要求. 再取等比数列:2,2,2,…,则 S=2n,P=2n,M=
S n 这时有 P =( ), M
2
n , 2
S 而 P≠ ,所以选项 A 不正确.故选 C. M
方法感悟
特值法具有简化运算和推理的功效,比较
适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题, 但用特值法解选择题时,要注意以下两点: 第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理; 第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结 论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方 法求解.
解析:设等比数列{an}的公比为 q(q≠0),a2013=a3q2010,若 a3>0 则 a2013>0,选项 A 错误,同样选项 B 错误,若 a4>0,q=1-q>0,1-q2014>0,
a4 2014 1 q q3 因此 S2014= <0,选项 D 错误. 1 q
1 ,则 2


故选 C.
π (B)f(x)=-sin(x+ ) 4
5 π (D)f(x)=sin( x- ) 3 4
π 3 (C)f(x)=cos( x- ) 2 8
3 解析:函数 f(x)的图象经过( π,0),可排除 A、 C, 4 3 又函数 f(x)图象在 π附近是递减的,排除 B.故 4
选 D.
方法三 特值法 特值法(也称特例法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位 置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进 行检验,从而做出正确选择的方法,常用的特值法有:特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角和
4 (A) 3 3 (B) 4 3 (C)4
)
4 (D)3
10 解析:因为 sin α+2cos α= , 2
5 所以 sin α+4sin α cos α+4cos α= , 2
2 2
3 所以 3cos α+4sin α cos α= , 2
2
3cos2 4sin cos 3 所以 = , 2 2
热点训练 1:(2014 高考安徽卷)设函数 f(x)(x∈R) 满足 f(x+π )=f(x)+sin x.当 0≤x<π 时,f(x)=0,则
23π f( )等于( 6
)
1 (D)2
1 (A) 2
3 (B) 2
(C)0
23π 17π 17π 17π 解析:依题意,f( )=f( +π)=f( )+sin 6 6 6 6 11π 1 11π 11π 1 =f( +π)+ =f( )+sin + 6 6 6 2 2 5π 5π 5π 1 1 =f( +π)=f( )+sin =0+ = , 6 6 6 2 2
方法感悟
排除法适用于不易直接求解的选
择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某
些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定,再
根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾,这
样逐步排除,直接得到正确的选择.
热点训练 2:(2014 嘉兴二模)函数 f(x)的大致图象如 图,则 f(x)的解析式可能是( )
(A)f(x)=cos 2x
方法一 直接法
直接法是从题设条件出发,运用有关概念、性质、
定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和准确
地运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给
出的选项“对号入座”,作出相应的选择.
【例 1】(2013 高考浙江卷)已知α ∈R,sin α +2cos α
10 = ,则 tan 2α 等于( 2
2
)
S M
(B)P>
2
S M
S n (C)P =( ) M
S n (D)P >( ) M
解析:(1)将 P、Q 置于特殊位置:P→A1,Q→B,
3 (2)取等比数列为常数列:1,1,1,…,
则有 VC AA1B = VA1 ABC =
VABC A1B1C1
,故选 B.
S S n 2 则 S=n,P=1,M=n,显然 P> 和 P >( ) 不成立, M M
第一篇 小题巧练
专题一 选择题、填空题的解题策略 第1讲 选择题的五大解题快招
高考数学试卷中,选择题一般属于容易题 和中档题,个别题属于较难题,所占分值为40%左 右.选择题又是全卷的开始部分,解题的快慢和成 功率的高低,在很大程度上决定了高考的成败. 解答选择题的常用方法主要是直接法和间 接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常 见的方法,但高考的题量较大,如果所有选择题都 用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根 本无法解答.因此,我们还要研究解选择题的一些 间接法的应用技巧.总的来说,选择题属于小题, 解题的常用原则是:小题巧解.