2012年高考理科数学第二轮总复习专题导练课件
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2012年高考数学理科二轮复习课件：2.1 基本初等函数的图象和性质(共22张ppt)
对数函数的图象都经过点(1,0)，且图象都在第一、四象限； 对数函数的图象都经过点 ，且图象都在第一、四象限； 轴为渐近线(当 对数函数都以y轴为渐近线 时 对数函数都以 轴为渐近线 当0<a<1时，图象向上无限接 近y轴；当a>1时，图象向下无限接近 轴)； 轴 时 图象向下无限接近y轴 ； 对于相同的a(a>0，且a≠1)，函数 ＝logax与y＝logx的图 对于相同的 ， ，函数y＝ 与 ＝ 的图 象关于x轴对称 轴对称． 象关于 轴对称．
x＋1(x>0)， ， ＋ (D)y＝ ＝ x＋4(x≤－1). ≤ ＋
(2)已知函数 ＝2x的反函数 －1(x)满足 －1(a)＋f－1(b)＝ 已知函数f(x)＝ 的反函数f 满足f 已知函数 满足 ＋ ＝
1 1 4，则 ＋ 的最小值为 的最小值为( ， a b
(A)1． ．
)
分析】利用奇函数的定义求出解析式， 【分析】利用奇函数的定义求出解析式，再用单调性的定 义证明，然后利用性质求解不等式． 义证明，然后利用性质求解不等式． 解析】 【解析】 (1)a＝1，b＝0． ＝ ， ＝ ． (2)设－1<x1<x2<1, 设 x1 x2 ( x1 − x2 ) ( 1 − x1 x2 ) − = 则f(x1)－f(x2)＝ － ＝ 2 2 1 + x1 1 + x2 1 + x12 1 + x2 2 因为|x 因为 1|<1，|x2|<1，所以 1x2|<1，得1－x1x2>0． ， ，所以|x ， － ． 又x1－x2<0，可得 1)<f(x2)， ，可得f(x ， 即函数f(x)在区间 －1,1)上是增函数． 在区间(－ 上是增函数． 即函数 在区间 上是增函数 (3)由f(t－1)＋f(t)<0得f(t－1)<f(－t)， 由 － ＋ 得 － － ， 1 所以－ － － ， 所以－1<t－1<－t<1，得0<t< ． 2 点评】此题主要考查函数奇偶性问题， 【点评】此题主要考查函数奇偶性问题，可通过赋予恰当 的数值，经过运算与推理，最后得出结论． 的数值，经过运算与推理，最后得出结论．判断函数单调性的 主要方法是定义法即比差法， 主要方法是定义法即比差法， 函数单调性是函数性质中最活跃 的性质，它的运用主要体现在不等式方面， 的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如解抽象函数不等 式．
2012高三数学(理)二轮复习课件第二篇第3课时
答案： －6
• 二、特殊化法
• 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它 的实施过程是从特殊到一般，优点是简便 易行．当暗示答案是一个“定值”时，就 可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图 形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来 将字母具体化，把一般形式变为特殊形 式．当题目的条件是从一般性的角度给出 时，特例法尤其有效．
答案：
21 2
• 五、等价转化法
• 将所给的命题进行等价转化，使之成为一 种容易理解的语言或容易求解的模式．通 过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉， 将问题等价转化成便于解决的问题，从而 得出正确的结果．
已知关于 x 的不等式axx＋－11＜0 的解集是(－∞， －1)∪－12，＋∞，则 a 的值为________．
• 答案： 1
x＋y－1≥0
9．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0
(a
ax－y＋1≥0
为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为
________．
• 解析：
(1)
不
等
式
组
x＋y－1≥0 x－1≤0
表 示 的 区 域为 图 (1)中 阴 影 部
分．又因为 ax－y＋1＝0 恒过定点(0,1)，当 a＝0 时，不等
∴－3＜x＜2，∴f(x)的定义域为{x|－3＜x＜2}．
答案： {x|－3＜x＜2}
• 2．(2011·福建卷)已知集合A＝{x∈R||x－1| ＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素 的和等于________．
• 解析： A＝{x∈R||x－1|＜2}＝{x∈R|－1 ＜x＜3}，
• 集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝ {0,1,2}．
• 2．填空题的特征
• 二、特殊化法
• 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它 的实施过程是从特殊到一般，优点是简便 易行．当暗示答案是一个“定值”时，就 可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图 形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来 将字母具体化，把一般形式变为特殊形 式．当题目的条件是从一般性的角度给出 时，特例法尤其有效．
答案：
21 2
• 五、等价转化法
• 将所给的命题进行等价转化，使之成为一 种容易理解的语言或容易求解的模式．通 过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉， 将问题等价转化成便于解决的问题，从而 得出正确的结果．
已知关于 x 的不等式axx＋－11＜0 的解集是(－∞， －1)∪－12，＋∞，则 a 的值为________．
• 答案： 1
x＋y－1≥0
9．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0
(a
ax－y＋1≥0
为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为
________．
• 解析：
(1)
不
等
式
组
x＋y－1≥0 x－1≤0
表 示 的 区 域为 图 (1)中 阴 影 部
分．又因为 ax－y＋1＝0 恒过定点(0,1)，当 a＝0 时，不等
∴－3＜x＜2，∴f(x)的定义域为{x|－3＜x＜2}．
答案： {x|－3＜x＜2}
• 2．(2011·福建卷)已知集合A＝{x∈R||x－1| ＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素 的和等于________．
• 解析： A＝{x∈R||x－1|＜2}＝{x∈R|－1 ＜x＜3}，
• 集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝ {0,1,2}．
• 2．填空题的特征
福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题1第2课时 函数的图像与性质(一)
第十二页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
【解析】1设f x ax2 bx c(a 0)，
由f 0 1，所以c 1，
所以f x ax2 bx 1，
因为f x 1 - f x 2x，
所以2ax a b 2x，
所以2aab
2
0，所以ba
1 -1
所以f x x2 - x 1
【解析】c
log
2 3
0，a
40.9
21.8，
b 80.48 21.44，所以a b c.
答案：a b c
第七页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
5. 如果函数y mx2 6mx m 8的定义域 为R，则实数m的取值范围是 __________．
【解析】因为函数y mx2 6mx m 8的定
1 A.
2 B.
C．1 D．2
3
3
【解析】利用函数f (x) | log3 x |的图象，
由log3
3
1或
|
log3
1 3
|
1及log31
0
可得
2 3
b
-
a
83.选B.
第六页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
4.
已知a
40.9，b
80.48，c
log
2 ，则三个 3
数的大小关系为__________．
第十三页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
2由题意：x2 - x 1＞2x m
在-1,1 上恒成立， 即x2 - 3x 1＞m在-1,1 上恒成立，
设g x x2 - 3x 1，x -1,1， 因为g x在-1,1上递减，
所以g 1 1- 3 1 -1＞m，
【解析】1设f x ax2 bx c(a 0)，
由f 0 1，所以c 1，
所以f x ax2 bx 1，
因为f x 1 - f x 2x，
所以2ax a b 2x，
所以2aab
2
0，所以ba
1 -1
所以f x x2 - x 1
【解析】c
log
2 3
0，a
40.9
21.8，
b 80.48 21.44，所以a b c.
答案：a b c
第七页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
5. 如果函数y mx2 6mx m 8的定义域 为R，则实数m的取值范围是 __________．
【解析】因为函数y mx2 6mx m 8的定
1 A.
2 B.
C．1 D．2
3
3
【解析】利用函数f (x) | log3 x |的图象，
由log3
3
1或
|
log3
1 3
|
1及log31
0
可得
2 3
b
-
a
83.选B.
第六页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
4.
已知a
40.9，b
80.48，c
log
2 ，则三个 3
数的大小关系为__________．
第十三页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
2由题意：x2 - x 1＞2x m
在-1,1 上恒成立， 即x2 - 3x 1＞m在-1,1 上恒成立，
设g x x2 - 3x 1，x -1,1， 因为g x在-1,1上递减，
所以g 1 1- 3 1 -1＞m，
福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题1第5课时 导数、积分及其应用
第十四页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
②若a＞0，则函数y 2ax2 - ax 1的图象是开口向
上的抛物线且恒过点0,1，要使2ax2 - ax 1＜0
在(0， )内有解，
a2 - 8a 0
则应有 -a
即a＜0或a＞8，
- 2 2a 0
由于a＞0，所以a＞8；
第十五页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
专专题题一一 函函数数与与导导数数
1
第一页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
1．高考考点
(1)了解导数、积分的概念；会熟练计算；
(2)理解并掌握导数在求单调性、极值、最值、证明不等式
及优化问题的应用．
2．易错易漏 积分计算是易错点，积分的物理应用容易遗漏；利 用导数证明不等式是需要加强的部分． 3．归纳总结 要理解导数与积分运算其实是逆运算；导数应用的 本质是为了研究函数的图象，而利用导数证明不等式 是单调性及其最值问题的延伸．
第十一页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
题型一 函数的单调性与极值
【例1】已知函数f(x)=lnx+a(x2-x)． (1)若a=-1时，求f(x)的极值； (2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； 【分析】利用f ′(x)=0求出极值点，通过列表确定极大 值或极小值；函数单调递减区间的存在，则为f ′(x)＜0 有解
y
1 2
x2
mx
7 有且只有一解． 2
由上述方程消去y，
并整理得x2 2m 1 x 9 0，①
第二十三页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
依题意，方程①有两个相等的实数根，
所以 2m 12 4 9 0，
解之得m 4或m 2，因为m 0，所以m 2.
②若a＞0，则函数y 2ax2 - ax 1的图象是开口向
上的抛物线且恒过点0,1，要使2ax2 - ax 1＜0
在(0， )内有解，
a2 - 8a 0
则应有 -a
即a＜0或a＞8，
- 2 2a 0
由于a＞0，所以a＞8；
第十五页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
专专题题一一 函函数数与与导导数数
1
第一页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
1．高考考点
(1)了解导数、积分的概念；会熟练计算；
(2)理解并掌握导数在求单调性、极值、最值、证明不等式
及优化问题的应用．
2．易错易漏 积分计算是易错点，积分的物理应用容易遗漏；利 用导数证明不等式是需要加强的部分． 3．归纳总结 要理解导数与积分运算其实是逆运算；导数应用的 本质是为了研究函数的图象，而利用导数证明不等式 是单调性及其最值问题的延伸．
第十一页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
题型一 函数的单调性与极值
【例1】已知函数f(x)=lnx+a(x2-x)． (1)若a=-1时，求f(x)的极值； (2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； 【分析】利用f ′(x)=0求出极值点，通过列表确定极大 值或极小值；函数单调递减区间的存在，则为f ′(x)＜0 有解
y
1 2
x2
mx
7 有且只有一解． 2
由上述方程消去y，
并整理得x2 2m 1 x 9 0，①
第二十三页，编辑于星期日：十八点 五十七分。
依题意，方程①有两个相等的实数根，
所以 2m 12 4 9 0，
解之得m 4或m 2，因为m 0，所以m 2.
2012年高考理科数学第二轮总复习专题导练课件(1)
解 析 ： 由 点 P ( x0 , y0 )满 足
0
x
2 0
2
y
2 0
1,可
得
点
P在
椭
圆
x
2 0
2
y
2 0
1内
，
则
P F 1 P F 2 2 c , 2 a 2 , 2 2 .
由
x0x 2
y 0 y 1， 得 y
2 x0x ， 2 y0
代 入 椭 圆 方 程 x 2 y 2 1, 2
为 1的 等 比 数 列 ． 2
例2已知椭圆C:
x2 2
y2
1的两焦点为F1,F2,点P(x0,
y0)
满足0
x2 2
y2
1，则PF1
PF2
的取值范围为___，
直线x0x 2
y0y
1与椭圆C的公共点个数为_____.
【点评】判断|PF1|+|PF2|的范围，关键是先判断 P的位置，再用椭圆性质，判断直线与椭圆的位置关 系，可联立方程．
由lgalgb，得lglgb，即ab1，
故所求abcc10,12．
3.(2010 北京卷改编)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的 棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点， 动点P在棱AD上，若EF 1，DP x，A1E y(x，y大 于零)，则关于三棱锥P EFQ的体积的说法，正确的 序号是
2012年高考理科数学第二轮总复习专题导练课 件(1)
1.(2010 安徽卷)若a 0，b 0，ab 2，则下列
不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
(写出所有正确命题的编号)．
①ab 1;
② a b 2； ③a2 b2 2;
广东省2012届高考数学理二轮专题复习课件：专题1 第04课时 函数的图像
a 2 2ln2. 所以，直线方程是y 2x 2 2ln2， 将直线y 2x 2 2ln2向上平移，这时两曲线必有
两个不同的交点． 所以，实数a的取值范围是(2 2ln2， )．
第十四页，编辑于星期日：九点 三十六分。
本题考查形如方程ex+ax+b=0的根的情况问题，
由于不是普通方程，因此解题思路是利用数形
第十六页，编辑于星期日：九点 三十六分。
作出两个函数的图象如下图所示． 若a 0，由图象知不合题意；
当a 0时，由图象可知f 4 g 4，得a 1 .
2
第十七页，编辑于星期日：九点 三十六分。
1．函数性质的直观呈现形式是函数的图象，因 此识别函数图象的特征并能使图象与特定函数模型 “对上号”是要理清的基础知识，特殊点可以给解决 问题带来便利，因此学好课本知识尤显重要．
2．正因为图象感观强，因此数形数形结合一直被
命题者常用不止． 3．图象的平移、对称交换在函数题中也是经常出
现的，要在熟练熟记基本函数图形的基础上灵活变 通．
第十八页，编辑于星期日：九点 三十六分。
第十二页，编辑于星期日：九点 三十六分。
考点3 数形结合
例3 (改编题)若函数f x ex 2x a在R上有两个
零点，则实数a的取值范围是 ______________．
切入点：函数f x ex 2x a不是基本初等函数，
需先分成y 2x a和y ex两个部分，求导数，再 利用数形结合进行求解．
换作出判断.
解析 先画出f x的图象如右： A．f (x 1)的图象即f x
的图象向右平移一个单位长 度，正确；
B．f (x)的图象与f x的
图象关于y轴对称，正确；
第八页，编辑于星期日：九点 三十六分。
两个不同的交点． 所以，实数a的取值范围是(2 2ln2， )．
第十四页，编辑于星期日：九点 三十六分。
本题考查形如方程ex+ax+b=0的根的情况问题，
由于不是普通方程，因此解题思路是利用数形
第十六页，编辑于星期日：九点 三十六分。
作出两个函数的图象如下图所示． 若a 0，由图象知不合题意；
当a 0时，由图象可知f 4 g 4，得a 1 .
2
第十七页，编辑于星期日：九点 三十六分。
1．函数性质的直观呈现形式是函数的图象，因 此识别函数图象的特征并能使图象与特定函数模型 “对上号”是要理清的基础知识，特殊点可以给解决 问题带来便利，因此学好课本知识尤显重要．
2．正因为图象感观强，因此数形数形结合一直被
命题者常用不止． 3．图象的平移、对称交换在函数题中也是经常出
现的，要在熟练熟记基本函数图形的基础上灵活变 通．
第十八页，编辑于星期日：九点 三十六分。
第十二页，编辑于星期日：九点 三十六分。
考点3 数形结合
例3 (改编题)若函数f x ex 2x a在R上有两个
零点，则实数a的取值范围是 ______________．
切入点：函数f x ex 2x a不是基本初等函数，
需先分成y 2x a和y ex两个部分，求导数，再 利用数形结合进行求解．
换作出判断.
解析 先画出f x的图象如右： A．f (x 1)的图象即f x
的图象向右平移一个单位长 度，正确；
B．f (x)的图象与f x的
图象关于y轴对称，正确；
第八页，编辑于星期日：九点 三十六分。
2012年高考数学理科二轮复习课件专题二函数与导数高考预测
线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋ a99的值为________．
【解析】点(1,1)在函数y＝xn＋1(n∈N*)的图象上，
∴(1,1)为切点，y＝xn＋1的导函数为y′＝(n＋1)xn
⇒y′|x＝1＝n＋1⇒切线是：y－1＝(n＋1)(x－1)．
令y＝0，得切点的横坐标：xn＝
的最小值是( )
(A)a2． (B)－a2． (C)－2a2． (D)0． 【解析】f(x)＝(－1－(1a＋)xa－)xa－，ax，≥xa≤，a. 因为0<a<1,所以当x≥a 时，f(x)为 增函数；当 x≤a 时，f(x) 为减函数．所以当x ＝a时，
f(x)min＝－a2． [答案] B
11．已知函数f(x)＝1＋x＋ 1 10x 3x2 ，若存在两个不相等 的正整数a，b，满足f(a)＝f(b)，则a＋b等于( )
2．[2010年·全国Ⅰ]函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与
f(x－1)都是奇函数，则( )
(A)f(x)是偶函数．
(B)f(x)是奇函数 ．
(C)f(x)＝f(x＋2)．
(D)f(x＋3)是奇函数．
【解析】∵f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，
∴f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)，
做：∵t2－2at≥0，设f(a)＝－2ta＋t2， 又a∈[－1,1]
则 ff((－ 1)≥1)≥0 0，⇔t≥2或t≤－2或t＝0)
[答案] D
9．若 g (x) 是 不 恒 等 于 零 的 偶 函数，函数f(x)
＝
1
2 2x 1
·g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－
2012年高考数学(理科)(北师大版)二轮三轮总复习专题课件专题2第6讲解三角形
角 A 的取值范围为0，π3，选择 C.
【点评】 解三角形依靠的就是正弦定理和余弦定理．正
弦定理解决的是已知三角形两边和一边的对角、三角两内角和
其中一边两类问题，余弦定理解决的是已知三角形两边及其夹
角、已知三角形三边的两类问题．在解题中只要分析清楚了三
角形中的已知元素，就可以选用这两个定理中的一个求解三角
第6讲 │ 主干知识整合
3．面积公式 已知在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则 (1)三角形的面积等于底乘以高的12； (2)S＝21absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝a4bRc(其中 R 为该三角形外 接圆的半径)； (3)若三角形内切圆的半径是 r，则三角形的面积 S＝12(a＋b＋ c)r； (4)若 p＝a＋2b＋c，则三角形的面积 S＝ pp－ap－bp－c. 4．航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语
图 6－1
第6讲 │ 要点热点探究
【分析】 即求线段 BC 的长度．根据题意，在△BCD 中，已知 BD， DC，因此只要求出∠BDC 的余弦值，即可根据余弦定理求出 BC.根据三角 形的外角定理，∠BDC＝∠ABD＋60°，只要在△ABD 中根据正弦定理求出 ∠ABD 的正弦值，然后根据同角三角函数关系求出其余弦值，再根据和角 的余弦公式即可求出∠BDC 的余弦值．
走私船，沿北偏东 75°的方向航行．
第6讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
1．使用正弦定理能够解的三角形有两类，一类是已知两边及其中 一边的对角，一类已知一边和两个内角(实际就是已知三个内角)，其中 第一个类型也可以根据余弦定理列出方程求出第三边，再求内角．在使 用正弦定理求三角形内角时，要注意解的可能情况，判断解的情况的基 本依据是三角形中大边对大角．
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22
22
2
3 2Βιβλιοθήκη 303 0
M
3 3
2
3 3
2
3 2
2
3 0，解得 2 2
，
故a b3, 4．
方 法 2： 图 (1)==1； 图 (2)==3； 图 (3)==2
2 (选 P点 的 三 个 特 殊 位 置 )．
P 是 C D E 内 ( 包 括 边 界 ) 的 动 点 ， 故 3 , 4 ．
kxb经过无穷个整点．⑤正确，直线y 2x1
只过整点1,0．故填①③⑤.
例1(2010盐城一模)已知数列{an}是以d为公差 的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
1若数列{bn}的前n项和为Sn，且a1 b1 d2，
S3 a1003 5b2 2010，求整数q的值；
2在1的条件下，试问数列{bn}中是否存在一
解析：因为a1* 0；a2* 1，a3* 1，a4* 1；a5* 2， a6* 2，a7 * 2，a8* 2，a9* 2；a10* 3， a11* 3，a12* 3，a13* 3，a14* 3，a15* 3，
a16* 3；所以 a1* * 1，a2* * 4，a3* * 9， a4* * 16，猜想 an* * n2.
列 的 前 n项 和 ．
解析：由题意知an 2n，bn 2qn 1，所以由 S3 a1003 5b2 2010， 得b1 b2 b3 a1003 5b2 2010 b1 4b2 b3 20062010q2 4q30， 解得1q3.又q为整数，所以q2.
(2)假设数列{bn}中存在一项bk， 满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1， 因为bn=2n，所以bk>bm+p-1 ⇒2k>2m+p-1⇒k>m+p-1⇒k≥m+p.(＊)
又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1
=2m+2m+1+…+2m+p-1= 2 m 2 p 1
=2m+p-2m<2m+p，
P2(x2，y2)，则l的方程为x2 x1y y1
y2 y1x x1，因为直线方程为y kx b的形式，
所以x1
x2，所以y
y2 x2
y1 x1
x
y1x2 x2
y2x1 x1
，所以k，
bQ，反之不成立，如y 1x 1，则x 3y 3，
34
4
若yZ，则x 3y 3Z，即k，bQ，得不到y 4
2012年高考理科数学第二轮总复习专题导练课件
1 .(2011 福建卷)在整数集Z中，被5除所得余数为
k的所有整数组成一个“类”，记为 k ，即k
{5n k | n Z}，k 0,1, 2,3, 4.给出如下四个结论：
① 2011 1
② 3 3；
③Z 0 1 2 3 4；
④ “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a b 0?．
不同的整点
④直线y kxb经过无穷多个整点的充要条件是：
k与b都是有理数
·
⑤存在恰经过一个整点的直线
解析：①正确，设y 2x 1，当x是整数时， 2
y是无理数，(x，y)必不是整点．②不正确，
设k 2，b 2，则直线y 2x 1过 整点1,0．③正确，直线l经过无穷多个整点，
则直线l必然经过两个不同整点，显然成立；
又S1 N1 1，所以Sn 4n1 4n2 41 40 1
4n 2. 3
4.(2010 湖南卷)若数列满足：对任意的nN*，只有 有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数
为an *，则得到一个新数列.例如，若数列是1,2,3，
n，，则数列是0,1,2，，n1，.已知对任意的nN*，
an n2，则an* *
反之成立，设直线l经过两个整点P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)，则l的方程为x2 x1y y1 y2 y1xx1，令x x1 kx2 x1(kZ)， 则xZ，且y ky2 y1 y1也是整数，故l经
过无穷多个整点．
④不正确，由③知直线l经过无穷多个整点的充要
条件是直线经过两个不同的整点，设为P1(x1，y1)，
的 动 点 ， 设 APAB+AF(、 R )， 则 的 取
值 范 围 是 .
解析：方法1: 如图，建系．设AB 1，则E(0，3)，
B1,0，C(3，3)，D(1，3)，F( 1，3)，
22
22
x 3y 3 0
CDE区域 3x y 2 3 0，
y
3
AP AB AF ( ，3 )，P( ，3 ) 区域M
其中正确的命题是
.
解析：①2011 20101 402511，正确； 由3 522可知②不正确；根据题意
信息可知③正确；若整数a，b属于同一类，
不妨设a，bk {5nk | nZ}，则a 5nk， b 5mk，n，m为整数，a b 5nm 00
正确，故①③④正确．
2. 如 图 正 六 边 形 ABC D EF中 ， P是 C D E 内 包 括 边 界
3.当 n为 正 整 数 时 ， 函 数 Nn表 示 n的 最 大 奇 因 数 ， 如 N33， N105， ， 设 SnN1N2
N3N4 N2n1N2n， 则 Sn
解析：因为n为正整数时，N2n Nn，N2n1
2n1，所以Sn 135 2n 1 [N2 N4 N6 N 2n ]，所以Sn 4n1 Sn1(n1)．
5.(2011 安徽卷)在平面直角坐标系中，如果x与y
都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中
正确的是
(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过
·
任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y kx b不经过
任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个
项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p (pN，p 2)项的和？请说明理由；
3若b1 ar，b2 as ar，b3 at (其中t s r，
且(s r)是(t r)的约数)，求证：数列{bn}中每 一项都是数列{an}中的项．
分 析 ： 对 于 2， 由 特 殊 到 一 般 ， 探 究 数 不 具 备 此 性 质 利 用 反 证 法 证 明 ； 对 于 3， 巧 妙 逆 用 等 比 数