江西省八所重点中学2015届高三4月联考(数学理)word版含答案
高三2014-2015学年度第二次联考(参考答案)(4月28日定稿)
江西省新八校2014-2015学年度第二次联考高三数学理科试题卷参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ACADA BCDAD CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.7114．023=+-y x 15.π10 16．),21[+∞-三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.解：（1）()1cos(2)3cos 21sin 23cos 212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦----3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=， 即512x πα==时，max () 3.f x = -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， 则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴ 又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形. 12分18.解：（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41， 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43． 设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A ，则，()6437642714313==⎪⎭⎫⎝⎛=--A P ，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437． --------------------- 5分 （2）X 的所有可能取值为：0,1，2，3，4．-------------------------------6分()25681430404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，()642725610841431314==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ()1282725654414322224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()6432561241433334==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()25614144=⎪⎭⎫⎝⎛==X P 所以X 的分布列为：X0 1 234P256816427 12827 643 2561 ---------------------------------------------------------------- 10分 ()125614643312827264271256810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12分 或⎪⎭⎫ ⎝⎛414，B ~X ，1==∴np EX -----------------------------12分19．【解析】【方法一】（1）证明：由题意知23,D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥= 面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥ 面在面内，（6分） （2）过E 作EH CD ⊥交CD 于H ，再过H 作HN ⊥AB 交AB 于N ，连结EN ，则AB EN ⊥，故ENH ∠为所求角。
江西省八所重点中学2015届高三4月联考文综地理试题 Word版含解析
江西省八所重点中学2015届高三4月联考地理试题考试时间：150分钟满分；300分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150 分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真填涂准考证号。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共140分）一、本卷共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
甲乙两城镇位于成都附近，8月7日有一辆旅游大巴从乙城镇附近上高速开往甲城镇方向。
读等高线地形图，完成1—3题。
1.北京时间12:10，旅游大巴上的游客看到阳光从车的左前方射入车内，判断此时旅游车大致行驶的路段为（）A．1路段B．2路段C．3路段D．4路段【答案】A【考点】本题旨在考查学生地方时的换算、太阳的周日视运动等相关知识，考查学生运用已知知识分析地理问题的能力。
【解析】成都的经度约为105°E，甲乙两城镇位于成都附近，当北京时间为12:10时，甲乙两城镇的地方时约为11：10，此时太阳光的方向大致在东南偏南的位置，结合题干中旅游大巴上的游客看到阳光从车的左前方射入车内，只有当旅游车大致往南行驶时，阳光的方向才符合，因此为路段1，故A正确。
2．图中M处地形的海拔最高点相对于乙城镇的高度可能为（）A．158米B．420米C．289米D．535米【答案】B【考点】本题旨在考查学生闭合等值线的判读方法和相对高差的计算公式等相关知识。
【解析】M处为陡崖，其海拔最高点为400米，根据闭合等值线的判读方法可知，400米等高线对面的那条等高线的海拔为500米，在400米等高线与乙城镇之间，经过了4条等高线，结合相对高差的计算公式:（n-1）×d≤H﹤（n+1）×d , H的范围为[300，500），故B正确。
2024届江西八所重点中学高三4月联考数学试卷+答案
数学试卷2024．4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．(0,1)B ．10,2C ．10,4D ．10,82．已知集合222,63A x k x k k Z ππππ=+<<+∈，集合,43B x k x k k Z ππππ =+<<+∈，则A B = （ ）A ．2,243k k ππππ++，k Z ∈ B ．,43k k ππππ++，k Z ∈ C ．2,263k k ππππ ++，k Z ∈ D ．,63k k ππππ++，k Z ∈ 3．已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，且1582a a +=，2481a a =，则3S =（ ） A ．212B ．168C ．121D ．1634．复数Z 在复平面内对应的点为12Z，O 为坐标原点，将向量OZ 绕点O 逆时针旋转90°后得到向量1OZ ，点1Z 对应复数为1Z ，则51Z =（ ）A ．12−+ B ．1i −+ C ．12−D ．1344i −+ 5．函数()|2||ln |f x x m x =−−有且只有一个零点，则m 的取值可以是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．θ6．已知正四棱锥P ABCD −，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ） A ．240B ．420C ．336D ．1207．已知α，0,2πβ ∈，()2sin 22sin sin tan βββα+=，则tan 26παβ ++= （ ）A ．B ．C D8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II ·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则（ ）A ．12θθ<B ．12θθ=C ．12θθ>D ．1θ和2θ的大小关系无法确定二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．9．已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：A ．310m =B ．15n =C ．()3E X =D ．7()3D Y =10．已知函数*()2cos()06,N ,0,2f x x πωϕωωϕ=+<<∈∈；满足：x ∀∈R ，()03f x f π−≤恒成立，且在0,3π 上有且仅有2个零点，则（ ）A ．()f x 周期为πB ．函数()f x 在区间,63ππ上单调递增 C ．函数()f x 的一条对称轴为3x π=D ．函数()f x 的对称中心为,0(Z)305k k ππ+∈11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B G D −中，点E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点，过点E 的平面α与平面1BDC 平行，点G 为线段1BC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．11AG B D ⊥B ．若点Q 为平面α内任意一点，则QC QB +的最小值为C ．底面半径为12的圆柱可以在该正方体1111ABCD A B G D −内任意转动D ．直线1AG 与平面1BDC 三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．12．3221x x −−展开式中2x 项系数为___________．13．在三角形ABC 中、4BC =，角A 刚平分能AD 交BC 于点D ，若13BD DC =，则三角形ABC 面积的最大值为___________．14．已知函数122()122x xf x a +−=−−+，存在实数12,,,n x x x 使得()()11n i i n f x f x −==∑成立，若正整数n 的最大值为8，则正实数a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15．（13分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ∈−，11tan cos n n a a +=，()*N n ∈． （1）证明：数列{}2tan n a 为等差数列，并求数列{}tan n a 的通项公式； （2）求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅= ．16．（15分）三棱柱111ABC A B C −中，AB AC ⊥，2AB AC ==，侧面11A ACC 为矩形，123A AB π∠=，三棱锥1C ABC −．（1）求侧棱1AA 的长；（2）侧棱1CC 上是否存在点E ，使得直线AE 与平面1A BC 1C E 的长；若不存在，请说明理由．17．（15分）在平面直角坐标系中，(1,0)F ，直线1:1l x =−，动点M 在直线1l 上，过点M 作直线1l 的垂线，与线段FM 的中垂线交于点P ． （1）求点P 的轨迹1C 的方程（2）经过曲线1C 上一点P 作一条倾斜角为45°的直线2l ，与曲线222:(4)8C x y −+=交于两个不同的点Q ，R ，求||||PQ PR ⋅的取值范围．18．（17分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖n 次，总得分为X ，每次中奖的概率为13，且每次摸奖相互独立． （1）当5n =时，求3X =的概率；（2）当3n =时，求X 的概率分布列和数学期望；（3）当30n =时，判断X 的数学期望与10的大小，并说明理由． 19．（17分）已知函数()ln(1)f x x ax =+−，()0f x ≤恒成立． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程1()(3)4f x m x =−在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足：()1ln n n n a a p a +=+−，21124p a p e =+−，若数列{}n a 中有无穷个不同的项，求整数p 的值．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DAC CBB AAACBCDACD12． 115−13．314．9473a ≤< 15．【详解】：（1）、由已知条件可知，由于cos 0n a >， 故22110,tan 1tan 2n n n a a a π++ ∈=+，221tan tan 1n n a a +−=， 故数列{}2tan n a 是以1为公差的等差数列，221132tan 1tan 133n n a n a n −=−+=−+= 即tan n a =（2）、121122sin sin sin tan cos tan cos tan cos m m m a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅ 12231tan tan tan tan tan tan mm a a a a a a +=⋅⋅⋅11tan tan m a a+=1100=，得3333m =．16．【详解】：（1）过A 在平面11ABB A 内作11AD B A ⊥，垂足为D ，侧面11A ACC 为矩形，1CA AA ∴⊥，又AB AC ⊥，CA ∴⊥平面11ABB A ，CA ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，AD ∴⊥平面ABC ，三棱锥1C ABC −13ABC S AD ∴××△112232AD ∴××××AD ∴， 123A AB π∠= ，16A AD π∴∠=，12AA ∴=； （2）存在E 满足题意，12C E =．理由如下：如图，以,,AB AC AD 分别为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(A −，(2,0,0)B ，(0,2,0)C，1(C −，设11C E C C λ=，[0,1]λ∈，则()E λ−，()AE λ∴=−，1(3,0,A B =，1(1,2,AC = ． 设平面1A BC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则1100m A B m AC ⋅=⋅=，即3020x x y = +=，令z =，则1x y ==，∴平面1A BC的一个法向量为m =， 设直线AE 与平面1A BC 所成角为θ，则||sin ||||AE m AE m θ⋅==⋅解得1λ=，∴存在E 满足题意，12C E ∴=．17．【详解】（1）由图可得||||PM PF =，所以点P 的轨迹C 是以(1,0)F 为焦点的抛物线， 故点P 的轨迹C 的方程为24y x =；（2）设()2,2P t t ，则直线2l 的方程为22y x t t =+−，代入曲线2C 的方程得，()222(4)28x x t t −++−=．化简可得：()()22222224280x t t x t t−−++−+=①， 由于2l 与2C 交于两个不同的点，故关于x 的方程①的判别式∆为正，计算得，()()()()()()222222222242282821622164t t t t t tt t t t∆=−+−−+=−−−+−−−()()()()22222282228(2)(2)(4)t tt t t t t t t t t t =−−+−=−−−−=−−+−，因此有(2,0)(2,4)t ∈− ，② 设Q ，R 的模坐标分别为1x ，2x ， 由①知，21224x x t t +=−+，()()22121282x x t t =−+，因此，结合2l 的倾斜角为45°可知，))()2224121212||||222PQ PR x t x t x x t x x t ⋅=−−=−++()()2222443243242822424482482t tt t t t t t t t t t t =−+−−++=−++−+−+()24224824t t t =−+=−+，③由②可知，22(2,2)(2,14)t −∈− ，故()222[0,4)(4,196)t −∈ ，从而由③得：()[)()22||||244,88,200PQ PR t ⋅=−+∈ ．注1：利用2C 的圆心到2l 的距离小于2C同样可以求得②中t 的范围．注2：更简便的计算||||PQ PR ⋅的方式是利用圆幂定理，事实上，2C 的圆心为(4,0)M ，半径为r =故()22222242||||||4(2)48PQ PR PM r t t t t ⋅=−=−+−=−+．18．【详解】（1）摸奖5次得分为3分，有如下两种情形： 情形一，恰好两次中奖，且两次相邻； 情形二，恰好三次中奖，且任意两次都不相邻．情形一发生的概率为23541122C 333 ×=．情形二发生概率为325331212C 3383×=，所以4(3)27P X==； （2）X 的可能取值为0，1，2，3，7，其中328(0)327P X===，2131212(1)C 3327P X ==××= ，2122(2)3327P X ==×= ，212124(3)C 3327P X ==××= ， 311(7)327P X===所以X 的概率分布列为所以81224135()01237272727272727E X =×+×+×+×+×=． （3）()10E X >．理由如下：记该同学摸奖30次中奖次数为ξ，则1~30,3B ξ．若每次中奖都得1分，则得分的期望为1()30103E ξ=×=． 由题中比赛规则可知连续中奖时，得分翻倍，故实际总得分的期望()E X 必大于每次都得1分的数学期望． 所以()10E X >． 19．【详解】（1）()11f x a x ′=−+，因为()0f x ≤恒成立，且(0)0f =， 所以0x =是极大值点，即(0)10f a ′=−=．解得1a =． 验证当1a =时符合题意．（2）由（1）知()ln(1)f x x x =+−，所以原方程变形为4ln(1)x x m +−=． 令()4ln(1)g x x x =+−，于是，原方程在[2,4]上有两个不相等的实数根， 等价于直线y m =与曲线()4ln(1)g x x x =+−在[2,4]上有两个交点． 因为()43111x g x x x −′=−=++，所以当(2,3]x ∈时，()0g x ′>， 当(3,4]x ∈时，()0g x ′<，所以，max(3)4ln 438ln 23g g ==−=−．因为(2)4ln32g =−，(4)4ln54g =−，所以，551(4)(2)4ln24ln 332g g−=−=−， 而2525 2.78e 39=≈>，所以51ln 32>，即(4)(2)g g >，所以m 的取值范围为[)4ln 54,4ln 43−−．（3）因为ln(1)x x +≤恒成立，即ln 1x x ≤−恒成立．所以()1ln 11n n n n n a a p a a p a p +=+−≤+−−=−，当且仅当1n a p =−时取等号．若1(2)n a p n <−≥，则()11ln 0n nn n n a a p a a a ++−=−>⇒>， 所以数列{}n a 从第二项起单调递增，故数列有无穷个不同的项，满足题意． 因此只需1a p <且11a p ≠−即可．1a p <且11a p ≠−等价于2124p p e p +−<且2114p p e p +−≠易知()t ϕ′在R 上递增，(0)0ϕ′=，所以()t ϕ在(,0)−∞上递减，在(0,)+∞上递增，又(2)2ϕ−>，(1)2ϕ−<，(0)1ϕ=，(1)2ϕ<，(2)2ϕ>， 综上，1p =或1p =−．。
高三数学月考试题及答案-八所重点中学2015届高三联考(理)
江西省八所重点中学2015届高三联考（理科）试卷综述：试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查.一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1. ，则=⋂B A （ ） A ．)21(， B ．]21(， C ．)11[，- D ．)11(，- 【知识点】集合运算. 【答案】C【解析】[]1,2A =-,(),1B =-∞所以=⋂B A )11[，- 【思路点拨】主要求出集合中的元素的取值范围，再求交集. 2. 为纯虚数，则实数a 等于（ ） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1 【知识点】复数运算. 【答案】D【解析】()()()()()11111122ai i a i a z i i --+-==-+-，因为是纯虚数，所以102a -=，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解. 3. 在△ABC 中, AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是AC BC =“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】平面向量的数量积及其应用；充分条件必要条件 【答案】C【解析】因为在△ABC 中•=•等价于•﹣•=0等价于•（+）=0，因为的方向为AB 边上的中线的方向．即AB 与AB 边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC ，即，所以为充分必要条件．故选C ．【思路点拨】首先在△ABC 中，移项化简可得到=0，所表示的意义为AB 与AB 边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.20 【知识点】等差数列及等差数列前n 项和 【答案】D【解析】当n≥2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣3n ﹣2（n ﹣1）2+3n ﹣3=4n ﹣5a 1=S 1=﹣1适合上式，所以a n =4n ﹣5，所以a p ﹣a q =4（p ﹣q ），因为p ﹣q=5， 所以a p ﹣a q =20故选：：D ．【思路点拨】利用递推公式当n≥2，a n =S n ﹣S n ﹣1，a 1=S 1可求a n =4n ﹣5，再利用a p ﹣a q =4（p ﹣q ），p ﹣q=5，即可得出结论．5.对任意非零实数a 、b ,若a b ⊗的运算原理如图所示，则 ）B.1 D.2【知识点】程序框图 【答案】B【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a ⊗b=的值，∵log 24=2＜（）﹣1=3．∴log 24⊗（）﹣1==1．故选：B ．【思路点拨】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a ⊗b=的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解．6.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（ ）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.2【知识点】正态分布；概率 【答案】B【解析】∵ξ服从正态分布N （100，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=100， ∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5， ∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.4=0.1．故选：B ．【思路点拨】根据ξ服从正态分布N （100，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．7.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（ ）A.0【知识点】三角函数的图像与性质 【答案】A【解析】由函数图象可得：A=2，T=2（6﹣2）=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f （x ）=2sinx ， 所以，有：f （1）=f （2）=2 f （3）=f （4）=0 f （5）=﹣ f （6）=﹣2 f （7）=﹣ f （8）=0 f （9）= …观察规律可知函数f （x ）的值以8为周期，且f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）+f （7）+f （8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）=f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）+f （7）=0．【思路点拨】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f （1）+f （2）+…+f （2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ） A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 【知识点】二项式定理 【答案】C【解析】∵（1+x ）（1﹣2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8， ∴a 8=•（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a 0，即a 0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a 0+a 1+a 2+…+a 7+a 8=﹣2， ∴a 1+a 2+…+a 8=﹣1﹣a 0﹣a 8=﹣2﹣1+128=125． 故选C ．【思路点拨】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x 赋值0与1即可求得a 1+a 2+…+a 8的值．9.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A.【知识点】椭圆及其几何性质 【答案】B【解析】已知圆C 1：x 2+2cx+y 2=0，转化成标准形式为：（x+c ）2+y 2=c 2，圆C 2：x 2﹣2cx+y 2=0， 转化成标准形式为：（x ﹣c ）2+y 2=c 2，圆C 1，C 2都在椭圆内， 所以：（c ，0）到（a ，0）的距离小于c 则：|c ﹣a|＞c 解得：a ＞2c 由于：e=所以：e ，由于椭圆的离心率e ∈（0，1）则：0＜e．故选：B ．【思路点拨】首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e 的范围求出结果．10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则）C D 【答案】D【解析】由已知条件知f （x ）在R 上单调递减，且关于原点对称； ∴由f （s 2﹣2s ）≤﹣f （2t ﹣t 2）得：s 2﹣2s≥t 2﹣2t ；∴（s ﹣t ）（s+t ﹣2）≥0； 以s 为横坐标，t 为纵坐标建立平面直角坐标系； 不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC 及其内部，C （4，﹣2）； 设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D ．【思路点拨】根据已知条件便可得到f （x ）在R 上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f （s 2﹣2s ）≤﹣f （2t ﹣t 2）便得到，s 2﹣2s≥t 2﹣2t ，将其整理成（s ﹣t ）（s+t ﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s 的一次函数的斜率范围即可得到z 的范围，从而求出的取值范围．11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为面体ABCD 外接球表面积为（ ）A ．π7B ．π19CD 【知识点】多面体与球 【答案】A【解析】根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC ，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC 的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr 2=7π 故选：A ．【思路点拨】三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可． 12.在平面直角坐标系中，点P 是直线点Q 为PF 的中点，动点M 满足0=⋅PF MQ ,OF MP λ=)(R ∈λ,过点M 作圆2)3(22=+-y x 的切线，切点分别为T S ,,则|ST|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】圆的切线方程． 【答案】A【解析】设M 坐标为 M （x ，y ），由MP ⊥l 知 P （﹣，y ）；由“点Q 为PF 的中点”知 Q（0，）；又因为QM ⊥PF ，QM 、PF 斜率乘积为﹣1，即 ，解得：y 2=2x ，所以M 的轨迹是抛物线，设M （y 2，y ），到圆心（3，0）的距离为d ，d 2=（y 2﹣3）2+2y 2=y 4﹣4y 2+9=（y 2﹣2）2+5， ∴y 2=2时，d mln =，此时的切线长为，所以切点距离为2=；∴|ST|的最小值为；故选A ． 【思路点拨】由题意首先求出M 的轨迹方程，然后在M 满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎰-333)cos (dx x x = .【知识点】定积分的应用． 【答案】0 【解析】（x 3cosx ）dx=x 3dsinx=======﹣（﹣3）3sin （﹣3）﹣3•（﹣3）2cos （﹣3）﹣6sin3=﹣27sin3﹣27cos3﹣6sin3=﹣33sin3﹣27cos3． 同理330(cos )=33sin 327cos3x x dx +ò,所以⎰-333)cos (dx x x =0.故答案为0.【思路点拨】直接利用分步积分求解定积分的值．14.已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y+的最小值为 .【知识点】两点间距离公式；基本不等式【解析】因为点P （x ，y ）到A （0，4）和B （﹣2，0）的距离相等 所以点P （x ，y ）在A ，B 的垂直平分线上，且过A B 的中点（﹣1，2） 所以垂线方程为：X+2Y ﹣3=0 即X+2Y=3,因为2X +4Y =2X +22Y ，且2x ＞0，22y ＞0， 所以2x +4y =2x +22y ≥==所以最小值为，故选D ．【思路点拨】首先根据因为点P （x ，y ）到A （0，4）和B （﹣2，0）的距离相等得到P 在AB 的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解．15.如图，圆O 与轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（135,1312-），AOC α∠=若1BC =，则233cos sin cos 2222ααα--的值为 .【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明【解析】∵点B 的坐标为（，﹣），设∠A0B=θ ∴sin （π﹣θ）=﹣，cos （π﹣θ）=，即sinθ=﹣，cosθ=﹣，∵∠AOC=α，若|BC|=1，∴θ+α=，则α=﹣θ，则cos 2﹣sin cos﹣=cosα﹣sinα=cos （α+）=cos （﹣θ+）=cos（）=sinθ=﹣，故答案为：﹣【思路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论． 16.用)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,(9)9g =，10的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么)12()3()2()1(2015-++++g g g g = . 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和【解析】根据g （n ）的定义易知当n 为偶数时，g （n ）=g （n ）， 且若n 为奇数则g （n ）=n ，令f （n ）=g （1）+g （2）+g （3）+…g （2n ﹣1） 则f （n+1）=g （1）+g （2）+g （3）+…g （2n+1﹣1） =1+3+…+（2n+1﹣1）+g （2）+g （4）+…+g （2n+1﹣2） =+g （1）+g （2）+…+g （2n+1﹣2）=4n +f （n ）即f （n+1）﹣f （n ）=4n分别取n 为1，2，…，n 并累加得f （n+1）﹣f （1）=4+42+…+4n =（4n ﹣1） 又f （1）=g （1）=1，所以f （n+1）=+1所以f （n ）=g （1）+g （2）+g （3）+…g （2n ﹣1）=（4n ﹣1﹣1）+1令n=2015得g （1）+g （2）+g （3）+…+g （22015﹣1）【思路点拨】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（本小题12，集合M =，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ，*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证【知识点】数列求和【答案】（112+=kx Zk∈……（3分）又 0>x∴12-=nan)(*∈Nn……（6分）（2……（7分）……（10分）得证……（12分）【解析】【思路点拨】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．18. (本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．【知识点】空间中的垂直关系；空间角与距离的求法【答案】（1）证明：因为侧面，平面，所以．…………2分又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．因为，所以平面．……4分而平面，所以．………5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．，，．设为平面的法向量．由即令，可得．……9分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．……12分【解析】【思路点拨】（I）根据线面垂直的性质和正三角形性质，得AD⊥EP且AB⊥EP，从而得到PE⊥平面ABCD．再结合线面垂直的性质定理，可得PE⊥CD；（II）以E为原点，EA、EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．可得E、C、D、P各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积等于0的方法，可得平面PDE 一个法向量=（1，﹣2，0），最后根据直线与平面所成角的公式，可得PC 与平面PDE 所成角的正弦值为． 19. (本题12分)已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.（1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若i a i =(4,3,2,1=i )，从所有数表中任意抽取一张，记ξ为表中)(i f a i >的个数，求ξ的分布列及期望.【知识点】排列、组合 ；离散型随机变量及其分布列【答案】（1）944A =……5分（2） p(ξ=1) = p(ξ=2) =p(ξ=3) =分因此，ξ的分布列如下：∴E ξ =2 ……12分【解析】【思路点拨】(1)由排列数易求结果. (2)由分布列的定义易求结果.20．(本题12分)已知椭圆（0>>b a ）的离心率e =且过点M （1（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 长轴两端点分别为A 、B,点P 为椭圆上异于A 、B 的动点，定直线4=x 与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点，又E(7，0)，过 E 、M 、N 三点的圆是否过x 轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由. 【知识点】椭圆及其几何性质 直线与圆锥曲线【答案】(1) (2) 过定点（1,0）【解析】（1分(2)设PA,PB 的斜率分别为21,k k ,),(00y x p ，则分 则PA:)2(1+=x k y ，则)6,4(1k M PB: )2(2-=x k y ,则)2,4(2k N1-=EN EM k k ………10分设圆过定点F(m,o),m=1或m=7(舍)故过点E 、M 、N 三点的圆是以MN 为直径的圆过点F （1,0）………12分【思路点拨】(1)由已知条件易求a,b 值，从而得方程. （2）由题意分析即直线的斜率之间满足关系，即可求解.21. (本题12分) )1,0(∈x（1）若)(x f 在定义域内单调递增，求a 的取值范围;（2）当a =-2时，记)(x f 得极小值为)(0x f 。
高考数学2015江西十校联考数学(理)试题和答案
江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合101x M xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则R M =C （ ）.A {}11x x -<< .B {}11x x -<≤ .C {}11x x x <-≥或 .D {}11x x x ≤-≥或2、已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ） .A 3 .B 2 .C 5 .D 3、函数3y x =的图象在原点处的切线方程为（ ）.A y x = .B 0x = .C 0y = .D 不存在4、函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ）.A (,0]-∞ .B [0,)+∞ .C [1,)+∞ .D R5、实数,x y 满足10(2)(26)0x y x y x y -+≥⎧⎨--+≤⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（ ）.A 13t ≤ .B 5t ≤- .C 13t ≤- .D 5t ≤ 6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 47、已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ).A .B )+∞ .C 2) .D (2,)+∞8、已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是( ).A 31[,]56--ππ .B 71[,]123--ππ .C 11[,]63-ππ .D 1[0,]2π9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）.A 9π .B 283π .C 8π .D 7π10、已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-，2正视图随着a 的增大该椭圆的形状（ ）.A 越接近于圆 .B 越扁.C 先接近于圆后越扁 .D 先越扁后接近于圆11、坐标平面上的点集S 满足2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84S x y x x y y y =-+=+∈,-ππ，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）.A 1 .B2.C.D 212.已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xkx g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( ).A 2 .B 3 .C 4 .D 5第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置) 13、在ABC 中，3,2,30a b A ===，则cos B = .14.已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = .15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行 位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 . 16、如图所示，在O 中，AB 与CD 是夹角为60°的两条直径，,E F 分别是O 与直径CD 上的动点，若0OE BF OA OC λ⋅+⋅=，则λ的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表： （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值； （2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？ 附：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++18、(本小题满分12分)ABCDO EF已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠.若123,,,,,n b b b b a a a a 成等比数列，且11b =，22b =，35b =.(1)求数列{}n b 的通项公式n b ；(2)设3(21)n n c log b =-，求和12233445212221n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+⋅⋅⋅+-.19、(本小题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A . (1)证明：1BC AB ⊥；(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，当直线l 的倾斜角是45时，AB 的中垂线交y 轴于点(0,5)Q . （1）求p 的值；（2）以AB 为直径的圆交x 轴于点,M N ，记劣弧MN 的长度为S ，当直线l 绕F 旋转时，求SAB的最大值.21、(本小题满分12分)已知函数()ln ln ,(),()au x x x x v x x a w x x=-=-=,（1）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数a 组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（2）记()()[()()][()]2w x G x u x w x v x =--，是否存在m N *∈，使得对任意的实数(,)a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：1)0.8814e ≈≈ ）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答相交于点E . （1） 求BD 长； （2）当CE ⊥OD 时，求证：AO AD =.BA CD1A1B1OAEODCB（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程.24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+. (1)解不等式()5g x <；(2)若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷答 案一、CDCAB CDBBA DB12、分析：易知()()g()f c g b c =>,即lnc 1c c kc c+>-lnc 1c c k c +∴<-,1c >. 令ln ()1c c cp c c +=-,1c >, 则()()()()2211ln 1ln 2ln ()11c c c c c c c p c c c ++-----'==--令()2ln 1q c c c c =-->，,1'()10q c c=->, ()q c 递增,()(1)1q c q ∴>=-.又()31ln30q =-<,()42ln 40q =->, ,∴存在()03,4c ∈,使得0()0q c =，即002ln c c -=当()01,c c ∈时,()0q c <,()p c 递减，当()0,c c ∈+∞时,()0q c >,()p c 递增.000min 00ln ()()1c c c p c p c c +==- 002ln c c -=代入得000000min 000ln (2)()11c c c c c c p c c c c ++-===-- 03k c k ∴<≤易知10a e<<，当3k =时可证明()()()f a g b g a =< max 3k ∴=. 二、13．3 14.-2 15. 2316. [- 16、解：设圆的半径为r ，以O 为原点，OB 为x 轴建立直角坐标系，则1(,0),(,)22B rC r r -设(cos ,sin )E r r αα，(,)(11)2OF OC r r μ=μ=-≤μ≤ 212OA OC r λ⋅=- 2[(1)c o s s i n]2OE BF r μ⋅=-αα (2)cos sin ∴λ=μ-αα )3λ[∴λ∈-三、17、解：(1)任一学生爱好羽毛球的概率为38，故X ～3(3,)8B ………………2分 0335125(0)()8512P XC ===12335225(1)()88512P X C === 22335135(2)()88512P X C ===333327(3)()8512P X C === X 的分布列为39388EX =⨯=…………8分（2）2280(20201030)800.3556 2.70630503050225χ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯……………………10分 故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. ……………………12分 18、解：(1)222152(1)1(14)12142=0a a a d d d d d d d =⋅⇒+=⨯+++=+⇒=或（舍去）1211, 3.3b b a a a q ===∴=……………………3分11(1)22113n n b n n a b b -=+-⨯=-=⨯ , 1312n n b -+∴=……………………6分(2)3(21)n n c log b =-1n =- ……………………7分213435657221()()()()n nn nT c c c c c c c c c c c c -+=-+-+-+⋅⋅⋅+- 2422()n c c c =-++⋅⋅⋅+22[135(21)]2n n =-+++⋅⋅⋅+-=-……………………12分19、解：(1)由题意tan 2AD ABD AB ∠==，11tan AB AB B BB ∠==， 又0ABD <∠，12AB B π∠<，1ABD AB B ∴∠=∠，1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=，2AOB π∠=，1AB BD ∴⊥.又11CO ABB A ⊥平面，1AB CO ∴⊥，BD 与CO 交于点O ，1AB CBD ∴⊥平面，又BC CBD ⊂平面，1AB BC ∴⊥.…6分(2)如图，分别以1,,OD OB OC 所在直线为,,x y z 轴，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,(A B，C D ,262323236(,,0),(0,,),(,0,333333AB AC CD =-==-， 设平面ABC 的法向量为(,,)n x yz =，则0n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y y x ⎧+=⎪⎪+=， 令1y =，则1z =-，2x=，所以(1)2n =-. 设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则1)sincos ,||||CD nCD n CD n α⋅-⋅===⋅0((1)++-⨯-==，所以直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值为5.……………………12分 20、解：（1）(0,)2p F 当l 的倾斜角为45时，l 的方程为2p y x =+ 设1122(,),(,)A x y B x y 222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=1212122,3x x p y y x x p p +=+=++= 得AB 中点为3(,)2D p p …………3分 AB 中垂线为3()2y p x p -=-- 0x =代入得552y p == 2p ∴=……6分 （2）设l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=212122()444AB y y k x x k =++=++=+ AB 中点为2(2,21)D k k +令2MDN ∠=α 122S AB AB =α⋅=α⋅ S AB∴=α…………8分 D 到x 轴的距离221DE k =+222211cos 1122222DE k k k AB +α===-++…………10分 当20k =时cos α取最小值12α的最大值为3π 故S AB的最大值为3π.……………………12分 21.解：(1)()1()()ln ln ().()ln ,1,u x v x a x x x x m x m x x x x'≥⇒≥-+==-∈+∞. 易知1()ln m x x x'=-在(1,)+∞上递减，()(1)1m x m ''∴<=…………6分 存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0m x '=，函数()m x 在()01,x x ∈递增，在()0+x x ∈∞，递减0()a m x ≥. 由0()0m x '=得001ln x x =0000000111()11m x x x x x x x =-⋅+=+-> 1a ∴> B A ⊆……………………6分(2)()()()()ln ln ,()(),(1,)22a w x af x u x w x x x xg x v x x a x x x=-=--=-=--∈+∞令. ①21()ln 10,(1,)af x x x x x '=+-+>∈+∞，由于(),1,(1)0,a m a f a ∈+∞⇒>=-< ,()x f x →+∞→+∞，由零点存在性定理可知：()1,,a ∀∈+∞函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点……………………8分②2()10,(1,)2a g x x x'=+>∈+∞，3(1)10,2ag =-<,()x g x →+∞→+∞，同理可 知()1,,a ∀∈+∞函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点……………………9分③假设存在0x 使得()()000f x g x ==，2000000ln ln 2a x x x x a x a x⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消a 得002002ln 021x x x x -=-- 令22()ln 21x h x x x x =--- 222142()0(21)x h x x x x +'=+>-- ()h x ∴递增44132(2)ln 2ln 01)0.88140553h h e =-=<=->()01x ∴∈此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭所以满足条件的最小整数2m =……………………12分22、解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴ACODOC BD =， ∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．……………………5分 （2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分23、解：（1）直线:l y x = 曲线22:12x C y +=……………………4分 （2）设点()00,M x y 及过点M的直线为0102:2x x l y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由直线1l 与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-= 220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即：220026x y += 2226x y +=表示一椭圆……………………8分取y x m =+代入2212x y +=得：2234220x mx m ++-= 由0∆≥得m ≤≤故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±10分24.解(1)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-< 得不等式的解为24x -<<……………………5分(2)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………10分。
江西省八所重点中学届高三理综4月联考试题
江西省八所重点中学2015届高三联考理科综合能力测试卷本是卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。
全卷满分300分1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．考试结束，监考员将将试题卷和答题一并收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Mn-55 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共21小题，共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法中正确的是( )①除了细胞之间形成通道外，细胞之间的信息交流都要通过细胞膜上的受体来实现②中心体是仅由两个相互垂直的中心粒组成的细胞器③吃梅子感到酸是非条件反射④核糖体是细菌、动物、植物唯一共有的细胞结构⑤进行有丝分裂的细胞中不一定存在同源染色体⑥分裂期的细胞不能进行DNA复制和蛋白质合成⑦人体的胸腺既是免疫器官又是内分泌器官⑧模拟性状分离比的实验中，两个桶中的小球数量不一定相同⑨正常生物体内的反射过程中，兴奋的传导和传递都是单向的⑩一对相对性状中，显性性状个体数量要比隐性性状个体多A. 四项B. 五项C. 六项D. 七项2. 下列有关实验的说法正确的是（）A．用酒精洗去花生子叶染色后的浮色和解离后附着在根尖的卡诺氏液B. 观察线粒体，把烘干处理的口腔上皮细胞放在健那绿染液中染色C.“体验制备细胞膜的方法”和“探索生长素类似物促进插条生根的最适浓度”的实验都要使用蒸馏水D．在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，计算紫红色区域的体积与整个琼脂块的体积之比，能反映NaOH 进入琼脂块的速率3. 下列坐标曲线中，a 、b 所表示的含义正确的是（ ）A ．图甲中，a 、b 点酶的空间结构相同B ．图乙中，a 、b 点生长素的生理效应不相同C ．图丙中，a 、b 两点神经纤维膜内外电位差相等D ．图丁中,a 、b 点时害虫种群抗药基因频率相同4. 正常情况下,同一动物体中染色体组数一定相等的细胞是（ ）A.有丝分裂各时期的细胞B.减数分裂各时期的细胞C.有丝分裂后期和减数第一次分裂后期的细胞D.减数第一次分裂后期和减数第二次分裂后期的细胞5. 欲获得能稳定遗传的优良品种，某生物育种小组用基因型为Dd 的玉米用两种方法进行育种试验，第一种育种方法为连续自交并逐代淘汰隐性个体，第二种育种方法为随机交配并逐代淘汰隐性个体。
2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三(下)4月联考数学试卷(理科)(二)(解析版)
2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）2．（5分）复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣C．D．3．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．（5分）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg505．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11？6．（5分）已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB 所在直线的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．2x+y﹣6=07．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．888．（5分）（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣25209．（5分）圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．12πC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．14．（5分）实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是．15．（5分）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．16．（5分）在数列{a n}中，a1=0，a n+2+（﹣1）n a n=2．记S n是数列{a n}的前n项和，则S2016﹣S2013=．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．20．（12分）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）【分析】化简集合A，根据交集与补集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}=（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016春•兴国县校级月考）复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】由复数z的实部为0且虚部不为0求得tanθ，再把sinθcosθ转化为含有tanθ的代数式得答案．【解答】解：∵复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，∴，解得tanθ=2．则sinθcosθ=．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了三角函数的化简求值，是基础题．3．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4．（5分）（2016春•阳东县校级月考）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg50【分析】由等比数列的性质和题意得：a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，由对数的运算求出数列{lga n}的前10项和即可．【解答】解：由题意得，等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，所以a3•a8=a5•a6=10，由等比数列的性质得，a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，所以数列{lga n}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10=lg（a1•a2…a10）=lg105=5，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质的灵活应用，以及对数的运算，属于中档题．5．（5分）（2016•武汉校级模拟）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11？【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到，i=2，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，i=3，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，i=4，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到S=+++…+，i=11，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选C【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．6．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．2x+y﹣6=0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，x1+x2=4，y1+y2=4则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=（x1﹣x2），∴k AB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣2）即x﹣y=0．故选：B【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．7．（5分）（2016春•兴国县校级月考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．88【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．将=30，=63+，代入回归直线方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．8．（5分）（2016春•兴国县校级月考）（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5 =（x+）（3x﹣）5=（x+）（•243x5﹣•162x3+•108x﹣•+•﹣•），故该展开式中常数项为﹣•72+2•108=1440，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．9．（5分）（2016春•南昌校级月考）圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出圆柱的高是底面半径的2倍，结合图象求出满足条件的概率即可．【解答】解：如图示：设圆柱的高是h，则2πr2+2πrh=•2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O为圆心，以r为半径的圆内，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故选：C．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆柱、圆的有关公式，是一道基础题．10．（5分）（2016春•兴国县校级月考）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故④错误．【解答】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误；对于②：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分条件，故③错误；对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9．故④错误．故选：A．【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验．11．（5分）（2016春•兴国县校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）【分析】先确定双曲线的渐近线斜率1＜＜2，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率1＜＜2，∵e====，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题．12．（5分）（2016春•兴国县校级月考）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．12πC．D．【分析】由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．如图：△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，利用勾股定理即可得出．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．底面为等腰直角三角形，直角边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，则=1+（2﹣x）2，解得x=．∴R2=，∴外接球的表面积S=4π×R2=．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）（2014•呼和浩特一模）设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．【分析】设出的坐标，利用2﹣=（﹣1，1）求得x和y，进而求得两向量的积，和两向量的模，最后利用平面向量的数量积的法则求得cosθ的值．【解答】解：设=（x，y），故2﹣=（2x﹣3，2y﹣3）=（﹣1，1） x=1，y=2，即b=（1，2），则•=（3，3）•（1，2）=9，||=3，|b|=，故cosθ==故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查了学生对向量基础知识的应用．14．（5分）（2009•唐山校级模拟）实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是[﹣1，1）．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：表示可行域内的点Q（x，y）与点P（0，1）连线的斜率，当Q在直线y=x上时，W==1﹣取最大值1，当（x，y）=（1，0）时取最小值﹣1，故的取值范围是[﹣1，1）故答案为：[﹣1，1）．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．（5分）（2016•沈阳校级一模）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）．【分析】求得导数，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，运用判别式大于0，韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，a﹣3＞0，解得3＜a＜．故答案为：（3，）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）（2016春•兴国县校级月考）在数列{a n}中，a1=0，a n+2+（﹣1）n a n=2．记S n是数列{a n}的前n 项和，则S2016﹣S2013=2016．【分析】由a n+2+（﹣1）n a n=2，考虑分n为奇数、偶数来讨论，根据数列{a n}的表达式即可求S2016﹣S2013．【解答】解：由a n+2+（﹣1）n a n=2，可知得n为奇数时a n+2﹣a n=2，∴数列{a n}的奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，当n为偶数时a n+2+a n=2，即a2+a4=a4+a6= (2)∴S2016﹣S2013=a2014+a2015+a2016=a2015+2=a1+（1008﹣1）×2+2=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查求数列的前n项和的方法，考查等差数列前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）（2016春•丰城市校级期末）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．【分析】（I）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有=．∵AC=DC，∴sin∠ADC==．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°．于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠B=60°．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=1．故DC=1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•沈阳二模）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【分析】（I）由茎叶图能求出五年一班的女生立定跳远成绩的中位数．（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．…（2分）（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而，（4分），所以．（6分）（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则，，，（每项1分）（10分）X 0 1∴（人）．（未化简不扣分）（12分）（或是，因为X服从超几何分布，所以（人）．【点评】本题考查中位数、概率、分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016春•兴国县校级月考）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【分析】（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出△AA1D≌△ABD，从而DO ⊥A1B，由菱形的性质知AO⊥A1B，从而A1B⊥平面ADO，进而A1B⊥AD，再由AD∥BC，能证明A1B ⊥BC．（Ⅱ）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示．由AA1=AB，∠DAB=∠DAA1，可得△AA1D≌△ABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DO⊥A1B，又根据菱形的性质知AO⊥A1B，所以A1B⊥平面ADO，所以A1B⊥AD，又因为AD∥BC，所以A1B⊥BC．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B⊥AB1，又由题意知DO⊥平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设AD=AB=3BC=3a，由∠A1AB=60°知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|==，从而A（0，﹣，0），B（，0，0），B1（0，，0），D（0，0，），所以．由=，得，所以．设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y 0=1，则，，所以=（）．又平面ABB1A1的法向量为，所以．故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为．…（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•常德一模）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（5分）（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+x2和x1•x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去）．…（8分）联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）经检验，，m=﹣1符合要求．此时，，∴．…（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2016春•兴国县校级月考）已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．【分析】（I）利用导数的运算法则可得：f′（x）=﹣，对a分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）．令g（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，x∈（0，1]，故要上式成立，只需对∀x∈（0，1]，有g（x）＞0.，利用（Ⅰ），对a分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ），当时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当a≥0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）．令g（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，x∈（0，1]，故要上式成立，只需对∀x∈（0，1]，有g（x）＞0.，由（Ⅰ）可知：①当时，∴g（x）在（0，1]上单调递增；∴g（x）＞g（0）=0，符合题意．②当a≥0时，∴g（x）在（0，1]上单调递减；∴g（x）＜g（0）=0，不符合题意．③当时，g（x）在上单调递减；∴当时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．④当时，g（x）在（0，1]上单调递减；∴当x∈（0，1]时g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上可知，a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016春•兴国县校级月考）如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【分析】（Ⅰ）由OC=OD，可得∠OCA=∠ODB．进而单调△OBD∽△AOC．利用相似三角形的性质即可得出．（Ⅱ）由OC=OE，CE⊥OD．可得∠COD=∠BOD=∠A．进而得出．【解答】（Ⅰ）解：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=4，AC=2，∴，∴BD=8．（Ⅱ）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO．【点评】本题考查了圆的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．（2016春•兴国县校级月考）已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．【分析】（Ⅰ）求出C1与C2的普通方程，即可求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将消去参数α，得（x﹣2）2+y2=4，所以C1的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4．将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得：x﹣y﹣4=0．由直线与圆的方程联立解得或．所以C1与C2交点的极坐标分别为（4，0）或（2，）．…（5分）（Ⅱ）设P（2+2cosα，2sinα），P到直线C2的距离为d==|+1|∴|PA|的最大值==2+2．…（10分）【点评】本题考查了直线的参数方程化为直角坐标方程、化为极坐标方程、点到直线的距离公式、直角三角形的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查对数函数以及级别不等式的性质，是一道中档题．。
2015年江西省八所重点中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】
C．[﹣5，﹣ ）
11． （5 分）正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的 距离为 A．7π ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ B．19π C． π ） D． π
12． （5 分）已知在平面直角坐标系中，点 P 是直线 l：x＝﹣ 上一动点，定点 F （ ，0） ，点 Q 为 PF 的中点，动点 M 满足 • ＝0， • ＝λ （λ∈R） ．过 ）
2015 年江西省八所重点中学高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分） 已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}， B＝{x|y＝ln （1﹣x） }， 则 A∩B＝ （ A． （1，2） 2． （5 分）如果 z＝ A．0 B． （1，2] C．[﹣1，1） ） D．1 |＝| |” （ ） D． （﹣1，1） ）
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15． （5 分）如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限， 点 B 的坐标为 （ ﹣sin cos ﹣ 的值为 ， ﹣ ． ） ， ∠AOC＝α， 若|BC|＝1， 则 cos2
16． （5 分）用 g（n）表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数；例如：9 的 因数有 1，3，9，g（9）＝9，10 的因数有 1，2，5，10，g（10）＝5，那么 g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）＝ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17． （12 分）已知 f（x）＝2sin x，集合 M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，把 M 中的 ．
元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记 bn＝ ，设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求证 Tn＜ ．
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江西省八所重点中学2015届高三联考数学（理科）试卷一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1. 已知集合{-=2x x A }02≤-x ，{==y x B })1ln(x -，则=⋂B A （ ）A ．)21(， B ．]21(， C ．)11[，- D ．)11(，- 2. 如果iaiz +-=11为纯虚数，则实数a 等于（ ） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在△ABC 中, AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -= （ ）A. 10B. 15C. -5D.205.对任意非零实数a 、b ,若a b ⊗的运算原理如图所示，则12)31(4log -⊗的值为（ ）A.31 B.1 C.34D.26.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D.0.27.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示， 则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（ ）8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：22221x y a b+=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ） A. )1,21[ B.21,0(C. )1,22[D. ]22,0( 10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts st +-2的取值范围是（ ）A ．)21,3[--B ．]21,3[--C ．21,5[--D ．21,5[--11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B 与点C 此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）A ．π7B ．π19C ．π767 D ．π1961912.在平面直角坐标系中，点P 是直线21:-=x l 上一动点，定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭,点Q 为PF 的中点，动点M 满足0=⋅,λ=)(R ∈λ,过点M 作圆2)3(22=+-y x 的切线，切点分别为T S ,,则⋅的最小值是（ ）A ．53 B ． 935 C ．310 D ．31-二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎰-333)cos (dx x x = .14.已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x y+的最小值为 .15.如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上， 且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（135,1312-），A O C α∠=．若1BC =2sin cos 222ααα-的值为 .16.用)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么)12()3()2()1(2015-++++g g g g = .三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（本小题12分）已知x x f 2sin2)(π=，集合M =(){}2,0x f x x =>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ，*∈N n . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记211+=n n a b ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证41<n T .18. (本题12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=，//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，2DA AB ==， 12BC AD =，E 是线段AB 的中点． （1）求证：PE CD ⊥；（2）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．19. (本题12分)已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫⎪⎝⎭，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表. （1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若i a i =(4,3,2,1=i )，从所有数表中任意抽取一张，记ξ为表中)(i f a i >的个数，求ξ的分布列及期望.20．(本题12分)已知椭圆C:12222=+by a x （0>>b a ）的离心率e =21，且过点M （1，23）（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 长轴两端点分别为A 、B,点P 为椭圆上异于A 、B 的动点，定直线4=x 与直线PA 、PB分别交于M 、N 两点，又E(7，0)，过 E 、M 、N 三点的圆是否过x 轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21. (本题12分)已知x ax x x f 2sin)(2π++= )1,0(∈x（1）若)(x f 在定义域内单调递增，求a 的取值范围;（2）当a =-2时，记)(x f 得极小值为)(0x f 。
若)()(21x f x f =，求证：0212x x x >+ .请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，(1)求证:22QA QC BC QC -=⋅;（2）若AQ =6，AC =5.求弦AB 的长.（第22题图）23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223 (t 为参数). 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA |+|PB |的值．O P AQ BC24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）已知函数()|1||3|f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（2）若222,,,1,x y z R x y z ∈++=求m =的最大值。
江西省八所重点中学2015届高三联考数学（理科）试卷参考答案13 . 0 14. 13516 . 3142015-17.解：（1） 2)(=x f ∴22πππ+=k x 12+=k x Z k ∈ ……（3分）又 0>x ∴12-=n a n )(*∈N n ……（6分） （2） 211+=n n a b 2)12(1+=n )(*∈N n ……（7分） 2)12(1+=n b n 14412++=n n n n 4412+<)111(41+-=n n ……（10分）∴<+⋅⋅⋅+=n n b b T 13121211(41-+-=)111+-⋅⋅⋅+n n 41)1(4141<+-=n ∴41<n T 得证 ……（12分） 18.解：（1）证明：因为AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以AD PE ⊥．…………2分又因为△PAB 是等边三角形，E 是线段AB 的中点，所以PE AB ⊥． 因为ADAB A=，所以PE ⊥平面ABCD ．……4分 而CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥．………5分（2）以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -．则(0,0,0)E ，(1,1,0)C -，(2,1,0)D ，P ．(2,1,0)ED =，EP =，(1,1,PC =-．设(,,)x y z =n 为平面PDE 的法向量．由0,0.ED EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,0.x y +=⎧⎪=令1x =，可得(1,2,0)=-n ．……9分 设PC 与平面PDE 所成的角为θ．||3sin cos ,5||||PC PC PC θ⋅=<>==n n n ．所以PC 与平面PDE 所成角的正弦值为35． ……12分 19.解：（1）944A =216 ……5分（2） p(ξ=1) =91, p(ξ=2) =97p(ξ=3) =91……9分因此，ξ的分布列如下：∴E ξ =2 ……12分20．解：（1）13422=+y x ………5分 (2)设PA,PB 的斜率分别为21,k k ,),(00y x p ，则4321-=k k ………7分 则PA:)2(1+=x k y ，则)6,4(1k M PB: )2(2-=x k y ,则)2,4(2k N 又11236k k k EM -=-=，322k k EN -= 1-=EN EM k k ………10分设圆过定点F(m,o),则1424621-=--mk m k ，则m=1或m=7(舍)故过点E 、M 、N 三点的圆是以MN 为直径的圆过点F （1,0）………12分解：21.解：（1）x a x x f 2cos22)(ππ++=' )1,0(∈x依题意0)(≥'x f 恒成立，a x x -≥+2cos22ππ令=)(x g x x 2cos22ππ+)1,0(∈xx x g 2sin42)(2ππ-=' )(x g '在)1,0(∈x 单调递减，且0)0(>'g ，0)1(<'g∴)(x g '在区间)1,0(∈x 上存在唯一零点0x ………3分∴)(x g 在),0(ξ上单调递增，在)1,(ξ上单调递减。