初中数学_14.3平方差公式因式分解教学设计教学课件设计
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
14.3 因式分解习题课教学设计
14.3 因式分解习题课教学设计教学目标：1.灵活运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2.小组合作交流，培养学生团队意识和集体荣誉感.3.经过练习和讨论，体验分析、类比及化归思想，整体思想.教学重点：灵活运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；教学难点：经过练习和讨论，体验分析、类比及化归思想，整体思想．一．温故知新（一）因式分解的定义因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积 . 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（二）因式分解的方法1、提公因式法①多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的_公因式．②确定公因式：系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；字母部分是取多项式各项中同底数幂次数最低的．2、公式法①平方差公式：a2－b2＝（a+b）(a-b).②完全平方公式：(1)a2＋2ab＋b2＝_(a+b)2_；(2)a2－2ab＋b2＝_(a-b)2__. 二、考点解析（一）概念理解1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋12、把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )A．2(x2－8) B．2(x－2)2 C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－4 )3.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是(xy－1)2．4.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝ 9 ．5.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为 20 ．6.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝－6或0 ．（二）几种类型的因式分解类型1 运用提公因式法分解因式1.分解因式：(1) a2b＋ab2（2）8a3b2－12ab3c 解：原式＝ab(a＋b) 解：原式＝4ab2(2a2－3bc)(3)3x(a－b)－9y(b－a)解：原式＝3x(a－b)＋9y(a－b)＝3(a－b)(x＋3y)(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3解：原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)类型2 运用公式法分解因式2．分解因式：(1)a2－9b2 (2)4a2＋4ab＋b2解：原式＝(a＋3b)(a－3b) 解：原式＝(2a＋b)2(3)(x－1)2－6(x－1)＋9 (4)81x4－72x2y2＋16y4解：原式＝(x－1－3)2 解：原式＝(9x2－4y2)2＝(x－4)2＝(3x＋2y)2(3x－2y)2(5)(x2＋9)2－36x2解：原式＝(x2＋9－6x)(x2＋9＋6x)＝(x－3)2(x＋3)2类型3 公因式和公式法的结合分解因式3．分解因式：(1)ax2－4a解：原式＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)(2)3x3－24x2＋48x解：原式＝3x(x2－8x＋16)＝3x(x－4)2(3)－18b(a－b)2－12(a－b)3解：原式＝－6(a－b)2(3b＋2a－2b)＝－6(a－b)2(2a＋b)类型4 x2+(p+q)x+pq型式子的分解因式4．分解因式：(1)x2－4x-12解：原式＝(x＋2)(x－6)(2)3x3－21x2＋30x解：原式＝3x(x2－7x＋10)＝3x(x－2)(x-5)类型5 分组分解法分解因式5．分解因式：(1)3x3－6x2＋5x-10解：原式＝(3x3－6x2)＋(5x-10)＝3x2(x-2)+5(x-2)＝(x-2)(3x2+5)(2)x2－4xy-1+4y2解：原式＝(x2-4xy+4y2)-1＝(x-2y)2-1＝(x-2y+1)(x-2y-1)类型6 先去(添)括号后因式分解6．分解因式：(1)(x＋2)(x＋4)＋1解：原式＝x2＋6x＋9＝(x＋3)2(2)(a＋4)(a－4)＋4(a＋5)解：原式＝a2－16＋4a＋20＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2(3)1－x2＋2xy－y2解：原式＝1－(x2－2xy＋y2)＝1－(x－y)2＝(1＋x－y)(1－x＋y)三、总结反思1、通过本节课的活动，你有哪些收获？2、谈一谈，你还有哪些困惑呢？四、作业布置详见《精准作业》五、板书设计。
因式分解——平方差公式PPT教学课件
(2)1 6a4 1
(3)2b2 8
试一试：举一个要同时用两种方 法进行因式分解的多项式。
2020/12/10
10
1、把下列各式分解因式：
（1）a-a5
（2）2(x-y)-
1 2
a2(x-y)
2、计算：25×1012－992×25
3、在实数范围内分解因式：
①x2-3
②3x2-5
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)(2x-
31y)
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2
问题：你学了什么方法进行分解 因式？ 提公因式法
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
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14.3因式分解 ——平方差公式
2020/12/10
人教新课标
1
问题: 什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
(4)
4x2-
1 9y2
=(2x+
1 3y能Leabharlann (4) -x2 - y2 不能
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5
例1：把下列各式分解因式 (1)1 25b2 (2) x 2 y 2 z 2 (3) 4 m2 0.01n2 (4) 9 16a 2
9
(1) 1-25b2 =12-(5b)2 =(1+5b)(1-5b) (2) x2y2-z2 =(xy)2-z2 =(xy+z)(xy-z)
因式分解-平方差公式(教学设计)
14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计【教学目标】1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】灵活运用平方差公式进行各种因式分解【教学难点】高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
【教材分析】本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。
【学情分析】本班学生基础知识一般，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
【教学方法】合作探究法及引导发现法【媒体选择】多媒体课件【教学过程】活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y) (x-2y) ；3) (t+4s)(-4s+t)； 4) (m²+2n²)(2n²- m²) .设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备．活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。
小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2 –25，9 x2- y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。
活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b) x2 –25=(x+5)(x-5) 9 x2- y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。
设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。
初中数学_14.3平方差公式因式分解教学设计教学课件设计
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
巩固练习 下面各式的计算对不对?如果不对,如何改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2-2 (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 （3）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 （4）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 (5）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 (6)(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
总结
(a b)(a b) a2 b2
(1)公式左边必须是
相同两数的和与差的积.
必须有相同项即第一个数
结构
相反项即第二个数
(2)公式右边是这两个数的平方差；
特征 即第一个数的平方
减去第二个数的平方.
(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，
也可以是代数式．
验证公式
请从这个正方形纸板上，剪下一
仔细观察，转化为平方差公式形式。
102 ×98 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996
练习 运用平方差公式计算. (1) 51×49; (2) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
1、平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2.
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x) 【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2.
= 25－4x2.
(4)(0.5 x )(x 0.5)(x 2 0.25). 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
人教版八年级数学上册精品教学课件14.3.2第1课时运用平方差公式因式分解
(2) a3 b ab.
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ） A．-21 B．21 D．10 C．-10
4.把下列各式分解因式：
(4a+3b)(4a-3b) (1) 16a2-9b2=_________________; (2) (a+b)2-(a-b)2=_________________; 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (3) 9xy3-36x3y=_________________; (4) -a4+16=_________________. (4+a2)(2+a)(2-a) 5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值 4 是_____________.
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
公
式
a2-b2=(a+b)(a-b)
平方差 公式分 解因式
一提：公因式；
步 骤 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
＝10×3.6
＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
精品初中数学《因式分解-平方差公式》说课课件(人教版)
教材分析 目标分析 重、难点 学情分析 教学方法 教学流程
学情分析
(1)知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟 练的运用了平方差公式，对于新知学生并 不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投 入新知的探究中。
⑵学生学习本节课的知识障碍。多项式具 有什么特征时，可以用平方差公式分解因 式；对于负号的处理;分解是否彻底，学 生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿 设计有价值的问题让学生弄清平方差公式 的形式和特点，熟练的掌握公式。
多项式具有什么特征时，可以用平方差 公式因式分解？
（1）多项式是____项式 （2）每一项都可以写成数或式____的形式
（3）两项的符号_____，一__一__ □2－△2=（□+△）（□－△）
活动3
例1 分解因式:
(1) 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3).
(1) ax - ay = a( x – y )
(2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1)
(3) 3a(a+b)-5(a+b)=(a+b)(3a - 5)
因式分解是把一个多项式化成几个整式的_积____ 的形式，即和差化_积_，因式分解与整式乘法的过 程__相__反_
3.运用平方差公式计算：
（二）自主探究、合作交流
活动1 1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有 什么共同的特点？
解：原式=(X+2) (X-2) 解：原式=(y+5)(y-5)
特点：这两个多项式都可以写成是两个数_平__方__差____ 的形式，依据__平__方__差___公式来分解因式。
八年级数学上册《运用平方差公式因式分解》教学设计(人教版)
14.3 因式分解（第二课时）运用平方差公式因式分解教学设计一、教材分析本节课是人教版八年级上册第十四章第三节因式分解的第二课时,分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。
探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。
在教学中力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
二、学情分析学生基础知识一般，学生之间个体差异也很大，个别学生学习态度不端正意志力不强。
结合学生在已学习了平方差公式的基础上，本节课只是平方差公式的逆用，所以具备一定发现问题解决问题的能力，综合考虑所以采用创设情境自主探索交流、展示的方式让更多的学生主动参与到学习中来，培养他们观察探究的精神品质和良好的数学思维习惯。
三、教法与学法分析教法分析：学生是学习的主体，只有学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。
结合本班学生的知识水平，本节课主要采用观察、分析、启发、诱导的方法，引导学生把握平方差公式分解因式的基本思路。
学法分析：（1）由于是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识。
（2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。
（3）对于换元法要求较灵活，应该指导学生注意运用观察、分析、类比的学习方法。
四、教学目标：（一）知识技能：（1）使学生进一步理解因式分解的意义。
（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。
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仔细观察，转化为平方差公式形式。
102 ×98 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996
练习 运用平方差公式计算. (1) 51×49; (2) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
1、平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2.
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
探索是快乐的，当我们遇到相同形式的多项式相乘时， 直接写出结果，这就是乘法公式的魅力。让我们一起走 进第一个乘法公式——
平方差公式
学习目标
1.探索公式、理解公式、应用公式．
2.感悟数学研究方法，体会数学思想。
探索公式 计算
(1) (x+1)(x－1)；
2.利用平方差公式计算：
(1)( x 2 y )( 2 y x ).( 2 )( 2 x 5 )(5 2 x ).
（3）100.5×99.5. (4)(0.5 x )( x 0.5)( x 2 0.25).
【跟踪训练】
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6）)
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
课堂提升
【例2】计算 (1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). (2) 102×98.
【解析】本题包含两部分， 前面符合公式形式，后面 不能用公式。 (1)原式 =(y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－22－y2-5y+y+5 =-4y+1.
识记公式
特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
第一个数 相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
第二个数 相反
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(相反项)2
运用公式
【例1】运用平方差公式计算： (1)(3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). (3) (-x+2y) (-x-2y).
x2 1
(3) (3－x)(3+x) ； 9 x2
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
(4) (2x+1)(2x－1).
=4 x2－1
思考：两个相乘的多项式有什么特点？ 结果有什么特征？
讨论交流：如何用a、b表示这种形式的乘法？
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和 与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差。
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
巩固练习 下面各式的计算对不对?如果不对,如何改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2-2 (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 （3）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 （4）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 (5）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 (6)(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
聪明在于勤奋，天才在于积累——华罗庚
作业
• 1. 习题 15．2 第1题，同步练习。 • 2.预习完全平方公式
（4）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10 000-0.25 =9 999.75.
拓展训练： 化简(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
(1)( x 2 y)(2 y x ). (2)(2 x 5)(5 2 x ).
⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22
( a+b)(a-b) = a2 - b2
分析：用公式关键是识别两数 第一个数 完全相同 ：a 第二个数互为相反数 ：b
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=(3x)2 - 22
= 9x2 - 4
(2) (b+2a)(2a－b). (3) (-x+2y) (-x-2y).
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x) 【解析】原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2.
= 25－4x2.
Hale Waihona Puke (4)(0.5 x )(x 0.5)(x 2 0.25). 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
总结
(a b)(a b) a2 b2
(1)公式左边必须是
相同两数的和与差的积.
必须有相同项即第一个数
结构
相反项即第二个数
(2)公式右边是这两个数的平方差；
特征 即第一个数的平方
减去第二个数的平方.
(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，
也可以是代数式．
验证公式
请从这个正方形纸板上，剪下一
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
2、应用平方差公式应注意什么
【跟踪训练】
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).