高二数学练习题—直线的方程
高二数学直线的方程测试题
直线的方程测试题姓名—— 分数—— 一 选择题（12*5=60分）1.若直线l 的方程为y=-3x+5；则直线l 的斜率为（ ） A 3 B -3 C 5 D -352.下列说法正确的是（ ）A 所有的直线都有倾斜角B 并不是所有的直线都有倾斜角C 所有的直线都有斜率D 直线的斜率都可以用k=tan表示3.已知直线l 的斜率不存在；则直线l 的倾斜角为（ ） A45 B180 C0 D904.已知直线的方程是y+2=-x-1；则（ ）A 直线经过点（-1；2）；斜率为 -1；B 直线经过点（2；-1）；斜率为 -1C 直线经过点（-1；-2）；斜率为 -1D 直线经过点（-2；-1）；斜率为 15已知直线l 经过任意一点P ；且斜率为k ；若要求解这条直线方程最好选取（ ） A 斜截式 B 点斜式 C 两点式 D 截距式6.已知直线l 的方程为y=20x+6；；则直线l 与y 轴的交点坐标为（ ） A (20；6) B (0；6) C (6；0) D (0；20)7.设k 是直线4x+3y-5=0的斜率；则k 等于（ ）A -34B 34C 43D -438.已知直线l 方程为2x-5y+10=0；且在x 轴上的截距为a ；在y 轴上的截距为b ；则︱a+b ︱等于（ ） A 3 B 7 C 10 D 59.已知直线方程：1l ：2x-4y+7=0； 2l :x-2y+5=0；则1l 与2l 的关系（ ） A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对1l ：y=4； 2l :x-y=5； 则1l 与2l 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D9011.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；那么系数a 的值为（ ） A -3 B -6 C -23 D 32 12.设两条平行线分别经过点（3；0）和（0；4）；它们之间的距离为d ；则（ ） A 0＜d ≤3 B 0＜d ＜4 C 0＜d ≤5 D 3≤d ≤5二 填空题（4*4=16）13.直线倾斜角的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿。
高二数学直线的方程测试卷
典型例题一例1 直线l 过点P （－1 ：3） ：倾斜角的正弦是54：求直线l 的方程． 分析：根据倾斜角的正弦求出倾斜角的正切 ：注意有两解． 解：因为倾斜角α的范围是：πα<≤0 又由题意：54sin =α ： 所以：34tan ±=α ： 直线过点P （－1 ：3） ：由直线的点斜式方程得到：()1343+±=-x y 即：01334=+-y x 或0534=-+y x ．说明：此题是直接考查直线的点斜式方程 ：在计算中 ：要注意当不能判断倾斜角α的正切时 ：要保留斜率的两个值 ：从而满足条件的解有两个．典型例题二例2 求经过两点A （2 ：m ）和B （n ：3）的直线方程．分析：本题有两种解法 ：一是利用直线的两点式 ：二是利用直线的点斜式．在解答中如果选用点斜式 ：只涉及到n 与2的分类 ：如果选用两点式 ：还要涉及m 与3的分类．解：法一：利用直线的两点式方程∵直线过两点A （2 ：m ）和B （n ：3）（1）当3=m 时 ：点A 的坐标是A （2 ：3） ：与点B （n ：3）的纵坐标相等 ：则直线AB 的方程是3=y ：（2）当2=n 时 ：点B 的坐标是B （2 ：3） ：与点A （2 ：m ）的横坐标相等 ：则直线AB 的方程是2=x ：（3）当3≠m ：2≠n 时 ：由直线的两点式方程121121x x x x y y y y --=--得： 223--=--n x m m y 法二：利用直线的点斜式方程（1）当2=n 时 ：点B A ,的横坐标相同 ：直线AB 垂直与x 轴 ：则直线AB 的2=x ： （2）当2≠n 时 ：过点B A ,的直线的斜率是23--=n mk ： 又∵过点A （2 ：m ）∴由直线的点斜式方程()11x x k y y -=-得过点B A ,的直线的方程是：()223---=-x n mm y 说明：本题的目的在于使学生理解点斜式和两点式的限制条件 ：并体会分类讨论的思想方法．典型例题三例3 把直线方程()00≠=++ABC c By Ax 化成斜截式______ ：化成截距式______． 分析：因为0≠ABC ：即0≠A ：0≠B ：0≠C ：按斜截式、截距式的形式要求变形即可．解：斜截式为BC x B A y --= ：截距式为A C x -+BC Y -＝1说明：此题考查的是直线方程的两种特殊形式：斜截式和截距式．典型例题四例4 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________．分析：将直线的方程化为斜截式 ：得出直线的斜率 ：再由斜率和倾斜角的关系 ：得出关于θ的一个三角不等式即可．解：已知直线的方程为323cos --=x y θ ：其斜率3cos θ-=k ． 由313cos ≤=θk ：得31tan ≤α ：即33tan 33≤≤-α． 由[)πα,0∈ ：得),65[6,0πππα ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈． 说明：解题易得出错误的结果⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππα ：其原因是没有注意到倾斜角的取值范围．典型例题五例5 直线l 经过点)2,3( ：且在两坐标轴上的截距相等 ：求直线l 的方程． 分析：借助点斜式求解 ：或利用截距式求解． 解法一：由于直线l 在两轴上有截距 ：因此直线不与x 、y 轴垂直 ：斜率存在 ：且0≠k ． 设直线方程为)3(2-=-x k y ：令0=x ：则23+-=k y ：令0=y ：则kx 23-=．由题设可得k k 2323-=+- ：解得1-=k 或32=k ． 所以 ：l 的方程为)3(2--=-x y 或)3(322-=-x y ．故直线l 的方程为05=-+y x 或032=-y x ．解法二：由题设 ：设直线l 在x 、y 轴的截距均为a ． 若0=a ：则l 过点)0,0( ：又过点)2,3( ：∴l 的方程为x y 32=：即l ：032=-y x ． 若0≠a ：则设l 为1=+a ya x ．由l 过点)2,3( ：知123=+aa ：故5=a ．∴l 的方程05=-+y x ．综上可知 ：直线l 的方程为032=-y x 或05=-+y x ．说明：对本例 ：常见有以下两种误解：误解一：如下图 ：由于直线l 的截距相等 ：故直线l 的斜率的值为1±．若1=k ：则直线方程为32-=-x y ：若1-=k ：则直线方程为)3(2--=-x y ．故直线方程为01=-+y x 或05=-+y x ．误解二：由题意 ：直线在两轴上的截距相等 ：则可设直线方程为1=+aya x ．由直线过点)2,3( ：得123=+aa ：即5=a ：也即方程为05=-+y x ． 在上述两种误解中 ：误解一忽视了截距的意义 ：截距不是距离 ：它可正可负 ：也可以为0．显见 ：当1=k 时 ：直线01=--y x 的两轴上的截距分别为1和－1 ：它们不相等．另外 ：这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的这种特殊情形．误解二中 ：没有注意到截距式方程的适用范围 ：同样也产生了漏解．典型例题六例6 已知在第一象限的ABC ∆中 ：)1,1(A 、)1,5(B ：3π=∠A ：4π=∠B ：求：(1)AB 边的方程 ：(2)AC 和BC 所在直线的方程． 分析：(1)当直线与x 轴平行时或垂直时 ：不能用两点式求直线的方程．(2)由图可知AC 、BC 的斜率 ：根据点斜式方程即可得出结果．解：(1)如图 ：AB 的方程为1=y )51(≤≤x ．(2)由AB ∥x 轴 ：且ABC ∆在第一象限知AC 的斜率33tan==πAC k ：BC 的斜率1)4tan(-=-=ππBC k ． 所以 ：AC 边所在直线的方程为)1(31-=-x y ：即0313=-+-y x ． BC 边所在直线的方程为)5(11--=-x y ：即06=-+y x ．说明：(1)AB 边是一条线段 ：要注意变量x 的取值范围．(2)解题中 ：要注意画出图形 ：便于直观地得到所求直线所具备的条件．典型例题七例7 若ABC ∆的顶点)4,3(A ：)0,6(B ：)2,5(--C ：求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．分析：两个条件确定一条直线．要求AT 的方程 ：已知点A 的坐标 ：只要再找出AT 的斜率或点T 的坐标就可以了．在三角形中 ：A ∠的平分线有下列性质：(1)TAB CAT ∠=∠ ：(2)AT 上任一点到两边AB 、AC 的距离相等 ：(3)ABCA TBCT =．用其中任何一个性质 ：都可以确定第二个条件．解法一：∵10)24()53(22=+++=AC ：54)63(22=+-=AB ：∴T 分BC 所成的比为2===ABACTB CT λ． 设T 的坐标为),(y x ：则：3721625=+⨯+-=x ：3221022-=+⨯+-=y ：即)32,37(-T ．由两点式得AT 的方程为3733732432--=++x y ：即0177=--y x ． 解法二：直线AC 到AT 的角等于AT 到AB 的角 ：43)5(3)2(4=----=AC k ：346304-=--=AB k ．设AT 的斜率为k (34-<k 或34>k ) ：则有 k k k k )43(14343143-+--=+-． 解得7=k 或71-=k （舍去）．∴直线AT 的方程为)3(74-=-x y ：即0177=--y x ．解法三：设直线AT 上动点),(y x P ：则P 点到AC 、AB 的距离相等 ：即：574352434+-=-+y x y x ：∴037=-+y x 或0177=--y x结合图形分析 ：知037=-+y x 是ABC ∆的角A 的外角平分线 ：舍去． 所以所求的方程为0177=--y x ．说明：(1)确定不同条件下的直线方程是高考的重要内容 ：其方法主要是待定系数法（如解法一、解法二）和轨迹法（如解法三）．要熟练掌握直线方程各种形式间的相互转化．点斜式是直线方程最重要的一种形式 ：要加强这方面的训练．(2)解法三涉及到后面将要学到的知识．这里先把它列出来 ：作为方法积累．典型例题八例8 求过点)4,5(--P 且分别满足下列条件的直线方程： (1)与两坐标轴围成的三角形面积为5 ：(2)与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点 ：且53∶∶=BP AP ．分析：对于(1) ：既可借助于截距式求解 ：也可以利用点斜式来求解 ：对于(2) ：利用截距式求解较为简便．解法一：设所求的直线方程为1=+b ya x ． 由直线过点)4,5(--P ：得145=-+-ba ：即ab b a -=+54．又521=⋅b a ：故10=ab ． 联立方程组⎩⎨⎧=-=+,10,54ab ab b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a ． 故所求直线方程为1425=+-y x 和125=-+yx ：即： 02058=+-y x 和01052=--y x ．解法二：设所求直线方程为)5(4+=+x k y ：它与两坐轴的交点为)0,54(kk- ：)45,0(-k ．由已知 ：得5544521=-⋅-kk k ：即k k 10)45(2=-． 当0>k 时 ：上述方程可变成01650252=+-k k ：解得58=k ：或52=k ．由此便得欲求方程为02058=+-y x 和01052=--y x ．(2)解：由P 是AB 的分点 ：得53±==PB AP λ． 设点A 、B 的坐标分别为)0,(a ：),0(b ．当P 是AB 的内分点时 ：53=λ． 由定比分点公式得8-=a ：332-=b ．再由截距式可得所求直线方程为03234=++y x ．当点P 是AB 的外分点时 ：53-=λ．由定比分点公式求得2-=a ：38=b ．仿上可得欲求直线方程为0834=+-y x ．故所求的直线方程为03234=++y x ：或0834=+-y x ．说明：对于(1) ：应注意对题意的理解 ：否则 ：就较易得到ab b a -=+54 ：且10=ab ：从而遗漏了10-=ab 的情形 ：对于(2) ：应当区分内分点与外分点两种不同的情形．必要时 ：可画出草图直观地加以分析 ：防止漏解． 求直线的方程时 ：除应注意恰当地选择方程的形式外 ：还应注意到不同形式的方程的限制条件．如点斜式的限定条件是直线必须存在斜率 ：截距式的限定条件为两轴上的截距都存在且不为0 ：两点式的限定条件是直线不与x 轴垂直 ：也不与y 轴垂直．除此以外 ：还应注意直线方程形式之间的相互转化．典型例题九例9 已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点为)3,2(P ：求过两点),(11b a Q 、),(22b a Q 的直线方程．分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答． 解法一：∵)3,2(P 在已知直线上 ：∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a ∴0)(3)(22121=-+-b b a a ：即322121-=--a a b b ．故所求直线方程为)(3211a x b y --=-． ∴0)32(3211=+-+b a y x ：即0132=++y x ． 解法二：∵点P 在已知直线上 ：∴⎩⎨⎧=++=++0132********b a b a 可见),(111b a Q 、),(222b a Q 都满足方程0132=++y x ： ∴过1Q 、2Q 两点的直线方程为0132=++y x ．说明：解法二充分体现了“点在直线上 ：则点的坐标满足直线方程 ：反之 ：若点的坐标满足方程 ：则直线一定过这个点”．此解法独特 ：简化了计算量 ：能培养学生的思维能力．典型例题十例10 过点)4,1(P 引一条直线 ：使它在两条坐标轴上的截距为正值 ：且它们的和最小 ：求这条直线方程．分析：利用直线方程的点斜式 ：通过两截距之和最小求出直线的斜率 ：从而求出直线方程．或借助直线方程的截距式 ：通过两截距之和最小 ：求出直线在两轴上的截距 ：从而求出直线的方程．解法一：设所求的直线方程为)1(4-=-x k y ．显见 ：上述直线在x 轴、y 轴上的截距分别为k41-、k -4． 由于041>-k：且04>-k 可得0<k ． 直线在两坐标轴上的截距之和为：945)4()(5)4()41(=+≥-+-+=-+-=k k k k S ：当且仅当kk 4-=- ：即2-=k 时 ：S 最小值为9．故所求直线方程为)1(24--=-x y ：即062=-+y x ．解法二：设欲求的直线方程为1=+bya x (0>a ：0>b )． 据题设有141=+ba ： ① 令b a S +=． ②①×② ：有94545)41)((=+≥++=++=ba ab bab a S ． 当且仅当b a a b 4=时 ：即b a =2 ：且141=+ba ：也即3=a ：6=b 时 ：取等号．故所求的直线方程为163=+yx ：即062=-+y x ．说明：在解法一中 ：应注意到0<k 这个隐含条件．否则 ：由)4(5kk S +-= ：将很有可能得出错误的结果．如145)4(5=-≥+-=k k S ：145)4(5=-≤+-=kk S 等等． 在解法二中 ：应注意运算过程中的合理性 ：即讲究算理 ：不然 ：将会使运算过程不胜其繁．如采取下述方法：由① ：用a 来表示b ：再代入②中 ：把S 化归成a 的函数．从解题思维方法上说无可厚非 ：但这种方法将使运算难度陡然增加．不如保持本质、顺其自然好．典型例题十一例11 已知523=+b a ：其中a 、b 是实常数 ：求证：直线010=-+by ax 必过一定点．分析与解：观察条件与直线方程的相似之处 ：可把条件变形为01046=-+b a ：可知6=x ：4=y 即为方程010=-+by ax 的一组解 ：所以直线010=-+by ax 过定点（6 ：4）．说明：此问题属于直线系过定点问题 ：此类问题的彻底解决宜待学完两直线位置之后较好 ：当然现在也可以研究 ：并且也有一般方法．典型例题十二例12 直线l 过点M （2 ：1） ：且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B ．点O 是坐标原点 ：（1）求当ABO ∆面积最小时直线l 的方程 ：（2）当MA MB 最小时 ：求直线l 的方程．解：（1）如图 ：设OA a = ：OB b = ：ABO ∆的面积为S ：则ab S 21=并且直线l 的截距式方程是a x ＋by＝1 由直线通过点（2 ：1） ：得a 2＋b1＝1 所以:2a ＝b111-＝1-b b因为A 点和B 点在x 轴、y 轴的正半轴上 ：所以上式右端的分母01>-b ．由此得:b b b b a S ⨯-=⨯=121111112-++=-+-=b b b b2111+-+-=b b 422=+≥ 当且仅当=-1b 11-b ：即2=b 时 ：面积S 取最小值4 ： 这时4=a ：直线的方程是:4x ＋2y＝1即:042=-+y x（2）设θ=∠BAO ：则MA ＝θsin 1 ：MB ＝θcos 2 ：如图 ： 所以 MA MB ＝θsin 1θcos 2＝θ2sin 4当θ＝45°时MA MB 有最小值4 ：此时1=k ：直线l 的方程为03=-+y x ． 说明：此题与不等式、三角联系紧密 ：解法很多 ：有利于培养学生发散思维 ：综合能力和灵活处理问题能力．动画素材中有关于此题的几何画板演示．典型例题十三例13 一根铁棒在20°时 ：长10.4025米 ：在40°时 ：长10.4050米 ：已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示 ：试求出这个方程 ：并且根据这个方程 ：求这跟铁棒在25°时的长度．解：这条直线经过两点（20 ：10.4025）和（20 ：10.4050） ：根据直线的两点式方程 ：得：4025.104050.104025.10--l ＝204020--t即 l 20t ⨯当t ＝25°时 l 2025⨯即当t ＝25°时 ：铁棒长为10.4031米． 说明：直线方程在实际中应用非常广泛．典型例题十三例13 一根铁棒在20°时 ：长10.4025米 ：在40°时 ：长10.4050米 ：已知长度l 和温度t 的关系可以用直线方程来表示 ：试求出这个方程 ：并且根据这个方程 ：求这跟铁棒在25°时的长度．解：这条直线经过两点（20 ：10.4025）和（20 ：10.4050） ：根据直线的两点式方程 ：得：4025.104050.104025.10--l ＝204020--t即 l 20t ⨯当t ＝25°时 l 2025⨯即当t ＝25°时 ：铁棒长为10.4031米． 说明：直线方程在实际中应用非常广泛．。
高二数学练习题—直线的方程 试题
高二数学练习题—直线的方程满分:100 时间：40分钟 某某_____________________总分______________一、选择题（每道题5分，共60分）1．点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线，则切线长为 （ ）A ． 5B ．5 C ． 10 D ． 3 2．圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( )A ．相切B ． 相离C ．相交D ．内含3 .如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值X 围( )A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0,21] D. [–1, 0] 4．设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b }，若M ∩N ≠∅，则b 的取值X 围是（ ）A ．–32≤b ≤32B 。
–3≤b ≤32C ． 0≤b ≤32D 。
–3<b ≤32l :ax －y +b =0，圆M :x 2+y 2－2ax +2by =0，则l 与M在同一坐标系中的图形只可能是（）x x AB C D6关于直线(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为（ ） A ．y =x +2 B 。
y =x +3 C 。
y =–x +3 D 。
y =–x –37．已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称，若圆C 的方程是x 2+y 2=4，则圆C ’的方程是（ ）A ．(x –4)2+(y –6)2=4B 。
(x +4)2+(y +6)2=4C ．(x –6)2+(y –4)2=4D 。
(x –6)2+(y +4)2=48. 已知两点A (－2，0)、B (0，2)，点C 是圆x 2+y 2－2x =0上的任意一点，则△ABC 面积的最小值是A.3－2B.3+2C.226-D.223- 9． 已知圆O的参数方程为24cos 4sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ<2π)，圆O 上点A 的坐标是(4, –33)，则参数θ=（ ）A ．67πB 。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.【答案】.【解析】先根据所求直线与直线垂直求出所求直线的斜率，然后设出切点，由，计算出的值，接着计算出的值，最后可写出切线的方程：，并化成一般方程即可.试题解析：因为直线的斜率为，所以垂直于直线并且与曲线相切的直线的斜率为设切点为，函数的导数为所以切线的斜率，得代入到得，即∴所求切线的方程为即.【考点】1.两直线垂直的判定与性质；2.导数的几何意义.2.已知直线,，则它们的图像可能为( )【答案】D【解析】由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．【考点】直线的一般方程.3.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为。
【答案】【解析】联立和，即可解得交点P．设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0．把点P代入可得m即可．【考点】直线的一般方程和平行关系.4. .若<α<2π,则直线+=1必不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】判断出cos α>0,sinα<0,由直线方程截距式知直线过一、三、四象限.故选B.【考点】根据角的象限判断三角函数符号，直线的图像问题5.点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是【答案】【解析】设对称点为，则有，解得，所以所求点为【考点】点关于线的对称点6.已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程．【答案】，或【解析】属于点斜式求直线方程，先求交点即直线经过的点，在求其斜率。
由直线可知这条直线斜率为故此求这条直线的倾斜角，从而求出所求直线的倾斜角，再根据斜率的定义求斜率，最后根据点斜式写出直线方程即可。
高二数学直线方程的四种形式(1)练习
高二数学直线方程的四种形式（1）练习1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（）.A20y++-B360y+++=C．40x+-=D．40x++=2. 已知直线的方程是21y x+=--，则（）. A．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B．直线经过点(2,1)--，斜率为1C．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D．直线经过点(1,2)-，斜率为1-3. 直线l过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b在l上，则b的值为（）.A．2003 B．2004 C．2005 D．20064. 直线y ax b=+（0a b+=）的图象是( )5．方程331--=+xy表示过点＿＿＿＿＿＿、斜率是＿＿＿＿、倾斜角是＿＿＿、在y轴上的截距是＿＿＿＿＿＿＿＿的直线。
6.过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7.过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8. 已知点(1,2),(3,1)A B，则线段A B的垂直平分线的方程是 .9. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3-的直线方程 .10．求经过点(1,2)，且与直线23y x=-平行的直线方程.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿11．直线48y x=+与坐标轴所围成的三角形的面积＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12. 直线l的倾斜角比直线122y=+的倾斜角大45ο，且直线l的纵截距为3，则直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13. 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B--，(0,2)C，求B C边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.（写成点斜式）14．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
高二数学回归直线方程的练习题
高二数学回归直线方程的练习题1. 已知直线L1过点A(2,3)，斜率为3，求直线L1的方程。
我们可以使用直线的点斜式来求解直线L1的方程，点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
代入已知条件，可以得到直线L1的方程为：y - 3 = 3(x - 2)化简得：y - 3 = 3x - 6进一步整理得：y = 3x - 3所以，直线L1的方程为 y = 3x - 3。
2. 已知直线L2过点B(4,5)，斜率为-2，求直线L2的方程。
同样地，我们使用直线的点斜式来求解直线L2的方程。
代入已知条件，可以得到直线L2的方程为：y - 5 = -2(x - 4)化简得：y - 5 = -2x + 8进一步整理得：y = -2x + 13所以，直线L2的方程为 y = -2x + 13。
3. 直线L1和直线L2的交点坐标是多少？为了找到直线L1和直线L2的交点坐标，我们可以将两个方程联立起来，求解其解。
将直线L1和L2的方程联立得到：3x - 3 = -2x + 13整理得：5x = 16解得：x = 16/5将x的值代入其中一个方程，例如直线L1的方程，可以解出y的值：y = 3(16/5) - 3= 48/5 - 3= 48/5 - 15/5= 33/5所以，直线L1和直线L2的交点坐标为 (16/5, 33/5)。
总结：通过解题，我们找到了直线L1和直线L2的方程，并求得它们的交点坐标 (16/5, 33/5)。
这些练习题帮助我们熟悉了直线的方程和求解交点的方法，提高了我们对回归直线方程的理解和运用能力。
高二数学直线的方程练习题
高二数学直线的方程练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高二数学直线方程练习题1．直线x－2y＋1＝0与2x＋y－1＝0的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．相交但不垂直D．重合【解析】∵≠且×(－2)＝－1，∴两直线相交且垂直．【答案】 B解：2．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()A．k＝3，b＝6B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6解：3．直线＋＝1化成一般式方程为()A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12【解析】直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.【答案】 C解：4．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】把直线ax＋by＋c＝0化成斜截式得y＝－x－，由题意可知即ab<0且bc<0.【答案】 D解：5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是() A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.【答案】 A解：6．求过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程．【解】由解得则两直线交点为(2,1)．直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0.解：7．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．【解析】令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.故直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是×3×2＝3.【答案】 3题号 1 2 3 4 5 6 7答案12（1）当l1∥l2时，求实数m的值；（2）当l1⊥l2时，求实数m的值。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．3.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.6.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得；截距为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得，∴满足题意的直线有两条：或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①，解之得；②，综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C【考点】直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5【答案】A【解析】因为直线方程为，所以令，得令，得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（）A．（0，1 ）B．（1-2，0）C．（1-2，1）D．（1，2-1）【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′，利用反射光线过M′与圆心，即可求得直线方程；A的取值范围是反射后射到圆，临界状态时的取值范围．利用圆心到直线的距离等于半径，从而可求得临界状态时反射光线的方程，进而可求A的活动范围（1-2，1），选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0，因为此直线过点(2,1)，所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若，求（1）直线的方程；（2）计算的面积.【答案】（1）；（2）【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学练习题—直线的方程
满分:100 时间：40分钟 姓名_____________________总分______________
一、选择题（每道题5分，共60分）
1．点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线，则切线长为 （ ）
A ． 5
B ．
5 C ． 10 D ． 3 2．圆22-64120 x y x y +++=与圆22-14-2140x y x y ++=的位置关系是 ( )
A ．相切
B ． 相离
C ．相交
D ．内含
3 .如果直线l 将圆x 2+y 2
–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围( )
A .[0, 2] B. [0, 1] C. [0, 21] D. [–
1, 0] 4．设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b }，若M ∩N ≠∅，则b 的取值范围是（ ）
A ．–32≤b ≤32
B 。
–3≤b ≤32
C ． 0≤b ≤32
D 。
–3<b ≤32
5.已知直线l :ax －y +b =0，圆M :x 2+y 2
－2ax +2by =0，则l 与M 在同一坐标系中的图形只可能是（ ）
A
B C
D 6．已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为（ ）
A ．y =x +2
B 。
y =x +3
C 。
y =–x +3
D 。
y =–x –3
7．已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称，
若圆C 的方程是x 2+y 2
=4，则圆C ’的方程是（ ）
A ．(x –4)2+(y –6)2=4
B 。
(x +4)2+(y +6)2=4
C ．(x –6)2+(y –4)2=4
D 。
(x –6)2+(y +4)2=4
8. 已知两点A (－2，0)、B (0，2)，点C 是圆x 2+y 2－2x =0上的任意一点，则△ABC 面积的最小值是
A.3－2
B.3+2
C.226-
D.2
23- 9． 已知圆O
的参数方程为24cos 4sin x y θθ
=+⎧⎪⎨=⎪⎩(0≤θ<2π)，圆O 上点A 的坐标是(4, –33)，则参数θ=（ ）
A ．67π
B 。
34π
C 。
116π
D 。
3
5π 10．一束光线从点A （-1，1）发出，经x 轴反射到圆C ：1)3()2(22=-+-y x 上，最短路
程是（ ）
A.4 B 。
5 C 。
123- D 。
62
11．方程22cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ
为参数，且[0,2)θπ∈）表示的曲线是 （ ） A ．圆 B ．直线 C ． 线段 D ．点
12．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴交点为A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为（ ）
A ．x 2＋y 2＋4x －3y －4＝0
B ．x 2＋y 2－4x －3y －4＝0
C ．x 2＋y 2－4x －3y ＝0
D ．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0
二、填空题（每道题5分，共20分）。
13.已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+t y t x t y x
表示一个圆，则该圆半径r 的取值范围为 .
14. 过圆122=+y x 外一点P （2，0）做圆的割线，则割线被圆截得的弦中点的轨迹方程
为 。
15 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的
点是 .
16．已知直线L 经过点P(-4,-3)，且被圆22
(1)(2)25x y +++=截得的弦长为8，则直线L 的
方程是
三、解答题（每道题10分，共20分）。
17. 光线过点P(1,-1)经y 轴反射后与圆C: (x -4)2+(y -4)2=1相切，求光线l 所在的直线方程.
18 已知圆 22: -4210 C x y x y +++=关于直线L : -210 x y +=对称的圆为 D ．
（1）求圆 D 的方程
（2）在圆C 和圆 D 上各取点,,P Q 求线段PQ 长的最小值
（3）若实数,m n 满足22-4-14450m n m n ++=,求-3=
+2
n K m 的最大值和最小值
答案:
1-5 DDADB 6-10 BCADA 11-12 CD 13． ]774,0( 14。
)2
10(0222<≤=-+x x y x
15． (2222-+--+ 16. 3x+y+15=0 17．4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
18（1）4)3(22=-+y x ; (2) 4. （3）32,32-+
复习提要：1.圆的三种形式的方程；
2.直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；
判断直线与圆的位置关系的常用方法；
求圆的切线方程的常用方法；并能够解决与其有关的对称及最值问题。
3.圆与圆的位置关系：相交、相离、外切、内切；及其判定方法。