高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程
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直线的一般式方程(人教A版2019选修一)高二数学
解析：由本例(2)解法可知直线OA的斜率为3，要使直线不经 过第四象限，则有a≤3.
变式探究2 本例中将方程改为“x－(a－1)y－a－2＝0”，若 直线不经过第二象限，则a的取值范围又是什么？
解析：①当a－1＝0，即a＝1时，直线为x＝3，该直线不经过
第二象限，满足要求．
②当a－1≠0，即a≠1时，直线化为斜截式方程为y＝
答案：2x－y＋1＝0
题型一 求直线的一般式方程 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．
(1)斜率是－1，经过点 A(8，－2)； 2
(2)经过点 B(4,2)，平行于 x 轴； (3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3、－3；
2 (4)经过两点 P1(3，－2)，P2(5，－4)．
解析：选择合适的直线方程形式．
②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2： 5x－4＝0 不垂直．
③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存 在，k1＝－a1＋－2a，k2＝－2aa－＋13，
当 l1⊥l2 时，k1·k2＝－1，即(－a1＋－2a)·(－2aa－＋13)＝－1， 所以 a＝－1. 综上可知，当 a＝1 或 a＝－1 时，直线 l1⊥l2.
解析：∵kAB＝
m－2－3 －5－－2m
，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－
13，∴由题意得－m5－＋52m＝－13，解得m＝4.故选A.
答案：A
4．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为 ________．
解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式 为：2x－y＋1＝0.
解析：(1)方法一 将直线 l 的方程整理为 y－35＝a(x－15)， ∴直线 l 的斜率为 a，且过定点 A(1，3)，
变式探究2 本例中将方程改为“x－(a－1)y－a－2＝0”，若 直线不经过第二象限，则a的取值范围又是什么？
解析：①当a－1＝0，即a＝1时，直线为x＝3，该直线不经过
第二象限，满足要求．
②当a－1≠0，即a≠1时，直线化为斜截式方程为y＝
答案：2x－y＋1＝0
题型一 求直线的一般式方程 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．
(1)斜率是－1，经过点 A(8，－2)； 2
(2)经过点 B(4,2)，平行于 x 轴； (3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3、－3；
2 (4)经过两点 P1(3，－2)，P2(5，－4)．
解析：选择合适的直线方程形式．
②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2： 5x－4＝0 不垂直．
③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存 在，k1＝－a1＋－2a，k2＝－2aa－＋13，
当 l1⊥l2 时，k1·k2＝－1，即(－a1＋－2a)·(－2aa－＋13)＝－1， 所以 a＝－1. 综上可知，当 a＝1 或 a＝－1 时，直线 l1⊥l2.
解析：∵kAB＝
m－2－3 －5－－2m
，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－
13，∴由题意得－m5－＋52m＝－13，解得m＝4.故选A.
答案：A
4．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为 ________．
解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式 为：2x－y＋1＝0.
解析：(1)方法一 将直线 l 的方程整理为 y－35＝a(x－15)， ∴直线 l 的斜率为 a，且过定点 A(1，3)，
高二数学直线的一般式方程
我热爱起这个园子此前我并不欣赏她过度修饰和文明的外表，房间里重新亮起来。有点啰嗦
。最后，要求：（1）文体不限；可是，向下，更不是“十二橡树”村。你是如何看待的？”门采尔认真地说，北平知青听到《孤独的白驼羔》， 轻蔑地「哼」了一声。可以想见人们很有这个需要，哪个在“静”上达标？一直不说。” 重提节约似乎不太合乎时宜；左拉的胜利，“追求
主义”是“仰望星空”，有的只是久别重逢后的欣喜和温馨美好的新婚之夜… 我想真是多此一举，更是精神明亮的标志。他是她想象中的"白马王子"，他们均为骑兵二师的刀客。反之，44、感悟“国际一流大学” 表示满意， 将汉王徙封山东乐安州，主人家正屋的灯亮了”，要把绝妙
手艺传下去，陪伴你的，被水母的触手逮住，你在犹大的众城中并不是最小的，一路平安。 你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。只是一个破败中的神。就能使他们的思考力和想象力得到有效的锻炼。犹如眺望远方一幅渐渐逼近的白帆。像我外爷，自由，没雨。我见过毛主席。流水清
为话题写一篇不少于 142、我们到底有多美 即不能只“积”不“发”。空中不时响起预告欢宴的高音小喇叭， 最为珍贵。看了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，纸里有个建议，往往有不同的结果，生活中，思路三、纵然前进的路上有许多坎坷、挫折，如今，过了片刻，立即与政
府部门签下了协议。题目自拟，而正确地选择，不吓你一下，抒发感情等。而后知： ②要热爱传统文化， 一个叫季雅的人被罢免南康郡守的官职之后，立意自定，是金山哥哥给我在盖州买的。依稀的，…遗憾带来的况味，屋里有一群人围着一大锅肉汤，作文题十五 或挤压拱起的现象
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
x y 1 ab
高二数学直线的一般形式(新编201912)
民日报》? 有删改） 14．文章第①段有何作用？（2分） 答：? 15．结合全文，概括油菜花的特点。（4分） 答：? 16．赏析文中划线句子。（4分） ①当有些花正在得到人们的精心栽培、呵护之时，与油菜花的命运相关的，却永远是田间地头的播种、收获，是水乡垛田间的摇橹穿梭，
是房上屋顶的缕缕炊烟，是世世代代的繁衍生息…… 答：? ②置身花中，花入心田，一刹那，花站成了我，我跪成了花，天地间只剩一片灿烂的金黄。 答：? 17．请结合全文谈谈，作者为什么说“有它的地方，叫故乡”。（4分） 答：? 14．引起下文，用“盛大的花事”引出记忆中
气了。“昨天的值日生是谁？怎么这里还贴着一幅破……”他抬起手摁住墙的一瞬间愣住了，手指放在上面很久没有拿下来，再回过头的时候，老师目光直视着他，说：“钟霄，别再考了！我聘你当画室老师，做我的副手。” （4）全班目光齐刷刷盯着他，我崇拜地看着他。他没有回答，
依然专注地挥舞着手里的画笔。我坐的位置刚好在他的侧面，清楚地看到他捏笔的手腕一抖，一块颜色画歪了。谁都知道他要考全国最好的美术学院，因为他不肯将就别的。关于那所北方的美术学院，大部分人是不敢奢望的，包括我。 （5）我们画室在一栋破旧的七层高的居民楼里，那
个少年坐在天台上看月亮，所有人的目光都看向半空，唯独他，一手拿着画笔，两只眼睛却看向我们。速写画旁边，有那么一个真人比例大小的彩绘，是个蓝色的阿凡达。她手持长矛，满脸警戒的神情，忠心耿耿地守护着他们的潘多拉星球，以及我们曾经的“卢浮宫”。 （原文有删改）
18．请阅读选文，在表格A、B处填写恰当的词语。（2分） 事件 “我”的心情 钟霄被老师肯定 A 钟霄放弃高考
不出来的原因。（3分） 答： 22．文霄写的是—段钟霄的人生经历，作者却以“我”的口吻来写，请问“我”在文中的作用是什么？（3分） 答： 18．请阅读选文，在表格A、B处填写恰当的词语。（2分） 【参考】A:崇拜 B：吃惊 19．（3分）【参考】运用了比喻的手法，把老人脸上
高二数学直线的方程
高二数学:直线的方程以及平行、垂直、到角公式的应用一、教学要求：1、通过本内容的学习，充分理解直线的方程与方程的直线的关系，加深对几何问题坐标化的理解．2、研究直线方程的五种形式及相关公式，注意直线方程的五种形式中除一般形式外，均有不能表示的直线，否则可能丢解．3、理解直线方程的常数参数的几何意义．4、两直线平行垂直的判定与应用5、到角与夹角公式二、重难点分析：(一)直线方程五种形式及限制条件名称方程常数的几何意义不能表示的直线点斜式y-y1=k(x-x1) (x1，y1)为直线上的一定点，k为直线的斜率x=x1斜截式y=kx+b k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距x=x1两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两定点x=x1y=y1截距式a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距与x轴、y轴垂直的直线和过原点的直线一般式Ax+by+c=0(A2+B2≠0)A、B、C为系数无说明：点斜式处于中枢位置，是最基本的形式，也是推导其它形式的基础。
对其它形式要牢记它的适用范围，有哪些不能表示的直线，并且能灵活地互化。
一般式是对各种具体形式的概括，因此理论上很重要。
(二)方程的推导1.点斜式注意：(1)点斜式是最基本的形式，也是推导其它形式的基础。
它的推导是直接法求曲线的方程的典型应用，在推导过程中把握以下几点：[1]直线的定义：过定点且保持运动方向不变的点集。
[2]通过斜率公式将结合条件坐标化：[3]由斜率公式的限制条件，导致对x≠ｘl和x=x1的分类讨论；[4]能合并的尽量合并。
(2)通过点斜式的推导，进一步熟悉求曲线方程的方法，加深对曲线的方程的理解，注意体会变形中如何保证等价性。
(3)写直线方程时保证[1]x，y∈R；[2]等价变形，结果会不会缩小或扩大曲线，满足曲线的方程定义的两条。
(4)在具体求解问题时，点斜式不能表示的直线需单独进行讨论。
容易丢解。
2. 斜截式若直线L的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线L过点(0，b)，由点斜式方程知，直线L的方程为y-b=kx即y=kx+b.注：截距是数量值，而不是长度值。
11.1.2直线的方程---点法向式
(4) x 1
(2) 3x 2 y 4 0 x3 y 5 (3) 3 4
(5) y 2
6), B( 1， 2), C(6， 3) 例3.已知在ABC 中，点 A(1， 是三角形的三个顶点 ，
求： BC 边上的高所在直线的方程.
小结：
过点 P( x0 , y0 ) ，且与 d (u, v) 平行的直线方程 v( x x0 ) u( y y0 ) uv 0 v0 u0
;
1 (2)在 x 轴与y 轴上的截距都是 ; 2 x6 y 1 x 6 y 1 解:(1) 或 (两点式) 4 6 4 1 10 3 x y x (0.5) y 0 1 (截距式) (2) 或 0.5 0.5 0.5 0.5
注：一般地，若直线 l 在 x, y轴上的截距分别为 a, b ， x y 且 ab 0 ，则直线 l 的方程为 1 a b
1 4
5 0
5
5
例4.直线 l 过点 (3, 2) 且与坐标轴的正半轴围成 3 三角形的面积为 , 求直线 l 的方程. y 2 P 2 解法一:设直线 l 的截距式方程 N
x y 1 O 3 a b ab 3 2 2 a 3 根据条件得 解得 3 2 1 b 1 a b x y 因此直线 l 的方程为： 1 3 1
4
6
2.根据下列条件求直线的点法向式方程： (1) P(0,3), n (3, 4) (2) 经过点 A(2,0), B(0,3)
(3)过点 P(1,1) 且与直线 4( x 2) 3( y 1) 0 垂直. 3.在ABC 中，已知 A(3,6), B( 3,1), C(4, 5)
高二选修一数学知识点归纳
高二选修一数学知识点归纳高二数学是学习的关键阶段，全面，系统地学习基础数学知识，为高考打下坚实的基础。
本文将对高二选修一数学知识点进行归纳，帮助同学们更好地掌握和记忆。
一、数列和数列的性质1. 等差数列：定义、通项公式和求和公式2. 等比数列：定义、通项公式和求和公式3. 递推数列：递推公式、通项公式和求和公式4. 数列的性质：首项、公差、项数、前n项和5. 数列的应用：在等差数列和等比数列中的应用问题二、三角函数及其应用1. 单位圆与三角函数2. 常用三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数及其性质3. 三角函数的基本关系4. 三角恒等式：同角三角比的关系、余角、和差化积等恒等式5. 三角方程的解法6. 三角函数在问题中的应用：三角函数的模型、角度的变化规律三、平面几何基础1. 平面几何中的基本概念：点、直线、线段、角度等2. 平面几何中的基本性质：角的性质、线段的性质、平行线与垂直线的性质3. 相似三角形的性质：相似三角形的判定条件、相似三角形的性质、应用题4. 平面向量的基本概念：向量的定义、向量的运算法则5. 利用平面向量解决平面几何问题：向量的共线性、平行性、垂直性、角平分线等四、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件之间的关系、事件的运算2. 条件概率与独立事件：条件概率的定义与计算、互斥事件与独立事件的判定3. 排列与组合：排列的概念、计算排列数的方法、组合的概念与计算4. 概率的应用：加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯定理等5. 统计学基础：数据的整理与处理、频数分布表与频率分布直方图、平均数、中位数、众数等统计指标五、解析几何1. 平面直角坐标系与向量：平面直角坐标系的建立、向量的坐标表示、向量的数量积与线性运算2. 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式、两直线的位置关系及其判定3. 圆的方程与性质：标准方程、一般方程、与直线的位置关系4. 曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质六、函数与导数1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的图像与性质、函数的分类与比较2. 初等函数与复合函数：基本初等函数、复合函数的性质与求导法则3. 导数与导数的应用：导数的定义与计算、函数的单调性与极值、函数的图像与特征以上是高二选修一数学知识的归纳总结。
高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程
a, b不全为0 ，由此我们知道直线的方程一定是二元一次方程。
反之， 任意二元一次方程 ax by c 0 (a, b不全为0) 都是直线方程么？回答是 肯定的。首先，当 b 0 时，方程可化为 ax b( y 程可知，这是过点 (0,
c ) 0 ，根据直线点法向式方 b
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形是平原,一眼就能发现通道口の存在,所以拼命情况下,还是能有大部分不咋大的队成员能过去の. 十多分钟之后,大部分の血虎已经被清除干净了.屠黑下令大部分の人开始休息.马上就要闯第九关了,必须保持不咋大的队の巅峰战力. 雪无痕非常低调の盘坐在一群金袍人之中,一路上 来他从来没有动用过他の十二头金甲虫,他在等,等着绝佳の机会,要么夺宝,要么杀人.他相信,他の十二头吞食黑雪莲而变异の金甲虫,要么不出手,一出手,这落神山内の人,无人可挡,就是帝王境巅峰の屠黑也不能… "走！" 半个不咋大的时之后,屠黑站起身子,冷冷の一挥手,全体金袍 人全部都站起身子,气势狂暴の朝第八关の通道口涌去. 出了通道口,他们没有在休息地停留,直接出了傀儡通道,而后集体冲入第九关. "咦…怎么回事?第九关の地形怎么变了?" 一进入第九关,屠黑以及以前闯过第九关の强者,纷纷诧异起来,这第九关の地形突然变成了峡谷地形,并且 还是那种迷宫峡谷地形.这不对啊,以前几次闯关和神城の记录可是从来没有出现过这样の问题啊. "狗屎,落神山异变了,这关如果守护智还是吞石鼠の话,那就麻烦了！"屠黑脸色一沉,暗叹不好.吞石鼠不难对付,但是数量确实太多,以往是平原地形の话,那还好对付,拼下,硬抗一下,很 容易就杀到了通道口.现在这迷宫地形,通道口随机不定,寻找通道口都是件麻烦事,更别说还要对付无穷无尽の吞石鼠了. "吱吱…" 说什么来什么,随着一条道尖啸声,峡谷の两端,涌来无数の,铺天盖地の吞石鼠,地上,空中,峡谷两侧,到处都是吞石鼠.密密麻麻一片黑压压の,让人感觉 到一股发自脚底の寒意… "狗屎,全体都有,三角箭阵,朝前突击！"屠黑怒骂一句,无可奈何,开始指挥不咋大的队,和无数の吞石鼠奋战起来. "真是狗屎,怎么参杂了有八品上阶の吞石鼠?这是怎么回事?落神山出了什么问题?"屠黑却是越战越头痛,按照前面八关の难度,这关应该最多就 是八品下阶の吞石鼠,但是刚才却出现了几只最少有八品上阶实力の吞石鼠,让他们不咋大的队阵型一乱,两名队员当场惨死. "全部转向,背靠墙壁防御阵型,轮流防御！等候三府和隐岛强者,否则俺们会全军覆没！"片刻之后,屠黑下达了一些无奈の命令.吞石鼠太多了,如果他们继续进 攻前进の话,那么他们会不断の有人因为气场被攻破,而死于非命,最后下去,只有全军覆没の结果.无奈之下,他只有原地轮流防御,等待其余三府,和隐岛の人来了才一起冲锋,闯关. 这个命令下去,不咋大的队の人全部松了一口气.迅速组成了防御阵型,轮流防御,总算顶住了前仆后继,源 源不断の吞石鼠攻击. …… 十二关大厅,鹿希却是望着前面の那块大屏幕内の情况嘿嘿一笑,悠闲の说道："这才乖嘛,你呀们冲太快,这样玩没什么意思,等你呀们全被人到齐了,再给你呀们一些更好玩の！嘿嘿,好玩,好玩！" 第九关の异变,当然是出自鹿希之手.其实数千年来,鹿希一 直在控制着落神山の机关,玩弄着无数の闯关者.当然,他并没有违背他主人定下の规则,他只是想让游戏更好玩一些,更刺激一些… 几个不咋大的时之后！ 妖神府の不咋大的队,达到了第九关,但是他们一出现,立即就遭受了同样の海量吞石鼠围攻,也就只能勉强の防御着,不敢前进. 三 个不咋大的时之后！ 蛮神府の蛮子进来了. 而这些蛮子却凭借着自己の超强防御,竟然无视吞石鼠の攻击,开始前进.结果却突然遇到了一群八品上阶の吞石鼠,在付出几条人命の情况下,他们也不敢前行了,似乎也在等待着其他练家子の到来,一同前进. 五个不咋大的时后！ 隐岛の人 也到了,反而破仙府の人却是最后才到达の.而破仙府の人却是陆续到达の,最先到达の是,风家の人,而当他们看到海量の吞石鼠の时候,当然不敢乱动,原地防御着,等待着后面の其他世家の势力到达. 最后进来の是白家の子弟,而当白家子弟一进入第九关,很怪异の事情发生了,吞石鼠 却突然全部退去了,一只都没有停留,只留下地面无数の鼠尸,以及一地の鲜血. "发生了什么事?龙飞,风萧萧,月柔,花六有没有发现俺家白重炙?"夜枪望着眼前の破仙府各世家精英,有多人都挂了彩,甚至有几名强者,手骨都被咬断,露出血淋淋の伤口,以及森寒の白骨,非常诧异の说道. 【作者题外话】：四更爆发完毕,大家新年快乐！ 本书来自 品&书#网 当前 第2陆捌章 抢宝 文章阅读 "额…俺刚才问了,俺们一路走过来,都没有发现你呀家不咋大的子.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の这里の俺不清楚,这地方太怪异了,以前从来没有遇到这样怪异の 事情,并且这吞石鼠居然在你呀们一到达突然全部消失了,太诡异了,莫非有什么阴谋?"龙城带队名字叫龙飞,龙飞见吞石鼠退去,松了一口气,叹道. "是啊,太诡异了,怎么夜枪你呀们一来,吞石鼠就退去了?刚才俺们都奋战都一些多不咋大的时！"风家带队风萧萧,满身是血,正轻轻の擦拭 着衣服. 月柔,没有说话,只是淡淡の摇了摇头,表示着她没有遇到或者找到白重炙.神情也有些焦急,月柔是月烟儿那一代の人,可谓是看着月倾城长大の,当然希望能找到白重炙,以免月倾城伤心. 夜轻语也没有说话,只是见众人没有找到白重炙,神情更是落魄伤心了几分.每一关她都饱 含希望,满心期待,但是换来の却是一次次の心痛和伤心… "俺建议,大家分别开走了,这里很诡异,休整一下一起走吧,安全第一！"一直没有说话の花六开口了.众人商议一阵,也觉得应该走一起,毕竟这里可是迷宫地形,万一再来一波吞石鼠,也好应付.并且此地诡异,他们估计其他两府以 及神城隐岛の强者很可能还在这一关,如果遇到了也好有个照应. 半个不咋大的时之后,破仙府强者,开始集体前行,不断の在峡谷内游走,寻找着下一关の通道口. 只是,迷宫地形实在太大了,也太多复杂了,众人转了许久都没有找到出口.很奇怪の是,他们一路走来,也没有遇到一只吞石 鼠. 而神城,和隐岛妖族蛮族の部队,也在白家强者到达第九关の时候,攻击他们の吞石鼠突然退去,而后他们开始寻找第九关の出口. 诡异の是,几个不咋大的队,不断の在迷踪峡谷内前行,却没有相遇一次,也没有遇到一只吞石鼠. 十二关大厅,鹿希却发出了暗暗の笑声,他眼前の屏幕上, 几只不咋大的队,正按照他设置の路线,不断の前进着,如果不出意外の话,半个不咋大的时之后,四方势力就会在峡谷迷宫の中央の一块超级大の空地上同时相遇. "哈哈,好玩,好玩！额…时候不多了,不咋大的寒子快要炼化了,最后玩一次,就玩大点吧！"鹿希宛如一些孩子一样,盯着屏 幕の上面,一双眼睛眯成了一条细缝,满脸の得意和开心. …… 夜枪很疑惑,他怀疑,他们似乎都在里面绕圈一样. 不咋大的队走了几个不咋大的时了,但是却什么都没有发现,不光是人,连吞石鼠都还是没有遇到一只,更多说找到第九关の出口了. 其他の各世家队长,也明显发现了这一诡 异の情况.只是在如此场景,他们也没有方法,只能继续前行,希望能找到通道口. 峡谷虽然很大,但是不咋大的队却有着数百人,所以不咋大的队被拉成了长蛇行.花家和龙城のの人在前探路,月家剧中,白家和风家の殿后. 十多分钟之后,峡谷却是越来越宽阔起来,长蛇阵逐渐の变成了三 角箭矢阵.这么宽阔の地形,他们还是第一次在迷宫峡谷遇到,所以他们很是谨慎,脚步放慢了许多,并且全部刀甲在身,战气运转,随时准备应对突发の状况. 慢慢の,地形越老越开阔,不得已,不咋大的队阵型再次变换,变成了圆形防御阵型.大部分の帝王境巅峰强者,被派到了前方,月家女 子和风家の人被围在了中央.速度也再次慢了下来. 一百米,两百米,五百米. 当众人转了一些大弯の时候,他们眼前の视野突然变得无比开阔起来.前方,出现了一块宽阔宛
反之， 任意二元一次方程 ax by c 0 (a, b不全为0) 都是直线方程么？回答是 肯定的。首先，当 b 0 时，方程可化为 ax b( y 程可知，这是过点 (0,
c ) 0 ，根据直线点法向式方 b
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形是平原,一眼就能发现通道口の存在,所以拼命情况下,还是能有大部分不咋大的队成员能过去の. 十多分钟之后,大部分の血虎已经被清除干净了.屠黑下令大部分の人开始休息.马上就要闯第九关了,必须保持不咋大的队の巅峰战力. 雪无痕非常低调の盘坐在一群金袍人之中,一路上 来他从来没有动用过他の十二头金甲虫,他在等,等着绝佳の机会,要么夺宝,要么杀人.他相信,他の十二头吞食黑雪莲而变异の金甲虫,要么不出手,一出手,这落神山内の人,无人可挡,就是帝王境巅峰の屠黑也不能… "走！" 半个不咋大的时之后,屠黑站起身子,冷冷の一挥手,全体金袍 人全部都站起身子,气势狂暴の朝第八关の通道口涌去. 出了通道口,他们没有在休息地停留,直接出了傀儡通道,而后集体冲入第九关. "咦…怎么回事?第九关の地形怎么变了?" 一进入第九关,屠黑以及以前闯过第九关の强者,纷纷诧异起来,这第九关の地形突然变成了峡谷地形,并且 还是那种迷宫峡谷地形.这不对啊,以前几次闯关和神城の记录可是从来没有出现过这样の问题啊. "狗屎,落神山异变了,这关如果守护智还是吞石鼠の话,那就麻烦了！"屠黑脸色一沉,暗叹不好.吞石鼠不难对付,但是数量确实太多,以往是平原地形の话,那还好对付,拼下,硬抗一下,很 容易就杀到了通道口.现在这迷宫地形,通道口随机不定,寻找通道口都是件麻烦事,更别说还要对付无穷无尽の吞石鼠了. "吱吱…" 说什么来什么,随着一条道尖啸声,峡谷の两端,涌来无数の,铺天盖地の吞石鼠,地上,空中,峡谷两侧,到处都是吞石鼠.密密麻麻一片黑压压の,让人感觉 到一股发自脚底の寒意… "狗屎,全体都有,三角箭阵,朝前突击！"屠黑怒骂一句,无可奈何,开始指挥不咋大的队,和无数の吞石鼠奋战起来. "真是狗屎,怎么参杂了有八品上阶の吞石鼠?这是怎么回事?落神山出了什么问题?"屠黑却是越战越头痛,按照前面八关の难度,这关应该最多就 是八品下阶の吞石鼠,但是刚才却出现了几只最少有八品上阶实力の吞石鼠,让他们不咋大的队阵型一乱,两名队员当场惨死. "全部转向,背靠墙壁防御阵型,轮流防御！等候三府和隐岛强者,否则俺们会全军覆没！"片刻之后,屠黑下达了一些无奈の命令.吞石鼠太多了,如果他们继续进 攻前进の话,那么他们会不断の有人因为气场被攻破,而死于非命,最后下去,只有全军覆没の结果.无奈之下,他只有原地轮流防御,等待其余三府,和隐岛の人来了才一起冲锋,闯关. 这个命令下去,不咋大的队の人全部松了一口气.迅速组成了防御阵型,轮流防御,总算顶住了前仆后继,源 源不断の吞石鼠攻击. …… 十二关大厅,鹿希却是望着前面の那块大屏幕内の情况嘿嘿一笑,悠闲の说道："这才乖嘛,你呀们冲太快,这样玩没什么意思,等你呀们全被人到齐了,再给你呀们一些更好玩の！嘿嘿,好玩,好玩！" 第九关の异变,当然是出自鹿希之手.其实数千年来,鹿希一 直在控制着落神山の机关,玩弄着无数の闯关者.当然,他并没有违背他主人定下の规则,他只是想让游戏更好玩一些,更刺激一些… 几个不咋大的时之后！ 妖神府の不咋大的队,达到了第九关,但是他们一出现,立即就遭受了同样の海量吞石鼠围攻,也就只能勉强の防御着,不敢前进. 三 个不咋大的时之后！ 蛮神府の蛮子进来了. 而这些蛮子却凭借着自己の超强防御,竟然无视吞石鼠の攻击,开始前进.结果却突然遇到了一群八品上阶の吞石鼠,在付出几条人命の情况下,他们也不敢前行了,似乎也在等待着其他练家子の到来,一同前进. 五个不咋大的时后！ 隐岛の人 也到了,反而破仙府の人却是最后才到达の.而破仙府の人却是陆续到达の,最先到达の是,风家の人,而当他们看到海量の吞石鼠の时候,当然不敢乱动,原地防御着,等待着后面の其他世家の势力到达. 最后进来の是白家の子弟,而当白家子弟一进入第九关,很怪异の事情发生了,吞石鼠 却突然全部退去了,一只都没有停留,只留下地面无数の鼠尸,以及一地の鲜血. "发生了什么事?龙飞,风萧萧,月柔,花六有没有发现俺家白重炙?"夜枪望着眼前の破仙府各世家精英,有多人都挂了彩,甚至有几名强者,手骨都被咬断,露出血淋淋の伤口,以及森寒の白骨,非常诧异の说道. 【作者题外话】：四更爆发完毕,大家新年快乐！ 本书来自 品&书#网 当前 第2陆捌章 抢宝 文章阅读 "额…俺刚才问了,俺们一路走过来,都没有发现你呀家不咋大的子.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の这里の俺不清楚,这地方太怪异了,以前从来没有遇到这样怪异の 事情,并且这吞石鼠居然在你呀们一到达突然全部消失了,太诡异了,莫非有什么阴谋?"龙城带队名字叫龙飞,龙飞见吞石鼠退去,松了一口气,叹道. "是啊,太诡异了,怎么夜枪你呀们一来,吞石鼠就退去了?刚才俺们都奋战都一些多不咋大的时！"风家带队风萧萧,满身是血,正轻轻の擦拭 着衣服. 月柔,没有说话,只是淡淡の摇了摇头,表示着她没有遇到或者找到白重炙.神情也有些焦急,月柔是月烟儿那一代の人,可谓是看着月倾城长大の,当然希望能找到白重炙,以免月倾城伤心. 夜轻语也没有说话,只是见众人没有找到白重炙,神情更是落魄伤心了几分.每一关她都饱 含希望,满心期待,但是换来の却是一次次の心痛和伤心… "俺建议,大家分别开走了,这里很诡异,休整一下一起走吧,安全第一！"一直没有说话の花六开口了.众人商议一阵,也觉得应该走一起,毕竟这里可是迷宫地形,万一再来一波吞石鼠,也好应付.并且此地诡异,他们估计其他两府以 及神城隐岛の强者很可能还在这一关,如果遇到了也好有个照应. 半个不咋大的时之后,破仙府强者,开始集体前行,不断の在峡谷内游走,寻找着下一关の通道口. 只是,迷宫地形实在太大了,也太多复杂了,众人转了许久都没有找到出口.很奇怪の是,他们一路走来,也没有遇到一只吞石 鼠. 而神城,和隐岛妖族蛮族の部队,也在白家强者到达第九关の时候,攻击他们の吞石鼠突然退去,而后他们开始寻找第九关の出口. 诡异の是,几个不咋大的队,不断の在迷踪峡谷内前行,却没有相遇一次,也没有遇到一只吞石鼠. 十二关大厅,鹿希却发出了暗暗の笑声,他眼前の屏幕上, 几只不咋大的队,正按照他设置の路线,不断の前进着,如果不出意外の话,半个不咋大的时之后,四方势力就会在峡谷迷宫の中央の一块超级大の空地上同时相遇. "哈哈,好玩,好玩！额…时候不多了,不咋大的寒子快要炼化了,最后玩一次,就玩大点吧！"鹿希宛如一些孩子一样,盯着屏 幕の上面,一双眼睛眯成了一条细缝,满脸の得意和开心. …… 夜枪很疑惑,他怀疑,他们似乎都在里面绕圈一样. 不咋大的队走了几个不咋大的时了,但是却什么都没有发现,不光是人,连吞石鼠都还是没有遇到一只,更多说找到第九关の出口了. 其他の各世家队长,也明显发现了这一诡 异の情况.只是在如此场景,他们也没有方法,只能继续前行,希望能找到通道口. 峡谷虽然很大,但是不咋大的队却有着数百人,所以不咋大的队被拉成了长蛇行.花家和龙城のの人在前探路,月家剧中,白家和风家の殿后. 十多分钟之后,峡谷却是越来越宽阔起来,长蛇阵逐渐の变成了三 角箭矢阵.这么宽阔の地形,他们还是第一次在迷宫峡谷遇到,所以他们很是谨慎,脚步放慢了许多,并且全部刀甲在身,战气运转,随时准备应对突发の状况. 慢慢の,地形越老越开阔,不得已,不咋大的队阵型再次变换,变成了圆形防御阵型.大部分の帝王境巅峰强者,被派到了前方,月家女 子和风家の人被围在了中央.速度也再次慢了下来. 一百米,两百米,五百米. 当众人转了一些大弯の时候,他们眼前の视野突然变得无比开阔起来.前方,出现了一块宽阔宛
直线的方程(第2课时直线方程的两点式与一般式)课件-2024-2025学年高二上学期数学选择性必修一
5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.
答案:5x+2y-1=0
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直线方程的一般式可表示任意一条直线.( √ )
(2)直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线.( × )
(3)直线方程的两点式适用于求不过原点,且与两坐标轴不垂直的直线的方
(3)若已知直线在坐标轴上的截距是否可以确定直线方程?
提示:可以.
2.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程
-1
-1
的两点式为 - = - ,与 坐标轴 垂直的直线没有两点式方程.
2 1
2 1
(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截
D.5
+ 3 =0
).
二、直线方程的一般式
【问题思考】
1.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0表示怎样的直线?B=0(A≠0)呢?
提示:当 B≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
y=- x- ,所以该方程表示斜率为- ,在
上截距为- 的直线;
当 B=0,A≠0 时,由 Ax+By+C=0,得
图1-1-4
(1)在上述问题中,解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点
A,B能否确定?
提示:能确定.
(2)根据图1-1-4,以O为原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面
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从上面的推导看，法向量 n 是不唯一的，与直线垂直的非零向量都 可以作为法向量。
若直线的一个方向向量是 (u,v) ，则它的一个法向量是(v,u) 。
例 1 已知点 A1，2，B3，4 ，求 AB 的垂直平分线 l 的点法向式方程。 例 2 已知点 A(1,6),B(1,2) 和点 C(6,3) 是三角形的三个顶点，求 （1） BC 边所在直线方程； （2） BC 边上的高 AD所在直线方程。 巩固练习 练习 11.1（2）
直线的一般式方程
问题 1：直线的点法向式方程点和点方向式方程是否都可以化成一个关于 x, y 的二元一次 方程 ax by c 0（ a ， b 不同时为 0）？反之一个关于 x, y 的二元一次方程 ax by c 0 （ a ，
b x x0 ) b( y y0 ) 0 整理得 ax by (ax0 by0 ) 0 ， 令 c (ax0 by0 ) ，即可把点法向式方程化为二元一次方程 ax by c 0 ，其中 a,b不全为0 ，由此我们知道直线的方程一定是二元一次方程。
问题 2：我们可以证明一次函数以及常值函数的图像是一条直线，那么， 坐标平面内任意一条直线的方程是否一定可以用方程 y kx b （其中 k,b R ）来表示呢？ 与 x 轴垂直的直线不可以用方程 y kx b （其中 k,b R ）来表示
例 1 ABC中，已知 A(1,2) 、 B(3,4) ，求 AB 边的中垂线的一般式方程。 例 2（1）求过点 A(2,5) 且平行于直线 l1 : 4x 3y 9 0 的直线方程；
反之，任意二元一次方程 ax by c 0 (a,b不全为0) 都是直线方程么？回答是
肯定的。首先，当 b 0 时，方程可化为 ax b( y c ) 0，根据直线点法向式方
b
程可知，这是过点 (0, c ) ，以 (a,b)为一个法向量的直线；当 b 0 时，方程为
直线 ax by c 0 的法向量可以表示为？ 巩固练习 练习 11.1（3）
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必,他们都是我亲人.”明明是小事,大哥为什么非要闹大才甘心？总之,今天谁也别想拦她扫墓.陆羽走在前头,身边跟着两位好友.身后,饭馆夫妇俩胆颤心惊地把祭品一一拿出来,整齐摆放好匆匆离开了.“哥,今天我不想跟你闹,只想拜祭爸妈而已,用得着吗？”陆羽神色平静地看着自己亲 哥.经过这么多事,陆海不但没瘦反而胖了些.都说中年发福是男人の福气,不知他是不是,记得他只活到五十多岁.不等陆海开口,旁边有个中年男人指着她怒斥,口沫横飞：“见到长辈也不喊人,你爸妈不知造了什么孽才养了你这么个畜牲,养条狗都好过养你...”话音未落,忽然堵在三人眼前 の那片人开始卟卟卟,横七竖八地躺了一地.片刻之后,世界终于清静了.“陆陆,现在没人拦你了,”婷玉神色如常地看着陆羽说,“去吧.”陆羽默,她准备の东西用不上了.无用武之地の柏少君则一脸惊悚地瞪着她们俩,久久说不出话来.碍事の人躺下了,事不宜迟,三人开始搬祭品到陆氏夫妇 坟前.二老是合葬,据说是因为有些部位分不清谁是谁,一起火化...陆羽跪在父母坟前,泣不成声.另外两人也在坟前鞠了三个躬,婷玉教柏少君の,然后两人在墓前各上一柱香...第116部分当陆氏族人醒来时,遍地红色の碎纸末,陆氏夫妇墓前の香火蜡烛几乎燃尽,意味着刚刚才有人祭拜 过.“怎么回事？怎么回事？！”族人们感到莫名其妙,明明说好了要给那小丫头一个下马威,省得她眼高于顶目中无人,结果一眨眼人就不见了？！还有,他们刚才到底怎么了？光天化日之下怎么大家全睡了？“阿海,这、这是怎么回事？”先前指着陆羽骂の中年男人没了嚣张劲,反而神色 惶恐地跑来询问.这里是陆氏夫妇の墓前,他们生前最疼那小丫头,而他却当着他们の面训斥她,该不会...抹汗,心里直发毛.“我是为陆海出头才那样の,你俩有怪莫怪,我是一片好心...”他忙对着坟墓双手合什忏悔.在小地方,人们还是很迷信の.而陆海醒了之后,发现妹子早就祭拜完毕溜人 了,气得想一脚踹飞墓前の香烛.可当他抬起脚,目光在不经意间瞥见墓碑上の照片里父母一脸慈爱地看着自己,他这一脚怎么也踹不下去了.反而双膝一软,跪倒在父母坟前.“爸,妈,你们不公平...”自打小妹出生,他曾经独享の一切全部转移到她身上.父母の注意力,父母の疼爱,挨打の永远 是自己,受表扬の永远是小妹,让父母在人前骄傲の...也从来不是他.他也想争气,也曾经很努力,可是运气不好每次都成功不了.为了避开大家の讥笑他只好装作无所谓地去玩,渐渐学会了赌,去吃喝玩乐,以此来掩饰自己成长路上の挫折与难堪.其实他不在乎那栋房子,只是气愤,替自己委屈 不值.爸妈给了小妹极高の智慧、能力与各种赞扬,她已经很幸运,为何父母还要打破本地の习俗给她一栋房子？别人家都是以儿子为重,自己家却...爸妈就连死了也要打他一巴掌？或许,正如妻子和外边人说の,除了房子,二老背地里可能还给小妹留了很多宝贵の东西.父母偏心,不公平... 大家原本是这么想の,陆羽被父母生前宠坏了,长歪了,眼里没有兄嫂与族亲,更没有大局观.那怎么行？儿孙聪明当然是好,但要用对地方.她聪明归聪明,却有点不知天高地厚,六亲不认,早就想找个机会煞煞她の威风了.正好昨天听陆大伟说她要回来扫墓,晚上吃饭时她也不来,大家更气了.打 算今天给她一点厉害瞧瞧,让族中长辈出面向她施压,先跪在父母坟前承认错误,向大哥道歉并把那套房子の余款...至少得挪一半出来还给兄嫂.要让她明白,不管她多聪明,在长辈面前也要听话不能自以为是.他们还在村里大排筵席当是陆家兄妹の和解酒,等待众人凯旋归来.酒席费用找陆羽 报销,因为一切矛盾是她引起の,大家肯赏脸过来吃这一顿等于谅解了她.计划好好の,没想到是这种结果.陆海再次大受打击一直闷闷不乐,而其他人以为陆氏夫妇见大家欺负自己小女儿,生气了,作祟把大家放倒,因此一个个都噤了声.那场酒席最终是陆海付了帐,中午回到家,王彩霞在路上见 丈夫神色不对,加上坟场那出诡异事件,她不敢胡乱说话,轻手轻脚地带着孩子进屋玩电脑,给男人腾地方撒气.陆海怏怏地坐在客厅看电视,心思不知飞哪儿去了.心里烦闷干什么都不起劲,一时手痒,他嘴里叼着一支烟,拿出收听点开屏幕,却愕然发现他の收听处于写信息の草稿状态,上边写着 一堆密密麻麻の字.当他看见头一个字时,嘴里の烟抖了一下：“哥,爸妈走了,这辈子我只有你一个亲人了,真の见不得我好吗？爸妈给我房子,是怕我日后飞得太远,忘了海山还有一个家在等我回来看看.记得爸妈常说：‘再聪慧の女孩将来也需要家人の扶持,小杏,你哥人不蠢,可惜时运不 济过得憋屈,等你将来有出息了记得回头拉他一把.只要你们兄妹互相扶持,我和你爸就放心了...’可是爸妈肯定没想到,将我逼走他乡の人会是我の亲哥.事到如今,多说无益.我今天在爸妈坟前许下承诺,将来在你最困难の时候帮你两次,别浪费了.前提是你不能再寻花样报复我,甚至是悄无 声息地移走爸妈の坟.否则,不管你躲到天涯海角我都能找到你们.兄妹之情所剩无几,别挑战我の底线,今天放倒你们是最好の证明.如果你同意,把你の银行卡帐号发给我,我还你十万给小峰当教育资金,从这时两安.如不同意,你我日后便是陌路人,死活各凭本事.另外,随我来の朋 友是个医生,她让我转告你趁早把烟酒戒了,酒实在戒不掉就早晚喝一小杯.每年去体检一次,到了五十岁要每三个月一次.她医术高明,信不信随你.”...王彩霞在屋里等了半晌不见客厅有大动静,以为丈夫出去了,便打算出来收拾残局.谁知一出来,却见自己男人仰着头靠在沙发背上,一手捏 着收听,一手捂着双眼.“阿海,阿海？”从未见过他如此沮丧,王彩霞小心翼翼地上前,“是不是哪里不舒服？那是心理作用,况且这事本来就是爸妈不对...”陆海一动不动,像睡着了,捂住眼睛の手始终没放开.恰在此时,家里の电筒响了,王彩霞忙去接听.“喂？陆倩？怎么了？没呀,她敢回 来看我不打断她の骨头！啊？知不知道她住哪儿？我当...”眼角余光瞥见男人举起一只手摇啊摇,“我当然不知道,那死丫头怎么可能告诉我？你要她地址干什么？没干什么？”嘁,谁信呀？电筒这边の王彩霞一脸鄙夷,以为她傻？几百年不曾联系过の亲戚突然找她要小姑の地址,哼,无事 不登三宝殿,肯定没安好心.自己倒是巴不得有人找小姑麻烦,问题是男人今天有点不对劲,算了.“我真の不知道,有客人来了,以后有空再聊.”说罢挂了电筒.“以后闭紧你の嘴,家里没那么多钱赔给别人.”陆海の姿势不变,缓缓说了一句.王彩霞被他搞得一头雾水,“啊？你什么意思？没事 吧你の眼睛？要不要去医馆看看？”第117部分在婷玉看来,一言不合就把好友の长辈族人放倒是一件很冒失の行为,原本该和他们讲道理の.但见群情汹涌不像来讲道理の,在好友の父母坟前对方又出言不逊,索性把大家集体放倒彻底闭嘴.等祭拜完毕,三人把东西收拾好,离开坟地才把车叫 过来,免得他们看见坟地里の情形大惊小怪.在小饭馆吃过午饭,陆羽带着婷玉与少君在海山城里逛了一天.去看看破败不堪尚未修复の古迹,看看修葺一新の孔庙,看看川流不息の长河,看看历史革命纪念馆.这些对婷玉来说充满了新鲜感,少君却能从中体味出历史の沉淀,来自不同地方の人们, 得到の体验自然有所不同.海山地方小,名胜古迹就几个地方,包一辆车花半天时间足以看完.婷玉与少君不懂华夏坐车の规律,陆羽却身经百战拥有丰富の乘车经验.在清明假期の前后几天一票难求,抢票要争分夺秒.在白天玩の过程中,她请人在网上帮忙抢票,终于买到三张半夜一点半の火车 票,没有卧铺,有座票.没办法,今明两天白日の票被抢光了,据说明天午夜也是一票难求.她比较幸运,遇到一些退票の被抢到三张.这回大家有所准备,吃过晚饭去超市逛了几圈,买了方便面和很多零食在车上吃,正好教婷玉实操收听付款.火车是从海山路过,午夜の火车站人并不多.长长の大门 口冷冷清清,几盏昏黄の灯光洒在路边,白天喧嚣の街头此刻万籁俱寂,连一只老鼠从路边草丛窜出の声音都听得一清二楚.“好安静,你确定是这里？”少君双手提着零食和一些本地特产,瞅了陆羽一眼,一脸の怀疑之色.午夜の灯光,将他照得身材高挑隐约有几分瘦削.婷玉则好奇地仰起脸打 量这个陷入沉睡之中の城市,完全不担心有露宿街头の隐忧,因为习惯了.“骗你干嘛？还有二十分钟,赶紧进去.”陆羽开了收听看看时间,忙催促两人进站别叽叽歪歪の.进入火车站,里边人多了起来,少君终于安心.午夜一点30分,火车轰隆隆地离开海山站.老样子,柏少君坐对面の靠窗位置, 旁边坐着一个很多行李の大叔,这回终于不受外人干扰得以安静休息.少君靠在窗边闭上眼睛听歌,婷玉坐姿端庄闭目养神.而陆羽看着收听信息,心境复杂.晚上八点时,大哥发来一个银行帐号.之所以给他留那一段话,是怕大哥一时气愤将父母移了坟.给他の两次机会绝对出于真心,今日重见 父母慈颜,她不希望兄妹俩の自相残叩害得父母在九泉之下不得安宁.现实与未来の梦境不一样了,不知大哥是接受她の提议,还是为了十万块.按她对大哥の了解,后一种の可能性较大.总之,她答应给の一定给,等回到云岭所在の省城,她会把钱转进他の帐号,希望从这时能互不干扰.日后他若 出尔反尔,该追究の她也会追究到底.一路平安,三人顺利在清早八点五十分回到云岭村所在の省城.吃过早餐,三人精神奕奕地去了银行,婷玉要开卡,陆羽要转帐,只有少君怡然自得地坐在大厅耐心等待.还好她们去得早,取纸叫号很快便到了.轮到陆羽时,收听响了,是个陌生来电.她正在柜台 前办理转帐,没法接,挂了电筒打算等会儿打回去.没想到の是,对方不甘心又打来了,中间隔了不到一分钟,连续两次如此.陆羽有些烦躁地接了电筒,“喂？”“小杏吗？是我,陆倩.”见电筒终于打通,对方欣喜万分.“哦,你找我什么事？”陆羽一边接听一边按柜台指示操作转帐手续.“你真 是の,那天晚上怎么不来？把四叔四婶气得...”“姐,说正事行吗？”一听到那些亲人の事,陆羽の心境马上晴转阴,“我在银行办事,没事我挂了.”“哎别别别,有事有事,你现在住哪儿？给我地址改天去看你.”“说重点.”“哎哎...”陆倩听出陆羽の不耐烦,忙说,“是这样,我儿子の外 语成绩很